趙軍, 李偉, 高瑞, 張廣得, 朱小朋, 展躍全

(1.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心, 陜西 西安 710043; 2.西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072)

對(duì)地勘查衛(wèi)星一般為回歸軌道[1-2]，設(shè)計(jì)的回歸軌道可使星載微波、可見(jiàn)光、紅外、多光譜、合成孔徑等有效載荷對(duì)地面固定區(qū)域進(jìn)行反復(fù)勘查[3-4]。在局部環(huán)境污染、海嘯地震等突發(fā)熱點(diǎn)事件發(fā)生時(shí)，往往要求多顆衛(wèi)星能臨時(shí)改變當(dāng)前運(yùn)行軌道，緊急臨時(shí)組網(wǎng)以多種載荷聯(lián)合對(duì)地面關(guān)注目標(biāo)進(jìn)行災(zāi)情動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)[5]。由于各星組網(wǎng)前勘查的區(qū)域不同，臨時(shí)組網(wǎng)后對(duì)新目標(biāo)勘查會(huì)出現(xiàn)某些時(shí)段勘查覆蓋間隙過(guò)大(如24 h)或在需求時(shí)段內(nèi)無(wú)法觀測(cè)到目標(biāo)的情況[3,6]，為了縮短對(duì)新目標(biāo)的勘查最大重訪間隔，需要短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)組網(wǎng)某些衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)，使得這些衛(wèi)星在指定的時(shí)間段內(nèi)能覆蓋勘查目標(biāo)。

目前關(guān)于臨時(shí)應(yīng)急組網(wǎng)的覆蓋間隙調(diào)整問(wèn)題的研究不多，多數(shù)為基于軌道機(jī)動(dòng)的星座組網(wǎng)、單星單目標(biāo)變軌等對(duì)熱點(diǎn)目標(biāo)的覆蓋研究，且僅考慮衛(wèi)星星下點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)重合。文獻(xiàn)[7-8]提出了單星單目標(biāo)觀測(cè)方法，給出目標(biāo)可見(jiàn)性及衛(wèi)星變軌策略。文獻(xiàn)[9]選用有限推力兩次點(diǎn)火的方式進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移，建立了三維的考慮J2攝動(dòng)的有限推力微分方程。文獻(xiàn)[10]研究了連續(xù)推力下對(duì)多個(gè)地面目標(biāo)點(diǎn)的觀測(cè)軌道設(shè)計(jì)，以勒讓德偽譜方法將軌道機(jī)動(dòng)問(wèn)題分割形成多段問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]研究了在各種初始降交點(diǎn)經(jīng)度條件下，衛(wèi)星按Hohmann共面變軌的軌道降交點(diǎn)經(jīng)度與目標(biāo)經(jīng)度差的機(jī)動(dòng)策略。

星載載荷波束與地面目標(biāo)在同緯度圈存在經(jīng)度差則無(wú)法覆蓋觀測(cè)目標(biāo)，若進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)消除此經(jīng)度差，則載荷波束可有效覆蓋地面目標(biāo)。結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)際背景，利用衛(wèi)星地固系星歷計(jì)算出衛(wèi)星姿態(tài)側(cè)擺下載荷波束在地面勘查目標(biāo)方向的覆蓋能力，將指定控制時(shí)刻后一時(shí)間段內(nèi)的最短經(jīng)度差圈次作為控后勘查目標(biāo)的可見(jiàn)圈次，設(shè)計(jì)星載載荷波束投影與地面目標(biāo)在此圈次相遇，以相遇的交點(diǎn)周期變化描述衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)控制量，即可實(shí)現(xiàn)短時(shí)內(nèi)以軌道機(jī)動(dòng)在特定時(shí)間段內(nèi)對(duì)地面目標(biāo)的覆蓋。與文獻(xiàn)[7-11]的工作相比，本文的創(chuàng)新在于：①以星載載荷波束與目標(biāo)重合來(lái)勘查目標(biāo)，同時(shí)考慮了衛(wèi)星滾動(dòng)姿態(tài)側(cè)擺和載荷幅寬對(duì)載荷波束地面投影的影響，更符合工程實(shí)際；②以應(yīng)急指定時(shí)刻為軌道機(jī)動(dòng)時(shí)刻，以勘查目標(biāo)與波束的最短垂線距離作為控制量計(jì)算依據(jù)，使得從控制時(shí)刻軌道位置覆蓋目標(biāo)的機(jī)動(dòng)量最小，可以快速響應(yīng)應(yīng)急勘查任務(wù)。

1 載荷波束中心

衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)通過(guò)臨時(shí)組網(wǎng)在特定時(shí)間段內(nèi)聯(lián)合對(duì)地面目標(biāo)觀測(cè)，其前提條件是各星載載荷波束必須在指定時(shí)間段內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)的有效覆蓋。實(shí)現(xiàn)有效覆蓋需要快速掌握衛(wèi)星對(duì)地面區(qū)域的覆蓋能力，而其關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地計(jì)算出衛(wèi)星載荷波束中心與地球的交點(diǎn)。利用衛(wèi)星的地固系數(shù)據(jù)計(jì)算軌道面的法向量，以法向量、衛(wèi)星與地心連線的幾何關(guān)系確定載荷波束中心方向，通過(guò)迭代使高程誤差逼近于零。該方法避免了各種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換計(jì)算，在滿足精度的前提下實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算，同時(shí)減少了采用地球平均半徑存在的高程誤差。

若衛(wèi)星S在地固系下位置矢量S=[xS,yS,zS]、速度矢量v=[dx,dy,dz]，地心為O，h為軌道面法向量，dSN為衛(wèi)星載荷波束中心的方向矢量，E為衛(wèi)星載荷波束中心與地球表面的交點(diǎn)(如圖1所示)，令衛(wèi)星勘查的滾動(dòng)方向側(cè)擺角為β，則∠OSN=β，dSN與h交于N，垂直于軌道面的單位法向矢量ho可表示為[12-13]

(1)

式中，v′=v+vωe,vωe為地球自轉(zhuǎn)速度在地固系下的方向矢量。

圖1 波束中心幾何示意圖

衛(wèi)星地心距為r，矢量dON可表示為rtanβho，即可得到N點(diǎn)在地固系下的坐標(biāo)(xN,yN,zN)，待求解的波束中心點(diǎn)E(xE,yE,zE)在dSN上，即衛(wèi)星S,E和N三點(diǎn)共線，滿足dSE=kdSN(k為比例系數(shù))，且E與地心O的距離為地球半徑Re[12]，則有

聯(lián)合解得：

(4)

式中

為保證滾動(dòng)側(cè)擺角β與波束中心點(diǎn)E在衛(wèi)星同一側(cè)，(4)式中k取較小值，同時(shí)β要小于地球半徑角ρ[12-14]。

(5)

2 最短弧長(zhǎng)

需要勘查的地面特定目標(biāo)為R，其地固系位置坐標(biāo)為(xr,yr,zr)，大地坐標(biāo)為(λlonr,λlatr,hr)。文中僅考慮地面目標(biāo)能夠完全被衛(wèi)星單景圖像或者單次掃描獲取的情況，且衛(wèi)星載荷波束為簡(jiǎn)單圓錐型，傳感器視場(chǎng)角即載荷波束寬度為2η。由于受衛(wèi)星側(cè)擺角、地球曲率等影響，載荷波束在地球表面的投影近似為一個(gè)不規(guī)則橢圓圖形，其在衛(wèi)星側(cè)擺方向?yàn)橐婚L(zhǎng)半軸a1、短半軸b的半橢圓，在側(cè)擺反向?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)半軸a2(a1>a2)和短半軸b的半橢圓，2個(gè)半橢圓以短半軸b組成一個(gè)如圖2所示的不規(guī)則橢圓，

圖2 載荷波束投影示意圖

橢圓中心即為星載載荷波束中心在地面的投影點(diǎn)E，E點(diǎn)、星下點(diǎn)G及地面目標(biāo)R組成的向量dGE,dER的向量角為∠GER=ε。

(6)

圖3 衛(wèi)星載荷側(cè)擺覆蓋區(qū)域示意圖

衛(wèi)星載荷波束邊界與波束中心的夾角如圖3所示在(β-η,β+η)之間，波束中心與地心矢量dOS的向量角?[15-19]。

(7)

(8)

則投影橢圓區(qū)域a1,a2,b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑弧長(zhǎng)分別為[6,15,21-22]：

(9)

建立以波束中心E為坐標(biāo)系原點(diǎn)，EG方向?yàn)閤軸正向，y軸正向?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)行方向且與x軸正交的參考坐標(biāo)系，若向量角∠GER位于坐標(biāo)系平面二、三象限，則星載載荷在地面目標(biāo)方向的覆蓋能力EF為

(10)

否則∠GER位于一、四象限，EF的覆蓋能力則為

(11)

由于衛(wèi)星運(yùn)行軌道為多個(gè)圈次，每圈都有一個(gè)垂點(diǎn)弧長(zhǎng)(衛(wèi)星載荷波束中心點(diǎn)到勘查目標(biāo)所在大圓的最短弧長(zhǎng))，由(10)～(11)式可得出載荷的覆蓋序列EFn(n=1,2,…)，定義Δ=(EFn-1-EFn)(EFn-EFn+1)，在每隔T時(shí)段內(nèi)當(dāng)Δ符號(hào)改變時(shí)，即可得出在指定控制時(shí)刻后衛(wèi)星經(jīng)過(guò)目標(biāo)R所在緯度圈λlatr的最短弧長(zhǎng)序列EFj(j=1,2,…,m)，對(duì)應(yīng)的歷元時(shí)刻為Tsj(j=1, 2,…,m),其中，m的取值為[21-23]

式中：T為衛(wèi)星軌道周期，Td為軌道控制時(shí)刻后要求載荷覆蓋勘查目標(biāo)的時(shí)間段，則最短弧長(zhǎng)EFj在地面的覆蓋經(jīng)度為[19]

EF,lonj=EFj/λloneq(12)

3 勘查設(shè)計(jì)與軌道調(diào)整

3.1 勘查設(shè)計(jì)

軌道機(jī)動(dòng)的目標(biāo)是星載波束與勘查目標(biāo)同緯度圈經(jīng)度差小于波束寬度，而消除此經(jīng)度差則衛(wèi)星軌道存在交點(diǎn)周期變化，以交點(diǎn)周期的增量描述衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)控制量，從中篩選出最合適的控制量，則可實(shí)現(xiàn)在指定時(shí)刻通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)對(duì)地面目標(biāo)的勘查。

若衛(wèi)星軌道允許控制時(shí)刻為Tc，衛(wèi)星聯(lián)合勘查要求勘查目標(biāo)的時(shí)間從允許控制時(shí)刻Tc開(kāi)始后Td時(shí)段內(nèi)完成覆蓋。衛(wèi)星每圈次經(jīng)過(guò)目標(biāo)同緯度λlatr的交點(diǎn)周期Trj為[17-18,21-23]

(13)

Δλlonj=λlonsj-λlonr-EF,lonj

(14)

式中，λlonsj為Tsj時(shí)刻星下點(diǎn)G的大地坐標(biāo)經(jīng)度。

Δλlonj描述了衛(wèi)星載荷波束經(jīng)過(guò)地面目標(biāo)同緯度圈時(shí)載荷波束與地面目標(biāo)的經(jīng)度差，而消除Δλlonj的衛(wèi)星軌道周期增量為ΔTj[21-22]

(15)

3.2 軌道調(diào)整

對(duì)軌道周期進(jìn)行修正，周期調(diào)整量為ΔT，需要的半長(zhǎng)軸為

(16)

則在Td時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星覆蓋目標(biāo)，需要的半長(zhǎng)軸調(diào)整量為Δa[21-22]

Δaj=a-aj(17)

計(jì)算出(Tc,Tc+Td)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)控制量Δaj序列，從Δaj中篩選出最小控制量 ，則此控制量即是在勘查要求的啟控時(shí)刻Tc后Td時(shí)間段內(nèi)完成目標(biāo)勘查所需的最小控制量。

Δa=min{Δaj}(18)

Δa為指定控制時(shí)刻Tc期望的軌道面內(nèi)機(jī)動(dòng)軌控量，可通過(guò)單次軌控或兩次軌控實(shí)現(xiàn)最終控制目的。當(dāng)采用兩次軌控時(shí)，第一次軌控量可以選取期望值Δa的一半，第二次軌控需要考慮第一次控制誤差，根據(jù)文中設(shè)計(jì)的計(jì)算方法重新確定控制量。

4 仿真算例

4.1 雙星組網(wǎng)勘查

已知2顆衛(wèi)星A,B在滾動(dòng)方向的最大側(cè)擺角為35°，軌道根數(shù)如表1所示，若以2顆衛(wèi)星A,B臨時(shí)組網(wǎng)，對(duì)地面目標(biāo)R進(jìn)行勘查，勘查目標(biāo)R的大地坐標(biāo)為(15.12,117.85,0)。

表1 A,B衛(wèi)星開(kāi)普勒軌道根數(shù)

在7月10日到19日勘查期間，可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)為578 s，覆蓋總間隙約為230 h，其中在7月12日11時(shí)23分到14日17時(shí)31分、7月16日11時(shí)22分到18日17時(shí)30分存在約為54 h的長(zhǎng)覆蓋間隙，如表2所示。

表2 A,B衛(wèi)星控前對(duì)目標(biāo)勘查的可見(jiàn)時(shí)段

選擇對(duì)A星進(jìn)行軌道調(diào)整，指定在7月10日2時(shí)0分進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，8 h內(nèi)完成目標(biāo)覆蓋要求。通過(guò)設(shè)計(jì)衛(wèi)星載荷波束與目標(biāo)相遇，計(jì)算結(jié)果為軌道半長(zhǎng)軸需降低4.35 km(見(jiàn)表3)。

表3 A星軌道機(jī)動(dòng)半長(zhǎng)軸控制量

控后A,B兩星對(duì)同一目標(biāo)勘查(見(jiàn)表4)，可見(jiàn)時(shí)長(zhǎng)617 s，其中54 h的長(zhǎng)覆蓋間隙的分別縮短為12 h和30 h，也基本實(shí)現(xiàn)了均勻覆蓋。

表4 A,B衛(wèi)星控后對(duì)目標(biāo)勘查的可見(jiàn)時(shí)段

4.2 主星和備星組網(wǎng)聯(lián)合勘查

衛(wèi)星資源包括6顆主星和1顆備份星(初始軌道信息如表5所示)，勘查任務(wù)包含3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)(如表6所示)。

表5 7顆衛(wèi)星開(kāi)普勒軌道根數(shù)

表6 目標(biāo)坐標(biāo)信息表

控前對(duì)3個(gè)目標(biāo)的覆蓋勘查如圖4所示，現(xiàn)需對(duì)目標(biāo)3在2018年1月16日8時(shí)到17日7時(shí)之間增加覆蓋。在1月15日8時(shí)對(duì)備星(編號(hào)7)實(shí)施軌道控制，控制量為軌道高度降低8.4 km，使衛(wèi)星在1月17日5時(shí)35分、21日17時(shí)21分可對(duì)目標(biāo)點(diǎn)勘查(見(jiàn)圖5)，提高了衛(wèi)星在指定時(shí)段內(nèi)的勘查頻次，縮短了衛(wèi)星的重訪周期，達(dá)到了相對(duì)均勻覆蓋的目的，衛(wèi)星的勘查能力比較數(shù)據(jù)如表7所示。

圖4 衛(wèi)星控制前勘查時(shí)段甘特圖 圖5 衛(wèi)星控制后勘查時(shí)段甘特圖

表7 衛(wèi)星勘查能力比較統(tǒng)計(jì)表

仿真表明，在7天的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，對(duì)7號(hào)衛(wèi)星實(shí)施軌控后，增加了2個(gè)窗口資源，累計(jì)勘查時(shí)長(zhǎng)增加了3 min，最長(zhǎng)不可勘查時(shí)長(zhǎng)由16 h減少到13 h，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星在特定時(shí)間段內(nèi)對(duì)地面目標(biāo)的勘查任務(wù)，縮短了衛(wèi)星的重訪周期，并改善了目標(biāo)的均勻覆蓋特性。

5 結(jié) 論

當(dāng)衛(wèi)星組網(wǎng)對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合勘查時(shí)，通過(guò)衛(wèi)星姿態(tài)、載荷的側(cè)擺可在有限范圍內(nèi)進(jìn)行勘查覆蓋調(diào)整，某些衛(wèi)星星載載荷不具備側(cè)擺能力，同時(shí)受載荷地面分辨力等因素的制約，側(cè)擺調(diào)整對(duì)地面目標(biāo)的機(jī)動(dòng)覆蓋能力有限。當(dāng)側(cè)擺調(diào)整仍不能實(shí)現(xiàn)對(duì)特定目標(biāo)覆蓋或覆蓋不滿足業(yè)務(wù)精度要求時(shí)，依據(jù)文中設(shè)計(jì)的衛(wèi)星載荷投影與地面目標(biāo)的相遇覆蓋，可實(shí)現(xiàn)在特定時(shí)段內(nèi)對(duì)地面目標(biāo)的有效覆蓋，也是一種衛(wèi)星臨時(shí)組網(wǎng)對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行短時(shí)間勘查的軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)選方法。