暢田田, 王威, 高婧潔, 申曉紅, 姜蘇英, 謝景麗

(1.長安大學 信息工程學院, 陜西 西安 710064; 2.西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

隨著定位技術應用范圍的不斷擴大,新興應用對定位的需求已不局限于單純的室外場景。 據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,人們在室內(nèi)的時間是室外的4倍,室內(nèi)定位的需求變得日益迫切。在室外場景中,目前常用的定位系統(tǒng)是全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS),包括美國全球定位系統(tǒng)、俄羅斯格洛納斯、中國北斗導航系統(tǒng)、歐盟伽利略系統(tǒng)。民用GNSS設備的定位精度在幾米到幾十米,使用差分技術的情況下定位精度可以進一步提高。但是衛(wèi)星定位系統(tǒng)的功率在室內(nèi)環(huán)境下會產(chǎn)生嚴重衰減,同時室內(nèi)定位還受到多徑效應的影響,導致GNSS定位系統(tǒng)在室內(nèi)會產(chǎn)生較大的定位誤差,甚至不能實現(xiàn)定位。另外,室內(nèi)定位屬于短距離小范圍定位,定位精度要求較高,僅使用GNSS定位無法滿足定位精度要求。

目前,常見的室內(nèi)定位技術主要包括無線傳感器網(wǎng)絡、聲音、紅外線、藍牙和超寬帶[1]。其中,超寬帶具有能耗低、時間分辨率高、抗多徑等優(yōu)點,被認為是實現(xiàn)高精度室內(nèi)定位的重要技術之一。然而,在實際情況下,超寬帶定位仍存在許多挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)包括信道衰落、低信噪比、多用戶干擾、多徑效應和非視距(non-line-of-sight,NLOS)傳播[2]。 其中,NLOS傳播對室內(nèi)定位的影響最為重要。室內(nèi)環(huán)境下,信號的視距(line-of-sight,LOS)傳播經(jīng)常被障礙物遮擋,即無線發(fā)射機和接收機之間的直接路徑被阻塞,導致信號形成NLOS傳播。在這種情況下,信號傳輸只能通過散射、反射或衍射等路徑到達接收端,直接使用基于到達時間(time-of-arrival,TOA)[3]和接收信號強度(received signal strength indication,RSSI)[4]的測距算法會出現(xiàn)較大偏差,嚴重影響定位的性能。因此,NLOS誤差消除對提高室內(nèi)定位精度具有重要的實際意義。

在NLOS傳播條件下,NLOS識別和誤差消除是提高定位精度的有效方法。最簡單的方法是進行NLOS識別后,放棄NLOS條件下的測量點,直接使用LOS條件下的測量點進行測距。但該方法會導致有用信息的丟失。因此,NLOS識別后,需要進行NLOS誤差消除,以提高定位精度。Xiao等[5]提出了一個融合了假設檢驗和對數(shù)正態(tài)傳播的模型來估計NLOS條件下的收發(fā)距離。然而NLOS條件下該模型會產(chǎn)生非常大的測距誤差。近年來,一些研究人員將機器學習算法引入到NLOS定位誤差的消除,機器學習算法具有優(yōu)越的性能。盡管現(xiàn)有許多機器學習算法,但文獻主要關注支持向量機(support vector machine,SVM)[6-8]或高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)[9]。這些方法主要研究了NLOS條件下墻壁[10]、人體[11]等障礙物及不同輸入特征[12]對測距或定位的影響。上述文獻沒有對同一數(shù)據(jù)集上不同機器學習模型及神經(jīng)網(wǎng)絡模型的性能進行比較,也沒有考慮不同帶寬和不同頻帶對NLOS定位誤差消除的影響。因此,本研究的主要目的是：①比較不同機器學習算法及神經(jīng)網(wǎng)絡模型的NLOS定位誤差消除方面的性能；②研究不同帶寬和不同頻帶對NLOS定位誤差消除的影響。

本文基于信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)提取出多種特征,建立最小二乘法支持向量機回歸(least square-support vector machine regression,LS-SVMR)、GPR與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF) 3個分析指標對不同帶寬、不同頻帶下的誤差消除性能進行了對比與評價。實驗結果表明提取的CSI多特征作為輸入可以顯著提高誤差消除性能且GPR模型的距離估計誤差最小;隨著帶寬的增大,NLOS傳播引起的測距誤差不斷減小,因此可通過增大帶寬來有效改善輸入特征較少時的NLOS定位誤差;在多特征輸入下,低頻帶的NLOS測距精度小于高頻帶,因此將可用的頻帶結合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。

1 信道模型和多特征提取

1.1 信道模型

在無線通信中,CSI提供了發(fā)射機和接收機之間通信鏈路的傳播信道特征屬性[13-14],具體包含每條傳輸路徑的幅值、相位衰落,時延等特征信息。CSI是信道頻率響應(channel frequency response,CFR)的采樣值,其描述了頻域內(nèi)每個子載波的幅值和相位

H(fk)=‖H(fk)‖eisin(∠H(fk))

(1)

式中:fk是第k個子載波的頻率;H(fk)是頻率為f的子載波的CSI;‖H(fk)‖和∠H(fk)分別為其幅值和相位。

因此接收端的CSI信息可表示為H=[H(f1),H(f2),…,H(fk),…H(fn)]T。

1.2 多特征提取

通過快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)將CSI轉換為時域信道沖激響應(channel impulse response,CIR),進而利用信號處理方法可提取出無線信道的諸多特征。

CIR可表示為

(2)

式中:N代表多徑分量的總數(shù);ai,θi,τi分別表示第i條路徑的幅值、相位和時延;δ(τ)是狄克拉脈沖函數(shù)。

在進行特征提取之前,需要對CIR中的噪聲進行濾波處理,獲得CIR中的有效信息。從濾波后的CIR中可以提取用來減小NLOS測距誤差的5個關鍵特征:均值、均方根延遲擴展(root mean square delay spread,RMS-DS)、偏度(skewness)、峰度(kurtosis)和峰均比(peak-to-average ratio,PAR)。

1) 均值μ:將CIR的幅值取樣本平均值得到μ。

2) 均方根延遲擴展:RMS-DS是功率延遲分布的第二中心矩[15]。RMS-DS的計算公式為:

(3)

3) 偏度S:定義為樣本三階標準化矩,表達式為

(4)

式中:|h(τ)|表示CIR;μ|h|和σ|h|分別代表|h(τ)|的均值和標準差。

4) 峰度K:定義為CIR幅值的四階中心矩和二階中心矩的比值[7]。K可以表示為

(5)

5) 峰均比PAR: 定義為功率最大值與功率平均值的比,可以表示為

(6)

式中:RPA表示峰均比PAR；Pmax和Pmean分別表示功率的最大值和平均值。

為了將預測距離與真實距離進行比較,首先在地面標注出發(fā)射機和接收機的位置,然后利用TOPCON@全站經(jīng)緯儀測量收發(fā)機的真實坐標,從而獲得收發(fā)機之間的真實距離。一般情況下,NLOS傳播將導致無法獲得原始收發(fā)機之間的真實距離,故采用TOA算法進行估計。估計距離取對數(shù)主要是因為距離和接收功率之間存在線性關系,模型的預測效果好。

對數(shù)估計距離:利用TOA算法可估計出發(fā)射機和接收機間的距離,最后將基于TOA估計的發(fā)射機和接收機之間的距離轉化為其對數(shù)值。

(7)

式中:dTOA表示利用TOA算法估計得到的收發(fā)機間的距離。

(8)

2 NLOS誤差消除的方法

為了提高NLOS環(huán)境下的定位精度,在基于TOA的NLOS估計距離基礎上,綜合CSI中的多特征提取,分別引入LS-SVMR、GPR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡對發(fā)射機和接收機間的距離進行估計,實現(xiàn)NLOS環(huán)境下的誤差消除,提高定位精度。

2.1 最小二乘支持向量機回歸(LS-SVMR)

SVM是一種監(jiān)督機器學習算法,可以用于回歸問題。LS-SVM是SVM的一種變體,它降低了SVM算法的復雜度[16]。在NLOS定位誤差消除中,輸出是發(fā)射機和接收機之間的距離d(d∈R),它依賴于輸入的特征向量x(x∈Rn)。

d(x)=wTφ(x)+w0

(9)

式中:φ(·)是一個映射函數(shù)；w和w0是該回歸器的參數(shù),這些參數(shù)值是根據(jù)訓練集確定的。

LS-SVM回歸通過求解下面的凸優(yōu)化問題得到

(10)

式中:c是平衡因子,用來控制訓練誤差和模型復雜度[17];ek為松弛因子。(10)式可以通過引入拉格朗日乘子和卡魯什-庫恩-塔克條件進行求解。最終,LS-SVM回歸的表達式為

(11)

式中:αk是拉格朗日乘子；k(x,xk)為核函數(shù),本文中選擇的核函數(shù)為徑向基函數(shù)。

(12)

式中:xk為核函數(shù)中心；σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

2.2 高斯過程回歸器(GPR)

高斯過程是指一組服從高斯分布的隨機變量集合,它的性質完全由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定[18]。高斯過程回歸模型是將高斯過程用到了回歸問題,GPR模型如下

d(x)=wTφ(x)+n

(13)

根據(jù)回歸模型以及高斯過程的定義,可以得到訓練集的輸出d和測試集的輸出d*的聯(lián)合先驗分布

(14)

式中:(x,d)和(x*,d*)分別表示訓練集和測試集的輸入和輸出。對(14)式的聯(lián)合先驗分布取d*的邊緣分布可以得到d*最大概率的預測后驗分布

(15)

式中,估計距離d*的均值和協(xié)方差分別為:

GPR核函數(shù)選擇的是平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)

k(x,x*)=φ(x)T·φ(x*)=

(18)

2.3 反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[20]。該算法的基本思想是利用梯度下降法,使真實值與網(wǎng)絡預測值誤差的均方差達到最小[21]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱藏層和輸出層組成,BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構

圖1中,X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym分別代表網(wǎng)絡的輸入值和預測輸出值,wij表示輸入層和隱含層的權值矩陣,wjk表示隱含層和輸出層的權值矩陣。

3 實驗數(shù)據(jù)測量與和結果分析

在本節(jié)中,利用CSI中提取的多特征向量,結合基于TOA的NLOS距離估計,分別使用LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GPR模型實現(xiàn)NLOS定位誤差的消除,完成真實環(huán)境下的實驗測量。根據(jù)實驗結果對LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GPR不同帶寬、不同頻帶和輸入特征的NLOS誤差消除性能進行比較和分析。

3.1 實驗環(huán)境和測量硬件

為了獲得LOS和NLOS場景下的信道傳播特征,在一個8 m×4 m的會議室開展了2.4～5.4 GHz頻段的信道測量活動,環(huán)境參數(shù)配置如表1所示。無線信道測量活動采用了P5008A型矢量網(wǎng)絡分析儀來測量多組收發(fā)機組合的信道傳遞函數(shù)。會議室內(nèi)設置了88個接收天線組成的網(wǎng)絡,相鄰點間距0.5 m。此外,在測量活動中使用了5個發(fā)射天線,其中3個位于會議室內(nèi),屬于LOS環(huán)境,剩余2個位于會議室外的走廊,屬于NLOS環(huán)境。在測量過程中,發(fā)射和接收天線的高度均保持在1.15 m,發(fā)射和接收天線的位置由TOPCON@全站經(jīng)緯儀測量,可以根據(jù)位置測量得到發(fā)射機與接收機之間距離的真實值。圖2展示了室內(nèi)信道測量的環(huán)境。

圖2 信道測量環(huán)境

表1 信道測量參數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)集的收集

在測量過程中,收集了405個樣本,每個樣本由3 201個CSI頻率采樣點組成,其中,LOS傳播條件下共獲得264個樣本,剩余的141個樣本為NLOS傳播條件。NLOS條件下的樣本被劃分為訓練集和測試集,其占總樣本的比例分別為70%和30%。

3.3 實驗結果

3.3.1 TOA測距誤差

圖3給出了LOS和NLOS條件下基于TOA距離估計誤差的CDF圖。由圖可知,LOS條件下,95%測量結果的測距誤差在0.2 m范圍內(nèi);NLOS條件下,僅20%測量點的測距誤差在0.2 m范圍內(nèi)。 因此,在LOS條件下,TOA測距可以獲得精確的位置信息,但在NLOS條件下,TOA算法會產(chǎn)生較大的測距誤差,降低無線定位的精度。NLOS條件下的測距誤差遠遠大于LOS條件是因為發(fā)射機和接收機之間的直視路徑被障礙物遮擋,導致無線電信號從發(fā)射機到達接收機的時延增大。因此,需要消除NLOS條件下的測距誤差來提高測距精度。

圖3 LOS和NLOS測距誤差的CDF

3.3.2 不同模型下的測距誤差

為了對不同模型下的NLOS定位誤差消除性能進行比較,選取了RMSE、MAE和CDF 3個評估指標。

1) RMSE:發(fā)射機與接收機間距離的真實值和估計值差值的平方與測量次數(shù)n比值的平方根[22]。RMSE的計算公式為

(19)

式中:di表示第i個收發(fā)機真實距離與估計距離的差值。

2) MAE:各次測距誤差絕對值取平均[23],MAE可以表示為

(20)

3) CDF:定位誤差在某個精度門限以下的概率[24]。

F(x)=P(di

(21)

實驗分別針對LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、GPR模型以及基于對數(shù)距離路徑損耗的NLOS距離估計和基于TOA的NLOS距離估計進行NLOS定位誤差消除性能比較。

各模型的絕對距離估計誤差如圖4所示。從圖中可看出,對數(shù)路徑損耗模型的距離估計誤差是最大的。LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的距離估計誤差小于TOA。GPR模型的距離估計誤差最小,因此該實驗環(huán)境下,不同模型的距離估計誤差精度不同,且基于GPR模型的誤差消除效果最好。

圖4 不同索引點的測距誤差

表2給出了不同模型的MAE和RMSE值,進一步對不同模型的距離估計誤差進行驗證。其中GPR模型可將距離估計的MAE減小到0.110 8 m,比TOA的距離估計的MAE減小0.146 6 m,誤差消除性能高達71.12%;分別比LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的MAE小0.087 5和0.043 8 m。同樣,GPR的RMSE也均小于對數(shù)距離路徑損耗模型、LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡,與TOA相比,誤差消除性能提高了81.36%。因此,GPR模型比LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡有更小的MAE和RMSE值,即GPR模型定位誤差消除性能優(yōu)于LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

表2 不同模型的測距誤差

不同模型距離估計誤差的CDF如圖5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在NLOS條件下,基于GPR模型98%的索引點測距誤差小于0.5 m。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡精度受訓練數(shù)據(jù)量的影響較大,LS-SVMR模型由懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選取決定,因此在相同實驗環(huán)境下,LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測中95%的索引點距離估計誤差在0.5 m范圍內(nèi),測距誤差偏大。TOA模型與對數(shù)路徑損耗模型下的估計誤差最大,其中TOA模型下僅有80%的索引點距離估計誤差在0.5 m范圍內(nèi)。因此,由實驗結果可得,對于相同的測試集,GPR模型的誤差消除性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡,而且具有容易實現(xiàn)、超參數(shù)自適應獲取和輸出具有概率意義等優(yōu)點。

圖5 不同模型距離估計誤差的CDF

3.3.3 不同輸入特征的測距誤差

表3 不同特征向量的測距誤差

3.3.4 不同帶寬下的測距誤差

為了評估不同帶寬對NLOS誤差消除的影響,利用不同模型對不同帶寬下發(fā)射機與接收機間的距離進行估計。實驗共考慮五種不同的帶寬(包括20 MHz,100 MHz,500 MHz,1 GHz和3 GHz),由于對數(shù)路徑損耗模型下的估計誤差最大,實驗考慮4種不同模型(包括TOA,LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GPR模型)。不同帶寬下,TOA,LS-SVMR,GPR和BP神模型的MAE和RMSE值如表4～7所示。通過對比可看出5種不同的帶寬下,TOA模型的測距誤差最大,而LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GPR模型都可以用于消除TOA模型在NLOS條件下的測距誤差;隨著帶寬增大,TOA,LS-SVMR, GPR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的MAE和RMSE值減小,3 GHz帶寬下,4種模型的MAE和RMSE均達到最小值。此外,還可發(fā)現(xiàn)不同帶寬下GPR模型的測距誤差最小,誤差消除性能最好。

表4 TOA模型中不同帶寬的測距誤差

表5 LS-SVMR模型中不同帶寬的測距誤差

表6 GPR模型中不同帶寬的測距誤差

表7 BP模型中不同帶寬的測距誤差

不同帶寬測距誤差的CDF結果如圖6～9所示。從圖可知,隨著帶寬增加,TOA,LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GPR模型的NLOS測距誤差均不斷減小。以圖8中 GPR模型不同帶寬距離估計誤差的CDF圖為例,當帶寬從100 MHz增加至500 MHz時,測距誤差顯著減小,而當帶寬從1 GHz增加至3 GHz時,NLOS條件下的測距誤差減小不顯著。因此,帶寬越大,測距誤差越小,然而,當帶寬足夠大時,繼續(xù)增大帶寬不會顯著提高測距的精度。

圖6 TOA模型中不同帶寬 圖7 LS-SVMR模型中不同帶寬 圖8 GPR模型中不同帶寬 距離估計誤差的CDF 距離估計誤差的CDF 距離估計誤差的CDF

圖9 BP模型中不同帶寬距離估計誤差的CDF

圖10顯示了GPR模型在不同帶寬和不同輸入特征集下NLOS距離估計誤差的CDF。圖中紅色實線表示在帶寬為3 GHz,輸入向量為特征集C2(3個特征)時的NLOS誤差消除結果,藍色虛線表示在帶寬為500 MHz,輸入向量為特征集C4(4個特征)時的NLOS測距誤差,綠色虛線表示在帶寬為100 MHz,輸入向量為特征集C6(5個特征)時的NLOS誤差消除結果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)大帶寬、輸入特征少時可以獲得比小帶寬、多輸入特征更好的NLOS誤差消除結果,即可通過增大帶寬來彌補輸入特征較少對NLOS誤差消除產(chǎn)生的不利影響。

圖10 GPR模型中不同帶寬和不同特征 集距離估計誤差的CDF

3.3.5 不同頻帶下的測距誤差

為了比較不同頻帶的性能,將3 GHz帶寬劃分為6個不同頻帶,即每個頻帶的帶寬為500 MHz。圖11給出了詳細的頻帶劃分圖,從圖中可看出，取出3個頻帶,各頻帶的MAE和RMSE值如表8所示,不同頻帶測距誤差的CDF如圖12所示。首先,由表8和圖11可以看出使用不同頻帶的測距誤差不同。其次,使用頻帶6的測距誤差最大,頻帶1的測距誤差最小。因為頻帶6的頻率高意味著測距信號的直徑分量被高概率阻塞。因此,多特征下低頻帶可以有效減小GPR模型在NLOS條件下的定位誤差。通過對表6和表8的比較可以得出另一個重要結論,所有可用的頻帶結合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。

圖11 不同頻帶的劃分

表8 GPR模型中不同頻帶的測距誤差

圖12 不同頻帶距離估計誤差的CDF

圖13給出了GPR模型不同輸入特征集和不同頻帶下NLOS誤差消除的結果。從圖中可看出,頻帶1(低頻帶)在輸入向量為特征集C2時的測距誤差最小,特征集C2僅包含前3個特征。盡管頻帶6(高頻帶)的輸入特征包含了5個特征,但測距誤差是最大的。因此,在輸入特征少時,可以通過使用低頻帶來補償輸入特征較少帶來的NLOS測距誤差。另一方面,較高的輸入特征可能會導致不同特征間具有相關性,而且還會增加計算的復雜度,延長程序的運行時間。

圖13 不同頻帶和不同特征集距離估計誤差的CDF

4 結 論

本文以實際測量的典型室內(nèi)辦公環(huán)境中2.4～5.4 GHz頻段的信道CSI為原始數(shù)據(jù),建立了LS-SVMR、GPR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡3種不同模型,并利用CSI提取出均值、RMS-DS、偏度、峰度、PAR結合基于TOA估計距離等特征進行性能評估實驗。實驗評估了不同特征、不同帶寬和不同頻帶下的NLOS定位誤差消除結果,并進行了性能比較。

從實驗結果可知:GPR模型表現(xiàn)出最好的NLOS定位誤差消除性能且將CSI特征與對數(shù)估計距離結合形成的特征輸入可以顯著消除NLOS條件下的定位誤差;隨著帶寬的增加,NLOS誤差消除性能逐漸優(yōu)化,即可通過增大帶寬有效地改善輸入特征較少時的NLOS定位誤差;多特征作為輸入時,低頻帶可以有效減小GPR模型在NLOS條件下的定位誤差,因此在輸入特征少時,可使用低頻帶來減小輸入特征較少帶來的NLOS測距誤差,且將所有可用的頻帶結合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。