暢田田, 王威, 高婧潔, 申曉紅, 姜蘇英, 謝景麗

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710064; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

隨著定位技術(shù)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大,新興應(yīng)用對(duì)定位的需求已不局限于單純的室外場(chǎng)景。 據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,人們?cè)谑覂?nèi)的時(shí)間是室外的4倍,室內(nèi)定位的需求變得日益迫切。在室外場(chǎng)景中,目前常用的定位系統(tǒng)是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS),包括美國(guó)全球定位系統(tǒng)、俄羅斯格洛納斯、中國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)、歐盟伽利略系統(tǒng)。民用GNSS設(shè)備的定位精度在幾米到幾十米,使用差分技術(shù)的情況下定位精度可以進(jìn)一步提高。但是衛(wèi)星定位系統(tǒng)的功率在室內(nèi)環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重衰減,同時(shí)室內(nèi)定位還受到多徑效應(yīng)的影響,導(dǎo)致GNSS定位系統(tǒng)在室內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差,甚至不能實(shí)現(xiàn)定位。另外,室內(nèi)定位屬于短距離小范圍定位,定位精度要求較高,僅使用GNSS定位無(wú)法滿足定位精度要求。

目前,常見(jiàn)的室內(nèi)定位技術(shù)主要包括無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、聲音、紅外線、藍(lán)牙和超寬帶[1]。其中,超寬帶具有能耗低、時(shí)間分辨率高、抗多徑等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)高精度室內(nèi)定位的重要技術(shù)之一。然而,在實(shí)際情況下,超寬帶定位仍存在許多挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)包括信道衰落、低信噪比、多用戶干擾、多徑效應(yīng)和非視距(non-line-of-sight,NLOS)傳播[2]。 其中,NLOS傳播對(duì)室內(nèi)定位的影響最為重要。室內(nèi)環(huán)境下,信號(hào)的視距(line-of-sight,LOS)傳播經(jīng)常被障礙物遮擋,即無(wú)線發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的直接路徑被阻塞,導(dǎo)致信號(hào)形成NLOS傳播。在這種情況下,信號(hào)傳輸只能通過(guò)散射、反射或衍射等路徑到達(dá)接收端,直接使用基于到達(dá)時(shí)間(time-of-arrival,TOA)[3]和接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength indication,RSSI)[4]的測(cè)距算法會(huì)出現(xiàn)較大偏差,嚴(yán)重影響定位的性能。因此,NLOS誤差消除對(duì)提高室內(nèi)定位精度具有重要的實(shí)際意義。

在NLOS傳播條件下,NLOS識(shí)別和誤差消除是提高定位精度的有效方法。最簡(jiǎn)單的方法是進(jìn)行NLOS識(shí)別后,放棄NLOS條件下的測(cè)量點(diǎn),直接使用LOS條件下的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距。但該方法會(huì)導(dǎo)致有用信息的丟失。因此,NLOS識(shí)別后,需要進(jìn)行NLOS誤差消除,以提高定位精度。Xiao等[5]提出了一個(gè)融合了假設(shè)檢驗(yàn)和對(duì)數(shù)正態(tài)傳播的模型來(lái)估計(jì)NLOS條件下的收發(fā)距離。然而NLOS條件下該模型會(huì)產(chǎn)生非常大的測(cè)距誤差。近年來(lái),一些研究人員將機(jī)器學(xué)習(xí)算法引入到NLOS定位誤差的消除,機(jī)器學(xué)習(xí)算法具有優(yōu)越的性能。盡管現(xiàn)有許多機(jī)器學(xué)習(xí)算法,但文獻(xiàn)主要關(guān)注支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[6-8]或高斯過(guò)程回歸(Gaussian process regression,GPR)[9]。這些方法主要研究了NLOS條件下墻壁[10]、人體[11]等障礙物及不同輸入特征[12]對(duì)測(cè)距或定位的影響。上述文獻(xiàn)沒(méi)有對(duì)同一數(shù)據(jù)集上不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能進(jìn)行比較,也沒(méi)有考慮不同帶寬和不同頻帶對(duì)NLOS定位誤差消除的影響。因此,本研究的主要目的是：①比較不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的NLOS定位誤差消除方面的性能；②研究不同帶寬和不同頻帶對(duì)NLOS定位誤差消除的影響。

本文基于信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)提取出多種特征,建立最小二乘法支持向量機(jī)回歸(least square-support vector machine regression,LS-SVMR)、GPR與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)和累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF) 3個(gè)分析指標(biāo)對(duì)不同帶寬、不同頻帶下的誤差消除性能進(jìn)行了對(duì)比與評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提取的CSI多特征作為輸入可以顯著提高誤差消除性能且GPR模型的距離估計(jì)誤差最小;隨著帶寬的增大,NLOS傳播引起的測(cè)距誤差不斷減小,因此可通過(guò)增大帶寬來(lái)有效改善輸入特征較少時(shí)的NLOS定位誤差;在多特征輸入下,低頻帶的NLOS測(cè)距精度小于高頻帶,因此將可用的頻帶結(jié)合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。

1 信道模型和多特征提取

1.1 信道模型

在無(wú)線通信中,CSI提供了發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間通信鏈路的傳播信道特征屬性[13-14],具體包含每條傳輸路徑的幅值、相位衰落,時(shí)延等特征信息。CSI是信道頻率響應(yīng)(channel frequency response,CFR)的采樣值,其描述了頻域內(nèi)每個(gè)子載波的幅值和相位

H(fk)=‖H(fk)‖eisin(∠H(fk))

(1)

式中:fk是第k個(gè)子載波的頻率;H(fk)是頻率為f的子載波的CSI;‖H(fk)‖和∠H(fk)分別為其幅值和相位。

因此接收端的CSI信息可表示為H=[H(f1),H(f2),…,H(fk),…H(fn)]T。

1.2 多特征提取

通過(guò)快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)將CSI轉(zhuǎn)換為時(shí)域信道沖激響應(yīng)(channel impulse response,CIR),進(jìn)而利用信號(hào)處理方法可提取出無(wú)線信道的諸多特征。

CIR可表示為

(2)

式中:N代表多徑分量的總數(shù);ai,θi,τi分別表示第i條路徑的幅值、相位和時(shí)延;δ(τ)是狄克拉脈沖函數(shù)。

在進(jìn)行特征提取之前,需要對(duì)CIR中的噪聲進(jìn)行濾波處理,獲得CIR中的有效信息。從濾波后的CIR中可以提取用來(lái)減小NLOS測(cè)距誤差的5個(gè)關(guān)鍵特征:均值、均方根延遲擴(kuò)展(root mean square delay spread,RMS-DS)、偏度(skewness)、峰度(kurtosis)和峰均比(peak-to-average ratio,PAR)。

1) 均值μ:將CIR的幅值取樣本平均值得到μ。

2) 均方根延遲擴(kuò)展:RMS-DS是功率延遲分布的第二中心矩[15]。RMS-DS的計(jì)算公式為:

(3)

3) 偏度S:定義為樣本三階標(biāo)準(zhǔn)化矩,表達(dá)式為

(4)

式中:|h(τ)|表示CIR;μ|h|和σ|h|分別代表|h(τ)|的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

4) 峰度K:定義為CIR幅值的四階中心矩和二階中心矩的比值[7]。K可以表示為

(5)

5) 峰均比PAR: 定義為功率最大值與功率平均值的比,可以表示為

(6)

式中:RPA表示峰均比PAR；Pmax和Pmean分別表示功率的最大值和平均值。

為了將預(yù)測(cè)距離與真實(shí)距離進(jìn)行比較,首先在地面標(biāo)注出發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的位置,然后利用TOPCON@全站經(jīng)緯儀測(cè)量收發(fā)機(jī)的真實(shí)坐標(biāo),從而獲得收發(fā)機(jī)之間的真實(shí)距離。一般情況下,NLOS傳播將導(dǎo)致無(wú)法獲得原始收發(fā)機(jī)之間的真實(shí)距離,故采用TOA算法進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)距離取對(duì)數(shù)主要是因?yàn)榫嚯x和接收功率之間存在線性關(guān)系,模型的預(yù)測(cè)效果好。

對(duì)數(shù)估計(jì)距離:利用TOA算法可估計(jì)出發(fā)射機(jī)和接收機(jī)間的距離,最后將基于TOA估計(jì)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的距離轉(zhuǎn)化為其對(duì)數(shù)值。

(7)

式中:dTOA表示利用TOA算法估計(jì)得到的收發(fā)機(jī)間的距離。

(8)

2 NLOS誤差消除的方法

為了提高NLOS環(huán)境下的定位精度,在基于TOA的NLOS估計(jì)距離基礎(chǔ)上,綜合CSI中的多特征提取,分別引入LS-SVMR、GPR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)間的距離進(jìn)行估計(jì),實(shí)現(xiàn)NLOS環(huán)境下的誤差消除,提高定位精度。

2.1 最小二乘支持向量機(jī)回歸(LS-SVMR)

SVM是一種監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以用于回歸問(wèn)題。LS-SVM是SVM的一種變體,它降低了SVM算法的復(fù)雜度[16]。在NLOS定位誤差消除中,輸出是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的距離d(d∈R),它依賴于輸入的特征向量x(x∈Rn)。

d(x)=wTφ(x)+w0

(9)

式中:φ(·)是一個(gè)映射函數(shù)；w和w0是該回歸器的參數(shù),這些參數(shù)值是根據(jù)訓(xùn)練集確定的。

LS-SVM回歸通過(guò)求解下面的凸優(yōu)化問(wèn)題得到

(10)

式中:c是平衡因子,用來(lái)控制訓(xùn)練誤差和模型復(fù)雜度[17];ek為松弛因子。(10)式可以通過(guò)引入拉格朗日乘子和卡魯什-庫(kù)恩-塔克條件進(jìn)行求解。最終,LS-SVM回歸的表達(dá)式為

(11)

式中:αk是拉格朗日乘子；k(x,xk)為核函數(shù),本文中選擇的核函數(shù)為徑向基函數(shù)。

(12)

式中:xk為核函數(shù)中心；σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

2.2 高斯過(guò)程回歸器(GPR)

高斯過(guò)程是指一組服從高斯分布的隨機(jī)變量集合,它的性質(zhì)完全由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定[18]。高斯過(guò)程回歸模型是將高斯過(guò)程用到了回歸問(wèn)題,GPR模型如下

d(x)=wTφ(x)+n

(13)

根據(jù)回歸模型以及高斯過(guò)程的定義,可以得到訓(xùn)練集的輸出d和測(cè)試集的輸出d*的聯(lián)合先驗(yàn)分布

(14)

式中:(x,d)和(x*,d*)分別表示訓(xùn)練集和測(cè)試集的輸入和輸出。對(duì)(14)式的聯(lián)合先驗(yàn)分布取d*的邊緣分布可以得到d*最大概率的預(yù)測(cè)后驗(yàn)分布

(15)

式中,估計(jì)距離d*的均值和協(xié)方差分別為:

GPR核函數(shù)選擇的是平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)

k(x,x*)=φ(x)T·φ(x*)=

(18)

2.3 反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]。該算法的基本思想是利用梯度下降法,使真實(shí)值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值誤差的均方差達(dá)到最小[21]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1中,X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Ym分別代表網(wǎng)絡(luò)的輸入值和預(yù)測(cè)輸出值,wij表示輸入層和隱含層的權(quán)值矩陣,wjk表示隱含層和輸出層的權(quán)值矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量與和結(jié)果分析

在本節(jié)中,利用CSI中提取的多特征向量,結(jié)合基于TOA的NLOS距離估計(jì),分別使用LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR模型實(shí)現(xiàn)NLOS定位誤差的消除,完成真實(shí)環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR不同帶寬、不同頻帶和輸入特征的NLOS誤差消除性能進(jìn)行比較和分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境和測(cè)量硬件

為了獲得LOS和NLOS場(chǎng)景下的信道傳播特征,在一個(gè)8 m×4 m的會(huì)議室開(kāi)展了2.4～5.4 GHz頻段的信道測(cè)量活動(dòng),環(huán)境參數(shù)配置如表1所示。無(wú)線信道測(cè)量活動(dòng)采用了P5008A型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來(lái)測(cè)量多組收發(fā)機(jī)組合的信道傳遞函數(shù)。會(huì)議室內(nèi)設(shè)置了88個(gè)接收天線組成的網(wǎng)絡(luò),相鄰點(diǎn)間距0.5 m。此外,在測(cè)量活動(dòng)中使用了5個(gè)發(fā)射天線,其中3個(gè)位于會(huì)議室內(nèi),屬于LOS環(huán)境,剩余2個(gè)位于會(huì)議室外的走廊,屬于NLOS環(huán)境。在測(cè)量過(guò)程中,發(fā)射和接收天線的高度均保持在1.15 m,發(fā)射和接收天線的位置由TOPCON@全站經(jīng)緯儀測(cè)量,可以根據(jù)位置測(cè)量得到發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間距離的真實(shí)值。圖2展示了室內(nèi)信道測(cè)量的環(huán)境。

圖2 信道測(cè)量環(huán)境

表1 信道測(cè)量參數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)集的收集

在測(cè)量過(guò)程中,收集了405個(gè)樣本,每個(gè)樣本由3 201個(gè)CSI頻率采樣點(diǎn)組成,其中,LOS傳播條件下共獲得264個(gè)樣本,剩余的141個(gè)樣本為NLOS傳播條件。NLOS條件下的樣本被劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,其占總樣本的比例分別為70%和30%。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 TOA測(cè)距誤差

圖3給出了LOS和NLOS條件下基于TOA距離估計(jì)誤差的CDF圖。由圖可知,LOS條件下,95%測(cè)量結(jié)果的測(cè)距誤差在0.2 m范圍內(nèi);NLOS條件下,僅20%測(cè)量點(diǎn)的測(cè)距誤差在0.2 m范圍內(nèi)。 因此,在LOS條件下,TOA測(cè)距可以獲得精確的位置信息,但在NLOS條件下,TOA算法會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)距誤差,降低無(wú)線定位的精度。NLOS條件下的測(cè)距誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于LOS條件是因?yàn)榘l(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的直視路徑被障礙物遮擋,導(dǎo)致無(wú)線電信號(hào)從發(fā)射機(jī)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)延增大。因此,需要消除NLOS條件下的測(cè)距誤差來(lái)提高測(cè)距精度。

圖3 LOS和NLOS測(cè)距誤差的CDF

3.3.2 不同模型下的測(cè)距誤差

為了對(duì)不同模型下的NLOS定位誤差消除性能進(jìn)行比較,選取了RMSE、MAE和CDF 3個(gè)評(píng)估指標(biāo)。

1) RMSE:發(fā)射機(jī)與接收機(jī)間距離的真實(shí)值和估計(jì)值差值的平方與測(cè)量次數(shù)n比值的平方根[22]。RMSE的計(jì)算公式為

(19)

式中:di表示第i個(gè)收發(fā)機(jī)真實(shí)距離與估計(jì)距離的差值。

2) MAE:各次測(cè)距誤差絕對(duì)值取平均[23],MAE可以表示為

(20)

3) CDF:定位誤差在某個(gè)精度門限以下的概率[24]。

F(x)=P(di

(21)

實(shí)驗(yàn)分別針對(duì)LS-SVMR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GPR模型以及基于對(duì)數(shù)距離路徑損耗的NLOS距離估計(jì)和基于TOA的NLOS距離估計(jì)進(jìn)行NLOS定位誤差消除性能比較。

各模型的絕對(duì)距離估計(jì)誤差如圖4所示。從圖中可看出,對(duì)數(shù)路徑損耗模型的距離估計(jì)誤差是最大的。LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的距離估計(jì)誤差小于TOA。GPR模型的距離估計(jì)誤差最小,因此該實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,不同模型的距離估計(jì)誤差精度不同,且基于GPR模型的誤差消除效果最好。

圖4 不同索引點(diǎn)的測(cè)距誤差

表2給出了不同模型的MAE和RMSE值,進(jìn)一步對(duì)不同模型的距離估計(jì)誤差進(jìn)行驗(yàn)證。其中GPR模型可將距離估計(jì)的MAE減小到0.110 8 m,比TOA的距離估計(jì)的MAE減小0.146 6 m,誤差消除性能高達(dá)71.12%;分別比LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE小0.087 5和0.043 8 m。同樣,GPR的RMSE也均小于對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型、LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),與TOA相比,誤差消除性能提高了81.36%。因此,GPR模型比LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更小的MAE和RMSE值,即GPR模型定位誤差消除性能優(yōu)于LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表2 不同模型的測(cè)距誤差

不同模型距離估計(jì)誤差的CDF如圖5所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在NLOS條件下,基于GPR模型98%的索引點(diǎn)測(cè)距誤差小于0.5 m。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度受訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的影響較大,LS-SVMR模型由懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的選取決定,因此在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,LS-SVMR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)中95%的索引點(diǎn)距離估計(jì)誤差在0.5 m范圍內(nèi),測(cè)距誤差偏大。TOA模型與對(duì)數(shù)路徑損耗模型下的估計(jì)誤差最大,其中TOA模型下僅有80%的索引點(diǎn)距離估計(jì)誤差在0.5 m范圍內(nèi)。因此,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,對(duì)于相同的測(cè)試集,GPR模型的誤差消除性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),而且具有容易實(shí)現(xiàn)、超參數(shù)自適應(yīng)獲取和輸出具有概率意義等優(yōu)點(diǎn)。

圖5 不同模型距離估計(jì)誤差的CDF

3.3.3 不同輸入特征的測(cè)距誤差

表3 不同特征向量的測(cè)距誤差

3.3.4 不同帶寬下的測(cè)距誤差

為了評(píng)估不同帶寬對(duì)NLOS誤差消除的影響,利用不同模型對(duì)不同帶寬下發(fā)射機(jī)與接收機(jī)間的距離進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)共考慮五種不同的帶寬(包括20 MHz,100 MHz,500 MHz,1 GHz和3 GHz),由于對(duì)數(shù)路徑損耗模型下的估計(jì)誤差最大,實(shí)驗(yàn)考慮4種不同模型(包括TOA,LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR模型)。不同帶寬下,TOA,LS-SVMR,GPR和BP神模型的MAE和RMSE值如表4～7所示。通過(guò)對(duì)比可看出5種不同的帶寬下,TOA模型的測(cè)距誤差最大,而LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR模型都可以用于消除TOA模型在NLOS條件下的測(cè)距誤差;隨著帶寬增大,TOA,LS-SVMR, GPR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE和RMSE值減小,3 GHz帶寬下,4種模型的MAE和RMSE均達(dá)到最小值。此外,還可發(fā)現(xiàn)不同帶寬下GPR模型的測(cè)距誤差最小,誤差消除性能最好。

表4 TOA模型中不同帶寬的測(cè)距誤差

表5 LS-SVMR模型中不同帶寬的測(cè)距誤差

表6 GPR模型中不同帶寬的測(cè)距誤差

表7 BP模型中不同帶寬的測(cè)距誤差

不同帶寬測(cè)距誤差的CDF結(jié)果如圖6～9所示。從圖可知,隨著帶寬增加,TOA,LS-SVMR,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR模型的NLOS測(cè)距誤差均不斷減小。以圖8中 GPR模型不同帶寬距離估計(jì)誤差的CDF圖為例,當(dāng)帶寬從100 MHz增加至500 MHz時(shí),測(cè)距誤差顯著減小,而當(dāng)帶寬從1 GHz增加至3 GHz時(shí),NLOS條件下的測(cè)距誤差減小不顯著。因此,帶寬越大,測(cè)距誤差越小,然而,當(dāng)帶寬足夠大時(shí),繼續(xù)增大帶寬不會(huì)顯著提高測(cè)距的精度。

圖6 TOA模型中不同帶寬 圖7 LS-SVMR模型中不同帶寬 圖8 GPR模型中不同帶寬 距離估計(jì)誤差的CDF 距離估計(jì)誤差的CDF 距離估計(jì)誤差的CDF

圖9 BP模型中不同帶寬距離估計(jì)誤差的CDF

圖10顯示了GPR模型在不同帶寬和不同輸入特征集下NLOS距離估計(jì)誤差的CDF。圖中紅色實(shí)線表示在帶寬為3 GHz,輸入向量為特征集C2(3個(gè)特征)時(shí)的NLOS誤差消除結(jié)果,藍(lán)色虛線表示在帶寬為500 MHz,輸入向量為特征集C4(4個(gè)特征)時(shí)的NLOS測(cè)距誤差,綠色虛線表示在帶寬為100 MHz,輸入向量為特征集C6(5個(gè)特征)時(shí)的NLOS誤差消除結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)大帶寬、輸入特征少時(shí)可以獲得比小帶寬、多輸入特征更好的NLOS誤差消除結(jié)果,即可通過(guò)增大帶寬來(lái)彌補(bǔ)輸入特征較少對(duì)NLOS誤差消除產(chǎn)生的不利影響。

圖10 GPR模型中不同帶寬和不同特征 集距離估計(jì)誤差的CDF

3.3.5 不同頻帶下的測(cè)距誤差

為了比較不同頻帶的性能,將3 GHz帶寬劃分為6個(gè)不同頻帶,即每個(gè)頻帶的帶寬為500 MHz。圖11給出了詳細(xì)的頻帶劃分圖,從圖中可看出，取出3個(gè)頻帶,各頻帶的MAE和RMSE值如表8所示,不同頻帶測(cè)距誤差的CDF如圖12所示。首先,由表8和圖11可以看出使用不同頻帶的測(cè)距誤差不同。其次,使用頻帶6的測(cè)距誤差最大,頻帶1的測(cè)距誤差最小。因?yàn)轭l帶6的頻率高意味著測(cè)距信號(hào)的直徑分量被高概率阻塞。因此,多特征下低頻帶可以有效減小GPR模型在NLOS條件下的定位誤差。通過(guò)對(duì)表6和表8的比較可以得出另一個(gè)重要結(jié)論,所有可用的頻帶結(jié)合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。

圖11 不同頻帶的劃分

表8 GPR模型中不同頻帶的測(cè)距誤差

圖12 不同頻帶距離估計(jì)誤差的CDF

圖13給出了GPR模型不同輸入特征集和不同頻帶下NLOS誤差消除的結(jié)果。從圖中可看出,頻帶1(低頻帶)在輸入向量為特征集C2時(shí)的測(cè)距誤差最小,特征集C2僅包含前3個(gè)特征。盡管頻帶6(高頻帶)的輸入特征包含了5個(gè)特征,但測(cè)距誤差是最大的。因此,在輸入特征少時(shí),可以通過(guò)使用低頻帶來(lái)補(bǔ)償輸入特征較少帶來(lái)的NLOS測(cè)距誤差。另一方面,較高的輸入特征可能會(huì)導(dǎo)致不同特征間具有相關(guān)性,而且還會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度,延長(zhǎng)程序的運(yùn)行時(shí)間。

圖13 不同頻帶和不同特征集距離估計(jì)誤差的CDF

4 結(jié) 論

本文以實(shí)際測(cè)量的典型室內(nèi)辦公環(huán)境中2.4～5.4 GHz頻段的信道CSI為原始數(shù)據(jù),建立了LS-SVMR、GPR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種不同模型,并利用CSI提取出均值、RMS-DS、偏度、峰度、PAR結(jié)合基于TOA估計(jì)距離等特征進(jìn)行性能評(píng)估實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)評(píng)估了不同特征、不同帶寬和不同頻帶下的NLOS定位誤差消除結(jié)果,并進(jìn)行了性能比較。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:GPR模型表現(xiàn)出最好的NLOS定位誤差消除性能且將CSI特征與對(duì)數(shù)估計(jì)距離結(jié)合形成的特征輸入可以顯著消除NLOS條件下的定位誤差;隨著帶寬的增加,NLOS誤差消除性能逐漸優(yōu)化,即可通過(guò)增大帶寬有效地改善輸入特征較少時(shí)的NLOS定位誤差;多特征作為輸入時(shí),低頻帶可以有效減小GPR模型在NLOS條件下的定位誤差,因此在輸入特征少時(shí),可使用低頻帶來(lái)減小輸入特征較少帶來(lái)的NLOS測(cè)距誤差,且將所有可用的頻帶結(jié)合可以比單頻帶更好地消除NLOS定位誤差。