滕 昊 王智慧 陳 昌 喬建忠 王陳亮

1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191 2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，運(yùn)載器執(zhí)行的任務(wù)更加復(fù)雜多樣，控制難度逐漸增加，尤其是運(yùn)載器的姿態(tài)控制。對于運(yùn)載器姿態(tài)控制，現(xiàn)有許多基礎(chǔ)控制技術(shù)已被廣泛應(yīng)用，如滑?？刂芠1]、自適應(yīng)控制[2]、魯棒控制[3]以及智能控制[4]等。另外，基于干擾觀測器的控制方法[5-7]，因其能夠有效處理干擾問題，也已經(jīng)越來越多地應(yīng)用到運(yùn)載器姿態(tài)控制之中。

運(yùn)載器執(zhí)行一般任務(wù)包含主動(dòng)段、姿態(tài)調(diào)整段、平飛段、再入段以及水平著陸段等飛行階段。以再入飛行段為例，運(yùn)載器需要從高空下降，在這一階段，運(yùn)載器的高度、速度以及姿態(tài)角變化非常復(fù)雜。且由于運(yùn)載器本身的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性，在高速飛行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的彈性振動(dòng)影響，外部環(huán)境干擾也嚴(yán)重影響運(yùn)載器的飛行方向，同時(shí)運(yùn)載器的姿態(tài)控制系統(tǒng)也存在模型不確定性等[8-9]，這些多源異質(zhì)干擾給運(yùn)載器姿態(tài)控制帶來了巨大的挑戰(zhàn)。運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)固有的強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、多通道不確定性的特征，進(jìn)一步增加了控制的難度。為了有效處理干擾，可利用PID、滑模等算法本身的魯棒性對干擾進(jìn)行抑制，如文獻(xiàn)[10]提出了自適應(yīng)高階超螺旋控制算法，能夠有效提高響應(yīng)速度，增強(qiáng)魯棒性，還能夠抑制抖振。另外，基于觀測器的控制方法，可以有效對干擾進(jìn)行估計(jì)，然后通過控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償或抑制等。這些方法已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用，但是運(yùn)載器在實(shí)際飛行過程中，受到的干擾是多源、異質(zhì)甚至是異構(gòu)的，將干擾作為“單一”項(xiàng)進(jìn)行處理，犧牲了控制精度。所以，對于多源干擾的研究，現(xiàn)已越來越成為熱點(diǎn)問題。

另一方面，運(yùn)載器在這一階段飛行范圍大，環(huán)境惡劣多變，且跨越從高速到低速，高空到低空的劇烈變化過程，受到高動(dòng)壓、高加熱率等因素的影響，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)在飛行過程中容易出現(xiàn)效能下降、漂移等故障，并與干擾項(xiàng)耦合，嚴(yán)重影響運(yùn)載器姿態(tài)控制系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。針對故障問題，文獻(xiàn)[11]在考慮了未知方向故障、模型不確定性以及外部環(huán)境干擾的情況下，設(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保證了故障狀態(tài)下的控制精度，提高了系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[12]針對運(yùn)載器執(zhí)行機(jī)構(gòu)效能下降的情況，設(shè)計(jì)了模糊控制規(guī)則使得氣動(dòng)舵面與RCS相互配合補(bǔ)充效能降低的力矩?fù)p失，保證了故障情況下的控制精度與穩(wěn)定性；還可利用迭代學(xué)習(xí)觀測器估計(jì)驅(qū)動(dòng)效率，然后重構(gòu)控制器對效能進(jìn)行補(bǔ)償[13]等方法，均達(dá)到了一定的效果，然而運(yùn)載器在再入段受到故障與干擾的同時(shí)作用，具有強(qiáng)耦合的特征，要保證運(yùn)載器的穩(wěn)定性與精確性，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求，增加了問題的復(fù)雜性與難度。

因此，針對運(yùn)載器在再入飛行階段的姿態(tài)控制問題，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，同時(shí)考慮運(yùn)載器在飛行過程中受到來自內(nèi)部彈性振動(dòng)干擾、外部環(huán)境干擾以及模型不確定、參數(shù)攝動(dòng)等多源干擾的影響，為提高運(yùn)載器的抗干擾容錯(cuò)能力，并保證控制精度，我們基于復(fù)合分層抗干擾控制框架，結(jié)合強(qiáng)抗擾控制理論[14-15]，提出一種精細(xì)化抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制方法(Refined anti-disturbance fault-tolerant control，RADFTC)，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)框圖如圖1。

如圖1所示，建立包含故障與多源干擾的姿態(tài)控制模型，并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換與合并；針對運(yùn)動(dòng)學(xué)中的非匹配模型不確定及其特性設(shè)計(jì)干擾觀測器進(jìn)行估計(jì)；針對來自內(nèi)部的彈性振動(dòng)干擾，利用部分已知信息對干擾建模，通過干擾觀測器進(jìn)行估計(jì)；針對執(zhí)行機(jī)構(gòu)退化、漂移故障以及外部環(huán)境干擾、參數(shù)攝動(dòng)，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行估計(jì)；最后基于動(dòng)態(tài)面控制，設(shè)計(jì)具有干擾補(bǔ)償?shù)目垢蓴_容錯(cuò)控制律，保證運(yùn)載器飛行的安全性、穩(wěn)定性與精確性。

圖1 精細(xì)抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制框圖

1 問題描述

為準(zhǔn)確描述運(yùn)載器在再入段的飛行姿態(tài)，選取攻角α、側(cè)滑角β以及傾斜角σ表示運(yùn)載器的姿態(tài)角，平動(dòng)方程、標(biāo)稱運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程可見文獻(xiàn)[1]和[16]所示。根據(jù)運(yùn)載器在再入飛行階段的飛行特性做如下假設(shè)：

假設(shè)1：忽略運(yùn)載器的經(jīng)度變化率。

假設(shè)2：地球自轉(zhuǎn)角速度約為0.00007272(rad/s)，可忽略。

考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)退化與漂移故障、模型不確定、參數(shù)攝動(dòng)、彈性振動(dòng)干擾、外部環(huán)境干擾等，建立模型如下：

(1)

式中，Ω=[α,β,σ]T表示姿態(tài)角向量；R表示旋轉(zhuǎn)矩陣，具體可表達(dá)為：

(2)

ω∈3表示三軸角速度；u∈3表示控制輸入力矩，f∈3表示退化或漂移引起的故障；J∈3×3表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可表示為：

(3)

ΔM表示模型不確定項(xiàng)，具體表達(dá)如下；

(4)

(5)

則dv可表示為如下模型形式：

(6)

令d2=J-1dv，則

(7)

式中，S=J-1Sv為已知系數(shù)矩陣。

基于上述分析，式(1)可重寫為：

(8)

2 精細(xì)抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 觀測器設(shè)計(jì)

針對運(yùn)載器再入段運(yùn)動(dòng)學(xué)中的d1，故構(gòu)造如下干擾觀測器：

(9)

(10)

且有

(11)

(12)

(13)

定義V0=εTHε，對V0求導(dǎo)可得：

(14)

式中,根據(jù)Young不等式以及ζ0≥1性質(zhì)，有

所以式(14)可進(jìn)一步寫為：

(15)

(16)

另外，基于彈性振動(dòng)干擾d2模型(7)，我們構(gòu)造如下干擾觀測器：

(17)

(18)

針對執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等不可建模干擾項(xiàng)d3，構(gòu)造如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(19)

式中，L31和L32為大于0的觀測器增益。

(20)

以及

(21)

(22)

結(jié)合式(18)和(22)，可以看出DO與ESO相互耦合，聯(lián)立可得：

(23)

式中，B4=[0I]。

基于此，我們給出如下引理：

引理1：對于式(23)，若存在正定對稱矩陣P=PT>0以及Q=QT>0使得如下線性矩陣不等式成立：

(24)

(25)

根據(jù)Young不等式，

(26)

(27)

式中，

(28)

(29)

由Schur補(bǔ)引理Ξ2<0與Ξ0<0等價(jià)。證畢。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

定義z1=Ω-Ωd，則

(30)

(31)

根據(jù)Young不等式，

(32)

代入式(31)，可得

(33)

設(shè)計(jì)虛擬控制信號ωd動(dòng)態(tài)補(bǔ)償非匹配項(xiàng)d1：

(34)

式中，c1>0表示待設(shè)計(jì)控制參數(shù)；lY>0為一常數(shù)。

(35)

為避免強(qiáng)非線性求導(dǎo)問題，令ωd通過時(shí)間常數(shù)為τ的一階低通濾波器

(36)

定義z2=ω-w，Y=w-ωd則

(37)

(38)

(39)

根據(jù)Young不等式，

(40)

(41)

(42)

式中，b1和b2為大于0的常數(shù)。

連續(xù)函數(shù)η在Θ1×Θ2上有范數(shù)最大值，記為M，且對于任意大于0的常數(shù)lη，有

(43)

進(jìn)而可得

(44)

設(shè)計(jì)RADFTC控制律為：

(45)

所以

(46)

2.3 穩(wěn)定性分析

我們給出如下定理：

證明：

(47)

此外，

(48)

3 仿真驗(yàn)證

以一質(zhì)量為6165kg的運(yùn)載器在初始高度為25000m的大氣層再入下降為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J由文獻(xiàn)[1]給出：

初始姿態(tài)角Ω(0)=[19.5°,1.05°,-0.98°]Τ，初始角速度ω(0)=[0,0,0]Τrad/s。

彈性振動(dòng)引起的干擾d2設(shè)為：

(49)

其中，d2中的振動(dòng)頻率ωv=2為已知量。

外部環(huán)境等其他干擾設(shè)置為：

(50)

設(shè)故障表達(dá)式為：

L11=40.9805,L12=47.0033

控制參數(shù)選取c1=0.1，c2=20.1919。目標(biāo)姿態(tài)角設(shè)為Ωd=[15°,0°,0°]Τ。仿真結(jié)果如圖2～7所示。

圖2 三軸姿態(tài)角跟蹤誤差z1

圖3 d1的估計(jì)效果

圖4 彈性模態(tài)振動(dòng)干擾d2估計(jì)效果

圖5 d3估計(jì)效果

圖6 執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩

圖7 仿真效果對比圖

根據(jù)仿真結(jié)果，可以觀察出，所設(shè)計(jì)的控制方法可使運(yùn)載器的姿態(tài)跟蹤誤差在5s左右收斂至較小的有限集內(nèi)。在10s后存在漂移以及退化故障且受到彈性振動(dòng)以及外部環(huán)境等干擾的影響時(shí)，系統(tǒng)仍然能夠保證收斂性，具有較高的魯棒性與控制精度。

針對非匹配的模型不確定d1所設(shè)計(jì)的干擾觀測器式(9)在4s左右能跟蹤上設(shè)定的干擾信號；針對彈性模態(tài)振動(dòng)干擾d2設(shè)計(jì)的干擾觀測器(17)也可以在3s左右跟蹤上真實(shí)值，即使在10s、30s出現(xiàn)故障時(shí)，也能夠快速跟蹤上實(shí)際信號；針對故障信號以及外部環(huán)境等集總干擾d3所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器式(19)同樣能夠保證跟蹤的準(zhǔn)確性，即使在故障出現(xiàn)時(shí)，也能夠保證在較短的時(shí)間內(nèi)跟蹤上真實(shí)信號。從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)觀測器的有效性與可靠性。

最后與自抗擾控制(ADRC)方法進(jìn)行對比，ADRC觀測器與控制器設(shè)計(jì)分別如下：

(52)

(53)

式中，x=[Ω,ω]Τ，f(x)=[Rω,-J-1ω×Jω]Τ，B=[03,I3]Τ，d=[d1,d2+d3]Τ。通過極點(diǎn)配置法設(shè)置觀測器參數(shù)K1=90，K2=2700。同時(shí)保證與所設(shè)計(jì)精細(xì)化抗干擾容錯(cuò)控制(RADFTC)方法姿態(tài)的上升時(shí)間相同，取控制增益為K3=100.32，K2=19.99。

跟蹤誤差的仿真結(jié)果可以看出，自抗擾控制方法在同等條件下的控制精度相對較差，且存在波動(dòng)，而RADFTC方法，可以快速達(dá)到期望值，且跟蹤精度較高，平滑性與穩(wěn)定性較好。

綜上，所設(shè)計(jì)的RADFTC方法在干擾、故障同時(shí)存在的復(fù)雜情況下，仍可以保證運(yùn)載器姿態(tài)跟蹤的精度，具有高精度、強(qiáng)魯棒性等特征。

4 結(jié)論

針對運(yùn)載器在再入飛行段存在故障與多源干擾情況下的姿態(tài)控制問題，基于復(fù)合分層抗干擾控制理論，設(shè)計(jì)了一種干擾觀測器，準(zhǔn)確估計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的模型不確定。設(shè)計(jì)了干擾觀測器準(zhǔn)確估計(jì)彈性模態(tài)振動(dòng)干擾，設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，準(zhǔn)確估計(jì)故障以及集總干擾?；趧?dòng)態(tài)面控制，對非匹配的模型不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)虛擬控制信號進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，對故障與多源干擾設(shè)計(jì)了精細(xì)抗干擾容錯(cuò)姿態(tài)控制器進(jìn)行補(bǔ)償。通過仿真可以看出，所設(shè)計(jì)控制器在故障、多源干擾同時(shí)存在的情況下，仍能夠保證姿態(tài)的高精度跟蹤，具有較強(qiáng)的抗干擾與容錯(cuò)能力。