姚兆明，付祥賓，李 南

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

凍土作為一種特殊巖土，是由固體顆粒、冰、液態(tài)水和氣體組成的非均勻、各向異性的四相復合體，每種成分的性質和比例關系都決定凍土的力學性質[1]。隨著我國基礎建設不斷完善及對資源需求的不斷增長，寒區(qū)工程建設項目與日俱增，如青藏公路、川藏鐵路、格爾木至拉薩輸油管線等[2]。為保證寒區(qū)建設項目安全性和耐久性，需要對凍土在真實應力狀況下的應力與變形特性進行研究，地下凍土在原位應力、凍脹升壓以及人為影響下處于復雜三軸應力狀態(tài)，傳統(tǒng)三軸試驗無法有效模擬凍土真實應力狀況。因此，開展凍土真三軸試驗研究對寒區(qū)工程設計施工、安全運營至關重要[3-4]。

近年來，一些學者開展土體在真三軸應力狀態(tài)下研究并取得諸多有益成果，如文獻[5]對福建標準砂進行真三軸排水剪切試驗，研究發(fā)現隨著b值增大，砂土內摩擦角逐漸增大；文獻[6]通過離散元模擬研究不排水條件下中主應力比和結構初始各向異性對顆粒體材料真三軸剪切狀態(tài)下的宏觀與微觀影響；文獻[7]發(fā)現原狀膨脹土剪脹性與中主應力相關；文獻[8]針對湛江結構性黏土開展不同b值等平均主應力p的真三軸試驗，研究了在復雜應力狀態(tài)下結構性對其力學特性和強度準則的影響；此外一些學者對粉質黏土、水泥土等不同土質開展真三軸試驗，研究中主應力系數b對土體強度特性[9-10]和結構性變化規(guī)律[11]影響。在本構理論方面，文獻[12]研究了中主應力系數對砂土內摩擦角影響，優(yōu)化了SMP強度準則及三剪切角理論，得到更準確的峰值內摩擦角計算公式；文獻[13]根據重塑黏土真三軸試驗結果，引入中主應力系數變量，建立能夠考慮中主應力影響的鄧肯-張模型；文獻[14]在凍結砂土真三軸試驗結果基礎上，對Weibull分布參數進行修正，建立考慮中主應力系數影響的凍結砂土損傷本構模型；文獻[15]利用凍土空心圓柱儀進行凍結粘土定向剪切試驗，研究了大主應力方向和中主應力系數對凍結粘土應力應變特性影響。由此可見，關于未凍土真三軸研究主要是針對中主應力系數影響，由于凍土儀器設備的限制，并未能系統(tǒng)分析中主應力系數對凍土強度及變形影響機理，而且以上研究均是針對未飽和凍土，由于水分差異影響，飽和與未飽和凍土的力學特性有較大差異，因此有必要進一步探究凍結飽和砂土在真三軸應力下強度與變形特性，厘清中主應力系數的影響機理。

本文利用微機控制真三軸凍土試驗機對飽和凍結砂土進行不同溫度T、中主應力系數b和初始圍壓條件下三軸剪切試驗，分析b值、溫度及初始圍壓對凍結飽和砂土強度和變形特性的影響機理，并建立考慮溫度和中主應力系數的凍結砂土模型，以期為富水砂層凍結壁設計提供參考。

1 飽和凍結砂土真三軸試驗

1.1 真三軸凍土試驗機

試驗采用由安徽理工大學與長春展拓儀器有限公司聯(lián)合研制的微機控制真三軸凍土試驗機(ZSZ-2000)，儀器結構如圖1所示，試驗機采用剛性加載，3個方向能夠實現獨立荷載或位移控制加卸載，可模擬土體各種工況下的復雜應力路徑。最大加載壓力分別為1 000kN、1 000kN和2 000kN，壓力傳感器精度為 1N；3個方向位移控制范圍為0～150mm，位移傳感器精度為0.01mm；控溫箱溫度控制范圍-40℃～40℃，控溫精度為0.1℃； 數據采集系統(tǒng)能夠實時采集各方向上荷載、 位移傳感器反饋的數據， 并保存在計算機上。

圖1 ZSZ-2000結構示意圖

1.2 砂樣制備

試驗采用土樣取自黑龍江某礦，試樣制備前按照《GB/T50123-2019土工試驗方法標準》規(guī)定土樣進行以下處理： 自然風干→破碎(針對成團砂粒)→過2mm篩→在105℃烘箱中干燥6h后得到制備試樣用土。 所得砂樣顆粒級配情況如表1所示， 不均勻系數為4.7， 最大、 最小干密度分別為1.79g/cm3、1.41g/cm3，飽和含水率為33%。

表1 砂土顆粒粒徑分布

采用干裝敲擊法[16]將處理后的砂土裝入100mm立方體模具，上下兩面為透水石，連同模具放入飽和容器中抽真空，水在氣壓作用及砂土顆粒間的毛細效應下從底部透水石向上發(fā)展，30min后取出，用袋子包裹后放入-20℃低溫箱中快速凍結8h取出脫模，最后將試樣用保鮮膜包裹密實，放入指定溫度低溫箱內養(yǎng)護18h。制樣中保證每個試樣干土重量差在2%以內，減少孔隙率差異影響。

1.3 試驗方案

中主應力系數b是反映中主應力σ2與σ1和σ3之間大小關系的參數，其表達式為

(1)

為考察溫度和中主應力系數對凍結砂土強度參數及變形特性的影響， 本文對凍結砂土試樣在 -5℃、-10℃、-15℃和1MPa、2MPa、3MPa下進行等應力比加載。整個試驗過程分兩個階段，均采用應力控制加載，第1階段為固結階段，以20N/s速度加載到初始圍壓設定值并保持30min；第2階段為加載階段，以50N/s速度加載至破壞或大主應變達到12%后試驗結束。

2 試驗結果及分析

圖2為-5℃、1MPa、b=0.5方案下加載階段σ3數據采點，由圖2可知，在大、中主應力加載過程中，小主應力方向應力控制穩(wěn)定，測得數據波動幅度小，儀器精度符合要求，試驗數據可靠。

圖2 加載過程中小主應力的應力-時間曲線

2.1 應力-應變關系曲線

不同條件下受中主應力系數影響的凍結飽和砂土偏應力-大主應變曲線如圖3所示。 等σ3等b路徑加載下， 凍結飽和砂土應力-應變曲線呈應變硬化型， 其程度受溫度、初始圍壓和b值共同影響。 相同σ3和b值條件下，溫度較高時，加載初始階段應力隨應變增加較緩慢， 應力-應變曲線呈弱硬化型；隨著溫度降低， 硬化性逐漸增強。在相同溫度及σ3條件下， 中主應力系數b對凍結飽和砂土應力-應變曲線影響顯著， 隨b值增大， 應力峰值及應力-應變曲線斜率呈先增大后減小趨勢；當b=0時凍結飽和砂土應力-應變曲線明顯低于b>0時， 表明中主應力能夠增強凍結飽和砂土抵抗變形能力； 在中主應力系數b從0增大到0.25時， 應力-應變曲線向外有明顯擴張；隨著b值繼續(xù)增大，應力-應變曲線擴張速率減慢，并在b=0.75附近凍結砂土強度達到峰值；當b=1時應力-應變曲線較b=0.75時有所降低。在相同b值和溫度條件下，隨著σ3增大，凍結飽和砂土應力-應變曲線均向外擴張，應變硬化性增強。

(a)-5℃

2.2 強度特性

考慮到該路徑下試驗所得應力-應變曲線均呈應變硬化型，取大主應變達到10%時應力值作為強度指標進行分析。圖4為凍結飽和砂土試樣經過不同應力比加載后的形態(tài)，可見試樣變形主要表現為σ1方向上壓縮和σ3方向上伸長，b=0時對應σ1方向上三軸壓縮試驗，b=1時對應σ3方向伸長試驗，其余對應三軸剪切試驗[17]。隨著b值增加，試樣達到屈服的主導因素逐漸由σ1方向壓縮轉變?yōu)棣?方向伸長。

圖4 不同b值加載后試樣形態(tài)

圖5所示為凍結砂土在不同條件下強度隨中主應力系數和溫度變化規(guī)律及擬合曲線，在相同溫度及初始圍壓條件下，凍結砂土強度隨著b值增加先增大后減小，呈典型二次函數關系；b從0增加到0.75時，屈服由大主應力方向壓縮主導，由于中主應力增大，凍結砂土內部顆粒被壓密，顆粒之間咬合作用增強，抑制中主應力方向裂紋發(fā)展，從而增加凍結砂土強度；b從0.75增大到1時，由于大、中主應力相對于小主應力差距過大，試樣達到屈服由小主應力方向伸長主導，隨著中主應力增大，小主應力方向伸長加快，從而強度相對b=0.75時有所降低。在相同初始圍壓及b值條件下，凍結砂土強度隨溫度降低近似呈線性增長，主要原因是溫度降低，飽和砂土內部成冰率提高，膠結能力增強。

(a)b值對凍結飽和砂土強度影響

2.3 變形特性

不同試驗條件下凍結飽和砂土體應變與大主應變關系曲線如圖6所示。在不同試驗條件下，凍結飽和砂土在加載過程中體積先減小后增大，其變化程度受到溫度、初始圍壓和中主應力系數共同影響；在同種溫度和初始圍壓條件下，隨著b值增大，凍結飽和砂土體積膨脹增大，剪脹效應明顯增強；在同種溫度與b值條件下，增大初始圍壓會減小試樣剪脹，且b值對試樣剪脹性影響減小，原因是b值不變條件下圍壓增大使得中主應力與小主應力差值減小，抑制裂縫開展。

(a)-5℃

3 改進鄧肯-張模型

文獻[18-19]提出將三軸剪切試驗中σ3為常數時偏應力-大主應變關系近似用雙曲線表示，即鄧肯-張雙曲線模型，該模型結構形式簡單、參數易確定且物理意義明確，在巖土工程領域被廣泛應用，其表達式如下

(2)

式中：λ和ν為雙曲線參數，可通過三軸試驗確定。

對公式(2)兩邊微分并整理得

(3)

根據初始切線模量定義，雙曲線方程初始切線模量Ei為

(4)

當ε1→∞時，模型極限強度值(σ1-σ3)u為

(5)

可見模型參數λ、ν分別為初始切線模量和極限強度的倒數,而極限強度在實際中不宜求出，常通過破壞強度和規(guī)定破壞應力比Rf求得，其表達式為

(6)

聯(lián)立公式(5)、(6)，得到

(7)

由圖4可見，不同條件下偏應力-大主應變曲線均為應變硬化型，符合雙曲線規(guī)律，但該模型并未考慮中主應力和溫度影響，顯然與試驗條件不符，為此本文基于鄧肯-張模型，根據上述凍結飽和砂土真三軸試驗結果，對模型參數進行回歸分析，建立能夠考慮溫度及中主應力系數影響的凍結砂土本構模型。

為使公式(2)描述中主應力系數和溫度影響，通過公式(4)、公式(7)分別計算初始圍壓為2MPa、不同溫度及中主應力系數下真三軸試驗結果對應的鄧肯-張模型參數λ、ν，定義Rf為0.85，計算結果如表2所示。

表2 不同條件下鄧肯-張模型參數及破壞強度、極限強度

圖7 初始切線模量和破壞強度受溫度、b值影響規(guī)律擬合

由此可見，參數λ和ν隨溫度T、中主應力系數b的變化滿足如下公式

(8)

式中：A、B、C、D為不同溫度及中主應力系數下λ隨T、b變化的擬合參數。

(9)

式中：M、N、P、Q為不同溫度及中主應力系數下ν隨T、b變化的擬合參數。

聯(lián)立公式(2)、(8)、(9)得到能夠考慮溫度及中主應力系數影響的凍結砂土本構模型

σ1-σ3=

(10)

式中：A、B、C、D和M、N、P、Q取值由真三軸試驗結果確定。

為進一步驗證模型可靠性，選擇初始圍壓為2MPa、b=0.75時，3個溫度下的模型計算值與試驗值進行對比，驗證模型考慮溫度影響的性能，結果如圖8(a)所示；選擇初始圍壓為2MPa、-5℃時，b=0、0.25、0.75和1下模型計算值與試驗值進行對比，驗證模型考慮b值影響的性能，結果如圖8(b)所示。對比結果可知，改進后的鄧肯-張模型能較好地考慮溫度和中主應力系數對凍結砂土強度特性影響，能夠較準確地模擬復雜應力路徑下土體應力-應變曲線。

(a) σ3=2MPa，b=0.75 (b) σ3=2MPa，T=-5℃

4 結論與展望

(1)隨著溫度降低凍結砂土強度近似呈線性增長。隨著中主應力系數增大，近似呈二次函數關系，在b=0.75時強度達到最高，表明依據常規(guī)三軸試驗結果將低估凍結砂土真實強度。

(2)凍結飽和砂土在真三軸條件下，體積先收縮后膨脹。中主應力和小主應力差值影響凍結砂土剪脹性，中主應力系數越大或初始圍壓越小，體積膨脹越大，剪脹性越明顯。

(3)根據試驗值與預測值對比，表明文中提出的改進鄧肯-張模型能夠較好反映溫度和中主應力系數對強度影響規(guī)律。

上述模型中并未考慮到凍結砂土初始各向異性影響，且模型參數需要一系列真三軸試驗確定，具有一定局限性。在后續(xù)研究中，可進一步開展不同加載方向的真三軸試驗，研究凍結砂土各向異性特性，在模型中引入材料各向異性因子，對模型性能作進一步優(yōu)化。