江蘇南通市北城小學(xué)（226001）周明新

教學(xué)目標(biāo)是判斷教學(xué)是否有效的直接依據(jù)，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置要有較強(qiáng)的針對性和目的性。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，即使是在課堂收尾環(huán)節(jié)，也要盡力落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。要達(dá)到這一目標(biāo)，教師備課時(shí)應(yīng)精心構(gòu)思，處理好每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，避免脫離教學(xué)目標(biāo)的隨意提問和盲目活動(dòng)。

細(xì)節(jié)一：“平移”，見微知著

在新授課中，教師若能對細(xì)節(jié)處理得當(dāng)，抓住有價(jià)值的細(xì)節(jié)來大做文章，以小見大，那么就能夠?qū)㈧o態(tài)的知識(shí)“盤活”，取得意想不到的效果。

例如，教學(xué)蘇教版教材第六冊“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)，教師可先讓學(xué)生通過打手勢演示平移和旋轉(zhuǎn)，回顧舊知；接著呈現(xiàn)方格圖（如圖1，方格圖中有一個(gè)綠點(diǎn)），讓學(xué)生說明怎樣將綠點(diǎn)向上平移10cm（學(xué)生口述，教師演示打點(diǎn)）；然后讓學(xué)生畫出綠點(diǎn)移動(dòng)的軌跡（軌跡是一條線段，如圖2）；最后讓學(xué)生將線段向右平移20cm。

圖1

圖2

事實(shí)上，線段的平移過程好似用油漆刷子刷油漆，從左至右“刷出”了一個(gè)長方形區(qū)域（如圖3）。在直觀演示后，教師讓學(xué)生仿照前面的方法再“刷出”兩個(gè)長方形。教師以這三個(gè)生成性圖形作為素材，讓學(xué)生觀察對比它們的大小。學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)，面積的意義不言自明。

圖3

上述教學(xué)中，通過在方格圖中“移點(diǎn)成線”和“線掃為面”，將面積概念揭示得清清楚楚。點(diǎn)在方格圖中移動(dòng)，動(dòng)態(tài)的移動(dòng)過程具有連續(xù)性，既能引發(fā)學(xué)生的觸覺認(rèn)知，又可以引發(fā)學(xué)生的視覺感知。另外，面積單位本身就是由正方形來定義的，因此面積概念的形成就自帶計(jì)量單位——方格格數(shù)。由點(diǎn)到線再到面的發(fā)展變化，也可以讓學(xué)生有效區(qū)分周長和面積概念的不同。由此可見該教學(xué)環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)處理的驚人威力。

細(xì)節(jié)二：“翻轉(zhuǎn)”，出乎意料

對于蘇教版教材第十一冊“長方體和正方體的體積”的一道練習(xí)題“一個(gè)長方體紫檀木盒的容積是11.76dm3，包裝工用它包裝一個(gè)體積是7.2dm3的長方體硯臺(tái)，能否完全裝下？”，許多學(xué)生認(rèn)為可以完全裝下，而一些學(xué)生不能確定。此時(shí)教師不要急于告知學(xué)生答案，而是讓學(xué)生先完成兩道練習(xí)題。

題目1：一個(gè)紫檀木盒的內(nèi)部尺寸為長28cm、寬20cm，容積為11.76dm3。包裝工想用它裝一塊長25cm、寬16cm、高18cm的長方體硯臺(tái)，能否完全裝下？

題目2：一個(gè)紫檀木盒的內(nèi)部尺寸為長28cm、寬20cm，容積為11.76dm3。包裝工想用它裝一塊長25cm、寬16cm、高23cm的長方體硯臺(tái)，能否完全裝下？

為了方便分析問題，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納整理題目信息：

物體紫檀木盒硯臺(tái)1硯臺(tái)2長28cm 25cm 25cm寬20cm 16cm 16cm高18cm 23cm體積（容積）11.76dm3

生1：理論上，硯臺(tái)1能夠完全裝入紫檀木盒中。因?yàn)槌幣_(tái)1的體積是25×16×18=7200（cm3）=7.2dm3，而7.2dm3<11.76dm3。僅看硯臺(tái)1的體積小于紫檀木盒的容積，仍無法判斷其是否可以裝下。于是我又計(jì)算了紫檀木盒的高。11.76dm3=11760㎝3，11760÷（28×20）=21（cm），18cm<21cm。因?yàn)槌幣_(tái)的高小于紫檀木盒的高，所以能完全裝下。

生2：硯臺(tái)2不能完全裝下。因?yàn)樽咸茨竞械母呤?1cm，而硯臺(tái)2的高是23cm，超高了，所以不能完全裝下。

（按照教材的要求，教學(xué)已算圓滿完成，但教師并未就此煞尾，而是繼續(xù)拓展）

師（出示題目3）：一個(gè)紫檀木盒的內(nèi)部尺寸為長28cm、寬20cm，容積為9.52dm3。包裝工想用它裝一塊長25cm、寬16cm、高18cm的長方體硯臺(tái)，能否完全裝下？

為了方便分析題目的主要信息，教師指導(dǎo)學(xué)生對題干進(jìn)行提煉歸納：

物體紫檀木盒硯臺(tái)長28cm 25cm寬20cm 16cm高18cm體積（容積）9.52dm3

生3：我覺得不能完全裝下。我是分兩步考慮的。先進(jìn)行體積對比，25×16×18=7200（cm3）=7.2dm3，7.2dm3<9.52dm3；再看長、寬、高是不是都符合尺寸規(guī)格，9.52dm3=9520㎝3，9520÷（28×20）=17（cm），17cm<18cm。因?yàn)槌幣_(tái)的高大于紫檀木盒的高，所以不能完全裝下。

生4：我覺得能夠完全裝下。硯臺(tái)的擺放角度不同，高度就會(huì)不同。換句話說，通過翻轉(zhuǎn)，硯臺(tái)的擺放角度改變了，其長、寬、高的位置就會(huì)互換。對此可以調(diào)整硯臺(tái)的擺放角度，使其長、寬、高都小于紫檀木盒的長、寬、高，這樣就能夠完全裝入紫檀木盒中了。

狀態(tài)改變前改變后物體紫檀木盒硯臺(tái)紫檀木盒硯臺(tái)長28cm 25cm 28cm 25cm寬20cm 16cm 20cm 18cm高17cm 18cm 17cm 16cm結(jié)果不能完全裝下能夠完全裝下

生5：這樣表述比較亂，其實(shí)還有更簡單的辦法。把紫檀木盒與硯臺(tái)的長、寬、高分別從大到小進(jìn)行排列，再一一對照，如果紫檀木盒的長、寬、高大于硯臺(tái)的長、寬、高，就表明硯臺(tái)一定能夠完全裝入紫檀木盒，否則就裝不下。

上述教學(xué)中，教師沒有局限于習(xí)題本身，而是在不脫離教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，不斷變式，深挖細(xì)節(jié)，不斷推演出普遍情況，然后尋求這一類題目的最優(yōu)解法和總結(jié)通用法則。

細(xì)節(jié)處理是否妥帖直接關(guān)乎解題正確與否，細(xì)節(jié)處理得越是精細(xì)，得出的方法和理論越是嚴(yán)謹(jǐn)可靠。若細(xì)節(jié)處理得粗糙，那么得出的解題方法不一定具有普遍性，一旦題型和情境有變，就無法變通，也就難以解決問題。

原題只給出了紫檀木盒和硯臺(tái)的體積，問紫檀木盒是否能將硯臺(tái)完全裝下。這道題只告知了紫檀木盒和硯臺(tái)的大致形狀和體積大小，而沒有告訴具體尺寸規(guī)格。面對這些不完善的條件，學(xué)生無法正確解答。

為了讓學(xué)生得出正確、科學(xué)的解題方法，教師要不斷豐富細(xì)節(jié)，將紫檀木盒的長、寬、高和硯臺(tái)的長、寬、高分別“復(fù)原”，學(xué)生推理后就能總結(jié)出“要分別比較紫檀木盒和硯臺(tái)的長、寬、高”的做法。當(dāng)然，此時(shí)細(xì)節(jié)還可以繼續(xù)豐富，那就是保持尺寸不變，調(diào)整擺放角度，看其是否能完全裝下。正是因?yàn)榻虒W(xué)細(xì)節(jié)處理到位，才能使學(xué)生總結(jié)出正確的解題方法：將紫檀木盒和硯臺(tái)的長、寬、高分別按照從大到小的順序排列，然后逐項(xiàng)比較。

細(xì)節(jié)三：“爭論”，水到渠成

教師的“導(dǎo)”出現(xiàn)在何時(shí)最合適？無疑是學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難時(shí)；無疑是學(xué)生初步得出結(jié)論又不敢確定時(shí)；無疑是學(xué)生小有成就就洋洋自得時(shí)；無疑是學(xué)生自以為是，聽不進(jìn)任何意見時(shí)。教師應(yīng)處理好每個(gè)“導(dǎo)”的細(xì)節(jié)，積極引導(dǎo)學(xué)生交流討論，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，敦促學(xué)生自我反省。

例如，教學(xué)蘇教版教材第八冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”時(shí)，在學(xué)生觀察主題圖，列出乘法算式850×15后，教師先讓學(xué)生自己探究，再在組內(nèi)交流討論，然后展示學(xué)生的算法（如圖1）。

圖1

評講時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察分析各個(gè)算式，甄選出正確的算式；接著讓學(xué)生查找錯(cuò)因，查不出錯(cuò)因的可以請外援，徹底查清后再重新做一遍；最后講評兩個(gè)正確的算式，比較哪個(gè)算法更優(yōu)。

學(xué)生各執(zhí)一詞，分歧主要集中在0到底該不該參與計(jì)算。有的學(xué)生認(rèn)為0不參與計(jì)算會(huì)簡練些，有的學(xué)生認(rèn)為0參與計(jì)算便于記錄檢查。對此，教師出示算式850×20，讓學(xué)生計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快。通過計(jì)算、討論，學(xué)生得出結(jié)論：乘數(shù)末尾有0時(shí)，0最好不參加計(jì)算，只需在計(jì)算結(jié)束后清點(diǎn)積末尾的0的個(gè)數(shù)，注意不要遺漏。

學(xué)生自行鉆研，辨別優(yōu)劣，充分經(jīng)歷探究、遇阻、破解等過程，深刻領(lǐng)悟算理，牢固掌握算法。即便是在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師也沒有忽視細(xì)節(jié)，而是對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)疏導(dǎo)，使學(xué)生能夠深刻領(lǐng)會(huì)筆算乘法的方法和策略，體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧。

細(xì)節(jié)四：“對比”，碰撞思維

課堂教學(xué)要想永葆活力，拓展延伸是必需的。在新課的提升環(huán)節(jié)中，教師可將細(xì)節(jié)放大，以開闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生的思維。同時(shí)，教師還要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。

例如，教學(xué)“求平均數(shù)”時(shí)，教師出示例題：“手工（1）班有24人，平均每人剪窗花2朵；手工（2）班有26人，平均每人剪窗花3朵。問手工（1）班、手工（2）班平均每人剪窗花多少朵？”這一問題，主要有兩種解法：①（24×2+26×3）÷（24+26）；②（2+3）÷2。解法①無疑是正確的。對于解法②，有許多學(xué)生持懷疑的態(tài)度，這些學(xué)生主要是受“移多補(bǔ)少”的思想影響。面對這種情況，教師可挖掘錯(cuò)誤答案中的合理成分。

師：這里第一個(gè)2表示什么意義？

生1：2表示手工（1）班平均每人剪窗花的朵數(shù)。

師：也就是意味著手工（1）班每個(gè)同學(xué)剪窗花的朵數(shù)都可以視為2。那么3呢？

生2：3表示手工（2）班每個(gè)同學(xué)剪窗花的朵數(shù)，3也可以理解為手工（2）班26個(gè)同學(xué)每人均剪了3朵窗花。

（教師引導(dǎo)學(xué)生列表理解）

序號(hào)手工（1）班手工（2）班移多補(bǔ)少1 2 3 2.5 2 2 3 2.5…………24 2 3 2.5 25 3 26 3

師：現(xiàn)在手工（1）班和手工（2）班的同學(xué)結(jié)對幫扶，團(tuán)結(jié)協(xié)作，共享成果，有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：手工（1）班有24名同學(xué)，而手工（2）班卻有26名同學(xué)，結(jié)對幫扶就會(huì)出現(xiàn)有的同學(xué)沒有人幫的情況。

師：如何才能讓所有同學(xué)的窗花數(shù)變得一樣呢？

生4：把手工（2）班的25號(hào)、26號(hào)兩位同學(xué)的窗花再重新分配給全員，包括他們自己，也就是（3-2.5）×2÷50，這時(shí)，每人再次追補(bǔ)［2.5+（3-2.5）×2÷50］朵。

生5：這樣是自找麻煩。把所有窗花的朵數(shù)都加起來，然后除以總?cè)藬?shù)更方便。

師：那么是不是（2+3）÷2這種方法完全作廢呢？

……

因?yàn)橛斜砀竦膸椭?，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了特例：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)同樣多時(shí)，可以直接用各組平均數(shù)的和除以組數(shù)來求最終平均數(shù)。教師將表格引入課堂的這個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，充分體現(xiàn)了教師能夠有效利用學(xué)生的錯(cuò)誤的教學(xué)智慧。

教育的藝術(shù)不在于傳授，而在于啟發(fā)。如果教師能在平時(shí)的教學(xué)中抓細(xì)節(jié)，并在細(xì)節(jié)中找到亮點(diǎn)，將其無限擴(kuò)散，不僅能讓全班學(xué)生受教，還能讓學(xué)生知道細(xì)節(jié)處理背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。