鄭翔遠，葉 新，羅志濤，王闊傳，宋寶奇

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究, 吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學, 北京100049；3. 北京航天計量測試技術(shù)研究所, 北京100076）

1 引 言

熱流密度是單位時間內(nèi)通過單位面積傳遞的熱量，根據(jù)熱力學第二定律，熱量自發(fā)地從高溫部分傳給低溫部分。幾乎所有的工程領(lǐng)域都會遇到一些特定條件下的傳熱問題。例如，在評價鍋爐、制冷機、換熱器等動力裝置的設(shè)備大小、能力和技術(shù)經(jīng)濟指標時，就必須進行詳細的傳熱分析；許多新興技術(shù)裝備，如原子反應(yīng)堆的堆芯、大功率火箭的噴管、集成的電子器件和要求重返地面的航天器等，成功的設(shè)計都必須嚴密控制傳熱情況，維持合理地預(yù)期工作溫度；航天地面熱試驗包括熱平衡測試、熱真空測試和熱循環(huán)測試，通過這些測試評價航天器的合理性和可靠性，故需要對大熱流密度進行準確地測量。因此輻射熱流密度的準確測量是實現(xiàn)上述工作的基礎(chǔ)[1-5]。熱流計是測量熱流密度的關(guān)鍵元件，1924 年德國的Schmidt 利用纏繞線結(jié)合電鍍形成熱電堆的方式制成了世界上首個可實用的熱流計，隨后在1934年，被Gier 和Boelter 改進，制成可用于測量輻射熱流的熱流計，即現(xiàn)在的熱阻型熱流計(Schmidt-Boelter 型熱流計)。1953 年Gardon 提出了圓箔式熱流計的概念，研制出測量準確度為3%的圓箔式熱流計(Gardon 式熱流計)。1970 年前后，Kendall 等人參考了絕對輻射計的研究，研制出一系列量熱型輻射熱流計，測量精度進一步提高[6-8]。自1934 年熱阻型輻射熱流計研制以來，輻射熱流測量技術(shù)已走過近一個世紀的發(fā)展歷程，輻射熱流計的性能在逐漸提高，已成為測量輻射熱流密度的重要手段。

中國科學院長春光學精密機械與物理研究所輻射計量小組為滿足輻射熱流的精確測量，開展了一種新型輻射熱流計的研究工作。該儀器是利用光輻射熱效應(yīng)工作的熱電型探測器，其錐腔型接收器具有高吸收率、測量精度高的特點，目前國內(nèi)外的輻射熱流計基本為涂上高吸收率黑漆的平面接收器，吸收率難以突破0.95，而錐腔型接收器通過圓錐腔內(nèi)表面的黑漆吸收層將光能量多次吸收，吸收率優(yōu)于0.99[9]。儀器工作原理利用光電等效性，通過可精確測量的電功率復(fù)現(xiàn)入射的輻射光功率，電功率的功率值即為輻射光功率的測量值，測量結(jié)果可直接溯源至國際單位制。探測器采用測試腔與補償腔對稱的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并設(shè)計水循環(huán)管路，可通入溫度穩(wěn)定的循環(huán)水冷卻熱沉的冷端，解決了輻射熱流計受環(huán)境溫度影響的難題，提高了儀器的測量準確度。

輻射定標是研制輻射熱流計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過輻射定標可以建立儀器輻射輸入量與儀器電子學系統(tǒng)輸出之間的數(shù)學關(guān)系。高精度的輻射基準是提升輻射定標水平的關(guān)鍵。美國國家標準與技術(shù)研究院（NIST）及其下屬的建筑和火災(zāi)研究實驗室（BFRL）在理論研究和標定設(shè)備制作兩方面作了大量工作，提出了很多先進方法。NIST 在對薄膜熱流計的標定實驗中，以標準圓箔式熱流計作為二級傳遞標準，待檢熱流計的標準不確定度優(yōu)于3%[9-11]。德國航空太空中心（DLR）在對圓箔式熱流計和熱阻式熱流計進行標定試驗中，以Kendall MK IX 型輻射熱流計（量熱型）進行校準，校準后的圓箔式熱流計和熱阻式熱流計的標準不確定度優(yōu)于1%[12-14]。由于待測儀器的測量不確定度要優(yōu)于1%，目前熱流測量技術(shù)無高精度溯源標準，難以滿足輻射熱流計的高精度定標。因此必須對量熱型輻射熱流計進行輻射定標，以保證輻射熱流計的測量準確度和長期穩(wěn)定性[15-17]。

針對輻射熱流計難以溯源的難題，本文提出基于量熱型輻射熱流計的可溯源輻射定標鏈路，通過測量同一單色光源實現(xiàn)標準的傳遞。為實現(xiàn)輻射熱流密度的測量，研制了輻射熱流計樣機，開展了探測器研制、熱流計結(jié)構(gòu)設(shè)計、電替代測量算法、性能評估等關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)。

本文主要研究用于實驗室環(huán)境下輻射熱流計的不確定度分析與評價。建立了輻射熱流測量鏈路，評估測量不確定度，并與中國計量科學研究院檢定過的光陷阱探測器進行直接比對，對輻射熱流計高精度標定方法的研究具有重要意義。

2 輻射熱流計測量系統(tǒng)工作原理

2.1 輻射熱流計測量系統(tǒng)的構(gòu)成

圖1 為輻射熱流測量系統(tǒng)圖。輻射熱流系統(tǒng)由快門、探測頭部、控制箱、水冷系統(tǒng)組成，并使用 Lab-VIEW 開發(fā)了一系列測控軟件，實現(xiàn)熱流密度測量、數(shù)據(jù)存儲及分析等。

圖1 輻射熱流計系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Principle diagram of a radiation heat-flux system

2.2 輻射熱流測量系統(tǒng)的工作原理

輻射熱流計工作原理如圖2 所示，該系統(tǒng)的測量分為兩個階段，首先通過控制單元對纏繞在黑體腔外部的加熱絲施加不同的加熱功率使主腔升溫，從而使主腔探測器與熱沉在導熱路徑上產(chǎn)生溫差，以使導熱路徑上的熱電堆兩端輸出相應(yīng)的熱電信號。通過施加不同功率，獲取儀器探測器在響應(yīng)功率下的熱電信號，并按照插值法建立熱電功率與熱電信號碼值之間的數(shù)學模型。

圖2 輻射熱流計工作原理圖Fig. 2 Schematic diagram of the measurement principle of a radiometric heat-flux meter

在測量輻射光源時，入射光通過探測頭部的主光闌，入射至黑體腔的內(nèi)表面，從而使得黑體腔升溫，使主腔探測器與熱沉在導熱路徑上產(chǎn)生溫差，并使導熱路徑上的熱電堆兩端輸出相應(yīng)的熱電信號，待熱電信號達到平衡后，該信號即為被測光源對應(yīng)的熱電信號。結(jié)合第一階段所得數(shù)學模型，即可計算出待測目標的輻射熱流密度。

根據(jù)電替代原理，輻射熱流計通過計算電功率來獲取輻射功率，本文以熱電碼值的形式對熱電信號進行采集和處理，最后通過限定通光截面積，實現(xiàn)輻射功率向熱流密度的轉(zhuǎn)換，見式(1)～(5)。

式中，fdi為衍射效應(yīng)校正因子，fabsor為黑體腔吸收比校正因子，Pstatei、Pstatei+1為自校準各階段施加的電功率，A為主光闌面積，Rs為響應(yīng)度系數(shù)，R為加熱絲電阻，Ui+1、Ui為被測光源穩(wěn)定后的加熱電壓，Mtext為被測光源穩(wěn)定時的熱電讀數(shù)，Mstatei為自定標階段平衡的熱電讀數(shù)。

3 測量結(jié)果評價

3.1 測量不確定度分析

對被測量值進行不確定度分析，不確定度越小，所屬結(jié)果與被測量的真值越接近。當測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個不確定分量時，測量結(jié)果的標準不確定度用各標準不確定度分量合成后所得的合成標準不確定度來表征。

3.1.1 測量不確定度

為求得合成標準不確定度，首先要分析各種影響因素與測量結(jié)果的關(guān)系，以便準確評定各種不確定度分量，然后才能進行合成標準不確定度計算。測量結(jié)果的不確定度一般包含若干個分量，根據(jù)其數(shù)值評定方法的不同分為A 類（通過統(tǒng)計分析所作評定的不確定度）和B 類（由不同于統(tǒng)計分析所作評定的不確定度）。A 類不確定度由實驗標準偏差表征，計算公式為：

式中xi為被測量，為被測量的算數(shù)平均值，n為測量次數(shù)。

相對標準不確定度為：

測量結(jié)果的不確定度用合成標準不確定度（uc）表示，計算公式為：

由式(5) 可知，該定標模型共包含9 個自變量，各自變量之間相互獨立，將含有若干測量分量的被測合成標準不確定度的公式可表示為：

3.1.2 各不確定度分量測試

式(9)是被測量熱流密度(E)的最終合成標準不確定度同各影響量不確定度的關(guān)系。

(1)黑體腔吸收比的不確定度

輻射熱流計的探測器屬于錐腔型接收器，其內(nèi)表面的黑漆涂層對光譜輻射的所有波長響應(yīng)是中性的。黑體腔吸收比與其形狀和涂層的吸收率有關(guān)，吸收比的準確測量將提高測量結(jié)果的準確性[15]。

搭建如圖3 所示的光路，通過氦氖激光器、起偏器、功率穩(wěn)定器獲得穩(wěn)定的出射光源，經(jīng)過會聚透鏡使光束入射至積分球入射口中心。入射光經(jīng)過樣品區(qū)的黑體腔或者標準白板反射，在積分球出口被硅探測器轉(zhuǎn)化為感應(yīng)信號，使用安捷倫6 位半數(shù)字多用表測量信號電壓，通過控制精度為0.01 mm 的一維位移導軌移動樣品區(qū)，調(diào)整零位，測量黑體腔水平方向和垂直方向±3 mm 內(nèi)的吸收率。采集系統(tǒng)每1 s 采樣一次，連續(xù)采樣180 s。吸收比測量結(jié)果如表1 所示，入射位置偏差測量結(jié)果如圖4 所示。

圖3 吸收比測試光路原理圖Fig. 3 Schematic diagram of optical path for absorptance measurement

圖4 黑體腔入射位置偏差測量結(jié)果Fig. 4 Results of the black body cavity absorptance measurement

表1 吸收比測量結(jié)果Tab.1 Measurement results of absorptance

測量數(shù)據(jù)通過式(8) 計算黑體腔的吸收比。

式中UC為黑體腔信號電壓，US為標準白板信號電壓，UB為背景信號電壓， ρS為 標準白板的反射比。

由式(8) 和式(10) 可得，黑體腔吸收比的合成不確定度為：

根據(jù)不確定度分量和式(11) 計算得到黑體腔吸收比測量的不確定度u(Fabsor_t)=7.23×10-5。

黑體腔入射位置偏差如圖4 所示。

計算黑體腔入射位置各點的不確定度得到u(Fabsor_S)=0.000 344。黑體腔吸收率測量的合成不確定度為：

(2)主光闌面積的不確定度

量熱型輻射熱流計需要精密光闌實現(xiàn)輻射功率向熱流密度的轉(zhuǎn)換，所以光闌面積量的準確與否直接影響測量結(jié)果的準確性。

采用萬能工具顯微鏡對主光闌進行4 次直徑測量，每次測量對應(yīng)主光闌一個不同的方向，計算獲得光闌的面積A。測量結(jié)果如表2 所示。

表2 光闌直徑測量結(jié)果Tab.2 Measurement results of the aperture’s diameter

由主光闌面積計算公式，得光闌面積測量不確定度計算公式。

測量主光闌的直徑D時的不確定度包括：測量重復(fù)性帶來的不確定度分量u(DS)、溫度穩(wěn)定性帶來的不確定度分量u(DT)、圓度不確定度u(Dr)和萬能工具顯微鏡的傳遞不確定度u(Dm)。

因為各不確定度分量相互獨立，由式(8)計算得u(A)= 9 .01×10-9m2，光闌面積的相對不確定度ur(A)=0.233%。

(3)加熱電壓采樣值的不確定度

加熱電壓采樣值的相對不確定度u(Ui)包括A 類不確定度和B 類不確定度，其中B 類不確定度包括采樣變換器AD676 測量分辨率的不確定度u(ADr)，基準電壓測量儀器34401A 的傳遞不確定度u(Vrefm)，標準電壓源芯片AD586 的穩(wěn)定度u(VerfT)，A 類不確定度包括的加熱電壓采樣值重復(fù)性u(ADS)，基準電壓測量重復(fù)性u(Verfs)。測量結(jié)果如表3 所示。

表3 加熱電壓采樣值的不確定度Tab.3 Uncertainty of the sampling value of the heating voltage

(4)加熱電阻阻值的不確定度

采用四線法測量加熱電阻阻值，利用已檢定的安捷倫6 位半數(shù)字萬用表34401A 對信號進行采集，采樣結(jié)果的平均值作為加熱絲電阻阻值。加熱絲電阻的測量不確定度u(R)包括數(shù)字表測量分辨率帶來的不確定度u(Rm)，測量重復(fù)性帶來的不確定度u(RS)，測量結(jié)果如表4 所示，其中，ur(R)代表相對不確定度。

表4 加熱絲電阻的不確定度Tab.4 Uncertainty of resistance of the heating wire

(5)熱電采樣碼值的不確定度

Mstatei、Mstatei+1為自定標階段平衡的熱電讀數(shù)。其相對不確定度分別取各測量階段最后穩(wěn)定值的16 個熱電采樣碼值，計算其測量不確定度。Mtext為測光源穩(wěn)定時的熱電讀數(shù)，采集穩(wěn)定后熱電采樣碼值。測試結(jié)果如表5 所示。

表5 熱電采樣碼值的不確定度Tab.5 Uncertainty of the thermoelectric sampling codevalue

(6)衍射效應(yīng)

光學儀器的光闌都使光產(chǎn)生衍射，光闌孔徑越小，衍射越大，用實驗來測定衍射校正很困難，故采用理論計算的方法推導出衍射效應(yīng)[18]。

輻射熱流計的衍射效應(yīng)只與光源(Source)、光闌(Aperture)、探測器(Detector)這3 個元素結(jié)構(gòu)有關(guān)(示意圖見圖5)，當熱流計測量待測熱流源時，將其光源看作朗博擴展光源來計算其衍射效應(yīng)，在這三元素結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對衍射效應(yīng)進行分析，統(tǒng)稱為SAD 問題。SAD 結(jié)構(gòu)包含5 個主要參數(shù)：光源半徑r，光源與光闌的距離ds，探測器的半徑rd，探測器與光闌的距離dd，光闌半徑R。根據(jù)光源亮度和SAD結(jié)構(gòu)模型中的5 個參數(shù)求解衍射效應(yīng)。引入3 個參數(shù)，見表6，其中vs表示光源對光闌的張角，vd表示探測器對光闌的張角。

圖5 熱流計衍射效應(yīng)示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the diffraction effect on the heat-flux meter

表6 衍射參數(shù)定義Tab.6 Diffraction parameter definitions

在測量熱流源時，輻射熱流計的主光闌屬于限制光闌，其主光闌會影響光源到探測器的幾何傳輸路徑，其存在會使探測器接收到的輻射通量偏小，利用漸進積分方法對輻射熱流計的衍射效應(yīng)進行計算。

幾何光路被阻礙的條件下的衍射效應(yīng)計算公式為：

總衍射效率即為：

通過Matlab 編寫相應(yīng)的程序，輸入?yún)?shù)，計算得衍射效應(yīng)為0.999 95。

結(jié)合式(9)將以上9 項參數(shù)的不確定度進行合成，計算得合成不確定度為1.99 W/m2，相對合成不確定度約為0.26%。

3.2 直接比對

3.2.1 與標準探測器比對

為驗證不確定度分析結(jié)果的有效性，將輻射熱流計樣機與可溯源至中國計量科學院基準的標準探測器進行了比對。輻射熱流計與標準探測器進行功率比對，但輻射熱流計的測量目標為熱流密度，需將光闌面積與衍射效應(yīng)的不確定度在測量結(jié)果中進行修正。測試光路圖如圖6。

圖6 測試光路示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the testing optical path

3.2.2 實驗結(jié)果

標準探測器采用由中國計量科學院檢定的陷阱探測器作為溯源基準，輻射熱流計通過與陷阱探測器的直接比對來驗證不確定度分析的有效性，實驗流程為：

(1) 使用氦氖激光器發(fā)射波長為632.8 nm 的激光光束，通過起偏器增強光的偏振度并入射至功率穩(wěn)定器，輸出穩(wěn)定的激光光束。

(2) 光束通過分束鏡分光，反射8%的光入射積分球被硅探測器接受，監(jiān)視光源的穩(wěn)定性；透過92%光的重復(fù)性在0.03%以內(nèi)，光束經(jīng)過透鏡將光斑直徑匯聚至2 mm 以內(nèi)，通過可調(diào)光闌來遮擋環(huán)境中的雜散光，使光束完全入射至標準探測器中，由皮安表采集電流數(shù)據(jù)。

(3) 將標準探測器替換為熱流計，通過電控制箱對熱流計接收到的信號進行采集。

依據(jù)《JJF 1 117-2010 計量比對》，用歸一化偏差En評 定間接比對結(jié)果，En為:

式中Y1、Y2分別為標準探測器、待檢輻射熱流計的功率測量結(jié)果，k為覆蓋因子，u為Y1、Y2的合成不確定度。

在1 mW 功率下，標準探測器的標準不確定度為0.000 3 mW，輻射熱流計的標準不確定度為0.007 7 mW；輻射熱流計的功率測試結(jié)果為0.979 7 mW，如表7 所示，由中國計量科學院所標定的陷阱探測器功率測量結(jié)果均值為0.988 9 mW，k取2 時，由式(17)計算得En=0.60。依據(jù)《JJF 1117-2010 計量比對》，歸一化偏差的絕對值小于1，說明輻射熱流計測量不確定度的評估結(jié)果是有效的。

表7 功率測試結(jié)果Tab.7 Test results of power

續(xù)表7

4 討 論

在輻射熱流計與標準探測器的比對中，本文進行的是功率單位的比對。而輻射熱流計的測量目標是熱流密度，單位為W/m2,標準探測器的測量目標是功率單位，輻射熱流計的主光闌會影響比對實驗的結(jié)果。輻射熱流計主光闌帶來的面積不確定度和衍射效應(yīng)不確定度在“3.1.2”節(jié)中已進行敘述，相對不確定度分別為0.147%和0.005%，其影響量級對于最終指標—相對不確定度0.5%可忽略不計，因此比對的測試結(jié)果是有效的。

5 結(jié) 論

為滿足實驗室環(huán)境下輻射熱流的高精度定標要求，采用自校準方法確定熱流計的性能，介紹了輻射熱流測量系統(tǒng)的構(gòu)成和工作原理。分析了熱流計自校準過程中9 項影響量的測量不確定度和合成不確定度，并與標準探測器進行了直接比對。在比對實驗中，輻射熱流計的測量目標是熱流密度，單位為W/m2，標準探測器的測量目標是功率單位，但輻射熱流計的主光闌帶來的面積誤差與衍射效應(yīng)誤差量級較小，不影響輻射熱流計與標準探測器的比對結(jié)果，因此比對測試的結(jié)果是有效的。實驗結(jié)果表明：該型熱流計的相對不確定度優(yōu)于0.26%，與標準探測器的歸一化偏差為0.60，驗證了不確定度評估結(jié)果的有效性。在與標準探測器比對中，存在熱流計的測量結(jié)果歸一化偏差超過1 的情況，據(jù)分析輻射熱流計的接收探測器對環(huán)境溫度較為敏感，在優(yōu)化設(shè)計中可加厚熱流計的外殼或通入穩(wěn)定的水冷系統(tǒng)，從而降低環(huán)境對熱流計的影響，可進一步提高其測量準確度。本文對輻射熱流計高精度的定標方法進行了具體研究，實驗的結(jié)果和分析對我國熱流測量技術(shù)的發(fā)展有著重要意義。