劉喆

(南昌軌道交通集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330038)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，大型復(fù)雜工程項(xiàng)目建設(shè)逐年增加。由于大型工程技術(shù)復(fù)雜和施工組織難度高，通常會(huì)出現(xiàn)成本超支和進(jìn)度滯后導(dǎo)致的項(xiàng)目管理失效問題。為了避免這種現(xiàn)象造成經(jīng)濟(jì)損失，項(xiàng)目經(jīng)理需要對項(xiàng)目的進(jìn)度和成本績效進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。當(dāng)實(shí)際值偏離計(jì)劃值時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)及時(shí)采取糾偏措施使項(xiàng)目能夠按計(jì)劃進(jìn)行。當(dāng)前，贏得值法(EVM)已廣泛應(yīng)用于工程項(xiàng)目[1]。

在實(shí)際工程建設(shè)過程中存在諸多不確定因素，不確定性和隨機(jī)性是工程項(xiàng)目施工階段普遍存在的現(xiàn)象，如天氣影響、工程事故、設(shè)計(jì)變更、增加材料或勞動(dòng)力等，項(xiàng)目的不確定性可通過風(fēng)險(xiǎn)分析技術(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。通過對大量已完工類似工程項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以獲得擬建項(xiàng)目的工期和成本概率分布函數(shù)，由此可以得到在一定置信水平下工期滯后或成本超支達(dá)到允許限值的概率。

項(xiàng)目經(jīng)理通常采用贏得值法中的績效評估指標(biāo)判斷成本是否超支、進(jìn)度是否滯后。當(dāng)成本偏差(CV)小于0或成本績效指數(shù)(CPI)小于1，說明成本超支，但不能以此判定項(xiàng)目失控。如果工期滯后或成本超支在可接受的風(fēng)險(xiǎn)邊界范圍內(nèi)，則項(xiàng)目實(shí)施過程仍然處于可控狀態(tài)，項(xiàng)目經(jīng)理不必采取糾偏措施使項(xiàng)目的實(shí)際工期和成本與計(jì)劃值保持一致，避免增加資金投入，這是贏得值法在工程績效評估中存在的不足。為了使贏得值法能夠輔助項(xiàng)目經(jīng)理在項(xiàng)目實(shí)施階段做出更準(zhǔn)確的決策，對贏得值法進(jìn)行補(bǔ)充擴(kuò)展十分必要。

1 贏得值法(EVM)

贏得值法通過將工程投入的成本消耗量轉(zhuǎn)化為實(shí)際工程量衡量進(jìn)度和成本的執(zhí)行績效。該方法包括三個(gè)主要參數(shù)：按計(jì)劃進(jìn)度完成的工程量和預(yù)算單價(jià)計(jì)算的計(jì)劃成本(PV)、按實(shí)際進(jìn)度完成的工程量和實(shí)際單價(jià)計(jì)算的已完工作實(shí)際成本(AC)、按實(shí)際進(jìn)度完成的工程量和預(yù)算單價(jià)計(jì)算的已完工作計(jì)劃成本(EV)，這三個(gè)參數(shù)的累積值曲線反映項(xiàng)目消耗成本的變化趨勢。項(xiàng)目經(jīng)理通常采用贏得值績效評估指標(biāo)對項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行績效進(jìn)行評價(jià)，評估指標(biāo)主要包括成本偏差(CV)、進(jìn)度偏差(SV)、成本績效指數(shù)(CPI)、進(jìn)度績效指數(shù)(SPI)，參數(shù)計(jì)算公式如式(1)～式(4)所示[2]。

CV=EV-AC

(1)

SV=EV-PV

(2)

CPI=EV÷AC

(3)

SPI=EV÷PV

(4)

式中，當(dāng)CV>0或CPI>1時(shí)，表示成本在預(yù)算之內(nèi)；當(dāng)CV<0或CPI<1時(shí)，表示成本超出預(yù)算。當(dāng)SV>0或SPI>1時(shí)，表示進(jìn)度超前；當(dāng)SV<0或SPI<1時(shí)，表示進(jìn)度滯后。

在項(xiàng)目生命周期的中期階段，項(xiàng)目經(jīng)理會(huì)根據(jù)進(jìn)度計(jì)劃和目標(biāo)工期投入更多的資金以加快工程項(xiàng)目的建設(shè)速度，單位時(shí)間內(nèi)資金的消耗速度增大，因此在大多數(shù)情況下贏得值累積曲線呈S形，如圖1所示。

當(dāng)項(xiàng)目接近完工的時(shí)候，所有計(jì)劃的工序即將完成，此時(shí)計(jì)劃完成工作的預(yù)算成本(PV)等于實(shí)際已完成工作的預(yù)算成本(EV)。贏得值(EV)將趨近于計(jì)劃值(PV)，因此，進(jìn)度偏差(SV)將趨于0，進(jìn)度績效指數(shù)(SPI)將趨于1。也就是，即使項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)度嚴(yán)重滯后于計(jì)劃進(jìn)度，在項(xiàng)目完工的時(shí)候，贏得值(EV)也會(huì)等于計(jì)劃值(PV)。這種情形說明進(jìn)度偏差(SV)和進(jìn)度績效指數(shù)(SPI)并不能準(zhǔn)確反映項(xiàng)目完工時(shí)的真實(shí)績效信息，可能會(huì)使項(xiàng)目經(jīng)理做出錯(cuò)誤決策。為了彌補(bǔ)贏得值法存在的缺陷，Lipke[3]提出了贏得進(jìn)度法(ES)，贏得進(jìn)度是當(dāng)前贏得值按計(jì)劃應(yīng)該完成的時(shí)間。為了計(jì)算在tAT時(shí)的贏得進(jìn)度，首先計(jì)算tAT時(shí)的贏得值，然后利用tAT時(shí)的贏得值在成本基準(zhǔn)(PV)曲線上對應(yīng)的計(jì)劃值計(jì)算當(dāng)贏得值(EV)等于計(jì)劃值(PV)時(shí)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間即贏得進(jìn)度(ES)。

2 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析與風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)

目前，按照不確定性處理項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的方法已在工程中得到廣泛應(yīng)用，其中PERT法是世界上首個(gè)被用于處理項(xiàng)目工期風(fēng)險(xiǎn)的方法。該方法區(qū)別于關(guān)鍵路徑法(CPM)的顯著特征在于活動(dòng)的工期是不確定的，而項(xiàng)目活動(dòng)間的邏輯關(guān)系是確定的，采用PERT技術(shù)編制工程計(jì)劃時(shí)可以考慮風(fēng)險(xiǎn)因素造成的工期不確定性[4]。由于PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的項(xiàng)目活動(dòng)工期分布是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，可以利用項(xiàng)目關(guān)鍵路徑上各個(gè)活動(dòng)的期望持續(xù)時(shí)間及其方差的總和計(jì)算項(xiàng)目總工期的期望及其方差。

蒙特卡洛模擬是一種能夠有效解決項(xiàng)目不確定性問題并識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)模擬方法。采用該方法對PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行仿真模擬時(shí)，首先，根據(jù)以往類似工程經(jīng)驗(yàn)估算擬建項(xiàng)目活動(dòng)工期和成本的概率分布；其次，利用蒙特卡洛模擬程序?qū)顒?dòng)工期和成本的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣，將抽樣樣本按照活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行組合，得到不同的項(xiàng)目總工期和總成本；最后，通過對大量仿真模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布擬合得到項(xiàng)目工期和成本的概率分布[5-6]。

蒙特卡洛模擬對PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃隨機(jī)模擬產(chǎn)生多種工期和成本組合，關(guān)鍵路徑也會(huì)隨活動(dòng)工期隨機(jī)抽樣取值不同發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。統(tǒng)計(jì)分析仿真結(jié)果可以得到各個(gè)活動(dòng)位于關(guān)鍵路徑上的概率及其關(guān)鍵性指標(biāo)。關(guān)鍵性是某個(gè)活動(dòng)出現(xiàn)在關(guān)鍵路徑上的概率，通常采用關(guān)鍵度衡量活動(dòng)的關(guān)鍵性。關(guān)鍵度是活動(dòng)的工期與項(xiàng)目總工期之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以通過統(tǒng)計(jì)模擬分析得到[7]。

項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)的定義為在項(xiàng)目生命周期內(nèi)項(xiàng)目工期和成本的殘余風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化的趨勢[8]，殘余風(fēng)險(xiǎn)為項(xiàng)目未完成活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)總和，項(xiàng)目經(jīng)理可以在未完成活動(dòng)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)重復(fù)利用蒙特卡洛模擬程序計(jì)算項(xiàng)目的殘余風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目的初始風(fēng)險(xiǎn)為項(xiàng)目計(jì)劃階段計(jì)算得到的項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)，一旦項(xiàng)目進(jìn)入實(shí)施階段，已完成活動(dòng)的工期和成本成為確定值，項(xiàng)目中的不確定性隨著進(jìn)度推進(jìn)逐漸減少，風(fēng)險(xiǎn)降低直至項(xiàng)目結(jié)束時(shí)為0。

3 構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)

為了準(zhǔn)確評估項(xiàng)目工期和成本的實(shí)施績效，降低建設(shè)成本，構(gòu)建一種進(jìn)度和成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)，能夠幫助項(xiàng)目管理團(tuán)隊(duì)做出更準(zhǔn)確的決策。

定義項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)(SPRf)和項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)(CPRf)，這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分別通過項(xiàng)目總工期和總成本概率分布的統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算得到。項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)是在一定的置信水平(scl%)下經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到的項(xiàng)目最大工期和平均工期之間的差值。類似的，項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)是在一定的置信水平(ccl%)下經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到的項(xiàng)目最大成本和成本均值之間的差值。置信水平由項(xiàng)目經(jīng)理根據(jù)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)控制要求確定，即項(xiàng)目最大成本超出期望成本的概率。

在工期范圍內(nèi)按照固定的時(shí)間間隔(一般取單位時(shí)間)分割項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，由此可以得到單位時(shí)間內(nèi)工期滯后和成本超支的允許變化范圍。利用期望風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重分割項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，這個(gè)權(quán)重為相鄰時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)期望值增量在項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)中所占的比例，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)曲線中兩個(gè)相鄰時(shí)間點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)增量為

wst=SRBt-1-SRBt

(5)

wct=CRBt-1-CRBt

(6)

式中，SRBt和CRBt是在時(shí)間t時(shí)的進(jìn)度和成本風(fēng)險(xiǎn)期望值。

(7)

(8)

在時(shí)間段(t-1，t)內(nèi)最大的進(jìn)度和成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為

(9)

(10)

各個(gè)時(shí)間段進(jìn)度和成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)累積值為

ASRft=SRft+ASRft-1

(11)

ACRft=CRft+ACRft-1

(12)

將上述風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)累積值分別與贏得值法中的工期和成本績效評估參數(shù)進(jìn)行比較，比較結(jié)果可以提供工期和成本的實(shí)際偏差是否超出期望允許變化范圍的相關(guān)信息，將項(xiàng)目在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的贏得進(jìn)度偏差與進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)累積值作比較得到進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)為

SRCI=ASRft+SV(t)=ASRft+ES-AT

(13)

式中，SV(t)是贏得進(jìn)度偏差，當(dāng)項(xiàng)目進(jìn)度出現(xiàn)滯后時(shí)，贏得進(jìn)度偏差恒為負(fù)值。如果實(shí)際工期滯后大于累積進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，則進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)為負(fù)值，這表明實(shí)際工期滯后超出某個(gè)概率水平下允許超出的上限，在項(xiàng)目施工過程中出現(xiàn)了隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性變化。如果實(shí)際工期滯后小于累積進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，則進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)大于0，表明實(shí)際工期滯后在允許的限值范圍內(nèi)，當(dāng)前的工期延誤是可以接受的，項(xiàng)目的實(shí)施績效良好。

類似的，通過比較成本偏差和成本累積風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)可以得到成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)，成本偏差是實(shí)際已完成工作的實(shí)際成本和實(shí)際已完成工作的計(jì)劃成本之間的差異。為了對已完成的工序進(jìn)行分析，這里不是在實(shí)際工期而是在贏得進(jìn)度(t=ES)時(shí)間點(diǎn)將成本偏差與累積成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)做比較，得到成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(CRCI)為

CRCI=ACRf(t=ES)+CV(t)=ACRf(t=ES)+EV-AC

(14)

式中，CV(t)是成本偏差，當(dāng)項(xiàng)目成本出現(xiàn)超支時(shí)，成本偏差恒為負(fù)值。如果成本超支大于累積成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，則成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(CRCI)為負(fù)值，說明成本超支超出某個(gè)概率水平下允許限值，在項(xiàng)目施工過程中出現(xiàn)了隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)因素導(dǎo)致的嚴(yán)重成本超支。如果成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(CRCI)大于0，表明成本超支在可接受的變化范圍內(nèi)，項(xiàng)目的實(shí)施績效優(yōu)于期望值，雖然出現(xiàn)了允許的成本超支，但不需要采取糾偏措施。

4 算例分析

本文通過一個(gè)算例說明上述風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)在工程項(xiàng)目中的應(yīng)用。圖2是某個(gè)項(xiàng)目的PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，假設(shè)每個(gè)活動(dòng)工期在最短持續(xù)時(shí)間和最長持續(xù)時(shí)間區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，每個(gè)活動(dòng)成本在估算的成本區(qū)間內(nèi)也服從均勻分布。

表1給出了組成項(xiàng)目的所有活動(dòng)的計(jì)劃工期和計(jì)劃成本，計(jì)劃總工期為9天，計(jì)劃總成本為4800元，同時(shí)給出了活動(dòng)工期服從均勻分布的區(qū)間范圍。在項(xiàng)目實(shí)施過程中，由于出現(xiàn)了不可預(yù)見因素的影響，造成了工期延誤和成本增加，項(xiàng)目完工時(shí)的實(shí)際工期為11天，實(shí)際成本為5090元。

4.1 贏得值分析

假設(shè)活動(dòng)成本在工期區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布，如果活動(dòng)A3的計(jì)劃持續(xù)時(shí)間為5天，計(jì)劃成本為1500元，則每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)消耗的成本為1500/5=300(元)。同理可以計(jì)算出實(shí)際工期內(nèi)消耗的實(shí)際成本和實(shí)際工期內(nèi)完成工作的計(jì)劃成本即贏得值，活動(dòng)A3的實(shí)際工期為6天，實(shí)際單位工期內(nèi)消耗的計(jì)劃成本即贏得值為1500/6=250(元)，該項(xiàng)目的贏得值分析曲線如圖3所示。

表1 項(xiàng)目工期和成本

通過贏得值分析可以看出，成本偏差(CV)恒為負(fù)值，成本績效指標(biāo)(CPI)小于1，隨著項(xiàng)目工期推進(jìn)兩者均逐漸減小。這表明在項(xiàng)目的整個(gè)施工過程中均存在成本超支的現(xiàn)象，但是僅從贏得值分析結(jié)果并不能判斷成本超支是否超出了可接受概率水平下的允許限值，以及項(xiàng)目施工過程中是否出現(xiàn)了不確定性因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性變化。從分析結(jié)果可以看出，進(jìn)度偏差(SV)是負(fù)值，進(jìn)度績效指標(biāo)(SPI)小于1，贏得進(jìn)度偏差一直小于0，說明項(xiàng)目工期全過程都是滯后的，贏得進(jìn)度分析更能真實(shí)地反映項(xiàng)目實(shí)施的實(shí)際進(jìn)度情況，項(xiàng)目工期滯后2天。

4.2 風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)應(yīng)用

本文采用Crystal Ball軟件對項(xiàng)目工期和成本進(jìn)行蒙特卡洛模擬，設(shè)置模擬次數(shù)為10 000次，該項(xiàng)目總工期和總成本的隨機(jī)模擬仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

仿真結(jié)果給出了項(xiàng)目工期和成本在一定置信水平下的概率分布，設(shè)定工期、成本的風(fēng)險(xiǎn)置信水平scl%和ccl%均為90%，在這個(gè)置信水平下工期和成本達(dá)到的最大值分別為10.95天和5 371.65元，平均值分別為9.28天和4 803.06元，由此可以得到項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為SPRf=10.95-9.28=1.67，項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為CPRf=5 371.65-4 803.06=568.59。

采用蒙特卡洛模擬給出項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)(SRB)和成本風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)(CRB)，各個(gè)時(shí)刻未完成活動(dòng)的工期和成本風(fēng)險(xiǎn)(殘余風(fēng)險(xiǎn))構(gòu)成項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)曲線，反映了項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)隨工期變化的規(guī)律，如圖6所示。風(fēng)險(xiǎn)基準(zhǔn)曲線是隨時(shí)間遞減的，即每完成一項(xiàng)活動(dòng)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)相應(yīng)減小，根據(jù)曲線斜率可以得到項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)變化的速率。項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重(wst)和成本風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重(wct)如圖7所示，即相鄰單位時(shí)間間隔內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)減小量。

利用式(13)、式(14)計(jì)算的項(xiàng)目進(jìn)度和成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)如圖8所示，從中可以獲知項(xiàng)目工期滯后和成本超支在一定置信水平下是否在允許變化范圍內(nèi)以及項(xiàng)目的實(shí)際完成績效。從圖8-a中可以看出進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)在施工過程中大部分時(shí)間都是負(fù)值，表明實(shí)際工期滯后超出了一定概率水平下的允許限界。發(fā)生這種情況說明項(xiàng)目計(jì)劃階段的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)范圍有可能存在誤差，也有可能是在項(xiàng)目施工過程中出現(xiàn)了重大的不可預(yù)見因素，對項(xiàng)目內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了系統(tǒng)性影響。進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)為負(fù)值表示項(xiàng)目經(jīng)理需要采取糾偏措施，否則項(xiàng)目可能出現(xiàn)兩天滯后，工期滯后1.67天的概率為90%。

從圖8-b中可以看出，成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(CRCI)在項(xiàng)目開始的前兩天小于0，從第三天之后大于0。這表明雖然項(xiàng)目存在成本超支的情形，但超出的成本仍然處于期望的允許變化范圍內(nèi)，項(xiàng)目成本超支沒有超過90%的可接受概率水平。

5 結(jié)語

本文將項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析技術(shù)融入贏得值法(EVM)管理體系，根據(jù)已完工類似工程項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)估計(jì)擬建項(xiàng)目進(jìn)度和成本的概率分布，運(yùn)用蒙特卡洛仿真模擬和贏得值績效評估方法構(gòu)建進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(SRCI)和成本風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)(CRCI)，兩者均采用項(xiàng)目的累積數(shù)據(jù)計(jì)算。

當(dāng)上述參數(shù)為負(fù)值時(shí)系統(tǒng)發(fā)出預(yù)警，說明項(xiàng)目工期滯后和成本超支超出一定概率水平下的允許限值，項(xiàng)目實(shí)施過程中出現(xiàn)了對項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生顯著影響的系統(tǒng)性或結(jié)構(gòu)性變化，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)盡早采取糾偏措施，以實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的工期和成本目標(biāo)。將這兩個(gè)指標(biāo)運(yùn)用于實(shí)際工程，結(jié)果表明該方法可有效評估項(xiàng)目績效，可為項(xiàng)目管理人員提供準(zhǔn)確預(yù)警。