劉喆

(南昌軌道交通集團有限公司，江西 南昌 330038)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，大型復(fù)雜工程項目建設(shè)逐年增加。由于大型工程技術(shù)復(fù)雜和施工組織難度高，通常會出現(xiàn)成本超支和進度滯后導(dǎo)致的項目管理失效問題。為了避免這種現(xiàn)象造成經(jīng)濟損失，項目經(jīng)理需要對項目的進度和成本績效進行實時監(jiān)控。當(dāng)實際值偏離計劃值時，項目經(jīng)理應(yīng)及時采取糾偏措施使項目能夠按計劃進行。當(dāng)前，贏得值法(EVM)已廣泛應(yīng)用于工程項目[1]。

在實際工程建設(shè)過程中存在諸多不確定因素，不確定性和隨機性是工程項目施工階段普遍存在的現(xiàn)象，如天氣影響、工程事故、設(shè)計變更、增加材料或勞動力等，項目的不確定性可通過風(fēng)險分析技術(shù)進行定量計算。通過對大量已完工類似工程項目數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析可以獲得擬建項目的工期和成本概率分布函數(shù)，由此可以得到在一定置信水平下工期滯后或成本超支達到允許限值的概率。

項目經(jīng)理通常采用贏得值法中的績效評估指標判斷成本是否超支、進度是否滯后。當(dāng)成本偏差(CV)小于0或成本績效指數(shù)(CPI)小于1，說明成本超支，但不能以此判定項目失控。如果工期滯后或成本超支在可接受的風(fēng)險邊界范圍內(nèi)，則項目實施過程仍然處于可控狀態(tài)，項目經(jīng)理不必采取糾偏措施使項目的實際工期和成本與計劃值保持一致，避免增加資金投入，這是贏得值法在工程績效評估中存在的不足。為了使贏得值法能夠輔助項目經(jīng)理在項目實施階段做出更準確的決策，對贏得值法進行補充擴展十分必要。

1 贏得值法(EVM)

贏得值法通過將工程投入的成本消耗量轉(zhuǎn)化為實際工程量衡量進度和成本的執(zhí)行績效。該方法包括三個主要參數(shù)：按計劃進度完成的工程量和預(yù)算單價計算的計劃成本(PV)、按實際進度完成的工程量和實際單價計算的已完工作實際成本(AC)、按實際進度完成的工程量和預(yù)算單價計算的已完工作計劃成本(EV)，這三個參數(shù)的累積值曲線反映項目消耗成本的變化趨勢。項目經(jīng)理通常采用贏得值績效評估指標對項目實際執(zhí)行績效進行評價，評估指標主要包括成本偏差(CV)、進度偏差(SV)、成本績效指數(shù)(CPI)、進度績效指數(shù)(SPI)，參數(shù)計算公式如式(1)～式(4)所示[2]。

CV=EV-AC

(1)

SV=EV-PV

(2)

CPI=EV÷AC

(3)

SPI=EV÷PV

(4)

式中，當(dāng)CV>0或CPI>1時，表示成本在預(yù)算之內(nèi)；當(dāng)CV<0或CPI<1時，表示成本超出預(yù)算。當(dāng)SV>0或SPI>1時，表示進度超前；當(dāng)SV<0或SPI<1時，表示進度滯后。

在項目生命周期的中期階段，項目經(jīng)理會根據(jù)進度計劃和目標工期投入更多的資金以加快工程項目的建設(shè)速度，單位時間內(nèi)資金的消耗速度增大，因此在大多數(shù)情況下贏得值累積曲線呈S形，如圖1所示。

當(dāng)項目接近完工的時候，所有計劃的工序即將完成，此時計劃完成工作的預(yù)算成本(PV)等于實際已完成工作的預(yù)算成本(EV)。贏得值(EV)將趨近于計劃值(PV)，因此，進度偏差(SV)將趨于0，進度績效指數(shù)(SPI)將趨于1。也就是，即使項目實際進度嚴重滯后于計劃進度，在項目完工的時候，贏得值(EV)也會等于計劃值(PV)。這種情形說明進度偏差(SV)和進度績效指數(shù)(SPI)并不能準確反映項目完工時的真實績效信息，可能會使項目經(jīng)理做出錯誤決策。為了彌補贏得值法存在的缺陷，Lipke[3]提出了贏得進度法(ES)，贏得進度是當(dāng)前贏得值按計劃應(yīng)該完成的時間。為了計算在tAT時的贏得進度，首先計算tAT時的贏得值，然后利用tAT時的贏得值在成本基準(PV)曲線上對應(yīng)的計劃值計算當(dāng)贏得值(EV)等于計劃值(PV)時的時間，這個時間即贏得進度(ES)。

2 項目風(fēng)險分析與風(fēng)險基準

目前，按照不確定性處理項目風(fēng)險的方法已在工程中得到廣泛應(yīng)用，其中PERT法是世界上首個被用于處理項目工期風(fēng)險的方法。該方法區(qū)別于關(guān)鍵路徑法(CPM)的顯著特征在于活動的工期是不確定的，而項目活動間的邏輯關(guān)系是確定的，采用PERT技術(shù)編制工程計劃時可以考慮風(fēng)險因素造成的工期不確定性[4]。由于PERT網(wǎng)絡(luò)計劃中的項目活動工期分布是相互統(tǒng)計獨立的，可以利用項目關(guān)鍵路徑上各個活動的期望持續(xù)時間及其方差的總和計算項目總工期的期望及其方差。

蒙特卡洛模擬是一種能夠有效解決項目不確定性問題并識別項目風(fēng)險的統(tǒng)計模擬方法。采用該方法對PERT網(wǎng)絡(luò)計劃進行仿真模擬時，首先，根據(jù)以往類似工程經(jīng)驗估算擬建項目活動工期和成本的概率分布；其次，利用蒙特卡洛模擬程序?qū)顒庸て诤统杀镜臄?shù)學(xué)統(tǒng)計模型進行隨機抽樣，將抽樣樣本按照活動之間的邏輯關(guān)系進行組合，得到不同的項目總工期和總成本；最后，通過對大量仿真模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分布擬合得到項目工期和成本的概率分布[5-6]。

蒙特卡洛模擬對PERT網(wǎng)絡(luò)計劃隨機模擬產(chǎn)生多種工期和成本組合，關(guān)鍵路徑也會隨活動工期隨機抽樣取值不同發(fā)生動態(tài)變化。統(tǒng)計分析仿真結(jié)果可以得到各個活動位于關(guān)鍵路徑上的概率及其關(guān)鍵性指標。關(guān)鍵性是某個活動出現(xiàn)在關(guān)鍵路徑上的概率，通常采用關(guān)鍵度衡量活動的關(guān)鍵性。關(guān)鍵度是活動的工期與項目總工期之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以通過統(tǒng)計模擬分析得到[7]。

項目風(fēng)險基準的定義為在項目生命周期內(nèi)項目工期和成本的殘余風(fēng)險隨時間變化的趨勢[8]，殘余風(fēng)險為項目未完成活動的風(fēng)險總和，項目經(jīng)理可以在未完成活動的各個時間點重復(fù)利用蒙特卡洛模擬程序計算項目的殘余風(fēng)險。項目的初始風(fēng)險為項目計劃階段計算得到的項目總風(fēng)險，一旦項目進入實施階段，已完成活動的工期和成本成為確定值，項目中的不確定性隨著進度推進逐漸減少，風(fēng)險降低直至項目結(jié)束時為0。

3 構(gòu)建風(fēng)險控制指標

為了準確評估項目工期和成本的實施績效，降低建設(shè)成本，構(gòu)建一種進度和成本風(fēng)險控制指標，能夠幫助項目管理團隊做出更準確的決策。

定義項目進度風(fēng)險系數(shù)(SPRf)和項目成本風(fēng)險系數(shù)(CPRf)，這兩個風(fēng)險系數(shù)分別通過項目總工期和總成本概率分布的統(tǒng)計特征計算得到。項目進度風(fēng)險系數(shù)是在一定的置信水平(scl%)下經(jīng)統(tǒng)計分析得到的項目最大工期和平均工期之間的差值。類似的，項目成本風(fēng)險系數(shù)是在一定的置信水平(ccl%)下經(jīng)統(tǒng)計分析得到的項目最大成本和成本均值之間的差值。置信水平由項目經(jīng)理根據(jù)項目的風(fēng)險控制要求確定，即項目最大成本超出期望成本的概率。

在工期范圍內(nèi)按照固定的時間間隔(一般取單位時間)分割項目進度風(fēng)險系數(shù)和項目成本風(fēng)險系數(shù)，由此可以得到單位時間內(nèi)工期滯后和成本超支的允許變化范圍。利用期望風(fēng)險權(quán)重分割項目進度風(fēng)險系數(shù)和成本風(fēng)險系數(shù)，這個權(quán)重為相鄰時間的風(fēng)險期望值增量在項目總風(fēng)險中所占的比例，項目風(fēng)險基準曲線中兩個相鄰時間點的風(fēng)險增量為

wst=SRBt-1-SRBt

(5)

wct=CRBt-1-CRBt

(6)

式中，SRBt和CRBt是在時間t時的進度和成本風(fēng)險期望值。

(7)

(8)

在時間段(t-1，t)內(nèi)最大的進度和成本風(fēng)險系數(shù)為

(9)

(10)

各個時間段進度和成本風(fēng)險系數(shù)累積值為

ASRft=SRft+ASRft-1

(11)

ACRft=CRft+ACRft-1

(12)

將上述風(fēng)險系數(shù)累積值分別與贏得值法中的工期和成本績效評估參數(shù)進行比較，比較結(jié)果可以提供工期和成本的實際偏差是否超出期望允許變化范圍的相關(guān)信息，將項目在某個時間點的贏得進度偏差與進度風(fēng)險累積值作比較得到進度風(fēng)險控制指標(SRCI)為

SRCI=ASRft+SV(t)=ASRft+ES-AT

(13)

式中，SV(t)是贏得進度偏差，當(dāng)項目進度出現(xiàn)滯后時，贏得進度偏差恒為負值。如果實際工期滯后大于累積進度風(fēng)險系數(shù)，則進度風(fēng)險控制指標(SRCI)為負值，這表明實際工期滯后超出某個概率水平下允許超出的上限，在項目施工過程中出現(xiàn)了隨機風(fēng)險因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性變化。如果實際工期滯后小于累積進度風(fēng)險系數(shù)，則進度風(fēng)險控制指標(SRCI)大于0，表明實際工期滯后在允許的限值范圍內(nèi)，當(dāng)前的工期延誤是可以接受的，項目的實施績效良好。

類似的，通過比較成本偏差和成本累積風(fēng)險系數(shù)可以得到成本風(fēng)險控制指標，成本偏差是實際已完成工作的實際成本和實際已完成工作的計劃成本之間的差異。為了對已完成的工序進行分析，這里不是在實際工期而是在贏得進度(t=ES)時間點將成本偏差與累積成本風(fēng)險系數(shù)做比較，得到成本風(fēng)險控制指標(CRCI)為

CRCI=ACRf(t=ES)+CV(t)=ACRf(t=ES)+EV-AC

(14)

式中，CV(t)是成本偏差，當(dāng)項目成本出現(xiàn)超支時，成本偏差恒為負值。如果成本超支大于累積成本風(fēng)險系數(shù)，則成本風(fēng)險控制指標(CRCI)為負值，說明成本超支超出某個概率水平下允許限值，在項目施工過程中出現(xiàn)了隨機風(fēng)險因素導(dǎo)致的嚴重成本超支。如果成本風(fēng)險控制指標(CRCI)大于0，表明成本超支在可接受的變化范圍內(nèi)，項目的實施績效優(yōu)于期望值，雖然出現(xiàn)了允許的成本超支，但不需要采取糾偏措施。

4 算例分析

本文通過一個算例說明上述風(fēng)險控制指標在工程項目中的應(yīng)用。圖2是某個項目的PERT網(wǎng)絡(luò)計劃圖，假設(shè)每個活動工期在最短持續(xù)時間和最長持續(xù)時間區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，每個活動成本在估算的成本區(qū)間內(nèi)也服從均勻分布。

表1給出了組成項目的所有活動的計劃工期和計劃成本，計劃總工期為9天，計劃總成本為4800元，同時給出了活動工期服從均勻分布的區(qū)間范圍。在項目實施過程中，由于出現(xiàn)了不可預(yù)見因素的影響，造成了工期延誤和成本增加，項目完工時的實際工期為11天，實際成本為5090元。

4.1 贏得值分析

假設(shè)活動成本在工期區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布，如果活動A3的計劃持續(xù)時間為5天，計劃成本為1500元，則每個單位時間內(nèi)消耗的成本為1500/5=300(元)。同理可以計算出實際工期內(nèi)消耗的實際成本和實際工期內(nèi)完成工作的計劃成本即贏得值，活動A3的實際工期為6天，實際單位工期內(nèi)消耗的計劃成本即贏得值為1500/6=250(元)，該項目的贏得值分析曲線如圖3所示。

表1 項目工期和成本

通過贏得值分析可以看出，成本偏差(CV)恒為負值，成本績效指標(CPI)小于1，隨著項目工期推進兩者均逐漸減小。這表明在項目的整個施工過程中均存在成本超支的現(xiàn)象，但是僅從贏得值分析結(jié)果并不能判斷成本超支是否超出了可接受概率水平下的允許限值，以及項目施工過程中是否出現(xiàn)了不確定性因素導(dǎo)致的系統(tǒng)性變化。從分析結(jié)果可以看出，進度偏差(SV)是負值，進度績效指標(SPI)小于1，贏得進度偏差一直小于0，說明項目工期全過程都是滯后的，贏得進度分析更能真實地反映項目實施的實際進度情況，項目工期滯后2天。

4.2 風(fēng)險控制指標應(yīng)用

本文采用Crystal Ball軟件對項目工期和成本進行蒙特卡洛模擬，設(shè)置模擬次數(shù)為10 000次，該項目總工期和總成本的隨機模擬仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

仿真結(jié)果給出了項目工期和成本在一定置信水平下的概率分布，設(shè)定工期、成本的風(fēng)險置信水平scl%和ccl%均為90%，在這個置信水平下工期和成本達到的最大值分別為10.95天和5 371.65元，平均值分別為9.28天和4 803.06元，由此可以得到項目進度風(fēng)險系數(shù)為SPRf=10.95-9.28=1.67，項目成本風(fēng)險系數(shù)為CPRf=5 371.65-4 803.06=568.59。

采用蒙特卡洛模擬給出項目進度風(fēng)險基準(SRB)和成本風(fēng)險基準(CRB)，各個時刻未完成活動的工期和成本風(fēng)險(殘余風(fēng)險)構(gòu)成項目風(fēng)險基準曲線，反映了項目風(fēng)險隨工期變化的規(guī)律，如圖6所示。風(fēng)險基準曲線是隨時間遞減的，即每完成一項活動，項目風(fēng)險就會相應(yīng)減小，根據(jù)曲線斜率可以得到項目風(fēng)險變化的速率。項目進度風(fēng)險權(quán)重(wst)和成本風(fēng)險權(quán)重(wct)如圖7所示，即相鄰單位時間間隔內(nèi)的風(fēng)險減小量。

利用式(13)、式(14)計算的項目進度和成本風(fēng)險控制指標如圖8所示，從中可以獲知項目工期滯后和成本超支在一定置信水平下是否在允許變化范圍內(nèi)以及項目的實際完成績效。從圖8-a中可以看出進度風(fēng)險控制指標(SRCI)在施工過程中大部分時間都是負值，表明實際工期滯后超出了一定概率水平下的允許限界。發(fā)生這種情況說明項目計劃階段的風(fēng)險估計范圍有可能存在誤差，也有可能是在項目施工過程中出現(xiàn)了重大的不可預(yù)見因素，對項目內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了系統(tǒng)性影響。進度風(fēng)險控制指標(SRCI)為負值表示項目經(jīng)理需要采取糾偏措施，否則項目可能出現(xiàn)兩天滯后，工期滯后1.67天的概率為90%。

從圖8-b中可以看出，成本風(fēng)險控制指標(CRCI)在項目開始的前兩天小于0，從第三天之后大于0。這表明雖然項目存在成本超支的情形，但超出的成本仍然處于期望的允許變化范圍內(nèi)，項目成本超支沒有超過90%的可接受概率水平。

5 結(jié)語

本文將項目風(fēng)險分析技術(shù)融入贏得值法(EVM)管理體系，根據(jù)已完工類似工程項目經(jīng)驗估計擬建項目進度和成本的概率分布，運用蒙特卡洛仿真模擬和贏得值績效評估方法構(gòu)建進度風(fēng)險控制指標(SRCI)和成本風(fēng)險控制指標(CRCI)，兩者均采用項目的累積數(shù)據(jù)計算。

當(dāng)上述參數(shù)為負值時系統(tǒng)發(fā)出預(yù)警，說明項目工期滯后和成本超支超出一定概率水平下的允許限值，項目實施過程中出現(xiàn)了對項目風(fēng)險產(chǎn)生顯著影響的系統(tǒng)性或結(jié)構(gòu)性變化，項目經(jīng)理應(yīng)盡早采取糾偏措施，以實現(xiàn)計劃的工期和成本目標。將這兩個指標運用于實際工程，結(jié)果表明該方法可有效評估項目績效，可為項目管理人員提供準確預(yù)警。