楊宇光，裴帥康

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124)

隨著數(shù)字技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)量劇增.圖像作為數(shù)據(jù)的重要載體，在開放的環(huán)境中，其傳輸、保存的安全性受到極大挑戰(zhàn).圖像加密技術(shù)得到研究人員的廣泛關(guān)注，提出了很多圖像加密算法[1-5].由于圖像數(shù)據(jù)量大、冗余度高，且像素間相關(guān)性強，因此傳統(tǒng)的加密算法不適用于圖像加密[1-2].混沌系統(tǒng)對初值敏感，能夠產(chǎn)生隨機性強、難以預(yù)測的隨機序列，因此成為圖像加密的有效手段之一[4-8].

文獻(xiàn)[9]提出了一種新的2維混沌映射的圖像加密算法，但是相比于高維混沌，該算法的密鑰空間較小、密文圖像的信息熵不高.文獻(xiàn)[10]基于2維混沌映射提出了一種對遙感圖片加密的算法，但該算法沒有充分運用DNA (deoxyribonucleic acid)運算規(guī)則.文獻(xiàn)[11]結(jié)合Fisher-Yates洗牌算法及DNA編碼，提出了圖像加密算法，該算法有很好的加密效果.文獻(xiàn)[12]提出了基于DNA編碼及混沌系統(tǒng)的彩色光場圖像加密算法，但該算法安全性不強.文獻(xiàn)[13]為了克服計算積分成像系統(tǒng)的不足，提出了基于元胞自動機及DNA編碼的圖像加密算法，該算法可以有效隱藏原始場景中的分布信息.文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了一種隨機數(shù)發(fā)生器，基于其產(chǎn)生的隨機序列及DNA編碼，提出了一種彩色圖像加密算法，該算法使用了改進(jìn)的低維混沌映射，但與現(xiàn)有算法相比，該算法的密鑰空間較小.文獻(xiàn)[15]提出了一種基于塊間差異的圖像加密算法，該算法只需對部分圖像加密，且安全性較強.文獻(xiàn)[16]提出了僅使用單一DNA編碼規(guī)則的圖像加密算法，但該算法的密鑰沒有與明文關(guān)聯(lián)，存在安全隱患.該文擬提出基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法，以提高安全性和魯棒性.

1 預(yù)備知識

1.1 DNA編碼與運算

組成DNA的4種脫氧核苷酸分別是腺嘌呤(A)、胞嘧啶(C)、鳥嘌呤(G)、胸腺嘧啶(T).DNA的堿基互補與二進(jìn)制系統(tǒng)中0與1互補類似，因此每個堿基使用兩位二進(jìn)制數(shù)字編碼就可以產(chǎn)生24種編碼方式[1-3]，其中滿足二進(jìn)制互補規(guī)則的編碼方式有8種.DNA的加、減、異或運算根據(jù)二進(jìn)制系統(tǒng)中的對應(yīng)規(guī)則進(jìn)行.該文定義DADD，DSUB，DXOR分別為DNA的加、減、異或的運算符.

1.2 動態(tài)DNA編碼與運算

現(xiàn)有的一些基于DNA的圖像加密算法只選取一種編碼或一種運算規(guī)則進(jìn)行加解密，單一DNA編碼或運算規(guī)則的安全性較低.該文利用混沌序列動態(tài)確定DNA編碼規(guī)則序號，以提高安全性.DNA編碼規(guī)則的序號為

He,i=mod(floor(Yi×1015),8)+1，

(1)

其中：Yi(i=1，2，…，4MN)為混沌序列；M，N分別為加密圖像的高度、寬度.

動態(tài)選擇DNA的運算規(guī)則，可進(jìn)一步增強加密算法的安全性.DNA運算規(guī)則的序號為

Ho,i=mod(floor(Wi×1015),3)，

(2)

其中：Wi(i=1，2，…,4MN)為混沌序列.Ho,i為0時表示DADD、為1時表示DSUB、為2時表示DXOR.

1.3 超混沌Chen系統(tǒng)

定義超混沌Chen系統(tǒng)為

(3)

其中：x，y，z，w為超混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量；a，b，c，d，r為超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù).當(dāng)a=35，b=3，c=12，d=7和r∈(0.085,0.789)時，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài).圖1展示了當(dāng)a=35，b=3，c=12，d=7和r=0.5時超混沌Chen系統(tǒng)在平面和空間上的混沌吸引子.該系統(tǒng)具有兩個正的李雅普諾夫指數(shù)，因此有更復(fù)雜的動力學(xué)行為，產(chǎn)生的混沌序列更隨機和難以預(yù)測.從安全角度看，用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列構(gòu)建的圖像加密體系更加安全[17-18].該文利用超混沌Chen系統(tǒng)生成置亂序列，且控制編碼、解碼和運算.根據(jù)超混沌Chen系統(tǒng)生成的隨機像素為

Hi=mod(floor(abs(Yi)×1015),256)，

(4)

其中：Yi(i=1，2，…,4MN)為混沌序列.

圖1 超混沌Chen系統(tǒng)在平面和空間上的混沌吸引子

2 基于混沌的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案

該文提出基于2維Logistic混沌映射的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案，將該方案的結(jié)果作為后續(xù)超混沌Chen系統(tǒng)的初始值.定義2維Logistic混沌映射為

(5)

其中：α1，α2，β1，β2為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)；x0，y0為混沌系統(tǒng)的初始值.當(dāng)α1∈(2.75，3.4]，α2∈(2.75，3.45]，β1∈(0.15，0.21]，β2∈(0.13，0.15]，x0,y0∈(0，1]時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)[15,19].相對于1維Logistic混沌映射，2維Logistic混沌映射的周期窗口少，其產(chǎn)生的混沌序列更適合圖像加密.圖2展示了α1=2.98，α2=3.25，β1=0.19，β2=0.15，x0=0.5，y0=0.5時2維Logistic混沌映射的混沌吸引子.由圖2可知，2維Logistic混沌映射有較強的隨機性.

圖2 2維Logistic混沌映射的混沌吸引子

在混沌系統(tǒng)初值x0和y0的基礎(chǔ)上對混沌系統(tǒng)進(jìn)行迭代，得到2條長度均為1 000+max(M,N)×6的混沌序列L1和L2.為了獲得更強的隨機性，舍棄2條混沌序列的前1 000項.根據(jù)下式得到6個明文圖像分割點

(6)

(7)

其中：Mmid和Nmid分別為「M/2?和「N/2?；fx1，fy1均取給定的初始偏移量；n∈{2,3,4,5,6}；Xi表示第i個分割點Di(i=1,2,…,6)的橫坐標(biāo)，Yi表示第i個分割點Di的縱坐標(biāo).得到6個明文分割點坐標(biāo)后，通過表1得到明文圖像子區(qū)域的分割點坐標(biāo).

表1 明文圖像子區(qū)域的分割點坐標(biāo)

通過對角線的兩個點(即分割點1，2)的坐標(biāo)可確定子區(qū)域的范圍.通過SHA-256算法得到5個子區(qū)域哈希值，記作Hi(i=1,2,3,4,5).通過5個哈希值間的逐位異或得到聯(lián)合哈希值，記作Ha.SHA-256算法可將任意長的輸入轉(zhuǎn)換為長度256位的哈希值.將Ha分成等長的4部分：Ha1，Ha2，Ha3和Ha4.超混沌Chen系統(tǒng)初值為

(8)

其中：hex2dec()為16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)的函數(shù)；x0，y0，z0，w0為明文關(guān)聯(lián)密鑰.圖3為基于2維Logistic混沌映射的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案的流程圖.

圖3 基于2維Logistic混沌映射的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案的流程圖

3 基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法

將超混沌Chen系統(tǒng)作為偽隨機序列生成器，其可同時輸出4條隨機性強的混沌序列，這些序列用于明文置亂、編碼、解碼及隨機矩陣生成.

3.1 圖像加密算法

該文提出的基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法結(jié)構(gòu)圖

3.2 加密過程

加密過程的步驟如下：

(1) 讀取明文圖像，且將明文圖像像素值矩陣記做I，矩陣大小為M×N.

(2) 設(shè)置2維Logistic混沌映射初始值xl0，yl0和初始偏移量f.根據(jù)第2章的初值生成方案，得到明文關(guān)聯(lián)哈希值Ha.計算超混沌Chen系統(tǒng)的明文關(guān)聯(lián)初始值xc′0，yc′0，zc′0，wc′0.

(3) 設(shè)置超混沌Chen系統(tǒng)初始值xc′0+xc0，yc′0+yc0，zc′0+zc0，wc′0+wc0，其中xc0，yc0，zc0，wc0為給定的初始值.進(jìn)行1 000+5MN次迭代，得到4條混沌序列X，Y，Z，W.為了避免暫態(tài)效應(yīng)，每條混沌序列的前1 000項均被舍棄.

(4) 取混沌序列X前3MN項，且記為X1.根據(jù)下標(biāo)奇偶將X1分為奇序列X11和偶序列X12，奇序列用于行置亂，偶序列用于列置亂.行置亂時，將奇序列X11中的元素每M個分為1組，第1組記X11(1).將X11(1)按升序排序，得到索引序列Xindex(i)，i=1,2,…,M.將明文矩陣的第i行與第Xindex(i)行進(jìn)行交換，其余奇序列執(zhí)行同樣的操作.列置亂時，將偶序列X12中的元素每N個分為1組，之后的操作同行置亂.通過行列置亂，得到置亂圖像I1.

(5) 將置亂圖像I1逐列展開成列向量(記作L1)，列向量的維數(shù)為MN×1.

(6) 取混沌序列Y的前4MN項，且記為Y1.利用Y1生成長度為4MN的DNA編碼規(guī)則序列D1.利用混沌序列X的第3MN+1項至第4MN項以及混沌序列Z的第MN+1項至第4MN項，生成DNA編碼規(guī)則序列D2.利用混沌序列X，Y，Z，W的第4MN+1項至第5MN項，生成DNA解碼規(guī)則序列D3.通過DNA編碼規(guī)則序列D1，將L1編碼為堿基串L11.

(7) 取混沌序列Z的前MN項，且記為Z1.通過式(4)，將Z1轉(zhuǎn)換為隨機像素列向量L2.通過DNA編碼規(guī)則序列D2，將L2編碼為堿基串L21.

(8) 取混沌序列W的前4MN項，且記為W1.利用式(2)，生成DNA運算規(guī)則序列D4.根據(jù)D4的運算規(guī)則，將L11與L21進(jìn)行DNA運算，得到堿基串L31.

(9) 通過DNA解碼規(guī)則序列D3，對堿基串L31解碼得到密文像素列向量L3.

(10) 將密文像素列向量恢復(fù)為大小為M×N的矩陣，從而得到密文圖像.

3.3 解密過程

解密是加密的逆過程，解密過程的步驟如下：

(1) 讀取密文圖像，且將其像素值矩陣記作C，矩陣大小為M×N.

(2) 將密文像素值矩陣C逐列展開為列向量(記作C1)，列向量的維數(shù)為MN×1.

(3) 根據(jù)密鑰中的明文關(guān)聯(lián)哈希值，計算超混沌Chen系統(tǒng)的附加初值，結(jié)合密鑰xc0，yc0，zc0，wc0設(shè)置超混沌系統(tǒng)的初值，迭代1 000+5MN次，得到4條混沌序列X，Y，Z，W，每條混沌序列的前1 000項均被舍棄.

(4) 取混沌序列X，Y，Z，W的第4MN+1項至第5MN項，將其組合為一個列向量.通過式(1)生成DNA編碼規(guī)則序列Dde,1.將C1編碼成密文堿基串Lde,1.

(5) 取混沌序列Z的前MN項，且記為Z1.利用式(4)，將Z1轉(zhuǎn)換為隨機像素列向量C2.利用混沌序列X的第3MN+1項至第4MN項以及混沌序列Z的第MN+1項至第4MN項，生成DNA編碼規(guī)則序列Dde,2.將C2編碼成堿基串Lde,2.

(6) 取混沌序列W的前4MN項，且記為W1.利用式(2)，生成DNA動態(tài)運算規(guī)則序列Dde,3.根據(jù)Dde,3的運算規(guī)則進(jìn)行DNA運算，得到堿基串Lde,3.

(7) 取混沌序列Y的前4MN項，且記為Y1.利用Y1生成長度為4MN的DNA解碼規(guī)則序列Dde,4.根據(jù)解碼規(guī)則序列Dde,4將Lde,3解碼為置亂像素列向量C3.

(8) 將置亂像素列向量C3恢復(fù)為大小為M×N的矩陣，從而得到置亂圖像矩陣I1.

(9) 取混沌序列X的前3MN項，且記為X1.利用X1生成對置亂圖像矩陣I1進(jìn)行反置亂的規(guī)則.根據(jù)該規(guī)則進(jìn)行反置亂，得到明文圖像.

3.4 加解密實驗結(jié)果

該文使用提出的算法對測試圖集進(jìn)行了一系列加解密實驗.實驗硬件為：Intel(R) Core(TM) i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz，8 GB RAM.實驗軟件為：Windows 10，MATLAB R2017a.初始密鑰為：xl0=1，yl0=1，xc0=1，yc0=2，zc0=3，wc0=4.Lena，Cameraman，Pirate的明文圖像、密文圖像及解密圖像如圖5所示.由圖5可知：密文圖像為雜亂無章的噪聲圖，不能從密文圖像中獲取原圖的任何信息，這說明該文算法具有很好的加密效果；解密后，解密圖像與明文圖像完全一致，表明該文算法是無損的.

圖5 Lena，Cameraman，Pirate的明文圖像、密文圖像及解密圖像

4 基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法的性能分析

4.1 統(tǒng)計性能

4.1.1 直方圖

直方圖能清晰展現(xiàn)圖像各級灰度的分布情況.直方圖的橫坐標(biāo)為灰度值，縱坐標(biāo)為該灰度值的像素在圖像中出現(xiàn)的次數(shù).若加密算法只對圖像的像素位置做調(diào)整，即只置亂不擴散，則加密前后的直方圖不變.理想的密文圖像的各級灰度分布均衡，其直方圖是平滑的.圖6 為Lena, Cameraman, Pirate圖像加密前后的直方圖.由圖6可知，經(jīng)過該文算法加密后，原有的灰度分布顯著改變，密文的各級灰度分布均衡，表明該文算法具有較強的抵抗統(tǒng)計攻擊的能力.

圖6 Lena, Cameraman, Pirate圖像加密前后的直方圖

4.1.2 信息熵

信息熵的計算公式為

(9)

其中：p(mi)為灰度值mi出現(xiàn)的概率.位深為8的灰度圖像，其灰度值mi共有28-1種，若其信息熵越接近8，則該圖像包含的信息越隨機、泄露圖像中有效信息的可能性越小.表2展示了測試圖像加密前后的信息熵.由表2可知，密文圖像的信息熵的平均值可以達(dá)到7.999 27，表明經(jīng)該文算法加密后的圖像可以有效避免信息泄露.

表2 明密文圖像的信息熵

4.1.3 相關(guān)性

通常情況下，明文圖像相鄰像素間有很強的相關(guān)性.性能優(yōu)異的圖像加密算法可以降低像素間的相關(guān)性，有效抵抗統(tǒng)計攻擊.相關(guān)系數(shù)的定義式為

(10)

其中：xi，x′i為相鄰像素的灰度值.

該文在Lena圖像的水平、垂直、對角線方向隨機選取5 000對相鄰像素進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖7所示.從圖7可看出，對于明文圖像，從3個方向上隨機選取的相鄰像素間具有很強的相關(guān)性，經(jīng)該文算法加密之后，相鄰像素間的相關(guān)性明顯降低.

圖7 Lena明文圖像及密文圖像的相鄰像素間的相關(guān)性

表3展示了多種測試圖像不同方向的相關(guān)系數(shù).由表3可知，明文圖像的3個方向上相關(guān)系數(shù)平均值接近1，表明相鄰像素間的相關(guān)性很強，但密文圖像的相關(guān)系數(shù)平均值的絕對值趨近于0，表明相鄰像素間幾乎無相關(guān)性，表明該文算法具有較強的抵抗統(tǒng)計攻擊能力.

表3 多種測試圖像不同方向的相關(guān)系數(shù)

4.2 安全性能

4.2.1 密鑰空間

圖像加密算法為了能抵抗窮舉攻擊需足夠大的密鑰空間，若密鑰空間大于2100則可以有效抵抗.該文設(shè)計的基于混沌的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案,可生成一個長度為256 bit的哈希值,此哈希值為密鑰的一部分，另一部分為4個初始值；計算機精度為10-15，密鑰空間可達(dá)到2454，遠(yuǎn)大于2100.因此，該文算法有足夠大的密鑰空間，可以抵抗窮舉攻擊.

4.2.2 密鑰敏感性

若密鑰微小變化能導(dǎo)致密文巨大變化，則認(rèn)為密鑰具有高敏感性.錯誤的密鑰不能正確解密密文圖像.對初始值xc0，yc0，zc0，wc0均增加10-15及哈希值Ha增加1 bit后的密文圖像進(jìn)行解密，得到解密圖像如圖8所示.從圖8可看出，對密鑰的初始值及哈希值中的任意1個進(jìn)行微小改變后，均不能正確解密，表明該文算法的密鑰具有較強的密鑰敏感性.

圖8 密鑰敏感性測試結(jié)果

4.2.3 抗差分攻擊

為了使算法能抗差分攻擊，明文圖像發(fā)生微小改變前后對應(yīng)的密文圖像間需有非常大的變化.像素改變率(number of pixels change rate，簡稱NPCR)和像素平均改變強度(unified average changing intensity，簡稱UACI)是描述算法抗差分攻擊的兩個指標(biāo)，對于兩幅圖像I1，I2，NPCR和UACI的定義式分別為

(11)

其中：M×N表示圖像的大??；I1(i,j)，I2(i,j)分別表示圖像I1，I2在(i,j)處的灰度值；F為圖像最大的灰度值255.

NPCR，UACI的期望值分別為99.609 4%，33.463 5%[8].表4展示了多種測試圖像在發(fā)生1個像素改變前后的密文圖像間的NPCR及UACI.由表4可知，NPCR及UACI的平均值均接近對應(yīng)的期望值，表明該文算法具有較強的抵抗差分攻擊的能力.

表4 多種測試圖像的1個像素發(fā)生改變前后的密文圖像間的NPCR及UACI %

4.2.4 抗剪切攻擊及抗噪聲攻擊

在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中信息丟失或信息被干擾會經(jīng)常發(fā)生，性能良好的算法在信息丟失或被干擾情況下應(yīng)具有魯棒性，即在密文圖像丟失部分信息或被干擾情況下通過解密仍能提取明文圖像包含的信息.

在抗剪切攻擊分析中，分別剪切了密文圖像的1/16，1/4，1/2后進(jìn)行解密.抗剪切攻擊的測試結(jié)果如圖9所示.從圖9可以看出，盡管密文損失了一部分甚至一半，明文圖像的大致輪廓還能顯示出來.

圖9 抗剪切攻擊的測試結(jié)果

在抗噪聲分析中，對密文圖像添加了3種高斯噪聲,其參數(shù)分別為：①均值為0、方差為0.000 1；②均值為0、方差為0.001，③均值為0、方差為0.005.抗抗噪聲攻擊的測試結(jié)果如圖10所示.從圖10可看出，解密圖像仍包含明文圖像的絕大部分信息，表明該文算法在噪聲環(huán)境中具有魯棒性.

圖10 抗噪聲攻擊的測試結(jié)果

5 不同文獻(xiàn)算法性能比較

為了對比不同文獻(xiàn)算法的性能，表5展示了不同文獻(xiàn)算法性能參數(shù)的平均值.由表5可知，相對于其他引用文獻(xiàn)算法，該文算法水平及垂直方向的相關(guān)系數(shù)的絕對值最低，對角線方向的相關(guān)系數(shù)的絕對值僅高于文獻(xiàn)[11，20] 的絕對值；該文算法的信息熵是最高的；該文算法的NPCR僅低于文獻(xiàn)[4，10] 的NPCR；該文算法的UACI是最高的.因此，該文算法相對于其他引用文獻(xiàn)算法具有較高的綜合性能.

表5 不同文獻(xiàn)算法性能參數(shù)的平均值

6 結(jié)束語

該文首先提出了基于混沌的明文關(guān)聯(lián)初值生成方案，根據(jù)給定的混沌初值和明文圖像確定輸出的哈希值；在初值生成方案的基礎(chǔ)上，提出了基于雙混沌系統(tǒng)和DNA編碼的圖像加密算法.加解密實驗結(jié)果表明：該文算法具有很好的加密效果，該文算法是無損的.對該文算法的性能分析結(jié)果表明：該文算法具有較強的抵抗統(tǒng)計攻擊、窮舉攻擊、差分攻擊的能力，可有效避免信息泄露，在噪聲環(huán)境中具有魯棒性.不同文獻(xiàn)算法性能比較結(jié)果表明：相對于其他引用文獻(xiàn)算法，該文算法具有較高的綜合性能.