賈 宇 峰，葛 培 杰，相 彪，陳 永 康

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024； 2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024； 3.云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

0 引 言

2014年8月3日，在云南省魯?shù)榭h和巧家縣交界處發(fā)生了6.5級地震。地震導(dǎo)致魯?shù)榭h火德紅鄉(xiāng)紅石巖村的牛欄江干流兩岸發(fā)生大面積的山體崩塌和滑坡。地震引發(fā)的滑坡形成了順河向長約1 807 m，高103 m，寬307 m，體積約1×107m3的堰塞體，如圖1所示。從圖中可以看到，堰塞體左岸側(cè)為古滑坡體，河谷中心處為新堆積體，底部為河床沖積層。由于左岸古滑坡體穩(wěn)定性較差，采用爆破方式拆除堰塞體極易引發(fā)次生災(zāi)害。并且，堰塞體體積巨大，采用常規(guī)方式進(jìn)行拆除不僅需要對上部古滑坡體進(jìn)行加固處理、設(shè)計(jì)合適的排渣場地，還需要承擔(dān)高額的運(yùn)輸費(fèi)用和較長的處理時間。因此，通過在堰塞體中設(shè)立混凝土防滲墻和帷幕灌漿區(qū)，可將其改建為永久性擋水建筑物，從而建成紅石巖堰塞湖多功能大型綜合水利樞紐工程。其中，堰塞壩最大壩高103 m，庫容2.6億m3，達(dá)到大(2)型水庫規(guī)模。由圖1可以看到，地震引起滑坡形成的新堆積體位于河道中央，是堰塞壩防滲墻所在區(qū)域。為了準(zhǔn)確分析新堆積體的力學(xué)參數(shù)特性，預(yù)測壩體變形，分析混凝土防滲墻的變形和應(yīng)力分布特性，對堰塞壩新堆積體進(jìn)行了詳細(xì)的現(xiàn)場勘察。

圖1 堰塞體現(xiàn)場Fig.1 Photo of the barrier dam

現(xiàn)場勘察結(jié)果表明，紅石巖堰塞壩新堆積體主要由弱風(fēng)化、微新風(fēng)化和新鮮的白云巖和灰?guī)r組成。新堆積體上部18～40 m為孤石和塊石，夾雜少量碎石和砂；下部以塊石、碎石混合砂土為主。新堆積體上部細(xì)顆粒較少，存在架空現(xiàn)象，密度較低，下部顆粒級配基本連續(xù)，孔隙率低，密實(shí)度較高，變形模量較高。表1中列出了7次現(xiàn)場密度試驗(yàn)的測量結(jié)果。圖2給出了現(xiàn)場鉆孔試驗(yàn)測定的不同位置新堆積體的顆粒級配和相應(yīng)的采樣位置分布和采樣點(diǎn)高程。

表1 堆積體現(xiàn)場密度采樣結(jié)果Tab.1 Field results of accumulation body density g/cm3

圖2表明新堆積體上游側(cè)表面區(qū)域(ZK133，埋深9.5～12.6 m)粗顆粒較多，1 mm以上顆粒百分比超過74%。在新堆積體中部(ZK109-2，埋深46.3～47.9 m)的中間區(qū)域，小粒徑顆粒含量明顯提高，1 mm以下顆粒含量超過40%，在下游側(cè)底層區(qū)域(ZK101-2，埋深 54.7～56.3 m)小顆粒含量更高，1 mm以下顆粒含量超過 50%。為了確定新堆積體顆粒的力學(xué)特性，進(jìn)行了15組隨機(jī)取樣的巖石單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和4組直剪試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，由于巖石風(fēng)化程度不同，室內(nèi)試驗(yàn)的單軸抗壓強(qiáng)度差異性較大。干抗壓強(qiáng)度在27.0～192.8 MPa，濕抗壓強(qiáng)度在18.0～169.1 MPa，巖石抗剪角度在53.2°～61.7°，黏聚力在5.0～5.61 MPa。

圖2 現(xiàn)場鉆孔試驗(yàn)采樣位置與試樣顆粒分布Fig.2 Sampling location and particle distribution of field borehole test

新堆積體的現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明：新堆積體的密度分布規(guī)律具有明顯的離散性；新堆積體的顆粒組成呈現(xiàn)顯著的空間變異性，并且其小顆粒百分比遠(yuǎn)高于土石壩的堆石料，其大顆粒粒徑又明顯超出心墻摻粒料范圍；并且土顆粒由白云巖和灰?guī)r混合構(gòu)成，顆粒風(fēng)化程度差異導(dǎo)致其強(qiáng)度存在較大的離散性。傳統(tǒng)的均質(zhì)材料數(shù)值模型無法描述新堆積體力學(xué)參數(shù)的空間變異性。因此，本文根據(jù)空間隨機(jī)場理論，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)三軸試驗(yàn)構(gòu)建了紅石巖新堆積體力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)場有限元模型，為紅石巖堰塞壩安全分析奠定了基礎(chǔ)。

1 隨機(jī)場理論的基本概念

空間變異性是天然土體固有的一種屬性。地震引起山體滑坡形成的紅石巖新堆積，其土體參數(shù)分布具有明顯的空間變異性。已有研究結(jié)果表明，自然土體的密度和強(qiáng)度參數(shù)的分布規(guī)律可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或自然對數(shù)正態(tài)分布描述[1]。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)，通過相關(guān)函數(shù)來描述土體內(nèi)部不同空間坐標(biāo)下的土體參數(shù)之間的相關(guān)性，建立描述土體參數(shù)空間變異性的隨機(jī)場有限元模型。

1.1 隨機(jī)場的構(gòu)建

目前，建立隨機(jī)場有限元模型的成熟方法有Karhunen-Loeve級數(shù)展開法[2]、協(xié)方差矩陣分解法[3]等。上述離散方法在邊坡穩(wěn)定性、盾構(gòu)隧道變形分析方面應(yīng)用較廣。如李典慶[4]、蔣水華[5]等學(xué)者采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開法構(gòu)建了土坡強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)場，進(jìn)行了土坡可靠度分析。袁葳等[6]學(xué)者則采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開法描述土體內(nèi)摩擦角和黏聚力的空間變異性。程紅戰(zhàn)等[7]學(xué)者則采用協(xié)方差矩陣分解法模擬土體彈性模量變異性，進(jìn)行盾構(gòu)隧道數(shù)值分析。李健斌等[8]學(xué)者則對采用Karhunen-Loeve級數(shù)法建立的盾構(gòu)隧道隨機(jī)有限元模型的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了敏感性分析。然而上述Karhunen-Loeve級數(shù)離散方法在針對不規(guī)則區(qū)域時，第二類Fredholm方程求解相對較難實(shí)現(xiàn)。而基于Cholesky分解的協(xié)方差矩陣分解法可適用于不規(guī)則區(qū)域且編程較為簡單，便于工程應(yīng)用。另一方面，隨機(jī)場理論在土石壩安全評價分析方面應(yīng)用較少。楊鴿等[9]學(xué)者提出考慮力學(xué)參數(shù)的空間變異性的土石壩動力分析結(jié)果明顯有別于傳統(tǒng)的確定性方法。

綜上所述，本文根據(jù)紅石巖堰塞壩現(xiàn)場試驗(yàn)確定新堆積體力學(xué)參數(shù)的相關(guān)距離，采用高斯函數(shù)擬合壩體內(nèi)各個單元之間的相關(guān)系數(shù)，通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。采用協(xié)方差分解法建立堰塞壩新堆積體隨機(jī)有限元模型。

1.2 協(xié)方差分解法

堰塞壩新堆積體有限元模型中，任意兩個單元i和單元j之間的土體參數(shù)相關(guān)性可以采用三維高斯型相關(guān)函數(shù)描述，其表達(dá)式為

(1)

式中：τx、τy、τz表示i單元和j單元形心在x、y、z3個方向的距離；δx、δy、δz為3個方向的相關(guān)距離。由式(1) 可以求出壩體內(nèi)任意兩個單元參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)(aij=ρij)，組成對稱正定的n階相關(guān)系數(shù)矩陣A，對A矩陣進(jìn)行三角分解，可得：

A=LLT

(2)

其中，L為下三角矩陣。新堆積體隨機(jī)場有限元模型中，n個單元土體參數(shù)為

H(X)=μ+σLZ

(3)

式中：H(X)是n階參數(shù)向量，且X={(xi，yi，zi)，i=1，…，n}代表n個單元的形心坐標(biāo)，Z是代表不同位置單元土體參數(shù)分布概率的n階獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)向量，μ和σ分別為新堆積體參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。因此，由(3)式確定的新堆積體參數(shù)向量H符合各個單元之間的相關(guān)性，并且其統(tǒng)計(jì)參數(shù)也收斂于現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)三軸試驗(yàn)確定的統(tǒng)計(jì)值。

2 新堆積體參數(shù)相關(guān)距離的確定

2.1 空間遞推法

土體參數(shù)的相關(guān)距離δ是描述其空間分布規(guī)律影響范圍的參數(shù)，反映了不同方向上土體結(jié)構(gòu)的變化程度[10]。本文通過空間遞推法計(jì)算相關(guān)距離[11]?？臻g遞推法通過方差折減函數(shù)Γ2(h)與土體參數(shù)樣本波動范圍h的關(guān)系計(jì)算相關(guān)距離。其基本步驟是將h取為取樣間距Δz的倍數(shù)，即h=iΔz(i=1，2，3…)，然后將相鄰i個數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一組新的樣本，計(jì)算新樣本的方差為γ2(h)，S2為初始樣本數(shù)據(jù)的方差，那么方差折減函數(shù)為

(4)

2.2 根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)確定相關(guān)距離

紅石巖新堆積體由地震引發(fā)山體滑坡形成，無法通過壩體內(nèi)各個高程不同位置測量的密度或孔隙比等參數(shù)計(jì)算相關(guān)距離。因此，本文通過現(xiàn)場勘察試驗(yàn)測量的剪切波速、表面波速和視電阻率計(jì)算相關(guān)距離。圖3給出了部分測點(diǎn)的豎直向剪切波速沿深度的分布圖。圖4～5給出了兩個順河向剖面的表面波速和視電阻率分布情況。以豎向相關(guān)距離計(jì)算為例，主要計(jì)算步驟如下：

(1) 先對圖3中豎向剪切波速的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢項(xiàng)分解，建立趨勢項(xiàng)參數(shù)沿豎向分布的經(jīng)驗(yàn)公式。并在此基礎(chǔ)上，從實(shí)測剪切波速中扣除趨勢項(xiàng)分量，確定由隨機(jī)項(xiàng)分量產(chǎn)生的方差S2。

(2) 根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的間距值Δz估算數(shù)據(jù)的波動范圍h，即h=iΔz。以臨近的i個數(shù)據(jù)點(diǎn)的剪切波速作為一組新樣本，求出該組數(shù)據(jù)的方差γ2(h)。

(4) 繪制方差折減函數(shù)與波動范圍的分布曲線，即Γ2(h)～h圖。

(5) 根據(jù)所建立的Γ2(h)～h分布曲線，確定方差折減函數(shù)值趨于平穩(wěn)的波動范圍值h=i*Δz，根據(jù)δu=i*ΔzΓ2(i*)確定剪切波速的相關(guān)距離。

圖4 順河向剖面表面波速分布(單位：m/s)Fig.4 Surface wave velocity distribution of a section along the river

圖5 順河向剖面視電阻率分布(單位：Ω·m)Fig.5 Apparent resistivity distribution of a section along the river

已有研究結(jié)果表明，土體參數(shù)的相關(guān)距離可用來表征采樣范圍內(nèi)不同位置土體參數(shù)之間的互相關(guān)性。因此，相同土層中剪切波速確定的相關(guān)距離同樣也可以用于描述其它土體參數(shù)的互相關(guān)性[12]。新堆積體的水平相關(guān)距離也可以采用上述方法由圖4～5中的實(shí)測表面波速和視電阻率確定。各個方向上的相關(guān)距離如表2所列，水平向相關(guān)距離取兩種現(xiàn)場數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果的平均值(33.94 m)。

根據(jù)豎向相關(guān)距離和水平相關(guān)距離，結(jié)合式(1)可以求出新堆積體內(nèi)各個位置點(diǎn)的力學(xué)參數(shù)在豎直向和水平向的相關(guān)系數(shù)。進(jìn)而構(gòu)建符合現(xiàn)場地勘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律的力學(xué)參數(shù)隨機(jī)場。

表2 紅石巖新堆積體物理參數(shù)的相關(guān)距離Tab.2 Correlation distance of Hongshiyan new accamulation material m

3 新堆積體力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

3.1 試驗(yàn)方案

新堆積體力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律根據(jù)室內(nèi)常規(guī)三軸試驗(yàn)確定。將紅石巖新堆積體的現(xiàn)場采樣級配通過等量替代法進(jìn)行縮尺，擬定具有代表性的3條級配曲線，即上包線級配、平均線級配和下包線級配作為室內(nèi)試驗(yàn)級配，如圖6所示。

圖6 三軸試驗(yàn)級配曲線Fig.6 Triaxial test grading curve

通過現(xiàn)場7次密度試驗(yàn)，擬合得到新堆積體的密度分布曲線(均值為1.98 g/cm3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.21)。結(jié)合密度的正態(tài)分布特征和室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)際情況，確定室內(nèi)試驗(yàn)密度為2.28，2.17，2.06，1.95，1.84 g/cm3，如圖7所示。在試驗(yàn)級配和密度確定之后，分別進(jìn)行圍壓為400，800，1 200 kPa的多組室內(nèi)固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)方案見表3。

圖7 室內(nèi)試驗(yàn)密度確定Fig.7 Determination of laboratory test density

表3 室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)方案

3.2 力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

按照表3的方案進(jìn)行三軸試驗(yàn)，典型的三軸試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。鄧肯E-B模型能夠較好地描述土體的非線性力學(xué)特性，廣泛應(yīng)用于土石壩數(shù)值分析，是目前SL 274-2020《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的土石料本構(gòu)模型。根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果整理了各個試驗(yàn)方案下的鄧肯張E-B模型參數(shù)列入表4中。

圖8 試驗(yàn)方案7的三軸試驗(yàn)曲線Fig.8 Triaxial test curve of Test 7

由于E-B模型參數(shù)中，K、n、Kb和m是影響土石壩靜力分析的主要參數(shù)。因此，本文僅構(gòu)建了上述4個參數(shù)的隨機(jī)場有限元模型。為了確定參數(shù)分布規(guī)律，對上述4種參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)[13]。K-S檢驗(yàn)法將數(shù)據(jù)樣本的累積頻數(shù)函數(shù)與理論分布函數(shù)差異的最大值D作為衡量樣本分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)量。表5給出了4個參數(shù)的D值，而D7，0.05為0.483 4?？梢钥吹剑鶕?jù)對數(shù)正態(tài)分布計(jì)算的D值均小于分位值0.483 4，參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布。這主要是因?yàn)猷嚳螮-B模型參數(shù)在數(shù)值上都是正值，并且模型數(shù)值的分布離散性較大，其原因是粗粒含量對模型的力學(xué)特性存在較大影響，相同密度條件下隨著粗顆粒含量的增大模型參數(shù)變化幅度較大。

表4 新堆積體E-B模型參數(shù)Tab.4 E-B model parameters of new accumulation body

表5 模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律Tab.5 Parameter statistical characters

4 新堆積體力學(xué)參數(shù)隨機(jī)場的構(gòu)建

紅石巖堰塞壩三維有限元模型如圖9所示。有限元模型中單元數(shù)為10 083，節(jié)點(diǎn)數(shù)為8 579。

圖9 紅石巖堰塞體三維有限元模型Fig.9 Three-dimensional finite element model of Hongshiyan barries dam body

參數(shù)K、Kb、n、m均服從對數(shù)正態(tài)分布，而協(xié)方差矩陣分解法是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下進(jìn)行的。因此，需要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間變換到對數(shù)正態(tài)空間。對H取對數(shù)[8]，便可得出對數(shù)正態(tài)分布下的空間隨機(jī)場He：

He=exp(μln+σlnLZ)

(5)

(6)

式中：μln和σln為對數(shù)正態(tài)分布下參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式(5)，結(jié)合所建立的紅石巖堰塞壩三維有限元模型，生成新堆積參數(shù)的隨機(jī)場有限元模型：

(1) 采用拉丁超立方抽樣方法隨機(jī)產(chǎn)生一組獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量Z。

(2) 根據(jù)有限元模型中各單元形心點(diǎn)的空間坐標(biāo)Xi(i=1，2，…，10 083)，采用表2中的相關(guān)距離，根據(jù)式(1)求出新堆積體有限元模型的相關(guān)系數(shù)矩陣C，并進(jìn)行三角分解，得到系數(shù)矩陣L。

(3) 根據(jù)式(6)求出對數(shù)正態(tài)分布下的平均值μln和標(biāo)準(zhǔn)差σln。

(4) 根據(jù)式(5)求出新堆積體單元各個參數(shù)的隨機(jī)場He。

圖10和圖11為參數(shù)K的某次隨機(jī)抽樣結(jié)果在典型斷面的分布情況。參數(shù)Kb、n、m的隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)與參數(shù)K類似，由于篇幅有限暫未列出。

圖10 順河向剖面K參數(shù)隨機(jī)場分布Fig.10 Distribution of K parameter random field along the river section

圖11 橫河向剖面K參數(shù)隨機(jī)場分布Fig.11 Distribution of K parameter random field along the dam axial section

5 結(jié) 論

本文根據(jù)紅石巖堰塞壩新堆積體現(xiàn)場試驗(yàn)資料，結(jié)合7組室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)建了K、n、Kb、m參數(shù)的隨機(jī)場模型，從中得出一些有益的結(jié)論：

(1) 通過空間遞推法依據(jù)現(xiàn)場剪切波速求出紅石巖堰新堆積體豎向相關(guān)距離為2.84 m，根據(jù)現(xiàn)場表面波速和視電阻率求出新堆積體水平相關(guān)距離平均值為33.94 m。

(2) 室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)結(jié)果經(jīng)K-S檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)新堆積體鄧肯張E-B模型參數(shù)K、Kb、n和m符合對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律。

(3) 采用平穩(wěn)性較好的高斯相關(guān)函數(shù)構(gòu)建的協(xié)方差矩陣能夠有效地描述紅石巖新堆積體力學(xué)參數(shù)的空間變異性。