楊 旭，何祥祥，程茂原，鐘東升，葛雅倩

(1.安徽理工大學(xué) 礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測(cè)煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué) 礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測(cè)與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001；4.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，時(shí)間測(cè)量是位置測(cè)量的基礎(chǔ)，高精度的星載原子鐘預(yù)報(bào)起著重要的作用，將會(huì)影響高精度PNT(定位,導(dǎo)航和授時(shí))服務(wù)的質(zhì)量。目前我國(guó)的北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)全面建成，開展其高精度預(yù)報(bào)有助于提升我國(guó)北斗系統(tǒng)的創(chuàng)新服務(wù)能力。

為了滿足實(shí)時(shí)和近實(shí)時(shí)用戶對(duì)于鐘差時(shí)效性的要求，國(guó)內(nèi)外專家提出了多種類型的鐘差短期預(yù)報(bào)(1 d以內(nèi))方法，主要集中在線性、二次多項(xiàng)式(QP)、譜分析、灰色(GM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)、自回歸、卡爾曼濾波以及長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)等模型[1]。不同的預(yù)報(bào)模型，其適用范圍有所不同。QP模型添加了衛(wèi)星鐘的物理特性，因而在廣播星歷預(yù)報(bào)中廣泛使用，但在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中，存在平方項(xiàng)誤差快速增大的問題。GM模型只需要4個(gè)起始數(shù)據(jù)即可預(yù)報(bào)，崔先強(qiáng)和焦文海提出使用GM模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GM模型短期預(yù)報(bào)與QP模型精度相當(dāng)，長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中則較QP模型更好[2]。傳統(tǒng)BP模型鐘差預(yù)報(bào)中存在陷入局部最優(yōu)和過度學(xué)習(xí)的情況，預(yù)報(bào)精度時(shí)好時(shí)壞。陳曉陽(yáng)基于鐘差一次差分序列，利用LSTM模型進(jìn)行了衛(wèi)星鐘差短期和中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，實(shí)驗(yàn)表明，短期預(yù)報(bào)中，其預(yù)報(bào)性能與QP,GM,BP,WNN相近，中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)性能優(yōu)于其他4種模型[3]；S.Wold 和 C.Albano 等人于1983年首次提出偏最小二乘算法(PLS)，它集主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸分析等分析方法的優(yōu)點(diǎn)于一身，是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，可以有效地克服目前回歸建模中無法解決的樣本容量小于變量個(gè)數(shù)時(shí)的回歸建模、多個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的同時(shí)回歸分析等實(shí)際問題[4-5]，已在化學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物、機(jī)械、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用，但還未在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中應(yīng)用。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)不需要考慮鐘差數(shù)據(jù)物理特征，能較好歸納數(shù)據(jù)規(guī)律，直接建立預(yù)報(bào)模型就能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，本文將基于PLS算法進(jìn)一步拓展機(jī)器學(xué)習(xí)算法在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，利用基于鐘差相位數(shù)據(jù)的PLS、基于鐘差相位數(shù)據(jù)一次差分的偏最小二乘(DPLS)、LSTM模型進(jìn)行BDS-2/BDS-3衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)，分析該3種算法在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)應(yīng)用中訓(xùn)練數(shù)據(jù)量最佳確定、算法有效性、精度水平等方面的問題。

1 衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)原理

1.1 PLS(partial least square)

PLS是主成分回歸分析(Principal Component Regression,PCR)的改進(jìn)。PCR未考慮對(duì)輸出變量的解釋能力[6]，而PLS在PCR的條件上增加了一個(gè)新條件：輸入與輸出應(yīng)具有盡可能大的相關(guān)程度。其數(shù)學(xué)原理為：已知原始數(shù)據(jù)中有m個(gè)自變量、n個(gè)因變量，則原始數(shù)據(jù)的自變量和因變量分別可以表示為X=(xij)m×N,Y=(yij)n×N(N為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，xij,yij分別為自變量組和因變量組的N次標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣元素)。為實(shí)現(xiàn)PLS回歸的基本思想，要求u1和v1的協(xié)方差最大，u1、v1分別是矩陣X和Y的第一個(gè)主成分，即求解下面的優(yōu)化問題[7]：

max{Cov(u1,v1)}=max[X0w1,Y0c1],

(1)

利用拉格朗日乘數(shù)法求出w1和c1滿足：

(2)

下面介紹PLS算法的建模基本步驟[8]：

1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，提取自變量和因變量的第一對(duì)主成分u1和v1。自變量X和因變量Y標(biāo)準(zhǔn)化后得到X0和Y0進(jìn)而求得主成分對(duì)：

(3)

2)建立自變量X0和因變量Y0對(duì)u1的回歸方程：

(4)

3)用X1和Y1取代X0和Y0重復(fù)以上步驟，直至所提取的主成分貢獻(xiàn)率超過90%或貢獻(xiàn)率變化低于5%，然后使用取得的主成分進(jìn)行下一步運(yùn)算。

4)求關(guān)于主成分的回歸方程。設(shè)最終提出的r個(gè)主成分u1，u2，…,ur，滿足：

(5)

將式uk=X0wk(k=1,2，…，r)帶入上式即可得到因變量Y0的PLS回歸方程：

(6)

式中:(cij)m×n為PLS回歸方程的系數(shù)。

5)求原始數(shù)據(jù)的PLS回歸方程。將式(6)中的自變量和因變量標(biāo)準(zhǔn)化還原，得到原始數(shù)據(jù)的PLS回歸方程：

yj=d0j+d1jx1+…+dmjxm,j=1,2，…,n.

(7)

偏最小二乘回歸的成分、殘差矩陣有許多優(yōu)良的性質(zhì)，其中之一是成分之間是相互正交的，這在一定程度上消除了多重線性相關(guān)性。偏最小二乘回歸算法的實(shí)質(zhì)是按照協(xié)方差極大化準(zhǔn)則，在分解自變量變量數(shù)據(jù)矩陣X的同時(shí)，也在分解因變量數(shù)據(jù)矩陣Y，并且建立相互對(duì)應(yīng)的解釋隱變量與反映隱變量之間的回歸關(guān)系方程，充分體現(xiàn)了偏最小二乘回歸的基本思想。

1.2 DPLS

通常衛(wèi)星定軌得到的衛(wèi)星鐘差相位數(shù)據(jù)相鄰歷元的數(shù)值變化不大，對(duì)PLS模型中相鄰鐘差相位數(shù)據(jù)的差值建立預(yù)報(bào)模型(DPLS)，可以降低建立PLS模型數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和原始鐘差數(shù)據(jù)序列中趨勢(shì)項(xiàng)的影響。設(shè)L={li,i=1,2,…,n}(li為i時(shí)刻鐘差值)為任意一組鐘差序列，對(duì)序列中兩個(gè)相鄰歷元的鐘差做差，可以得到鐘差的一次差分序列ΔL={Δli,i=1,2,…,n}，其中Δli=li-li-1。利用一次差分后的序列ΔL進(jìn)行學(xué)習(xí)、建模并預(yù)報(bào)第n個(gè)歷元以后m(m>0)個(gè)歷元的鐘差的一次差分序列ΔLm={Δlj,j=n+1,n+2,…,n+m}，最后根據(jù)預(yù)報(bào)的一次差序列求累加和與第n個(gè)歷元的鐘差值ln相加，即可得第k個(gè)歷元的鐘差相位值為：

(8)

式中:Δlk為預(yù)報(bào)的第k個(gè)歷元的一次差值，k=n+1,n+2,…,n+m。

1.3 LSTM

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種變體，LSTM擴(kuò)展了其記憶能力[9]。圖1給出了LSTM內(nèi)部原理結(jié)構(gòu)示意圖，⊕代表兩個(gè)向量的加法運(yùn)算，?代表兩個(gè)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算，σ為sigmoid激活函數(shù)，tanh為雙曲正切激活函數(shù)。

圖1 LSTM內(nèi)部原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的核心是圍繞“記憶能力”開展的，為了實(shí)現(xiàn)這種記憶功能，LSTM引入了3個(gè)“門”的概念，即遺忘門ft、輸入門it和輸出門ot。遺忘門的主要功能是決定應(yīng)該保留或者拋棄哪些信息，輸入門用來更新單元狀態(tài)，輸出門可以控制下個(gè)狀態(tài)的隱藏信息的值。利用LSTM能有效捕捉長(zhǎng)期時(shí)變信息的優(yōu)勢(shì)，以單顆衛(wèi)星前期鐘差時(shí)間序列為輸入，就能預(yù)測(cè)未來鐘差數(shù)據(jù)。

1.4 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以采用均方根誤差(RMS)、極差(Range)、小誤差概率(P參數(shù))、后驗(yàn)方差比(C參數(shù))等4項(xiàng)指標(biāo)來評(píng)價(jià)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型效果[1]；RMS能夠反映預(yù)報(bào)值與真值之間差異的分布狀態(tài)，Range可以反映出最大與最小預(yù)報(bào)誤差之差的絕對(duì)值大??；P參數(shù)與C參數(shù)可以通過對(duì)預(yù)報(bào)殘差考察進(jìn)而精準(zhǔn)判斷與公正評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)模型的精度，表1給出了文獻(xiàn)[10]具體的精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，P參數(shù)越大則說明誤差較小的情況越多，C參數(shù)越小表示模型精度越高。

表1 精度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心(全球第5個(gè)國(guó)際GNSS服務(wù)組織授權(quán)負(fù)責(zé)建設(shè)的IGS數(shù)據(jù)中心)提供的2020年5月30日至2020年6月13日共15 d 33顆BDS衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品(ftp://igs.ensg.ign.fr/pub/igs/products/mgex/)，表2給出了該33顆衛(wèi)星的星載原子鐘類型及衛(wèi)星編號(hào)，按照15 min采樣間隔對(duì)原始30 s采樣間隔鐘差序列進(jìn)行提取，共獲取47 520個(gè)鐘差數(shù)據(jù)；短期鐘差預(yù)報(bào)思路是先讀取精密鐘差數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)[11]衛(wèi)星鐘單天解基準(zhǔn)處理方法消除天與天產(chǎn)品之間存在的系統(tǒng)性鐘差基準(zhǔn)偏差，同時(shí)利用文獻(xiàn)[12]中改進(jìn)的巴爾達(dá)法(Baarda)進(jìn)行粗差和頻跳等異常值的探測(cè)、剔除與補(bǔ)充，然后建立PLS、DPLS、LSTM預(yù)報(bào)模型，對(duì)于每種預(yù)報(bào)模型下每顆衛(wèi)星，根據(jù)建模數(shù)據(jù)的不同分為兩類實(shí)驗(yàn)：①均選擇第15天共24、96個(gè)數(shù)據(jù)為預(yù)報(bào)驗(yàn)證數(shù)據(jù)，前14天距第15天最近的連續(xù)nd數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，n從1～14變化，相應(yīng)預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)分別簡(jiǎn)記為第1，2，…，14組實(shí)驗(yàn)；②連續(xù)14 d 的短期預(yù)報(bào)(當(dāng)前1天的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后1天的6 h、24 h數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本)；最后按照式(7)、(8)、(11)、(12)進(jìn)行精度評(píng)定。

表2 選取的BDS-2和BDS-3星載原子鐘類型及衛(wèi)星編號(hào)一覽表

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

2.2.1 建模數(shù)據(jù)量與預(yù)報(bào)精度之間關(guān)系分析

圖2為3種模型第1，2，…，14組實(shí)驗(yàn)6 h，24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中Range，RMS，P參數(shù)，C參數(shù)的變化情況。

從圖2可以看出：

圖2 PLS(藍(lán))、DPLS(紅)、LSTM(綠)預(yù)報(bào)模型6 h、24 h預(yù)報(bào)結(jié)果

1)預(yù)報(bào)模型不同，建模數(shù)據(jù)量與預(yù)報(bào)精度之間的關(guān)系不盡相同；14組實(shí)驗(yàn)中，6 h與24 h預(yù)報(bào)結(jié)果的變化規(guī)律基本相同；

2)PLS模型中，隨著建模數(shù)據(jù)量增加，預(yù)報(bào)精度變化不大，第8組精度相對(duì)最好，其他組精度變化呈現(xiàn)以第8組為對(duì)稱軸，逐漸向兩邊降低的趨勢(shì)，第一組精度相對(duì)較差，24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中Range在4.63×10-3～7.06×10-3ns變化； RMS在2.56×10-3～3.10×10-3ns變化；P參數(shù)在0.98～1.00變化，C參數(shù)在2.88×10-6～4.38×10-6之間變化；24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中每組實(shí)驗(yàn)的精度等級(jí)均為一級(jí)，6 h預(yù)報(bào)結(jié)果中除1組實(shí)驗(yàn)外其他組實(shí)驗(yàn)的精度均為二級(jí)；

3)DPLS模型中，隨著建模數(shù)據(jù)量增加，預(yù)報(bào)精度變化較小，第1，3，8組精度相對(duì)較好，第2、4組精度相對(duì)較差，24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中Range在9.85×10-4～1.11×10-4ns變化； RMS在1.90×10-3～2.21×10-3ns變化；P參數(shù)在0.99～1.00之間變化，C參數(shù)在1.92×10-6～2.45×10-6之間變化；24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中每組實(shí)驗(yàn)的精度等級(jí)均為一級(jí)，6 h預(yù)報(bào)結(jié)果中每組實(shí)驗(yàn)的精度接近一級(jí)或?yàn)橐患?jí)；

4)LSTM模型中，隨著建模數(shù)據(jù)量增加，預(yù)報(bào)精度呈現(xiàn)從低到高的變化趨勢(shì)，第11組預(yù)報(bào)精度相對(duì)最好，前6組的精度相對(duì)較差，第7～9組精度變化不大，第10～14組精度變化不大；24 h預(yù)報(bào)結(jié)果中Range均值可達(dá)到3.15×10-3～12.00×10-3ns；RMS均值達(dá)到1.70×10-3～6.37×10-3ns；P參數(shù)均值第10～14組均為1，其他組均近似為1，C參數(shù)均值可達(dá)到1.60×10-6～24.51×10-6，每組實(shí)驗(yàn)的精度等級(jí)均為一級(jí)；6 h預(yù)報(bào)結(jié)果中除1～3組外，其他組實(shí)驗(yàn)的精度接近為一級(jí)；

5)該3種模型均適合短期預(yù)報(bào)，PLS、DPLS模型并不需要較長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)就能獲得較好且穩(wěn)定的預(yù)報(bào)結(jié)果，主要原因是該算法能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行主成分、相關(guān)性、線性回歸分析，能利用較少信息來歸納或解釋數(shù)據(jù)；DPLS模型較PLS精度更高，主要原因是通過對(duì)一次差序列進(jìn)行改進(jìn)的Baarda法粗差探測(cè)、剔除與補(bǔ)齊，不僅削弱了鐘差相位數(shù)據(jù)中趨勢(shì)項(xiàng)和粗差數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練的影響，還能減少輸入數(shù)據(jù)有效位數(shù)長(zhǎng)度，使輸入的數(shù)據(jù)更能表征數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，減少模型的冗余；LSTM模型需要較長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)才能達(dá)到最優(yōu)，超過相應(yīng)時(shí)長(zhǎng)，LSTM模型精度變化微弱，主要原因是LSTM模型具有長(zhǎng)短期記憶功能，能有效利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)中長(zhǎng)距離依賴信息的進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是在記憶及處理超過1 000量級(jí)的數(shù)據(jù)序列時(shí)會(huì)比較棘手，提升預(yù)報(bào)精度的能力受到限制。

2.2.2 預(yù)報(bào)耗時(shí)分析

圖3為3種模型第1，2，…，14組實(shí)驗(yàn)24 h預(yù)報(bào)耗時(shí)變化情況，可以看出：

圖3 PLS(藍(lán))、DPLS(紅)、LSTM(綠)預(yù)報(bào)模型24 h預(yù)報(bào)耗時(shí)情況

第14組實(shí)驗(yàn)，PLS、DPLS、LSTM模型短期預(yù)報(bào)的耗時(shí)分別為0.24 s、0.84 s、198.65 min；LSTM模型耗時(shí)較長(zhǎng)，隨著建模數(shù)據(jù)量增加，耗時(shí)逐步增長(zhǎng)，最小、最大耗時(shí)分別為8.34 min、198.65 min，第3組實(shí)驗(yàn)的耗時(shí)是第1組實(shí)驗(yàn)的4.08倍，第14組是第1組的23.82倍數(shù)，主要原因是該模型無法實(shí)現(xiàn)并行優(yōu)化，訓(xùn)練速度較慢，時(shí)間跨度較大時(shí)，計(jì)算量會(huì)很大、很耗時(shí)；PLS、DPLS模型的耗時(shí)相當(dāng)，最大耗時(shí)分別為0.25 s、0.90 s，最小耗時(shí)為0.21 s、0.76 s，均可以滿足s級(jí)預(yù)報(bào)要求，主要原因?yàn)樵搩煞N模型可實(shí)現(xiàn)高維變量降維處理，具有較優(yōu)的實(shí)時(shí)性、魯棒性和泛化能力；可以看出，在滿足預(yù)報(bào)精度的情況下，選擇合適的預(yù)報(bào)方法、建模數(shù)據(jù)量是很有必要的。

2.2.3 衛(wèi)星鐘類型與預(yù)報(bào)精度之間關(guān)系分析

表3、表4分別為按照衛(wèi)星鐘類型，連續(xù)14 d的短期預(yù)報(bào)(當(dāng)前1天數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后1天6 h、24 h數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本)中Range，RMS，P參數(shù)，C參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；圖4為第1組實(shí)驗(yàn)(以第14天數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，第15天24 h數(shù)據(jù)為預(yù)報(bào)驗(yàn)證數(shù)據(jù))得到的預(yù)報(bào)殘差序列圖。

表3 連續(xù)14 d短期預(yù)報(bào)Range，RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表4 連續(xù)14 d短期預(yù)報(bào)P參數(shù)，C參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 第一組實(shí)驗(yàn)預(yù)報(bào)殘差序列圖

從表3、表4與圖4可以看出：

1)衛(wèi)星鐘類型不同，預(yù)報(bào)精度不同。6 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，PLS、DPLS模型中BDS-3 Rb-II、BDS-3 PHM衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)精度相當(dāng)，24 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，BDS-3 PHM衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)精度略優(yōu)于BDS-3 Rb-II；兩種預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，LSTM模型中BDS-3 PHM衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于BDS-3 Rb-II，相應(yīng)的RMS在6 h、24 h預(yù)報(bào)中分別提升了45.47%、56.09%；PLS、DPLS、LSTM模型中BDS-3衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星，6 h預(yù)報(bào)中RMS分別提升了63.47%、58.89%、68.10%，24 h預(yù)報(bào)中RMS分別提升了66.37%、66.91%、58.44%；每種模型預(yù)報(bào)結(jié)果中，BDS-2 Rb鐘較其他兩種類型的衛(wèi)星鐘，Range明顯較大，P參數(shù)明顯較小，C參數(shù)略大，說明其預(yù)報(bào)結(jié)果的穩(wěn)定性相對(duì)較差；

2)預(yù)報(bào)方案不同，預(yù)報(bào)精度不同。整體上DPLS預(yù)報(bào)精度最好，PLS次之，LSTM預(yù)報(bào)精度相對(duì)較差，24 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，DPLS較PLS、LSTM的RMS分別提升了33.48%、42.68%，Range分別改善了29.77%、42.95%，P參數(shù)分別改善了12.76%、16.16%，C參數(shù)分別改善了42.20%、67.37%，6 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，預(yù)報(bào)結(jié)果表現(xiàn)出了類似的精度改善情況；6 h預(yù)報(bào)中，DPLS較PLS，對(duì)于不同衛(wèi)星類型，Range與RMS的改善情況由高到低的順序?yàn)锽DS-2 Rb、BDS-3 Rb-II、BDS-3 PHM，而在24 h預(yù)報(bào)中，不同衛(wèi)星類型的Range與RMS提升情況變化較??；2種預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，DPLS較LSTM，6 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，BDS-3 PHM鐘較其他兩種類型衛(wèi)星鐘，Range與RMS的改善程度明顯較小，在24 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，BDS-3 Rb-II鐘較其他兩種類型衛(wèi)星鐘，Range與RMS的改善程度明顯較高。

從以上分析可以看出，DPLS模型的預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于其他兩種模型，可以較好的應(yīng)用于超快速鐘差預(yù)報(bào)中，對(duì)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位具有重要意義。

3 結(jié) 論

本文基于武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心連續(xù)15 d 33顆 事后BDS-2/BDS-3精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，利用DPLS算法進(jìn)一步拓展了基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)，以PLS、LSTM模型為參照，分析了建模數(shù)據(jù)量、衛(wèi)星鐘類型與預(yù)報(bào)精度間的關(guān)系，建模數(shù)據(jù)量與預(yù)報(bào)耗時(shí)之間的關(guān)系，DPLS模型短期預(yù)報(bào)性能，得出以下結(jié)論：

1)該3種模型均適合短期預(yù)報(bào)；PLS、DPLS模型中，隨著建模數(shù)據(jù)量增加，預(yù)報(bào)精度變化不大，且不需要較長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)就能獲得較好且穩(wěn)定的預(yù)報(bào)結(jié)果，而LSTM模型預(yù)報(bào)精度呈現(xiàn)從低到高的變化趨勢(shì)，需要較長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)才能達(dá)到最優(yōu)，超過相應(yīng)時(shí)長(zhǎng)，LSTM模型預(yù)報(bào)精度提升微弱；

2)PLS、DPLS模型耗時(shí)較少，LSTM模型耗時(shí)較長(zhǎng)，利用連續(xù)14 d歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報(bào)的耗時(shí)分別為0.24 s、0.84 s、198.65 min；

3)利用一天的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報(bào)的實(shí)驗(yàn)表明，24 h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，DPLS較PLS、LSTM的RMS分別提升了33.48%、42.68%，Range分別改善了29.77%、42.95%，P參數(shù)分別改善了12.76%、16.16%，C參數(shù)分別改善了42.20%、67.37%，6h預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，預(yù)報(bào)結(jié)果表現(xiàn)出了同一量級(jí)的精度改善情況；PLS、DPLS、LSTM模型中BDS-3衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星，6 h預(yù)報(bào)中RMS分別提升了63.47%、58.89%、68.10%，24 h預(yù)報(bào)中RMS分別提升了66.37%、66.91%、58.44%。

本研究結(jié)果對(duì)超快速鐘差產(chǎn)品高精度預(yù)報(bào)有一定參考意義；后期可基于PLS的改進(jìn)算法(穩(wěn)健偏最小二乘、核偏小二乘、二階偏最小二乘)，從樣本的預(yù)處理(對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差的穩(wěn)健估計(jì)或奇異點(diǎn)的識(shí)別和剔除等處理)、特征選擇(過濾器模式，封裝器模式，嵌入式模式)等方面入手，來克服PLS或DPLS在鐘差預(yù)報(bào)中存在的過擬合問題和提高模型泛化能力，從而提升預(yù)報(bào)模型的精度；同時(shí)，可采用LSTM與Kalman模型相結(jié)合的鐘差預(yù)報(bào)方法來提高預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性，即利用 LSTM架構(gòu)準(zhǔn)確捕捉輸入輸出之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，結(jié)合Kalman濾波的狀態(tài)空間模型對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，既可以在一定程度上克服訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度對(duì)傳統(tǒng) LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，又能擺脫Kalman濾波對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的依賴使得模型可以從輸入數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)。