詹 敏，王 錚，趙燕偉，任設(shè)東，汪 磊

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310023;2.浙大城市學(xué)院 計(jì)算機(jī)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310015；3.浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引言

在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中，需求變更、設(shè)計(jì)錯(cuò)誤等多種原因都可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)變更[1]。由于產(chǎn)品各零部件之間復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的存在，任何一個(gè)設(shè)計(jì)變更都可能影響其他零部件，最終在零部件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中廣泛傳播[2]。因此，設(shè)計(jì)變更通常會(huì)對(duì)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的時(shí)間、成本造成不可預(yù)測(cè)的影響。

為了找出對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)影響最小的變更傳播路徑，更好地響應(yīng)設(shè)計(jì)變更請(qǐng)求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了大量研究。何睿等[3]具體分析了水波式傳播、開(kāi)花式傳播與雪崩式傳播3種變更傳播類(lèi)型的特點(diǎn)；FU 等[4]基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix, DSM)構(gòu)建了概率模型，以評(píng)估產(chǎn)品各組件的變更傳播潛在風(fēng)險(xiǎn)；KOH等[5]結(jié)合質(zhì)量屋和變更預(yù)測(cè)方法對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品進(jìn)行建模，用各變更選項(xiàng)對(duì)產(chǎn)品要求的滿(mǎn)足程度來(lái)衡量潛在的變更傳播影響；宮中偉等[6]利用信息論和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理提出基于經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)的變更傳播路徑預(yù)測(cè)方法；Li 等[7]基于設(shè)計(jì)任務(wù)構(gòu)建變更傳播模型，將變更傳播的仿真與優(yōu)化算法相結(jié)合，提出一種在復(fù)雜產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)變更調(diào)度的集成方法；郭于明[8]基于小世界網(wǎng)絡(luò)提出一種設(shè)計(jì)變更傳播風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，并闡述了設(shè)計(jì)變更傳播最大風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化機(jī)理；李從東等[9]基于“功能-行為-結(jié)構(gòu)”模型和多重網(wǎng)絡(luò)理論建立了變更傳播模型，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解；楊帆等[10-11]基于產(chǎn)品特性關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建立變更傳播模型，并提出由變更影響傳播路徑搜索算法、變更路由路徑搜索算法、可行路徑方案評(píng)價(jià)和優(yōu)選算法3部分組成的路徑搜索方法；鄭玉潔等[12]采用特性關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)描述復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，認(rèn)為變更對(duì)上、下游特性的影響分別具有隨主觀(guān)變動(dòng)和客觀(guān)確定的特點(diǎn)，并設(shè)計(jì)了一套集成上游影響特性動(dòng)態(tài)優(yōu)化和下游影響特性動(dòng)態(tài)搜索的變更傳播路徑動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法；陳宗衡等[13]基于零部件構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)單變更傳播路徑搜索方法面向多變更的不適用問(wèn)題，提出多變更傳播路徑并行搜索方法；REN等[14]針對(duì)多源設(shè)計(jì)變更問(wèn)題，基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法提出一種設(shè)計(jì)變更路徑優(yōu)化方法；王秋月等[15]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)產(chǎn)品可配置單元進(jìn)行表達(dá)，提出一種面向需求變更的復(fù)雜產(chǎn)品配置更新路徑優(yōu)選方法。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在變更傳播路徑優(yōu)化方面已取得一定的研究成果，但仍存在一些不足。一方面，變更影響評(píng)估指標(biāo)大多基于節(jié)點(diǎn)度、長(zhǎng)鏈連接等網(wǎng)絡(luò)模型的統(tǒng)計(jì)特征或變更傳播概率構(gòu)建。網(wǎng)絡(luò)模型的統(tǒng)計(jì)特征僅能反映參數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)變更的影響，而忽略了參數(shù)本身的重要性和節(jié)點(diǎn)當(dāng)前所處的狀態(tài)對(duì)變更的影響；而變更傳播概率依賴(lài)于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，無(wú)法保證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，且歷史數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建難度大。另一方面，當(dāng)前研究中，在變更傳播優(yōu)化算法方面主要采用廣度優(yōu)先等窮舉類(lèi)算法或蟻群算法等啟發(fā)式算法。窮舉類(lèi)算法可以找到精確的最優(yōu)解，但隨著問(wèn)題規(guī)模的增加無(wú)法避免“組合爆炸”現(xiàn)象的出現(xiàn)；啟發(fā)式算法提高了搜索效率，但無(wú)法保證得到可行解和最優(yōu)解。鑒于此，本文提出基于參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)的變更傳播路徑優(yōu)化方法。首先，基于可拓基元理論構(gòu)建產(chǎn)品參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型；其次，以敏度、設(shè)計(jì)裕度和成本系數(shù)為評(píng)估指標(biāo)實(shí)現(xiàn)變更傳播代價(jià)評(píng)估，通過(guò)可拓關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算用戶(hù)需求滿(mǎn)意度，并應(yīng)用于耦合節(jié)點(diǎn)變更影響評(píng)估?；谏鲜鲎兏鼈鞑ピu(píng)估模型，設(shè)計(jì)時(shí)序差分求解算法，獲取最優(yōu)變更傳播策略和最小累計(jì)代價(jià)的變更傳播路徑。最后，以汽車(chē)離合器的變更設(shè)計(jì)為例，建立相應(yīng)的變更傳播評(píng)估模型，生成最優(yōu)變更傳播方案，并通過(guò)對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 產(chǎn)品參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在變更傳播分析過(guò)程中，除了對(duì)參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析外，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身的屬性也需要被充分考慮。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變更造成的變更影響不一樣，這不僅受其在網(wǎng)絡(luò)中關(guān)聯(lián)特性的影響，還取決于節(jié)點(diǎn)本身的重要性和節(jié)點(diǎn)當(dāng)前所處的狀態(tài)，如當(dāng)前取值在允許取值區(qū)間內(nèi)所處的位置等。因此，本文引入可拓基元理論將參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)節(jié)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)關(guān)系拓展到包含完整特征屬性的參數(shù)基元和關(guān)系基元，為后續(xù)變更傳播影響評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建提供基礎(chǔ)。

1.1 參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系與變更傳播模式分析

設(shè)計(jì)過(guò)程中參數(shù)發(fā)揮作用的方式可分為兩種：①設(shè)計(jì)人員可以直接修改的，并且通過(guò)其修改操作可以控制其他參數(shù)向指定方向變化的決策參數(shù)；②用以指示產(chǎn)品工作特性的參數(shù)，在設(shè)計(jì)任務(wù)中通常作為設(shè)計(jì)目標(biāo)存在，稱(chēng)為目標(biāo)參數(shù)。需要指出的是，目標(biāo)參數(shù)和決策參數(shù)并不是絕對(duì)的，同一個(gè)參數(shù)在不同的設(shè)計(jì)任務(wù)中可能具有不同的身份，如在設(shè)計(jì)任務(wù)A中為決策參數(shù)，而在任務(wù)B中為目標(biāo)參數(shù)。

根據(jù)參數(shù)之間約束方式的不同，可將參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系劃分為縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系和橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系兩類(lèi)。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中存在如下情況:設(shè)計(jì)任務(wù)A為設(shè)計(jì)任務(wù)B的上游任務(wù)，任務(wù)B的設(shè)計(jì)需求取決于任務(wù)A的設(shè)計(jì)結(jié)果。縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系即由這種設(shè)計(jì)任務(wù)之間的邏輯關(guān)系衍生而來(lái)，通常為上游參數(shù)對(duì)下游參數(shù)的單方面約束，一般由物理規(guī)律決定；橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系則主要指參數(shù)間的相互約束關(guān)系，一般由設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)所配置?？v向關(guān)聯(lián)關(guān)系通常由一個(gè)目標(biāo)參數(shù)和多個(gè)決策參數(shù)構(gòu)成，其中目標(biāo)參數(shù)的值由其各個(gè)決策參數(shù)根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則共同決定。假設(shè)縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系中決策參數(shù)分別為x1,x2, …,xn，目標(biāo)參數(shù)為y，則縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系可表示為y=f(x1,x2, …,xn)，即目標(biāo)參數(shù)y與各決策參數(shù)xi之間形成“一對(duì)多”的函數(shù)關(guān)系，如圖1a 所示。當(dāng)決策參數(shù)發(fā)生變更時(shí)，會(huì)根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則影響目標(biāo)參數(shù)，但不會(huì)影響同一目標(biāo)參數(shù)下其他決策參數(shù)。當(dāng)目標(biāo)參數(shù)要發(fā)生變更時(shí)，設(shè)計(jì)人員不能直接對(duì)其進(jìn)行修改，而是應(yīng)該通過(guò)對(duì)其決策參數(shù)進(jìn)行修改間接實(shí)現(xiàn)。由于決策參數(shù)之間存在相互獨(dú)立的性質(zhì)，對(duì)同一目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行修改可能會(huì)有多個(gè)可行方案，這也為變更傳播提供了可優(yōu)化的空間。橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系主要是為了滿(mǎn)足產(chǎn)品組件之間接口的配合關(guān)系，包括功能上的互相匹配、裝配關(guān)系上的互相配合等，由設(shè)計(jì)人員人為規(guī)定，由具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的多個(gè)參數(shù)以及其關(guān)聯(lián)規(guī)則構(gòu)成，其中各個(gè)參數(shù)可以相互影響。假設(shè)橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系中各參數(shù)為x1,x2, …,xm，則橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系可表示為φ(x1,x2, …,xm)≥Δ,如圖1b所示。例如對(duì)于橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系“x1應(yīng)不小于x2”可表示為φ(x1,x2)≥0，則其中φ(x1,x2)=x1-x2.

多個(gè)縱向鏈接組構(gòu)成縱向關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)鏈接組由一個(gè)父參數(shù)和一個(gè)或多個(gè)子參數(shù)構(gòu)成，參數(shù)變更沿著縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中跨層傳播時(shí)稱(chēng)為縱向傳播。當(dāng)其中一個(gè)子參數(shù)發(fā)生變更時(shí)，必將導(dǎo)致父參數(shù)的變更，變更方式和變更量可由關(guān)聯(lián)關(guān)系確定。根據(jù)關(guān)聯(lián)特性，一個(gè)參數(shù)可能會(huì)有多個(gè)父參數(shù)，此時(shí)所有父參數(shù)都將發(fā)生相應(yīng)的變更，其傳播路徑是固定不變的。當(dāng)父參數(shù)發(fā)生變更時(shí)，也必將傳播到子參數(shù)，而傳播路徑可選擇任意一個(gè)子參數(shù)。同樣，子參數(shù)的變更方式和變更量均可由關(guān)聯(lián)關(guān)系式明確得知。橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系為多個(gè)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，其內(nèi)部可能存在多種組合方式，可以是一個(gè)參數(shù)與多個(gè)參數(shù)分別關(guān)聯(lián)也可以是多個(gè)參數(shù)兩兩相關(guān)。參數(shù)變更沿著橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系在網(wǎng)絡(luò)中同層傳播時(shí)稱(chēng)為橫向傳播。

1.2 變更傳播網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示方法

在可拓學(xué)[16]中，為了形式化地描述物、事和關(guān)系，建立了物元、事元和關(guān)系元，它們構(gòu)成了可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，統(tǒng)稱(chēng)為基元。定性與定量相結(jié)合的可拓模型為問(wèn)題提供了便于計(jì)算機(jī)處理的表達(dá)方式。因此，本文采用可拓物元模型對(duì)變更傳播網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行表示，采用可拓關(guān)系元表示參數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。參數(shù)節(jié)點(diǎn)可表示為：

(1)

參數(shù)基元主要由編號(hào)id、參數(shù)當(dāng)前取值va、允許取值范圍X、單位變更量vu、成本系數(shù)E以及可變更性vb構(gòu)成。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)的取值會(huì)被設(shè)定一個(gè)允許取值范圍。各參數(shù)的量綱、變化范圍可能存在較大差異，定義單位變更量表示變更基數(shù)，為這些參數(shù)提供比較的基礎(chǔ)，進(jìn)而計(jì)算變量成本。成本系數(shù)用以計(jì)算變更成本，在變更傳播指標(biāo)中將進(jìn)行介紹。在一些特殊情況下，某些參數(shù)可能會(huì)被禁止變更，例如已經(jīng)變更的參數(shù)可能會(huì)引起需求參數(shù)的變更。當(dāng)需求參數(shù)的變更需要被消解時(shí)，其變更傳播可能再次經(jīng)過(guò)之前已經(jīng)變更的決策參數(shù)，但此時(shí)該參數(shù)不應(yīng)該再次變更，否則將違背初始變更的目的。

參數(shù)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系則采用關(guān)系基元進(jìn)行表示，如式(2)所示：

(2)

式中：MPi和MPj表示分別位于關(guān)聯(lián)關(guān)系兩端的參數(shù)基元；F為關(guān)聯(lián)關(guān)系表達(dá)式。

1.3 參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在一個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)項(xiàng)目中，設(shè)計(jì)人員所需要完成的所有任務(wù)稱(chēng)為設(shè)計(jì)任務(wù)[17]。為了明確開(kāi)發(fā)計(jì)劃，通常需逐步分解總的設(shè)計(jì)任務(wù)。設(shè)計(jì)任務(wù)包含輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，輸入?yún)?shù)即設(shè)計(jì)需求，屬于目標(biāo)參數(shù)；輸出參數(shù)即需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)知識(shí)確定的參數(shù)，屬于決策參數(shù)。各級(jí)設(shè)計(jì)任務(wù)之間往往存在依賴(lài)關(guān)系，即下級(jí)設(shè)計(jì)任務(wù)的輸入?yún)?shù)通常為上級(jí)設(shè)計(jì)任務(wù)的輸出參數(shù)。參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系則是各級(jí)設(shè)計(jì)任務(wù)之間依賴(lài)關(guān)系的具體化。參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型以產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)劃分為依據(jù)，具體構(gòu)建步驟如下：

(1) 對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)進(jìn)行分解，得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)分解模型，如圖2a所示。

(2) 對(duì)各層級(jí)設(shè)計(jì)任務(wù)進(jìn)行深入分析，確定其設(shè)計(jì)需求和設(shè)計(jì)目標(biāo)，并用可拓基元進(jìn)行表示。以汽車(chē)離合器設(shè)計(jì)中踏板工作行程設(shè)計(jì)任務(wù)為例，其設(shè)計(jì)需求為給定的踏板工作行程，踏板工作行程由壓盤(pán)升程和總傳動(dòng)比共同決定，故設(shè)計(jì)目標(biāo)即為確定壓盤(pán)升程和總傳動(dòng)比。踏板工作行程MS2，壓盤(pán)升程MS，總傳動(dòng)比MiΣ的基元表示如下：

(3)

(3)

(3) 根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)之間的依賴(lài)關(guān)系確定各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并表示為基元形式。同樣，以汽車(chē)離合器設(shè)計(jì)中踏板工作行程為例，踏板工作行程MS2與壓盤(pán)升程MS的關(guān)聯(lián)關(guān)系基元表示為：

(4)

(4) 根據(jù)縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系對(duì)參數(shù)進(jìn)行層級(jí)劃分，根據(jù)橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建同層參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而構(gòu)建產(chǎn)品參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2d所示。

用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品提出的需求通常是指示產(chǎn)品總體性能的一組參數(shù)，例如汽車(chē)離合器的單位面積摩擦功、轉(zhuǎn)矩容量、踏板力等，本文將這樣一組參數(shù)稱(chēng)為需求參數(shù)，對(duì)應(yīng)在參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)即為需求節(jié)點(diǎn)，需求節(jié)點(diǎn)也通常作為最頂層節(jié)點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)變更需求時(shí)，意味著需求節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)了不滿(mǎn)足用戶(hù)需求的節(jié)點(diǎn)，即該節(jié)點(diǎn)當(dāng)前取值與用戶(hù)需求存在沖突，本文將該節(jié)點(diǎn)定義為沖突節(jié)點(diǎn)，變更傳播優(yōu)化過(guò)程即為對(duì)沖突節(jié)點(diǎn)及其相關(guān)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更改，使其滿(mǎn)足需求的過(guò)程。若某一節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間存在橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系或有多個(gè)父節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)其為耦合節(jié)點(diǎn)。變更節(jié)點(diǎn)即變更傳播過(guò)程中的當(dāng)前變更節(jié)點(diǎn)。

2 變更傳播評(píng)估方法

為找到最優(yōu)的變更傳播方案，有必要建立一套有效的變更傳播評(píng)估方法。本文采用變更代價(jià)作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，需要指出的是本文中的變更成本是指變更實(shí)施過(guò)程中需要付出的時(shí)間、資源等成本，而變更代價(jià)是指包含變更成本、收益、風(fēng)險(xiǎn)等因素在內(nèi)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。具體到每個(gè)參數(shù)節(jié)點(diǎn)，其變更代價(jià)又包含其自身的變更代價(jià)和后續(xù)變更代價(jià)，本章僅介紹節(jié)點(diǎn)自身變更代價(jià)評(píng)估方法，對(duì)于其后續(xù)變更代價(jià)，在優(yōu)化過(guò)程中采用遞歸方式進(jìn)行直接計(jì)算。

2.1 節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)計(jì)算方法

本文通過(guò)計(jì)算變更傳播代價(jià)來(lái)衡量變更傳播造成的影響，而變更代價(jià)由變更成本和變更風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。其中變更成本是指變更實(shí)施過(guò)程中需要付出的時(shí)間、資源等成本，受參數(shù)重要度和變更量影響。不同參數(shù)具有不同重要度，在變更量等其他因素相同的情況下對(duì)重要參數(shù)進(jìn)行變更會(huì)造成更大的影響，即不同參數(shù)在單位變更量下變更成本不同，因此定義成本系數(shù)E來(lái)衡量參數(shù)重要度。在成本系數(shù)相同的情況下，變更量越大，則變更成本越大，因此定義敏度SD來(lái)計(jì)算變更量。敏度SD是關(guān)聯(lián)關(guān)系的線(xiàn)性近似，代表關(guān)聯(lián)兩參數(shù)之間的比例關(guān)系。而變更風(fēng)險(xiǎn)則表示當(dāng)前變更導(dǎo)致后續(xù)變更影響逐步擴(kuò)大造成雪崩式變更傳播或變更失敗的風(fēng)險(xiǎn)。參數(shù)當(dāng)前值越靠近參數(shù)允許取值范圍的邊緣，即設(shè)計(jì)裕度DM越小，變更后參數(shù)取值超出允許取值范圍的可能性就越大，進(jìn)而造成的變更影響更大。因此,本文綜合考慮敏度SD、設(shè)計(jì)裕度DM和成本系數(shù)E三個(gè)因素以衡量變更傳播影響。

(1) 敏度SD

將節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行線(xiàn)性化處理，并用敏度SD近似表示，以簡(jiǎn)化變更量計(jì)算過(guò)程。敏度SD用以衡量各個(gè)決策參數(shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的貢獻(xiàn)度。假設(shè)a,b為具有縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系的兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，則b可以近似看作與an成比例關(guān)系。a和b變化的比例關(guān)系可以表示為[18]：

(5)

式(5)表示當(dāng)a發(fā)生r% 的變更量，則b會(huì)隨之變更nr%。式中n表示參數(shù)a和b的定量關(guān)聯(lián)關(guān)系。根據(jù)式(5)可以定義敏度SD，用以估算xi和y之間的定量關(guān)聯(lián)關(guān)系，敏度SD定義如下：

(6)

(2) 設(shè)計(jì)裕度DM

設(shè)計(jì)裕度DM用來(lái)衡量參數(shù)本身對(duì)變更的包容度。在對(duì)參數(shù)實(shí)施變更時(shí)，設(shè)計(jì)人員需要考慮變更后其值是否會(huì)超出允許取值范圍，當(dāng)參數(shù)當(dāng)前值靠近參數(shù)允許取值范圍的邊緣時(shí)，變更風(fēng)險(xiǎn)較大；而當(dāng)參數(shù)當(dāng)前值遠(yuǎn)離參數(shù)允許取值范圍邊緣時(shí)，對(duì)變更的兼容性則較高。設(shè)計(jì)裕度DM定義如下：

(7)

(8)

其中：ρ表示參數(shù)取值偏離理想取值的程度；vmax,vmin分別為區(qū)間X的上、下界。

(3) 成本系數(shù)E

由于不同的設(shè)計(jì)參數(shù)量綱不同，為便于比較，定義成本系數(shù)E表示參數(shù)發(fā)生單位變更量變更的成本，則變更成本可表示為：

(9)

式中vm為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)變更量。

成本系數(shù)E可采用層次分析法[19]獲取，關(guān)于變更成本的準(zhǔn)確評(píng)估方法可參考鄭曉晨[20]和王禎[21]等研究成果。在變更成本指標(biāo)體系和量化方法上，以上學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了較為深入的研究。至此，參數(shù)節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)C可通過(guò)綜合上述3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行量化計(jì)算:

(10)

式中v′m為上一級(jí)節(jié)點(diǎn)的變更量。

2.2 耦合節(jié)點(diǎn)變更影響評(píng)估方法

若某一節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間存在橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系或有多個(gè)父節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)其為耦合節(jié)點(diǎn)。從用戶(hù)需求轉(zhuǎn)化而來(lái)的，同時(shí)也是直接影響用戶(hù)滿(mǎn)意度的參數(shù)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為需求節(jié)點(diǎn)。耦合節(jié)點(diǎn)變更影響是指由于橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系和多父節(jié)點(diǎn)的存在造成的初始變更節(jié)點(diǎn)以外的需求節(jié)點(diǎn)變更，通過(guò)計(jì)算滿(mǎn)意度進(jìn)行評(píng)估?？蛻?hù)對(duì)產(chǎn)品最初的要求通常可以表示為對(duì)各需求節(jié)點(diǎn)的區(qū)間約束，滿(mǎn)意度即等價(jià)于需求節(jié)點(diǎn)對(duì)相應(yīng)區(qū)間的隸屬度?？赏仃P(guān)聯(lián)函數(shù)[22]可準(zhǔn)確地衡量變量對(duì)區(qū)間的隸屬度，本文采用可拓關(guān)聯(lián)函數(shù)對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的用戶(hù)滿(mǎn)意度進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，關(guān)聯(lián)函數(shù)定義如下：

(11)

其中：ρ(x,x0,X)，ρ(x,x0,X0)分別表示點(diǎn)x與區(qū)間X,X0關(guān)于x0的側(cè)距；D(x,X0,X)表示點(diǎn)x對(duì)區(qū)間X關(guān)于x0的位值;x0表示最優(yōu)點(diǎn);X0為標(biāo)準(zhǔn)正域，即需求節(jié)點(diǎn)的滿(mǎn)意區(qū)間;X為正域，即需求節(jié)點(diǎn)的可接受范圍。

分別計(jì)算各需求節(jié)點(diǎn)的變更前用戶(hù)滿(mǎn)意度、變更后用戶(hù)滿(mǎn)意度以及最優(yōu)點(diǎn)處的用戶(hù)滿(mǎn)意度值后，可以通過(guò)計(jì)算整體用戶(hù)滿(mǎn)意度變化比例得到耦合節(jié)點(diǎn)變更影響，具體計(jì)算公式如下：

(12)

3 變更傳播路徑優(yōu)化

變更需求產(chǎn)生的原因是某些產(chǎn)品參數(shù)不能滿(mǎn)足用戶(hù)需求，這些參數(shù)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為沖突節(jié)點(diǎn)，而變更傳播優(yōu)化過(guò)程即對(duì)沖突節(jié)點(diǎn)及其相關(guān)節(jié)點(diǎn)的更改，使其滿(mǎn)足需求。根據(jù)所構(gòu)建的參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)的特性，本文提出如圖3所示的基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)中時(shí)序差分(Temporal-Difference Learning, TD)算法[23]的變更傳播路徑優(yōu)化方法。強(qiáng)化學(xué)習(xí)包括環(huán)境、策略、收益信號(hào)、價(jià)值函數(shù)等要素[24]，具體到本文中，參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)作為環(huán)境，根據(jù)2.1節(jié)中節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)計(jì)算方法構(gòu)建收益信號(hào)，將來(lái)累計(jì)總收益的期望即為價(jià)值函數(shù)，策略則采用ε-greedy探索策略。變更傳播優(yōu)化過(guò)程可概括為智能體在與參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型交互過(guò)程中，以最小化長(zhǎng)期總變更代價(jià)為目標(biāo)，通過(guò)價(jià)值函數(shù)不斷迭代，進(jìn)而找到最優(yōu)變更方案的過(guò)程?；赥D的變更傳播優(yōu)化方法具體步驟如下:

(1) 初始化沖突節(jié)點(diǎn)列表，給定初始變更節(jié)點(diǎn)和變更量，并將初始變更節(jié)點(diǎn)放入沖突節(jié)點(diǎn)列表。

(2) 根據(jù)第2.1節(jié)中方法對(duì)變更節(jié)點(diǎn)各子節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)評(píng)估結(jié)果選擇子節(jié)點(diǎn)傳播至下一級(jí)。變更量vm計(jì)算。如下：

(13)

(3) 根據(jù)變更代價(jià)和式(14)計(jì)算動(dòng)作的收益，進(jìn)而根據(jù)式(15)更新上一節(jié)點(diǎn)變更收益值。

(14)

qs,a=qs,a+lr·(r+γ·qs_,a_-qs,a)。

(15)

其中：r表示收益；lr表示學(xué)習(xí)率；γ表示折扣率；qs,a表示節(jié)點(diǎn)s下動(dòng)作a的價(jià)值；r+γ·qs_,a_表示價(jià)值的實(shí)際值；qs,a表示價(jià)值的估計(jì)值。

(4) 若仍然存在下一級(jí)子節(jié)點(diǎn)，則重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直至變更傳播至網(wǎng)絡(luò)底層。

(5) 根據(jù)變更傳播路徑和參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，列出所有耦合節(jié)點(diǎn)。耦合節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)需求節(jié)點(diǎn)變更量計(jì)算方法如式(16)所示。得到需求節(jié)點(diǎn)變更量后根據(jù)2.2節(jié)中方法對(duì)變更過(guò)程中造成的用戶(hù)滿(mǎn)意度變化進(jìn)行評(píng)估，確定是否需要進(jìn)行沖突消解，若需要?jiǎng)t將對(duì)應(yīng)需求節(jié)點(diǎn)列入沖突節(jié)點(diǎn)列表。分別處理完所有耦合節(jié)點(diǎn)后，若沖突節(jié)點(diǎn)列表為空，則此輪變更傳播無(wú)需沖突消解，變更傳播結(jié)束；若沖突節(jié)點(diǎn)列表不為空，則轉(zhuǎn)入步驟(2)對(duì)沖突節(jié)點(diǎn)列表中各節(jié)點(diǎn)分別其進(jìn)行反向變更。

(16)

式中：vm,r為對(duì)應(yīng)需求節(jié)點(diǎn)變更量；vm為當(dāng)前耦合節(jié)點(diǎn)變更量；SDi為耦合節(jié)點(diǎn)至需求節(jié)點(diǎn)路徑中第i組關(guān)聯(lián)關(guān)系的敏度；n為耦合節(jié)點(diǎn)至需求節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。

(6) 判斷是否達(dá)到終止條件。理論上來(lái)說(shuō)時(shí)序差分方法需要經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)輪迭代才能精確地收斂，而實(shí)踐中往往設(shè)定一個(gè)閾值作為中止條件，即當(dāng)參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)變更收益值改變很小時(shí)，就認(rèn)為獲得了最優(yōu)策略也即達(dá)到了終止條件。若達(dá)到終止條件則根據(jù)最優(yōu)策略輸出最終變更方案，否則轉(zhuǎn)步驟(1)。

4 案例分析

離合器是安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器之間的一個(gè)獨(dú)立組件，各個(gè)組成部分緊密配合，任何局部變更都可能導(dǎo)致大規(guī)模的變更傳播。因此，變更實(shí)施前進(jìn)行變更傳播路徑優(yōu)化是十分必要的。本文以常見(jiàn)的膜片彈簧離合器為例，驗(yàn)證所提出的變更傳播路徑優(yōu)化方法的有效性。

4.1 應(yīng)用案例

參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型是進(jìn)行變更傳播優(yōu)化的前提，在1.3節(jié)中已經(jīng)介紹過(guò)參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建方法和步驟，最終建立離合器參數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。

表1和表2列出了用于參數(shù)變更傳播所必要的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的知識(shí)提取[25-29]。

表1 參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 需求參數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)

假設(shè)在離合器設(shè)計(jì)過(guò)程中客戶(hù)對(duì)離合器踏板力提出新的需求，要求踏板力Ff由原來(lái)的132 N變更為120 N，由此引發(fā)變更傳播。將1.3節(jié)所建立的基元網(wǎng)絡(luò)模型、起始變更基元踏板力MFf以及變更量帶入變更傳播優(yōu)化算法，得出結(jié)果如圖6所示。圖6中虛線(xiàn)箭頭所示路徑為根據(jù)最優(yōu)策略輸出的最終變更傳播方案。踏板力MFf的變更目標(biāo)通過(guò)總傳動(dòng)比MiΣ實(shí)現(xiàn)，根據(jù)兩節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系計(jì)算可得，總傳動(dòng)比iΣ由35變更為iΣ=F/(Ffη)=3 724/(120×0.8)=38.79。 同時(shí)，這將導(dǎo)致踏板工作行程由105 mm變更為S2=S·iΣ=3×38.79=116.37 mm，進(jìn)一步導(dǎo)致踏板總行程由133 mm變更為SΣ=S1+S2=28+116.37=144.37 mm，造成產(chǎn)品滿(mǎn)意度下降，根據(jù)2.2節(jié)介紹方法可計(jì)算滿(mǎn)意度下降比例為7.74%。因此，需對(duì)踏板總行程MSΣ進(jìn)行反向的主動(dòng)變更，以消除消極影響，即踏板自由行程由28 mm變更為S1=SΣ-S2=133-116.37=16.63 mm。

4.2 分析與討論

為了體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)勢(shì)，引入文獻(xiàn)[30]方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[30]基于設(shè)計(jì)特性和小世界網(wǎng)絡(luò)提出一種設(shè)計(jì)變更分析模型(Design Change Analysis Model，DCAM)，分別用小世界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的箭頭表示設(shè)計(jì)特性和特性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。在DCAM中通過(guò)變更傳播強(qiáng)度(Change Propagation Intensity，CPI)評(píng)估變更傳播影響，而CPI通過(guò)變更傳播概率、節(jié)點(diǎn)度、長(zhǎng)鏈連接以及設(shè)計(jì)余量4個(gè)指標(biāo)定義。根據(jù)該文獻(xiàn)方法構(gòu)建汽車(chē)離合器DCAM如圖7所示，節(jié)點(diǎn)之間箭頭上的數(shù)字為CPI計(jì)算結(jié)果。

初始變更節(jié)點(diǎn)和變更量同樣設(shè)置為踏板力Ff由132 N變更為120 N，采用文獻(xiàn)[30]中方法分析可得可行的變更傳播路徑如表3所示，路徑方案右側(cè)為其對(duì)應(yīng)的CPI累積計(jì)算結(jié)果。由表3可知，所有方案中累積CPI值最小的為方案1，故最終方案為方案1。

表3 可行的變更傳播路徑

最終得出的方案與本文方法得出的結(jié)果存在差異，究其原因可能存在兩方面因素:一方面，文獻(xiàn)[30]采用CPI評(píng)估設(shè)計(jì)變更傳播影響，其計(jì)算公式如式(17)所示。當(dāng)僅考慮變更后設(shè)計(jì)參數(shù)當(dāng)前值在參數(shù)允許取值區(qū)間所處不同位置對(duì)CPI或變更傳播代價(jià)的影響時(shí)，其變化趨勢(shì)分別如圖8和圖9所示(以允許取值區(qū)間為[-5, 5]為例)。對(duì)比兩圖可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)變更量大于其設(shè)計(jì)余量，即變更超出參數(shù)允許取值區(qū)間時(shí)，CPI通過(guò)變更傳播概率、節(jié)點(diǎn)度等進(jìn)行計(jì)算，而當(dāng)節(jié)點(diǎn)的取值位于允許取值區(qū)間內(nèi)時(shí)，CPI統(tǒng)一等于0，變更傳播被節(jié)點(diǎn)吸收從而結(jié)束。而本文認(rèn)為變更量不超過(guò)設(shè)計(jì)余量，只能說(shuō)明其對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)本身的影響較小，其變更仍然有可能導(dǎo)致后續(xù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生較大變化。具體到案例中，方案1變更傳播到彈簧形變量λ時(shí)，變更情況為從1.56 mm變更為1.42 mm，確實(shí)未超出允許的最小值0.26 mm, 但其變更將導(dǎo)致壓緊彈簧工作壓力F由3 724 N變更為F=λhE=1.42×2.15×1 110=3 388.8 N, 進(jìn)而導(dǎo)致需求參數(shù)轉(zhuǎn)矩容量Tc由1 582 N·m變更為T(mén)c=fFZRc=0.25×3 388.8×2×0.85=1 440.25 N·m, 因此,方案1中CPI的計(jì)算還應(yīng)加上0.808，代表對(duì)轉(zhuǎn)矩容量Tc造成的變更影響。

(17)

另一方面，文獻(xiàn)[30]未考慮需求節(jié)點(diǎn)變更后可能導(dǎo)致的用戶(hù)滿(mǎn)意度下降，此時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)的反向變更，本文將這部分仍然作為變更傳播路徑的一部分。由于轉(zhuǎn)矩容量Tc由3 724 N·m變更為3 388.8 N·m, 將導(dǎo)致用戶(hù)滿(mǎn)意度下降5.40%. 因此，最終方案1的完整變更傳播路徑應(yīng)為如圖10所示，重新計(jì)算累積CPI值為1.795。

此外，在變更傳播路徑搜索效率方面，本文采用基于時(shí)序差分的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，找到最優(yōu)方案的時(shí)間與狀態(tài)和動(dòng)作的數(shù)量呈多項(xiàng)式關(guān)系。本文中狀態(tài)和動(dòng)作均由參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)決定，假設(shè)狀態(tài)和動(dòng)作的數(shù)量分別為n和k，則算法需要的計(jì)算操作的數(shù)量少于n與k的某個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。并且算法每一次變更傳播優(yōu)化都是一個(gè)迭代計(jì)算過(guò)程，是在前一個(gè)策略的價(jià)值函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化的，這意味著經(jīng)過(guò)一定的探索和學(xué)習(xí)過(guò)程后，其策略改進(jìn)的收斂速度將大大提高,這一點(diǎn)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖11和圖12所示為變更傳播優(yōu)化收斂趨勢(shì)圖，縱軸表示每一幕所得出的路徑方案總的變更傳播代價(jià)，橫軸表示迭代次數(shù)。其中，圖11是首次變更傳播的收斂趨勢(shì)圖，圖12是對(duì)與圖11相同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行變更，但變更方式和變更量不同時(shí)，優(yōu)化算法的收斂趨勢(shì)?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)一定的探索和學(xué)習(xí)過(guò)程后，當(dāng)相同節(jié)點(diǎn)再次進(jìn)行變更時(shí)，即使變更量與之前不同也能快速搜索得到最優(yōu)方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于可拓基元理論構(gòu)建產(chǎn)品參數(shù)基元網(wǎng)絡(luò)模型取代傳統(tǒng)的模塊或零部件關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息表示的完整性和邏輯性，為更加準(zhǔn)確、客觀(guān)地變更傳播影響評(píng)估和路徑優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。將變更傳播影響分為節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)和耦合節(jié)點(diǎn)變更影響，分別采用基于敏度、設(shè)計(jì)裕度、成本系數(shù)的節(jié)點(diǎn)變更代價(jià)評(píng)估方法和基于關(guān)聯(lián)函數(shù)的滿(mǎn)意度衡量方法進(jìn)行計(jì)算，提高了變更影響評(píng)估的客觀(guān)性和準(zhǔn)確性。提出基于時(shí)序差分方法的變更傳播優(yōu)化算法，為變更傳播的智能化管理與優(yōu)化提供了一種新的思路。

本文所提方法還存在一些不足之處。首先，本文方法優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣高度依賴(lài)各參數(shù)節(jié)點(diǎn)變更量的準(zhǔn)確計(jì)算，然而參數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜多樣甚至可能出現(xiàn)模糊關(guān)聯(lián)的情況，這給變更量的計(jì)算造成了較大的阻礙。其次，實(shí)際變更傳播過(guò)程中可能存在多個(gè)子參數(shù)組合起來(lái)同時(shí)變更以滿(mǎn)足父參數(shù)變更需求的情況，對(duì)此本文采取的是一種間接的處理方式。不管存在多少可選擇的參數(shù)都首先只選擇一個(gè)進(jìn)行變更，其他參數(shù)在反向變更時(shí)再變更。從結(jié)果上來(lái)看也實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)更改，但這種方式與變更前綜合考慮直接實(shí)現(xiàn)的同時(shí)變更多個(gè)參數(shù)存在著本質(zhì)的區(qū)別，無(wú)法確保得到最優(yōu)方案。本文案例僅作為對(duì)所提方法有效性的一個(gè)驗(yàn)證性試驗(yàn)，對(duì)汽車(chē)離合器模型作了一定的簡(jiǎn)化，實(shí)際應(yīng)用中還需要更為詳細(xì)的分析。對(duì)于本文方法在更復(fù)雜場(chǎng)景下的表現(xiàn)有待進(jìn)一步驗(yàn)證。下一階段的研究工作將圍繞這幾點(diǎn)展開(kāi)。