張爭奇，邵津皖，趙勤勝,2，石杰榮，楊新紅

(1.長安大學 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.山東省交通規(guī)劃設計院集團有限公司，山東 濟南 250101；3.陜西交通控股集團有限公司，陜西 西安 710065)

永久變形是我國高等級瀝青路面的主要病害形式，路面設計單位對其給予了充分重視.雖然JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》給出了永久變形的預估公式，并將其作為路面結構設計的驗算指標，但該公式中的參數未能考慮環(huán)境溫度、路面材料變形特性、施工質量、車輛荷載和行車速度等對路面結構的影響，計算所得永久變形的準確性有待商榷，難以有效預防車轍病害的發(fā)生.而有限元法能夠有效模擬道路實際服役情況，可以較為準確地預估瀝青路面永久變形[1].近年來，國內外學者基于有限元法在路面車轍預估方面開展了大量研究.劉興東等[2]對3種不同結構瀝青路面車轍的深度進行預估，發(fā)現時間硬化蠕變模型對車轍預估具有很高的準確性.王海燕等[3]基于時間硬化蠕變模型分析了行車速度對車轍的影響，并經過修正得到了精度較高的車轍預估模型.顧興宇等[4]通過建立基于動載和溫度場分布梯度的車轍分析三維有限元模型，研究了京滬高速公路在實際溫度和荷載環(huán)境下的車轍發(fā)展規(guī)律.然而上述車轍預估方法還存在一些不足，在基于有限元法預估瀝青路面永久變形過程中，其輸入參數考慮不夠全面，并未考慮到施工質量的影響，且對溫度因素的考慮不夠細致，難以精確表征實際路面內部溫度的分布情況，從而影響了有限元預估方法的精度[5].

鑒于以上問題，筆者借助ABAQUS，構建考慮連續(xù)變溫條件、路面材料變形特性及施工質量等多因素影響的瀝青路面永久變形分析模型，探究環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度對車轍深度的影響.依據灰色關聯法，確定上述因素對永久變形影響的顯著性.最后，基于車轍等效原則，進行車轍等效溫度數值模擬分析，從而構建基于ABAQUS的瀝青路面長期永久變形預估模型，并分析瀝青路面實際車轍隨服役時間的變化規(guī)律，以期為控制瀝青路面施工質量及指導路面后期養(yǎng)護提供參考.

1 有限元模型的建立

1.1 計算模型的確定

采取高速公路試驗路段的半剛性基層路面結構形式，即4 cm高黏改性瀝青AC-13上面層+6 cm SBS改性瀝青AC-20中面層+8 cm基質瀝青AC-25下面層+40 cm水泥穩(wěn)定碎石基層+20 cm石灰土底基層.為保證研究具有一定的代表性，溫度場分析模型與計算預估模型采用同樣的路面結構.利用ABAQUS建立瀝青路面二維有限元模型，模型寬為3.75 m，厚為3.00 m.采用八節(jié)點二次傳熱單元，對中間區(qū)域加密，對其余部分采用漸變處理.

1.2 行車荷載的簡化

為確保能夠利用ABAQUS進行永久變形數值模擬，使分析結果符合實際，需要將路面-輪胎接觸壓力分布情況進行合理簡化.筆者將BZZ-100標準軸載作為研究對象，其軸荷為100 kN，接地壓強為0.7 MPa.簡化荷載作用為均布荷載，按照荷載應力作用等效原則，將輪胎接地形狀簡化為21.30 cm×16.70 cm的雙矩形荷載形式，輪距間隙為31.95 cm.

采用以靜代動換算方法簡化多次重復荷載.根據單次加載作用時間計算得到多次加載的累積作用時間，實現多個多次荷載重復加載的效果.結合車輛荷載簡化結果，給出N次荷載作用條件下輪載累積加載時間t計算公式：

(1)

式中：P為車輛軸荷，kN；nw為軸上的輪數，個；p為輪胎接地壓力，MPa；B為輪胎接地寬度，cm；v為行車速度，km·h-1.

在利用ABAQUS進行瀝青路面永久變形數值模擬時，需要確定每個分析步中荷載的作用時間，即計算過程中每個分析步的步長.將分析過程定義為12個分析步，每個分析步的步長為不同預估年份相同月份時荷載作用時間之和.參考交通量調查結果[6]，設定一天的輪載作用次數為6 000次，結合式(1)確定車輛荷載模型計算參數.車輛荷載模型計算參數如表1所示.

表1 車輛荷載模型計算參數

2 連續(xù)變溫溫度場分析及參數確定

2.1 參數確定

在有限元分析過程中，設定瀝青路面材料的熱物理參數為恒定值.通過參考文獻[7]，確定瀝青路面材料的熱物理參數.表2為瀝青路面材料熱物理參數.瀝青路面永久變形的形成及發(fā)展受環(huán)境溫度影響較大，因此在永久變形預估中充分考慮環(huán)境溫度因素尤為重要.

表2 瀝青路面材料熱物理參數

目前JTG D50—2017給出的永久變形預估公式是根據平均氣溫換算等效溫度的方式來計算瀝青混合料層的永久變形量，而將月平均氣溫作為當月代表性氣溫的合理性有待商榷.為此，筆者根據試驗路所在地區(qū)(陜西省)2019年全年氣溫變化情況，對每個月的日氣溫高溫值正態(tài)化處理，處理結果如圖1所示.

圖1 2019年高溫值正態(tài)分布及右90%分位線對應溫度值

筆者選定氣溫正態(tài)分布中的右90%分位線所對應的溫度作為當月氣溫高溫代表值，并收集了2019年12個月份的氣溫高溫值、太陽輻射總量和日照時間.2019年12個月份氣候環(huán)境條件參數匯總于表3.

表3 2019年12個月份氣候環(huán)境條件參數匯總

2.2 7月份代表性氣候溫度場數值模擬

為了更直觀地模擬瀝青路面溫度場分布隨時間的變化趨勢，選取7月份的代表性氣候環(huán)境作為外部氣溫環(huán)境條件，首先根據調查的氣象數據，確定7月份某天24 h的溫度變化值.然后通過幅值列表控制氣溫在一天之內的變化情況，利用Fortran子程序定義太陽輻射值、光照時間、高溫值、低溫值.

在創(chuàng)建作業(yè)時，選擇子程序文件，提交作業(yè)后通過ABAQUS調用Visual Fortran Compiler編譯子程序文件.最后根據ABAQUS/Standard求解器進行溫度場計算，從而獲取各個層位處的實時溫度值.圖2為瀝青路面不同層位處的24 h溫度隨時間變化曲線.

圖2 瀝青路面不同層位24 h溫度變化曲線

由圖2可知，由黑色材料組成的瀝青路面溫度一般高于外界氣溫，其最高溫度約為60 ℃，同時，路面溫度變化范圍大，其中路表溫度在一天內最高跨度可達30 ℃左右.因此，在瀝青路面永久變形預估中溫度是首要考慮因素.此外，瀝青路面內部溫度發(fā)生以下變化：從6：00開始，瀝青路面在太陽輻射作用下開始吸熱，并逐漸升高溫度，且升溫速率隨深度增加而逐漸降低；不同層位達到最高溫度的時刻隨路表深度增加有所延遲，而且最高溫度數值逐漸減小，路表深度為0.58 m及以下層位處的溫度在一天之中幾乎不變.根據上述瀝青路面內部不同層位溫度的變化規(guī)律，可以確定瀝青路面變形預估研究的溫度區(qū)間為30～70 ℃，車轍深度的計算值為0～18 cm.

2.3 不同月份代表性氣候條件溫度場數值模擬

為實現瀝青路面永久變形預估，需要確定不同代表性氣候條件下瀝青路面內部溫度隨時間和空間的變化情況.以路面材料熱物理參數和陜西地區(qū)2019年氣象調查數據為基礎，利用幅值列表控制不同月份的氣溫變化，通過Fortran子程序定義太陽輻射強度、日照時間和風速等條件，進行不同月份代表性氣候環(huán)境下的溫度場分布數值模擬.確定不同層位處不同代表性氣溫條件下的溫度場分布情況，并將其作為永久變形數值模擬中的預定義溫度場條件.圖3為不同層位處各代表性氣溫的溫度場分布情況.

圖3 不同層位深度處各代表性氣溫的溫度場分布情況

由圖3可知：瀝青路面溫度場的分布受氣候環(huán)境變化影響十分顯著；從時間維度來看，各層位最高溫度在7—8月份達到峰值，5—9月份瀝青路面溫度變化范圍較大；從空間維度來看，各層位最高溫度隨深度的增加呈逐漸降低趨勢，上面層的月平均日溫差最高達到33 ℃.

2.4 材料蠕變參數的確定

在有限元方法中，為了有效表征路面材料的變形特性，可以采用時間硬化蠕變模型對瀝青路面的蠕變行為進行參數擬合.然而蠕變試驗在路面現場難以進行，而室內混合料試驗得到的參數未能考慮到施工因素的影響，采用該參數難以準確客觀地預估瀝青路面永久變形.因而，為了考慮施工過程中的料源變化、施工變異等因素對路面質量的影響，在探究瀝青路面材料蠕變參數時，需要采用路面現場鉆芯取樣的試件，以及能夠反映瀝青路面永久變形形成機理的試驗方法.文獻[8]研究表明，車轍試驗變形曲線和蠕變試驗曲線具有高度的相似性和相關性，可以將車轍試驗近似地視為瀝青混合料的一種蠕變過程.因此，筆者在路面施工現場直接鉆芯取樣，并切割、制作試樣，然后進行芯樣車轍試驗[9].采用時間硬化蠕變模型[10]對試驗過程中3種類型瀝青混合料的蠕變過程進行參數擬合.時間硬化蠕變模型為

(2)

最終得到3種混合料在不同溫度(30～70 ℃，溫度間隔為10 ℃)下的回歸系數，并將其作為瀝青路面永久變形的預估參數.3種混合料回歸系數如表4所示.

表4 3種混合料不同溫度下的回歸系數

3 主要影響因素分析

瀝青路面永久變形受環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度等諸多外界因素影響，筆者采用以上預估模型進行計算，并運用基于灰色關聯分析方法評價主要影響因素變化對瀝青路面車轍深度的影響及其顯著水平.

3.1 環(huán)境溫度

將圖4中陜西地區(qū)2019年12個月份的代表性瀝青路面溫度場數據作為路面豎向變形量計算的預定義溫度場條件，對路表凹底和凸頂兩處的豎向變形量進行矢量差處理，得到不同月份瀝青路面車轍深度的變化情況，結果如圖4所示.

圖4 各月份路面豎向變形和車轍深度變化情況

由圖4可以看出，瀝青路面車轍主要集中于5、6、7和8月份，尤其是7、8月份車轍深度分別達到1.82、1.21 mm.其余月份車轍深度變化范圍通常為0.02～0.04 mm，可以忽略不計.可見，當外部氣溫達到高溫域時，瀝青路面車轍深度將顯著增長.

3.2 行車荷載

考慮到高速公路車輛重載現象日益突出的問題，將荷載換算為荷載應力，其值為0.7～1.5 MPa，間隔為0.2 MPa，在不同荷載應力條件下對路面豎向變形進行數值模擬，再對路表凹底和凸頂兩處豎向變形量進行矢量差處理，得到車轍深度變化情況，結果如圖5所示.

圖5 路面豎向變形和車轍深度隨荷載應力變化情況

由圖5可知，荷載應力變化對車轍深度的影響呈近線性變化趨勢，且當荷載應力從0.7 MPa增至1.5 MPa時，路面車轍深度從1.74 mm增至2.97 mm，增大了70.7%.因此，在實際瀝青路面運營管理中，有必要對重載車輛進行嚴格管控.

3.3 行車速度

取行車速度為40～120 km·h-1，間隔為20 km·h-1.調查獲取2 h內各時段荷載累計作用時間分布情況，如圖6所示.結合表1荷載模型計算參數，進行不同行車速度條件下路面豎向變形數值模擬，獲取路面車轍深度隨行車速度變化趨勢，如圖7所示.

圖6 不同時刻荷載作用時間分布曲線

圖7 路面豎向變形和車轍深度隨車速變化趨勢

由圖7可知，行車速度對于路面車轍深度的影響呈近線性變化趨勢，且當行車速度由40 km·h-1增大至120 km·h-1時，車轍深度由2.37 mm減小至1.45 mm，減小至原來的61.2%，瀝青路面車轍深度呈下降趨勢.

3.4 灰色關聯分析

上述瀝青路面永久變形影響因素分析結果表明，3種主要影響因素均對路面車轍深度產生較大影響.在此基礎上，通過采用灰色關聯法確定3種車轍影響因素的顯著水平，結果如表5所示.由表5可知，環(huán)境溫度對路面車轍深度產生較大影響，行車荷載次之，行車速度影響相對較小.因此，在高速公路運營管理中，對高溫環(huán)境下車輛荷載進行適當限制是必要措施，而行駛速度的影響作用也不容忽視.

表5 關聯度分析結果

4 永久變形預估

4.1 月車轍等效溫度確定

為了有效預估瀝青路面永久變形，引入車轍等效溫度的概念，即相同荷載時，恒溫條件下車轍深度與變溫條件下累積的車轍深度相當，從而可以將瞬態(tài)溫度場下短期車轍預估方法引入長期車轍預估分析中[11].

筆者基于車轍等效原則，通過數值模擬方法確定瀝青路面月車轍等效溫度.提取圖3中2019年全年12個月份代表性溫度場分布結果，將其作為預定義條件，加載到有限元分析模型中.綜合考慮到模擬過程計算量繁重，在不影響等效溫度擬合結果的前提下，設定荷載作用次數為90 000次，荷載應力為0.7 MPa，得到各月份瞬態(tài)溫度場條件下路面車轍深度，結果如圖8所示.

圖8 各月份路面豎向變形和車轍深度變化趨勢

取溫度范圍為20～60 ℃，間隔為5 ℃，進行穩(wěn)態(tài)溫度場數值模擬.采用相同的交通荷載參數，將穩(wěn)態(tài)溫度場分布結果作為預定義條件，進行路面豎向變形數值模擬，得到不同穩(wěn)態(tài)溫度場下車轍深度，結果如圖9所示.

圖9 穩(wěn)態(tài)溫度場下路面豎向變形和車轍深度變化趨勢

在此基礎上，利用Origin，擬合得到車轍深度-溫度非線性關系曲線，如圖10所示，其中D為車轍深度，θ為溫度.

圖10 穩(wěn)態(tài)溫度場車轍深度-溫度非線性關系擬合曲線

由圖10可知，車轍深度-溫度非線性關系曲線符合冪函數關系模型，相關度R2=0.952，表明其具有較高的相關性，可以根據上述模型得到可靠的月車轍等效溫度.然后基于所建立的擬合公式，反算得到不同月份車轍等效溫度，結果如圖11所示.由圖11可知，全年中每個月的月車轍等效溫度都超過26 ℃，同時在5—8月份急劇升溫，7—8月份車轍等效溫度超過40 ℃.

圖11 不同月份車轍等效溫度變化情況

綜上，可以定性地看出，瀝青路面在7—8月份車轍深度要遠大于其他月份.因此，在高速公路運營管理中，有必要對7—8月份高溫環(huán)境下的道路交通進行嚴格管控.

4.2 永久變形預估分析

為減小長時間跨度下不確定性因素對瀝青路面預估永久變形的影響，利用月車轍等效溫度的穩(wěn)態(tài)溫度場結果作為預定義條件，進行瀝青路面永久變形預估，然后通過運營期內車轍等效溫度的回歸計算，確定年車轍等效溫度.我國高速公路瀝青路面設計年限一般為15 a，取交通量年增長率為4%，將設計年限內荷載作用次數換算為ABAQUS中分析步長.15 a內某月份交通量情況及有限元分析步步長見表6.

表6 交通量及有限元分析步步長變化

基于以上條件，對通車第1年車轍進行預估分析，得到第1年路面豎向變形和車轍深度變化趨勢，如圖12所示.同時導出4、6、8、12月份路面豎向變形云圖.圖13為代表性月份路面豎向變形云圖，U為路面豎向變形.

圖12 通車第1年路面豎向變形和車轍深度變化趨勢

圖13 代表性月份路面豎向變形云圖

由圖12、13可知：通車第1年全年瀝青路面車轍深度變化曲線呈S形；1—4月份瀝青路面基本沒有車轍產生；當環(huán)境溫度開始升高，瀝青路面結構在5月份產生微弱變形；隨著環(huán)境溫度繼續(xù)升高，6月份路面開始出現明顯的下凹和凸起變形；7、8月份時環(huán)境溫度達到一年中的最高溫度，車轍最為嚴重，車轍深度幾乎占到當年總車轍深度的90 %；9—12月車轍可以忽略.

提取設計年限15 a內車轍預估結果，經過試算并擬合得到年車轍等效溫度為38.2 ℃.車轍預估及擬合情況如圖14所示.

圖14 瀝青路面車轍深度預估及擬合結果

由圖14可知，以陜西地區(qū)試驗路瀝青路面為例，瀝青路面車轍深度將會在通車第6-7年后達到JTG D50—2017中規(guī)定的高速公路永久變形許可值(15 mm).如果公路服役期間不加養(yǎng)護和維修，預計將在設計年限末期車轍深度達到25 mm，超過高速公路永久變形許可值，這十分不利于道路交通安全.

5 結 論

1)溫度對瀝青路面永久變形的影響顯著.瀝青路面各層位的最高溫度和升溫速率隨深度的增加而逐漸降低，有必要在永久變形預估中探究瀝青路面內部溫度的時空變化規(guī)律.

2)環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度均對瀝青路面的永久變形產生較大影響，其中環(huán)境溫度對車轍的影響程度最大，行車荷載次之，行車速度影響程度相對較小.因此，在高溫季節(jié)對道路交通進行管控是必要的.

3)對瀝青路面月車轍等效溫度進行了數值模擬，發(fā)現車轍深度和溫度的關系符合冪函數關系模型，且車轍深度和溫度具有極高的相關性.

4)考慮氣候、行車環(huán)境下的瀝青路面永久變形預估對瀝青路面相關養(yǎng)護工藝及關鍵時刻的選擇，對于瀝青路面的使用壽命和交通安全具有重要指導意義.