浙江省金華市武義縣武川小學(xué) 鐘法旺

數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對(duì)數(shù)的一種深入理解，可以內(nèi)化成一種對(duì)數(shù)的駕馭能力。小學(xué)階段，學(xué)生主要認(rèn)識(shí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)因其書(shū)寫(xiě)形式的特殊性，以及分?jǐn)?shù)值相同的情況下多樣化的表示方式成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，在分?jǐn)?shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的痛點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。要破解這一痛點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，筆者認(rèn)為要從真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)入手。在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，著眼于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，基于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)實(shí)施課堂教學(xué)，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)感的目的；著眼于分?jǐn)?shù)體系的建立，讓學(xué)生在感知分?jǐn)?shù)的完整體系中深刻體會(huì)極限思想，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)感的目的；基于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分理解帶分?jǐn)?shù)的形與神，發(fā)展一一對(duì)應(yīng)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、著眼于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、新課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)）修訂組組長(zhǎng)史寧中教授，曾在《基本概念與運(yùn)算法則》一書(shū)中，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了合理定義。他認(rèn)為分?jǐn)?shù)體現(xiàn)了兩種意義，一是表示兩數(shù)相除的商，是運(yùn)算的結(jié)果；二是整體與部分的關(guān)系，也就是比值。不論哪種定義，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)都可以理解為由分?jǐn)?shù)單位的累加而產(chǎn)生的不同的數(shù)（真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)）。正是基于這樣的認(rèn)識(shí)，在“真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我以“分?jǐn)?shù)單位累加能產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)”這一問(wèn)題情境導(dǎo)入新課教學(xué)，通過(guò)討論與交流明確分?jǐn)?shù)是若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位的累加而產(chǎn)生的。

二、著眼于分?jǐn)?shù)體系的建立，培養(yǎng)學(xué)生的極限思想

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三下“分一分”（“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”）中，一直強(qiáng)調(diào)把“1”平均分成若干份，取其中的一份或者幾份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示。因此，在學(xué)生的思維中，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知都是不大于“1”的（小于等于“1”）。教材這樣編排可以幫助初學(xué)分?jǐn)?shù)的三年級(jí)學(xué)生初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)的概念，有著積極的作用，但是對(duì)后續(xù)假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)有一定的禁錮，學(xué)生會(huì)認(rèn)為分?jǐn)?shù)都不會(huì)超過(guò)“1”。如何打破這樣的思維禁錮，是學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)之一。為了突破原有認(rèn)知的禁錮，筆者在實(shí)施教學(xué)中，借助了數(shù)軸這一學(xué)習(xí)工具，以突破教學(xué)難點(diǎn)。目的。

圖1

圖2

三、著眼于分?jǐn)?shù)意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的一一對(duì)應(yīng)思想

帶分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，是本課的又一重點(diǎn)。對(duì)小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，帶分?jǐn)?shù)的形式與意義都是新的。如何讓學(xué)生既理解帶分?jǐn)?shù)的“形”，又理解帶分?jǐn)?shù)的“神”（意義），是本課學(xué)習(xí)的又一難點(diǎn)。在教學(xué)中，筆者充分利用數(shù)軸這一學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生經(jīng)歷帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)一一對(duì)應(yīng)的產(chǎn)生過(guò)程，同時(shí)借助數(shù)軸上的整數(shù)理解帶分?jǐn)?shù)（比一個(gè)整數(shù)多幾分之幾）的數(shù)值意義。

在初步認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的內(nèi)容。一是借助數(shù)軸的無(wú)限性，引導(dǎo)學(xué)生理解同一分?jǐn)?shù)單位的不斷累加，產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)是無(wú)限的；二是理解由不同分?jǐn)?shù)單位累加，產(chǎn)生的不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)也是無(wú)限的；這樣的教學(xué)突破了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)不能超過(guò)“1”的認(rèn)識(shí)局限性，構(gòu)建了完整的分?jǐn)?shù)體系，發(fā)展了學(xué)生的極限思想，能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的“還有哪些假分?jǐn)?shù)是等于整數(shù)的？”學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，分子是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)就等于整數(shù)。然后教師追問(wèn)：“那么其他的假分?jǐn)?shù)有沒(méi)有什么特別的呢？同桌討論一下?！蓖ㄟ^(guò)討論可以發(fā)現(xiàn)，其他的假分?jǐn)?shù)都比一個(gè)整數(shù)多了幾分幾之。教師揭示，像這樣比整數(shù)多幾分之幾的假分?jǐn)?shù)，我們把它們稱為帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)有自己的書(shū)寫(xiě)格式，教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)。最后提問(wèn)：“仔細(xì)觀察這些帶分?jǐn)?shù)，你有什么想說(shuō)的？”引導(dǎo)學(xué)生觀察小結(jié)：帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分表示的是整數(shù)幾，而它的分?jǐn)?shù)部分表示比整數(shù)還多了幾分之幾。在數(shù)軸上，通過(guò)帶分?jǐn)?shù)獨(dú)有的書(shū)寫(xiě)形式，學(xué)生能夠更容易理解它的分?jǐn)?shù)值。

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了假分?jǐn)?shù)后，教師借助數(shù)軸上的假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生充分理解帶分?jǐn)?shù)的數(shù)值，即一個(gè)帶分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)假分?jǐn)?shù)。與此同時(shí)，借助數(shù)軸上的整數(shù)讓學(xué)生充分理解帶分?jǐn)?shù)的“神”，比一個(gè)整數(shù)多幾分之幾。這種教學(xué)方式突破了帶分?jǐn)?shù)“形”與“神”特殊性的認(rèn)知難點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生建立一一對(duì)應(yīng)思想，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、分?jǐn)?shù)之美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)十大核心關(guān)鍵詞之一，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有著舉足輕重的重要地位。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，不僅可以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，更能為學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活培養(yǎng)所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中只有深入解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，深入理解教學(xué)目標(biāo)，借助豐富的學(xué)習(xí)材料，充分挖掘身邊的學(xué)習(xí)資源，在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下借助多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，才能為社會(huì)培養(yǎng)出能更好地適應(yīng)未來(lái)、服務(wù)社會(huì)、回報(bào)社會(huì)的公民。