姜 濤

(集美大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，廈門 361021）

0 引言

大口徑自由曲面光學(xué)元件廣泛應(yīng)用于強(qiáng)激光裝置、大型天文望遠(yuǎn)鏡、衛(wèi)星用光學(xué)系統(tǒng)等大中型光學(xué)系統(tǒng)中，隨著國(guó)家重大光學(xué)工程及國(guó)防尖端技術(shù)對(duì)它們的需求量越來越大，實(shí)現(xiàn)大口徑自由曲面光學(xué)元件的高效、高精度加工是光學(xué)元件制造領(lǐng)域需要解決的關(guān)鍵問題[1，2]。氣囊拋光技術(shù)采用具有一定充氣壓力的柔性橡膠氣囊作為拋光工具，通過選取不同的工藝參數(shù)（如氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、主軸轉(zhuǎn)速、氣囊頭直徑）可以有效地控制拋光材料去除效率以及對(duì)光學(xué)表面誤差確定性地去除，從而獲得高質(zhì)量的大口徑光學(xué)元件，因此，氣囊拋光技術(shù)是一種適用于大口徑自由曲面光學(xué)元件精密加工且極具潛力的加工方法[3]。

去除模型作為拋光的核心技術(shù)對(duì)實(shí)現(xiàn)拋光過程的材料去除可控性和確定性有著重要的影響。目前，對(duì)于氣囊拋光去除模型的研究大多基于Preston理論，并根據(jù)自身及加工對(duì)象的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)修正[4，5]。Walker使用IRP-1200型氣囊拋光機(jī)床用實(shí)驗(yàn)的方法定點(diǎn)拋光，得到不同工藝參數(shù)的氣囊拋光去除函數(shù)，并驗(yàn)證該去除函數(shù)的穩(wěn)定性[6，7]。Hongyu Li使用Preston方程建立了去除函數(shù)的方程，并對(duì)工件邊緣去除函數(shù)建模展開研究，使用半徑80mm的氣囊頭通過4次修正拋光得到樣件的全口徑面形誤差為PV 479nm和RMS 59nm[8]。王春錦等使用ANSYS對(duì)氣囊接觸區(qū)應(yīng)力進(jìn)行仿真分析，使用動(dòng)態(tài)接觸區(qū)輪廓提取裝置提取不同參數(shù)的接觸區(qū)輪廓，并對(duì)氣囊拋光動(dòng)靜態(tài)的去除函數(shù)進(jìn)行仿真[9～11]。宋劍鋒確定了氣囊拋光最佳工藝參數(shù)的選取范圍，并建立關(guān)鍵工藝參數(shù)與去除效率的關(guān)系，通過正交實(shí)驗(yàn)對(duì)關(guān)鍵工藝參數(shù)進(jìn)行綜合優(yōu)化并對(duì)曲面光學(xué)零件進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，最終的粗糙度可達(dá)Ra 3.02nm[12]。金明生在優(yōu)化參數(shù)后提出了一種脈動(dòng)氣囊拋光方法，借鑒超聲高頻振動(dòng)光整加工的原理，利用脈寬調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)氣囊內(nèi)部充氣壓力的脈動(dòng)控制[13]。

氣囊拋光類高斯形去除函數(shù)具有良好的空間對(duì)稱性和中心去除峰值，在理論分析中被認(rèn)為是理想的去除函數(shù)。實(shí)際拋光加工中，橡膠氣囊頭在壓縮情況下導(dǎo)致接觸區(qū)的壓力沒有出現(xiàn)類高斯分布，反而由于氣囊表面受力被壓縮產(chǎn)生內(nèi)凹，使接觸區(qū)中心的壓力變小，形成去除峰值對(duì)稱的M形壓力分布，產(chǎn)生了M形去除函數(shù)。高效氣囊拋光加工以快速去除大口徑光學(xué)元件的表面與亞表面缺陷為目標(biāo)，加工過程具有氣囊轉(zhuǎn)速高、氣囊充氣壓力大和氣囊壓縮量大的特點(diǎn)，在這種工藝參數(shù)下去除函數(shù)往往是M形的，與理論分析采用的去除函數(shù)模型不一致。因此，有必要對(duì)M形去除函數(shù)在高效氣囊拋光中的應(yīng)用及中頻誤差的控制進(jìn)行深入研究。綜上所述，本文針對(duì)高效氣囊拋光中常出現(xiàn)的M形去除函數(shù)進(jìn)行分析，開展了M形去除函數(shù)產(chǎn)生原因、去除效率影響因素和中頻誤差控制等相關(guān)研究。

1 M形去除函數(shù)

根據(jù)去除函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可知，去除函數(shù)的形狀主要由接觸區(qū)的壓力分布決定的。氣囊拋光中接觸區(qū)的壓力分布受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量和橡膠氣囊的結(jié)構(gòu)共同作用。橡膠氣囊可以視為一種特殊的彈簧系統(tǒng)，沒有充氣壓力時(shí)該系統(tǒng)的彈性系數(shù)與氣囊頭的結(jié)構(gòu)物理特性有關(guān)；當(dāng)氣囊充入氣體時(shí)，該系統(tǒng)的彈性系數(shù)不僅與氣囊頭的結(jié)構(gòu)物理特性相關(guān)，還與內(nèi)部充氣壓力的大小有關(guān)。接觸區(qū)壓力根據(jù)載荷的類型不同可以分為動(dòng)載荷和靜載荷。靜載荷是氣囊靜止不動(dòng)時(shí)，氣囊下壓所形成的壓力載荷；動(dòng)載荷是指氣囊在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸區(qū)由于摩擦和運(yùn)動(dòng)沖擊而形成的壓力載荷。為了簡(jiǎn)化分析模型，本文只對(duì)接觸區(qū)靜載荷的壓力分布進(jìn)行分析。

相等的氣囊充氣壓力，不同的氣囊壓縮量，會(huì)導(dǎo)致不同的接觸區(qū)壓力分布，拋光接觸區(qū)壓力分布可以通過Hook定律來確定。在充氣壓力和氣囊壓縮量較小時(shí)，橡膠氣囊頭的變形很小，對(duì)氣囊頭的整體形狀影響很小，可以使用Hertz接觸理論對(duì)接觸區(qū)的壓力分布進(jìn)行求解計(jì)算。假設(shè)拋光接觸區(qū)為圓形（如圖1所示），接觸區(qū)的壓力分布可由彈性系數(shù)k和氣囊壓縮量h求得：

圖1 氣囊拋光接觸區(qū)壓力分布

其中，p0為平均壓力，(r，θ)為拋光接觸區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)S的極坐標(biāo)，R為接觸區(qū)的半徑，n為壓力分布系數(shù)。

在高效拋光中往往采用較大的壓縮量和充氣壓力，橡膠氣囊頭會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)變變形，Hertz接觸理論不能很好的描述接觸區(qū)壓力分布。在氣囊內(nèi)部充氣時(shí)，為了保持橡膠氣囊頭的形狀，在氣囊頭外橡膠層和內(nèi)橡膠層之間增加了一層增強(qiáng)層，增強(qiáng)層材料使用厚度為0.1mm～0.3mm的彈簧鋼網(wǎng)或者鋼片。為了獲得拋光接觸區(qū)實(shí)際的應(yīng)力分布情況和不同工藝參數(shù)下接觸區(qū)應(yīng)力的變化，使用Tekscan薄膜壓力傳感器對(duì)氣囊頭壓縮時(shí)的壓力進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。

表1 不同氣囊壓縮量壓力分布實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖2 不同氣囊壓縮量的接觸區(qū)壓力分布

當(dāng)壓縮量為0.5mm時(shí)，接觸區(qū)中心的壓力值最大邊緣處的壓力較小，壓力分布呈類高斯?fàn)睿粔嚎s量1mm時(shí)，接觸區(qū)尺寸為22mm與理論值相符，接觸區(qū)中心壓力為0，表明氣囊已經(jīng)產(chǎn)生內(nèi)凹，壓力分布已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)镸形；隨著壓縮量的增加接觸區(qū)的尺寸逐漸增大，壓縮量達(dá)到3mm時(shí)，接觸區(qū)的尺寸為43.14mm與理想接觸區(qū)尺寸43.4mm誤差非常小，接觸區(qū)的零壓力區(qū)尺寸也逐漸增大，接觸區(qū)壓力隨著壓縮量的增大而變大。以上結(jié)果表明，氣囊隨著壓縮量的增大發(fā)生了內(nèi)凹變形，氣囊接觸表面中心區(qū)域與傳感器無接觸，沒有對(duì)接觸區(qū)產(chǎn)生壓力；當(dāng)壓縮量加大時(shí)，接觸區(qū)的壓力進(jìn)一步增大，并且接觸區(qū)的尺寸也逐漸增大，各壓縮量下接觸區(qū)尺寸與理論值相差很小，也說明具有增強(qiáng)層的氣囊保持形狀效果較好。

2 M形去除函數(shù)的去除效率

高效拋光階段在滿足加工精度要求時(shí)材料去除效率越高，加工工件所需要的時(shí)間越少。而去除函數(shù)的尺寸與大小對(duì)拋光的材料去除效率有顯著的影響，根據(jù)去除函數(shù)模型可知，氣囊拋光的去除函數(shù)主要受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、進(jìn)動(dòng)角等參數(shù)影響。去除函數(shù)的尺寸主要由氣囊壓縮量決定；去除量的大小受氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量、氣囊轉(zhuǎn)速、拋光時(shí)間等因素的共同影響；而去除函數(shù)的形狀與充氣壓力以及進(jìn)動(dòng)角有關(guān)。為了更加清晰地分析評(píng)價(jià)高效氣囊拋光階段不同參數(shù)對(duì)材料去除效率的影響，為高效氣囊拋光的加工參數(shù)選擇提供更好的理論依據(jù)，以氣囊充氣壓力、氣囊壓縮量和主軸轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵參數(shù)為研究重點(diǎn)，然后通過對(duì)BK7光學(xué)元件的定點(diǎn)拋光實(shí)驗(yàn)分析各參數(shù)材料去除效率的影響。

實(shí)驗(yàn)采用定點(diǎn)拋光去除實(shí)驗(yàn)測(cè)量氣囊拋光斑的材料去除效率，即在工件的不同位置采用不同的工藝參數(shù)進(jìn)行拋光斑打斑實(shí)驗(yàn)，計(jì)算拋光斑的材料去除效率。實(shí)驗(yàn)使用熔石英玻璃作為拋光材料，氣囊拋光工具選用半徑R=160 mm內(nèi)嵌鋼網(wǎng)氣囊頭，并在氣囊表面粘貼聚氨酯拋光墊，配合以粒度1μm濃度小于2%的氧化鈰拋光液進(jìn)行加工，加工設(shè)備如圖3所示。

圖3 氣囊拋光加工設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)選取氣囊拋光的主要工藝參數(shù)：主軸速度、下壓量和進(jìn)動(dòng)角等三個(gè)工藝參數(shù)進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。為了獲得最大的去除效率，各因素選取較大取值水平，各因素取值水平如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)各因素取值水平

根據(jù)各因素的取值水平，正交實(shí)驗(yàn)方案及去除效率如表3所示。

表3 正交實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用極差分析法對(duì)正交實(shí)驗(yàn)的拋光結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。通過正交實(shí)驗(yàn)分析各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果和極差可以看出各工藝參數(shù)對(duì)拋光材料去除效率的影響趨勢(shì)，對(duì)各工藝參數(shù)的極差進(jìn)行對(duì)比分析，各工藝參數(shù)對(duì)材料去除效率影響如圖4所示。

圖4 各工藝參數(shù)條件下去除效率分布

綜合去除效率正交實(shí)驗(yàn)與拋光斑結(jié)果分析，在大的氣囊壓縮量情況下去除函數(shù)為M形，材料去除效率隨著壓縮量的增加而增加。就實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，氣囊壓縮量對(duì)去除效率的影響最為明顯，其次為主軸轉(zhuǎn)速，最后為進(jìn)動(dòng)角。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速2000RPM、壓縮量4mm、進(jìn)動(dòng)角22.5°時(shí)，氣囊拋光達(dá)到最高的去除效率33.0269mm3/min。

3 M形去除函數(shù)拋光實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證M形去除函數(shù)在高效拋光中適用性，使用半徑為80mm的氣囊頭進(jìn)行開展高效氣囊拋光實(shí)驗(yàn)，并分析光學(xué)元件表面的中頻誤差。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表4所示，拋光實(shí)驗(yàn)使用光柵路徑作為加工路徑迭代加工，實(shí)驗(yàn)使用18mm大小的拋光斑作為拋光的去除函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 R80氣囊拋光實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知，經(jīng)過三次迭代拋光后元件中心去高度趨于一致，而光學(xué)元件的邊緣無變化，這是由于拋光過程未了避免對(duì)氣囊造成損傷，拋光區(qū)域集中在中間。對(duì)面形進(jìn)行頻譜分析，對(duì)于光柵加工路徑沿著進(jìn)給X方向的頻譜沒有隨著拋光加工迭代而得到去除，原始面形的頻譜信息在后續(xù)的迭代加工中仍有保留；垂直于進(jìn)給方向的Y方向頻譜，在具有原始面形的頻譜信息的同時(shí)，引入了新的中頻誤差其空間頻率為0.5mm-1，該中頻誤差與拋光路徑的間隔成倒數(shù)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中拋光路徑的間隔為2mm。

4 結(jié)語

本文以氣囊拋光的M形去除函數(shù)為研究對(duì)象，對(duì)其產(chǎn)生原因進(jìn)行了探索研究，以拋光加工的關(guān)鍵工藝參數(shù)為基礎(chǔ)開展M形去除函數(shù)材料去除效率研究，并對(duì)M形去除函數(shù)在三種加工方式下對(duì)光學(xué)表面頻譜的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并得到如下結(jié)論：

1）M形去除函數(shù)產(chǎn)生接觸區(qū)壓力分布的影響，氣囊壓縮量對(duì)于接觸區(qū)的尺寸、壓力分布和壓力值都有明顯的作用，壓縮量越大接觸區(qū)的尺寸越大、壓力值越高，壓力分布也會(huì)從類高斯形逐漸變化為M形。

2）高效氣囊拋光階段，M形去除函數(shù)具有更大的拋光斑尺寸使得的去除效率明顯高于類高斯形，各工藝參數(shù)對(duì)拋光的材料去除效率影響的順序?yàn)椋簹饽覊嚎s量、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)動(dòng)角。在大氣囊壓縮量的情況下氣囊拋光會(huì)產(chǎn)生M形去除函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中氣囊拋光最高的材料去除效率可達(dá)到33.0269mm3/min。

3）M形去除函數(shù)在高效拋光中可以實(shí)現(xiàn)均勻的材料去除，在高效拋光階段引入的中頻誤差主要由拋光路徑引起。