劉湘楠，趙學(xué)智，何寬芳

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510641；2.佛山科技學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東佛山 528225）

引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向智能化、精密化方向發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中某一部件產(chǎn)生故障可能導(dǎo)致較大的安全事故和經(jīng)濟(jì)損失。滾動(dòng)軸承具有摩擦系數(shù)小、傳遞效率高和徑向承載能力大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械失效的案例中，45%～55%是由于滾動(dòng)軸承發(fā)生故障而導(dǎo)致的［1］。實(shí)際工程應(yīng)用中，滾動(dòng)軸承通常在變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載和強(qiáng)沖擊等惡劣工況下進(jìn)行作業(yè)，磨損、疲勞、過載等因素都可能導(dǎo)致滾動(dòng)軸承產(chǎn)生局部損傷，進(jìn)而影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的安全性和可靠性［2］。滾動(dòng)軸承故障測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)中含有大量的軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析可有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷［3］。傳統(tǒng)的基于振動(dòng)信號(hào)分析的滾動(dòng)軸承故障診斷方法主要針對(duì)恒定工況，對(duì)變工況下的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的案例較少［4］。變工況下的振動(dòng)信號(hào)更為復(fù)雜，包含了更多的運(yùn)行狀態(tài)信息［5］。因此，開展變工況下滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械可靠性及安全性具有十分重要的意義。

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致傳感器采集的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)通常具有非平穩(wěn)特性［6］。在特征提取方面，傅里葉變換法作為一種全局變換方法，缺乏時(shí)間和頻率“定位”功能，只適用于分析平穩(wěn)信號(hào)［7］。時(shí)頻分析法能夠提供信號(hào)在時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息，適用于分析非平穩(wěn)信號(hào)［8］。常用的時(shí)頻分析方法主要有：短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fournier Transform，STFT）、連續(xù)小波變換（Con?tinue Wavelet Transform，CWT）、S 變換和廣義S變換等［9?12］。STFT 作為一種加窗傅里葉變換方法，窗函數(shù)的長(zhǎng)度決定了信號(hào)的時(shí)間分辨率和頻率分辨率［9］。另外，由于受Heisenberg 不確定準(zhǔn)則的限制，采用STFT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，難以同時(shí)獲得良好的時(shí)域分布和頻域分布［13］。CWT 作為一種窗函數(shù)可變的時(shí)頻分析方法，克服了STFT 的不足，具有多分辨率分析特性［10］。但是小波基函數(shù)的選取缺乏自適應(yīng)性，采用CWT 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，其時(shí)頻譜圖存在頻率干擾、能量泄漏和邊界失真等不足［14］。S 變換是在STFT 和CWT 基礎(chǔ)上發(fā)展形成的，既含有STFT 的相位信息，同時(shí)又保留了CWT 的多尺度分辨能力，并且其逆變換完全無損［15］。S 變換窗函數(shù)尺度與頻率成反比，即在低頻處頻率分辨率較高，高頻處時(shí)間分辨率較高。然而，由于S 變換中采用的小波函數(shù)是固定的，采用S 變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，存在時(shí)頻分辨率調(diào)節(jié)力度不夠，能量聚集性不足等缺點(diǎn)［16］。為克服S 變換的不足，Pinnegar 等［12］在S 變換的基礎(chǔ)上引入窗函數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)，提出了GST 方法。GST 作為一種新的時(shí)頻分析方法，在地震信號(hào)［17］、焊接裂紋聲發(fā)射信號(hào)［18］中得到了廣泛的應(yīng)用，部分學(xué)者也將GST 應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域［19?20］。但是采用GST 獲得的時(shí)頻矩陣存在維數(shù)過高、冗余信息過多等不足［21?22］。直接將GST 獲得的時(shí)頻矩陣作為智能診斷算法的輸入，多的特征量會(huì)訓(xùn)練出更為復(fù)雜的模型，從而影響狀態(tài)識(shí)別精度。

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）具有良好的穩(wěn)定性，適用于提取時(shí)頻矩陣中的特征信息［23］。TIAN 等［24］提出一種基于LMD?SVD 的變工況下滾動(dòng)軸承故障特征信息的方法。郭鳳儀等［25］采用S 變換對(duì)回路電流進(jìn)行時(shí)頻域變換，采用SVD 對(duì)時(shí)頻矩陣進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)了不同電流條件下的串聯(lián)型故障電弧特征信息提取。將GST 與SVD 相結(jié)合用于提取變工況下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征信息研究的成果尚未可見。

基于以上分析，本文將GST 和SVD 方法相結(jié)合，提出一種適用于提取變工況下滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征信息的方法。搭建了某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，并在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上采集不同輸入轉(zhuǎn)速作用下圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件振動(dòng)信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，利用GST?SVD 方法提取表征圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件特征信息的奇異值向量組，然后采用支持向量機(jī)對(duì)圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件進(jìn)行分類識(shí)別。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明：該方法可有效實(shí)現(xiàn)變工況下圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取及狀態(tài)識(shí)別，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械在線監(jiān)測(cè)提供一種有效手段。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 廣義S 變換

對(duì)于一維連續(xù)信號(hào)x（t），其S 變換定義為［26］：

式中f表示頻率，τ表示時(shí)移因子，g（t）表示高斯窗函數(shù)，σ表示尺度因子，且

由式（2）可知，高斯窗既是時(shí)間也是頻率的函數(shù)，這就使得窗函數(shù)在低頻處能夠提供較高的頻率分辨率，在高頻處，提供較高的時(shí)間分辨率。

由于S 變換中高斯窗的尺度因子被限定為頻率的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致在實(shí)際工程應(yīng)用中，S 變換存在時(shí)頻分辨率調(diào)節(jié)力度不夠，能量聚集性不足等缺點(diǎn)［16］。因此，為了克服S 變換的不足，Pinnegar 等［12］在高斯窗的尺度因子中引入調(diào)節(jié)參數(shù)p，改造S 變換的高斯窗函數(shù)，進(jìn)一步加快或減慢時(shí)窗寬度隨信號(hào)頻率變化的速度，更好地適應(yīng)具體信號(hào)的分析。

令尺度因子為：

結(jié)合方程（1）～（3）可得GST 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于離散信號(hào)x（n），其GST 可表示為：

式中T表示采樣時(shí)間間隔，N表示采樣總點(diǎn)數(shù)，X（n/NT）表示x（n）的離散時(shí)間序列。

結(jié)合式（5）和（6）可知：原始信號(hào)經(jīng)GST 時(shí)頻域變換后，獲得的時(shí)頻矩陣是一個(gè)二維復(fù)數(shù)矩陣，行向量表示不同的頻率值，列向量對(duì)應(yīng)不同的時(shí)間點(diǎn)，矩陣元素表示信號(hào)的幅值和相位角。信號(hào)x（t）的GST 變換結(jié)果可表示為［25］：

式中Am×n表示幅值矩陣，θm×n表示相位矩陣。

另外，由方程（3）可知：GST 高斯窗的寬度可以通過選取不同的參數(shù)p值進(jìn)行調(diào)整，從而改善時(shí)頻分辨率，提高時(shí)頻聚焦性能。當(dāng)p=1 時(shí)，GST 等價(jià)于S 變換；當(dāng)p>1時(shí)，高斯窗的寬度隨著頻率的增加而減小，不利于描述低頻信號(hào)特征；當(dāng)p<0 時(shí)，高斯窗的寬度隨著頻率的增加而增加，不利于描述高頻信號(hào)特征。

參數(shù)p的取值決定了GST 的時(shí)頻集聚性能的好壞，為實(shí)現(xiàn)參數(shù)p的選取，文獻(xiàn)［27］提出一種時(shí)頻分布聚焦性度量準(zhǔn)則，根據(jù)該準(zhǔn)則可有效選取高斯窗口函數(shù)最優(yōu)調(diào)節(jié)參數(shù)p值，定義時(shí)頻分布聚焦性度量準(zhǔn)則為：

式（8）的離散形式可表示為：

評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)為：M（p）取最小值表示時(shí)頻分布聚焦性最好，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的p值即為高斯窗口函數(shù)的最優(yōu)調(diào)節(jié)參數(shù)。

本文選取參數(shù)p值的步驟如下：

（1）對(duì)于任意的p∈(0，1 ]，根據(jù)方程（4）對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行GST；

（2）對(duì)GST 系數(shù)進(jìn)行能量歸一化：

（3）根據(jù)方程（8）計(jì)算GST 的時(shí)頻聚焦性，本文取q=2；

（4）通過求取M（p）的最小值選取窗口函數(shù)最優(yōu)調(diào)節(jié)參數(shù)popt：

1.2 SVD 基本理論

對(duì)于矩陣H∈Rm×n，其SVD 定義為［23］：

式中U和VT分別為m×m和n×n階矩陣，S為m×n階對(duì)角矩陣，即：

式中 0 表示零矩陣，k=min（m，n），σ1≥σ2≥…≥σk>0，σ1≥σ2≥…≥σk>0 稱為矩陣Hm×n的奇異值。

基于以上分析，式（12）可表示為：

式中ui和vi分別表示矩陣U和V中的列向量，且ui∈Rm×1，vi∈Rn×1。

定義一個(gè)包含ui和vi的子矩陣Hi=uivTi，因此，式（14）可表示為：

根據(jù)式（15）可知，采用SVD 提取矩陣中的有效信息的關(guān)鍵在于選取有效奇異值。本文采用文獻(xiàn)［28］所提出的方法選取有效奇異值個(gè)數(shù)r，定義有效奇異值個(gè)數(shù)r為：奇異值由迅速衰減向趨于平緩的轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的序數(shù)。

1.3 SVM 模型

SVM 主要通過尋找一個(gè)超平面來對(duì)樣本進(jìn)行分割，在基于間隔最大化的分割原則下，其最終問題歸類于在約束條件下求解二次規(guī)劃問題［29］。

設(shè)樣本集{xi，yi}，i=1，2，…，N，其中xi為第i個(gè)樣本，yi∈{-1，1}，那么最優(yōu)超平面方程定義為：

式中ω表示該平面的法向量，b為常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)SVM 的定義，將上述最優(yōu)超平面選取問題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題：

通過Langrange 乘子法解決上述規(guī)劃問題，那么原問題的對(duì)偶問題為：

式中ai表示Langrange 乘子，Q（a）的最大值取決于訓(xùn)練集{xiT，xj}和{yi，yj}。

假定a*i為最優(yōu)Langrange 乘子，x表示測(cè)試數(shù)據(jù)，那么最優(yōu)超平面函數(shù)（fx）定義為：

1.4 本文方法

本文結(jié)合GST，SVD 和SVM，提出一種變工況下圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取及狀態(tài)識(shí)別方法，其基本流程如圖1所示。

圖1 本文方法診斷流程Fig.1 The proposed method diagnostic process

該方法的具體步驟如下：

（1）搭建某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上采集不同轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)件振動(dòng)信號(hào)，并從中隨機(jī)選取多個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集和測(cè)試集；

（2）采用GST 分別對(duì)訓(xùn)練集中的單個(gè)樣本信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，將得到時(shí)頻矩陣作為特征矩陣；

（3）對(duì)特征矩陣進(jìn)行SVD 分析，選取有效奇異值構(gòu)建特征向量集；

（4）將得到的特征集輸入SVM 模型中對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練；對(duì)測(cè)試集中的樣本信號(hào)重復(fù)上述步驟（2）和（3）進(jìn)行特征參數(shù)提取，然后輸入到已訓(xùn)練好的SVM 模型中實(shí)現(xiàn)故障狀態(tài)分類識(shí)別。

2 時(shí)頻分析方法仿真分析

構(gòu)造了非平穩(wěn)仿真信號(hào)模擬滾動(dòng)軸承局部損傷引起的沖擊信號(hào)，分別采用STFT，CWT，S 變換和GST 方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，以驗(yàn)證GST 良好的時(shí)頻聚集性。仿真信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中t1=mod（t，1/33），故障引起的沖擊信號(hào)特征頻率為33 Hz，mod 表示求余函數(shù)，f1=3500 Hz，f2=450 Hz，f3=150 Hz，f4=48 Hz，r（t）表示均值為0，方差為0.16 的高斯白噪聲。

仿真信號(hào)采樣頻率為8 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4000個(gè)，圖2為仿真信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜圖。

由圖2可知，由于噪聲信號(hào)的干擾，傳統(tǒng)的頻譜分析難以獲取故障特征頻率，缺乏“定位功能”，僅從信號(hào)時(shí)域波形圖中無法獲取仿真信號(hào)中的沖擊特征信息。

圖2 仿真信號(hào)波形圖Fig.2 Waveform of the simulated signal

采用STFT，CWT，S 變換（p=1）和GST（popt=0.76）等時(shí)頻方法分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，其中STFT 采用Hamming 窗，CWT 采用尺度為64 的Morlet 小波。圖3為仿真信號(hào)經(jīng)不同時(shí)頻分析方法處理后獲得的時(shí)頻譜圖。

圖3 不同時(shí)頻分析方法處理后獲得的時(shí)頻譜圖Fig.3 Time-frequency spectrum obtained by different timefrequency analysis methods

如圖3（a）所示，采用STFT 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，能夠提取低頻成分（f2，f3，f4），但由于時(shí)間分辨率的限制，難以有效提取高頻成分（f1）和沖擊信號(hào)頻率成分（f0）。如圖3（b）所示，采用CWT 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，能夠提出提取低頻成分（f2，f3，f4）、高頻成分（f1）和沖擊信號(hào)頻率成分（f0），但高頻成分和沖擊信號(hào)頻率成分分辨率較低，存在能量泄露。如圖3（c）所示，采用S 變換對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，能夠提出提取低頻成分（f2，f3，f4）、高頻成分（f1）和沖擊信號(hào)頻率成分（f0），但由于其窗函數(shù)尺度與頻率成反比，因此，低頻成分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，高頻成分和沖擊信號(hào)具有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率。如圖3（d）所示，采用GST 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，能夠有效提取低頻成分（f2，f3，f4），且在高頻成分（f1）附近檢測(cè)到明顯的沖擊特征，沖擊時(shí)間間隔約為0.03 s，與沖擊信號(hào)頻率成分（f0=33 Hz）相對(duì)應(yīng)。

基于以上分析可知，GST 相較于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法在沖擊信號(hào)時(shí)頻分辨率方面具有顯著的優(yōu)越性，且GST 時(shí)頻矩陣中包含了沖擊信號(hào)特征信息。

3 案例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)獲取

如圖4所示，搭建了某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)架。在臺(tái)架上分別采集了某特種車輛變速箱中N218 圓柱滾子軸承外圈磨損、滾動(dòng)體故障和軸承正常三種典型狀態(tài)件的振動(dòng)信號(hào)。表1為圓柱滾子軸承N218 基本參數(shù)。

圖4 臺(tái)架模擬故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 The bench simulation fault test bench

表1 N218 圓柱滾子軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the cylindrical roller bearings

在軸承故障件制作過程中，外圈磨損狀態(tài)是在軸承外圈外表面一圈磨掉0.15 mm 而成；滾動(dòng)體故障狀態(tài)是對(duì)軸承的1 個(gè)滾動(dòng)體磨損0.15 mm 而成。圖5為圓柱滾子軸承故障件。

圖5 圓柱滾子軸承故障件Fig.5 Faulty parts of the cylindrical roller bearing

試驗(yàn)過程中，利用加速度傳感器采集圓柱滾子軸承三種典型狀態(tài)件在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)。

本文的研究目的在于分析GST?SVD 方法應(yīng)用于提取變工況下圓柱滾子軸承故障特征信息的可行性，因此，僅對(duì)傳感器A1 采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。傳感器A1 垂直貼在變速箱輸出軸端箱蓋表面。

在變速箱處于三擋時(shí)進(jìn)行信號(hào)采集，三擋齒輪傳動(dòng)比為1.9286。采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為20000 個(gè)，負(fù)載為100 HP，輸入轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為500，800，1000 和1200 r/min。

表2為本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，A，B，C 和D 分別表示四種不同工況，每種工況隨機(jī)選取150個(gè)樣本（包含三種典型狀態(tài)件各50 個(gè)樣本），共600 個(gè)樣本。其中訓(xùn)練集包含360個(gè)樣本、測(cè)試集包含240個(gè)樣本。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集Tab.2 Experimental data set

3.2 圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件時(shí)頻特征分析

以變速箱處于三擋，輸入轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載為100 HP 時(shí)，傳感器A1 檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)為例，對(duì)GST 應(yīng)用于提取故障特征信息的有效性進(jìn)行分析。圖6為傳感器A1 檢測(cè)到的圓柱滾子軸承三種典型狀態(tài)件振動(dòng)信號(hào)波形圖。分別采用STFT，CWT，S 變換和GST 對(duì)傳感器A1 檢測(cè)到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，分析結(jié)果如圖7所示。

圖6 圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件振動(dòng)信號(hào)波形Fig.6 Vibration signal waveform of cylindrical roller bearing in typical state

根據(jù)文獻(xiàn)［28］中所提及的滾動(dòng)軸承故障特征頻率計(jì)算公式計(jì)算，可得外圈故障頻率為31.32 Hz，滾動(dòng)體故障頻率為14.34 Hz。如圖7（a）所示，采用STFT 對(duì)圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件進(jìn)行時(shí)頻分析，由于時(shí)間分辨率的限制難以有效識(shí)別沖擊信號(hào)特征。如圖7（b）所示，采用CWT 對(duì)圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件進(jìn)行時(shí)頻分析，沖擊信號(hào)頻率成分分辨率較低，存在能量泄露。如圖7（c）所示，采用S 變換對(duì)圓柱滾子軸承典型狀態(tài)件進(jìn)行時(shí)頻分析，能夠有效識(shí)別電機(jī)輸入轉(zhuǎn)頻（8.333 Hz）、外圈故障頻率（31.0559 Hz）及滾動(dòng)體故障頻率（14.34 Hz），但頻率分辨率較低。由圖7（d）可知，正常軸承的時(shí)頻譜圖中，在頻率軸約2237 Hz 處存在周期性沖擊特性，其周期約為0.1056 s，對(duì)應(yīng)的頻率約為9.4697 Hz，剛好與電機(jī)輸入轉(zhuǎn)頻（8.333 Hz）相近，正常軸承時(shí)頻譜中不存在故障特征信息；外圈故障的時(shí)頻譜圖中，在頻率軸約2237 Hz 處存在周期性沖擊特性，其周期約為0.0322 s，對(duì)應(yīng)的頻率約為31.0559 Hz，剛好與外圈故障頻率（31.32 Hz）相近；滾動(dòng)體故障的時(shí)頻譜圖中，在頻率軸約2237 Hz 處存在周期性沖擊特性，其周期約為0.1053 和0.0657 s，對(duì)應(yīng)的頻率約為9.4967 和15.2207 Hz，剛好與電機(jī)輸入轉(zhuǎn)頻（8.333 Hz）和滾動(dòng)體故障頻率（14.34 Hz）相近。

圖7 不同時(shí)頻分析方法處理后獲得的時(shí)頻譜圖Fig.7 Time-frequency spectrum obtained by different time-frequency analysis methods

基于以上分析可知，GST 相較于傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法在沖擊信號(hào)時(shí)頻分辨率方面具有顯著的優(yōu)越性，且GST 時(shí)頻矩陣中包含了沖擊信號(hào)特征信息。

3.3 基于GST?SVD 的圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

采用GST 分別對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集600 個(gè)樣本進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，將獲得的時(shí)頻矩陣作為特征矩陣，對(duì)特征矩陣進(jìn)行SVD 分解，獲得特征矩陣的奇異值向量。圖8為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集600 個(gè)樣本的奇異值曲線圖。

由圖8可知，變工況下圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)GST?SVD 處理后，獲得的奇異值向量具有較好的一致性和穩(wěn)定性，且每個(gè)特征矩陣所包含的特征信息可以由28 個(gè)奇異值向量表征。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，特征矩陣的奇異值數(shù)值大小發(fā)生了明顯的變化，因此，由多組奇異值向量組成的矩陣包含了原始振動(dòng)信號(hào)中的故障特征信息，可作為變工況下圓柱滾子軸承不同狀態(tài)件狀態(tài)類型識(shí)別的特征參數(shù)。

圖8 變工況下圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)GST-SVD 后獲得的奇異值曲線Fig.8 Singular value curve obtained by GST-SVD for signal of cylindrical roller bearing under variable operating conditions

3.4 圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)識(shí)別

將GST?SVD 所提煉出的特征參數(shù)輸入SVM。本文采用網(wǎng)格尋優(yōu)法對(duì)SVM 中的核函數(shù)參數(shù)c和懲罰函數(shù)g進(jìn)行篩選，得到的最優(yōu)的h和p分別為1.4 和2.2。圖9為SVM 模型對(duì)變工況下圓柱滾子軸承不同狀態(tài)件的分類識(shí)別結(jié)果。標(biāo)簽1～3 分別表示軸承正常、外圈故障和滾動(dòng)體故障等軸承三種典型狀態(tài)。

由圖9可知，采用本文方法對(duì)不同轉(zhuǎn)速工況下圓柱滾子軸承進(jìn)行診斷時(shí)，訓(xùn)練集識(shí)別誤差為0，測(cè)試集識(shí)別誤差為2.083%。因此，采用本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)變工況下圓柱滾子軸承故障診斷。

圖9 本文方法識(shí)別結(jié)果Fig.9 Identification results by the proposed method

3.5 方法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的變工況下圓柱滾子軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取方法的優(yōu)越性和有效性，分別采用以下方法對(duì)變工況下圓柱滾子軸承進(jìn)行故障特征提取。

（1）S 變換和SVD：首先采用S 變換將一維時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變成二維時(shí)頻矩陣，選取時(shí)頻矩陣作為特征矩陣；采用SVD 對(duì)特征矩陣進(jìn)行分解，獲取表征不同故障類型的特征向量。

（2）局部均值分解（Local Mode Decomposi?tion，LMD）和SVD：采用LMD 分解原始信號(hào)，獲得若干生產(chǎn)函數(shù)（Product Functions，PFs）分量；采用SVD 對(duì)PFs 分量構(gòu)成的矩陣進(jìn)行分解，獲取表征不同故障類型的特征向量［24］。

（3）小波包近似熵：選用db5 小波基函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行四層小波包分解，通過計(jì)算各層頻帶的近似熵得到特征向量［30］。

將上述特征提取方法提取的特征向量分別作為SVM 輸入，采用SVM 對(duì)變工況下圓柱滾子軸承三種典型狀態(tài)件進(jìn)行分類識(shí)別，表3為不同特征提取方法的SVM 狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。

表3 不同轉(zhuǎn)速工況下圓柱滾子軸承故障診斷模型的分類結(jié)果Tab.3 Classification results of fault diagnosis model for cylindrical roller bearings under different working conditions

由表3可知，本文所提出的方法能有效地提高圓柱滾子軸承故障狀態(tài)識(shí)別的效率和精度。

4 結(jié) 論

（1）構(gòu)造了非平穩(wěn)仿真信號(hào)模擬滾動(dòng)軸承局部損傷引起的沖擊信號(hào)，采用STFT，CWT，S 變化和GST 分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，驗(yàn)證了GST相較于其他時(shí)頻分析方法具有更高的時(shí)頻分辨率。

（2）結(jié)合GST 和SVD 提出一種變工況下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。搭建了某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上采集了不同轉(zhuǎn)速下圓柱滾子軸承三種典型狀態(tài)件振動(dòng)信號(hào)。采用本文方法對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：該方法獲得的奇異值向量具有較好的一致性和穩(wěn)定性，由多組奇異值向量組成的矩陣包含了原始振動(dòng)信號(hào)中的故障特征信息，可作為變工況下圓柱滾子軸承不同狀態(tài)件模式識(shí)別的特征參數(shù)。

（3）采用SVM 對(duì)不同特征提取方法提取的特征信息進(jìn)行分類識(shí)別，結(jié)果表明：本文方法具有較高的識(shí)別精度和效率。