郭增偉，時(shí)浩博，趙 林

（1.重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司橋梁工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067；2.重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074）

引 言

千米級(jí)懸索橋剛度小、阻尼低的特點(diǎn)致使其容易發(fā)生各種形式的風(fēng)致振動(dòng)，跨徑排名前四的懸索橋均需要采用控制措施來(lái)克服風(fēng)致振動(dòng)以提高橋梁的抗風(fēng)性能［1］，風(fēng)荷載成為限制懸索橋跨徑進(jìn)一步增大的最關(guān)鍵的控制荷載。懸索橋加勁梁屬于典型的鈍體斷面，空氣流經(jīng)加勁梁斷面時(shí)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的氣流分離、再附現(xiàn)象，并在加勁梁表面產(chǎn)生周期性的壓力脈動(dòng)，這種周期性壓力脈動(dòng)在影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)的同時(shí)，也受到結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)的影響，這就是橋梁風(fēng)致振動(dòng)區(qū)別于其他振動(dòng)形式的“氣動(dòng)彈性”效應(yīng)，氣彈效應(yīng)的存在將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼依賴于風(fēng)速［2?3］，因此不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼的實(shí)測(cè)對(duì)氣彈效應(yīng)的研究至關(guān)重要。另外結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼也是振動(dòng)控制的關(guān)鍵［4］，充分了解懸索橋自振頻率和阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律對(duì)懸索橋風(fēng)致振動(dòng)特性及其控制措施的研究有非常重要的參考價(jià)值。

目前常用的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要有：環(huán)境激勵(lì)法和強(qiáng)迫振動(dòng)法。環(huán)境激勵(lì)法（Natural Exci?tation Technique，NExT）無(wú)需人工激勵(lì)和大型器械、不影響結(jié)構(gòu)正常使用且識(shí)別結(jié)果也相對(duì)準(zhǔn)確，在大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別中應(yīng)用更為廣泛。1997年P(guān)e?terson 等［5］首先將環(huán)境激勵(lì)法引入土木工程領(lǐng)域，用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algo?rithm，ERA）準(zhǔn)確識(shí)別一個(gè)4 層框架結(jié)構(gòu)的自振頻率，開(kāi)創(chuàng)了環(huán)境激勵(lì)法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)的先河。2006年，Huang 等［6］首先把希爾伯特?黃變換應(yīng)用于鐵路橋的健康監(jiān)測(cè)中，準(zhǔn)確識(shí)別了該橋的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼，證明了基于環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法在實(shí)際工程中運(yùn)用的可行性。2008年，日本東京大學(xué)Siringoringo 等［7］利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法對(duì)多座橋梁進(jìn)行了連續(xù)觀測(cè)和參數(shù)識(shí)別，準(zhǔn)確識(shí)別了Hakucho 橋的前5 階模態(tài)頻率，證明了環(huán)境激勵(lì)法在不同種類(lèi)橋梁中的普適性。2011年，姜浩等［8］利用NExT?ERA 方法識(shí)別了在地震激勵(lì)下某座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的前4 階豎向模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，發(fā)現(xiàn)該方法的模態(tài)頻率識(shí)別結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果具有良好的吻合性，模態(tài)阻尼比存在較大的誤差。同年，張艷輝等［9］利用隨機(jī)減量法識(shí)別出了風(fēng)載激勵(lì)下某剛構(gòu)橋的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，發(fā)現(xiàn)模態(tài)阻尼比的識(shí)別結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差，推測(cè)原因是風(fēng)速對(duì)阻尼的影響。2016年，Wang 等［10］用小波變換的方法準(zhǔn)確識(shí)別了蘇通大橋在臺(tái)風(fēng)下的前4 階豎向、前2 階扭轉(zhuǎn)和第1 階水平方向的各22 組模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比，探討了蘇通大橋的模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的演化規(guī)律和風(fēng)速對(duì)模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比的影響，但因受到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量的限制，并未論述識(shí)別結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征。2017～2018年，韓國(guó)首爾大學(xué)Kim 等［11?3］采用NExT?ERA 方法，基于Jindo 橋渦激振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)研究了安裝了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器后的橋梁模態(tài)和未安裝阻尼器前該橋模態(tài)阻尼的變化情況，通過(guò)引入AM 函數(shù)穩(wěn)定車(chē)輛荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)，并排除其他環(huán)境因素（如振動(dòng)水平、溫度和風(fēng)速）的影響，識(shí)別出了與振幅具有線性依賴特性的阻尼比，其用95 組數(shù)據(jù)闡述了環(huán)境因素對(duì)阻尼比存在影響，但并沒(méi)有對(duì)模態(tài)阻尼比在各種環(huán)境下的變化規(guī)律展開(kāi)深入研究。

雖然環(huán)境激勵(lì)法能較為準(zhǔn)確地識(shí)別得到的結(jié)構(gòu)自振頻率，但受自然環(huán)境、車(chē)輛的影響，結(jié)構(gòu)阻尼比的識(shí)別結(jié)果離散性較大；另外目前對(duì)結(jié)構(gòu)自振參數(shù)的識(shí)別結(jié)果多是從確定性的角度加以描述，少有人從統(tǒng)計(jì)的角度考察模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律。本文選取了為期一年的西堠門(mén)大橋風(fēng)速和加速度響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，使用NExT?ERA 方法識(shí)別并分析了不同風(fēng)速條件下西堠門(mén)大橋模態(tài)參數(shù)，討論了模態(tài)阻尼比識(shí)別結(jié)果的分布規(guī)律和概型分布，最后給出了模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速變化的置信區(qū)間。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別NExT-ERA 方法

NExT?ERA 法是將自然環(huán)境激勵(lì)技術(shù)和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法相結(jié)合的一種模態(tài)識(shí)別方法［14］。該方法首先對(duì)環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)（輸出）進(jìn)行預(yù)處理，并用計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)，再對(duì)由脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)成的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而得到系統(tǒng)矩陣，并據(jù)此求解出系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。NExT?ERA 方法計(jì)算效率高，對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的識(shí)別能力，適用多種結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別。

用不同測(cè)點(diǎn)之間響應(yīng)加速度的互相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域模態(tài)辨識(shí)法中的自由振動(dòng)響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)是NExT 方法最核心的貢獻(xiàn)。當(dāng)動(dòng)力系統(tǒng)的k點(diǎn)受到單位脈沖的激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)i點(diǎn)的脈沖響應(yīng)hir（t）可表示為：

式中φir為第i測(cè)點(diǎn)的第r階模態(tài)振型；akr為僅同激勵(lì)點(diǎn)k和模態(tài)振型r有關(guān)系的常數(shù)項(xiàng)。

當(dāng)系統(tǒng)k點(diǎn)在環(huán)境激勵(lì)fk（t）作用下，系統(tǒng)i點(diǎn)和j點(diǎn)的響應(yīng)分別是xik（t）和xjk（t），當(dāng)環(huán)境激勵(lì)fk（t）為白噪聲時(shí)，這兩者之間的互相關(guān)函數(shù)可以寫(xiě)為：

式中bjr為僅與參考點(diǎn)j及模態(tài)階次r有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。

對(duì)比式（1）和（2）可以發(fā)現(xiàn)，在白噪聲激勵(lì)下，線性系統(tǒng)中任意兩點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)與動(dòng)力系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)除了常數(shù)項(xiàng)不一致外，兩者函數(shù)形式完全一致，而當(dāng)各測(cè)點(diǎn)的同階模態(tài)振型乘以一個(gè)常數(shù)時(shí)，并不改變模態(tài)振型形狀，因此用互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)的做法可用于模態(tài)參數(shù)識(shí)別中。

ERA 法的基本思想是用脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造Hankel 矩陣，并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)并求得系統(tǒng)矩陣A，最后求解系統(tǒng)矩陣A的特征值和特征向量得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。廣義Hankel 矩陣可以利用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h（k）進(jìn)行構(gòu)造［15］：

式中r=1，2，3，…；s=1，2，3，…矩陣中的每一個(gè)元素均為L(zhǎng)×P維矩陣。

當(dāng)k=1 時(shí)，對(duì)H（0）進(jìn)行奇異值分解后，即可得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)：

式中U，V和Σ分別為H（0）奇異值分解后的上三角、下三角和對(duì)角矩陣，而系統(tǒng)矩陣的特征值和特征向量即為系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理和模態(tài)識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2.1 實(shí)測(cè)結(jié)果的預(yù)處理

西堠門(mén)大橋是中國(guó)浙江省舟山市境內(nèi)的跨海大橋，橋位屬于典型的A 類(lèi)地貌，主梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為55.1 m/s。橋位處風(fēng)速序列利用如圖1所示的安裝于主跨1/4，1/2，3/4 跨徑處距離橋面5 m 的燈柱上的6 個(gè)Wind Master Pro 超聲風(fēng)速儀收集得到（每個(gè)截面2 個(gè)風(fēng)速儀），即采集的是距離海平面62.6 m處的風(fēng)速；加勁梁加速度響應(yīng)時(shí)間序列利用安裝于主跨1/4，1/2，3/4 位置和邊跨1/2 位置處的12 個(gè)加速度傳感器收集得到（每個(gè)截面2 個(gè)豎向加速度計(jì)、1 個(gè)橫向加速度計(jì)）；超聲風(fēng)速儀的采樣頻率為32 Hz，加速度傳感器采樣頻率為50 Hz。

圖1 西堠門(mén)大橋風(fēng)速儀和加速度傳感器總體布置圖（單位：cm）Fig.1 Layout of the anemometers and acceleration absorbers installed on the Xihoumen Bridge（Unit：cm）

選用西堠門(mén)大橋2012年全年實(shí)測(cè)風(fēng)速及響應(yīng)加速度數(shù)據(jù)作為識(shí)別西堠門(mén)大橋模態(tài)的原始數(shù)據(jù)。由于風(fēng)速儀和加速度計(jì)長(zhǎng)期在潮濕環(huán)境下工作壽命縮短、在低溫惡劣環(huán)境下工作易失靈、在雷暴天氣下風(fēng)向標(biāo)易損壞、在強(qiáng)風(fēng)天氣下線路易中斷等現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境的影響，上述數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)一些壞點(diǎn)或沒(méi)有數(shù)據(jù)的點(diǎn)，因此模態(tài)識(shí)別處理數(shù)據(jù)之前需要先剔除原始數(shù)據(jù)中一些存在明顯錯(cuò)誤的風(fēng)速和加速度壞點(diǎn)，即采用萊茵達(dá)（PauTa）準(zhǔn)則將實(shí)測(cè)風(fēng)速和加速度時(shí)間序列中大于3 倍標(biāo)準(zhǔn)差的瞬時(shí)值予以清除［16］。另外，日常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中加勁梁的加速度響應(yīng)實(shí)際上是橋梁在車(chē)輛、風(fēng)、溫度等多種復(fù)雜動(dòng)力荷載作用下的復(fù)合響應(yīng)（輸出）結(jié)果。因此，為盡量規(guī)避車(chē)輛、溫度、風(fēng)向?qū)蛄鹤哉衲B(tài)參數(shù)的影響，本文對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)速與加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的篩選。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，西堠門(mén)大橋在夜間車(chē)輛通行量遠(yuǎn)小于日間，且夜間溫度相對(duì)比較穩(wěn)定，故選擇用于模態(tài)識(shí)別的輸入與輸出數(shù)據(jù)皆為從23：00 至次日早晨6：00 區(qū)段內(nèi)風(fēng)速與加速度數(shù)據(jù)；另外在挑選數(shù)據(jù)時(shí)段時(shí)，還限定10 min 平均風(fēng)速在連續(xù)1 h 內(nèi)波動(dòng)不超過(guò)10%、10 min 平均風(fēng)向與橋軸線方向的夾角在±60°范圍內(nèi)。

為了探究西堠門(mén)大橋自振頻率和氣動(dòng)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律，分別從1年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中遴選了如表1所示的0，2.5，5，7.5，10，12.5 和15 m/s 七組風(fēng)速條件下的共計(jì)3015 組三向加速度數(shù)據(jù)，其中每組數(shù)據(jù)都為實(shí)測(cè)夜間連續(xù)1 h 內(nèi)的加速度數(shù)據(jù)，則每組內(nèi)共包含25×3600=90000 個(gè)加速度數(shù)據(jù)。

表1 七種風(fēng)速條件下三向加速數(shù)據(jù)的采集組數(shù)Tab.1 Amount of acceleration samples at different wind speeds

2.2 模態(tài)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證使用NExT?ERA 方法識(shí)別的西堠門(mén)大橋模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，選取無(wú)風(fēng)環(huán)境中226 組西堠門(mén)大橋的前3 階豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼識(shí)別結(jié)果，并與ANSYS 有限元模型的計(jì)算結(jié)果以及譚慶才［17］于2012年利用強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的西堠門(mén)大橋固有模態(tài)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，NExT?ERA方法識(shí)別得到的主梁豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率均值與有限元計(jì)算結(jié)果和強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，識(shí)別誤差均在0.4%以內(nèi)，且226 組振動(dòng)樣本頻率識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)不超過(guò)0.05；雖然226 組樣本的模態(tài)阻尼均值也均在現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)給定的范圍內(nèi)，但利用不同振動(dòng)樣本時(shí)間序列識(shí)別得到的模態(tài)阻尼波動(dòng)明顯，扭轉(zhuǎn)阻尼的變異系數(shù)接近于1.0；橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼比大致相當(dāng)，但豎向振動(dòng)阻尼比均值僅為橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼的40%左右，在統(tǒng)計(jì)意義上與橫向和扭轉(zhuǎn)阻尼比的差異顯著?？傮w而言，使用NExT?ERA 方法能較為準(zhǔn)確、可靠地識(shí)別西堠門(mén)大橋的模態(tài)參數(shù)。

表2 模態(tài)識(shí)別結(jié)果與電算及振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison of the identification results obtained by different methods

需要特別說(shuō)的是，NExT?ERA 模態(tài)參數(shù)方法中時(shí)間序列的總長(zhǎng)度、采樣頻率和Hankel 矩陣維數(shù)的取值會(huì)影響到互相關(guān)函數(shù)的質(zhì)量，經(jīng)過(guò)多次嘗試，最終發(fā)現(xiàn)用于西堠門(mén)大橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別的樣本總時(shí)長(zhǎng)不宜小于結(jié)構(gòu)基本周期的120 倍，采樣頻率不宜低于25 Hz，Hankel 矩陣的維數(shù)不宜低于340，權(quán)衡計(jì)算成本后，確定上述3 個(gè)參數(shù)的取值分別為：60 min，25 Hz，340。

3 模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律

利用經(jīng)過(guò)預(yù)處理的0，2.5，5，7.5，10，12.5 和15 m/s 七組風(fēng)速條件下的共3015 組三向加速度時(shí)程樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，為形象說(shuō)明不同樣本序列識(shí)別結(jié)果的波動(dòng)性，圖2給出了平均風(fēng)速為2.5 m/s 時(shí)，455 組利用主梁加速度數(shù)據(jù)識(shí)別得到的西堠門(mén)大橋豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼。

圖2 風(fēng)速2.5 m/s 下豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和阻尼比的識(shí)別結(jié)果Fig.2 Identification results of modal frequency and damping ratio in vertical，lateral and pitching direction at the wind speed of 2.5 m/s

從圖中可以看出，NExT?ERA 方法具有穩(wěn)定的頻率識(shí)別能力，基于455 組主梁振動(dòng)加速度時(shí)程序列識(shí)別得到的西堠門(mén)大橋主梁豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向的前3 階自振頻率受樣本序列的影響較小，相對(duì)而言豎向和扭轉(zhuǎn)頻率受樣本影響的波動(dòng)略低于橫向振動(dòng)頻率；然而，利用不同樣本序列獲得的豎向、橫向、扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向的阻尼識(shí)別結(jié)果則波動(dòng)明顯，且扭轉(zhuǎn)阻尼比受振動(dòng)樣本時(shí)間序列的影響最大、橫向阻尼比次之、豎向阻尼比最小。阻尼比受加勁梁加速度時(shí)間序列樣本顯著變化的現(xiàn)象說(shuō)明從統(tǒng)計(jì)的角度描述結(jié)構(gòu)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律更為科學(xué)、準(zhǔn)確。

3.1 不同風(fēng)速下三向模態(tài)阻尼識(shí)別結(jié)果

七組風(fēng)速下使用不同加速度時(shí)間序列獲得的結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼均呈現(xiàn)出波動(dòng)的特征，而氣動(dòng)阻尼的風(fēng)速依賴特性必然造成結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的波動(dòng)程度、范圍也各不相同。為了探究結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的分布區(qū)間、波動(dòng)程度與風(fēng)速的依賴關(guān)系，圖3給出了七組風(fēng)速下結(jié)構(gòu)豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼隨風(fēng)速變化的箱型圖。從圖中不難看出：總體上相同風(fēng)速條件下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)和橫向振動(dòng)阻尼的均值和方差均大于豎向振動(dòng)阻尼，但隨著風(fēng)速的增大，這種差異將逐漸減弱；從均值上看，結(jié)構(gòu)豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼則隨風(fēng)速的增大略有下降，而橫向模態(tài)阻尼受風(fēng)速影響不大；從離散性上看，豎向振動(dòng)模態(tài)的離散程度隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼的離散程度隨風(fēng)速的增大略有下降，而橫向振動(dòng)模態(tài)阻尼的離散程度則基本不受風(fēng)速變化的影響。

圖3 豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)的模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速變化的箱型圖Fig.3 Box diagram of modal damping ratio in vertical，lateral and pitching direction at different wind speed

大量的風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析［18］表明：當(dāng)氣流流經(jīng)橋梁斷面時(shí)，空氣與主梁的氣動(dòng)耦合產(chǎn)生的自激氣動(dòng)升力與加勁梁振動(dòng)位移相位差在180°左右，產(chǎn)生了隨風(fēng)速增大而增大的正氣動(dòng)阻尼，正氣動(dòng)阻尼與結(jié)構(gòu)自身阻尼疊加后將導(dǎo)致橋梁整體的豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速增大而增大的現(xiàn)象；但是氣動(dòng)自激升力矩的方向與加勁梁振動(dòng)位移之間相位差在0°左右，產(chǎn)生了隨風(fēng)速增大而增大的負(fù)氣動(dòng)阻尼，負(fù)氣動(dòng)阻尼與結(jié)構(gòu)自身阻尼疊加后將導(dǎo)致橋梁整體的豎向模態(tài)阻尼隨風(fēng)速增大而降低的現(xiàn)象。本文使用NExT?ERA 模態(tài)識(shí)別算法得到的阻尼隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)與上述理論分析結(jié)果一致，證實(shí)了本文結(jié)果的正確性。

3.2 模態(tài)阻尼分布的概型分布

三個(gè)方向阻尼比的識(shí)別結(jié)果都表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和離散性，隨機(jī)變量的概型分布是描述其統(tǒng)計(jì)特性的最重要指標(biāo)之一，而400 多組的加速度時(shí)間序列的識(shí)別結(jié)果也為結(jié)構(gòu)阻尼比概型分布的研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

概型分布的檢驗(yàn)方法主要有：卡方檢驗(yàn)、蒙特卡洛法、K?S 檢驗(yàn)法。K?S 檢驗(yàn)法一般使用p值（原假設(shè)下觀察到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于或大于觀測(cè)值的概率）來(lái)評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)分布與理論分布的相似性，進(jìn)而確定隨機(jī)變量的概率分布類(lèi)型，p值越接近0，表示拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)依據(jù)越充分，p值越接近1，表示接受原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)依據(jù)越充分。使用K?S 檢驗(yàn)法計(jì)算不同風(fēng)速下各階模態(tài)阻尼在廣義極值分布假設(shè)條件下的p值，在與0.05 檢驗(yàn)水平下觀測(cè)值概率對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)不同風(fēng)速下各階模態(tài)阻尼比不拒絕服從廣義極值分布。

圖4給出了用廣義極值分布的概率密度函數(shù)（PDF）對(duì)在6 種風(fēng)速條件下1 階豎彎模態(tài)阻尼的擬合結(jié)果。從圖中可以看出，廣義極值分布能很好地?cái)M合各風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的豎彎模態(tài)阻尼；隨著風(fēng)速的增大，1 階豎彎阻尼比的分布形狀發(fā)生了從“矮胖”到“瘦高”的明顯變化，到風(fēng)速為12.5 m/s 時(shí)，1 階豎彎阻尼比的分布形狀最為“瘦高”，即豎彎阻尼比識(shí)別結(jié)果的離散性最小，當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大到15 m/s時(shí)，1 階豎彎阻尼比的分布形狀又變得稍“矮胖”，即此時(shí)的豎彎阻尼比識(shí)別結(jié)果的離散性又逐漸增大了。

圖4 各風(fēng)速下1 階豎彎阻尼識(shí)別結(jié)果的PDF 擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of damping ratio of 1st vertical mode at different wind speed

廣義極值分布是三種極值分布的廣義函數(shù)，形狀參數(shù)γ決定了極值分布的類(lèi)型。當(dāng)γ=0 時(shí)，廣義極值分布退化為尾部呈指數(shù)下降的極值Ⅰ型分布；當(dāng)γ>0 時(shí)，廣義極值分布退化為尾部呈多項(xiàng)式下降的極值Ⅱ型分布；當(dāng)γ<0 時(shí)，廣義極值分布退化為尾部有限的極值Ⅲ型分布。位置參數(shù)μ反映了極值分布的均值，尺度參數(shù)σ反映了極值分布的方差。為了進(jìn)一步探究不同風(fēng)速下的三個(gè)方向阻尼比的概率分布，圖5給出了三個(gè)方向前3 階阻尼比廣義極值分布的形狀函數(shù)γ隨風(fēng)速的變化。從圖中可以看出：總體而言，雖然扭轉(zhuǎn)振型阻尼的概型分布并不隨風(fēng)速變化（始終為極值Ⅱ型分布），但其形狀函數(shù)γ隨風(fēng)速的明顯波動(dòng)表明扭轉(zhuǎn)振型阻尼的分布形狀受風(fēng)速影響明顯；橫向振型阻尼的形狀參數(shù)γ隨風(fēng)速波動(dòng)較小，表明其概型分布受風(fēng)速的影響不大；豎向振型阻尼的形狀參數(shù)γ隨風(fēng)速波動(dòng)明顯且發(fā)生符號(hào)改變，表明其概型分布受風(fēng)速影響較大。具體而言，1 階豎向阻尼比分布的形狀參數(shù)γ均大于0，說(shuō)明1階豎向模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布，2 階和3 階豎向阻尼比分布的形狀參數(shù)在低風(fēng)速下大于零、而在高風(fēng)速下小于零，表明2 階和3 階豎向阻尼比的分布在低風(fēng)速下服從極值Ⅱ型分布、在高風(fēng)速下服從極值III 型分布；1 階橫向模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布，2 階橫向阻尼比服從極值Ⅲ型分布，3 階橫向阻尼比的分布在低風(fēng)速下服從極值Ⅱ型分布，在高風(fēng)速下服從極值Ⅲ型分布，前3 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比均服從極值Ⅱ型分布。

圖5 模態(tài)阻尼比廣義極值分布中特征參數(shù)隨風(fēng)速的變化Fig.5 GEV distribution parameters of mode damping ratio at different wind speed

另外，從位置參數(shù)μ（均值）和尺度參數(shù)σ（標(biāo)準(zhǔn)差）隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)可以看出，豎向阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨風(fēng)速的增大而增大，扭轉(zhuǎn)阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差則隨風(fēng)速的增大而減小，而橫向阻尼的均值和標(biāo)準(zhǔn)差受風(fēng)速的影響并不顯著。

3.3 模態(tài)阻尼隨風(fēng)速演化的置信區(qū)間

對(duì)不同風(fēng)速條件下三個(gè)方向前3 階結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，即可得到各工況下結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的概型分布特征參數(shù)，據(jù)此便可獲得各工況下結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比在不同保證率下的置信區(qū)間。圖6給出了95%的置信水平下，三個(gè)方向前3階結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的置信區(qū)間隨風(fēng)速的變化情況。

圖6 不同風(fēng)速下的95%置信水平的模態(tài)阻尼比下限Fig.6 Lower limit of modal damping ratio at different wind speed in 95% confidence level

總體而言，西堠門(mén)大橋的阻尼比相對(duì)較低，在95%的保證率下，前3 階豎向阻尼比的分布區(qū)間為0.2%～2.1%，前3 階橫向阻尼比的分布區(qū)間為1.3%～2.8%，前3 階扭轉(zhuǎn)阻尼比的分布區(qū)間為0.3%～2.3%。從圖6（a）中可以更為明顯的看出，當(dāng)風(fēng)速低于7.5 m/s 時(shí)，前3 階豎向阻尼比受風(fēng)速的影響并不十分顯著，但風(fēng)速超過(guò)7.5 m/s 后，前3 階豎向阻尼比將隨風(fēng)速的增大明顯增大，且阻尼比置信區(qū)間的寬度也隨風(fēng)速的增大逐漸增大；3 階豎向振型的阻尼比在風(fēng)速達(dá)到10 m/s 后才隨風(fēng)速顯著增加，這表明低階豎向振型的阻尼比相對(duì)于高階振型更容易受風(fēng)速的影響。從圖6（b）中可以明顯看出，1 階和3 階橫向阻尼比隨風(fēng)速增大表現(xiàn)出在某一平衡位置上下波動(dòng)的趨勢(shì)，2 階橫向阻尼比隨風(fēng)速增大表現(xiàn)為緩慢增大的趨勢(shì)，但風(fēng)速的變化對(duì)各階橫向阻尼比的大小及離散性的影響都較小。從圖6（c）中可以明顯看出，3 階扭轉(zhuǎn)阻尼隨風(fēng)速的增大都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且置信區(qū)間寬度逐漸變窄，與豎向振動(dòng)阻尼相反，當(dāng)風(fēng)速低于7.5 m/s 時(shí)，各階扭轉(zhuǎn)振型阻尼受風(fēng)速影響較大，而風(fēng)速超過(guò)7.5 m/s 扭轉(zhuǎn)阻尼受風(fēng)速影響逐漸減弱，相對(duì)而言低階扭轉(zhuǎn)振型阻尼受風(fēng)速的變化更為敏感。

4 結(jié) 論

以西堠門(mén)大橋的實(shí)際工程背景、基于現(xiàn)場(chǎng)采集風(fēng)速和加速度數(shù)據(jù)，識(shí)別了不同風(fēng)速條件下共3015組三向加速度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，重點(diǎn)討論了結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律，分析了模態(tài)阻尼比的概型分布及其置信區(qū)間，得到如下結(jié)論：

（1）西堠門(mén)大橋的三向模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果與有限元模態(tài)分析以及現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果相吻合，NExT?ERA 方法可以高效準(zhǔn)確的識(shí)別西堠門(mén)大橋的模態(tài)參數(shù)；

（2）不同風(fēng)速下西堠門(mén)大橋橫向振動(dòng)阻尼比均在1.0%以上，但特定風(fēng)速下結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼在95%保證率的最小值分別為0.2%和0.3%，僅為設(shè)計(jì)建議值0.5%的一半，抗風(fēng)設(shè)計(jì)和風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)應(yīng)該引起足夠的重視；

（3）隨著風(fēng)速的增大，結(jié)構(gòu)豎向振型阻尼的均值和方差總體呈上升趨勢(shì)，扭轉(zhuǎn)振型阻尼的均值和方差總體呈減小趨勢(shì)，橫向振型的均值和方差受風(fēng)速的影響不大。

（4）不同風(fēng)速條件下西堠門(mén)大橋三個(gè)方向的模態(tài)阻尼比不拒絕服從廣義極值分布，但風(fēng)速會(huì)影響結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)振型阻尼的概型分布的拖尾性質(zhì)。