丁發(fā)興,吳 霞,向 平,余志武,聶磊鑫
(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南,長沙 410075;2. 湖南省裝配式建筑工程技術(shù)研究中心,湖南,長沙 410075)
近年來,鋼纖維混凝土的相關(guān)力學(xué)性能及強(qiáng)度研究不斷深入[1-7]。鋼纖維混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)研究結(jié)果表明,鋼纖維混凝土與普通混凝土破壞包絡(luò)面的幾何形狀特征類似[8-9]。然而與普通混凝土相比,試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明鋼纖維混凝土破壞面相對飽滿[8]:Lode 角較大時,二者八面體剪應(yīng)力值差別不明顯;而Lode 角較小時,鋼纖維的摻入增強(qiáng)了混凝土的拉伸強(qiáng)度,提高了對應(yīng)的八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度值。為此,宋玉普等[10]提出了鋼纖維混凝土三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則沒有考慮Lode 角θ 對鋼纖維混凝土空間破壞曲面形狀的影響,但考慮了鋼纖維含量對鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度的影響。Lu 等[11]和Noori 等[12]對鋼纖維混凝土進(jìn)行了圍壓試驗(yàn),建立了以Mohr-Coulomb 一參數(shù)、William-Warnke 五參數(shù)和冪律二參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則。
針對普通混凝土,國內(nèi)外學(xué)者已提出眾多類型多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則[13],包括雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則、八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則以及損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則。其中,丁發(fā)興等[14]的損傷比強(qiáng)度理論,提出了脆性材料非彈性階段的損傷比參數(shù),推導(dǎo)了非彈性主應(yīng)變率和耗能率的表達(dá)式,建立了損傷比強(qiáng)度理論一般表達(dá)式,提出了壓/拉損傷比變量表達(dá)式,揭示了損傷比參數(shù)決定材料脆性或塑性破壞的機(jī)理,解決了材料復(fù)雜受力破壞機(jī)理的認(rèn)識難題。
為此本文以丁發(fā)興等[14]提出的損傷比強(qiáng)度理論為基礎(chǔ),研究鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則,主要工作如下:① 推薦鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中損傷比變量表達(dá)式中的6 個經(jīng)驗(yàn)參數(shù),建立真三軸鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則;② 根據(jù)鋼纖維混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)結(jié)果對六個經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下的損傷比變量取值進(jìn)行驗(yàn)證,并對比單軸受拉、受壓和雙軸等壓等典型受力狀態(tài)下鋼纖維混凝土和普通混凝土損傷比變量取值的差異;③ 根據(jù)已有試驗(yàn)結(jié)果,對現(xiàn)有鋼纖維混凝土八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則和損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析,探討其計(jì)算精度;④ 根據(jù)真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則提出簡化的鋼纖維混凝土常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則,并與現(xiàn)有常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析;⑤ 推薦簡化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中的4 個經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。
本文對損傷比強(qiáng)度理論[14]進(jìn)行優(yōu)化與簡寫,并在此基礎(chǔ)上對鋼纖維混凝土的三軸強(qiáng)度規(guī)律進(jìn)行研究。損傷比強(qiáng)度理論如下。
脆性材料在單軸作用下的應(yīng)變計(jì)算模型如圖1所示。圖中總應(yīng)變ε 是彈性應(yīng)變εe與除彈性應(yīng)變以外的非彈性應(yīng)變εine之和,v是橫向變形系數(shù),v0是泊松比,r是損傷變形系數(shù)。ε、εe、εine、v、v0和r滿足:
圖1 應(yīng)變計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of strain
根據(jù)上述應(yīng)變計(jì)算模型,脆性材料發(fā)生耗能破壞時,三軸本構(gòu)關(guān)系為:
主應(yīng)力空間下,式(8)對應(yīng)的主應(yīng)力表達(dá)式見表1。
表1 真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則主應(yīng)力表達(dá)式Table 1 Principal stress expressions of true triaxial damage ratio strength criterion
1.2.1 損傷比變量中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)確定
式中,a1~a6為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。參數(shù)的合理選定使式(9)下的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式(8)滿足以下條件:① 準(zhǔn)則對應(yīng)的偏平面外凸;② 雙軸等壓強(qiáng)度值合理;③ 破壞包絡(luò)面規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。
鋼纖維的摻量、類型,尺寸及長徑比等參數(shù)與鋼纖維混凝土的單軸和三軸強(qiáng)度均有較大關(guān)系,本文采用鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度值除以相應(yīng)單軸強(qiáng)度值的方式,對強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行無量綱處理。表2 為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ~2.5%的鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)樣本[10-12,16-17]的纖維類型等具體說明,圖2 所示為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ~2.5%下、相同靜水壓力段的鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10-12,16-17]在無量綱下偏平面上的分布規(guī)律,可見鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長徑比對無量綱下鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度空間分布規(guī)律無明顯影響。因此當(dāng)鋼纖維體積率在0.5%~2.5%時可不考慮鋼纖維摻量、類型,尺寸與長徑比等參數(shù)對無量綱下鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度的影響。通過對鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料[10-12,16-17]分析,筆者建議式(9)中各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值為:ɑ1=0.01,ɑ2=0.74,ɑ3=1.2,ɑ4=0.42,ɑ5=8.8,ɑ6=0.15。
圖2 鋼纖維混凝土在偏平面上的強(qiáng)度規(guī)律Fig. 2 The strength rules of SFRC on the deviatoric plane
表2 鋼纖維混凝土三軸試驗(yàn)樣本信息Table 2 Information on SFRC triaxial experimental specimens
1.2.2 損傷比變量驗(yàn)證與比較
筆者利用SFRC 在單軸受壓、雙軸等壓及三軸圍壓等典型受力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線,對推薦經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下?lián)p傷比變量值的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。
表3 為普通混凝土[14]和鋼纖維混凝土單軸受拉、單軸受壓和雙軸等壓下理論損傷比值。由表可見,鋼纖維的摻入提高了混凝土的單軸受壓和雙軸等壓損傷比。其中雙軸等壓應(yīng)力點(diǎn)為材料三維破壞包絡(luò)面中拉子午線上的一個特征應(yīng)力點(diǎn),故無量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線處于混凝土外側(cè),其對應(yīng)的三維破壞面大于普通混凝土的破壞面。此差異與前文提及的二者破壞面規(guī)律一致。
表3 典型應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷比取值Table 3 The damage ratio value for typical stress states
圖3 典型應(yīng)力狀態(tài)下鋼纖維混凝土損傷比變量驗(yàn)證Fig. 3 Verification of damage ratio variable for SFRC in typical stress states
本文采用國內(nèi)外共104 組鋼纖維體積率ρf為0.5% ~2.5%的鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料[10-12,16-17],對鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面規(guī)律與精度進(jìn)行分析。由表2 可知,104 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含多類鋼纖維類型、尺寸和不同鋼纖維長徑比。準(zhǔn)則下的拉壓子午線和偏平面規(guī)律與材料試驗(yàn)強(qiáng)度值的比較分別如圖4 和圖5所示。由圖表可見:
1) 不同鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長徑比下對應(yīng)拉壓子午線的強(qiáng)度試驗(yàn)值分布規(guī)律表明,以上因素對無量綱下三軸強(qiáng)度無明顯影響。
2) 三軸受壓時,鋼纖維混凝土真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線在三向高壓力時有收攏趨勢,與試驗(yàn)八面體應(yīng)力值變化規(guī)律基本一致。
3) 真三軸應(yīng)力狀態(tài)下準(zhǔn)則對應(yīng)的偏平面整體外凸,并符合偏平面上的試驗(yàn)值規(guī)律。
鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞曲線和普通混凝土[14]準(zhǔn)則比較見圖4 和圖5。可見無量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線明顯大于普通混凝土,偏平面相對于普通混凝土較為飽滿。
圖4 拉壓子午線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig. 4 The comparison of the predicted strength on the tensile and compressive meridians with test data
圖5 偏平面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig. 5 Comparison of the predicted traces in the deviatoric panes with test data
強(qiáng)度準(zhǔn)則與不同鋼纖維含量下104 組(σ8/fc>-5.61)鋼纖維混凝土八面體剪應(yīng)力值進(jìn)行比較(試驗(yàn)值/理論值),由表4 中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,5 類鋼纖維體積率下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算精度都較高,能反映鋼纖維混凝土的破壞規(guī)律。
表4 鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土試驗(yàn)結(jié)果比較Table 4 The comparison of damage ratio strength criterion for SFRC between predicted results and experimental data
本文建議的鋼纖維混凝土六參數(shù)損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與宋玉普等[10]三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線和偏平面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖6~圖7 所示,由圖可見:
圖6 鋼纖維混凝土各強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)拉壓子午線Fig. 6 Comparisons of the predicted strength on the tensile and compressive meridians of SFRC strength criteria with experimental data
圖7 鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的偏平面比較Fig. 7 Comparisons of the traces in the deviatoric plane of SFRC strength criteria with experimental data
1) 由于宋玉普等[10]三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)是由宋玉普等[10]三軸試驗(yàn)擬合確定,其壓子午線相對于試驗(yàn)實(shí)測值整體偏低而拉子午線相對偏高;由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)增多,本文建議的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的拉壓子午線和圍壓強(qiáng)度預(yù)測值與實(shí)測值較一致。
2) 宋玉普等[10]八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面頂點(diǎn)出現(xiàn)尖角,而本文建議的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則拉壓子午線與橫軸拉端交點(diǎn)光滑。
3) 由于宋玉普等[10]八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則沒有考慮Lode 角θ,其偏平面強(qiáng)度預(yù)測值在Lode 角θ=60°時偏低,隨著Lode 角的減小,準(zhǔn)則預(yù)測值逐漸偏高;而損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的偏平面變化規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。
表5 所示為2 類鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測值與試驗(yàn)八面體應(yīng)力值比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果??梢?,在各種情況下,六參數(shù)損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則和鋼纖維混凝土強(qiáng)度實(shí)測值相比較精度都較高。
表5 鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Table 5 Comparison of SFRC criteria between calculated data and test results
3.1.1 圍壓三軸下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則簡化
針對鋼纖維混凝土處于圍壓三軸受力狀態(tài)(σ1=σ2≥σ3),將σ1=σ2代入表1 三軸受壓表達(dá)式,可得真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則在圍壓下的表達(dá)式:
真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則下的圍壓強(qiáng)度預(yù)測規(guī)律如圖8 所示,可見三軸圍壓應(yīng)力狀態(tài)時,理論值與圍壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。圖8 中鋼纖維混凝土圍壓強(qiáng)度試驗(yàn)值的分布規(guī)律接近直線,為了方便工程應(yīng)用,將式(10)進(jìn)一步簡化為包含1 個參數(shù)的常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式:
圖8 圍壓強(qiáng)度理論值與試驗(yàn)值比較Fig. 8 Comparison of the theoretical confining compression results with test data
表達(dá)式(11)的形式同Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則。式中b1為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),即側(cè)壓系數(shù)。本文針對鋼纖維混凝土建議b1=3.66。
圖8 所示為筆者建議的鋼纖維混凝土圍壓下真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則(圖中表示為“一般形式”)以及簡化常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則(圖中表示為“簡化形式”)與實(shí)測結(jié)果的比較,可見簡化后的常規(guī)三軸準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律整體一致。簡化前后準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果與鋼纖維混凝土試驗(yàn)結(jié)果比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6,可見簡化后常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則整體精度有所提高。
表6 各準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土圍壓試驗(yàn)比較Table 6 Comparison of different strength criteria for SFRCbetween theoretical data and confining pressure test data
本文在式(11)的基礎(chǔ)上,利用丁發(fā)興等[14]對普通混凝土提出的真三軸損傷比準(zhǔn)則,也同樣進(jìn)行簡化,針對普通混凝土,建議b1=3.4。簡化前后的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土強(qiáng)度實(shí)測值比較見圖8,由圖可知鋼纖維的摻入提高了混凝土的圍壓三軸強(qiáng)度。
3.1.2 常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則比較
將簡化的常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以Mohr-Coulomb 一參數(shù)、William-Warnke 五參數(shù)和冪律二參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析。準(zhǔn)則對應(yīng)的強(qiáng)度預(yù)測值與鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖9 所示,由圖可知:
圖9 不同常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則下圍壓強(qiáng)度預(yù)測值與實(shí)測值的比較Fig. 9 Comparison of the predicted results of SFRC confining triaxial strength criteria with test data
1) Lu 等[11]和Noori 等[12]強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)由各自常規(guī)三軸試驗(yàn)擬合確定。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)增多,本文建議的簡化常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則和Lu 等[11]強(qiáng)度準(zhǔn)則圍壓強(qiáng)度預(yù)測值與實(shí)測值較一致。
2) Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以William-Warnke 五參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則中參數(shù)取值方法均為數(shù)值擬合,二者不能退化到單軸受壓情況(σ1=σ2=0,σ3=-fc)。
采用主應(yīng)力值對各強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較(試驗(yàn)值/理論值)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6,可見本文建議的鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則和Lu 等[11]強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土圍壓強(qiáng)度實(shí)測值相比較精度較高。
表7 準(zhǔn)則二軸形式與簡化Table 7 Form and simplification of criterion under states of biaxial loads
丁發(fā)興等[14]針對普通混凝土推薦的簡化二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)見表8。圖11 為鋼纖維混凝土和普通混凝土簡化二軸損傷比準(zhǔn)則對應(yīng)的理論破壞包絡(luò)線,由于鋼纖維混凝土單軸受壓和雙軸等壓損傷比取值大于普通混凝土,故前者的二軸理論破壞包絡(luò)線在后者外側(cè)。
圖11 鋼纖維混凝土和普通混凝土簡化二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則破壞曲線Fig. 11 Failure curves of damage ratio strength criterion for SFRC and plain concrete under biaxial stress states
表8 簡化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值Table 8 The values of the empirical parameters in the simplified biaxial damage ratio strength criterion
圖10 鋼纖維混凝土二軸破壞曲線Fig. 10 Failure curves of SFRC under states of biaxial stress
表9 鋼纖維混凝土二軸試驗(yàn)樣本信息Table 9 Information on SFRC biaxial experimental specimens
本文以損傷比強(qiáng)度理論為基礎(chǔ),對鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行研究,并分析鋼纖維混凝土與普通混凝土之間的差異,結(jié)論如下:
(1) 根據(jù)鋼纖維混凝土試驗(yàn)資料,推薦了鋼纖維混凝土損傷比變量表達(dá)式中的六個經(jīng)驗(yàn)參數(shù),建立了鋼纖維混凝土真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則,且對推薦經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下?lián)p傷比變量取值進(jìn)行了驗(yàn)證。該損傷比變量表達(dá)式下強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的三維破壞包絡(luò)面與鋼纖維強(qiáng)度試驗(yàn)規(guī)律一致。
(2) 與宋玉普八面體強(qiáng)度理論相比較,各鋼纖維體積率和各應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果符合較好,有較高的整體精度。
(3) 對于圍壓三軸受力,提出了一經(jīng)驗(yàn)參數(shù)常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則,并與已有常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則相比較,損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果符合較好,整體精度較高;針對二軸應(yīng)力狀態(tài),推薦了簡化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中的各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。
(4) 損傷比強(qiáng)度理論分析結(jié)果表明,由于鋼纖維的摻入,提高了受壓應(yīng)力狀態(tài)下的損傷比參數(shù),因而提高了鋼纖維混凝土的三軸破壞包絡(luò)面。