丁發(fā)興，吳 霞，向 平，余志武，聶磊鑫

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長(zhǎng)沙 410075；2. 湖南省裝配式建筑工程技術(shù)研究中心，湖南，長(zhǎng)沙 410075)

近年來(lái)，鋼纖維混凝土的相關(guān)力學(xué)性能及強(qiáng)度研究不斷深入[1-7]。鋼纖維混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)研究結(jié)果表明，鋼纖維混凝土與普通混凝土破壞包絡(luò)面的幾何形狀特征類似[8-9]。然而與普通混凝土相比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明鋼纖維混凝土破壞面相對(duì)飽滿[8]：Lode 角較大時(shí)，二者八面體剪應(yīng)力值差別不明顯；而Lode 角較小時(shí)，鋼纖維的摻入增強(qiáng)了混凝土的拉伸強(qiáng)度，提高了對(duì)應(yīng)的八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度值。為此，宋玉普等[10]提出了鋼纖維混凝土三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則沒有考慮Lode 角θ 對(duì)鋼纖維混凝土空間破壞曲面形狀的影響，但考慮了鋼纖維含量對(duì)鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度的影響。Lu 等[11]和Noori 等[12]對(duì)鋼纖維混凝土進(jìn)行了圍壓試驗(yàn)，建立了以Mohr-Coulomb 一參數(shù)、William-Warnke 五參數(shù)和冪律二參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則。

針對(duì)普通混凝土，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出眾多類型多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則[13]，包括雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則、八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則以及損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則。其中，丁發(fā)興等[14]的損傷比強(qiáng)度理論，提出了脆性材料非彈性階段的損傷比參數(shù)，推導(dǎo)了非彈性主應(yīng)變率和耗能率的表達(dá)式，建立了損傷比強(qiáng)度理論一般表達(dá)式，提出了壓/拉損傷比變量表達(dá)式，揭示了損傷比參數(shù)決定材料脆性或塑性破壞的機(jī)理，解決了材料復(fù)雜受力破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)難題。

為此本文以丁發(fā)興等[14]提出的損傷比強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，研究鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，主要工作如下：① 推薦鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中損傷比變量表達(dá)式中的6 個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，建立真三軸鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則；② 根據(jù)鋼纖維混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)結(jié)果對(duì)六個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下的損傷比變量取值進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)比單軸受拉、受壓和雙軸等壓等典型受力狀態(tài)下鋼纖維混凝土和普通混凝土損傷比變量取值的差異；③ 根據(jù)已有試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)現(xiàn)有鋼纖維混凝土八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則和損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析，探討其計(jì)算精度；④ 根據(jù)真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則提出簡(jiǎn)化的鋼纖維混凝土常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則，并與現(xiàn)有常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析；⑤ 推薦簡(jiǎn)化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中的4 個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

1 鋼纖維損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則確定

1.1 損傷比強(qiáng)度理論

本文對(duì)損傷比強(qiáng)度理論[14]進(jìn)行優(yōu)化與簡(jiǎn)寫，并在此基礎(chǔ)上對(duì)鋼纖維混凝土的三軸強(qiáng)度規(guī)律進(jìn)行研究。損傷比強(qiáng)度理論如下。

脆性材料在單軸作用下的應(yīng)變計(jì)算模型如圖1所示。圖中總應(yīng)變?chǔ)?是彈性應(yīng)變?chǔ)舉與除彈性應(yīng)變以外的非彈性應(yīng)變?chǔ)舏ne之和，v是橫向變形系數(shù)，v0是泊松比，r是損傷變形系數(shù)。ε、εe、εine、v、v0和r滿足：

圖1 應(yīng)變計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of strain

根據(jù)上述應(yīng)變計(jì)算模型，脆性材料發(fā)生耗能破壞時(shí)，三軸本構(gòu)關(guān)系為：

主應(yīng)力空間下，式(8)對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力表達(dá)式見表1。

表1 真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則主應(yīng)力表達(dá)式Table 1 Principal stress expressions of true triaxial damage ratio strength criterion

1.2 損傷比變量確定、驗(yàn)證與比較

1.2.1 損傷比變量中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)確定

式中，a1～a6為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。參數(shù)的合理選定使式(9)下的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式(8)滿足以下條件：① 準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的偏平面外凸；② 雙軸等壓強(qiáng)度值合理；③ 破壞包絡(luò)面規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

鋼纖維的摻量、類型，尺寸及長(zhǎng)徑比等參數(shù)與鋼纖維混凝土的單軸和三軸強(qiáng)度均有較大關(guān)系，本文采用鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度值除以相應(yīng)單軸強(qiáng)度值的方式，對(duì)強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行無(wú)量綱處理。表2 為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ～2.5%的鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)樣本[10-12,16-17]的纖維類型等具體說(shuō)明，圖2 所示為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ～2.5%下、相同靜水壓力段的鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10-12,16-17]在無(wú)量綱下偏平面上的分布規(guī)律，可見鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長(zhǎng)徑比對(duì)無(wú)量綱下鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度空間分布規(guī)律無(wú)明顯影響。因此當(dāng)鋼纖維體積率在0.5%～2.5%時(shí)可不考慮鋼纖維摻量、類型，尺寸與長(zhǎng)徑比等參數(shù)對(duì)無(wú)量綱下鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度的影響。通過(guò)對(duì)鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料[10-12,16-17]分析，筆者建議式(9)中各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值為：ɑ1=0.01，ɑ2=0.74，ɑ3=1.2，ɑ4=0.42，ɑ5=8.8，ɑ6=0.15。

圖2 鋼纖維混凝土在偏平面上的強(qiáng)度規(guī)律Fig. 2 The strength rules of SFRC on the deviatoric plane

表2 鋼纖維混凝土三軸試驗(yàn)樣本信息Table 2 Information on SFRC triaxial experimental specimens

1.2.2 損傷比變量驗(yàn)證與比較

筆者利用SFRC 在單軸受壓、雙軸等壓及三軸圍壓等典型受力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線，對(duì)推薦經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下?lián)p傷比變量值的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

表3 為普通混凝土[14]和鋼纖維混凝土單軸受拉、單軸受壓和雙軸等壓下理論損傷比值。由表可見，鋼纖維的摻入提高了混凝土的單軸受壓和雙軸等壓損傷比。其中雙軸等壓應(yīng)力點(diǎn)為材料三維破壞包絡(luò)面中拉子午線上的一個(gè)特征應(yīng)力點(diǎn)，故無(wú)量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線處于混凝土外側(cè)，其對(duì)應(yīng)的三維破壞面大于普通混凝土的破壞面。此差異與前文提及的二者破壞面規(guī)律一致。

表3 典型應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷比取值Table 3 The damage ratio value for typical stress states

圖3 典型應(yīng)力狀態(tài)下鋼纖維混凝土損傷比變量驗(yàn)證Fig. 3 Verification of damage ratio variable for SFRC in typical stress states

2 真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則驗(yàn)證

2.1 損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

本文采用國(guó)內(nèi)外共104 組鋼纖維體積率ρf為0.5% ～2.5%的鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料[10-12,16-17]，對(duì)鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面規(guī)律與精度進(jìn)行分析。由表2 可知，104 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含多類鋼纖維類型、尺寸和不同鋼纖維長(zhǎng)徑比。準(zhǔn)則下的拉壓子午線和偏平面規(guī)律與材料試驗(yàn)強(qiáng)度值的比較分別如圖4 和圖5所示。由圖表可見：

1) 不同鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長(zhǎng)徑比下對(duì)應(yīng)拉壓子午線的強(qiáng)度試驗(yàn)值分布規(guī)律表明，以上因素對(duì)無(wú)量綱下三軸強(qiáng)度無(wú)明顯影響。

2) 三軸受壓時(shí)，鋼纖維混凝土真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的拉壓子午線在三向高壓力時(shí)有收攏趨勢(shì)，與試驗(yàn)八面體應(yīng)力值變化規(guī)律基本一致。

3) 真三軸應(yīng)力狀態(tài)下準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的偏平面整體外凸，并符合偏平面上的試驗(yàn)值規(guī)律。

鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞曲線和普通混凝土[14]準(zhǔn)則比較見圖4 和圖5?？梢姛o(wú)量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線明顯大于普通混凝土，偏平面相對(duì)于普通混凝土較為飽滿。

圖4 拉壓子午線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig. 4 The comparison of the predicted strength on the tensile and compressive meridians with test data

圖5 偏平面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig. 5 Comparison of the predicted traces in the deviatoric panes with test data

強(qiáng)度準(zhǔn)則與不同鋼纖維含量下104 組(σ8/fc＞-5.61)鋼纖維混凝土八面體剪應(yīng)力值進(jìn)行比較(試驗(yàn)值/理論值)，由表4 中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，5 類鋼纖維體積率下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算精度都較高，能反映鋼纖維混凝土的破壞規(guī)律。

表4 鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土試驗(yàn)結(jié)果比較Table 4 The comparison of damage ratio strength criterion for SFRC between predicted results and experimental data

2.2 損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與其他強(qiáng)度準(zhǔn)則的比較

本文建議的鋼纖維混凝土六參數(shù)損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與宋玉普等[10]三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的拉壓子午線和偏平面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖6～圖7 所示，由圖可見：

圖6 鋼纖維混凝土各強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)拉壓子午線Fig. 6 Comparisons of the predicted strength on the tensile and compressive meridians of SFRC strength criteria with experimental data

圖7 鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的偏平面比較Fig. 7 Comparisons of the traces in the deviatoric plane of SFRC strength criteria with experimental data

1) 由于宋玉普等[10]三參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)是由宋玉普等[10]三軸試驗(yàn)擬合確定，其壓子午線相對(duì)于試驗(yàn)實(shí)測(cè)值整體偏低而拉子午線相對(duì)偏高；由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)增多，本文建議的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的拉壓子午線和圍壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較一致。

2) 宋玉普等[10]八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面頂點(diǎn)出現(xiàn)尖角，而本文建議的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則拉壓子午線與橫軸拉端交點(diǎn)光滑。

3) 由于宋玉普等[10]八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則沒有考慮Lode 角θ，其偏平面強(qiáng)度預(yù)測(cè)值在Lode 角θ=60°時(shí)偏低，隨著Lode 角的減小，準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值逐漸偏高；而損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的偏平面變化規(guī)律與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

表5 所示為2 類鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)八面體應(yīng)力值比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可見，在各種情況下，六參數(shù)損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則和鋼纖維混凝土強(qiáng)度實(shí)測(cè)值相比較精度都較高。

表5 鋼纖維混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Table 5 Comparison of SFRC criteria between calculated data and test results

3 損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化

3.1 圍壓三軸應(yīng)力狀態(tài)

3.1.1 圍壓三軸下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則簡(jiǎn)化

針對(duì)鋼纖維混凝土處于圍壓三軸受力狀態(tài)(σ1=σ2≥σ3)，將σ1=σ2代入表1 三軸受壓表達(dá)式，可得真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則在圍壓下的表達(dá)式：

真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則下的圍壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)規(guī)律如圖8 所示，可見三軸圍壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，理論值與圍壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。圖8 中鋼纖維混凝土圍壓強(qiáng)度試驗(yàn)值的分布規(guī)律接近直線，為了方便工程應(yīng)用，將式(10)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為包含1 個(gè)參數(shù)的常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則數(shù)學(xué)表達(dá)式：

圖8 圍壓強(qiáng)度理論值與試驗(yàn)值比較Fig. 8 Comparison of the theoretical confining compression results with test data

表達(dá)式(11)的形式同Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則。式中b1為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，即側(cè)壓系數(shù)。本文針對(duì)鋼纖維混凝土建議b1=3.66。

圖8 所示為筆者建議的鋼纖維混凝土圍壓下真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則(圖中表示為“一般形式”)以及簡(jiǎn)化常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則(圖中表示為“簡(jiǎn)化形式”)與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較，可見簡(jiǎn)化后的常規(guī)三軸準(zhǔn)則與試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律整體一致。簡(jiǎn)化前后準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果與鋼纖維混凝土試驗(yàn)結(jié)果比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6，可見簡(jiǎn)化后常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則整體精度有所提高。

表6 各準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土圍壓試驗(yàn)比較Table 6 Comparison of different strength criteria for SFRCbetween theoretical data and confining pressure test data

本文在式(11)的基礎(chǔ)上，利用丁發(fā)興等[14]對(duì)普通混凝土提出的真三軸損傷比準(zhǔn)則，也同樣進(jìn)行簡(jiǎn)化，針對(duì)普通混凝土，建議b1=3.4。簡(jiǎn)化前后的損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土強(qiáng)度實(shí)測(cè)值比較見圖8，由圖可知鋼纖維的摻入提高了混凝土的圍壓三軸強(qiáng)度。

3.1.2 常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則比較

將簡(jiǎn)化的常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以Mohr-Coulomb 一參數(shù)、William-Warnke 五參數(shù)和冪律二參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較分析。準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較如圖9 所示，由圖可知：

圖9 不同常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則下圍壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig. 9 Comparison of the predicted results of SFRC confining triaxial strength criteria with test data

1) Lu 等[11]和Noori 等[12]強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)由各自常規(guī)三軸試驗(yàn)擬合確定。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)增多，本文建議的簡(jiǎn)化常規(guī)三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則和Lu 等[11]強(qiáng)度準(zhǔn)則圍壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值較一致。

2) Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以William-Warnke 五參數(shù)八面體強(qiáng)度準(zhǔn)則為數(shù)學(xué)模型的常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則中參數(shù)取值方法均為數(shù)值擬合，二者不能退化到單軸受壓情況(σ1=σ2=0，σ3=-fc)。

采用主應(yīng)力值對(duì)各強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較(試驗(yàn)值/理論值)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6，可見本文建議的鋼纖維混凝土損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則和Lu 等[11]強(qiáng)度準(zhǔn)則與鋼纖維混凝土圍壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值相比較精度較高。

3.2 二軸應(yīng)力狀態(tài)

表7 準(zhǔn)則二軸形式與簡(jiǎn)化Table 7 Form and simplification of criterion under states of biaxial loads

丁發(fā)興等[14]針對(duì)普通混凝土推薦的簡(jiǎn)化二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)見表8。圖11 為鋼纖維混凝土和普通混凝土簡(jiǎn)化二軸損傷比準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的理論破壞包絡(luò)線，由于鋼纖維混凝土單軸受壓和雙軸等壓損傷比取值大于普通混凝土，故前者的二軸理論破壞包絡(luò)線在后者外側(cè)。

圖11 鋼纖維混凝土和普通混凝土簡(jiǎn)化二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則破壞曲線Fig. 11 Failure curves of damage ratio strength criterion for SFRC and plain concrete under biaxial stress states

表8 簡(jiǎn)化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值Table 8 The values of the empirical parameters in the simplified biaxial damage ratio strength criterion

圖10 鋼纖維混凝土二軸破壞曲線Fig. 10 Failure curves of SFRC under states of biaxial stress

表9 鋼纖維混凝土二軸試驗(yàn)樣本信息Table 9 Information on SFRC biaxial experimental specimens

4 結(jié)論

本文以損傷比強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，對(duì)鋼纖維混凝土三軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行研究，并分析鋼纖維混凝土與普通混凝土之間的差異，結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)鋼纖維混凝土試驗(yàn)資料，推薦了鋼纖維混凝土損傷比變量表達(dá)式中的六個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，建立了鋼纖維混凝土真三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則，且對(duì)推薦經(jīng)驗(yàn)參數(shù)下?lián)p傷比變量取值進(jìn)行了驗(yàn)證。該損傷比變量表達(dá)式下強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的三維破壞包絡(luò)面與鋼纖維強(qiáng)度試驗(yàn)規(guī)律一致。

(2) 與宋玉普八面體強(qiáng)度理論相比較，各鋼纖維體積率和各應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，有較高的整體精度。

(3) 對(duì)于圍壓三軸受力，提出了一經(jīng)驗(yàn)參數(shù)常規(guī)三軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則，并與已有常規(guī)三軸破壞準(zhǔn)則相比較，損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，整體精度較高；針對(duì)二軸應(yīng)力狀態(tài)，推薦了簡(jiǎn)化二軸損傷比強(qiáng)度準(zhǔn)則中的各經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

(4) 損傷比強(qiáng)度理論分析結(jié)果表明，由于鋼纖維的摻入，提高了受壓應(yīng)力狀態(tài)下的損傷比參數(shù)，因而提高了鋼纖維混凝土的三軸破壞包絡(luò)面。