吳滿毅 徐良驥 張 坤

(1.安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001;3.深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001)

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)與地質(zhì)采礦條件密切相關(guān),其求取精度直接影響了沉陷預(yù)計(jì)結(jié)果的精度[1-2]。近年來,不少學(xué)者采用多種方法求解概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù),并對算法進(jìn)行了優(yōu)化,取得了豐碩成果[3-6]。郭文兵等[7]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù),通過給定樣本建立一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確地輸出結(jié)果,但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同會(huì)影響輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性,而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建依賴于各種參數(shù)變量(如隱含層個(gè)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及訓(xùn)練集和測試集的樣本大小)選取,它們都會(huì)影響最終構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而影響參數(shù)預(yù)計(jì)的效果。因此,需要通過科學(xué)的方法確定該類變量取值,其中比較有效的方法是優(yōu)化算法。于寧鋒等[8]采用粒子群算法(Particle Swarm

Optimization,PSO)改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前期的全局尋優(yōu)能力,該方法能夠以較大概率保證最優(yōu)解,提高概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的求取精度;牛亞超等[9]采用了遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù),該模型加快了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,使得概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的求取精度有了進(jìn)一步地提高;呂偉才等[10]采用多種族遺傳算法(Multi-Population

Genetic Algorithm,MPGA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,建立了MPGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該優(yōu)化算法的有效性。上述優(yōu)化算法在很大程度上克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的困難,提高了概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的求解精度,但仍然存在全局尋優(yōu)能力較差且收斂速度慢等不足,降低了預(yù)計(jì)參數(shù)的求解效率。2020年,薛建凱根據(jù)麻雀覓食和反捕食行為提出了麻雀搜索算法(Sparrow Search

Algortihm,SSA),該算法尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快,具有較好的穩(wěn)定性[11]。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)出現(xiàn)的局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題,本研究利用麻雀搜索算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu),得到最優(yōu)的權(quán)重值和偏置項(xiàng),建立SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型,確定概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)。結(jié)合50組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),并將試驗(yàn)結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較,驗(yàn)證SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

1 SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 麻雀搜索算法

麻雀是一種小型群居性鳥類,集體覓食時(shí)會(huì)有明確的分工與合作,按照分工它們的身份可以分為發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者[12-13]。發(fā)現(xiàn)者一般為整個(gè)麻雀群體尋找食物并為其提供覓食方向;加入者則是通過發(fā)現(xiàn)者獲取食物;偵察者則是在群體覓食時(shí)進(jìn)行安全警戒,一旦有危險(xiǎn)靠近會(huì)發(fā)出信號提醒正在覓食的麻雀,使其遠(yuǎn)離危險(xiǎn)。麻雀在覓食過程中會(huì)根據(jù)自己的分工和危險(xiǎn)情況及時(shí)調(diào)整自己的位置,以適應(yīng)變化[14-17]。薛建凱[11]根據(jù)麻雀群體覓食時(shí)的這些特點(diǎn),提出了麻雀搜索算法,并給出了適應(yīng)度求取方法。假設(shè)麻雀群有n只麻雀,每只麻雀可能出現(xiàn)在d維的搜索空間中,那么所有麻雀可能出現(xiàn)的位置就可以組成一個(gè)矩陣,即:

則n個(gè)麻雀的適應(yīng)度值可以按下式求取:

式中,e為每只麻雀的適應(yīng)度值,適應(yīng)度值的好壞決定著麻雀種群中誰會(huì)是發(fā)現(xiàn)者。

發(fā)現(xiàn)者為了尋找食物通常比其他麻雀具有更大的搜索范圍[11],在每一次覓食過程中,發(fā)現(xiàn)者的位置會(huì)有如下更新:

式中,t為當(dāng)前迭代次數(shù);i表示第幾個(gè)麻雀;j為變量維數(shù);itermax為最大的迭代次數(shù);Yi,j表示的是第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息;α為隨機(jī)數(shù),α∈(0,1];Q為隨機(jī)數(shù),服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;L為一個(gè)1行d列的矩陣,其各元素都為1,R2為預(yù)警值,R2∈[0,1];ST為安全值,ST∈[0.5,1]。當(dāng)R2＜ST時(shí),表示麻雀覓食附近沒有威脅者,發(fā)現(xiàn)者可以搜索更廣泛的區(qū)域;若R2≥ST,此時(shí)偵察者發(fā)現(xiàn)覓食附近有威脅者,就會(huì)發(fā)出信號提醒其他麻雀,其他麻雀根據(jù)信號快速飛往安全區(qū)域。

對于加入者,在覓食過程中,它們通過監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者找到食物,并與發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行爭奪,贏了就會(huì)獲得發(fā)現(xiàn)者的食物;否則,繼續(xù)監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者。加入者的位置更新滿足如下關(guān)系:

3種類型的麻雀中,負(fù)責(zé)警戒周圍的麻雀發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)靠近時(shí),立刻發(fā)出信號提醒其他麻雀移動(dòng)到安全區(qū)域,此時(shí)位置變化可用下式表示:

1.2 基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[8],通過獲取一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,一直更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值和偏置項(xiàng)使得誤差函數(shù)沿著負(fù)梯度方向下降,直到滿足要求為止。但是其在進(jìn)行非線性擬合時(shí),容易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題。為此,本研究利用麻雀搜索算法不斷地糾正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),得到最優(yōu)的權(quán)重值和偏置項(xiàng),以此來縮小網(wǎng)絡(luò)的輸出值與期望值之間的誤差,進(jìn)而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程如圖1所示。具體步驟為:①獲取實(shí)測數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,并將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成兩組,一組作為訓(xùn)練樣本,剩下的作為測試樣本;②確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù);③ 重置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù);④ 由式(3)計(jì)算種群的適應(yīng)度和最優(yōu)個(gè)體;⑤ 通過覓食與反捕食行為更新個(gè)體,即由式(3)、式(4)、式(5)計(jì)算更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者的位置;⑥判斷是否滿足收斂精度要求,滿足則執(zhí)行下一步,否則,返回步驟(4),繼續(xù)尋找最優(yōu)位置;⑦將得到的最優(yōu)位置賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值和偏置項(xiàng),得到訓(xùn)練后的模型,再輸入測試樣本進(jìn)行求解和模型精度驗(yàn)證。

圖1 SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程Fig.1 Flow of SSA-BP neural network modelling

2 實(shí)例測試與結(jié)果分析

2.1 模型設(shè)置與精度對比方法

2.1.1 SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)與地質(zhì)采礦條件密切相關(guān),本研究從文獻(xiàn)[1]、[7]、[9]和淮南礦區(qū)共487組采煤工作面的實(shí)測數(shù)據(jù)中均勻地選取厚松散層、中厚松散層和薄松散層共50組數(shù)據(jù)進(jìn)行該模型驗(yàn)證,具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 采煤工作面實(shí)測數(shù)據(jù)Table 1 Measured data of coal mining face

續(xù)表

以H、h、M、α、N、n、f共7個(gè)地質(zhì)采礦條件參數(shù)作為 SSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值,以q、b、θ、tanβ和s/H5個(gè)概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)作為SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。將數(shù)據(jù)經(jīng)過隨機(jī)函數(shù)亂序后分成兩組,一組作為訓(xùn)練樣本,共有45組數(shù)據(jù);另一組作為測試樣本,共有5組數(shù)據(jù),用于檢驗(yàn)SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。由于每個(gè)概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)權(quán)重值和偏置項(xiàng)可能不同,本研究采用多輸入層單一輸出層,即7個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn),建立5個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化模型。經(jīng)測試,確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為softlim,學(xué)習(xí)速率為0.01,發(fā)現(xiàn)者比例設(shè)置為0.7,剩下的為加入者,同時(shí)意識到危險(xiǎn)的麻雀的比重設(shè)置為0.2。

2.1.2 精度對比方法

本研究通過平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)來衡量兩個(gè)模型的求解精度[18]。平均絕對誤差用來評估求解結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)之間接近的程度,其值越小說明模型擬合效果越好;均方根誤差是指模型輸出結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)偏差的平方與測試集數(shù)量比值的平方根,其值越小說明模型精度越高;平均絕對百分比誤差是用于評價(jià)模型優(yōu)劣最受歡迎的指標(biāo)之一,取值范圍為[0,+∞),0表示完美模型,大于100%則表示劣質(zhì)模型。具體計(jì)算公式為

式中,xi為實(shí)測值;為模型輸出結(jié)果;n為樣本數(shù)量。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 模型預(yù)測精度評價(jià)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度對比見表2。由表2可知:SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解的各項(xiàng)參數(shù)的平均絕對誤差和均方根誤差都接近0且小于1。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對誤差和均方根誤差雖然都接近0,但該模型求解的開采影響傳播角θ的平均絕對誤差和均方根誤差均大于1。由此可見,麻雀算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度更高。從平均絕對百分比誤差上看,SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大值為9.33%,比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大值小10.27%,說明SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)計(jì)概率積分法參數(shù)精度高、模型穩(wěn)定。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度對比Table 2 Comparison of Accuracy between BP Neural Network Model and SSA-BP Neural Network Model

2.2.2 模型解算結(jié)果對比

經(jīng)測試,得出下沉系數(shù)最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,水平移動(dòng)系數(shù)最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9,開采影響傳播角最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16,主要影響角正切值的最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20,拐點(diǎn)偏移距的最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。

模型輸出結(jié)果經(jīng)整理如圖2所示。由圖2可知:SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩者的解算結(jié)果都能很好地接近實(shí)測數(shù)據(jù),但SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型絕對誤差更小,說明其模型預(yù)測結(jié)果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更接近實(shí)測值。

圖2 測試集輸出結(jié)果對比Fig.2 Comparison of test set output results

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解算結(jié)果見表3。由表3可知:SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型5組測試集輸出結(jié)果的最大相對誤差為21.00%,最大迭代次數(shù)為89,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出結(jié)果的最大相對誤差為35.00%,最大迭代次數(shù)為205,且前者相對誤差總體比后者小。說明SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出結(jié)果精度更高,迭代次數(shù)明顯降低。對于第49組中兩種模型求解的水平移動(dòng)系數(shù)值,SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解精度不及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這是由于每組地質(zhì)采礦條件不同,其個(gè)別結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值精度優(yōu)于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值的現(xiàn)象,但是并不影響整體的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的求取精度。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解算結(jié)果對比Table 3 Comparison of solution results between BP neural network model and SSA-BP neural network model

2.2.3 訓(xùn)練樣本數(shù)量對模型精度的影響

為檢驗(yàn)測試樣本數(shù)量對SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響,利用表1實(shí)測數(shù)據(jù),保持樣本總量不變,將測試樣本數(shù)量分別設(shè)置為3～7組,其結(jié)果如圖3所示。為方便比較,圖3中平均絕對百分比誤差換為小數(shù)形式。由圖3可知:在誤差允許范圍內(nèi),隨著測試樣本數(shù)量的增加,即訓(xùn)練樣本數(shù)量隨之減少,平均絕對誤差、均方根誤差和平均絕對百分比誤差逐漸增高,這說明模型預(yù)測精度與訓(xùn)練樣本數(shù)量有關(guān),訓(xùn)練樣本數(shù)量越多,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果越好,預(yù)測精度越好,反之,則越差。

圖3 測試集數(shù)量對模型精度的影響Fig.3 The influence of the number of test sets on model accuracy

3 結(jié) 論

(1)針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求取概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)出現(xiàn)的局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題,建立了基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取模型。利用SSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),得到最優(yōu)的權(quán)重值和偏置項(xiàng),提高了模型收斂速度,并結(jié)合50組工作面實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證,同時(shí)討論了模型訓(xùn)練樣本數(shù)量對模型精度的影響。

(2)經(jīng)驗(yàn)證,相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAE、RMSE和MAPE值更小,說明優(yōu)化后的模型精度更高。優(yōu)化后模型求解的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)最大相對誤差為21%,比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大相對誤差小14%,且優(yōu)化后的模型收斂速度更快。同時(shí)保持樣本總數(shù)不變的情況下,隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增加,模型精度越來越高。

(3)基于SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)求取模型的構(gòu)建,對于概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)精確求取有一定的參考價(jià)值,但該模型存在局部尋優(yōu)能力較差的不足,后續(xù)工作中需兼顧全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力,對其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。