葛正浩，王英杰，王少華，趙秋節(jié)

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

凸輪連桿機(jī)構(gòu)由于間歇運(yùn)動(dòng)精度高，定位準(zhǔn)確以及結(jié)構(gòu)緊湊而被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)機(jī)械中，例如分揀、包裝、食品、制藥、煙草等領(lǐng)域，以代替繁雜的人工操作，提高生產(chǎn)效率[1]。煙包裹包凸輪連桿機(jī)構(gòu)作為煙草機(jī)械中驅(qū)動(dòng)裝置和傳動(dòng)裝置，因其可實(shí)現(xiàn)多樣化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，一直被該領(lǐng)域所青睞。近年來(lái)在一些新興領(lǐng)域也開(kāi)始應(yīng)用，賈畢清結(jié)合我國(guó)現(xiàn)有蔬菜生產(chǎn)情況,依據(jù)串聯(lián)式凸輪-連桿組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一種可完成垂直取苗、自動(dòng)投苗的取苗機(jī)構(gòu)[2]。劉龍通過(guò)對(duì)凸輪連桿機(jī)構(gòu)的研究，對(duì)高速印刷機(jī)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了說(shuō)明[3]。謝祖清基于凸輪-連桿組合機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定傳動(dòng)特性設(shè)計(jì)了一種由其驅(qū)動(dòng)的雙足機(jī)器人[4]。文獻(xiàn)[5]在步態(tài)康復(fù)機(jī)器人的概念設(shè)計(jì)中，以兩自由度的七桿曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為原型，設(shè)計(jì)了一種凸輪連桿機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]為了解決停車(chē)難的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新型的凸輪聯(lián)動(dòng)的雙平行四邊形機(jī)構(gòu)，通過(guò)動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析證明了雙平行四邊形機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)以及該停車(chē)系統(tǒng)的可行性。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)態(tài)分析是目前較為常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法，它可以避免剛性系統(tǒng)與實(shí)際情況不符和柔性系統(tǒng)求解難度大的缺陷。因此，本文綜合考慮煙包裹包凸輪連桿機(jī)構(gòu)實(shí)際工況，對(duì)其進(jìn)行了全剛性的動(dòng)力學(xué)仿真分析后，將剛性凸輪安裝軸替換為柔性軸，建立了剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)，進(jìn)行仿真分析，通過(guò)對(duì)比替換前后運(yùn)動(dòng)曲線的特征，提出機(jī)構(gòu)改進(jìn)措施。

1 壓煙機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 壓煙機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系建立

以凸輪回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，壓煙板的回退方向?yàn)閅軸正向，建立機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系。

將各桿長(zhǎng)表示為li，各桿角位移對(duì)應(yīng)為θi；C01和CD夾角為β，F(xiàn)E和FG夾角為γ。設(shè)在初始位置時(shí)H點(diǎn)與F點(diǎn)之間在Y軸投影的距離為YFH，在X軸投影的距離為XFH。

機(jī)構(gòu)自由度數(shù)等于原動(dòng)件數(shù)，運(yùn)動(dòng)確定。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與求解

按串聯(lián)型凸輪連桿機(jī)構(gòu)模塊化設(shè)計(jì)思想將壓煙機(jī)構(gòu)劃分為對(duì)應(yīng)的三個(gè)模塊，應(yīng)用閉環(huán)矢量法分別得到三個(gè)模塊方程組：

1）角位移的求解

對(duì)其矢量投影后，可得：

式(3)中：l1至l8，θ2，θ5，θ6均已知；

XDF—鉸鏈D和F之間的水平距離；

r—滾子半徑；

θ—凸輪轉(zhuǎn)角；

l(θ)—OP的長(zhǎng)度，即隨壓煙凸輪轉(zhuǎn)角θ變化的凸輪當(dāng)量半徑。

結(jié)合桿件位置關(guān)系和式(3)得出機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的角位移和滑塊的線位移方程：

可見(jiàn)只要給定θ和l(θ)后，其它角位移皆可求出，下面給出凸輪的當(dāng)量半徑l(θ)的算法。

如圖3所示，設(shè)機(jī)構(gòu)擺桿擺角為ψ，O點(diǎn)為凸輪旋轉(zhuǎn)中心，P點(diǎn)為凸輪與滾子接觸點(diǎn)，則OP為壓煙凸輪的當(dāng)量半徑l(θ)[7]，已確定的參數(shù)還有：滾子半徑r、中心距l(xiāng)2和滾子擺桿AQ的長(zhǎng)度l1。

圖3 凸輪機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在三角形OAQ中，根據(jù)余弦定理可得：

借助擺桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擺桿擺角的變化情況：

式(6)中：

ψ0—擺桿的初始擺角（rad）；

Δψ—擺桿的總擺動(dòng)角度（rad）；

f(t)—擺桿的凸輪曲線規(guī)律。

將式(6)代入式(5)，得到在凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的凸輪當(dāng)量半徑的變化函數(shù)：

近年來(lái)，隨著高?；A(chǔ)設(shè)施的完善和投入的持續(xù)增加，我國(guó)高校場(chǎng)館設(shè)施逐步增多，開(kāi)放率有較大提高?！傲铡苯y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2013年高等院校體育場(chǎng)地對(duì)外開(kāi)放情況為：不開(kāi)放場(chǎng)館設(shè)施數(shù)為27 393個(gè)，占比55.06%；部分時(shí)段開(kāi)放10 294個(gè)，占比20.69%；全天開(kāi)放場(chǎng)館設(shè)施數(shù)為12 063個(gè)，占比24.25%[7]。有將近一半左右的高校在滿足日常體育教學(xué)需要的同時(shí)，選擇對(duì)外開(kāi)放場(chǎng)館設(shè)施，為公眾參與體育活動(dòng)提供了較多高品質(zhì)的健身場(chǎng)所，有效緩解了公眾健身場(chǎng)地設(shè)施不足的困境，而高校場(chǎng)館設(shè)施對(duì)外開(kāi)放只是邁出了場(chǎng)館高校利用的第一步，在未來(lái)還應(yīng)繼續(xù)探索多元化運(yùn)營(yíng)模式。

2）角速度的求解

圖1 煙包裹包凸輪連桿機(jī)構(gòu)三維模型

由圖2桿件位置關(guān)系知：

圖2 壓煙機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系

將式(3)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可求得各桿件的li角速度i和滑塊速度v：

求解式(9)得：

3）角加速度的求解

根據(jù)桿件位置關(guān)系得：

式(9)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)后，可得到各桿件li的含角加速度的和滑塊加速度a的表達(dá)式：

2 裹包凸輪機(jī)構(gòu)多剛體動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 裹包凸輪機(jī)構(gòu)多剛體動(dòng)力學(xué)模型建立

將Creo中建立好的煙包裹包凸輪機(jī)構(gòu)三維模型做合理簡(jiǎn)化后導(dǎo)入ADAMS中，對(duì)其進(jìn)行各參數(shù)的設(shè)定，完成多剛體動(dòng)力學(xué)模型的建立。

圖4 裹包凸輪機(jī)構(gòu)多剛體動(dòng)力學(xué)模型

ADAMS通過(guò)內(nèi)置函數(shù)來(lái)對(duì)碰撞進(jìn)行定義，接觸參數(shù)設(shè)定是其關(guān)鍵。

材料接觸剛度計(jì)算如式(14)所示：

式(14)中：

μ1、μ2——凸輪和滾子各自的泊松比；

r1、r2——凸輪和滾子各自的當(dāng)量半徑（mm）；

e1、e2——凸輪和從動(dòng)件滾子各自的楊氏彈性模量[8]（N/mm2）。

查閱材料特性值后可求得：

計(jì)算當(dāng)量直徑：

空心工件：D=L/π，L為不規(guī)則工件的周長(zhǎng)；

實(shí)心工件：D=2(S/π)1/2，S為不規(guī)則工件的截面積[9]。

利用Creo的分析測(cè)量功能，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得到當(dāng)量半徑，代入式(14)可求得材料的接觸剛度系數(shù)值K：

2.2 擺桿動(dòng)態(tài)性能分析

在Creo中對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)在600r/min的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行仿真，得到各擺桿的理論運(yùn)動(dòng)曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 壓煙擺桿的理論運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線

圖6 預(yù)折疊擺桿的理論運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線

圖7 護(hù)煙擺桿的理論運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線

在ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，設(shè)定凸輪軸轉(zhuǎn)速為600r/min；得到動(dòng)力學(xué)仿真曲線，如圖8～圖10所示。

圖8 壓煙擺桿的角位移、速度和加速度曲線

圖9 預(yù)折疊擺桿的角位移、速度和加速度曲

圖10 護(hù)煙擺桿的角位移、速度和加速度曲線

圖5～圖7與圖8～圖10中各曲線分別對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)各擺桿角位移曲線與其理論曲線一致，角速度曲線稍波動(dòng)，而角加速度曲線變化趨勢(shì)及幅值與理論值一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)角加速度出現(xiàn)抖動(dòng)與沖擊，一是由于通過(guò)取有限點(diǎn)擬合法生成凸輪輪廓曲線，拉伸出的凸輪曲面不是絕對(duì)地光滑；二是由于所給定轉(zhuǎn)速太快，所產(chǎn)生的慣性沖擊會(huì)更大；三是由于修正正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律橫越?jīng)_擊不可避免。

3 裹包凸輪機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)的建立

高速凸輪機(jī)構(gòu)由于其輪廓曲線數(shù)據(jù)隨凸輪曲線的周期性變化、慣性沖擊和凸輪與滾子的接觸碰撞都將導(dǎo)致元件的彈性變形，產(chǎn)生振動(dòng)。因而其主要零件的柔性變形不可忽略，故應(yīng)對(duì)機(jī)構(gòu)主要彈性變形構(gòu)件進(jìn)行柔性化處理，使所得仿真結(jié)果更加接近實(shí)際工況[10，11]。

煙包裹包凸輪機(jī)構(gòu)中的凸輪安裝軸為3個(gè)凸輪的支撐部件，其除了承受凸輪的重力外還要受其慣性力和碰撞力的影響，尤其在高速運(yùn)行期間其影響會(huì)成倍增加，并且凸輪安裝軸的剛度有限，極易出現(xiàn)彈性形變。另外三套凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)相互影響，使整個(gè)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，影響輸出。因此建立機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行分析。

本文利用有限元分析軟件ANSYS將凸輪安裝軸柔性化，替換原機(jī)構(gòu)中的剛性軸，完成剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)的建立，如圖12所示。

圖11 安裝軸柔性化

圖12 剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)

3.2 剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)動(dòng)態(tài)性能分析

對(duì)剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真分析，設(shè)定凸輪軸轉(zhuǎn)速為600r/min。得到以下曲線。

圖13～圖14與圖8相比，角位移曲線基本一致，角速度和角加速度的變化趨勢(shì)分別對(duì)應(yīng)一致，且峰值相近；但圖13大約在0.016s和0.086s附近的速度波動(dòng)比圖10剛性下的明顯變大，并且圖14中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度出現(xiàn)明顯沖擊；同時(shí)加速度整體波動(dòng)頻率也比之前明顯加快。

圖13 壓煙擺桿的角位移、速度曲線

圖14 壓煙擺桿的角加速度曲線

圖15、圖16與圖9相比，角位移曲線基本一致，其角速度和角加速度的變化趨勢(shì)分別對(duì)應(yīng)一致，且峰值相近；但圖15中約在0.016s、0.043s和0.086s附近角速度波動(dòng)變大，且圖16中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角加速度明顯出現(xiàn)柔性沖擊；同時(shí)圖16中加速度波動(dòng)頻率整體加快。

圖15 襯紙預(yù)折疊擺桿的角位移、速度曲線

圖16 襯紙預(yù)折疊擺桿的角加速度曲線

圖17～圖18與圖10相比，角位移曲線基本一致，其角速度和加速度的變化趨勢(shì)分別對(duì)應(yīng)一致，且峰值相近；但圖17中大約在0.016s、0.043s和0.086s附近的角速度波動(dòng)比圖10剛性下的明顯變大，并且圖18中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角加速度明顯出現(xiàn)沖擊；同時(shí)圖18中加速度整體波動(dòng)頻率比之前也明顯加快。

圖17 護(hù)煙擺桿的角位移、速度圖像

圖18 護(hù)煙擺桿的角加速度曲線

綜上所述，與剛性軸的仿真曲線相比，煙包裹包凸輪機(jī)構(gòu)角位移曲線基本一致，其角速度和角加速度的變化趨勢(shì)分別對(duì)應(yīng)一致，且峰值相近，說(shuō)明了結(jié)構(gòu)的合理性。三個(gè)不同位置的凸輪機(jī)構(gòu)在高轉(zhuǎn)速下的慣性沖擊會(huì)對(duì)凸輪軸產(chǎn)生不小載荷，使其產(chǎn)生微小變形，而凸輪安裝軸的微小變形又導(dǎo)致凸輪和滾子的接觸碰撞進(jìn)一步被放大，因而將連接軸柔性化后其運(yùn)動(dòng)規(guī)律更加符合實(shí)際情況。

此外，速度和加速度產(chǎn)生沖擊，并且各圖的產(chǎn)生時(shí)間點(diǎn)相似，這說(shuō)明三個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)互相影響，一個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)因接觸碰撞而產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)通過(guò)凸輪軸而影響其他凸輪機(jī)構(gòu)，尤其是對(duì)護(hù)煙凸輪機(jī)構(gòu)的影響最為明顯，其在停歇段的0.043s和0.086s附近的速度和加速度沖擊都太大，其分別由預(yù)折疊凸輪機(jī)構(gòu)和壓煙凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)程段的沖擊所影響產(chǎn)生。為此可以通過(guò)優(yōu)化凸輪從動(dòng)件結(jié)構(gòu)以減小其質(zhì)量，減輕慣性沖擊；也可以適當(dāng)改變護(hù)煙凸輪在軸上的安裝位置或選擇更高剛度的凸輪安裝軸材料。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于ADAMS對(duì)煙包裹包凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，首先以壓煙凸輪機(jī)構(gòu)為例介紹了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解的方法步驟；然后對(duì)整個(gè)煙包裹包凸輪機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)在全剛性條件下仿真分析，得到其仿真曲線。最后，為了模擬實(shí)際工況，將凸輪軸柔性化后建立了裹包凸輪機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真，將仿真曲線與全剛性分析曲線對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)輸出的角位移與速度基本一致，但角加速度沖擊更大、抖動(dòng)頻率更快，同時(shí)發(fā)現(xiàn)三組凸輪機(jī)構(gòu)相互影響，且對(duì)護(hù)煙凸輪機(jī)構(gòu)的影響最為明顯，為此提出了改進(jìn)措施，為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。