肖 劍，楊鈞宇，徐紫琪，張 凱，張 贊

（1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064；2.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054）

0 引言

作為鋼筋機(jī)械連接的關(guān)鍵部分，螺紋鋼絲頭質(zhì)量是影響建筑物整體質(zhì)量的重要因素[1]。目前對于螺紋鋼絲頭檢測方法主要是采用人工檢測，根據(jù)《GB/T 197-2003》，螺紋鋼絲頭由檢測工人手持符合6f級精度的環(huán)規(guī)、測長儀和千分尺等儀器進(jìn)行檢測[2]。但人工檢測存在主觀性，經(jīng)常會(huì)發(fā)生漏檢、誤檢的情況，且檢測效率低、工作強(qiáng)度大，不利于對生產(chǎn)過程的質(zhì)量安全控制[3]。

本文基于機(jī)器視覺[4]技術(shù)進(jìn)行了螺紋鋼絲頭檢測方法的研究，通過對采集到的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并提取出重要的特征信息[5]。機(jī)器視覺方法受檢測環(huán)境影響較小、準(zhǔn)確率高、效率高，同時(shí)檢測設(shè)備成本低，便于工業(yè)生產(chǎn)部署，適合工業(yè)螺紋鋼絲頭的檢測[6]。本文通過方差曲率角進(jìn)行角點(diǎn)定位，提高了角點(diǎn)檢測精度，降低了偽角點(diǎn)對后續(xù)參數(shù)提取造成的影響。為了進(jìn)一步提高測量精度，提出一種基于Sigmoid亞像素細(xì)分算法對邊緣像素進(jìn)行細(xì)分。在中徑測量中，提出了一種基于自適應(yīng)權(quán)重非線性收斂的鯨魚算法。本文實(shí)現(xiàn)了螺紋鋼絲頭角點(diǎn)的精確定位與尺寸參數(shù)的精確測量。

1 螺紋鋼絲頭的基本參數(shù)與角點(diǎn)檢測

1.1 螺紋鋼絲頭的基本參數(shù)

螺紋鋼絲頭檢測的內(nèi)容主要包括對大徑、小徑、中徑、螺距等的檢測。如圖1所示，外螺紋的大徑、中經(jīng)、小徑可表示為與外螺紋特征點(diǎn)重合的假想圓柱體的直徑[7]。

圖1 螺紋鋼絲頭的基本牙型與螺紋鋼絲頭示意圖

在圖1中，螺距P表示螺紋上相鄰兩牙在中徑線上對應(yīng)兩點(diǎn)間的軸向距離；大徑d表示與外螺紋牙頂或內(nèi)螺紋牙底相切的假想圓柱或圓錐的直徑；中徑d1表示螺紋鋼絲頭錐體母線通過牙型上溝槽和凸起寬度相等的地方；小徑d2表示與外螺紋牙底或內(nèi)螺紋牙頂相切的假想圓柱或圓錐的直徑。

1.2 角點(diǎn)定位

由于鋼絲頭存在油污及毛刺等，在進(jìn)行角點(diǎn)定位時(shí)會(huì)出現(xiàn)偽角點(diǎn)，本文通過方差曲率角初步去掉部分偽角點(diǎn)。

選擇若干尺度對輪廓L（L={L1，L2，...Ln}）上的每一點(diǎn)Pi（i=1，2，3...n）建立曲率角集合，根據(jù)式(1)分別對圓角點(diǎn)、尖角點(diǎn)進(jìn)行曲率角的計(jì)算。在尺度逐漸減小時(shí)，圓角點(diǎn)曲率角減小，而尖角點(diǎn)曲率角基本保持不變[8，9]。

真實(shí)角點(diǎn)與偽角點(diǎn)在多尺度下的曲率角變化情況如圖2所示。

圖2 角點(diǎn)在多尺度下曲率角的變化情況

根據(jù)圖2可得，偽角點(diǎn)在多尺度下曲率角變化較大，真實(shí)角點(diǎn)在多尺度情況下變化較小，從而可以根據(jù)角點(diǎn)的曲率角方差情況對偽角點(diǎn)與真實(shí)角點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，方差計(jì)算表達(dá)式如式(2)所示：

式(2)中，θ(R)為在R尺度下曲率角的值，經(jīng)過多次測試選取方差閾值為50時(shí)，能夠有效地過濾掉偽角點(diǎn)檢測出真實(shí)角點(diǎn)。圖3所示為經(jīng)過方差閾值篩選后的角點(diǎn)檢測圖。

圖3 經(jīng)過方差閾值篩選后的角點(diǎn)圖

1.3 亞像素角點(diǎn)提取

為了進(jìn)一步提高測量精度，通過Sigmoid亞像素細(xì)分算法對邊緣像素進(jìn)行細(xì)分。在沒有噪聲干擾的狀態(tài)下，一個(gè)理想的邊緣灰度分布就可模擬成為一個(gè)階躍函數(shù)（一維條件下）如式(3)所示：

其中表示位于像素處的灰度值，h、k分別表示灰度背景與h灰度反差，R為設(shè)定值。然而圖像在形成過程中受到了模糊效應(yīng)對視覺系統(tǒng)的影響，所以理想的階躍模型是不存在的，實(shí)際邊緣模型當(dāng)中必定存在過渡區(qū)。

本文采用邊緣像素點(diǎn)為5鄰域的方式來對亞像素點(diǎn)進(jìn)行求解，像素點(diǎn)灰度插值如圖4所示，由于所要分析的區(qū)域?yàn)樯蠄D中的過渡區(qū)，所以將5×5兩邊端點(diǎn)進(jìn)行連接，做該直線的法線，在法線兩邊各尋找三個(gè)點(diǎn)[10，11]。

圖4 像素點(diǎn)灰度插值

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，到D點(diǎn)的距離為1。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)（M，N），則B、C、D點(diǎn)坐標(biāo)為：

通過雙線性插值計(jì)算出P點(diǎn)的灰度值。Sigmoid函數(shù)圖像與灰度邊緣分布大致相同，因此本文采用Sigmoid函數(shù)來對邊緣進(jìn)行擬合，Sigmoid的函數(shù)表達(dá)式如式(5)所示：

為了增強(qiáng)Sigmoid函數(shù)的多變性，需要將Sigmoid函數(shù)變型如式(6)所示：

式(6)中，a為放大或者縮小Sigmoid函數(shù)的S(x)的區(qū)間范圍，b為過渡區(qū)的陡峭程度，c為函數(shù)圖像在x軸的偏移量，d為函數(shù)圖像在y軸的偏移量。

對式(6)進(jìn)行二次求導(dǎo)變形，得到如式(7)所示：

通過Sigmoid擬合，得出式中的參數(shù)a=170.67，b=2.654，c=4.075，d=22.6。根據(jù)式(12)，計(jì)算出s(x)=107.953，所以亞像素點(diǎn)x的位置x=4.075，灰度擬合Sigmoid線如圖5所示。

圖5 灰度擬合Sigmoid圖

表1所示為選取的5個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)檢測情況。

表1 螺紋邊緣像素點(diǎn)數(shù)據(jù)

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后可以看出，圖像角點(diǎn)經(jīng)過亞像素細(xì)分后，坐標(biāo)可以精確至千分之一像素，證明亞像素提取可以有效對像素進(jìn)行細(xì)分，進(jìn)一步提高了角點(diǎn)定位精度。

2 螺紋鋼絲頭尺寸檢測

2.1 螺紋鋼絲頭外螺紋參數(shù)檢測算法

1）螺紋絲頭大經(jīng)和小徑測量方法：通過提取螺紋鋼絲頭圖像亞像素牙型角點(diǎn)，取絲頭兩側(cè)外角點(diǎn)，采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合。設(shè)左側(cè)外角點(diǎn)擬合直線l1為，右側(cè)外角點(diǎn)擬合直線l2為。由于加工螺紋產(chǎn)生的誤差以及圖像在采集、處理的誤差導(dǎo)致直線l1與l2不平行，因此通過計(jì)算點(diǎn)到直線距離求得螺紋鋼絲頭大徑長度。在l1選擇各牙型角點(diǎn)，計(jì)算出各點(diǎn)到l2的距離，然后計(jì)算各點(diǎn)距離的平均值。螺紋鋼絲頭大徑值表達(dá)式如式(8)所示。同理，可計(jì)算出小徑值。

2）螺距的測量方法：螺距為螺紋上相鄰兩牙在中徑線上對應(yīng)兩點(diǎn)間的軸向距離。首先將螺紋鋼絲頭的牙側(cè)邊進(jìn)行擬合，然后求擬合線與中徑的交點(diǎn)，以避免交點(diǎn)的不準(zhǔn)確。假設(shè)中徑線與擬合直線相交于M、N兩點(diǎn)，坐標(biāo)為(xm，ym)，(xn，yn)，則螺距表達(dá)式如式(9)所示：

2.2 螺紋鋼絲頭中徑參數(shù)檢測算法

在傳統(tǒng)方法中，測量中徑主要是通過確定軸線位置，來對中徑的位置進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)國標(biāo)GB.T14791.201中中徑的定義，需要找到一條直線穿過牙型線，所得各個(gè)間距的距離相等時(shí)，此直線即為中徑線，中徑線測量示意圖如圖6所示。

圖6 中徑測量示意圖

由于理想中徑線幾乎不存在，并且軸線的位置是通過擬合得到的，存在著一定的誤差。本文對傳統(tǒng)中徑測量方法進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)中徑線表達(dá)式為y=kx+b。該中徑線與各個(gè)牙型線的交點(diǎn)為集合x={x1，x2，…，xn}，則每個(gè)間距之間的距離如式(10)所示：

式(10)中，l為間距平均距離，ki與bi代表第i條牙型線的斜率與截距，所以每個(gè)牙上的截距誤差如式(11)所示：

定義函數(shù)如式(12)所示：

式(12)中，f(k，b)為所有誤差的絕對值和，當(dāng)取最小值時(shí)，對應(yīng)的k與b就是中徑線的斜率與截距。上述函數(shù)式可以通過求偏導(dǎo)，計(jì)算它的極值，但是這種方法過于繁瑣，所以在本文采用改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法來對中徑線進(jìn)行求解。

1）鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（The Whale Optimization Algorithm）[12]主要通過模擬鯨魚捕食行為來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜優(yōu)化問題的尋優(yōu)算法，鯨魚優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型主要分為三個(gè)階段：包圍獵物、發(fā)泡網(wǎng)攻擊和搜索捕食。

（1）包圍獵物

座頭鯨可以對獵物的位置進(jìn)行識(shí)別，并且將其包圍，在定義最優(yōu)位置后，其他座頭鯨將朝著最優(yōu)位置靠近，位置更新方程如式(13)、式(14)所示：

式(15)、式(16)中，的取值范圍為[0，2]，并且呈現(xiàn)一個(gè)遞減的形式，r為[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

（2）發(fā)泡網(wǎng)攻擊

發(fā)泡網(wǎng)攻擊主要分為收縮包圍機(jī)制與螺旋式位置更新機(jī)制。收縮包圍機(jī)制主要通過減少式(15)中的的值來實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)?shù)闹翟诘^程中由2減小至0時(shí)，而A的取值范圍為[-a，a]，若A的取值在[-1，1]之間，則座頭鯨的游動(dòng)位置位于當(dāng)前位置與獵物位置之間，包圍過程如上式(13)所示。

在座頭鯨與獵物的位置建立一個(gè)螺旋方程，模擬座頭鯨的螺旋形運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式如式(17)所示：

考慮到座頭鯨在一個(gè)縮小的圓圈內(nèi)繞著獵物游動(dòng)，同時(shí)沿著螺旋型的路徑游動(dòng)，為了模擬同時(shí)發(fā)生這種行為，將兩種圍捕策略的選擇概率設(shè)為50%用以更新座頭鯨位置，數(shù)學(xué)模型如式(18)所示：

式(18)中，p為[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

（3）搜索捕食

座頭鯨除上述氣泡網(wǎng)法搜索策略之外，還可以進(jìn)行隨機(jī)搜索獵物，更新時(shí)以系數(shù)A的變化為基礎(chǔ)，若A超出[-1，1]范圍，距離D隨機(jī)更新，鯨魚個(gè)體為了找尋獵物，就會(huì)偏離原本目標(biāo)，使得全局搜索能力提高，公式如式(19)、式(20)所示：

式(19)、式(20)中的Xrand為當(dāng)前種群中隨機(jī)一個(gè)座頭鯨個(gè)體所在的位置。

上述WOA算法尋優(yōu)方式存在容易陷入局部最優(yōu)的情況，本文提出一種基于自適應(yīng)權(quán)重非線性收斂的鯨魚優(yōu)化算法，用來改善WOA算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

2.3 基于自適應(yīng)權(quán)重非線性收斂的鯨魚優(yōu)化算法

1）收斂因子

在傳統(tǒng)WOA算法中，決定全局搜索和局部開發(fā)主要通過參數(shù)A，當(dāng)算法以0.5的概率進(jìn)行，當(dāng)算法將進(jìn)行全局搜索。由于傳統(tǒng)WOA收斂因子A為線性變化，不能很好地調(diào)節(jié)全局搜索能力及局部開發(fā)能力，所以本文引入非線性收斂因子，其表達(dá)式如式(21)所示：

式(21)中，i為迭代次數(shù)，Max_iter為最大迭代次數(shù)。

2）自適應(yīng)權(quán)重

自適應(yīng)權(quán)重的特點(diǎn)是當(dāng)權(quán)重較大時(shí)，其搜索范圍較大；當(dāng)權(quán)重較小時(shí)，可對局部進(jìn)行精細(xì)化搜索。因此，在鯨魚接近目標(biāo)時(shí)，利用權(quán)重較小時(shí)的特點(diǎn)改變最優(yōu)鯨魚的位置，提高局部尋優(yōu)的能力[13，14]。

本文在鯨魚優(yōu)化算法的前期階段，選取一個(gè)線性微分遞減的權(quán)重w，在算法運(yùn)行到中期甚至后期時(shí)，根據(jù)鯨魚自身的適應(yīng)度進(jìn)行調(diào)整權(quán)重值。在算法前期引入的權(quán)重表達(dá)式如式(22)所示：

式(22)中，wmax=0.9，wmin=0.2，i代表當(dāng)前迭代次數(shù)，imax代表最大迭代次數(shù)。在算法迭代進(jìn)入中后期時(shí)，選擇按照f(k，b)將這些鯨魚個(gè)體的值進(jìn)行升序排序，然后求個(gè)體值的平均值favg，從而將個(gè)體值分為兩部分，分別求取出兩部分的個(gè)體平均值記為favg1與favg2。通過比較個(gè)體值與favg1與favg2的大小關(guān)系，將個(gè)體值分為三個(gè)集合，表達(dá)式如式(23)所示：

當(dāng)fi(k，b)≤favg1，說明該部分的個(gè)體值優(yōu)于平均個(gè)體值，此時(shí)鯨魚應(yīng)該在小范圍內(nèi)搜索，所以權(quán)重范圍取在[0.2，0.4]之內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)fi(k，b)＞favg2，說明該部分的個(gè)體值略差于平均個(gè)體值，所以此時(shí)權(quán)重值應(yīng)取較大值，有利于鯨魚個(gè)體在全局中搜索最優(yōu)解，權(quán)重范圍應(yīng)當(dāng)在[1.2，1.4]之間。

當(dāng)favg1＜fi(k，b)≤favg2，說明該部分的個(gè)體值較為普通，所以此時(shí)的權(quán)重值與前期迭代方程相同，讓它按照原位置向著最優(yōu)解靠近。

使用這種權(quán)重分配策略，使得權(quán)重不再選擇固定值，鯨魚在搜尋獵物的方式變得多樣化，能改善算法的求解精度、收斂速度。

為了驗(yàn)證本文算法的性能，選取了相關(guān)測量函數(shù)，與傳統(tǒng)WOA算法、PSO算法進(jìn)行對比。三種算法的種群值均設(shè)置為30，迭代次數(shù)為100。測試函數(shù)選擇如表2所示，本文解決問題的取值范圍通過參考大徑、小徑的斜率值與截距值進(jìn)行設(shè)定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖如圖8所示。

表2 測試函數(shù)選擇

圖7與圖8為三種優(yōu)化算法每個(gè)測試函數(shù)的性能比較，圖中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為最優(yōu)解。從上述結(jié)果可以看出本文算法在最優(yōu)解求解，算法收斂速度都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)WOA算法與PSO算法。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖

圖8 本文目標(biāo)函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

接下來將本文中徑測量方法與傳統(tǒng)中徑測量方法進(jìn)行比較，中軸線的擬合表達(dá)式如(24)所示：

然后將中軸線擬合式在[109.4，179.5]范圍內(nèi)進(jìn)行平移，計(jì)算該軸線與各個(gè)牙型線的交點(diǎn)，通過式(12)計(jì)算相鄰間距的誤差絕對值和。

在求解本文問題上，本文算法計(jì)算的誤差絕對值和為0.2040，傳統(tǒng)中徑測量方法誤差絕對值和為0.5737，證明本方法在測量中徑優(yōu)于傳統(tǒng)測量中徑方法。

3 檢測結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文的螺紋鋼絲頭檢測方法在實(shí)際應(yīng)用中的檢測效果，在滾絲加工現(xiàn)場進(jìn)行算法精度的驗(yàn)證。以大徑參數(shù)為例，選取一定數(shù)量參數(shù)已知的的螺紋鋼絲頭，在完成檢測后以檢測誤差的均值、最大值、最小值和均方根誤差（RMSE）為參考進(jìn)行算法的精度分析，其中RMSE為：

式(25)中ξi表示第i件螺紋鋼絲頭的測量誤差，n為進(jìn)行測量的螺紋鋼絲頭數(shù)目，Di為螺紋鋼絲頭檢測參數(shù)的測量值，Di’為螺紋鋼絲頭檢測的真實(shí)值，系統(tǒng)的標(biāo)定系數(shù)k為0.02099mm/pixel。具體測量結(jié)果和誤差如表3所示。

表3 大徑檢測結(jié)果誤差表

由表3可知，系統(tǒng)尺寸檢測算法的測量精度最大誤差為0.114mm，滿足國標(biāo)檢測的要求，檢測的最小誤差為0.018mm，均方根誤差為0.265mm，同時(shí)誤差檢測的平均誤差為0.061mm，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的精度要求。

4 結(jié)語

本文采用機(jī)器視覺技術(shù)對螺紋鋼絲頭檢測方法進(jìn)行了研究，通過對預(yù)處理后的圖像進(jìn)行角點(diǎn)篩選完成對螺紋鋼絲頭角點(diǎn)的精確定位，設(shè)計(jì)了基于Sigmoid亞像素細(xì)分算法，提高了角點(diǎn)檢測精度。提出了一種基于自適應(yīng)權(quán)重非線性收斂的鯨魚算法，實(shí)現(xiàn)了對螺紋鋼絲頭尺寸特征信息的測量。試驗(yàn)和測試結(jié)果表明，該方法的檢測精度滿足螺紋鋼絲頭加工要求，與傳統(tǒng)的檢測方法相比提高了檢測效率和準(zhǔn)確度。