萬小龍，徐 亮

本文核心觀點是首提并論證邏輯常量“1/2”其實是一個隱藏著的邏輯變量，“1/2”與其經(jīng)典否定其實是同一個真假組合的不同真假排列。清楚地認(rèn)識這個“最低限度隱變量”就可以解決“二律難題”：3系統(tǒng)不僅是完全的，而且所關(guān)涉的“二律”都是定理(3)Jan ukasiewicz, Philosophical Remarks on Many-valued Systems of Propositional Logic, Jan ukasiewicz Selected Works, ed. by C. Lejewski, p. 82.。

一、“二律難題”解釋回顧

國內(nèi)外學(xué)者對“二律難題”的相關(guān)解釋主要有如下幾類：

2)LP和RM3：在LP(Logic of Paradox)和RM3(R. Mingle)系統(tǒng)中，第三值被認(rèn)為是包含既真且假(真值過剩)。這種將LP和RM3歸類為超一致性的進路，不同于那些(如K3和3)將第三值視為非真非假(真值空缺)的進路。然而，LP和RM3中的排中律和(不)矛盾律仍然無效(5)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, New York: Cambridge University Press, 2008, pp. 124-139.。

3)開放的未來(Open Future)：開放的未來主義者聲稱開放的未來學(xué)說與經(jīng)典邏輯的標(biāo)準(zhǔn)原理相互作用。他們認(rèn)為，未來偶然命題的析取(大致來說，關(guān)于未來未定方面的命題)可以表示為p∨～p，這是排中律的一個實例(6)Todd Patrick, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, no. 11(2018), pp. 5051-5072.。

4)強化排中律：為了避免三值邏輯系統(tǒng)中排中律失效的問題，一種具有普適性的“強化排中律”被提了出來。這一強化的排中律被表述為：|P|=T或|P|≠T，即任一命題要么為真，要么不為真(7)參見張建軍、黃展驥《矛盾與悖論新論》，石家莊：河北教育出版社，1998年。。

5)～(1/2)=1：克雷格·伯恩(Craig Bourne)提出了一個新的真值表，在表中規(guī)定～(1/2)=1，此新建系統(tǒng)允許我們保留聯(lián)結(jié)詞真值函數(shù)、排中律以及(不)矛盾律作為邏輯真理(8)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。

8)次協(xié)調(diào)邏輯(Paraconsistent Logic)：盧卡錫維茨的學(xué)生雅斯可夫斯基(Jaskowski)建立了第一個次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)，巴西邏輯學(xué)家科斯塔(Costa)繼承并予以大力發(fā)展，其基本思想便是“限制不矛盾律的使用范圍，取消不矛盾律的有效性”(11)杜國平編著：《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》，北京：高等教育出版社，2006年，第166頁。。我國邏輯學(xué)家杜國平也認(rèn)為，“二律難題”造成一個“次協(xié)調(diào)”的理論困境。在3系統(tǒng)內(nèi)部，排中律和(不)矛盾律不再具有普遍有效性，但是在元理論的研究中，卻又經(jīng)常使用它們。3系統(tǒng)缺乏函數(shù)完全性，在函數(shù)完全性的多值邏輯中有相應(yīng)的排n+1律與相應(yīng)的非經(jīng)典(不)矛盾律(12)參見杜國平、傅慶芳《3值邏輯與經(jīng)典2值邏輯關(guān)系探究》，《安徽師范大學(xué)學(xué)報(人文社會科學(xué)版)》2012年第6期。。

9)知識與真理(Knowledge and Truth)的混淆：3系統(tǒng)混淆了“知識與真理”(13)參見楊紅玉《論蒯因?qū)θ颠壿嫷呐u》，《信陽師范學(xué)院學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)》2012年第4期。，奎因認(rèn)為我們是否知道一個句子的真假與這個句子事實上是否有真假是兩個不同的問題，即“在我們知道乃至相信為真與我們知道或者相信其為假的那些語句之間，確實存在著一個廣大的語句領(lǐng)域；可我們?nèi)匀荒苤鲝埬切┚娱g的語句每一個都或者不為我們所知是真的，或者不為我們所知是假的”(14)W. Quine, Philosophy of Logic, Cambridge: Harvard University Press, 1986, p. 85.。

10)誤差理論(Error-Theory)：帕特里克·托德(Patrick Todd)為關(guān)于意志的某些普通語義直覺發(fā)展了一種“誤差理論”。他采用普賴爾(Prior)的度量時態(tài)算符“Fnp”作為“它將在n個時間單位內(nèi)，因此p”的縮寫，并得出結(jié)論，“Fnp∨～Fnp—true”是排中律的經(jīng)典實例，而“Fnp∨Fn～p—true”則不是(15)Patrick Todd, The Problem of Future Contingents Scoping out a Solution, Synthese, vol. 197, No. 11(2018), pp. 1-22.。

11)直覺主義(Intuitionism)：以布勞維爾(Brouwer)為代表的直覺主義者堅持證明的可構(gòu)造性，即直覺主義邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義可用(典范)證明和構(gòu)造來定義，無窮處于不停息的構(gòu)造之中，當(dāng)對象域有窮時排中律成立(p與p在有限的步驟內(nèi)便可檢驗完畢)，當(dāng)對象域無窮時排中律便失效了(16)參見杜國平編著《經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)》，第208頁；劉新文：《現(xiàn)代模態(tài)邏輯探源》，《哲學(xué)動態(tài)》2011年第5期。。

12)改進三值邏輯的方案群。托雷(Tooley)采用盧卡錫維茨的系統(tǒng)，但放棄了一個假設(shè)，即三值邏輯中的聯(lián)結(jié)詞是真值函數(shù)(17)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。普賴爾認(rèn)為，可以通過定義模態(tài)算子，把盧卡錫維茨的系統(tǒng)改造為模態(tài)系統(tǒng)Q，并首創(chuàng)了時態(tài)邏輯(18)Seiki Akama, Tetsuya Murai, Yasuo Kudo, Partial and Paraconsistent Approaches to Future Contingents in Tense Logic, Synthese, vol. 193, no. 11 (2016), pp. 3639-3649.。日本的赤間圣樹(Seiki Akama)等學(xué)者進一步發(fā)展了普賴爾的思想，提出Q的時間版本，表示為Qt，它可以用來解決未來偶然命題的問題。在Qt中，排中律成立(19)Seiki Akama, Yasunori Nagata, Chikatoshi Yamada, Three-valued Temporal Logic Qt and Future Contingents, Studia Logica, vol. 88, no. 2(2008), pp. 215-231.。馬明輝認(rèn)為使用模態(tài)進路的時態(tài)邏輯，可以化解3系統(tǒng)的“二律難題”(20)參見馬明輝《三值邏輯與意義理論》，《西南大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2015年第1期。。

盧卡錫維茨后來也意識到三值邏輯存在很多困難，為了避免這些困難，他發(fā)明了一種四值邏輯系統(tǒng)(4)取代三值邏輯系統(tǒng)?？死锲湛苏J(rèn)為，真值表中的i應(yīng)被視為真值缺乏，而不是第三值(21)Graham Priest, An Introduction to Nonclassical Logic: From If to Is, pp. 124-139.。蘇珊·哈克認(rèn)為，4既不能成為正規(guī)的模態(tài)邏輯也不能作為“亞里士多德式”的模態(tài)邏輯，因為盧卡錫維茨把“可能”算子當(dāng)成了真值函項算子。蘇珊·哈克認(rèn)為即使需要修改，合適的也是“范·弗拉森那樣允許真值空缺的‘預(yù)設(shè)語言’”(22)參見蘇珊·哈克《邏輯哲學(xué)》，羅毅譯，北京：商務(wù)印書館，2003年，第161頁。。范·弗拉森把這種語言稱作超賦值(supervaluation)語義學(xué)：如果所有經(jīng)典賦值都將“真”指派給一個命題，那么它就是超真，如果所有經(jīng)典賦值都將“假”指派給這個命題，那么它就是超假，如果一些經(jīng)典賦值將“真”指派給這個命題，而其他經(jīng)典賦值將“假”指派給它，那么它就是既不真也不假，即真值空缺。不同于盧卡錫維茨的三值邏輯3和克林(Kleene)的強三值邏輯K3，排中律和矛盾律在超賦值論中仍然成立，但是二值原則在超賦值論中失效(23)參見陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學(xué)動態(tài)》2014年第8期。。

對“1/2真的否定究竟是什么”這個要害問題，我們結(jié)合前面幾類觀點簡要澄清如下：

依據(jù)STRF理論，邏輯的本性首先是二分性(參見上述第4類解釋)，任何命題要么為真，要么為其經(jīng)典否定的假。未來偶然命題的確具有“不確定性”，但這是在與其他命題的邏輯關(guān)系語義中呈現(xiàn)的不確定(26)參見張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2007年第3期。，而不是說它本身有第三個表示“不確定”的獨立意義上的真值或真值情況。3中對“否定”的定義的確是按照經(jīng)典函數(shù)方式進行的(參見上述第6類解釋)，因此其實它就是“經(jīng)典否定”(27)參見張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2007年第3期。；在此意義上3沒有變異經(jīng)典邏輯，且3又的確是自洽的(參見上述第1類解釋)，因為第三真值其實就是“真與非真”的組合排列(28)參見張玫瑰、桂起權(quán)《非經(jīng)典邏輯觀與法律論證的評價——兼論蘇珊·哈克邏輯哲學(xué)思想》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2007年第3期。；于是3與CP相互對應(yīng)(參見上述第7類解釋)，但不需要添加額外的“漸進自由關(guān)系”新原則。盧卡錫維茨即使混淆了“知識與真理”(參見上述第9類解釋)，但“知識與真理”的區(qū)別也無關(guān)于“二律難題”，其他模態(tài)的或時態(tài)的進路同樣如此(參見上述第12類解釋)。而所謂“四值”或“超值”等方案，其可取之處在于它們指出了3是“真值不完全”系統(tǒng)，但它們其實仍增加了額外的新“隱真值”或“隱真值情況”。這種做法其實與量子力學(xué)解釋中“因為認(rèn)識到波函數(shù)不完備所以增加隱變量”的認(rèn)識論頗為相似。這些方案的遺憾之處都在于沒有清楚地意識到一個關(guān)鍵——嚴(yán)格狹義的“隱變量”必須在兩個等值形式之間表達才有意義，也即將非經(jīng)典邏輯等值變換為經(jīng)典邏輯而自然呈現(xiàn)“隱變量”。

二、STRF簡介

(一)緣起

本文認(rèn)為，幾乎所有基礎(chǔ)科學(xué)與人文學(xué)科(稱為基礎(chǔ)I)中都有整體性、辯證性與不確定性等更基礎(chǔ)的問題(基礎(chǔ)II)，因而意味著還潛藏著一個共同的第III重基礎(chǔ)。哲學(xué)是人文代表，數(shù)學(xué)是科學(xué)之母?，F(xiàn)代邏輯一方面通過對哲學(xué)的極致精細化而體現(xiàn)超越性，另一方面又通過對數(shù)學(xué)的極致簡約化而達到嚴(yán)密性，而基礎(chǔ)II的非經(jīng)典性似乎不能由經(jīng)典邏輯直接解決，因此需要非經(jīng)典邏輯作為基礎(chǔ)III。然而，以模態(tài)(或多值)為代表的非經(jīng)典邏輯是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上增加句法原始符號(或新語義)而形成擴充或變異系統(tǒng)，這一外加式做法雖然在處理局部邏輯難題上立即有效，但不僅自身有新的疑難無法解決，也與思維經(jīng)濟學(xué)的一般形上直覺相反(還與辯證內(nèi)生性進路相悖)。這個直覺是：當(dāng)一個形式系統(tǒng)無法有效處理新的難題時，應(yīng)當(dāng)簡化原有系統(tǒng)，在增加統(tǒng)一性的同時也增強解釋力或表達力。

(二)對CP系統(tǒng)的極致簡化設(shè)想

國際和國內(nèi)學(xué)界已出現(xiàn)簡化CP中原始符號并給出與CP等價的系統(tǒng)的有益嘗試，但其未能同時滿足以下“三合一”的第三個要求(30)參見杜國平《關(guān)于“不用聯(lián)結(jié)詞的邏輯系統(tǒng)”的注記》，《重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué))》2019年第4期；杜國平：《基于括號表示法的一階邏輯系統(tǒng)》，《安徽大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)》2019年第3期；杜國平：《不用聯(lián)結(jié)詞的“舍…取…”型自然推演系統(tǒng)》，《湖南科技大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2019年第3期。：

Ⅰ 新的原始符號集中的元素數(shù)目應(yīng)最少化；

Ⅱ 新系統(tǒng)(由新的原始符號集建立)與CP 等價；

Ⅲ 新系統(tǒng)明顯增加對非經(jīng)典難題的解釋力，甚至自然等值變換出模態(tài)和多值系統(tǒng)。

而本文第一作者在上述直覺的指引下所提出的并經(jīng)多年試錯的STRF能夠同時滿足“三合一”要求。它不僅能夠通過建立徹底認(rèn)識前述模態(tài)與多值本性的基礎(chǔ)IV而極致體現(xiàn)邏輯二分本性，而且還可以通過統(tǒng)一經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯而自然地達到分析與思辨的融合基點。

(三)對CP原始記號體系的極致簡化

最低限度(嚴(yán)格)隱變量指引性定義：

考慮任意等價形式A與B，若A有變量x而B無，則x為A相對于B的隱變量。

隱變量概念來自量子力學(xué)基礎(chǔ)研究，嚴(yán)格隱變量之意義隱含在等價變換的關(guān)系中，而非如愛因斯坦—玻普爾—玻姆那樣，在標(biāo)準(zhǔn)形式外加新項或變量形成超量子力學(xué)。同樣，在哲學(xué)邏輯中首先考慮的不應(yīng)是給CP增加新原始句法或語義符號，而是先看是否可從CP等價變換出包含嚴(yán)格隱變量的所謂非經(jīng)典系統(tǒng)，而解決似乎不能直接用CP解決的非經(jīng)典難題。

(1)以STRF的“三合一”句法探索BCP(31)盧卡錫維茨和杜國平在學(xué)術(shù)認(rèn)知與探索上殊為可敬，但他們一方面盡可能減少CP原始符號而建立等價性的新標(biāo)記以簡化對原有問題的表述；另一方面又不斷發(fā)明新原始符號而變異或擴充CP以解釋或表達新的難題。然而，是否應(yīng)將等價簡化與表達力增強統(tǒng)一起來？簡化與增強在學(xué)術(shù)實踐上能否一以貫之并自相融洽？本文對前者的回答是“應(yīng)該”，對后者的回答是“能夠”。進一步說，涉及模態(tài)問題時有兩個坎：一個是像同一個x+y既是x與y形成的函數(shù)，又是x的非函數(shù)；另一個是對與A成R關(guān)系的A’的同一個賦值，既可以看作背景A’上對A的二元賦值，又可以作為實體函數(shù)A’的一元賦值。具體可參見萬小龍《作為量子信息基礎(chǔ)的模態(tài)邏輯四個等價性》，《自然辯證法研究》2022年第5期.。

通過極致簡化標(biāo)準(zhǔn)記號，而把CP等值變換為非真值函數(shù)系統(tǒng)CPH。CP中每個真值函數(shù)都與CPH中一個非真值函數(shù)嚴(yán)格等價對應(yīng)，但CP中每個真值函數(shù)式都與CPH中非真值函數(shù)式(因為上標(biāo)不同)而一多對應(yīng)。不過，當(dāng)用“簇”表示一組家族類似非真值函數(shù)式時，簇符號的上標(biāo)正好可以省略。這樣“簇”句法與真性命題邏輯中“必然”算符幾乎完全相同；進一步發(fā)現(xiàn)，簇語義核心定義的被定義項與萊布尼茲的被定義項相同，定義項與可能世界標(biāo)準(zhǔn)語義的定義項相同。因此，簇語義既可以與標(biāo)準(zhǔn)語義一樣表示多種不同必然性，而且其實就是包含真假組合排列不確定性的(這點正是留給本文解決的)經(jīng)典語義。模態(tài)邏輯其實是具有最低限度句法隱變量的經(jīng)典邏輯，是經(jīng)典系統(tǒng)的整體性表現(xiàn)，各個模態(tài)公理可以看成是對經(jīng)典公式的分類研究(32)參見萬小龍《作為量子信息基礎(chǔ)的模態(tài)邏輯四個等價性》，《自然辯證法研究》2022年第5期。。

(2)STRF的語義“三合一”探索CPM

表1 CP與CPM原始符號對比

(四)CPM作用的三個層次

(1)CPM是一種語義記號，即謂CPM記號是將CP二值語義記號極致簡化同時又等價于CP語義的一種新語義，其至少增加了對不確定方面的解釋力。

(2)讓一些“偽裝”的非經(jīng)典系統(tǒng)顯現(xiàn)出經(jīng)典原型，同時也消除其他基礎(chǔ)學(xué)科中某些“非經(jīng)典性”混淆。這正是本文的主要目的。

(3)原則上逐步消除所有非經(jīng)典邏輯的獨立地位，同時在“辯證性、整體性與不確定性”之下建立統(tǒng)一而可靠的基礎(chǔ)。

STRF理論在如此處理后如何表達非特征真值？后文將展示，這種在原始語義上的極致簡化不僅仍然能夠表示非特征值的“不確定性”，而且還可以通過展示同一真值度有不同真值分布而解決多值邏輯中的“二律難題”。在此，新的CPM系統(tǒng)不僅與CP系統(tǒng)等價，而且這個單一原始真值系統(tǒng)其實就是無限的無限多值邏輯系統(tǒng)，從而可以“化一為多”地增加解釋力，又不失其嚴(yán)密性。為了方便，仍然把“真”標(biāo)為1，把“并非真”標(biāo)為0。

(一)第三真值“1/2”

盧卡錫維茨說：“我可以無矛盾地假定：……‘我在明年12月21日中午出現(xiàn)在華沙’這句話在現(xiàn)在既不是真的，也不是假的。……必有與0(假)和1(真)不同的第三個值。我們可以用‘二分之一’來表示這一點：它是‘可能的’”(以下簡稱“我明年今天將在華沙”)(33)參見姚從軍《三值邏輯的思想和方法》，《北京理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)》2010年第1期。。

盧卡錫維茨復(fù)活未來偶然命題，認(rèn)為時間序中的未來具有獨立的第三值，并首先賦值為“1/2”，此番真值判定引起了邏輯學(xué)史上一場曠日持久的學(xué)術(shù)爭論。而“1/2”的否定究竟是什么？這需要回歸到對邏輯本性的認(rèn)識與回答。

(二)“1/2”真的否定仍然是“1/2”真？

姚叢軍提出盧卡錫維茨構(gòu)造三值邏輯命題聯(lián)結(jié)詞真值表定義的基本原則是：“嚴(yán)格遵循經(jīng)典二值邏輯命題聯(lián)結(jié)詞函數(shù)定義。當(dāng)|p|=1/2時，|p|=1-1/2=1/2是遵循這一基本原則進行運算的結(jié)果，沒有任何其他原因?！?34)參見姚從軍、萬平《澄清對盧卡西維茨的三值邏輯系統(tǒng)的兩個錯誤認(rèn)識》，《湖南科技學(xué)院學(xué)報》2006年第5期。

(三)邏輯的本性是二分性

本文認(rèn)為，邏輯的本性(the nature of logic)首先是二分性(所謂的三分應(yīng)該有兩個意義：負面是把兩個層次的兩次二分混用；正面是可以用二分的兩個復(fù)合命題之間的真值關(guān)系表示1/3真)。從邏輯哲學(xué)的角度看，排中律反映的恰恰是邏輯二分性的完備性，(不)矛盾律反映的是邏輯二分性的一致性。所以任何自洽的邏輯系統(tǒng)都不可能不遵守排中律或不遵守(不)矛盾律。本文認(rèn)為，如果一個邏輯系統(tǒng)中的排中律或(不)矛盾律被排除在定理之外，那么或者這個系統(tǒng)其實是不自洽的，或者這個系統(tǒng)的屬性還沒有得到充分的認(rèn)識。

(四)經(jīng)典否定

嚴(yán)格的排中律是系統(tǒng)中任意一個合式公式與其經(jīng)典否定(經(jīng)典否定的自然語義就是“并非”)的經(jīng)典析取在任何真值指派下都為真；嚴(yán)格的矛盾律是系統(tǒng)中任意一個合式公式與其經(jīng)典否定的經(jīng)典合取在任何真值指派下都為假。表2中的否定就是經(jīng)典否定。反之，如果這里不是經(jīng)典否定，就根本沒有排中律或(不)矛盾律是否成立的問題(譬如，代理會長不是會長，只是與會長的家族相似)。如次協(xié)調(diào)邏輯所謂不遵守矛盾律其實是修改了經(jīng)典否定，因此次協(xié)調(diào)矛盾律不是真正矛盾律。

表2似乎清楚地表達了其中排中律不成立(第2行真值指派不為真)，同理(不)矛盾律不成立。

表2 素樸三值真值表

(五)相對于“現(xiàn)在”的真值不確定

但是，盧卡錫維茨自己的行文中也下意識地表述了這種未來偶然命題“我明年今天將在華沙”是相對于“現(xiàn)在”的真值不確定。本文認(rèn)為這恰恰是相對于某個關(guān)于我“現(xiàn)在—”的命題的真值而言的不確定?？紤]它“今天還沒有發(fā)生”或“將來時態(tài)命題是否有真值”，或“知識與真理的區(qū)別”，甚至考慮“是否有真值空缺”，都不是純邏輯地考慮。任何一個命題的真值都是要么“真”要么“并非真”(即經(jīng)典否定意義上的“假”)?！罢妗迸c“非真”是對任意邏輯二分的抽象，雖然“試圖定義真乃是愚蠢的”。所以所謂的“斷定為真”或“并非斷定為真”其實還是要么“真”要么“并非真”。無論盧卡錫維茨自己想表達的是什么，當(dāng)他在3中說出來的“未來偶然命題”其實還是表達了要么“真”要么“并非真”。

“我明年今天將在華沙”這個命題本身的真值也只能是要么“真”要么“假”(“假”即并非真)，不可能有也沒有必要有第三種真值情況。之所以我們會感到“我明年今天將在華沙”有真值不確定，是因為這個命題是相對于某個關(guān)于“現(xiàn)在—”的命題而言的?！艾F(xiàn)在—”與“我明年今天將在華沙”之間的邏輯關(guān)系是，當(dāng)前者取某一個確定的真值時，后者便真值不確定。這種不確定是說：當(dāng)前者取某個確定真值時，后者無論取真值“真”還是取真值“假”，這兩個命題之間的邏輯關(guān)系都是成立的。那么也就是說，“我明年今天將在華沙”的真值不確定是“真”/“假”不確定，那么它的經(jīng)典否定就是“假”/“真”不確定。

(六)四個推斷

進一步說：

(1)“我明年今天將在華沙”的真值不確定不是說它可同時取真又取假，而是說相對于那兩個命題間的邏輯關(guān)系，它取真可以，取假也可以，其實就是真與假的一個組合。

(2)從邏輯形上學(xué)角度看，我們無須確定“現(xiàn)在—”究竟是什么命題或什么命題形式，也無須確定“現(xiàn)在—”與“我明年今天將在華沙”究竟是什么邏輯關(guān)系；甚至即使認(rèn)為“未來偶然命題擺脫宿命論”，未來還沒有發(fā)生，所以與“現(xiàn)在—”的邏輯關(guān)系尚未確定，也不影響確定“我明年今天將在華沙”的真值要么真要么假。從關(guān)系語義看，如果真值不確定，那么它一定是“真”與“假”的某一個組合。因為兩個都是二真值命題之間的真值關(guān)系，只能是按照CP中真假組合排列形成的2n種形式之一(n為自然數(shù)，下同)。

(3)我們無須確定這里的真值不確定究竟是何種“真”與“假”的組合，但可以確定同一個組合有多個排列(不一定只有兩個排列)。我們無須確定它是“真”與“假”哪個組合的哪種排列，就可以確定它的這個排列(簡稱C)與其“并非”即C的關(guān)系，是一種互補性組合的、呈矛盾關(guān)系的排列，并且可以確定C∨C永真而C∧C永假。從而確定3中的排中律和(不)矛盾律都是定理。

(一)對排中律與(不)矛盾律的計算

依照STRF，“現(xiàn)在—”的某個命題與“我明年今天將在華沙”命題都是“要么真，要么并非真”，因此這兩個命題之間的關(guān)系就只能是經(jīng)典命題邏輯中p與q之間的普通真值表中的16種之一(即使是任意復(fù)合命題A與B的關(guān)系，也不外乎這16種模式之一)，雖然因沒有發(fā)生而原則上不能確定究竟是哪一種。這16種模式中，當(dāng)A取一個確定真值時，B一定是“真與非真”某種組合的某種排列，且B一定是與上述組合呈互補關(guān)系的另一種組合，并且是與上述排列呈矛盾關(guān)系的另一種排列。

因此當(dāng)“現(xiàn)在—”取一個確定真值時，“我明年今天將在華沙”一定是16種模式之一的某種組合，我們記這種組合為：<1/0>，它的否定就是：<1/0>=<1/0>’=<0/1>。 這里的“’”表示互補性，“/”表示第一層次的二分，“//”表示第二層次的二分，依次類推。

<1/0>如果是“1/4”真，則指真值度為四分之一的許多種組合中的某種組合，并且是這種組合的一種排列，例如0//0/0//1，那么它的否定便是真值度為四分之三的一種組合<0/1>’的一種排列，即1//1/1//0。顯然0//0/0//1與1//1/1//0彼此是互補性的組合,同時又是矛盾性的排列。而作為真值度為四分之三的1//1/0//1，也是與0//0/0//1彼此互補的組合，但卻不是彼此矛盾的排列。

“1/2”真形成許多組合，<1/0>便是許多種組合中的某一種，但無論是哪種排列組合，<1/0>與它的否定總是彼此矛盾的組合同時也是彼此矛盾的排列。例如0/0/1/1與1/1/0/0；1/0與0/1。于是可以極簡地表示如下，

(二)“1/3真”

本文第一作者在2014年發(fā)表那篇英文長文(35)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.后，遇到一個當(dāng)時未解的難題(36)此難題為萬小龍教授的博士生萬子謙在2016年暑期提出。：如果“多值不過就是真與非真的排列組合”及其加和，那么只能得到正整數(shù)倍的2n分之一的真值，而得不到“1/3真”。

當(dāng)然從有理數(shù)無限真值到一切實數(shù)無限真值的過渡可以交給數(shù)學(xué)家去探討(例如，戴德金法則)，但如果連“1/3真”都無法得到，又如何獲得一切有理數(shù)真值？反之，如果可以獲得“1/3真”，那么原則上就可得到一切有理數(shù)真值甚至一切實數(shù)真值。

目前本文已認(rèn)識到：“1/3真”既不是邏輯原始語言(1/3真僅有代數(shù)意義，參考奎因?qū)Υ鷶?shù)多值邏輯的批評(37)Craig Bourne, Future Contingents, Non-contradiction, and the Law of Excluded Middle Muddle, Analysis, vol. 64, no. 282(2004), pp. 122-128.。請仔細考查：1/3真有簡單句但不可能有任何一個原子命題的獨立模型)，也不可能從“真與非真的二分”遞歸定義出來，但它可以從CP中兩個復(fù)合命題的關(guān)系語義中“生出來”，例如，考慮這兩個復(fù)合命題的邏輯真值語義關(guān)系，p∨q為真(3/4)時，p∧q正好(1/4)是1/3真(38)參見萬小龍、萬子謙《邏輯與科學(xué)哲學(xué)視野下的〈道德經(jīng)〉與“道”——兼與焦國成先生商榷》，《江漢學(xué)術(shù)》2021年第3期。。

(三)對其他類型的“多值”邏輯系統(tǒng)的實質(zhì)的猜想

對于許多種表面上看來迥異的“多值”邏輯系統(tǒng)，本文第一作者今后會繼續(xù)撰文討論。這里僅簡要分析一下波斯特最早的三值邏輯系統(tǒng)，并提及辯證邏輯及范·弗拉森超賦值。

真值度從1到I再到0時是第一個逐級降半度否定，而從0到1時又是第二個跨級升1度否定。所以兩個不經(jīng)意混用的“否定”不過是一種特殊的“分段函數(shù)式”(狹義辯證否定也是先經(jīng)典否定再次協(xié)調(diào)否定這兩個否定的組合排列)(39)Cf. Wan XiaoLong, Chen MingYi, The Equivalent Transformation Between Non-truth-function and Truth Function, Scientific Explanation and Methodology of Science, eds. by Guo Guichun and Liu Chuang, pp. 176-211.。

范·弗拉森超賦值方式與波斯特三值邏輯方式相反，他把永真提升為(超)真，永假提升為(超)假，而所謂的(超)“真值間隙”其實仍然是作為偶真的“真與非真的組合排列”。而他自己及其追隨者及解釋者同樣沒有弄清楚“同一真假組合有不同真假排列”而誤認(rèn)為“超真值”不是真值函數(shù)(40)參見陳明益《含混性與超賦值論》，《哲學(xué)動態(tài)》2014年第8期。。

五、結(jié) 語

當(dāng)人們只認(rèn)識到經(jīng)典邏輯系統(tǒng)時，以為它是“二值”決定性的；當(dāng)人們遇到非決定性命題時，就似乎自然認(rèn)為需要增加新語義形成各種“多值”系統(tǒng)而直接解決那些難題，甚至誤認(rèn)為多值的非經(jīng)典系統(tǒng)具有比經(jīng)典二值系統(tǒng)更大的普遍性。其實，只有在深入研究了多值系統(tǒng)后，根據(jù)極致簡化的STRF理論，在思致超越、定格合理的“三合一”原則上推出了與CP記號體系等價但表達邏輯二分性的CPM記號后，我們才會自然認(rèn)識到經(jīng)典邏輯才是普適的，而表達力強的多值系統(tǒng)不過是經(jīng)典邏輯語言的“成語”而已。如果以“我明年今天將在華沙”為基點，它取某一個確定真值時，“現(xiàn)在—”可以真假不確定。

最后，文中作為邏輯常量的“1/2”真與作為解釋成最低限度隱變量的“1/2”真，兩者只是同一個事物(可類比同一個變元q既是自身的真值函數(shù)同時又是另一個變元p的非真值函數(shù))，其不同僅在于理解的程度與所處的語境?？傊?是包含最低限度語義隱變量的CP系統(tǒng)。