文 王焱烽

怎樣通過有深度的練習課教學設計，讓學生獲得對課堂學習內(nèi)容的“深度理解”？受益于長三角四省市骨干教師交流研修項目，筆者在隨安徽省特級教師夏永立老師進行跟崗學習期間，夏老師以他傾心執(zhí)教的《除數(shù)是兩位數(shù)的除法練習》一課為例，為我們揭示了學生的“深度理解”是怎樣煉成的奧秘。

一、以“選擇”始，深思運算方法，突破定勢

在一般的教學中，為形成除數(shù)是兩位數(shù)的除法運算技能，教師往往會在有限的課堂時間里，安排不同題型的、過量的計算題，以期達到“熟能生巧”的目標。然而學生在面對運算內(nèi)容時——例如面對本節(jié)課的計算，相當一部分學生對題中數(shù)的特征不管不顧，頭腦中剩下的往往只是“筆算”的強思維定勢，對口算、簡算、估算這些運算方法往往意識不強。教師“由算至熟”的理念，遇上學生“以算代思”的認識，造成了運算枯燥、機械、淺表化學習的現(xiàn)實流弊。因此，夏老師借助課始簡約的練習材料，在引導學生對運算方法的選擇、定勢思維的突破中豐富運算學習的體驗。

【片斷1】看誰做得又對又快！

84÷6=90÷3=

900÷30=153÷22=

210÷30=800÷200=

90÷30=21÷3=

930÷50=210÷3=

1.引導觀察。

師：一定都要列豎式計算嗎？哪些題目不用列豎式計算？請你選擇：哪些只需要口算、哪些需要筆算？

生：153÷22 和930÷50 要列豎式計算。

生：84÷6 也要列豎式計算。

師：二年級時84÷6 需要筆算，現(xiàn)在只需要口算?？梢钥谒愕倪€有哪些？

2.組織整理。

師：哪些口算題目是有關(guān)聯(lián)的，我們把這些題目寫成一組。

課堂交流后，教師板書成兩組算式：

3.課堂交流。

師：哪些算式的商是一樣的，有什么變化的規(guī)律？

生：第一組中90÷3 的商等于30，把被除數(shù)乘10，除數(shù)也乘10，所以900÷30 的商也是30。

生：第二組中210÷30 的商是7，被除數(shù)和除數(shù)都除以10，所以21÷3 的商也是7。

師：為什么第一組中的90÷30的商不是30，是3 了呢？

生：因為被除數(shù)900 除以10，但除數(shù)30 沒有除以10，也就是沒有都除以相同的數(shù)。

師：讓你做900÷30，你可以想到哪道口算題？

生：9÷3。

師：還可以聯(lián)想到哪些題目？

生：900÷300=3。

生：9000÷3000=3。

……

除數(shù)是兩位數(shù)的除法運算，學生會把列豎式計算這一手段奉為圭臬。為打破學生“只會列豎式筆算”“以算代思”的狹隘認識，夏老師通過請學生選擇“口算”還是“筆算”，補上運算前“觀察”“審題”的理性選擇體驗，請學生進行“整理”和“交流”，加強運算時“尋求簡潔合理的運算途徑”過程性體驗，請學生開展“聯(lián)想”和“編題”，積累運算后“回顧”“總結(jié)”的反思性經(jīng)驗。學生對觀察、聯(lián)想、運用“商不變性質(zhì)”等“弱”刺激印象得以增強，“不能只是算”的思維定勢得以突破。學生對運算前、運算時、運算后“需要怎么做”的認識得以豐富。

二、由“問答”入，深究豎式算理，引發(fā)思辨

理想的運算教學，是幫助學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。對算理的深刻理解，讓運算擁有了像根一樣能生長的力量。一般而言，教師在新授教學中，十分重視運算算理的理解，會通過畫圖、算式、小棒、計數(shù)器等多種方式引導學生理解算理。練習教學則著重以運算技能形成、思維方法感悟、解決簡單實際問題等為主展開。其實，練習課上，教師引導學生借助新授教學“練習”與“作業(yè)”中得到的知識經(jīng)驗，對運算算理進行“再理解”。這樣的做法完全符合認知學習規(guī)律，也能收獲“溫故出新”的效果，為算法“再總結(jié)”，讓學習“再發(fā)生”。本節(jié)課從口算學習后轉(zhuǎn)入對列豎式計算的算理學習中，夏老師獨具特色的生—生“你問我答”，把豎式算理中隱含的“節(jié)點”“錯點”“盲點”顯露無遺。學生對“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”算理有了深化理解。

【片斷2】誰能向他們提問？

師：觀察153÷22 的豎式（圖1），商是6，余數(shù)是21。誰能向她（生1）提問？

圖1

生：為什么6 要商在個位上？

生1：如果寫在十位上，6 就不代表6 個一。

師：被除數(shù)前兩位是15，比除數(shù)22 小，所以商是一位數(shù)。

生：余數(shù)21 代表什么？

生1：21 表示被除數(shù)153 減去商乘除數(shù)后得到的差。

生：豎式中的132 代表什么？

生1：是22 乘6 得到的。

生：為什么個位上商6 不是商7？

生1：把22 看成20，商7 就是7 個20，但實際上應該是22 乘7 是154，比被除數(shù)大。

師：也就是試商時要調(diào)商。還有誰要向她提問的？

……

師：觀察930÷50 的豎式（圖2），有誰要向他（生2）提問？

圖2

930÷50=18……30

生：既然商寫在了百位、十位上，為什么不是180，而是18 呢？

生2：如果是180，那么180乘50 的結(jié)果要比930 要大。

生：為什么要把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0 同時劃掉？

生2：同時劃去，商還是不變的，能使計算變得簡便。

生：為什么余數(shù)寫的是3，橫式上寫的卻是30？

生2：豎式里余數(shù)是3，是在被除數(shù)的十位上，代表的是3 個十。

……

若非親歷課堂現(xiàn)場，很難相信10 多個充滿思辨味的高質(zhì)量問題，一個緊接一個，從學生口中問答如流。陳省身指出，數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好的效果。從學生之間“唇槍舌劍”般互問互答的課堂表現(xiàn)看，每一位提問者都將自己對豎式算理的理解，與回答者對算理的深入理解，進行“點對點”的精準交換———這種交換過程中的互相確認，為問答雙方和其他學生構(gòu)建起向心力極強的思辨場——在這個思辨場中，大家對所問與所答的傾聽、思考、判斷、評價活動，讓算理的深度理解就此真實發(fā)生。這一有深度的“生問生答”環(huán)節(jié)設計，“將數(shù)學教學提升到高階思維層面，讓數(shù)學思維方式、方法在他們的內(nèi)心深處扎根、生長，成為學習數(shù)學的自覺力量”。

三、借“改數(shù)”探，深研試商規(guī)律，開闊視野

一般而言，在結(jié)束對算理的思辨性交流后，教學會進入到諸如“列豎式計算”“改錯”“問題解決”等形式不一的基礎(chǔ)練習、變式練習等常規(guī)習題的“操練”環(huán)節(jié)，目的是為形成一定的運算技能。夏老師認為，在教學中，教師不能就題論題，而要適當進行拓展，只有找到習題潛在的智力因素，才能發(fā)揮最佳的課堂效益。在本節(jié)課中，如果僅僅是操練，學生所經(jīng)歷的學習過程便缺失對數(shù)感、抽象能力、運算能力等的培育。《數(shù)學課程標準（2022年版）》在“運算能力”這一項核心素養(yǎng)表現(xiàn)性指標的表述是：能夠通過運算促進推理能力的發(fā)展。如何借助學生在運算練習中獲得的感性認識，引導學生對大量豎式運算后隱藏其中的試商規(guī)律進行理性思考，發(fā)展運算推理能力呢？在緊隨其后的練習環(huán)節(jié)，夏老師另辟蹊徑，將學生的思維帶入對豎式試商過程的分析及其規(guī)律總結(jié)中——

【片斷3】改除數(shù)，口算變筆算。

師：210÷30=7，想一想，把除數(shù)改成多少，這道題就需要筆算了？

學生答33、29、31、27、28 的均有。

師：你覺得除數(shù)改成多少，只需要一次試商，就能筆算？

板書：改題。

（學生答29、28、27、32、33 都有，也有學生說只有29）

師：請你自己列豎式驗證，是不是一次試商就行了？

生：28、29 都可以，只要一次試商就行。

生：27 也可以的，32、33 都不行。

師：210÷31，一次試商夠嗎？

生：需要兩次試商。

生：32、33。

生：超過30 的都不行。

師：想一想，除數(shù)是31 就要試商兩次，那么超過30 的，還要舉其他例子嗎？31 都不符合要求，比30 大的，更需要試商兩次。

師：如果是210÷26，要不要調(diào)商？請大家繼續(xù)驗證。

板書：猜想——驗證。

生：26 要調(diào)商，第一次試商7，太小了，調(diào)商為8，這樣第二次的商8 是合適的。

師：有時試商只要一次，有時試商需要兩次，試商小了，要調(diào)大，試商大了，要調(diào)小。

師：根據(jù)剛才的學習，你有沒有找到什么規(guī)律，在什么情況下，只要一次試商，什么情況下需要兩次試商？

生：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)靠近7、8、9之類的，只要一次?？拷?、6 的，就要試商兩次。

生：因為靠近7、8、9，可以看成整十數(shù)，是把除數(shù)看大了。

……

怎樣為常規(guī)習題賦能，在開闊學生的學習視野中讓思維走向深刻？學生通過“一次試商”“兩次試商”的列豎式計算里，探索由除數(shù)變化引起試商次數(shù)變化的規(guī)律。更難能可貴的是，課堂上，許多學生一次次自發(fā)改除數(shù)、列豎式、試商調(diào)商，皆為“猜想——驗證”規(guī)律。把原本看似乏味的列豎式計算，變成有動力、愿努力、想盡力發(fā)現(xiàn)的主動探究活動——學生在愛數(shù)學的情感上與做數(shù)學的意識上可謂更進一步。這樣獨特的教學設計，也為“雙減”背景下的課堂練習與“數(shù)與運算”類作業(yè)改進設計與課堂指導，提供了可資借鑒的設計思路。

“練習課的質(zhì)量取決于什么？在一定題量的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵看思維的含量，看學生自主學習的積極性?！保ㄈA應龍）縱觀整節(jié)課，夏老師以簡約的學習材料，簡練的課堂語言，通過有深度的教學設計，讓學生充分經(jīng)歷了運算方法的理性選擇、運算算理的深度理解、試商規(guī)律的深入探索過程?！吧疃壤斫狻钡恼n堂學習歷程，有效培養(yǎng)了學生良好的運算能力與主動探究習慣，體現(xiàn)了夏老師“比學生‘演練’更重要的是‘習得’，即獲得新的方法和思想，在學習能力上有新的提升”的練習課教學主張。顯然，在培育學生學科核心素養(yǎng)的背景下，以“深度課堂”理念上好上優(yōu)練習課，夏永立老師這節(jié)練習教學的研究課起到了良好的示范作用。