沈 飛，王 輝，羅一鳴，余文力，王煊軍

(1.火箭軍工程大學，陜西 西安 710025；2.西安近代化學研究所，陜西 西安 710065)

引 言

圓筒試驗是表征炸藥作功能力的重要試驗方法，圓筒試驗可選擇不同尺寸的試樣，但試樣結構一般遵循同一相似準則[1]，這種相似性結構使炸藥爆轟轉換的各類能量之間的比值近乎一致，便于不同尺寸圓筒試驗所獲各物理量值之間進行對比，所不同的是，圓筒的有效膨脹時間與其尺寸近乎成正比[2]。因此，反應時間較長的炸藥需要采用大尺寸圓筒試樣表征[2-3]。然而，根據(jù)該相似準則，圓筒尺寸增加一倍時，圓筒的有效膨脹時間僅增加一倍左右，但藥量提升約8倍，造成試驗成本及安全風險大幅增加。若僅增加圓筒的壁厚，降低圓筒試樣的裝填比，則圓筒膨脹速度將顯著降低，從而可延遲圓筒的破裂時間；此外，再適當延長圓筒的長度，延遲兩端稀疏波到達測試位置的時間，則可增加含鋁炸藥在圓筒內的有效釋能時間。然而，這種與標準圓筒不相似的結構必然會改變圓筒動能、變形能、爆轟產物動能等物理量之間的比例關系，那么在計算炸藥爆轟所轉換的動能時，傳統(tǒng)的格尼模型對計算精度的影響需要深入分析。對于該問題，國外研究人員[1-3]針對“半壁厚”(圓筒的厚壁為其內徑的0.05倍)圓筒結構與標準圓筒結構的試驗數(shù)據(jù)進行了大量對比，發(fā)現(xiàn)基于傳統(tǒng)格尼能的計算模型，“半壁厚”圓筒結構所獲得的炸藥格尼能高于標準圓筒，但未給出相應的修正模型。SINGHA等[4]以類似思想設計了不同壁厚、不同材料的圓筒結構，并用于各類非理想炸藥的爆炸驅動性能研究，但主要關注其殼體的斷裂特性以及爆轟驅動的能量利用率等問題，未關注非相似圓筒的格尼能計算精度。

鑒于此，本研究針對這種僅增加壁厚的非相似圓筒試樣在內爆條件下的膨脹過程進行理論分析，重點考慮厚壁圓筒變形能、爆轟產物動能的計算過程，建立適用于非相似圓筒試樣的炸藥格尼能計算模型。然后基于TNT炸藥格尼能較為穩(wěn)定、不隨驅動釋能時間的延長而發(fā)生顯著變化的特點，將3個不同壁厚圓筒試樣均裝填相同密度的TNT炸藥，通過分析其試驗圖像及殘片來研究試驗的可行性，并對比3個試樣所獲得的格尼能曲線，驗證計算模型的準確性，以期能夠為釋能時間較長的含鋁炸藥提供一種低成本、低安全風險的圓筒試驗途徑。

1 圓筒膨脹過程的動力學模型

1.1 圓筒的動能

在內部炸藥穩(wěn)態(tài)滑移爆轟加載下，圓筒膨脹速度、偏轉角、炸藥爆速之間存在如圖1所示的幾何關系[3]。

圖1 圓筒膨脹速度與偏轉角關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relationship between expansion speed and deflection angle of cylinder wall

圖1中，u為從圓筒徑向觀測的相速度；us為圓筒的質點速度；θ為圓筒膨脹時的偏轉角；β為us與u之間的夾角；D為炸藥爆速。各物理量間存在如下關系：

β=θ/2=arctan(u/D)/2

(1)

(2)

由于圓筒內外表面處的物理量有一定差異，因此，采用下標“i、e、m”分別表示圓筒的內表面、外表面、質量中心面的各物理量。圓筒的半徑采用r表示，且u=dr/dt；采用下標“0”表示各位置半徑的初始值。試驗時，可采用激光干涉法直接測量圓筒外表面的速度ue，也可采用狹縫掃描法測量圓筒外表面的徑向膨脹距離(re-re0)，最終都可基于圓筒橫截面積不變的假定獲得圓筒質量中心面的徑向速度um[5-6]。然后根據(jù)式(1)和式(2)可計算出um所對應的質點速度usm，假定圓筒同一橫截面處的各點速度相同，則可計算出圓筒的動能。

上述計算過程對于不同壁厚的圓筒試樣一般均適用，且可由式(3)計算出單位質量炸藥爆炸產生的圓筒動能Ec[7]：

(3)

式中：ρCu和ρHE分別為銅和炸藥的密度。而分析炸藥爆炸產生的全部動能時，還需要考慮爆轟產物動能、圓筒變形能等。對于滿足相似標準的圓筒試樣，考慮到圓筒變形能等占總爆炸能的比值小，一般僅考慮圓筒和炸藥爆轟產物的動能，且不考慮爆轟產物沿軸向的膨脹速度，僅假設其徑向膨脹速度沿半徑呈線性分布，則單位質量炸藥爆轟產物動能Ep的表達式為[7]：

(4)

則炸藥格尼能Eg可表示為：

Eg=Ec+Ep

(5)

當圓筒壁厚與內徑的比值增加時，試樣的裝填比減小，則圓筒的變形能占爆炸總能量的比值將提升，若將其忽略，則可能顯著低估炸藥轉換的動能；且銅管徑向速度的降低會增加對爆轟產物的徑向約束，導致其流動方向可能會發(fā)生變化，計算其動能時需要采用更為精確的計算方法。

1.2 圓筒的變形能

假定圓筒在爆轟驅動下的膨脹過程僅發(fā)生平面應變，則其徑向應變εr為[8]：

(6)

再結合Von Mises屈服準則[9]，則可獲得單位長度銅管的塑性變形功W為：

(7)

式中：Ys為無氧銅的動態(tài)屈服強度，取235MPa[10]。根據(jù)式(7)，可計算出單位質量炸藥爆炸產生的圓筒變形能W*為：

(8)

1.3 圓筒膨脹的驅動力

圓筒膨脹過程主要需要考慮其徑向運動，結合圖1所示的各物理量關系及式(2)，并以圓筒質量中心面的加速過程代表對應的圓筒截面，則由動量定理可建立其徑向運動方程，即：

(9)

由式(7)，并結合圓筒橫截面積保持不變的假定，即有redre=ridri，可得：

(10)

將式(7)和式(1)代入式(9)，可獲得圓筒內爆轟產物壓力p的表達式，即：

(11)

獲得圓筒膨脹位移及速度的測量值后，可根據(jù)圓筒橫截面積保持不變的假定，獲得圓筒同一截面其他位置的位移和速度值，將其代入式(11)和式(1)，則可計算出相應時刻的爆轟產物壓力，為爆轟產物流場的計算提供輸入。

2 爆轟產物的動力學模型

在圓筒結構中，爆轟產物的流動受到爆轟波形、炸藥驅動能力、裝填比等多個因素的影響，且隨著圓筒的膨脹，其流動方向發(fā)生改變。為了盡可能地簡化其計算模型，采用以爆轟波陣面為基準的動態(tài)相對坐標系進行分析，圖2為其示意圖，并假定在同一圓截面，爆轟產物的相對速度值均為vp，且爆轟產物流線的偏轉角θp=arctan(r/ri·tanθi)[11]。

圖2 爆轟產物的流動受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow and force of detonation products

則爆轟產物相對速度沿軸向的分量vap為：

(12)

在波陣面兩側，炸藥和爆轟產物滿足質量、動量守恒關系。

質量守恒：

(13)

動量守恒：

(14)

式中：ρp為爆轟產物的密度。式(14)右側第三項表示產物壓力對圓筒軸向運動的作用，考慮到動態(tài)坐標x≈Dt關系，則可變?yōu)椋?/p>

(15)

將式(13)代入式(15)，可得出：

(16)

此外，由式(13)可獲得爆轟產物相對比容V的表達式為：

(17)

(18)

將式(17)代入式(18)，則有：

(19)

從而可計算出爆轟產物的實際相對比容、壓力、動能等參數(shù)。

對于非相似結構的圓筒試樣，計算其內部炸藥爆炸產生的格尼能時，若考慮圓筒動能及變形能、爆轟產物沿軸向和徑向的運動，則其計算公式為：

Eg=Ec+W*+Ep

(20)

式中：Ec、W*、Ep的表達式分別如式(3)、式(8)、式(19)所示，且具體計算時，可編制相應的計算程序。

3 不同結構的圓筒試驗

3.1 樣品及試驗過程

試驗選取標準型Φ50mm圓筒試樣(試樣1)及兩種內徑均為Φ50mm的非相似圓筒試樣，具體尺寸列于表1，其中，試樣2和試樣3的壁厚分別為試樣1的1.5倍和2倍。這3種圓筒均采用TU1無氧銅加工，內部裝填密度為1.58g/cm3的TNT壓裝藥柱。此外，經仿真預估，內部炸藥爆轟產物膨脹至相同比容時，試樣2和試樣3所需時間分別約為試樣1的1.2倍和1.4倍，根據(jù)稀疏波的傳播特點，則將這兩種試樣的長度分別延長至試樣1的1.2倍和1.4倍，以避免其膨脹過程中，內部爆轟產物過早受到兩端稀疏波的影響。

表1 圓筒試樣的尺寸Table 1 Size of cylinders

試驗采用GSJ掃描式高速轉鏡相機記錄圓筒的膨脹過程，將距離圓筒尾部約為總長度0.4倍處的圓截面作為掃描測量位置，相機掃描速度設定為1.5mm/μs，并采用氬氣彈進行背景照明；采用電探針粘接在試樣兩端的藥柱端面，以獲取TNT在圓筒內的平均爆速。具體試驗布局可參考文獻[6]。

3.2 圓筒的斷裂特性分析

試驗所獲底片如圖3所示。

圖3 圓筒試驗獲得的圖像Fig.3 Images obtained from the cylinder test

通過對圖3所示圖像中的黑白分界線進行數(shù)字化判讀，可獲得圓筒外表面的徑向位移隨時間的變化歷程，即(re-re0)—t曲線。其中，圖像橫坐標與相機掃描速度的比值即為時間值，縱坐標則對應圓筒外表面的徑向位移。

然而，在數(shù)據(jù)處理之前，還需要判斷試驗數(shù)據(jù)的有效性，即判斷圓筒是否發(fā)生了早裂而造成產物溢出。對于標準圓筒，要求其發(fā)生貫穿性破裂前，其最大膨脹位移不小于圓筒初始內徑，以確保此時爆轟產物的相對比容V不小于10。在分析圓筒破裂前的最大膨脹位移時，可從圖像黑白邊界的光滑性及圓筒殘片兩方面進行。由于溢出的爆轟產物自身也具有發(fā)光特性，會造成試驗圖像的邊界線出現(xiàn)突躍，尤其是在圓筒膨脹初期和中期，溢出的產物具有較高的速度，這一突躍現(xiàn)象較為明顯。圖3中各圖像的黑白分界線均較為光滑，因此，可以判定這3種圓筒試樣在膨脹初期和中期發(fā)生破裂的可能性較小。

結合圓筒橫截面積保持不變的假定，可根據(jù)試驗后的圓筒殘片尺寸計算出圓筒破裂前的最大膨脹位移，試樣1和試樣3的殘片如圖4所示。

圖4 試驗后回收的圓筒殘片F(xiàn)ig.4 The fragments collected after the test

由圖4(a)可知，試樣1的殘片大多為長條形，長度約為20～60mm，寬度約為5～10mm，大多數(shù)破片的長寬比相近，厚度約為1.0～1.5mm；由圖4(b)可知，試樣3的殘片形狀差異較大，長條形較少，大部分殘片的長度約為20～40mm，寬度約為10～15mm，厚度約為2.6～3.1mm，而少數(shù)長條形殘片的長度超過100mm。試樣1的初始壁厚為5mm，殘片厚度的最大值為1.5mm，則可計算出圓筒破裂前，re-re0的最大值約為62.4mm；試樣3的初始壁厚為10mm，殘片厚度的最大值為3.1mm，則圓筒破裂前re-re0的最大值約為63.3mm。這一方面表明壁厚增加一倍后，圓筒破裂前的最大位移也能滿足試驗的基本要求，該測量結果是有效的；另一方面也反映出僅增加圓筒的壁厚時，圓筒的破裂時間雖然顯著延遲，但破裂前的最大膨脹位移并沒有增加，難以用于表征炸藥爆轟產物進一步膨脹時的釋能特征。這可能是由于非相似圓筒結構與標準圓筒的斷裂過程差異較大所導致。圓筒殘片的斷裂面外形如圖5所示。

圖5 圓筒殘片的斷裂面外形Fig.5 The shape of the fracture surface of the fragment

由圖5可以看出，標準圓筒(試樣1)的殘片斷面較薄，主要是發(fā)生拉伸斷裂；而壁厚增加一倍的試樣3，其殘片的斷面較為復雜，反映出其發(fā)生了拉伸、剪切、撕裂等多個作用過程。

3.3 圓筒膨脹位移及速度

采用式(21)將試驗所獲的(re-re0)數(shù)據(jù)轉換為(rm-rm0)—t數(shù)據(jù)：

(21)

(22)

式中：aj、bj、t0均為擬合參數(shù)，具體數(shù)值列于表2。

表2 裝填TNT的圓筒膨脹位移曲線擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of expansion displacement curves of cylinders filled with TNT

將表2中擬合參數(shù)值代入式(23)可計算出圓筒的徑向膨脹速度um：

(23)

基于這3種圓筒試樣的膨脹位移和速度曲線，可按照本研究中的計算流程獲得爆轟產物及圓筒的其他動力學物理量的數(shù)值。其中，爆轟產物相對比容V隨時間的變化關系需要首先關注，這是設計非相似圓筒的基本出發(fā)點。結合式(17)計算出的這3種試樣的V—t曲線如圖6所示。

圖6 爆轟產物的V—t曲線Fig.6 V—t curves of detonation products

由圖6可以看出，爆轟產物膨脹至相同比容時，厚壁圓筒所需要的時間較標準圓筒(試樣1)明顯延長。以產物膨脹至V=10的狀態(tài)為例，試樣1僅需40.2μs，試樣2和試樣3所需時間則分別增加了23%和42%。若采用結構相似型標準圓筒，根據(jù)其有效膨脹時間與其尺寸成正比的特點可知，其內徑須達到Φ70mm，才能使其有效膨脹時間與樣品3相當，而裝藥量須增至樣品1的2.7倍，相比而言，樣品3的裝藥量僅為樣品1的1.4倍。然而，壁厚的增加也減小了圓筒的膨脹速度，圓筒試樣的usm—V曲線如圖7所示。

圖7 圓筒試樣的usm—V曲線Fig.7 usm—V curves of the cylinder samples

由圖7可以看出，這3種試樣膨脹速度的增長過程相似，厚壁圓筒雖然時間增長了，但其膨脹速度曲線沒有顯示出繼續(xù)增長的趨勢。這說明雖然TNT炸藥在爆炸過程中存在一定的二次反應特性，但其爆炸驅動能量比較穩(wěn)定。當爆轟產物膨脹至V=7時，圓筒膨脹速度基本達到了最大值，其中，試樣1的usm值約為1.4mm/μs，而試樣2和試樣3分別為其81.1%和67.7%。

3.4 炸藥的格尼能及組成

爆轟產物膨脹過程中產生的能量主要由殼體動能、爆轟產物動能、殼體變形能組成，圓筒壁厚增大后，對爆轟產物的約束加強，這3部分能量的比例會發(fā)生改變，下面采用本研究中的計算方法進行分析。圓筒動能的計算仍采用式(3)計算，其結果如圖8(a)所示。由圖8(a)可以看出，隨著圓筒壁厚增加，雖然其膨脹速度顯著下降，但單位質量炸藥爆炸產生的圓筒動能略有增加，當V=10時，試樣2和試樣3的動能較試樣1分別提升3.1%和4.7%。由式(7)和式(8)可計算出3種試樣的圓筒變形能，其結果如圖8(b)所示。由圖8(b)可以看出，當V相同時，圓筒變形能與圓筒的質量近似成正比，當V=10時，單位質量炸藥爆炸產生的圓筒變形能從試樣1的0.078kJ/g增至試樣3的0.161kJ/g，這使得厚壁圓筒的變形能不宜忽略。

圖8 圓筒動能和變形能隨爆轟產物相對比容變化的曲線Fig.8 The curves of kinetic energy and strain energy of cylinders with the relative specific capacity of detonation products

由于圓筒壁厚增大使爆轟產物的流動發(fā)生較大變化，因此，其動能的變化需要重點關注。本研究中采用的模型考慮了爆轟產物沿軸向的膨脹速度，圖9顯示了由式(19)和式(4)分別計算的結果。

圖9 爆轟產物動能隨相對比容變化的曲線Fig.9 The curves of the Kinetic energy of detonation products with the relative specific volume

從圖9中可以看出，隨著圓筒壁厚的增加，爆轟產物動能降低；式(19)的計算結果明顯高于式(4)，其中，當V=10時，對于試樣1，式(19)的計算值較式(4)提高25.4%，而對于試樣2和試樣3，則該比例分別提高至46.2%和75.4%，這表明圓筒內徑相同時，其壁厚越大，爆轟產物沿軸向的膨脹速度越需要考慮。此外，采用式(19)還獲得了爆轟波陣面過后，爆轟產物軸向速度迅速降低的過程，但考慮到圓筒試驗數(shù)據(jù)在膨脹曲線初期的精度問題，對該部分的計算值不做深入量化分析。

炸藥的格尼能是本試驗最關注的結果，圖10顯示了式(5)和式(20)計算出的3種試樣的格尼能。

從圖10中可以看出，采用式(5)計算時，3種試樣的格尼能曲線差異顯著，壁厚越大，則數(shù)值越低；而采用式(20)計算時，3種試樣的格尼能曲線基本吻合。這表明，本研究中的計算模型可以更準確地評估非相似圓筒中的炸藥驅動性能。

4 結 論

(1)對于內徑為Φ50mm的非相似圓筒試樣，當其壁厚增加后，由于其斷裂過程較標準圓筒更為復雜，導致破裂前的最大位移并未顯著增加，但仍能確保爆轟產物的相對比容不小于10，滿足圓筒試驗的基本要求。

(2)爆轟產物膨脹至相同比容時，圓筒變形能與圓筒的質量近似成正比，當僅增加圓筒壁厚時，其變形能不宜忽略，且爆轟產物軸向運動的能量占其總動能的比例提升，計算模型須考慮爆轟產物的軸向流動。

(3)采用本研究優(yōu)化后的格尼能計算模型所獲得的3種不同壁厚圓筒試樣的格尼能變化曲線基本吻合，可以更準確地評估非相似圓筒中的炸藥驅動性能。

(4)內徑Φ50mm、壁厚10mm、長度700mm的非相似圓筒結構，能夠使爆轟產物的有效膨脹時間較Φ50mm標準圓筒提升42%，而裝藥量僅增加40%，不僅滿足釋能時間較長的含鋁炸藥的試驗需求，而且能顯著降低試驗成本及安全風險。