范良成

浙江務成機械制造有限公司 浙江臺州 318017

1 序言

礦用汽車底盤類傳動齒輪中以模數(shù)m為5～10的大模數(shù)齒輪居多，壓力角為20°、25°或30°。熱處理方式為滲碳淬火，滲層深度為1～2mm，表面硬度為58～62HRC。由于熱處理變形在所難免，所以為提高嚙合質量須進行磨齒。磨齒機首選數(shù)控成形磨，不但精度和效率高，而且可進行齒形和齒向的修形，但數(shù)控成形磨價格昂貴，動輒百萬元甚至更高。鑒于價格因素以及這類齒輪批量小、設備利用率低的特點，我公司對二手設備市場購得的Y7132型磨齒機經過簡單的數(shù)控改裝用于生產。數(shù)控改裝僅是將展成運動、分度運動改為伺服電動機驅動；砂輪架滑座的往復（沖程）運動改為變頻電動機驅動，其余運動，如砂輪修整運動均未改動；砂輪修整依然使用該設備原裝的手調式修整器。

Y7132型磨齒機是一種錐形砂輪磨齒機，砂輪磨削壓力角α磨的修整精度直接關系到被磨削齒輪的齒形精度，特別是對大模數(shù)齒輪的影響程度更大。而礦用汽車底盤類齒輪又屬于小批量、多品種的生產模式，生產中需要經常調整砂輪磨削壓力角。即便使用齒輪測量中心等設備檢測，也應先將齒形磨到一個較高的精度。為此，筆者利用公法線長度W和棒距值M之間存在的對應關系，用測量不同直徑量棒棒距的辦法來檢測齒形。通過實踐，此辦法既能簡便準確地調整砂輪修整器，又能在不拆卸工件的情況下“在線檢測”，減少不必要的 浪費。

2 磨齒機工作原理

Y7132型磨齒機工作原理如圖1所示。錐面砂輪磨削漸開線齒面是遵循齒輪和齒條嚙合原理進行的。砂輪相當于假想齒條上的一個齒，齒輪的節(jié)圓沿齒條的節(jié)線作純滾動，即當齒輪旋轉一轉，其移動距離應等于磨削節(jié)圓的圓周長。當磨完一個齒槽后，進行分度磨下一個齒槽，直到磨完全部齒槽。砂輪沿齒輪軸向進給運動是由砂輪的往復運動來實現(xiàn)的，其往復沖程的長度以能否磨出齒寬為 準[1-3]。

圖1 錐形砂輪型磨齒機工作原理

磨削滾圓直徑drG的計算公式為

滾圓盤直徑dr的計算公式為

式中，mn為被磨齒輪法向模數(shù)；z為被磨齒輪齒數(shù)；α為被磨齒輪壓力角（°）；βM為磨削螺旋角（°）；α磨為磨削壓力角（°）；Dr為鋼帶厚度（mm）。

需說明的是，磨削滾圓直徑drG和滾圓盤直徑dr是不同的兩個概念。實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)很多老師傅都將其混淆。

3 磨削壓力角對齒形的影響

由上可知，對于直齒輪而言，若磨削壓力角α磨等于被磨齒輪壓力角α，則磨削滾圓直徑drG即為被磨齒輪分度圓直徑d。磨削過程中磨削滾圓直徑drG是不變的，為了磨出標準漸開線齒形，就要把磨削壓力角α磨修整到被磨齒輪壓力角α的角度值，即磨削壓力角α磨的角度值會直接反映到磨削后的齒形上而影響齒形精度。

現(xiàn)以TR100礦用汽車輪邊減速器二級行星齒輪為例進行說明。該齒輪為漸開線直齒圓柱齒輪，參數(shù)為：m=9.23636（DP=2.75mm-1）；z=23；α=30°；4齒公法線長度W4=97.6423～97.7077mm（公差帶寬度為0.0654mm）；齒廓總偏差Fα=0.025mm。壓力角偏差對齒形的影響如圖2所示。圖2中的兩條漸開線是根據(jù)上述齒輪參數(shù)利用電子圖板（CAXA）中的“齒輪”功能繪制出來的，它們的4齒公法線長度剛好都是上極限偏差97.7077mm，但壓力角為30°4′的漸開線與壓力角為30°的漸開線相比，在計值范圍內其齒形誤差已達0.024mm。即僅就4′壓力角誤差所引起的齒形誤差就已達齒廓總偏差的上限。鑒于機床本身或多或少還存在其他影響齒形精度的因素，所以砂輪磨削壓力角α磨的修整精度越高越好。

圖2 壓力角偏差對齒形的影響

在實踐中，要用萬能角度尺等量具精確地測量并修整出磨削壓力角α磨，并不是件容易的事情。另外，由圖1和式（1）、式（2）可知：若滾圓盤直徑dr存在制造誤差而導致磨削滾圓直徑drG不等于被磨齒輪分度圓直徑d時，也可通過改變?yōu)槟ハ鲏毫铅聊砟コ鰳藴蕽u開線齒形。因此，如何能精確地修整磨削壓力角α磨就成了問題的關鍵。筆者通過測量不同直徑量棒跨棒距來檢測齒形，根據(jù)實測的跨棒距數(shù)值與理論計算值進行比較，從而判斷磨出實際壓力角α實比理論壓力角α偏大還是偏小及其偏差值，然后調整砂輪修整器金剛筆的修整角度（即精調α磨），直至磨出標準漸開線齒形。

4 公法線長度、棒距、齒形間對應關系

變位齒輪的齒形如圖3所示。變位系數(shù)x與齒厚s、公法線長度、棒距等存在對應關系。若將標準齒輪理解成變位系數(shù)x為“0”的變位齒輪，而齒厚的偏差也理解成“變位”，只是這個“x”數(shù)值較小，小數(shù)點位數(shù)應取多些[4]。利用這個所謂的“x”按變位齒輪的相關計算公式，就能計算出公法線長度和與之相應的棒距值。

圖3 變位齒輪的齒形

若確定了一個漸開線齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角和變位系數(shù)這4個參數(shù)，其漸開線齒形也就隨之確定了，若再確定量棒直徑dp，則棒距值M也是確定的。而量棒直徑dp是可以自由選擇的，那么就可將實測的不同直徑量棒的棒距值M實與理論計算值M理進行比較從而檢測齒形，如圖4所示。

圖4 不同直徑量棒檢測齒形

5 磨削實例分析

繼續(xù)以上文提到的行星齒輪為例，先用萬能角度尺或角度樣板，邊測量邊修整砂輪磨削壓力角，將該角度修到盡可能準確的程度，然后進行試磨。假設磨出的4齒公法線長度剛好是上極限偏差97.7077mm，選取dp1=φ8mm、dp2=φ16mm、dp3=φ34mm這3種直徑量棒對其跨棒距進行實測。然后將實測值M實1、M實2、M實3分別與理論計算值M理1、M理2、M理3進行比較。因分度圓附近的齒形對跨棒距的影響較小，M實2和M理2較為接近，而靠近齒底和齒頂?shù)腗實1和M實3與理論計算值相對來說相差大一些。若M實1＞M理1，而M實3＜M理3，則此時磨出的實際壓力角α實＞理論壓力角α（反之亦然）。然后根據(jù)實測值調整砂輪修整器調小磨削壓力角α磨，直至M實與M理相差在±0.01mm以內。為保證測量精度，建議選用高等級千分尺和量棒，千分尺應與量塊校準。

對于本例，求壓力角為30°、4齒公法線長度剛好為97.7077mm的齒形，其所對應的3種直徑量棒跨棒距理論計算值。步驟如下。

1）將已知參數(shù)代入變位直齒圓柱齒輪公法線長度計算公式即式（3），反算出筆者所理解的“變位系數(shù)x”。

式中，k為跨測齒數(shù)（本例k=4）。

計算可得：筆者所理解的“變位系數(shù)x”= －0.014506586153075433。為提高計算精度，計算過程中，小數(shù)點位數(shù)盡可能多些，建議使用科學型計算器進行計算。

2）將反求得到的所謂的“變位系數(shù)x”、相應量棒直徑dp和其他參數(shù)代入變位直齒圓柱齒輪量棒（球）跨距計算公式[5]，即式（4）和式（5）。

奇數(shù)齒時

式中，αM為量棒（球）中心所在圓的壓力角（°）。

式（4）和式（5）中有“±”或“?”號處，上面的符號用于外齒輪，下面的符號用于內齒輪。計算得：M理1=209.7482mm，M理2=234.2612mm，M理3=281.5801mm。

但在試磨過程中，一般情況下磨出的實際壓力角不可能剛好是30°的標準值，公法線長度也不可能剛好磨到某個值。因此需要知道不同公法線長度和不同壓力角所對應的3種直徑量棒跨棒距理論計算值。通過實踐，筆者總結出如下經驗：在公法線長度上每相差0.01mm，分別計算該公法線長度值下的各種壓力角的3種量棒跨棒距理論值，形成表格（見表1）方便試磨時查閱。

表1中數(shù)據(jù)顯示，壓力角相同時，如都為30°0′，公法線長度變動量ΔW4為0.01mm，而3種直徑量棒的跨棒距變動量ΔM理卻是各不相同的，分別為ΔM理1=0.024mm，ΔM理2=0.019mm， ΔM理3=0.015mm。規(guī)律為ΔM理1＞ΔM理2＞ΔM理3。這是因為3種直徑量棒的外圓與漸開線面接觸點處的壓力角α接觸不相同，且α接觸1＜α接觸2＜α接觸3。漸開線上越接近基圓處的壓力角越小，其形狀越“陡峭”，對跨棒距變動量影響越大，其原理如圖5所示。從計量角度來說是有益的，相當于把齒形偏差的公差帶寬度放大了1/sinα接觸倍，能更加精確地測出齒形 偏差。

表1 不同公法線長度及壓力角所對應的3種直徑量棒跨棒距理論計算值（部分）

圖5 偏移量與球下沉量的關系

6 結束語

為減小徑向圓跳動，使用了高精度可脹心軸。用上述方法磨出的齒輪，經齒輪測量中心檢測，各項精度均符合圖樣要求。機床調試員積累一定經驗后，調試過程中“邊磨邊調，又快又準”，調試“零報廢”，而且設備改造費用卻不高，使老設備變廢為寶了。