許成祥，羅 恒，王粘錦

(1. 武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢 430065； 2. 武漢科技大學(xué) 高性能工程結(jié)構(gòu)研究院，湖北 武漢 430065)

0 引 言

近年來，雙層高架橋因其較高的空間利用率和工程效益，在我國逐步得到重視和研究。杜艷韜[1]采用仿真模擬對(duì)典型雙層連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)及減隔震控制方法進(jìn)行了理論分析；張潔等[2]采用擬靜力試驗(yàn)結(jié)合理論分析研究了雙層高架橋梁框架墩的抗震性能；陳敬一等[3]提出了基于搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的橫橋向剛體動(dòng)力分析模型，對(duì)該結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)、參數(shù)和倒塌進(jìn)行了分析。

雙層高架橋多采用框架式橋墩，但框架式橋墩受力復(fù)雜，抗震設(shè)計(jì)實(shí)踐不夠成熟，一旦遇到強(qiáng)烈地震，將面臨重大的風(fēng)險(xiǎn)。如：1989年美國洛馬·普雷塔地震中，Cypress高架橋一處下層橋面因在橫向地震作用下產(chǎn)生過大橫向位移，與框架柱體相撞導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)發(fā)生了剪切破壞[4]；1995年日本阪神地震中，經(jīng)過大阪和神戶兩市的新干線鐵路高架橋的多處墩柱、橫梁等都發(fā)生斷裂和剪切破壞[4]。

地震易損性分析是基于性能地震工程(PBEE)框架的重要中間環(huán)節(jié)，是橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估和交通系統(tǒng)震害預(yù)測的重要組成部分。橋墩作為橋梁結(jié)構(gòu)的延性構(gòu)件，在地震中損傷最為嚴(yán)重，目前橋墩地震易損性研究主要是針對(duì)單柱墩[5-7]和雙柱墩[8-10]，對(duì)雙層框架式橋墩地震易損性的研究還尚存欠缺。

筆者基于OpenSees開放平臺(tái)建立了雙層框架式橋墩非線性有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了低周往復(fù)荷載分析，對(duì)比模擬與試驗(yàn)的滯回曲線和骨架曲線，驗(yàn)證了該模型的可行性。選擇100條實(shí)際地震動(dòng)記錄作為輸入，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了非線性時(shí)程分析。以譜加速度Sa(T1，5%)作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，位移延性比μΔ作為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了概率地震需求分析。通過定義輕微、中等、嚴(yán)重、完全這4種損傷極限狀態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震易損性分析。改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了立柱配筋率ρ和配箍率ρsv對(duì)框架式橋墩地震易損性的影響。

1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)依據(jù)文獻(xiàn)[4]中的雙層高架橋梁抗震設(shè)計(jì)要求，按等配筋率進(jìn)行1∶5.5縮尺設(shè)計(jì)并制作了雙層高架橋框架式橋墩模型，其中立柱配筋率為1.19%，蓋梁配筋率為1.14%，橋墩寬高比為0.18，橋墩尺寸參數(shù)為3.06 m，上下層柱高比為1.0，上下層質(zhì)量比為1.0，梁墩質(zhì)量比為7.8，縮尺試件尺寸及配筋如圖1?；炷翉?qiáng)度為C30，其立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測平均值為33.8 N/mm2，其彈性模量實(shí)測平均值為3.00×104N/mm2。橋墩受力情況如圖2；水平荷載采用位移控制加載，其加載制度如圖3；鋼筋力學(xué)性能實(shí)測平均值列于表1。

圖1 試件尺寸及配筋Fig. 1 Dimension and reinforcement of specimen

圖2 橋墩計(jì)算模型Fig. 2 Calculation model of bridge pier

圖3 水平荷載加載制度Fig. 3 Horizontal load loading system

表1 鋼筋力學(xué)性能實(shí)測值Table 1 Measured value of mechanical properties of reinforcement

2 數(shù)值模擬

2.1 材料本構(gòu)模型

無約束混凝土和箍筋約束混凝土均采用基于Kent-Park的單軸混凝土本構(gòu)模型Concrete 02[11]；鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto單軸各向同性強(qiáng)化，且可反映出Bauschinger效應(yīng)的本構(gòu)模型Steel 02[12]。

應(yīng)變滲透效應(yīng)鋼筋會(huì)在錨固長度上發(fā)生粘結(jié)滑移，采用文獻(xiàn)[13]提出的Bond-SP01模型進(jìn)行模擬，滯回性能和骨架曲線如圖4。在本構(gòu)參數(shù)定義中，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度Fy和極限強(qiáng)度Fu時(shí)的鋼筋滑移值Sy和Su分別由式(1)、式(2)計(jì)算，單調(diào)加載時(shí)的硬化率b=0.3，循環(huán)加載時(shí)的捏縮系數(shù)R=0.6。

圖4 Bond_SP 01模型本構(gòu)關(guān)系Fig. 4 Constitutive relation of Bond_SP 01 model

(1)

Su=(30～40)Sy

(2)

式中：db為鋼筋直徑，mm；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，MPa；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，MPa；α為滑移相關(guān)系數(shù)，α=0.4。

2.2 截面與單元選取

先將截面按混凝土劃分為無約束區(qū)和箍筋約束區(qū)，再進(jìn)行纖維劃分，其中劃分?jǐn)?shù)均為14×14，然后加入鋼筋纖維，最后將截面進(jìn)行組裝，即將壓彎、雙向剪切和扭轉(zhuǎn)進(jìn)行耦合。其中：抗剪和抗扭均采用單軸彈性材料本構(gòu)模型。

立柱和橫梁均采用基于剛度法的梁柱單元，為改善數(shù)值模擬效果，通過單元剖分和增加積分點(diǎn)數(shù)量調(diào)整分析的代數(shù)精度及迭代收斂效果，其中立柱單元剖分?jǐn)?shù)為3，蓋梁單元剖分?jǐn)?shù)為7，單元積分點(diǎn)數(shù)均為3。采用零長度截面單元模擬立柱底部縱筋的粘結(jié)滑移，其本質(zhì)是一個(gè)零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧單元，定義其截面除了鋼筋本構(gòu)采用Bond-SP 01外的其余同立柱截面。

2.3 結(jié)果對(duì)比

滯回曲線對(duì)比結(jié)果如圖5(a)。模擬中加入了黏結(jié)滑移單元，滯回曲線出現(xiàn)了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常見的捏攏現(xiàn)象；與試驗(yàn)滯回曲線相比，滯回環(huán)形狀和面積均較為吻合。模擬與試驗(yàn)主要區(qū)別在于：① 模擬滯回曲線形狀呈正負(fù)向?qū)ΨQ，正向卸載剛度和反向卸載時(shí)的殘余位移與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)值存在一定誤差，因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)試件正反向微裂縫等損傷的發(fā)展不對(duì)稱，總有一個(gè)方向先達(dá)到更大的加載值；② 模擬滯回曲線沒有體現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度退化，因?yàn)閿?shù)值模型的材料本構(gòu)只考慮了加卸載剛度的變化，沒有充分考慮強(qiáng)度退化。

骨架曲線對(duì)比結(jié)果如圖5(b)，各特征點(diǎn)值誤差均在5%以內(nèi)，說明模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。筆者所建立的橋墩有限元模型能有效地模擬在低周往復(fù)荷載下的滯回特征和不同階段力與變形等特性，為進(jìn)一步進(jìn)行地震易損性分析提供依據(jù)。

圖5 結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of results

3 地震易損性分析

3.1 基于云圖法的地震易損性

地震易損性是一種重要的概率地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。通過建立地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)損傷之間的聯(lián)系，為震前準(zhǔn)備、震后破壞及修復(fù)等工作提供必要支持。地震易損性通常采用易損性曲線來表示，如式(3)。

FR(x)=P[DS(Sd≥Sc)|IM=x]

(3)

式中：FR為地震易損性；P為達(dá)到或超過損傷極限狀態(tài)的概率；DS為結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)；Sd為結(jié)構(gòu)的地震需求，即某量值反應(yīng)的最大值；Sc為結(jié)構(gòu)相應(yīng)特定損傷極限狀態(tài)的抗震能力；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；x為地震動(dòng)強(qiáng)度。

若結(jié)構(gòu)需求和能力的概率特征由對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述，即Sd=ln(Sd,βSd|IM)，Sc=(Sc,βc)。則地震易損性函數(shù)[14]如式(4)：

(4)

式中：Pf為達(dá)到或超過損傷極限狀態(tài)的概率；Φ[]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；Sd為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)的中位值；βSd|IM為地震響應(yīng)在給定IM范圍內(nèi)條件對(duì)數(shù)的標(biāo)椎差；Sc、βc分別為結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

結(jié)構(gòu)需求參數(shù)中位值與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系即為結(jié)構(gòu)概率地震需求模型(PSDM)[15]，如式(5)：

(5)

式中：a、b分別為未知的回歸系數(shù)。

數(shù)據(jù)離散程度可用βSd|IM表示，K.MACKIE等[16]認(rèn)為可假定在全部IM范圍內(nèi)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為一個(gè)定值，并用式(6)計(jì)算：

(6)

式中：Di為在第i條地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)需求響應(yīng)峰值；N為進(jìn)行非線性動(dòng)力分析的次數(shù)。

地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IM)采用結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的5%阻尼比加速度反應(yīng)譜Sa(T1, 5%)，結(jié)構(gòu)需求參數(shù)(Sd)采用位移延性比，如式(7)：

μΔ=ΔDS/Δy

(7)

式中：ΔDS為特定損傷極限狀態(tài)時(shí)墩柱頂部對(duì)應(yīng)的上層梁體質(zhì)量處位移；Δy為墩柱縱筋首次屈服時(shí)的位移。

3.2 地震動(dòng)選取

從太平洋地震工程研究中心(PEER)中NGA-West 2地面運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫按震中距為10～30 km，震級(jí)為5.5～8.0級(jí)，筆者選取100條地震動(dòng)記錄對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析。地震動(dòng)記錄在震級(jí)-震中距坐標(biāo)系(M-R)中的分布情況如圖6，反應(yīng)譜如圖7。

圖6 M-R分布Fig. 6 Distribution of M-R

圖7 地震動(dòng)反應(yīng)譜Fig. 7 Earthquake response spectrum

3.3 損傷極限狀態(tài)界限值

鋼筋混凝土橋墩的4種損傷極限狀態(tài)分別為[17]：縱筋首次屈服、混凝土開始剝落、水平承載力達(dá)到最大值、水平承載力下降至最大值的85%?；诘椭芡鶑?fù)加載試驗(yàn)結(jié)果可確定框架式橋墩相應(yīng)損傷極限狀態(tài)的抗震能力，其對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的測定不易獲得，通常需要大量分析，筆者采用文獻(xiàn)[18]給出的值?？蚣苁綐蚨詹煌瑩p傷極限狀態(tài)的參數(shù)如表2。

表2 框架墩損傷狀態(tài)的定義Table 2 Definition of frame pier damage status

3.4 橋墩地震易損性分析

通過非線性時(shí)程分析得到橋墩的地震響應(yīng)，對(duì)位移延性比和譜加速度進(jìn)行回歸分析建立橋墩的概率地震需求模型(PSDM)，如圖8。

圖8 概率地震需求模型Fig. 8 Probabilistic seismic demand models

位移延性比的中位值計(jì)算如式(8)：

(8)

回歸分析決定系數(shù)R2=0.948 2，條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βSd|IM=0.825 5，這表明回歸擬合效果很好，響應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度很小。

根據(jù)表2確定的損傷指標(biāo)對(duì)地震易損性進(jìn)行分析，得到了框架式橋墩地震易損性曲線如圖9。

圖9 地震易損性曲線Fig. 9 Seismic fragility curves

譜加速度中位值Sa(Pf=50%)是當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某種損傷極限狀態(tài)概率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的譜加速度，通常是易損性曲線最顯著的變化。從易損性分析結(jié)果可看出：當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，橋墩出現(xiàn)輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞時(shí)的譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g；將譜加速度代入概率地震需求模型得到對(duì)應(yīng)的位移延性比分別為0.82、1.42、2.19、2.90。

4 配筋率和配箍率影響分析

橫梁是橋墩的能力保護(hù)構(gòu)件，立柱是橋墩的延性構(gòu)件。文獻(xiàn)[11]給出了立柱的構(gòu)造措施，其中縱向鋼筋面積不宜小于0.01倍的立柱截面面積，不應(yīng)超過0.03倍的立柱截面面積；矩形截面最小配箍率沿縱橋向和橫橋向均為0.5%。為分析框架式橋墩立柱配筋率(ρ)和配箍率(ρsv)對(duì)地震易損性的影響，取立柱配筋率分別為1.0%、1.6%、2.2%、2.8%、3.4%、4.0%；配箍率分別為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%的橋墩模型對(duì)地震易損性進(jìn)行分析。

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對(duì)概率地震需求模型的影響，分別將回歸分析結(jié)果列于表3、表4。由表3、表4可知：決定系數(shù)R2≈1時(shí)，表明擬合效果很好；隨著配筋率和配箍率的提高，框架式橋墩的位移延性比也隨之降低，表現(xiàn)為擬合直線斜率和截距的降低；此外還導(dǎo)致需求的分散性有所降低，表現(xiàn)為條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βSd|IM的降低。

表3 不同配筋率的概率地震需求模型Table 3 PSDMs with different reinforcement ratios

表4 不同配箍率的概率地震需求模型Table 4 PSDMs with different stirrup ratios

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對(duì)地震易損性曲線的影響，通過比較易損性曲線譜加速度中位值進(jìn)行定量分析。不同立柱配筋率和配箍率下的譜加速度中位值變化規(guī)律分別如圖10。由圖10可知：對(duì)于4種損傷狀態(tài)，提高立柱配筋率或配箍率能有效地提高橋墩譜加速度中位值。提高配筋率能增強(qiáng)橋墩承載力，改善其受力性能，提高配箍率能增強(qiáng)橋墩受剪承載力和延性；這意味著隨著立柱配筋率或配箍率的提高，當(dāng)橋墩遭受損傷時(shí)所能承受的地震動(dòng)強(qiáng)度更高。當(dāng)配筋率為1.6%～2.2%、配箍率為1.0%～1.5%時(shí)，譜加速度中位值的提高幅值最為明顯，對(duì)應(yīng)完全破壞極限狀態(tài)時(shí)分別為31.92%、13.23%。從安全與經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。

圖10 配筋率和配箍率對(duì)譜加速度中值的影響Fig. 10 The influence of reinforcement ratio and stirrup ratio on the median value of spectral acceleration

橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞時(shí)，譜加速度中位值的提高程度更為顯著，表明提高配筋箍或配箍率對(duì)于防止縱筋屈服和混凝土剝落的作用輕微，但能有效地增強(qiáng)橋墩延性，提高其抗倒塌能力。例如，與最小配筋率(1%)情況相比，配筋率為4%的橋墩發(fā)生輕微損傷和完全破壞時(shí)的譜加速度中位值分別提高了20.08%和53.36%；與最小配箍率(0.5%)情況相比，配箍率為3%的橋墩發(fā)生輕微損傷和完全破壞時(shí)的譜加速度中位值分別提高了8.21%和18.89%。

5 結(jié) 論

筆者基于雙層高架橋框架式橋墩在低周往復(fù)荷載作用下的破壞性試驗(yàn)，采用OpenSees開放平臺(tái)建立了非線性有限元模型；對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震易損性分析；通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了橋墩立柱配筋率和配箍率對(duì)地震易損性的影響。得出如下結(jié)論：

1)通過對(duì)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，這二者吻合度較好，驗(yàn)證了所建模型的可行性，為進(jìn)一步開展雙層框架式橋墩地震易損性研究提供依據(jù)。

2)當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，橋墩發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞時(shí)的位移延性比分別為1.0、2.0、3.5、5.0，譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g。

3)從安全與經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，雙層框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。