常 征，范瀚文，張聆曄

(大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著海上貿易的不斷發(fā)展，船舶交通流愈發(fā)復雜，船舶碰撞、擱淺、失火等突發(fā)事件屢見不鮮。以海上重大溢油事故為例，據ITOPF(international tanker owners pollution federation)2019年油輪溢油統(tǒng)計分析報告指出，雖然全球海上溢油事故數呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，但2010年—2018年總計發(fā)生溢油量超過7 t事故數超60余起。因此，在事故發(fā)生后，如何科學的響應應急需求，快速的送抵應急物資是應急救援的重中之重。為此，亟需解決在一定資源的約束下，實現(xiàn)對應急物資儲備庫的選址優(yōu)化。

應急物資儲備庫選址問題屬于設施選址問題的研究范疇，自1911年Weber提出單一倉庫設施選址問題以來，國內外學者對設施選址問題展開了大量的研究，取得了豐碩的成果。叢雯婧等[1]綜合考慮了選址決策中的風險、效率以及經濟性的目標，求解了臺風情境下的應急選址問題；張玲等[2]考慮了應急救援在不同階段的需求變動并建立了選址-分配模型，利用情景松弛的迭代算法進行求解，證明了算法和模型的有效性；以上研究大多將選址模型應用在陸上選址中，也有相關學者針對海上應急物資儲備庫的建設問題進行研究。Y.F.AI等[3]考慮了政企聯(lián)合存儲的海上物資應急儲備庫選址-分配模型，并設計了兩階段啟發(fā)式算法進行求解，通過算例證明了政企聯(lián)合存儲是穩(wěn)定的雙贏策略；張聆曄等[4]考慮了應急資源調度中及時性的要求，建立了風險不確定下海上應急物資儲備庫選址魯棒優(yōu)化模型。

多重能力(多等級)設施選址問題是設施選址問題的重要分支。國外相關學者已將多重能力等級選址模型應用在醫(yī)療救助、通訊網絡、火災防治、制造生產選址等方面[5-6]。K.HONORA等[7]將多重能力等級選址模型應用在發(fā)展中國家的貧困農村醫(yī)療設施選址問題中，在模型中考慮了時效性和公平性的要求，通過實例驗證了模型和算法的有效性；J.MICHAEL等[8]從災難發(fā)生后群眾需求的差異性角度出發(fā)，設計了多重能力等級P-median模型，結合GIS系統(tǒng)以及空間優(yōu)化布局理論，采用CPLEX方法進行模型求解；常征等[9]構造了帶有多重能力等級的內陸港選址模型，并設計遺傳算法進行求解，結果表明在考慮多重建設能力下的選址方案有效節(jié)約了投資成本；陸相林等[10]運用改進的多重能力選址模型優(yōu)化了消防設施配置，對北京市房山區(qū)展開實證研究驗證了模型和算法的有效性。

綜上所述，以往針對于應急物資儲備庫選址問題的研究大多在固定備選點建設等級下展開，多應用于陸上設施選址問題。設施建設是一項系統(tǒng)工程，具有投資回收期長、投資金額巨大的特點。同時，建設海上應急物資儲備庫的選址設施模型中需要考慮高風險的水域的分布情況[11]。當應急需求產生時，不僅需要考慮應急物資儲備庫與應急需求點的空間距離，同時也要考慮應急物資儲備庫的服務能力。為了更準確地對應急需求點與應急物資儲備庫的互動關系、服務能力、空間距離等因素進行綜合考量，筆者擬引入引力模型對傳統(tǒng)選址模型進行改進。構建多等級應急物資儲備庫選址-分配模型，并設計改進蝙蝠算法進行求解。

1 問題描述

假設在某一海上事故高發(fā)的海域附近建立若干應急物資儲備庫，以滿足應急救援需要。

備選應急物資儲備庫地理位置已知，具備不同的可選建設等級。建設級別越高，應急救援服務質量越好。若應急需求點與應急物資儲備庫的距離超過該建設等級下的最大服務半徑，則該應急物資儲備庫無法針對該需求點提供有效的應急救援服務。

假定應急需求點的地理位置、應急物資需求、風險等級通過歷史統(tǒng)計推理可獲得。問題的目標是如何在有限的資金以及備選點的限制下確定建設應急物資儲備庫的位置以及等級，滿足應急需求點的應急物資儲備需求。

2 選址模型建立

2.1 引力模型

引力模型起源于牛頓萬有引力定律，即任意兩個質點之間的引力與空間距離的大小成反比，與質量大小成正比。引力模型作為經典模型的通用規(guī)律，已經在空間轉移、貿易流通、人文地理、場站選址等方面取得了較為成熟的應用[12]。

考慮到海上事故的不可預知性、成因復雜性，海上應急救援往往要綜合考慮應急救援力量與需求點之間的相互“吸引關系”。即應急物資儲備庫的建設等級越高(容量大小、應急救援船只數目、應急救援人員業(yè)務水平等)越高，則其對應急需求的服務水平越好。除此之外，海上應急物資儲備庫對應急需求點的吸引程度也存在“空間距離遞遠，吸引能力遞減”的現(xiàn)象。

故筆者引入牛頓式基本引力模型，刻畫應急物資儲備庫與應急需求點的“吸引力”為：

(1)

式中：Mi為應急物資儲備庫的“質量”，用于表征應急物資儲備庫的建設水平，即應急物資儲備庫的服務能力；Nj為需求點的“質量”，用于表征需求點的風險等級，即應急需求點的風險程度；dij為應急物資儲備庫與應急需求點的歐式距離；λ為萬有引力常數，為了便于衡量應急物資儲備庫與應急需求點的“吸引力”，筆者取值為1；β為距離衰減系數，因筆者采用歐氏距離刻畫兩點之間的空間距離，故取值為1。

2.2 模型建立

建立海上多等級應急物資儲備庫選址-分配模型為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

模型中式(2)和式(3)為目標函數，式(2)為最大化系統(tǒng)引力；式(3)為最小化系統(tǒng)費用，包括應急物資儲備庫的建設費用與應急物資存儲過程中產生的存儲費用；式(4)為所有應急物資儲備庫的建設成本約束；式(5)為所有應急需求點至少被覆蓋一次，即應急需求點的全覆蓋；式(6)為建設應急物資儲備庫不能超過規(guī)定的個數；式(7)為每個備選應急物資儲備庫有多個建設等級，但最多只能選擇建設一種；式(8)為應急物資儲備量不能超過k建設等級下的最高存儲量限制；式(9)為滿足應急需求點的應急物資需求；式(10)～式(11)為決策變量。

模型所涉及的參數以及決策變量如下所述：

1)參數集合：I為應急物資儲備庫集合；J為應急需求點集合；Dj為應急需求點的應急物資需求量；Tk為建設應急物資儲備庫建設規(guī)模等級集合k=1,2,3；Cik為應急物資儲備庫i在k建設等級下的建設成本；fik為應急物資儲備庫i在k建設等級下的單位存儲成本；B為建設應急物資儲備庫的最大數量；Hj={I|dij≤rik}為應急物資儲備庫i在k建設等級下能夠覆蓋的應急需求點J集合；P為投資額限制；Rik為應急物資儲備庫i在k建設等級下的最大服務半徑。

3 算法設計

蝙蝠算法是一種利用模擬自然界蝙蝠捕食過程的新型仿生智能算法。蝙蝠捕食的原理為：向環(huán)境發(fā)射超聲波，當遇到獵物時，接受反射回來的回聲，利用雙耳效應以及回聲的強度變化分析獵物的具體方位、大小、移動方向等，進而迅速的捕捉獵物。蝙蝠發(fā)出的恒定頻率根據搜尋的目標大小而改變，一般持續(xù)時間為8～10 ms，頻率為25～150 kHz，響度為110 dB。

蝙蝠算法具有強收斂性、搜索范圍大、具有潛在分布式等優(yōu)點，因此被廣泛應用在多目標優(yōu)化的問題中。求解的模型是NP-Hard問題。為了彌補蝙蝠算法初始種群隨機生成，不具備覆蓋整個解空間的缺陷，選用全局混沌蝙蝠優(yōu)化算法對問題進行求解。

3.1 基于混沌映射的種群初始化

蝙蝠的個體以迭代的方式進行更新，種群內部的全局最優(yōu)解是一個未知量，初始化種群的規(guī)模、范圍、影響對后續(xù)求解的收斂速度、最優(yōu)解的質量有巨大影響，因此初始化種群的覆蓋范圍很重要。有效的改進方法就是全面覆蓋整個初始空間，對求解最優(yōu)解的質量有推動意義。筆者采用混沌映射的方法對種群進行初始化操作，提升初始解空間的利用率。目前應用較為廣泛的為logistic方法[13]，計算方法為:

(12)

(13)

式中：lw和uw為變量取值范圍的最大值和最小值。

3.2 自適應網格密度估計

首先建立q維目標空間的自適應網絡，將目標空間劃分為D1×D2×…×Dq的網絡，其中第w個目標的網絡模長計算方式為：

(14)

外部檔案成員的數量會隨著外部存檔中非占有解的個數變化而變化，因此目標空間的網格數量將會隨之自適應變化。非占優(yōu)解在自適應的空間位置為：

(15)

式中：mod(·)函數為比值后的整數部分，根據式(15)可以計算出每個網格內部包含的非占優(yōu)解的數量，將一個網格內的非占優(yōu)解的數量作為粒子的分布密度，粒子分布以及對應的分布密度如圖1。

圖1 種群密度估計Fig. 1 Population density estimation

3.3 全局最優(yōu)解的選擇策略

全局最優(yōu)解是一組Pareto最優(yōu)的解集，如果沒有采取有效的選擇策略，筆者采取自適應的網絡密度和輪盤賭法進行全局最優(yōu)解的選擇，可以使每一代的全局最優(yōu)解不完全相同，具體的算法為：

Step 1利用自適應網格法評估粒子的個體密度。

Step 2將個體的密度等級為一致的粒子統(tǒng)一放到集合中。

Step 3將個體的密度等級除以所有的個體密度等級之和，采用輪盤賭法來選擇個體的密度等級。

Step 4在相應的個體密度等級集合中隨機選擇粒子作為全局的最優(yōu)解。

4 算例仿真

假設在某事故高發(fā)海域附近建立應急物資儲備庫以滿足該海域的應急救援需求。為有效實施選址優(yōu)化，將算例中連續(xù)的水域單元離散化處理，抽象為互不重合的點。同時，采取一組正交的網格線將算例的求解區(qū)域進行分割。為驗證算法的有效性，筆者在50×50平面上，隨機生成8個擬定建立應急物資儲備庫的備選點、25個需求點以及對應的應急物資需求，見表1和表2。假定備選應急物資儲備庫在不同等級下的建設成本、單位存儲成本、服務能力見表3。

表1 應急物資儲備庫備選點數據Table 1 Optional point data of emergency material reserve

表2 應急需求點數據Table 2 Emergency demand point data

表3 多重等級應急物資儲備庫建設參數Table 3 Multi-level emergency material reserve constructionparameters

采用MATLAB軟件進行程序設計，初始化參數設置：蝙蝠數量為40，響度為0.1，脈沖發(fā)射率為0.85，最低頻率為0.1，最高頻率為0.85，最大迭代次數為200。計算得出118個解，考慮解的分布特點，筆者選出22個非劣解(表4)組成的帕累托前沿見圖2。

圖2 帕累托前沿Fig. 2 Pareto frontier

表4 改進蝙蝠算法求解帕累托解集Table 4 Pareto solution set achieved by improved bat algorithm

由圖2可見，求解得到的帕累托前沿分布較為均勻，可以為決策者提供有效的決策參考。同時，系統(tǒng)費用與引力值存在正相關關系，即隨著等級建設能力、應急物資儲備量的增加，引力值隨之增長。決策者可以根據自身偏好或者現(xiàn)實需求，選擇滿意解作為應急物資儲備庫的選址方案。為了保證選址結果的相對客觀，筆者提出引力損失率和系統(tǒng)費用增長率指標，以輔助決策者針對帕累托前沿進行選擇。分別用LF和LC來表示方案的引力損失率和系統(tǒng)費用增長率，計算公式為：

(16)

(17)

式中：max(LF)和min(LF)分別為系統(tǒng)引力值的最大值和最小值；max(LC)和min(LC)分別為系統(tǒng)費用的最大值和最小值；決策者可以根據對系統(tǒng)引力損失率以及對系統(tǒng)費用增長率的權衡來選擇最終的選址方案。

決策者可以根據引力損失率以及系統(tǒng)費用增長率的偏好程度選擇1個滿意的求解方案。若決策者可以接受20%的引力損失，那么決策者需要在引力損失小于等于20%的方案中選擇系統(tǒng)費用增長率最高的方案作為本身的滿意解。其他分析方案同理。筆者僅給出了當引力損失率和系統(tǒng)費用增長率為20%、40%、60%的方案選擇結果作為決策參考，結果如圖2。

為了客觀分析模型的實用性，筆者求解了固定設施等級下的選址結果。決策者在考慮最優(yōu)解時，其實是一個多屬性決策問題。為了便于比較，筆者采用逼近理想解法[14](technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)計算備選方案與正理想方案、負理想方案的距離來判斷最優(yōu)方案，進而選出問題的最優(yōu)解。比較結果見表5。

表5 固定等級下選址結果Table 5 Site selection results under a fixed level

結果分析：在固定最小建設等級下，備選應急物資儲備庫無法實現(xiàn)對應急需求的全面覆蓋，不滿足應急救援的實際需求，故引力值較??；在建設中等等級下，備選應急物資儲備庫無法實現(xiàn)對應急需求的有效覆蓋，即部分應急需求點沒有被全部滿足應急物資的儲備需求；在固定最高建設等級下，備選應急物資儲備庫實現(xiàn)了對應急需求的完全滿足，但是耗費了大量的建設資金。相較于多重能力選址模型而言，引力值增加了8.49%，系統(tǒng)成本降低了19.94%。

綜上所述，考慮了備選點多重能力等級的選址模型可以提升應急救援的效率，節(jié)省經濟成本。最終確認多重等級設施選址求解結果見表6。

表6 應急物資儲備庫備選點與應急需求點分配Table 6 Location selection of emergency material reserve andallocation of emergency demand points

5 結 語

筆者研究了多重能力等級海上應急物資儲備庫選址問題。以最大化系統(tǒng)引力值和最小化系統(tǒng)成本作為目標，將同時反映應急救援能力和空間距離特征的引力模型結合全覆蓋選址思想，建立了多目標混合整數規(guī)劃模型，并設計改進蝙蝠算法取得帕累托解集。結果表明：系統(tǒng)引力值與系統(tǒng)費用之間呈現(xiàn)正相關的關系，通過引入引力損失率和系統(tǒng)費用增長率兩個參數，可以為決策者提供不同偏好下的決策。

為了驗證多重能力等級選址模型的優(yōu)越性，筆者對比了固定能力等級下的選址結果。通過算例仿真驗證在滿足應急物資需求的前提下，多重能力等級選址模型可以有效的降低經濟成本，提高應急物資儲備庫的運行效率。該方法可以為海上應急物資儲備庫選址提供一定的參考。