史鐸林，郭燈華，關(guān)曉存，管少華，吳寶奇

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

電磁發(fā)射裝置將電磁能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，可在短時(shí)間內(nèi)將負(fù)載加速至高速，是未來發(fā)射方式的發(fā)展方向，在軍事和民用領(lǐng)域都有著巨大的潛在優(yōu)勢(shì)[1-2]。

在電磁發(fā)射裝置中，線圈發(fā)射裝置具有彈丸與驅(qū)動(dòng)線圈無接觸，不存在機(jī)械摩擦，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單的優(yōu)勢(shì)[3-4]。在多級(jí)線圈發(fā)射裝置中，多級(jí)線圈逐級(jí)放電對(duì)彈丸加速，對(duì)線圈的放電時(shí)刻有一定的要求，線圈放電過早或者過晚，會(huì)導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)換效率下降甚至?xí)闺姌惺芰Ψ聪?，造成?yán)重后果，因此，線圈發(fā)射裝置一般會(huì)配有位置檢測(cè)裝置[5]。在現(xiàn)階段，線圈發(fā)射時(shí)電樞彈丸的位置檢測(cè)裝置有光學(xué)傳感器、微波傳感器等[6-8]。桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室研制的感應(yīng)線圈加速器在裝置尾部采用多普勒雷達(dá)來測(cè)量彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡[9-11]，根據(jù)彈丸的位置和速度控制線圈在最優(yōu)時(shí)刻觸發(fā)。文獻(xiàn)[12]采用高速攝像機(jī)捕捉彈丸運(yùn)動(dòng)，但這種方式實(shí)時(shí)性不夠，無法用于系統(tǒng)的觸發(fā)控制。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了光纖單片機(jī)測(cè)量發(fā)射彈丸的出口速度。文獻(xiàn)[14]在級(jí)間放置測(cè)速裝置，根據(jù)入口速度確定觸發(fā)時(shí)刻，針對(duì)發(fā)射時(shí)電樞的受力特點(diǎn)，在電樞到達(dá)合適的位置時(shí)觸發(fā)線圈，需要一個(gè)可以傳遞位置信息的檢測(cè)裝置。使用光電位置檢測(cè)裝置檢測(cè)電樞位置的方案存在易受環(huán)境干擾、易受異物遮擋等問題。

筆者基于電感式接近開關(guān)[15-17]的原理，設(shè)計(jì)檢測(cè)電樞位置的傳感器，利用電樞經(jīng)過傳感器時(shí)對(duì)傳感器電路中互感參數(shù)的影響，獲得位置信號(hào)用于觸發(fā)控制。對(duì)電路的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析并設(shè)計(jì)電路，對(duì)位置檢測(cè)裝置進(jìn)行了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了檢測(cè)電路的功能，輸出的振蕩信號(hào)經(jīng)處理可以用于發(fā)射過程的觸發(fā)控制。將檢測(cè)系統(tǒng)模型與多級(jí)線圈發(fā)射裝置模型結(jié)合進(jìn)行有限元仿真，采用基于位置信號(hào)延遲觸發(fā)的方法控制線圈放電，對(duì)基于檢測(cè)電路的觸發(fā)控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 線圈發(fā)射裝置觸發(fā)方式

由于趨膚效應(yīng)的影響，線圈發(fā)射時(shí)電樞上產(chǎn)生的感應(yīng)電流分布不均勻，采用電流絲法[18](Current Filament Method，CFM)將電樞劃分為若干電流絲，假設(shè)每個(gè)電流絲上電流均勻分布，分析其數(shù)學(xué)模型。

如圖1所示，根據(jù)電流絲法將電樞分為m個(gè)同心圓環(huán)，電樞環(huán)電流均勻分布。驅(qū)動(dòng)線圈有n級(jí)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以將電壓方程用矩陣形式表示為

(1)

式中：Us表示線圈上電壓，為n維向量；φs表示線圈磁路，為n維向量；Rs表示線圈電阻；Is是線圈電流，n維向量；φr是電樞環(huán)磁鏈，m維向量；Rr是電樞環(huán)電阻；Ir是電樞環(huán)電流，m維向量。

磁鏈方程為

(2)

式中：Ls是線圈電感；M是線圈和電樞環(huán)互感矩陣，n×m矩陣；Lr是電樞環(huán)電感。

電樞受到的電磁推力方程為

(3)

式中，dM/dx表示沿電樞發(fā)射方向，即軸向的互感梯度矩陣，為n×m維矩陣。

電樞經(jīng)過線圈的運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示，當(dāng)電樞接近線圈中心時(shí)，耦合互感增加，互感梯度為正值；當(dāng)電樞遠(yuǎn)離線圈中心，耦合互感減少，互感梯度為負(fù)值。根據(jù)電樞運(yùn)動(dòng)推力方程，推力大小與電樞環(huán)電流、線圈電流和互感梯度有關(guān)。根據(jù)楞次定律，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈通電產(chǎn)生脈沖電流后，電樞表面產(chǎn)生反向電流，當(dāng)電樞環(huán)電流與線圈電流一定時(shí)，互感梯度負(fù)向越大，電樞受力正向越大。電樞與線圈存在互感梯度最大的位置，但電樞電流受二者耦合變化，理論上當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈觸發(fā)放電后，在線圈電流達(dá)到最大時(shí)，電樞運(yùn)動(dòng)至互感梯度最大點(diǎn)附近時(shí)，此時(shí)電磁力推進(jìn)效率最優(yōu)。若線圈在t0時(shí)刻開始觸發(fā)，則到t1時(shí)刻，電流處于峰值，且電樞處于互感梯度最大點(diǎn)，此時(shí)的電磁推進(jìn)效率最優(yōu)。

光電位置檢測(cè)裝置通過檢測(cè)到的速度以及位移信號(hào)，預(yù)測(cè)觸發(fā)時(shí)機(jī)，在到達(dá)最佳耦合位置之前提前觸發(fā)線圈。基于光學(xué)的位置檢測(cè)裝置一般要具備精密的發(fā)射與接收裝置：一方面在多級(jí)線圈中占據(jù)位置大，增加系統(tǒng)的復(fù)雜性；另一方面，光學(xué)裝置容易受到裝置振動(dòng)以及環(huán)境中異物的影響?；诓顒?dòng)變壓器原理設(shè)計(jì)的傳感器，在發(fā)射過程中，當(dāng)電樞經(jīng)過級(jí)間的檢測(cè)裝置時(shí)，檢測(cè)電路輸出振蕩信號(hào)，經(jīng)過處理作為下一級(jí)驅(qū)動(dòng)電路導(dǎo)通的預(yù)觸發(fā)信號(hào)，控制器根據(jù)級(jí)數(shù)對(duì)預(yù)觸發(fā)信號(hào)施加延時(shí)控制驅(qū)動(dòng)回路導(dǎo)通。根據(jù)線圈發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)，將探測(cè)器主體設(shè)計(jì)成貼合發(fā)射裝置的環(huán)形薄電路板，不占據(jù)過多的級(jí)間空間。

2 檢測(cè)裝置電路設(shè)計(jì)

2.1 電路原理分析

筆者設(shè)計(jì)的位置檢測(cè)裝置主體為探測(cè)線圈，如圖3(a)所示，探測(cè)線圈由放置在PCB板兩側(cè)繞向相反的兩個(gè)單匝線圈組成，環(huán)形PCB板內(nèi)環(huán)可以通過電樞，在電樞經(jīng)過時(shí)，探測(cè)線圈間互感會(huì)發(fā)生變化，配合輔助電路可以輸出振蕩信號(hào)，如圖3(b)所示。輔助線圈和其他信號(hào)處理電路放置于另一塊電路板。

根據(jù)差動(dòng)變壓器原理設(shè)計(jì)電路，如圖4所示，其中，M12與M34分別為探測(cè)線圈和輔助線圈的互感。Cs為諧振電容，Rs、Rt為耦合線圈兩側(cè)的電阻。輔助線圈L3、L4的互感值與探測(cè)線圈L1、L2的互感值近似。當(dāng)金屬電樞接近探測(cè)線圈時(shí)，可以等效為原雙邊耦合線圈又增加了一側(cè)，會(huì)對(duì)探測(cè)線圈自身的參數(shù)產(chǎn)生影響，相對(duì)于原先無電樞的狀態(tài)，L1與L2之間的互感值會(huì)減??；當(dāng)電樞經(jīng)過時(shí)，探測(cè)線圈與輔助線圈互感產(chǎn)生差值。

差動(dòng)變壓器的電路方程為

(4)

根據(jù)方程列出其傳遞函數(shù)為

(5)

根據(jù)電路參數(shù)，通過MATLAB得到系統(tǒng)在探測(cè)線圈互感小于和大于輔助線圈互感兩種狀態(tài)下的傳遞函數(shù)波特圖，如圖5所示。

通過波特圖可以看出，當(dāng)探測(cè)線圈互感小于輔助線圈互感時(shí)，存在諧振點(diǎn)；當(dāng)探測(cè)線圈互感大于輔助線圈互感時(shí)，不存在諧振點(diǎn)。因此，探測(cè)線圈互感小于輔助線圈互感滿足自激振蕩的相位要求，在諧振點(diǎn)自激振蕩；且系統(tǒng)對(duì)非諧振點(diǎn)頻率信號(hào)濾除效果好。

2.2 電路參數(shù)設(shè)計(jì)

由于式(5)的自激振蕩反饋回路系統(tǒng)階數(shù)高，不便于通過直接求導(dǎo)分析諧振點(diǎn)。其傳遞函數(shù)可以由幾個(gè)常用低階因子疊加而成，且裝置中的線圈自感等參數(shù)在系統(tǒng)中為定值，這樣便于定量分析電阻、電容對(duì)系統(tǒng)傳遞特性的影響。

對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)式中分子分母的階次，結(jié)合常規(guī)的一階因子、二階因子的幅值與相位特性，將傳遞函數(shù)分解為幾個(gè)基本一階或者二階因子[19]。由于系統(tǒng)存在諧振點(diǎn)使得系統(tǒng)可以振蕩，則系統(tǒng)中包含一個(gè)二階因子

由一階因子、二階因子擬合成系統(tǒng)的分母項(xiàng)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性的分母項(xiàng)關(guān)系為

(6)

比較式(6)等號(hào)兩邊系數(shù)?？梢粤谐鲆韵路匠蹋?/p>

(7)

可以根據(jù)式(7)解算出相關(guān)參數(shù)(T，ωn，ζ)，其中對(duì)于高頻轉(zhuǎn)角頻率1/T，列有方程：

-T3+cT2-bT+a=0.

(8)

在檢測(cè)系統(tǒng)中，探測(cè)線圈和輔助線圈的自感互感等參數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定，則影響系統(tǒng)特性的主要參數(shù)是諧振電容和差動(dòng)變壓器兩側(cè)的電阻。因?yàn)橄到y(tǒng)轉(zhuǎn)角頻率1/T決定了系統(tǒng)在高頻段的濾波效果，因此，為使得檢測(cè)系統(tǒng)在高頻段具有良好的濾波效果，轉(zhuǎn)角頻率1/T要大于諧振點(diǎn)頻率。經(jīng)過分析，轉(zhuǎn)角頻率與電阻Rt大小呈正相關(guān)，電路設(shè)計(jì)中，電阻Rt要足夠大使得轉(zhuǎn)角頻率遠(yuǎn)大于諧振頻率，根據(jù)計(jì)算選取Rt為200 Ω。諧振電容決定了系統(tǒng)的諧振頻率，若電容值越大，諧振頻率越小，幅值衰減程度越大，電容值對(duì)系統(tǒng)諧振頻率的影響如圖7所示。

3 檢測(cè)裝置仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 有限元仿真分析互感變化

對(duì)位置檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真和MATLAB仿真。在MAXWELL靜磁場(chǎng)中設(shè)計(jì)線圈結(jié)構(gòu)，根據(jù)發(fā)射裝置模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的探測(cè)線圈模型，再設(shè)計(jì)互感稍大于探測(cè)線圈互感的輔助線圈，為電路板的設(shè)計(jì)提供參考。

在MAXWELL渦流場(chǎng)中建立模型研究電樞經(jīng)過探測(cè)線圈時(shí)互感值的變化，模型設(shè)計(jì)如圖8所示。

探測(cè)線圈互感變化如圖9所示，橫軸是電樞前端與探測(cè)線圈的距離?？梢钥闯觯?dāng)電樞接近探測(cè)線圈時(shí)，探測(cè)線圈的互感值逐漸減小，在電樞前端超過探測(cè)線圈15 mm時(shí)互感降低到一個(gè)穩(wěn)定值，當(dāng)電樞前端距離探測(cè)線圈約80 mm時(shí)(此時(shí)電樞未完全離開探測(cè)線圈)互感值開始逐漸恢復(fù)增加到初始值。

3.2 MATLAB檢測(cè)電路系統(tǒng)仿真

結(jié)合有限元中的互感仿真結(jié)果，在MATLAB中建立檢測(cè)電路系統(tǒng)如圖10所示，將圖9所示的互感變化模型作為系統(tǒng)變化參數(shù)進(jìn)行仿真，其中，

采用同一錨桿在干燥的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下分別對(duì)金屬托盤與金屬托盤+木墊板進(jìn)行轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表1，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制預(yù)緊轉(zhuǎn)矩-預(yù)緊力轉(zhuǎn)化關(guān)系曲線，如圖6所示。

自激振蕩系統(tǒng)模型中沒有外界輸入，以電路中的噪聲信號(hào)作為起振信號(hào)，因此在系統(tǒng)仿真中增加噪聲信號(hào)Uin。

根據(jù)電路的器件參數(shù)進(jìn)行仿真，MATLAB中使用增益gain替代運(yùn)算放大器，仿真具體參數(shù)如表1所示。

表1 電路器件參數(shù)

電路中探測(cè)線圈互感隨時(shí)間變化及輸出電壓如圖11所示，在20～40 μs中，互感線性下降，系統(tǒng)開始逐漸滿足自激振蕩的幅值以及相位條件，可以看出輸出信號(hào)在30 μs時(shí)開始起振，此時(shí)互感下降到使得電路自激振蕩的閾值，此時(shí)電樞由于反饋系數(shù)小，運(yùn)算放大器工作在非線性區(qū)，輸出為正或負(fù)飽和。在120 μs后，互感線性上升，系統(tǒng)不滿足自激振蕩的幅值以及相位條件，振蕩停止。

位移與電路輸出的關(guān)系如圖11所示，可以看出互感降低到閾值時(shí)，電路開始輸出振蕩信號(hào)，此時(shí)電樞未運(yùn)動(dòng)到探測(cè)線圈所處位置，距離探測(cè)線圈7 mm，則理論探測(cè)線圈檢測(cè)范圍為7 mm。

根據(jù)2.1中的系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析，計(jì)算出在諧振點(diǎn)的諧振頻率為1.61 MHz，仿真中的振蕩頻率經(jīng)過測(cè)量為1.61 MHz，與理論分析吻合。

3.3 檢測(cè)裝置靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

依據(jù)圖4所示電路原理圖設(shè)計(jì)檢測(cè)裝置電路板，實(shí)際裝置如圖12所示。使用金屬電樞穿過探測(cè)線圈時(shí)，輸出振蕩信號(hào)的波形如圖13所示。

從圖13波形中可以看出，當(dāng)電樞穿過探測(cè)線圈時(shí)，電路輸出振蕩信號(hào)，頻率為1.5 MHz，與理論分析誤差為6.8%。輸出信號(hào)振蕩波形存在噪聲，但針對(duì)觸發(fā)策略需要的開關(guān)信號(hào)，該輸出信號(hào)可以滿足。

該位置檢測(cè)裝置可以檢測(cè)到10 mm以內(nèi)的金屬，誤差為±1 mm。可以滿足基于位置檢測(cè)裝置的延時(shí)觸發(fā)策略。

4 發(fā)射裝置有限元仿真分析

根據(jù)表2參數(shù)在MAXWELL中建立線圈發(fā)射裝置模型。多級(jí)線圈發(fā)射裝置工作模式為多級(jí)逐次放電，會(huì)在周圍產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖14所示。為減小磁場(chǎng)對(duì)探測(cè)線圈的影響，設(shè)計(jì)相對(duì)于驅(qū)動(dòng)線圈較長的電樞，用探測(cè)線圈檢驗(yàn)其前端，避開強(qiáng)磁場(chǎng)影響。

表2 MAXWELL模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)第1節(jié)中的觸發(fā)方式，驅(qū)動(dòng)線圈的最優(yōu)觸發(fā)時(shí)刻與電流上升時(shí)間、電樞速度有關(guān)，由于在線圈發(fā)射裝置模型中，各級(jí)放電回路參數(shù)一致，每一級(jí)的電流上升時(shí)間近似相等，則延時(shí)時(shí)間主要取決于電樞速度。

電樞速度通過電樞的位置信息以及發(fā)射時(shí)間估計(jì)，電樞經(jīng)過各級(jí)的加速運(yùn)動(dòng)可以近似為勻加速運(yùn)動(dòng)分析，級(jí)數(shù)越高，速度越快，所需延時(shí)時(shí)間越短。延時(shí)控制中，最短延時(shí)時(shí)間為0，最長延時(shí)時(shí)間為電流上升時(shí)間tr，以此為基礎(chǔ)建立延時(shí)時(shí)間與估計(jì)速度的線性關(guān)系。

如果電樞經(jīng)過感應(yīng)環(huán)傳感器的速度過快，則輸出信號(hào)可以作為當(dāng)前位置之后兩級(jí)的預(yù)觸發(fā)信號(hào)。當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)到第i級(jí)，檢測(cè)裝置輸出信號(hào)，由于此時(shí)電樞運(yùn)動(dòng)速度過高，i+1級(jí)啟動(dòng)也會(huì)錯(cuò)過最佳耦合位置，則可以作為第i+2級(jí)的觸發(fā)信號(hào)，如圖15所示。

在MAXWELL中建立5級(jí)線圈發(fā)射裝置模型結(jié)合位置檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。其中第1級(jí)的放電通過觸發(fā)直接控制，后4級(jí)的觸發(fā)根據(jù)檢測(cè)裝置的預(yù)觸發(fā)信號(hào)加以延時(shí)進(jìn)行控制?？刂屏鞒倘鐖D16所示。

在5級(jí)線圈發(fā)射模型中的4級(jí)檢測(cè)裝置輸出波形如圖17所示。在觸發(fā)中，滿足振蕩條件的波形與干擾波型有明顯區(qū)別，在檢測(cè)時(shí)可以識(shí)別，在控制中經(jīng)由濾波器濾除。在圖17中可以看出，當(dāng)滿足振蕩條件，檢測(cè)裝置輸出振蕩波形，可以將其用于電路的放電控制。

電樞經(jīng)過檢測(cè)裝置的輸出信號(hào)，經(jīng)處理作為預(yù)觸發(fā)信號(hào)，延時(shí)觸發(fā)驅(qū)動(dòng)線圈放電。電流放電曲線如圖18所示。

發(fā)射裝置在MAXWELL 2D瞬態(tài)場(chǎng)模型中使用位置延遲觸發(fā)控制的電樞運(yùn)動(dòng)效果如圖19所示。

同時(shí)，根據(jù)SLINGSHOT[4]的模型建立方法，采用基于位置檢測(cè)的延時(shí)觸發(fā)策略建立模型進(jìn)行對(duì)比，可以看出，與發(fā)射瞬態(tài)場(chǎng)模型性能相比，速度誤差為8.6%，驗(yàn)證了基于位置檢測(cè)的延時(shí)觸發(fā)策略。

5 結(jié)束語

筆者對(duì)多級(jí)線圈發(fā)射裝置的模型進(jìn)行分析，對(duì)觸發(fā)控制進(jìn)行了研究，針對(duì)其控制特點(diǎn)，基于差動(dòng)變壓器的原理設(shè)計(jì)了一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單、占用空間小的位置檢測(cè)裝置。分析了該檢測(cè)裝置的電路原理，并利用有限元以及數(shù)學(xué)仿真工具分析參數(shù)對(duì)其電路特性的影響，確定參數(shù)并設(shè)計(jì)了電路，對(duì)檢測(cè)裝置進(jìn)行了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其功能。

在有限元仿真軟件中將檢測(cè)裝置和發(fā)射裝置電路結(jié)合，進(jìn)行場(chǎng)路耦合仿真，結(jié)合延時(shí)觸發(fā)策略，對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈回路進(jìn)行放電控制。仿真結(jié)果表明，利用該檢測(cè)裝置可以實(shí)現(xiàn)觸發(fā)控制；且與基于SLINGSHOT模型方法建立的延時(shí)觸發(fā)控制模型進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了其有效性。