李振寶 于春義 解詠平 馬 華 唐貞云

(1.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2.河北地質大學城市地質與工程學院，石家莊 050031)

隨著社會需求的不斷增加，工程結構尺寸越來越大，如超高層建筑、跨海橋梁、水利工程、海洋平臺、大型地下空間結構、穿山穿嶺隧道以及各類核設施等。同時，結構采用的混凝土強度也越來越高，這樣不僅滿足承載力的要求，也滿足耐久性的要求。然而，隨著混凝土強度的提高，混凝土的脆性性質增強。為此，對混凝土材料科學及結構設計理論提出了更高的設計要求。特別是在地震作用下高強混凝土柱的抗震性能。一些研究分析了影響高強混凝土柱抗震性能的因素，其主要包括混凝土強度[1]、約束效應[2]、箍筋強度[3-5]、箍筋配筋率及軸壓比[6-8]等。研究發(fā)現(xiàn)：隨著混凝土強度的提高，構件延性減弱；在軸壓比小于0.3時，箍筋強度的提高對延性系數(shù)和耗能能力的改善不明顯，但是在軸壓比大于0.4時，改善明顯；隨著體積配箍筋率的提高，構件延性和耗能能力增強，但隨著軸壓比的增大而減小。此外，文獻[9-10]的研究發(fā)現(xiàn)：普通鋼筋混凝土柱的名義彎曲應力、耗能能力及安全儲備系數(shù)等抗震性能指標存在尺寸效應。文獻[11-12]研究發(fā)現(xiàn)：高強混凝土柱受彎極限承載力存在尺寸效應，并且隨著混凝土強度和剪跨比的提高，其尺寸效應更加明顯。

首先了解一下經(jīng)典的尺寸效應理論模型，以便于選取正確理論模型應用于工程設計?，F(xiàn)有理論證實了混凝土材料及構件的力學性能存在尺寸效應。Griffith建立了基于斷裂力學理論的尺寸效應模型，其適用于脆性材料，并且對數(shù)漸近線的斜率為-1/2[13]。隨后Weibull基于韋伯分布推導了結構平均強度的尺寸效應方程，其適用于疲勞斷裂的細料陶瓷和金屬材料[14-15]。Ba?ant等創(chuàng)建了Type1[16-17]、Type2[18]和廣義尺寸效應模型[19]，其適用于準脆性材料。在最近的研究中，Hoover等于2014推導了一種改進的廣義尺寸效應模型[20]。Type1適用于在試件表面產(chǎn)生裂縫即發(fā)生破壞的試件[21]，其表現(xiàn)為混凝土受拉破壞。Type2主要適用于宏觀裂紋穩(wěn)定擴展之后而破壞的構件[18]，并且宏觀裂紋長度大于斷裂擴展區(qū)的長度，其表現(xiàn)為混凝土的受壓破壞。改進的廣義尺寸效應模型介于Type1和Type2之間，宏觀裂紋的長度即不能被忽略也沒有達到大于斷裂擴展區(qū)的程度[21]。以上尺寸效應模型之間的關系見文獻[21]。

綜上所述，對高強混凝土柱受彎屈服承載力的尺寸效應尚未見報道，不同截面尺寸如何影響高強混凝土柱受彎屈服承載力仍是一個未知的問題。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試件尺寸分別為300 mm×300 mm、500 mm×500 mm和700 mm×700 mm?？v筋直徑、縱筋間距、箍筋直徑、箍筋間距及混凝土保護層厚度按3∶5∶7的比例進行設計。試件的保護層厚度分別為15，25，35 mm。試件尺寸及配筋如圖1所示。試件設計信息見表1。

a—WD-3；b—WD-5；c—WD-7。圖1 試件尺寸及配筋 mmFig.1 Sizes and reinforcement for specimens

表1 試件設計信息Table 1 Design details of the specimens

1.2 材料屬性

根據(jù)GB/T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗標準方法》[22]測定混凝土的材料屬性，見表2，其包括實測的劈拉強度、混凝土軸心抗壓強度和立方體抗壓強度。

表2 混凝土材料屬性Table 2 Material properties of concrete MPa

根據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》[23]測定鋼筋材料屬性，材料屬性見表3，其主要包括實測屈服強度、抗拉強度和彈性模量。

表3 鋼筋材料屬性Table 3 Material properties of steel bars

1.3 試驗加載制度及加載設備

1.3.1試驗加載制度

試驗加載制度采用荷載和位移混合控制的加載方式進行加載。水平荷載控制階段分為5級加載，分別以屈服荷載的20%、40%、60%、80%和100%加載；屈服荷載以后采用位移加載，分別以Δy、1.5Δy、2Δy、2.5Δy，…，nΔy作為控制位移，直到荷載下降至峰值荷載的85%以下。

1.3.2試驗加載設備

截面尺寸300 mm的試件由小量程作動器完成，如圖2a所示。小量程加載設備的軸向最大荷載為2 000 kN，水平最大荷載為500 kN。截面尺寸500 mm和700 mm的試件由大量程作動器完成，如圖2b所示。大量程加載設備的軸向最大荷載為40 000 kN，水平最大荷載為4 000 kN。試件的試驗軸壓比均為0.4。

a—試件尺寸300 mm的加載設備；b—試件尺寸500 mm和700 mm的加載設備。圖2 試驗加載設備Fig.2 Loading setup

1.4 測點布置

應變片的布置如圖3所示。根據(jù)縱筋和箍筋的應變值判斷試件的力和變形情況?？v筋布置五層應變片，箍筋布置兩層應變片。

圖3 縱筋及箍筋應變測點布置Fig.3 Arrangements of strain measurement points on the longitudinal rebars and stirrups

2 試驗結果及分析

2.1 試件破壞特征

試件的破壞特征如圖4所示，其主要給出了三個荷載時刻的試件破壞特征，其包括屈服荷載、峰值荷載及破壞荷載，其中，破壞荷載為峰值荷載的85%[24]。網(wǎng)格尺寸大小為50 mm，其總高度為柱截面高度。試件的破壞特征如下：

a—截面尺寸300 mm試件；b—截面尺寸500 mm試件；c—截面尺寸700 mm試件。圖4 試件的破壞特征Fig.4 Failure characteristics for specimens

1)當試件達到屈服荷載時，彎矩最大截面出現(xiàn)一條彎曲裂縫，上部出現(xiàn)彎剪裂縫，并且彎剪裂縫角度較??；當試件達到峰值荷載時，彎剪裂縫的角度達到最大，近似為45°；當試件達到破壞荷載時，彎剪裂縫基本不再向上擴展，而是繼續(xù)延伸、變寬，最終，彎剪裂縫的條數(shù)大致為4～7條。

2)當試件達到屈服荷載時，受壓區(qū)產(chǎn)生一條較小的豎向劈裂裂縫；特別對于大尺寸試件WD-7，當試件達到峰值荷載時，產(chǎn)生明顯的豎向劈裂裂縫；當試件達到破壞荷載時，豎向劈裂裂縫加寬，同時其向上延伸，并且向中性軸發(fā)展，壓區(qū)混凝土壓碎。

2.2 荷載-位移關系

柱的水平荷載-位移關系如圖5所示。從圖中可知，當大尺寸試件達到峰值荷載時，由于混凝土保護層與核心混凝土突然分離，試件WD-7出現(xiàn)短小的平臺段，這種影響與試件豎向劈裂裂縫明顯出現(xiàn)的時刻相對應，進而說明混凝土保護層與核心混凝土分離可能是尺寸效應產(chǎn)生的原因。

圖5 荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves

從圖5可知，由于軸向荷載的作用，試件沒有明顯的開裂荷載點。因此，將屈服荷載、峰值荷載和破壞荷載作為特征點。屈服荷載及破壞荷載計算方法如圖6所示。采用能量等值法確定屈服點Y的位移，即面積BYC=OAB。然后，根據(jù)屈服位移與荷載-位移曲線的交點確定屈服荷載。破壞荷載取峰值荷載的85%[24]。Py、Pm和Pu分別為屈服荷載、峰值荷載和破壞荷載，而Δy、Δm和Δu分別為屈服荷載、峰值荷載和破壞荷載所對應的位移，計算結果見表4。從表可知，計算出的屈服荷載為峰值荷載的84%～89%。試件的延性系數(shù)在4以上。

圖6 特征點的計算Fig.6 Calculation of characteristic points

表4 試件的荷載特征值及位移Table 4 Characteristic values of load and displacement for specimens

2.3 縱筋及箍筋應變

柱根部受拉、壓縱筋應變和位移的關系如圖7所示。從圖中可知，在峰值荷載時刻，受拉、壓縱筋應變達到了屈服應變；在屈服荷載時刻，試件WD-3和WD-7的受壓縱筋應變達到屈服應變，試件WD-5的受壓縱筋未達到屈服；在屈服荷載時刻，受拉縱筋應變均未達到屈服應。

a—WD-3的受拉縱筋；b—WD-3的受壓縱筋；c—WD-5的受拉縱筋；d—WD-5的受壓縱筋；e—WD-7的受拉縱筋；f—WD-7的受壓縱筋。---屈服應變；—·—屈服位移；……峰值位移。圖7 柱根縱筋應變Fig.7 Strains of longitudinal rebars for the end of column

箍筋應變和位移的關系如圖8所示。圖8a中“1-43”“2-43”表示箍筋應變片距離柱根部的距離，其他含義類似。從圖中可知，在峰值荷載和屈服荷載時刻，箍筋應變均遠沒有達到屈服應變；在位移較大的時候，大尺寸試件WD-5、WD-7箍筋應變達到屈服應變，小尺寸試件WD-3箍筋應變遠未達到屈服應變。

a—WD-3：第一層箍筋43 mm處；b—WD-3：第二層箍筋86 mm處；c—WD-5：第一層箍筋71 mm處；d—WD-5：第二層箍筋142 mm處；e—WD-7：第一層箍筋100 mm；f—WD-7：第二層箍筋200 mm。圖8 箍筋應變Fig.8 Strains of stirrups

3 截面尺寸對彎曲性能的影響

3.1 名義彎曲應力

考慮二階效應的柱端彎矩為：

M=PΔ+VH

(1)

其中Δ=Δ0H/H0

式中：P為軸力；Δ為水平位移；Δ0為柱理論高度H0處的位移；V為水平力；H為水平荷載作用點到柱根的距離。

圖9 相對名義彎曲應力和轉角的關系Fig.9 Relations between nominal flexural stress and nominal angle of rotation

圖10 截面尺寸對相對名義彎曲應力的影響Fig.10 Effects of section size on relative nominal flexural strain

3.2 名義轉角

為了反映試件的轉動能力，采用名義轉角作為評價指標。在試件以小角度變形的條件下，名義轉角近似等于水平位移與柱高的比值Δ0/H0。截面尺寸對名義轉角的影響如圖11所示。從圖中可知，在屈服、峰值及破壞荷載時刻，隨著截面尺寸的增大，試件的名義轉角均減小。在三個荷載時刻，從最小到最大截面試件的名義轉角分別減小了54%、63%和44%，其中，峰值荷載時刻的尺寸效應最為明顯。因此，建議大尺寸試件的層間位移角限值在設計時應該進行折減。

圖11 截面尺寸對名義轉角的影響Fig.11 Effects of section size on nominal angle of rotation

3.3 P-Δ效應

二次彎矩比為：

(2)

式中：V為水平力；P為軸力；Δ為水平位移；H為水平荷載作用點到柱根的距離。

二次彎矩比和柱端名義轉角的關系如圖12所示。從圖中可知，隨著名義轉角的增大，二次彎矩比增大。對于截面為300 mm的試件，三個荷載時刻的二次彎矩比分別為7%、12%和25%；對于截面為500 mm的試件，三個荷載時刻的二次彎矩比分別為5%、8%和18%；對于截面為700 mm的試件，三個荷載時刻的二次彎矩比分別為4%、5%和17%。從上述分析可知，二階效應在屈服和峰值荷載占比相對較小，并且從屈服到峰值時刻變化不大，而到破壞荷載時刻二階效應變化明顯。

圖12 二次彎矩比和名義轉角的關系Fig.12 Relations between secondary bending moment and nominal rotation

圖13給出了屈服、峰值和破壞荷載時刻的二次彎矩比與截面尺寸的關系。從圖中可知，隨著截面尺寸的增大，二次彎矩比減小，并且從最小到最大截面尺寸試件的二次彎矩比分別減小了43%、58%和32%，其中，峰值荷載時刻的尺寸效應最為明顯。研究表明：二次彎矩比隨著截面尺寸的增大而減小，試件的變形能力隨著截面尺寸的增大而減弱。

圖13 截面尺寸對相對名義彎曲應力的影響Fig.13 Effect of section size on relative nominal flexural stress

4 考慮尺寸效應的受彎屈服承載力

4.1 受彎屈服承載力的理論計算

當邊部受壓鋼筋先達到屈服強度時，受彎屈服承載力的計算簡圖如圖14所示，而當邊部受拉鋼筋先達到屈服強度時的計算簡圖這里不再給出。根據(jù)軸向力的平衡得：

σ′s1A′s-σs1As-σs2As

(3)

當邊部受壓鋼筋先達到屈服強度時，對幾何中心取矩的受彎屈服承載力為：

Mcy=Mc+Ms

(4)

(4a)

(4b)

式中：Mc為混凝土部分承擔的彎矩；Ms為鋼筋部分承擔的彎矩;m為中性軸到幾何中心的距離。

當邊部受拉鋼筋先達到屈服強度時，對幾何中心取矩的受彎屈服承載力為：

Mcy=Mc1+Ms1

(5)

(5a)

Ms1=Ms

(5b)

a—截面應變；b—截面應力；c—截面。σc為混凝土受壓邊緣的應力。圖14 正截面受彎承載力的計算簡圖Fig.14 Moment capacity calculation diagram of the flexural capacity of the normal section

受壓鋼筋σ′s1和σ′s2的計算式分別為：

(6a)

(6b)

式中：ε1和ε2分別為截面受壓和受拉邊緣的應變；Es為鋼筋彈性模量。

受拉鋼筋σs1和σs2的計算式分別為：

(7a)

(7b)

當邊部受壓鋼筋達到屈服強度時，形心處的應變?yōu)椋?/p>

(8)

當邊部受壓鋼筋達到屈服強度時，中性軸到幾何中心的距離m為：

(9)

當邊部受壓鋼筋達到屈服應變時，受壓鋼筋應變?yōu)椋?/p>

(10)

式中：ε′y為受壓鋼筋屈服應變。

當邊部受拉鋼筋達到屈服應變時，受拉鋼筋應變?yōu)椋?/p>

(11)

為了評價截面尺寸對受彎屈服承載力的影響，采用安全儲備系數(shù)α=Mty/Mcy作為評價指標，其中，Mty為試驗彎矩；Mcy為理論計算彎矩。根據(jù)材料強度計算結果可知，其符合受壓鋼筋先達到屈服強，所以，受彎屈服承載力根據(jù)式(4)確定。安全儲備系數(shù)如表5所示。截面尺寸對安全儲備系數(shù)的影響如圖15所示。從圖中可知，安全儲備系數(shù)隨著截面尺寸的增大而減小，最小到最大截面尺寸試件的安全儲備系數(shù)減小了26%，可見尺寸效應的明顯性。此外，根據(jù)文獻[9]計算了普通混凝土受彎屈服承載力安全儲備系數(shù)，并且與本文結果進行了比較。從圖15中可知，高強混凝土的尺寸效應更加明顯。

表5 安全儲備系數(shù)Table 5 Safety factors

圖15 截面尺寸對安全儲備系數(shù)的影響Fig.15 Effects of section size on safety factors

4.2 受彎屈服承載力的修正

由試件破壞特征分析可知，其更加符合Type2[18]類型的尺寸效應模型。為了消除截面尺寸對安全儲備系數(shù)的影響，本文選取Type2類型的尺寸效應理論模型來修正受彎屈服承載力。在延性金屬材料中，材料的受壓或者受拉破壞由斜向剪切帶的塑性滑移引起，這種破壞屬于延性破壞，并且不存在軟化效應。一般情況下不考慮金屬材料的尺寸效應[26]。因此只修正式(4)中混凝土部分承擔的彎矩。

首先，由試驗總彎矩計算出混凝土項所承擔的彎矩為MLty。然后，由式(4)計算出混凝土承擔的彎矩MLcy。將MLty/MLcy比值定義為局部安全儲備系數(shù)αhD。計算結果如表6所示，可知:局部安全儲備系數(shù)隨著截面尺寸的增大而減小，并且從最小到最大截面尺寸試件的局部安全儲備系數(shù)減小了33%，其尺寸效應明顯。

表6 局部安全儲備系數(shù)Table 6 Local safety factors

Type2類型的尺寸效應算式為：

(12)

式中：h為截面高度；B為試驗常數(shù)；D0為延性和脆性之間的過渡尺寸；ftk為混凝土抗拉強度標準值。

由局部安全儲備系數(shù)擬合求出B和D0為1.724和19.64。修正參數(shù)的計算式為：

(13)

式中：α1為最小截面的局部安全儲備系數(shù)。將尺寸效應算式(13)帶入式(4)得：

Mcy=αhDMc+Ms

(14)

然后，根據(jù)式(14)重新計算安全儲備系數(shù)Mty/Mcy。修正后的安全儲備系數(shù)如圖16所示，可知：與修正前相比，修正后的安全儲備系數(shù)趨于一致，進而保證大尺寸柱受彎屈服承載力計算的安全性。

圖16 修正后的不同截面尺寸的安全儲備系數(shù)Fig.16 Modified safety factors for different section sizes

5 結束語

對三種不同截面尺寸的高強混凝土柱的受彎性能進行了試驗研究，得到以下結論：

1)首先，柱的破壞為彎曲破壞，其表現(xiàn)為：在峰值荷載時刻，受拉、壓縱筋應變均達到屈服應變，而箍筋應變遠未達到屈服應變。其次，在屈服荷載時刻，受壓縱筋應變達到屈服應變，而受拉縱筋應變未達到屈服應變。另外，在位移較大時，大尺寸試件WD-5、WD-7箍筋應變達到屈服應變，而小尺寸試件WD-3箍筋應變遠未達到屈服應變。最后，大尺寸柱保護層混凝土的劈裂效應可能是尺寸效應產(chǎn)生的部分原因。

2)大尺寸柱的相對名義彎曲應力、名義轉角、P-Δ效應及受彎屈服承載力的安全儲備系數(shù)和局部安全儲備系數(shù)與小尺寸柱相比均有所降低，其存在一定的尺寸效應，并且隨著混凝土強度的提高，相對名義彎曲應力和受彎屈服承載力安全儲備系數(shù)的尺寸效應更加明顯。

3)基于試驗結果和Ba?ant的Type2尺寸效應模型，提出了考慮尺寸效應的受彎屈服承載力計算方法。