劉 婧

（山西旅游職業(yè)學(xué)院 電教中心，山西 太原 030036）

1 引言

現(xiàn)階段，通常將圖像作為載體進(jìn)行處理和分析[1-2]。除了傳統(tǒng)的工業(yè)以及科研領(lǐng)域外，傳統(tǒng)的膠片相機(jī)已經(jīng)被數(shù)碼相機(jī)所取代，同時具有攝像功能的電子設(shè)備越來越多，圖像處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中?，F(xiàn)階段，圖像處理方法針對正常圖像的處理效果較好，但是由于畸變圖像往往存在一定的幾何誤差，影響圖像處理效果，因此，對數(shù)字圖像幾何畸變進(jìn)行矯正成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)話題。

陳文藝[3]等人提出一種基于深度學(xué)習(xí)的單張圖像畸變校正方法，該方法首先構(gòu)建圖像序列，并對相機(jī)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，然后對圖像徑向畸變參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，最后采用深度學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)圖像畸變校正。廖書紅[4]等人主要對數(shù)字圖像進(jìn)行交叉以及存儲等操作，同時結(jié)合DDR3優(yōu)化存儲方案進(jìn)行畸變圖像校正。以上兩種方法雖然取得了較為顯著的研究成果，但是由于未能對數(shù)字圖像進(jìn)行去噪處理，導(dǎo)致校正誤差、復(fù)雜度和時間增加。為此，提出基于FPGA的數(shù)字圖像幾何畸變矯正方法，該方法的矯正誤差較低、矯正時間較短，且降低了圖像處理的復(fù)雜度。

2 數(shù)字圖像幾何畸變矯正方法

2.1 基于FPGA的數(shù)字圖像去噪處理

為了獲取更加理想的矯正效果，需要優(yōu)先對數(shù)字圖像進(jìn)行降噪處理。如果利用降級過程可以將其從原始的“真”信號轉(zhuǎn)換為原始信號X，從而獲取觀測信號I，其表達(dá)式為：

進(jìn)行濾波的主要目的是在觀測信號中有效恢復(fù)原始信號X。在雙邊濾波中主要包含特定形式的局部濾波，也就是將其轉(zhuǎn)換為最小化問題[5-6]，具體的表達(dá)式如下：

上式中，p和q代表像素；sp代表像素p的鄰域；Xp代表需要求解像素p的灰度值；代表p和q兩點(diǎn)之間的歐幾里得距離。

對公式（2）進(jìn)行求導(dǎo)，即：

設(shè)定δ(x) =ψ(x) /x，將其代入公式（3）中，則能夠獲取如下的計(jì)算式：

將公式（4）進(jìn)行化簡，則能夠獲取以下的形式：

公式（5）代表局部濾波模式進(jìn)行濾波的濾波式。假設(shè)h(x)和δ(x)代表高斯函數(shù)，則公式（5）能夠通過以下的形式表示：

上式中，sσ代表標(biāo)準(zhǔn)方差；rσ代表標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過sσ和rσ能夠分別決定空間核函數(shù)的值域以及函數(shù)的展開程度[7]。為了有效求解公式（6），需要將公式（6）進(jìn)行重寫，具體的計(jì)算式為：

經(jīng)過多次驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高斯濾波器σs=1時，且雙邊濾波器滿足以下約束條件時，能夠獲取較高的峰值信噪比，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)圖像去噪：

上式中，nσ代表高斯濾波函數(shù)。

2.2 數(shù)字圖像幾何畸變矯正

對圖像進(jìn)一步進(jìn)行自動閾值分割處理，通過分割得到二值圖像，其中二值圖像是由背景和明顯區(qū)域兩個部分組成；當(dāng)數(shù)字圖像經(jīng)過分割后，采用形態(tài)邊界檢測方法對數(shù)字圖像的邊界部分進(jìn)行存儲和記錄，并且利用Radon變換對數(shù)字圖像中較為明顯的輪廓進(jìn)行提?。贿M(jìn)而計(jì)算數(shù)字圖像各個頂點(diǎn)位置的坐標(biāo)以及橫縱比，同時判定圖像是否需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，最終實(shí)現(xiàn)矯正。圖1為具體的操作流程。

圖1 基于FPGA的數(shù)字圖像幾何畸變矯正流程

圖像處理過程中十分關(guān)鍵的步驟就是圖像分割，它是一種基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)，本文采用Otsu算法對數(shù)字圖像進(jìn)行分割操作[8-9]。

設(shè)定L表示初始灰度圖像的灰度級，則數(shù)字圖像內(nèi)的全部像素可以表示為：

歸一化直方圖，則能夠獲取以下的計(jì)算式：

上式中，pi代表期望圖像像素點(diǎn)。

通過閾值t劃分灰度值，則通過公式（11）表示C1和C2類出現(xiàn)的概率和均值：

將C1和C2兩個類獲取最佳分離的閾值t設(shè)定為最佳閾值，具體的表達(dá)形式如下：

上式中，η(t)代表圖像二值化閾值。

通過形態(tài)學(xué)的填充區(qū)域算法對經(jīng)過閾值分割后的圖像進(jìn)行區(qū)域填充，即：

上式中，Xk代表填充結(jié)果；Ac代表待填充區(qū)域集合。

在獲取的二值圖像中，背景上面還存在白色的毛刺，毛刺的存在會影響最終的數(shù)字圖像幾何校正結(jié)果[10]。為此，需要及時清理毛刺。使用形態(tài)學(xué)開操作對毛刺進(jìn)行清除，同時還需要進(jìn)行邊界檢測，設(shè)定集合A的邊界為β(A)，其能夠利用B對A進(jìn)行腐蝕操作，然后通過A減去腐蝕獲取毛刺清理結(jié)果，具體的計(jì)算式為：

其中，通過Radon變換提取邊界的具體操作流程如下所示：

（1）對全部的邊界圖像進(jìn)行Radon變換；

（2）在Radon變換圖像上獲取一個亮點(diǎn)極值坐標(biāo)，設(shè)定各個亮點(diǎn)的取值為0；

（3）重復(fù)步驟（2）的操作，直至獲取4個亮點(diǎn)的極值坐標(biāo)；

（4）分別計(jì)算出四條不同邊界的直線坐標(biāo)。

橫縱比主要是指矩形的寬度和長度之比，在數(shù)字圖像中，圖像的橫縱比發(fā)生變化，圖像即會發(fā)生變形，同時圖像上的符號也開始失真。

數(shù)字圖像的畸變校正過程需要輸入的點(diǎn)十分容易選擇，即數(shù)字圖像的四個頂點(diǎn)。對應(yīng)輸出點(diǎn)的坐標(biāo)就是通過輸入點(diǎn)坐標(biāo)以及相對的幾何關(guān)系進(jìn)行縱橫比計(jì)算[11]，以下給出具體的操作步驟：

（1）將數(shù)字圖像的左下角設(shè)定為第一輸入點(diǎn)，同時確保其他輸入點(diǎn)坐標(biāo)保持不變，具體的表達(dá)式為：

上式中，(x01,y01)代表第一輸入點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）將數(shù)字圖像右下角的輸入點(diǎn)作為第二輸入點(diǎn)，則對應(yīng)輸出點(diǎn)行坐標(biāo)和第一輸出點(diǎn)的行坐標(biāo)相同：

上式中，d代表輸入點(diǎn)之間的距離。

（3）將左上角的輸入點(diǎn)作為第三輸入點(diǎn)，設(shè)定λ代表縱橫比，具體的計(jì)算式為：

（4）右上角的輸入點(diǎn)設(shè)定為第四輸入點(diǎn)，對應(yīng)輸出點(diǎn)的坐標(biāo)能夠表示為：

分析坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，能夠獲取旋轉(zhuǎn)后數(shù)字圖像的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)，如下所示：

上式中，R代表旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)；?1代表坐標(biāo)點(diǎn)平移；?2代表坐標(biāo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

在上述分析的基礎(chǔ)上，通過輸入點(diǎn)和對應(yīng)輸出點(diǎn)的坐標(biāo)對數(shù)字圖像進(jìn)行幾何畸變初步矯正，但是為了獲取更加清晰的圖像，還需要對數(shù)字圖像進(jìn)行歸一化操作以及旋轉(zhuǎn)判斷[12]，具體的操作流程如下：

（1）優(yōu)先采用Ostu對數(shù)字圖像進(jìn)行自動閾值分割，同時將數(shù)字圖像進(jìn)行字符分割。

（2）采用形態(tài)學(xué)切割數(shù)字圖像中需要識別的文字，在二值數(shù)字圖像中檢測獲取第一個黑色像素點(diǎn)，如果它是連通區(qū)域內(nèi)的一個黑色像素點(diǎn)，則將其設(shè)定為遞歸的開始，接著進(jìn)行連續(xù)膨脹，直至獲取連通區(qū)域內(nèi)全部的像素點(diǎn)。

（3）針對全部數(shù)字圖像的分割結(jié)果進(jìn)行歸一化操作。

（4）通過數(shù)字特征對圖像中的數(shù)字進(jìn)行識別，判斷數(shù)字圖像是否需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像幾何畸變矯正。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于FPGA的數(shù)字圖像幾何畸變矯正方法的綜合有效性，在Windows10系統(tǒng)，Intel Corei7-9700處理器，4GB內(nèi)存的硬件環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。將圖像矯正復(fù)雜度和矯正時間等指標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，對比文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法和所提方法的圖像處理效果。分別選取100幅數(shù)字圖像作為測試對象，其中，包含風(fēng)景、人物、建筑等多種類型，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)均由Matlab軟件進(jìn)行處理。

3.1 數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差/（%）

對比三種不同方法的數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差，具體的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差對比結(jié)果

分析圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所提方法的矯正誤差始終低于1.5%，而文獻(xiàn)[4]方法的矯正誤差最大值接近3.0%，說明所提方法經(jīng)過去噪后，獲取的圖像更加適合信息讀取，同時校正結(jié)果也十分令人滿意。但是由于另外兩種方法在實(shí)際操作的過程中，并沒有對數(shù)字圖像進(jìn)行去噪操作，致使整個方法的數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差較大，數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差明顯高于所提方法。

3.2 數(shù)字圖像幾何畸變矯正復(fù)雜度/（%）

由于各個方法的操作流程存在十分明顯的差異，致使整個方法的校正復(fù)雜度也存在十分明顯的差異，通過數(shù)值對復(fù)雜度進(jìn)行表示，數(shù)值越小，復(fù)雜度越低，利用表1給出詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果：

表1 數(shù)字圖像幾何畸變矯正復(fù)雜度對比結(jié)果

分析表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，由于所提方法簡化了圖像矯正流程，有效降低了數(shù)字圖像幾何畸變矯正復(fù)雜度。因此，在三種方法中，所提方法的數(shù)字圖像幾何畸變矯正復(fù)雜度明顯更低。

3.3 數(shù)字圖像幾何畸變矯正時間/（min）

利用圖3給出不同方法的數(shù)字圖像幾何畸變矯正時間對比結(jié)果

根據(jù)圖3可知，所提方法的數(shù)字圖像幾何畸變矯正時間最短；文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法在圖像數(shù)量低于90幅時，矯正時間差距不明顯，但是之后文獻(xiàn)[3]方法的矯正時間增長明顯。通過對比證明，對數(shù)字圖像進(jìn)行去噪具有一定的可行性，有效降低了圖像矯正時間。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)圖像幾何畸變矯正方法存在的矯正效果不佳的問題，研究基于FPGA的數(shù)字圖像幾何畸變矯正方法。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提方法能夠有效降低數(shù)字圖像幾何畸變矯正誤差和復(fù)雜度，同時還能夠較少矯正時間。但是由于受到環(huán)境以及人為等多方面因素的限制，致使所提方法仍然存在一定的不足，需要加強(qiáng)完善。