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        “設(shè)而不求法”在拋物線解題中的應(yīng)用例談

        2022-08-31 02:08:52劉劍華
        數(shù)理化解題研究 2022年24期
        關(guān)鍵詞:拋物線運算直線

        劉劍華

        (云南省昆明西南聯(lián)大研究院附屬學(xué)校 650031)

        隨著時代的不斷發(fā)展,我國經(jīng)濟(jì)效益的不斷提升,政府以及相關(guān)部門逐漸提高對教學(xué)事業(yè)的關(guān)注力度,在此背景作用下,可加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)課程,其中設(shè)而不求法作為一種相對重要的解題手段,運用假設(shè)的方式執(zhí)行相應(yīng)的策略,避免在計算環(huán)節(jié)出現(xiàn)盲目推演的問題,使運算呈現(xiàn)出循環(huán)以及無益的狀態(tài),提高運算環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性,滿足快捷的解題效果.

        1 “設(shè)而不求法”的教學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)解析

        首先“設(shè)而不求”主要作為在數(shù)學(xué)課程內(nèi),處理并解析曲線以及直線問題的一種幾何運算手段,它在應(yīng)用過程中,無需直接求出坐標(biāo)中的點,而是需要通過假設(shè)的方式,執(zhí)行先設(shè)出的坐標(biāo)假設(shè)方式,劃分出設(shè)出點的存在位置,通過根與系數(shù)之間的關(guān)系,穩(wěn)定“已知”以及“未知”之間的聯(lián)系,促使學(xué)生可以在短時間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的中心點所在,從而執(zhí)行對解題過程的簡化工作.

        由此方式,則可將“設(shè)而不求法”的操作重心進(jìn)行劃分,從根本意義上是掌握運算環(huán)節(jié)的基本流程,保證學(xué)生可以將運算求解進(jìn)行上升,更加注重對求解過程的分析,確保學(xué)生可以運用相對較少的時間,執(zhí)行少量的計算解題方案,在短時間內(nèi)完成問題.

        其次,“設(shè)而不求法”可以執(zhí)行整體處理變量的應(yīng)用措施,它可以通過坐標(biāo)等方式,更好地將坐標(biāo)與點之間的關(guān)系進(jìn)行闡明,增加對其中限制性條件的重視,處理小范圍以及整體,解出所設(shè)點的具體數(shù)值,這樣可解決在坐標(biāo)設(shè)點應(yīng)用過程中存在的問題,解讀出幾何解題操作的通性,但由于幾何問題的轉(zhuǎn)化操作作為數(shù)據(jù)運算工作的實施難點,其不僅可以規(guī)劃為字母運算環(huán)節(jié)中的難點,更可以讓學(xué)生執(zhí)行歸納總結(jié)算法,成為突破此問題的關(guān)鍵要點所在.

        2 “設(shè)而不求法”在拋物線解題中的應(yīng)用目標(biāo)及其解析

        2.1 教學(xué)目標(biāo)

        (1)了解“設(shè)而不求法”的內(nèi)涵,確認(rèn)其在圓錐曲線中的具體操作方式.

        (2)實施“設(shè)而不求法”的策略,避免出現(xiàn)盲目推演以及出現(xiàn)無益的循環(huán)推算操作.

        (3)明確“設(shè)而不求法”的意義,掌握此操作方式在拋物線解題環(huán)節(jié)的運算意義.

        2.2 教學(xué)重點劃分

        (1)明確“設(shè)而不求法”在圓錐曲線內(nèi)部的實際操作方式

        (2)簡化“設(shè)而不求法”的應(yīng)用流程,將根與系數(shù)之間的關(guān)系闡明清楚,充分運用轉(zhuǎn)化的方式讓學(xué)生了解,怎樣將代數(shù)以及幾何的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,展現(xiàn)出“設(shè)而不求法”的精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化優(yōu)勢,使化歸以及轉(zhuǎn)化工作的思想方式全面應(yīng)用于解題環(huán)節(jié).

        例1與弦以及中點弦的相關(guān)問題,當(dāng)過點為D(1,2)的直線以及雙曲線x2-y2/1=2;呈現(xiàn)出相交的狀態(tài),且可以于A1,A2兩點相互連接,求點A1,A2的中點位置以及點A的實際軌跡.

        3 預(yù)備性知識

        為增加預(yù)備性知識的應(yīng)用,可引入實例.例如,拋物線y2=2x與直線y=x-2呈現(xiàn)相交的狀態(tài),可以規(guī)劃出C,D兩點.學(xué)生在此基礎(chǔ)上,可執(zhí)行求證計劃,分別執(zhí)行對OC⊥OD的求證計劃;△COD的求證;CD中點坐標(biāo)的求證.

        4 教學(xué)流程

        教學(xué)人員:執(zhí)行實例的引入計劃,讓學(xué)生根據(jù)往期知識,增加實物投影在課堂內(nèi)的應(yīng)用,確保在前15min以內(nèi),實例的引入方案可以完成,讓學(xué)生在3min以內(nèi)進(jìn)行總結(jié).

        學(xué)生A:運用曲線以及直線的相交方式,掌握該部分問題的解決方案,執(zhí)行對直線斜率的討論計劃,將直線方程以及交點坐標(biāo)的運行狀態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,通過聯(lián)立的方式,將曲線以及直線方程進(jìn)行整體替換,由此方式執(zhí)行對該部分內(nèi)容的解析.

        在此基礎(chǔ)上,教師進(jìn)行點評,讓學(xué)生增強(qiáng)對“整體代換”基本理念的認(rèn)知,并讓后續(xù)學(xué)生以及學(xué)生A的想法能夠在板書展示環(huán)節(jié)進(jìn)行體現(xiàn).

        學(xué)生B:通過“整體代換”的方式,執(zhí)行“設(shè)而不求法”.

        由上述內(nèi)容可知,運用求解的方式,可以掌握OC以及OD的狀態(tài),故OC⊥OD.

        與此同時,教師可以執(zhí)行點評計劃,根據(jù)同學(xué)A、B的解題方式,掌握在幾何問題進(jìn)行解析環(huán)節(jié)存在的問題,避免“通性通法”在應(yīng)用過程中出現(xiàn)差錯,執(zhí)行代數(shù)的操作方式,加強(qiáng)對此方面幾何問題的研究,這樣,則可保證教師在執(zhí)行后續(xù)工作時不會出現(xiàn)紕漏,穩(wěn)定“代數(shù)關(guān)系”以及“幾何關(guān)系”確保二者可以進(jìn)行精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化工作.除此之外,更可以掌握兩位同學(xué)的解題方式,讓其可以運用不同的操作手段對此坐標(biāo)進(jìn)行分析,從不同的角度進(jìn)行規(guī)劃,以解決其在解題環(huán)節(jié)所遇到的問題.這樣一來,即可根據(jù)學(xué)生所做出的假設(shè),讓另一位學(xué)生進(jìn)行闡述,提高實物展臺的利用率,讓學(xué)生的猜想可以更有效地應(yīng)用于此,這樣,教師則可對學(xué)生的證明方式進(jìn)行解讀,通過“幾何畫板”軟件的方式,執(zhí)行動畫的展示工作,適當(dāng)加深“形”以及“數(shù)”的應(yīng)用角度,全面詮釋著問題的本質(zhì)內(nèi)容.

        5 例談“設(shè)而不求法”在拋物線解題中的應(yīng)用

        5.1 典型案例

        學(xué)生A求解:

        若此時教師進(jìn)行點評,可引導(dǎo)學(xué)生掌握拋物線的實際定義,根據(jù)所得出參數(shù),判定待定系數(shù)的位置,這樣則可引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的問題解決區(qū)間.

        學(xué)生B求解:

        解運用“通性通法”的方式,掌握此方面的幾何問題,通過對曲線以及直線相交工作的闡釋,掌握直線以及曲線之間的相交關(guān)系,運用聯(lián)立的方式,執(zhí)行“設(shè)而不求法”,這樣一來,則可完成此部分的求解操作,以板書的解答方式,執(zhí)行引例操作,通過證明的方式,以結(jié)論作為基礎(chǔ),運用實物展臺演示的方式,簡化計算操作流程,使數(shù)學(xué)問題的操作方式重要性可以在此階段展現(xiàn)出來.

        5.2 課后總結(jié)

        (1)執(zhí)行“設(shè)而不求法”的操作手段,通過對幾何的解析方式,讓學(xué)生可以掌握曲線以及直線二者之間的相交關(guān)系,讓此部分問題能夠闡明,順利求出點的坐標(biāo),若此時無法直接求出,則可確認(rèn)點的坐標(biāo),通過“已知”以及“未知”之間的關(guān)系,明確“根”與“系數(shù)”之間的狀態(tài),方便我們掌握問題的解決方式,運用“設(shè)而不求法”使運算求解操作可以上升為減少運算量的操作手段.

        (2)運用方程替代函數(shù)、數(shù)形結(jié)合以及化歸的數(shù)學(xué)教學(xué)思想,合理解決數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)存在的問題.

        (3)結(jié)合本節(jié)課中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行闡述,掌握數(shù)學(xué)問題解答環(huán)節(jié)具有數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模以及邏輯推算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),保證教師可以在短時間內(nèi)掌握學(xué)生的思維運行方式,調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的積極性,確保其可以運用創(chuàng)新性的解題方式,解決數(shù)學(xué)問題,且可以滿足新課標(biāo)的基本要求,讓學(xué)生可以將基本技能在課堂內(nèi)進(jìn)行展現(xiàn).

        5.3 課后練習(xí)

        結(jié)合2017年的高考數(shù)學(xué)課標(biāo)內(nèi)容,已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l與C相交,規(guī)劃出A點以及B,則AB為圓M的直徑.

        (1)運用證明分析的方式,確認(rèn)O在M上;

        (2)設(shè)置圓的過點為P(4,-2),則可規(guī)劃出M與直線l的關(guān)系;

        綜上所述,為簡化學(xué)生的解題思路,可運用“設(shè)而不求法”的解題方式,讓學(xué)生在短時間內(nèi)掌握圓錐曲線以及解直線之間的關(guān)系,劃分出實質(zhì)方面整體結(jié)構(gòu)的運行意義,讓學(xué)生能夠產(chǎn)生整體思維以及變式思維,使“設(shè)而不求法”可以順利地應(yīng)用于新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)課堂中,讓學(xué)生可以積極地探索此部分知識,更好地掌握“設(shè)而不求法”的應(yīng)用意義以及基本技能,適當(dāng)提升此環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)課堂解題效率,增加學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中的輔助性因素.

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