方 航 毛蕓生 葉俊材 楊慶華③

（?浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州310023）

（??浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室 杭州310023）

（???浙江醫(yī)院骨科 杭州310030）

0 引言

六軸空間支架（six-axis special frame）與傳統(tǒng)的內(nèi)固定治療方法相比具有使用簡單、創(chuàng)傷小、不傷害軟組織、并發(fā)癥少、治療時間短等優(yōu)點[1-2]。骨折治療中存在的主要問題之一是難以量化地判斷骨折愈合情況[3]。骨折愈合過程通常代表著骨折處骨骼的強(qiáng)度和剛度的穩(wěn)定增長,即彈性模量的增長[4-5]。目前脛骨骨折愈合分析主要基于射線照相和臨床評估,這種分析方法依賴于醫(yī)生的臨床經(jīng)驗[6]。測量骨折端力學(xué)環(huán)境,對判斷骨折愈合情況具有重要意義[7]。

本文設(shè)計了基于六軸空間支架的脛骨骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法。經(jīng)過十幾年的發(fā)展,針對不同外固定架治療方式已有相當(dāng)多的研究成果[4]。文獻(xiàn)[8]開發(fā)了一種遙測系統(tǒng)通過測量內(nèi)固定鋼板的彎曲載荷來測量骨折端力學(xué)環(huán)境。文獻(xiàn)[9]將應(yīng)變片布置在單臂外固定架上,通過測量外固定架的應(yīng)變來間接測量骨折端的受力情況。文獻(xiàn)[10]設(shè)計了生物力學(xué)間接檢測系統(tǒng),并通過動物實驗對其進(jìn)行驗證。文獻(xiàn)[11]通過有限元方式分析了安裝單臂外固定架的股骨整體應(yīng)力分布情況。文獻(xiàn)[12]在外固定架的上下環(huán)間安裝軸向拉壓傳感器,通過分析外固定架的軸向載荷分擔(dān)比來間接判斷骨折恢復(fù)情況。

上述研究主要研究了基于內(nèi)固定鋼板、單臂外固定架和Ilizarov 外固定架的骨折端力學(xué)環(huán)境間接測量方法,對基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法的研究報導(dǎo)較少。本文基于并聯(lián)Stewart平臺的正逆運(yùn)動學(xué)分析,推導(dǎo)出通過基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法;采用有限元仿真的方法初步驗證該計算方法的可行性;建立了力學(xué)實驗臺,通過實驗驗證了該測量方法的有效性。

1 基于并聯(lián)Stewart 平臺的六軸空間支架受力分析

六軸空間支架系統(tǒng)由固定環(huán)、鋼針、螺母立柱、可伸縮螺紋桿、脛骨上下端組成[13],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六軸空間支架結(jié)構(gòu)以及受力簡圖

患者通過手術(shù)安裝上六軸空間支架后即可開始康復(fù)訓(xùn)練[14]。設(shè)脛骨頂端受到豎直向下的壓力Fup,6 根連桿分別存在一個對上固定環(huán)支撐力Fi（i=1,2…,6）。骨折端的支撐力Fmid,將上固定環(huán)與上端脛骨看做一個整體,由靜力學(xué)定理可以得出Fmid的計算公式:

其中Fup和Fi的大小可以通過在外固定架和患者足底或受力點安裝傳感器等方法獲取,關(guān)鍵在于得到連桿上力的方向。

六軸空間支架可以看做一個并聯(lián)Stewart 平臺,也可將連桿看做二力桿,連桿上力的方向即為連桿的方向。在實際患者康復(fù)測評過程中,連桿相對于全局坐標(biāo)系的方向是較難實時獲得的,連桿的長度可以直接讀出,因此對六軸空間支架機(jī)構(gòu)位置正解,是研究中最重要一步[15]。

首先建立六軸空間支架平臺的等效坐標(biāo)系俯視圖,如圖2 所示,下平臺的中心點O設(shè)置為等效坐標(biāo)系原點,粗實線代表六軸空間支架平臺的下平臺,細(xì)實線代表六軸空間支架平臺的上平臺,連接上下鉸鏈之間的連桿,用虛線表示。將六軸空間支架的下平臺作為靜平臺,上平臺作為動平臺。

圖2 六軸空間支架平臺等效坐標(biāo)系俯視圖

Ai（i=1,2…,6）代表上平臺6 個萬向節(jié)鉸點,在上平臺坐標(biāo)系中的矢量為Ai=[Aix Aiy Aiz]T;Bi（i=1,2…,6）代表下平臺6 個萬向節(jié)鉸點,在下平臺坐標(biāo)系中的矢量為Bi=[Bix Biy Biz],上平臺的位姿K表示為

式中,P0為上平臺中心點相對于下平臺坐標(biāo)系中的位置矢量,δ為上平臺坐標(biāo)系繞x、y、z軸的歐拉角矢量。上平臺坐標(biāo)系相對于下平臺坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

上鉸點在上平臺坐標(biāo)系中的向量可變換為該點在下平臺坐標(biāo)系中的向量。由式（2）可得各連桿的長度li（i=1,2,…,6）。

正向運(yùn)動學(xué)求解的思路是設(shè)定初始上平臺位姿,通過逆向運(yùn)動學(xué)求解出6 根連桿的長度;通過牛頓迭代法,不斷修正上平臺的位姿,直到求解出連桿的長度與實際測量連桿的長度差值的最大值max|Δli（6）|,當(dāng)其小于允許偏差時停止計算。其算法流程圖如圖3 所示。

圖3 六軸空間支架正向運(yùn)動學(xué)算法流程圖

由六軸空間支架正向運(yùn)動學(xué)可求得當(dāng)前連桿長度下上平臺的姿態(tài)K。由式（3）可得各連桿上的力。

其中|Fi|為連桿上所受力的大小,可通過連桿上的傳感器直接讀出,力的方向是一個關(guān)于K的函數(shù),由式（2）可得。在已知6 根連桿上力的大小和方向的情況下,代入式（1）,得到骨折端的受力情況。

2 六軸空間支架系統(tǒng)的有限元分析

本節(jié)采用ANSYS Workbench 仿真分析六軸空間支架系統(tǒng)的受力情況,對第1 節(jié)所得計算方法進(jìn)行驗證。

建立六軸空間支架系統(tǒng)的有限元分析模型,在ANSYS Workbench 采用patch independent 算法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分后的模型如圖4 所示。參考國內(nèi)外文獻(xiàn)資料,得到六軸空間支架系統(tǒng)各個部件的材料屬性[16-17],如表1 所示。將得到的材料屬性輸入到Workbench 中。

表1 各材料參數(shù)

圖4 網(wǎng)格劃分模型

相比于實際的六軸空間支架模型,有限元分析需對模型做出以下假設(shè):（1）六軸空間支架各部件連接緊密;（2）外固定架和骨骼、愈傷組織為各項同性材料;（3）外部載荷沿著軸向均勻地施加在上端骨骼上表面;（4）忽略肌肉、軟組織等對骨骼與鋼針的力;（5）愈傷組織和上下斷骨接觸面完全約束,不存在平移和旋轉(zhuǎn);（6）忽略萬向節(jié)之間的摩擦力;（7）下端斷骨與地面相對靜止,不存在平移或旋轉(zhuǎn)。

對模型進(jìn)行求解計算,ANSYS 求解得到各連桿以及骨折端的受力情況,圖5 為Workbench 得到的連桿和骨折端受力情況圖。

圖5 Workbench 中六軸空間支架受力情況

表2 為愈傷組織彈性模量為0.5 MPa、軸向壓力500 N 時各部位的受力大小。

表2 六軸空間支架各部位受力情況

顯然,連桿和骨折端上的徑向力遠(yuǎn)小于軸向力即連桿上軸向力,因此將連桿和骨折端上軸向力當(dāng)做該部位所受力是可行的。在已知各桿桿長和軸向力的情況下,根據(jù)第1 節(jié)正運(yùn)動學(xué)計算方法,得到各連桿上力的方向。根據(jù)式（1）計算骨折端所受力Fmid,與Workbench 仿真得到骨折端軸向力Fs進(jìn)行對比,得到計算公式的誤差率ρ;同時計算骨折端軸向載荷分擔(dān)比η[18],即骨折端所受的軸向力與施加的壓力的比值。

修改愈傷組織的彈性模量,通過仿真得到在軸向壓力為500 N 時,計算公式的誤差率ρ和骨折端軸向載荷分擔(dān)比η隨著骨折端愈傷組織彈性模量E增加的變化情況。如圖6 所示。觀察圖6 可以發(fā)現(xiàn),隨著骨折端愈傷組織彈性模量的逐漸增加,即代表骨折不斷愈合,骨折端軸向載荷分擔(dān)比η逐漸增大,該計算方法的誤差率ρ逐漸降低。在彈性模量較小時,其誤差率相對較大,是由于彈性模量較小時其連桿上受力較大,連桿上徑向分力相對較大,因此直接將連桿軸向力近似為連桿所受力會產(chǎn)生一定誤差。除此之外,在愈傷組織彈性模量較小時,受到軸向壓力時其骨折端會產(chǎn)生較大變形,導(dǎo)致外固定架產(chǎn)生一定位移,其連桿實際方向與通過Stewart 并聯(lián)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動學(xué)計算得到方向的有一定偏差,也會產(chǎn)生一定的誤差。隨著骨折端愈傷組織彈性模量增大,這些影響誤差率的因素都會減弱,其誤差率逐漸接近于0。由此可以初步判斷,通過該計算方法來計算骨折端受力環(huán)境是可行的。

圖6 誤差率和軸向載荷分擔(dān)比變化圖

在彈性模量增大的初期,其骨折端軸向載荷分擔(dān)比η增大的速率較快,在彈性模量增大的后期,其骨折端軸向載荷分擔(dān)比η增大的速率逐漸降低。可以發(fā)現(xiàn)在骨折愈合初期,連桿上承載了較多的力,而隨著骨折的逐漸愈合,骨折端承載的力逐漸增大,因此將骨折端軸向載荷分擔(dān)比作為判斷骨折愈合的依據(jù)是可行的。

3 基于六軸空間支架的骨折端軸向加載力學(xué)實驗

搭建實驗臺,通過3D 打印彈性模量與人體骨骼相類似的骨折模型[19],在骨折端安裝型號為DYDW-006 的三軸力傳感器,在傳感器與下斷骨模型之間置入不同彈性模量的聚二甲基硅氧烷（PDMS）作為愈傷組織模型。將骨骼模型穿針固定于六軸空間支架的上下環(huán)上,在六軸空間支架的連桿上安裝單向力傳感器,測量連桿上的受力情況。在實驗臺的上部安裝了FESTO DSBC-40-50 氣缸,氣缸活塞桿處安裝了拉壓傳感器,實時輸出氣缸軸向壓力的大小。安裝過程中應(yīng)保證研究對象的居中性和豎直性,減少不必要的誤差。圖7 為六軸空間支架系統(tǒng)安裝示意圖。

圖7 六軸空間支架系統(tǒng)安裝示意圖

PDMS 方便制作成不同彈性模量,有良好的穩(wěn)定性[20-21],可以較好地模擬斷骨處愈傷組織。制作5 個彈性模量不同的PDMS,來替代隨著骨折不斷愈合逐漸變硬的愈傷組織。5 個PDMS 根據(jù)其彈性模量大小排序,其中彈性模量最大的為1 號PDMS,最小的為5 號PDMS。其彈性模量經(jīng)過測量依次為3.01 MPa、2.03 MPa、1.46 MPa、1.05 MPa、0.51 MPa。

參考人在康復(fù)訓(xùn)練期間腿部的受力大小[22],通過調(diào)節(jié)電磁閥控制氣缸壓強(qiáng),使氣缸輸出0～500 N的軸向壓力,通過氣缸處的傳感器、三向力傳感器和6 個連桿單向力傳感器實時測量氣缸輸出力、骨折愈合處受到的三向力、6 根連桿上力的大小。一組實驗后更換不同彈性模量的PDMS,模擬斷骨處愈傷組織和骨痂由軟到硬的變化情況。圖8 為軸向力加載實驗圖。

圖8 軸向力加載實驗圖

通過控制電磁比例閥逐漸加大氣缸輸出氣壓,增大氣缸輸出壓力,傳感器的采樣頻率為2 Hz,將5 號PDMS 放置在骨折端,每個輸出壓力下采集200 s以上的數(shù)據(jù),分析在每次加載時,各傳感器受力變化情況。圖9 為200 N 軸向壓力下,傳感器測量得到的骨折端軸向力隨時間變化情況。觀察曲線可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸向壓力加載至200 N 瞬間,骨折端受到的軸向壓力約為71.4 N,隨后逐漸減小,80 s 后壓力值逐漸穩(wěn)定,約為70.4 N。選取不同彈性模量的PDMS愈傷組織替代物,在不同的軸向壓力下重復(fù)上述實驗,發(fā)現(xiàn)均在約100 s 后達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)。因此,為了避免受壓材料力學(xué)特性導(dǎo)致的誤差,設(shè)置本實驗在每組軸向壓力下的采樣時間為200 s,取傳感器后20 s 測得數(shù)據(jù)的平均值作為該軸向壓力下傳感器的讀數(shù)。

圖9 六軸空間支架各連桿以及骨折端受力變化

將通過傳感器得到各連桿所受力、氣缸輸出力以及各連桿的長度數(shù)據(jù)代入第1 節(jié)推導(dǎo)的骨折端軸向力計算方法,得到骨折端軸向力的計算值Fmid。根據(jù)式（4）計算誤差率ρ,根據(jù)式（5）計算骨折端的軸向載荷分擔(dān)比η。

圖10 為5 號PDMS 在不同施加壓力下,骨折端軸向力、軸向載荷分擔(dān)比η以及軸向力計算誤差率ρ的變化圖。隨著施加壓力的增加,誤差率逐漸降低,骨折端軸向載荷分擔(dān)比逐漸增大。在施加壓力較小時,誤差率降低較為明顯,軸向載荷分擔(dān)比也存在一定波動。這是由于初期施加力較小,各部件間存在間隙,且傳感器在讀數(shù)較小時可能存在的零位誤差,導(dǎo)致施加力較小時理論公式的誤差相對較大,這也導(dǎo)致在施加壓力較小時其骨折端軸向載荷分擔(dān)比有相對較大的波動。隨著施加壓力增大,各桿件間結(jié)合都較緊密,誤差率降低,且誤差率波動也減小。同時隨著施加壓力的增大,PDMS 被壓縮,其彈性模量增大[23],軸向載荷分擔(dān)比也因此增大。

圖10 5 號PDMS 實驗數(shù)據(jù)分析圖

一組實驗后將骨折端的PDMS 取出,換上彈性模量不同的PDMS 重復(fù)上述實驗過程,得到骨折端軸向力計算值,計算其誤差率ρ以及骨折端力軸向載荷分擔(dān)比η。

如圖11 所示,不同的PDMS 在相同的施加壓力下的骨折端力計算值誤差率不同,但誤差率都隨著施加壓力的增加略微減小,在施壓壓力較小時變化較大,除了彈性模量最小的5 號PDMS 模型之外,當(dāng)施加壓力增大至100 N 以后變化區(qū)域平緩;明顯看出在相同施加壓力下,PDMS 的彈性模量越大,其誤差率越小,這是由于PDMS 彈性模量越大,連桿所受壓力越小,連桿上由于力方向不完全沿著軸向所帶來的誤差越小,并且在PDMS 彈性模量較大時,骨骼的軸向位移較小,因此外固定架的位移也較小,導(dǎo)致誤差減小。這也與第2 節(jié)ANSYS 的仿真結(jié)果相印證。即使是誤差率最大的5 號PDMS,在較大的施加壓力下,其誤差率在10%左右,隨著PDMS 的彈性模量增加,其誤差率逐漸降低至2%以內(nèi),該誤差值是骨科醫(yī)生可以接受的,低于基于坐標(biāo)變換理論分析Ilizarov 骨外固定架矯形力[24]的誤差水平。

圖11 5 種PDMS 在不同施加壓力下誤差率的變化情況

如圖12 所示,不同PDMS 骨折端軸向載荷分擔(dān)比不同,且隨著施加壓力的增大其軸向載荷分擔(dān)比也略微增大。其中彈性模量最小的5 號PDMS 隨著施加壓力的增加,其軸向載荷分擔(dān)比增大的幅度較明顯,這是由于彈性模量較小的PDMS 在受到上端骨骼施加的軸向壓力時,會產(chǎn)生較大的形變,導(dǎo)致其彈性模量有所增加;而其余彈性模量較大的PDMS形變量較小,因此軸向載荷分擔(dān)比變化不明顯。這也與ANSYS Workbench 仿真情況相符合,骨折端愈傷組織彈性模量越大,其骨折端受力的軸向載荷分擔(dān)比越大,因此通過計算骨折端軸向載荷分擔(dān)比判斷骨折的恢復(fù)程度是可行的。

圖12 5 種PDMS 在不同施加壓力下軸向載荷分擔(dān)比的變化情況

4 結(jié)論

針對目前骨折愈合過程中醫(yī)生難以獲得骨折端受力情況并判斷骨愈合程度的問題,提出了基于六軸空間支架的骨折端力學(xué)環(huán)境測量方法。通過仿真的方法以及六軸空間支架的軸向加載力學(xué)實驗,驗證了該測量方法在仿真環(huán)境與實驗室環(huán)境下的數(shù)據(jù)一致性。實驗結(jié)果表明,通過該方法可以準(zhǔn)確地得到骨折端的受力情況,并以此幫助判斷骨折愈合程度。

目前該項目正在與醫(yī)院開展合作研究,針對該方法進(jìn)行定性研究。未來的研究工作可以根據(jù)該項研究成果,申請臨床或動物實驗。實時測量到患者骨折端的受力情況,根據(jù)該數(shù)據(jù)指導(dǎo)患者康復(fù)訓(xùn)練,判斷骨折愈合情況和拆除矯形支架的最佳時期。