李璐璐 賈文超 王 蕾

（長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 吉林130000）

0 引言

基于全控型電力電子器件的整流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)趨于成熟,相關(guān)控制策略的研究也較多。雙環(huán)控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤,使被控系統(tǒng)具有優(yōu)良的動靜態(tài)性能,而比例積分微分（proportional integral derivative,PID）控制器參數(shù)的選擇直接決定了雙環(huán)控制策略的性能。

傳統(tǒng)方式整定控制器參數(shù)只能獲得相對意義上的最佳參數(shù)組合,智能控制的發(fā)展為PID 控制器的參數(shù)整定提供了新的途徑。文獻(xiàn)[1]提出了基于梯形隸屬度函數(shù)的模糊控制算法及仿人智能思想的優(yōu)化改進(jìn)算法,其應(yīng)用于PCR 芯片控制系統(tǒng)后,控制效果優(yōu)良,但模糊規(guī)則復(fù)雜、計算量大。文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上做改進(jìn),增加了選擇、交叉、變異過程,雖然提高了控制效果,但是解碼過程復(fù)雜、計算量大。文獻(xiàn)[3]通過3 種不同的適應(yīng)度函數(shù)來評估基于粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO）的PID 控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]對比了PSO算法在迭代過程中間代數(shù)的PID 參數(shù)結(jié)果,說明了PSO 算法具有遺傳算法和模糊控制算法所缺乏的快速性與簡易性,適用于控制過程參數(shù)的快速整定優(yōu)化。因此本文引入PSO 算法來解決參數(shù)整定的問題。

鑒于PSO 算法的優(yōu)化性能主要取決于慣性權(quán)重的取值,本文引入一種改進(jìn)的PSO 算法,使得改進(jìn)后的PSO 算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力,可快速收斂于控制器最佳參數(shù)組合。計算機(jī)仿真結(jié)果表明,采用本算法的脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation,PWM）可控整流器,相較于傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略具有優(yōu)良的動靜態(tài)性能,且抗擾能力及諧波畸變率均得到有效提升。

1 電壓型三相可控整流器建模與分析

電壓型三相PWM 整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。Usa、Usb、Usc為電網(wǎng)電壓,ia、ib、ic為電網(wǎng)電流,La、Lb、Lc為交流側(cè)電感,可以濾除諧波,提高整流系統(tǒng)的動態(tài)性能,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化運(yùn)行,同時能夠抑制網(wǎng)側(cè)電流突變。C為直流母線電容,利用電容元件儲能,直流側(cè)將呈現(xiàn)出低阻抗的電壓源特性[5-6]。

圖1 三相整流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于電壓型三相PWM 整流器的開關(guān)橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通,定義開關(guān)函數(shù):

其中k=a、b、c。

在三相靜止坐標(biāo)系中,整流器的狀態(tài)方程為

雖然上述狀態(tài)方程物理意義清晰且明確,但輸入為時變交流量,在控制過程中,無法達(dá)到無靜差跟蹤。因此,采用坐標(biāo)變換,將三相靜止坐標(biāo)系中的基波交流量轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中的直流量,其數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

式（3）表明,d、q軸電流之間存在耦合效應(yīng),所以本文電流內(nèi)環(huán)采用前饋解耦的方式來實(shí)現(xiàn)對d、q軸電流的單獨(dú)控制。依據(jù)PI 控制思想,電流內(nèi)環(huán)設(shè)計為

2 雙環(huán)控制策略數(shù)學(xué)建模

2.1 電流環(huán)的設(shè)計

d、q軸電流解耦之后,可以實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制,以d軸電流作為參考,考慮到數(shù)字控制過程中的采用、計算過程的滯后效應(yīng),將PWM 增益等效為如圖2 所示的模型。

圖2 電流環(huán)控制模型

PWM 調(diào)制部分傳遞函數(shù)GPWM為

利用泰勒級數(shù)展開GPWM可得:

為了簡化分析,電流內(nèi)環(huán)采用比例控制器,電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為

由于數(shù)字控制的延時、計算的影響,過高的Kpi會導(dǎo)致相位裕度降低,在截止頻率處,系統(tǒng)的環(huán)路增益幅值為1,即:

考慮到采樣頻率足夠高,略去高次項(xiàng),簡化后的電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.2 電壓環(huán)的設(shè)計

電壓外環(huán)可以實(shí)現(xiàn)直流電壓的穩(wěn)態(tài)無誤差跟蹤,連續(xù)域模型如圖3 所示。

圖3 電壓外環(huán)控制模型

由功率平衡關(guān)系,d-q坐標(biāo)系瞬時功率平衡方程為

當(dāng)電網(wǎng)電壓矢量定向時,Usq=0,當(dāng)整流器運(yùn)行于單位功率因數(shù)時,iq=0,對狀態(tài)變量id、iq、udc在靜態(tài)工作點(diǎn)附近做小信號擾動:

分離直流分量和高階微分項(xiàng),進(jìn)行拉氏變換,可得到有功電流與直流母線電壓的傳遞函數(shù),即電壓外環(huán)的控制對象G（s）:

3 基于PSO 算法的控制器參數(shù)整定

現(xiàn)在智能化尋優(yōu)算法有許多,如粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等,由于PSO 算法具有計算效率高、收斂速度快、程序易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),在優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用。

3.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)設(shè)計

由上述的更新公式中可知,原始數(shù)據(jù)直接影響粒子群優(yōu)化算法的迭代過程。慣性權(quán)重w能夠使得粒子保持原有的運(yùn)動趨勢,如果慣性權(quán)重的取值為線性函數(shù),將會導(dǎo)致優(yōu)化過程容易陷入局部最優(yōu)的情況;因此,理想的慣性權(quán)重w應(yīng)滿足:在迭代初期,w取值大且變化率小,確保在優(yōu)化過程剛始時,全局搜索能力強(qiáng)于局部搜索能力,避免陷入局部最優(yōu)的麻煩;在迭代后期,w取值小但是變化率大,局部搜索能力強(qiáng)于全局搜索能力,加快優(yōu)化過程的收斂速度。依據(jù)上述變化規(guī)律,文獻(xiàn)[10]提出了一種基于在第一象限橢圓方程的非線性慣性權(quán)重改進(jìn)策略。用迭代次數(shù)代替X軸變量,w代替Y軸變量,w隨著迭代次數(shù)變化的過程可以擬合上述規(guī)律:

上述策略相比于傳統(tǒng)的非線性慣性權(quán)重,其優(yōu)化效果得到明顯提升[10],但是,在迭代后期,慣性權(quán)重的值會變得很小,整個尋優(yōu)算法的學(xué)習(xí)率變小,陷入局部最優(yōu)。

為了解決上述問題,本文設(shè)計了一種改進(jìn)的非線性慣性權(quán)重衰減策略,該策略可以進(jìn)一步增強(qiáng)PSO 算法優(yōu)化參數(shù)的能力和靈活性,描述如下:

慣性權(quán)重的值變化如圖4 所示,可以看出,在某些特定的時刻,慣性權(quán)重的值會變大,有助于跳出局部最優(yōu)的位置,可以提高改進(jìn)PSO 算法的尋優(yōu)能力。

圖4 兩種非線性改進(jìn)函數(shù)慣性權(quán)重變化

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計

控制器性能的優(yōu)劣程度通常借助一些性能指標(biāo)來進(jìn)行評價。為了使得系統(tǒng)輸出不出現(xiàn)較大的波動,本文采用時間乘以誤差絕對值積分指標(biāo)（integral time absolute error,ITAE）作為PSO 粒子的適應(yīng)度函數(shù)。第i個粒子的適應(yīng)度函數(shù)為

其中e（t）為系統(tǒng)t時刻的誤差。

4 改進(jìn)PSO 算法參數(shù)優(yōu)化性能分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)PSO 算法對雙環(huán)控制器參數(shù)的優(yōu)化能力,利用模擬軟件對上述電壓外環(huán)簡化模型建立控制系統(tǒng),采用時間ITAE 做適應(yīng)度函數(shù),運(yùn)行結(jié)果如表1 所示。

表1 PSO 算法優(yōu)化控制器參數(shù)結(jié)果

系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線見圖5,采用PSO 算法的系統(tǒng)輸出曲線相比于采用傳統(tǒng)方式整定控制器參數(shù)的系統(tǒng)輸出曲線,無超調(diào)量產(chǎn)生而且系統(tǒng)動態(tài)調(diào)整時間更短;采用本文改進(jìn)PSO 算法的系統(tǒng)輸出響應(yīng)相比于文獻(xiàn)[10]中PSO 算法的系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度。上述論述驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)PSO 算法應(yīng)用于控制器參數(shù)優(yōu)化的科學(xué)性與可行性,有利于提高控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

圖5 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

5 整機(jī)仿真驗(yàn)證及分析

由于三相PWM 整流器的輸入始終為時變的交流量,同時整流器又是互相耦合的多階非線性時變系統(tǒng),設(shè)計控制系統(tǒng)時,需要利用坐標(biāo)變換將三相時變交流量轉(zhuǎn)換為dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的兩相直流量Id和Iq,這樣在降低模型階次的同時也能實(shí)現(xiàn)簡化控制系統(tǒng)設(shè)計[11]。在三相PWM 整流裝置的控制系統(tǒng)中,采用前饋解耦的控制方式[12]。

圖6 為基于改進(jìn)PSO 算法的反環(huán)控制策略原理圖,其中改進(jìn)PSO 控制策略就是采用PSO 算法使電壓外環(huán)控制器的參數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化整定。將輸出直流電壓的ITAE 指標(biāo)作為改進(jìn)PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù),在優(yōu)化過程中,將ITAE 指標(biāo)實(shí)時返回改進(jìn)PSO的優(yōu)化程序?？刂破鲄?shù)在預(yù)定的范圍內(nèi),進(jìn)行自動尋優(yōu),設(shè)定迭代次數(shù)及迭代指標(biāo)。在迭代完成后,改進(jìn)PSO 算法將尋找到的最優(yōu)參數(shù)組合賦值給電壓外環(huán)控制器,整個三相可控整流系統(tǒng)將會在改進(jìn)參數(shù)的控制器下運(yùn)行。

圖6 基于改進(jìn)PSO 算法的雙環(huán)控制策略原理圖

在模擬軟件中搭建模型。參數(shù)設(shè)置為PSO 學(xué)習(xí)因子C1=C2=1.5,初始慣性權(quán)重為0.9,終止慣性權(quán)重為0.4,粒子群規(guī)模為100,粒子的維度為3,進(jìn)化代數(shù)為5 代,Kp的范圍為[0,4];Ki的范圍為[0,4]。三相整流系統(tǒng)的輸入為平衡三相220 V 交流電壓,交流側(cè)濾波電路電感L為0.008 H,電阻R為0.2 Ω,直流側(cè)電容C為0.001 F。采用IGBT 可控元件與續(xù)流二極管并聯(lián)作為開關(guān)器件。

運(yùn)行粒子群優(yōu)化程序,得到如表2 所示的控制器組合參數(shù)。

表2 不同控制策略下控制器參數(shù)

在上述控制器參數(shù)組合的作用下得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng),如圖7 和圖8 所示。

圖7 和圖8 為三相可控整流器的直流端負(fù)載電壓與電流,可以看出,采用改進(jìn)PSO 算法的系統(tǒng)（改進(jìn)系統(tǒng)）的動靜態(tài)性能要優(yōu)于未采用PSO 算法的系統(tǒng)（傳統(tǒng)系統(tǒng)）。為了更加清晰地看到系統(tǒng)動靜態(tài)性能的改善,選取[0,0.05] s、[0.1,0.2] s 時間段進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）分析結(jié)果如圖9 和圖10 所示。

圖7 阻性負(fù)載電壓輸出曲線

圖8 阻性負(fù)載電流輸出曲線

圖9 [0,0.05] s FFT 分析

圖10 [0.1,0.2] s FFT 分析

從FFT 分析結(jié)果可以看出:傳統(tǒng)系統(tǒng)在調(diào)整初期負(fù)載直流電流的有效值為5.074 A,THD=0.33%;在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,負(fù)載電流有效值為5.083 A,THD=0.05%;改進(jìn)系統(tǒng)在調(diào)整初期負(fù)載直流電流的有效值為5.095 A,THD=0.26%;在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,負(fù)載電流有效值為5.098 A,THD=0.02%。對于參考直流電壓510 V 而言,傳統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時電壓為507.8 V,改進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時電壓為509.3 V,由上述數(shù)據(jù)可以看出,改進(jìn)系統(tǒng)在動靜態(tài)性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)系統(tǒng)。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)在負(fù)載突變情形下的動態(tài)性能,在原有參數(shù)保持不變的情形下,在0.3 s 時給原負(fù)載并聯(lián)1200 Ω 電阻,系統(tǒng)輸出電流波形如圖11 所示。

圖11 負(fù)載擾動情形下系統(tǒng)電流輸出波形

在0.3 s 時刻,由于負(fù)載阻值的變化,負(fù)載電流發(fā)生突變,系統(tǒng)瞬時出現(xiàn)動態(tài),系統(tǒng)能否在最短的時間內(nèi)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)對系統(tǒng)至關(guān)重要。由圖11所示的系統(tǒng)電流的輸出波形可以看出,改進(jìn)系統(tǒng)能夠以更小電流脈動、更短調(diào)節(jié)時間使得系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)。為了更加清晰地分析突變時刻兩個系統(tǒng)的差異,進(jìn)行[0.3,0.35] s 時間段的FFT 分析,結(jié)果如圖12所示。

圖12 負(fù)載擾動情形下系統(tǒng)電流輸出波形FFT 分析

上述的2 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)系統(tǒng),改進(jìn)系統(tǒng)在負(fù)載電流輸出的有效值和總諧波畸變率（total harmonic distortion,THD）參數(shù)兩方面性能更加優(yōu)越,證明了本文設(shè)計的改進(jìn)PSO 算法應(yīng)用于三相可控整流器的控制策略是有效的。

6 結(jié)論

本文在分析傳統(tǒng)雙環(huán)控制參數(shù)整定費(fèi)時耗力的問題上,研究了具有參數(shù)優(yōu)化能力的PSO 算法。針對標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法慣性權(quán)重影響優(yōu)化效果的問題,采用改進(jìn)慣性權(quán)重的PSO 算法并將其應(yīng)用于傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略中。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析表明,采用本文改進(jìn)PSO算法的三相可控整流系統(tǒng)輸出有效值提高、總諧波畸變率降低、抗負(fù)載擾動能力增加,具有更優(yōu)秀的動靜態(tài)性能,同時也驗(yàn)證了本文提出的基于改進(jìn)PSO 算法的三相可控整流器控制策略的科學(xué)性與可行性。