艾青林 蔣錦濤 劉剛江 宋國正 徐巧寧

（浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州310023）

0 引言

近年來,全國各地各種大型復(fù)雜建筑不斷新增,其中鋼結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于體育場、橋梁和鐵路交通設(shè)施等[1]。然而有些鋼結(jié)構(gòu)建筑由于施工問題和多年超負(fù)荷運(yùn)營可能造成各種安全事故。因此對大型鋼結(jié)構(gòu)建筑進(jìn)行損傷檢測和即時(shí)維護(hù)顯得尤為重要。目前鋼結(jié)構(gòu)建構(gòu)損傷檢測方法中,應(yīng)用最為廣泛的是傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集方法,但是過程繁雜且效率低,存在著檢測區(qū)域盲點(diǎn)和檢測內(nèi)容不全面等問題。

本文采用了一種柔性移動機(jī)器人對鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行探傷,該機(jī)器人使用柔性鋼帶連接前后車體,并采用磁力輪吸附在鋼結(jié)構(gòu)建筑上。該機(jī)器人可以在鋼結(jié)構(gòu)建筑上翻越障礙,自主運(yùn)動到目標(biāo)位置進(jìn)行定點(diǎn)損傷檢測[2]。柔性機(jī)器人前后車體缺少剛性約束,屬于非完整約束的非線性系統(tǒng),其運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)建模非常復(fù)雜,難以對其運(yùn)動姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)高精度控制。

針對外形細(xì)長、多模塊的水下滑翔蛇形機(jī)器人,文獻(xiàn)[3]基于動量定理、動量矩定理以及遞推牛頓-歐拉法,建立了機(jī)器人滑翔運(yùn)動和蛇形游動的動力學(xué)模型。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于非線性滑?？刂疲↗STDE）的自適應(yīng)控制技術(shù),適用于動力學(xué)不確定的外骨骼機(jī)器人。但是滑?？刂剖沟孟到y(tǒng)在滑模面附近高速切換,將會產(chǎn)生高頻抖振問題。文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)近似法設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階比例積分微分（proportional integral derivative,PID）控制器,實(shí)現(xiàn)對四旋翼飛行器的姿態(tài)控制和位置跟蹤,但在分?jǐn)?shù)階PID 階次整定上采用了低效、低精度的手動調(diào)整。

本文將柔性機(jī)器人前后車體視為一級倒立擺[6],建立柔性機(jī)器人整體動力學(xué)模型,采用基于改進(jìn)遺傳算法與模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制方法[7],對分?jǐn)?shù)階PID 階次與參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)高精度實(shí)時(shí)控制。最后通過柔性機(jī)器人姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器對柔性機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)控制的高效性和穩(wěn)定性。

1 柔性機(jī)器人動力學(xué)建模

柔性機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1 所示,首先分析其各個(gè)部分的運(yùn)動和受力狀態(tài),建立車輪、車體及柔性鋼帶的數(shù)學(xué)方程,通過對方程的化簡和整合,最終得出柔性機(jī)器人的整體動力學(xué)模型。

圖1 柔性機(jī)器人示意圖

為了便于分析和計(jì)算,對柔性機(jī)器人做以下假設(shè):車身車輪等視為理想剛體,車輪保持純滾動運(yùn)動而無滑動,忽略機(jī)器人各部件之間的摩擦力。由于柔性鋼帶對前后車體的運(yùn)動束縛,柔性機(jī)器人的前后車體保持相對稱的運(yùn)動狀態(tài),即俯仰角相同。由于本文是對柔性機(jī)器人的俯仰角進(jìn)行控制,因此忽略水平面上的偏航角所帶來的干擾,即設(shè)定左右車輪無速度差。

1.1 柔性鋼帶動力學(xué)分析

如圖2 所示,將大撓度變形的柔性鋼帶簡化為由彈簧、阻尼器、滑塊和連接桿組成的等效結(jié)構(gòu)。柔性鋼帶的形變-受力特性與彈簧阻尼類似,其關(guān)系與等效結(jié)構(gòu)的相互對應(yīng)。

圖2 鋼帶等效結(jié)構(gòu)模型

等效結(jié)構(gòu)的受力情況如圖3 所示,其中點(diǎn)P為等效滑塊的初始位置,點(diǎn)M、M′為左右車輪的對稱中心,點(diǎn)N、N′為等效滑塊的瞬時(shí)位置。|MM′|=d表示前后車輪之間的實(shí)時(shí)距離。|NN′|=D表示連接桿的長度,即柔性鋼帶的原始長度。|PN |=XD表示等效滑塊位移。對等效滑塊進(jìn)行受力分析:

圖3 等效結(jié)構(gòu)受力分析圖

式中,MD為等效滑塊質(zhì)量,XD為等效滑塊位移,FA為連接桿對車體的垂直分力,FB為連接桿對車體的水平分力,c為阻尼系數(shù),k為彈簧系數(shù),θ為車體俯仰角。

柔性機(jī)器人前后車輪的相對距離:

式中,d為前后車輪距離,XR1為后車輪水平位移,XR2為前車輪水平位移,α為斜坡軌道傾斜角度。

等效滑塊的位移:

式中,D為鋼帶原長;d0為等效滑塊初始位置與車輪對稱中心的偏移量,默認(rèn)為0。

通過式（1）、（3）、（4）,可得:

1.2 車輪動力學(xué)分析

圖4 為后車輪的瞬時(shí)受力圖,其中點(diǎn)C1為車輪質(zhì)心。對柔性機(jī)器人的車輪進(jìn)行受力分析,在水平與豎直方向上為

圖4 車輪受力分析圖

式中,MR為車輪質(zhì)量,FN為后車體對車輪的水平分力,f為車輪摩擦力,FC為磁力,FG為支持力。

式中,YR1為后車輪豎直位移,FM為后車體對車輪的豎直分力,g為重力加速度。

車輪轉(zhuǎn)矩:

式中,JR為車輪轉(zhuǎn)動慣量,θR1為后車輪轉(zhuǎn)動角度,TR1為后車輪轉(zhuǎn)矩,R為車輪半徑。

柔性機(jī)器人運(yùn)動軌跡受到斜坡軌道的限制,由此可得到車輪水平、垂直加速度之間的關(guān)系:

車輪磁鐵的磁力使得車輪吸附在軌道上,則在垂直于軌道的方向上車輪保持受力平衡:

車輪位移加速度和轉(zhuǎn)動角加速度的關(guān)系為

1.3 車體動力學(xué)分析

圖5 為柔性機(jī)器人后車體的瞬時(shí)受力圖,其中點(diǎn)C1為車輪質(zhì)心,點(diǎn)C2為車體質(zhì)心,|C1C2|=L。F′N、F′M、T′R1分別是圖4 中FN、FM、TR1的反作用力、力矩,數(shù)值大小相同,作用方向相反。分析可得后車體在水平和豎直方向上的受力方程。

圖5 車體受力分析圖

式中,MO為車體質(zhì)量,XO為后車體質(zhì)心水平位移。

式中,YO為后車體質(zhì)心豎直位移。

車體轉(zhuǎn)矩:

式中,JO為車體轉(zhuǎn)動慣量,L為車體與車輪質(zhì)心距離,a為車體高度。

車體質(zhì)心與車輪質(zhì)心位置坐標(biāo)關(guān)系如下:

1.4 柔性機(jī)器人整體動力學(xué)分析

將前文中車輪、車體和等效結(jié)構(gòu)三者公式進(jìn)行化簡整理,即可得到柔性機(jī)器人整體的模型。

將式（9）、（12）代入式（8）后,化簡得到摩擦力f的表達(dá)式:

將式（11）帶入式（6）,化簡得:

結(jié)合式（15）、（18）可獲得柔性機(jī)器人后車體的動力學(xué)方程為

式中,ai、bi（i=4） 分別是已知表達(dá)式,FB、f已在前文中求出其表達(dá)式。FN、FM可以通過將式（2）、（10）、（16）代入式（13）、（14）后計(jì)算得到。

前后車體保持對稱的狀態(tài),因此前車體動力學(xué)方程與后車體動力學(xué)方程格式一致,區(qū)別在于車體質(zhì)心位移以及電機(jī)產(chǎn)生的力矩。將前后車體的兩組方程結(jié)合,最終可以得到輸入力矩（TR1、TR2）、俯仰角（θ）和前后車體位移（XR1、XR2） 三者之間高度耦合的關(guān)系方程組。

2 基于遺傳算法與模糊分?jǐn)?shù)階PID 設(shè)計(jì)

柔性機(jī)器人屬于高度非線性與不確定性系統(tǒng),存在欠驅(qū)動。在運(yùn)動姿態(tài)控制上如果要應(yīng)用PID 控制等傳統(tǒng)方法[8],須先對其動力學(xué)方程做解耦處理。而且傳統(tǒng)控制方法精度不高,抵抗不確定干擾和降抖振能力差。因此本文選擇具有自調(diào)節(jié)特性的模糊控制方法,并將其與分?jǐn)?shù)階PID（fractional-order PID,FOPID）控制相結(jié)合。同時(shí)使用改進(jìn)遺傳算法,對分?jǐn)?shù)階PID 階次進(jìn)行最優(yōu)化整定,進(jìn)一步提高整個(gè)控制系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 分?jǐn)?shù)階PID 控制器

實(shí)際應(yīng)用中,傳統(tǒng)PID 控制器需要憑借經(jīng)驗(yàn)和固定公式來選擇合適的比例、積分、微分系數(shù),對復(fù)雜模型的控制效果不佳。PID 控制方法的控制規(guī)律可以描述為

式中,Kp為比例系數(shù),Ki為積分系數(shù),Kd為微分系數(shù),e（t） 為系統(tǒng)誤差。

分?jǐn)?shù)階PID 控制是整數(shù)階PID 控制器的一個(gè)拓展,也是現(xiàn)代控制理論中一個(gè)逐漸被人們廣泛應(yīng)用的分支[9]。相比于整數(shù)階PID 控制器的Kp、Ki、Kd3 個(gè)控制參數(shù),還增加了積分階次λ和微分階次μ。分?jǐn)?shù)階微積分的基本操作算子為,其表達(dá)式如式（21）所示[10]。

式中,a和t分別是分?jǐn)?shù)階微積分操作算子的上下限,α為微分（α >0） 的階次或者積分（α <0） 的階次。

分?jǐn)?shù)階PID 控制器的傳遞函數(shù)為

式中,λ是積分階次,μ是微分階次,e（t）=r（t）-y（t） 是控制器輸入,u（t） 是控制器輸出。

分?jǐn)?shù)階PID 控制器的2 個(gè)參數(shù)λ和μ可以是0到1 之間的任意值。通過式（20）和（22）的對比可以看出,分?jǐn)?shù)階PID 控制器要比傳統(tǒng)整數(shù)階PID 控制器更加靈活,控制更加精確。最常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義分別是Riemann-Liouville（RL） 定義和Grunwald-Letnikov（GL）定義。本文選用更加適合數(shù)值計(jì)算的GL 定義[11]:

式中,α是微積分的階數(shù),h是假定的非常小的步長,

用以下的離散形式來表達(dá)分?jǐn)?shù)階微積分算子:

式中,T=1/h為采樣時(shí)間;kj為二項(xiàng)式系數(shù),其定義為k0=1,

由式（24）可知,要實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分積分算子,需要計(jì)算無窮大的系數(shù)。但這在實(shí)際的應(yīng)用中無法實(shí)現(xiàn),因此要對分?jǐn)?shù)階微積分算子進(jìn)行離散化計(jì)算或者近似計(jì)算處理。在式（24）中求和計(jì)算分?jǐn)?shù)階算子時(shí),只使用其中一部分值來近似化解。因此可以將式（24）簡化為

2.2 模糊控制器

由于柔性機(jī)器人是高度非線性系統(tǒng),純粹的分?jǐn)?shù)階PID 控制器難以實(shí)現(xiàn)理想的控制效果。因此,本文在分?jǐn)?shù)階PID 的基礎(chǔ)上加入模糊控制,對分?jǐn)?shù)階PID 的比例、積分、微分系數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整[12],提高控制器的自適應(yīng)能力。

模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器（fractional order fuzzy PID controller,FOFPID）以誤差E和誤差的變化率EC作為輸入變量,以ΔKp、ΔKi、ΔKd3 個(gè)參數(shù)作為輸出變量。設(shè)定2 個(gè)輸入變量的論域?yàn)閧-6 ≤IN≤6,IN∈N},3 個(gè)輸出變量論域?yàn)閧-10 ≤OUT≤10,OUT∈N}。輸入、輸出變量的語言值模糊子集為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大},記作{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。選用三角形的隸屬度函數(shù),將輸入輸出值映射到合適的區(qū)域內(nèi)。綜上所述,模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器可表示為

由上述公式可以得到模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器的結(jié)構(gòu),如圖6 所示。

圖6 模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器

2.3 改進(jìn)遺傳算法

模糊控制的加入使控制器的控制參數(shù)從3 個(gè)增加到5 個(gè),導(dǎo)致手動調(diào)節(jié)控制參數(shù)的方法顯得繁瑣且難以滿足各項(xiàng)控制指標(biāo),需要引入更高效的參數(shù)優(yōu)化算法。

本文選用遺傳算法（genetic algorithms,GA）實(shí)現(xiàn)對分?jǐn)?shù)階PID 階次的整定,控制器如圖7 所示。遺傳算法輸出λ、μ參數(shù)給分?jǐn)?shù)階PID,分?jǐn)?shù)階PID輸出控制力矩給被控模型。完成參數(shù)整定后,柔性機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)控制仿真中便不再使用遺傳算法。

圖7 遺傳算法整定參數(shù)

遺傳算法中最為關(guān)鍵的是適應(yīng)度函數(shù)以及3 個(gè)遺傳算子（選擇、交叉、變異）的確定[13]。

適應(yīng)度函數(shù)為Fitness=1/（F+A）,在控制過程中如果沒有出現(xiàn)超調(diào),則最小目標(biāo)函數(shù)F使用式（27）;反之則使用式（28）,采用懲罰功能來減少超調(diào)的出現(xiàn)[14]。

式中,e（t） 是系統(tǒng)誤差,u（t） 是控制器輸出,w1、w2、w3、w4是加權(quán)值,tu是上升時(shí)間。

交叉概率決定遺傳算法的全局搜索能力,變異概率決定算法的局部搜索能力,影響種群更新速度以及是否會陷入局部最優(yōu)解[15]。傳統(tǒng)算法交叉和變異概率是常數(shù),且難以調(diào)整到最佳值。本文采用自適應(yīng)遺傳算法（adaptive GA,AGA）,交叉和變異概率公式如下所示。

式中,pc為交叉概率,pc1、pc2為最大、最小交叉概率,pm為變異概率,pm1、pm2為最大、最小變異概率,f為個(gè)體的適應(yīng)度值,fa為每一代種群的平均適應(yīng)度值,fm為種群中最大的適應(yīng)度值,f′為將要進(jìn)行交叉的2 個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值。

改進(jìn)遺傳算法在仿真早期有著較強(qiáng)的全局搜索能力,在仿真后期局部搜索能力得到提高,能夠更精確地迭代出最優(yōu)解。

2.4 柔性機(jī)器人整體控制器

通過2 個(gè)相同的模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器,對柔性機(jī)器人的前后車體的俯仰角進(jìn)行控制。根據(jù)柔性機(jī)器人動力學(xué)模型輸出的俯仰角θ1,控制器實(shí)時(shí)調(diào)整電機(jī)的力矩TR1輸出給后車輪,形成閉環(huán)控制。柔性機(jī)器人的前車體俯仰角控制過程與后車體的相似,整體控制器如圖8 所示。

圖8 柔性機(jī)器人控制器

3 柔性機(jī)器人姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)

采用仿真軟件Matlab/Simulink 對基于改進(jìn)遺傳算法與模糊分?jǐn)?shù)階PID 的柔性機(jī)器人姿態(tài)控制進(jìn)行仿真研究。柔性機(jī)器人的各項(xiàng)參數(shù)值為:MO=0.342 kg,MR=0.11 kg,MD=0.005 kg,k=25 N/m,c=0.8 N·s/m,J0=2.96×10-4kg·m2,R=0.04 m,L=0.017 m,a=0.025 m,D=0.15 m。

3.1 基于遺傳算法的分?jǐn)?shù)階PID 階次整定

通過改進(jìn)遺傳算法的迭代運(yùn)算,對分?jǐn)?shù)階PID的階次λ、μ進(jìn)行參數(shù)整定。設(shè)定初始種群的大小為30,總共進(jìn)行50 次的迭代,種群選擇率為40%,雜交概率為60%～80%,變異概率為0.1%～10%。目標(biāo)函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)為w1=0.999,w2=0.001,w3=2,w4=100。

圖9 是整定分?jǐn)?shù)階PID 階次λ、μ時(shí),每一次迭代中適應(yīng)度最高的一組值。在20 °斜坡軌道的環(huán)境中,分?jǐn)?shù)階PID 階次最終整定為λ=0.8859、μ=0.5366。在求解階次μ時(shí),改進(jìn)遺傳算法在仿真前期快速找到近似解0.7994,同時(shí)并沒有陷入“早熟”,進(jìn)一步地迭代出新的參數(shù)值0.5372。在仿真后期,算法具備高效的局部搜索能力,對參數(shù)值進(jìn)行細(xì)微調(diào)整以得到最優(yōu)解0.5366。階次λ同樣經(jīng)歷多次迭代更新,最終得到最優(yōu)值。

圖9 分?jǐn)?shù)階PID 階次整定圖

從適應(yīng)度曲線可以看到,每一次的算法迭代,最優(yōu)解的適應(yīng)度數(shù)值都沒有下降,并且在仿真后期也有小幅提高?？梢姼倪M(jìn)后的遺傳算法,在保護(hù)高適應(yīng)度個(gè)體的同時(shí),又能夠有效地避免“早熟”,使參數(shù)值盡可能地趨近最優(yōu)解。

3.2 不同工況模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制對比

選擇在不同工況下進(jìn)行運(yùn)動仿真,來驗(yàn)證模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器對于柔性機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)的控制效果。

柔性機(jī)器人在水平面上運(yùn)動,維持俯仰角分別為10 °、20 °、30 °,控制效果見圖10。在維持較大俯仰角的情況下仿真前期產(chǎn)生較大超調(diào)量,但是模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器能快速地調(diào)整被控模型的運(yùn)動姿態(tài),減小超調(diào)量,實(shí)現(xiàn)預(yù)期控制目標(biāo)。在仿真后期,保持良好的穩(wěn)定性和極低的穩(wěn)態(tài)誤差,未產(chǎn)生明顯的抖振。

圖10 水平面俯仰角控制圖

柔性機(jī)器人維持15 °的俯仰角,在傾斜角分別為10 °、20 °、30 °的斜坡上運(yùn)動,控制效果見圖11。從圖中可以看出,在斜坡軌道上運(yùn)動,被控模型在仿真初期產(chǎn)生的超調(diào)量比水平面仿真時(shí)大幅減小。仿真后期的穩(wěn)態(tài)誤差有所增大,但維持在0.2 °以內(nèi),滿足控制要求。

圖11 不同坡度俯仰角控制圖

綜上所述,在較平緩的軌道上維持較小俯仰角運(yùn)動時(shí),模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器的控制效果良好,超調(diào)量低,調(diào)節(jié)時(shí)間短且穩(wěn)態(tài)誤差小。在坡度較大的軌道上維持較大俯仰角運(yùn)動時(shí),被控模型在仿真前期出現(xiàn)較大的超調(diào)量,但仍保持高效的調(diào)節(jié)速度,同時(shí)抖振得到了有效的抑制。

3.3 不同控制方法對比

為了進(jìn)一步說明模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器對于柔性機(jī)器人的運(yùn)動姿態(tài)控制效果良好,選擇了多個(gè)控制算法進(jìn)行對比。在20 °的斜坡軌道上,使用普通PID 控制器、模糊PID 控制器（FPID）以及模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器（FOFPID）這3 種控制方法來控制柔性機(jī)器人,仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 不同控制器俯仰角控制圖

圖12 中,柔性機(jī)器人在模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器的控制下,在1.09 s 首次達(dá)到預(yù)期運(yùn)動姿態(tài)角度,在6.02 s 達(dá)到運(yùn)動穩(wěn)態(tài),最大超調(diào)量僅為20.46%。使用普通PID 控制器,系統(tǒng)超調(diào)量極大,長時(shí)間無法達(dá)到穩(wěn)定控制,且存在明顯的大幅度抖振。使用模糊PID 控制器,同樣存在超調(diào)量過大的問題,雖然控制后期逐漸實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定控制,但調(diào)節(jié)時(shí)間過長,不利于柔性機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制。模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器控制效果明顯優(yōu)于另兩種控制器,能快速達(dá)到預(yù)期控制狀態(tài),且整個(gè)控制器輸出平滑穩(wěn)定、后期的穩(wěn)態(tài)誤差小、抖振極弱。

通過表1 對比分析也可看出,模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)上有著更佳的控制性能。

表1 不同控制器的控制指標(biāo)

圖13 是3 種控制器在20 °的斜坡軌道上,維持被控模型15 °俯仰角時(shí),被控模型的俯仰角角速度變化曲線圖。模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器所產(chǎn)生的最大角速度為14.01 °/s,遠(yuǎn)小于另外2 種控制器。同時(shí)被控模型的俯仰角角速度變化平緩平滑,在仿真后期趨近0。在另外2 種控制器的控制下,被控模型的俯仰角角速度波動較大,存在多處突變點(diǎn),且存在明顯抖振。

圖13 不同控制器俯仰角角速度

圖14、15 是3 種控制器在20 °的斜坡軌道上,維持被控模型15 °俯仰角時(shí),被控模型俯仰角的角加速度變化曲線圖。

如圖14 所示,在模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器控制下,被控模型啟動時(shí)存在一個(gè)較大的角加速度,在趨近目標(biāo)角度時(shí)產(chǎn)生一段小幅度的抖振,隨后抖振被抑制,角加速度曲線中后期整體平滑且數(shù)值趨近于0。

圖14 FOFPID 控制器俯仰角角加速度

圖15 表示模糊PID 控制器與普通PID 控制器的角加速度控制效果圖。其中,在模糊PID 控制器控制下,不僅啟動時(shí)有一個(gè)較大的角加速度,還存在多處突變點(diǎn),最大達(dá)到869.15 °/s2。在普通PID 控制器的控制下,存在一段較長時(shí)間的抖振,有多處角加速度的突變,最大達(dá)到994.60 °/s2。在實(shí)際的應(yīng)用中,圖15 中出現(xiàn)的超大角加速度突變值,會導(dǎo)致柔性機(jī)器人整體的運(yùn)動失穩(wěn)。

圖15 PID、FPID 控制器俯仰角角加速度

為模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境,在控制系統(tǒng)中加入一個(gè)外部干擾,即在仿真運(yùn)行19 s 時(shí)增加來自外部的階躍信號。如圖16 所示,被控模型的俯仰角在19 s 時(shí)突變成了20 °。對于外部環(huán)境的干擾,模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制效果仍優(yōu)于其他控制器,能夠快速地調(diào)整俯仰角,抗干擾性更強(qiáng)。

圖16 擾動下不同控制器俯仰角控制圖

4 結(jié)論

（1） 建立了柔性機(jī)器人車體、車輪及柔性鋼帶動力學(xué)模型,并整合以上公式得到柔性機(jī)器人整體動力學(xué)模型。

（2） 提出一種基于遺傳算法與模糊分?jǐn)?shù)階PID控制方法,對柔性機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)進(jìn)行控制,提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性,加快了整個(gè)控制系統(tǒng)的收斂,并有效地抑制了抖振。

（3） 基于模糊分?jǐn)?shù)階PID 控制器,仿真實(shí)驗(yàn)研究不同工況與控制器對柔性機(jī)器人姿態(tài)角控制性能的影響。結(jié)果表明,模糊分?jǐn)?shù)階PID 能夠?qū)崟r(shí)控制柔性機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)角并有效抑制抖振,具有較快的響應(yīng)速度和良好的穩(wěn)定性。

在未來工作中將會研究高速運(yùn)動中如何實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)器人運(yùn)動俯仰角的快速調(diào)整和降抖振,以滿足機(jī)器人在復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)環(huán)境中的越障需求。