吳新燁 陳家涌 管澤慶 曾令軍

（廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 廈門361005）

0 引言

振動篩分是較嚴(yán)格按照物料的幾何尺寸進行的,具有嚴(yán)格的粒度界限。物料顆粒在篩面上的運動是實現(xiàn)篩分的前提,物料顆粒在篩面上的運動狀況對篩分效果起著決定性的作用[1-2]。文獻[3]系統(tǒng)地研究了物料在振動篩面上的運動,先后研究了單個顆粒在振動篩中的運動、粒子的運動速度對篩分性能的影響、物料的物理特性與篩分性能的關(guān)系、物料層的運動與篩分性能的關(guān)系。文獻[4]研究了振動篩篩孔形狀及布置對篩分性能的影響和物料進入篩選裝置的狀態(tài)對篩選效果的影響。文獻[5]提出了單顆粒在篩面上運動的三種形式:相對靜止、相對滑動和拋擲運動。文獻[6]采用混沌運動理論對單顆粒物料在篩面上的運動進行了理論分析,得出顆粒在篩面上的運動存在非線性運動。文獻[7]針對振動篩分過程機理進行闡述,并指出篩分過程的數(shù)學(xué)描述對篩分設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計具有重要的意義。文獻[8]利用Matlab 和有限元軟件創(chuàng)建分析模型,對ZKB1825 型振動篩的結(jié)構(gòu)設(shè)計進行了優(yōu)化調(diào)整。文獻[9]采用離散元法分析了不同篩面長度和顆粒形態(tài)的篩分效率,發(fā)現(xiàn)篩分效率與篩面長度成正比,篩分物料為球形顆粒時有更高的篩分效率。

本文以沙灘清潔車振動篩網(wǎng)式篩分機構(gòu)為研究對象,首先對篩面沙土運動進行理論計算,分析沙土正、反向滑動運動和拋擲運動的條件和影響因素,之后就振動篩分機構(gòu)會出現(xiàn)大質(zhì)量的物體短時滯留、部分垃圾相對篩面靜止或反向滑動等不良工況進行了理論分析,找出相關(guān)原因,制定解決對策。

1 沙灘清潔車篩分機構(gòu)原理及振動篩篩面沙土運動情況理論分析

1.1 沙灘清潔車篩分機構(gòu)的原理分析

圖1 為沙灘清潔車篩分機構(gòu)的總裝配圖,其工作原理為:通過液壓馬達輸出動力給主動滾筒,依靠主動滾筒4 與篩網(wǎng)5 之間的摩擦力帶動振動篩網(wǎng)往復(fù)運動,將未透篩的垃圾和沙土輸送到尾部液控垃圾傾倒箱中,通過篩網(wǎng)網(wǎng)孔漏沙以實現(xiàn)沙土的篩分與垃圾的輸送。為了增加摩擦系數(shù),同時防止海水腐蝕傳動滾筒,往往在主動滾筒和從動滾筒圓周外表面包了一層橡膠。在網(wǎng)帶之間等距離安裝有激振輥14,加劇沙土的離散運動,利于沙土的透篩,激振輥由主動滾筒通過皮帶輪傳動。在主傳動滾筒、從動滾筒附件安裝了網(wǎng)帶托輥16,在部分沙灘車的網(wǎng)帶回程中部位置安裝了張緊輥,并通過張緊彈簧來調(diào)節(jié)網(wǎng)帶的張緊力,以改善篩分效果。

圖1 篩分機構(gòu)總裝配圖

1.2 振動篩篩面沙土運動情況理論分析

圖2 為篩網(wǎng)式篩分機構(gòu)基本原理圖,網(wǎng)帶沿著傾角為α0的斜面以速度V0往上反復(fù)地輸送篩分;在回程的網(wǎng)帶部分則安裝了托輥5 和張緊輥3、4,其中張緊輥3 可根據(jù)篩分效果調(diào)節(jié)張緊力;激振輥的振動方向線與網(wǎng)帶之間的夾角為φ。

圖2 篩分機構(gòu)篩分原理圖

為了方便數(shù)學(xué)模型的建立,激振輥的外形選擇為正弦式,激振輥對篩網(wǎng)任一位置點的工作位移都可用式（1）表示:

式中,λ為篩面沿振動方向單振幅,ω為激振輥圓周頻率,t為時間,φ為振動相位角。

篩網(wǎng)在x方向自運動位移為

將篩網(wǎng)的合位移分解得:

x方向位移為

y方向位移為

對時間分別求一次、二次導(dǎo)可得網(wǎng)帶在x方向和y方向速度和加速度分別為

x方向速度和加速度:

y方向速度和加速度:

撥沙機構(gòu)使質(zhì)量為m的沙土以速度V拋出,與水平方向成α角;其拋出位置與網(wǎng)帶輸出端的水平距離為L,垂直距離為H;網(wǎng)帶與主動滾筒和被動滾筒的包角分別為β1、β2,沙土所受空氣阻力為f。

沙土對篩面作相對運動,在x方向和y方向相對位移為Δx、Δy,相對速度為;相對加速度為。沙土的受力情況如圖3所示。

圖3 篩面上沙土的受力情況

沙土在x方向所受慣性力和重力的合力為

沙土在y方向作用于篩面的正壓力為

其中G為沙土重力,m為沙土質(zhì)量。

1.3 沙土正、反向滑動運動分析

當(dāng)沙土相對工作平面做滑動時,應(yīng)滿足正壓力F2≥0,相對加速度0;當(dāng)沙土出現(xiàn)拋擲運動時,應(yīng)滿足正壓力F2=0,沙土相對加速度≠0。沙土與篩面保持接觸時,篩面對沙土的極限摩擦力為

其中“ +”號代表反向滑動,“-”號代表正向滑動?；瑒娱_始時,沙土對篩面的相對加速度0;同時由于未出現(xiàn)拋擲運動,0。即有:

將式（6）代入式（9）,將式（8）代入式（10）,并將式（11）帶入式（12）可得其運動方程為

其中f0=tanμ0（μ0為靜摩擦角）,G=mg

在這里,把沙土在篩面上開始出現(xiàn)正向滑動的激振輥的振動相位角定義為?z0。

由式（13）,通過三角函數(shù)公式計算,可得正向滑動開始相位角?z0應(yīng)滿足:

相關(guān)參數(shù)值見表1。首先利用Matlab 軟件,根據(jù)相關(guān)參數(shù)初值,研究各參數(shù)對于正向滑動開始相位角?z0的影響情況,之后研究雙參數(shù)對于正向滑動開始相位角?z0的復(fù)合影響效果。沙土靜摩擦角μ0、篩面傾角α0、篩面振動方向角δ對正向滑動開始相位角?z0的影響如圖4～圖8 所示。

圖8 μ0 與δ 對正向滑動開始相位角?z0的正交影響

表1 參數(shù)值

從圖4 和圖5 可看出,沙土的靜摩擦角越大,就越有可能出現(xiàn)正向滑動,這就是沙土中易拉罐、酒瓶等不易正向滑動篩分的原因所在。相比,振動方向角與篩面傾角則不同,振動方向角在0～60 °之間時,沙土在篩面上出現(xiàn)正向滑動的開始相位角基本不變;當(dāng)大于60 °時,沙土則開始出現(xiàn)正向滑動延遲。而篩面傾角在0～65 °之間時,沙土在篩面上出現(xiàn)正向滑動的開始相位角隨篩面傾角增大而增大;當(dāng)大于65 °,由于沙土的靜摩擦漸漸轉(zhuǎn)化為動摩擦,相位角則基本不變。同時,從圖中亦可看出,更利于沙土正向滑動的參數(shù)依次為振動方向角、篩面傾角和靜摩擦角。

圖4 正向滑動開始相位角φz0與μ0 的關(guān)系

圖5 正向滑動開始相位角?z0與α0、δ 的關(guān)系

靜摩擦角、振動方向角與篩面傾角的正交影響如圖6～圖8 所示。從結(jié)果可知,如果僅考慮要使所有沙土正向滑動,改變振動方向角和篩網(wǎng)材料決定的靜摩擦角更有利,篩網(wǎng)上沙土正向滑動的開始相位角在很小的范圍內(nèi)變化。

圖6 α0 與δ 對正向滑動開始相位角?z0的正交影響

圖7 α0 與μ0 對正向滑動開始相位角?z0的正交影響

在這里,把沙土在篩面上開始出現(xiàn)反向滑動的激振輥的振動相位角定義為?f0。故可得,沙土在篩面上開始出現(xiàn)反向滑動的相位角?f0應(yīng)滿足:

類比正向滑動開始相位角?z0,利用Matlab 軟件,可得沙土靜摩擦角μ0、篩面傾角α0、篩面振動方向δ對反向滑動開始相位角?f0的影響如圖9～圖13 所示。

從圖9～圖10 可看出,沙土的靜摩擦角越大,就越不容易出現(xiàn)反向滑動。振動方向角對于抑制沙土的反向滑動作用不如篩分傾角明顯。從靜摩擦角、振動方向角與篩面傾角的正交影響圖（見圖11～13）來看,改變振動方向角或篩面傾角和篩網(wǎng)材料更利于沙土在篩面的反向滑動。

圖9 反向滑動開始相位角?f0與μ0 的關(guān)系

圖10 反向滑動開始相位角?f0與α0、δ 的關(guān)系

圖11 α0 與μ0 對反向滑動開始相位角?f0的正交影響

圖12 α0 與δ 對反向滑動開始相位角?f0的正交影響

圖13 μ0 與δ 對反向滑動開始相位角?f0的正交影響

1.4 沙土正、反向滑動運動條件分析

一方面從提高沙灘清潔車篩分能力的角度出發(fā),沙土在篩面上正向滑動是有利的;另一方面為改善沙土在篩面上的篩分效果,沙土在篩面上停留的時間越長篩分效果也就越好。因此沙土在篩面上的正向滑動應(yīng)結(jié)合這兩方面綜合考慮。由于μ0?α0=0°～180°,μ0?δ=-90°～90°,因此均為正值。沙土在篩面上開始正向滑動,則必須滿足條件:

為防止沙土在篩面開始出現(xiàn)反向滑動則必須滿足條件:

當(dāng)沙土在篩面上正向滑動后,其運動方程可表示為

其中f1=tanμ1為動摩擦系數(shù)（μ1為動摩擦角）

將式（6）、（8）、（10）代入式（18）積分可得沙土在x方向上正向滑動時,初始條件為t=0,Δx=0,沙土相對篩面的速度為

將對時間t積分可得沙土相對篩面的運動位移Δx為

其中?s為沙土開始滑動ts時刻的初始相位角。沙土正向滑動過程中,沙土相對篩面的平均速度為

其中ω為篩面振動的圓周頻率。

同理,當(dāng)沙土在篩面上反向滑動后,初始條件為t=0,Δx=0,根據(jù)運動方程可得沙土在x方向上反向滑動時,沙土相對篩面的速度為

將對時間t積分可得沙土相對篩面的運動位移Δx為

沙土反向滑動過程中,沙土相對篩面的平均速度為

1.5 沙土拋擲運動分析及其運動條件

沙土在篩面上開始出現(xiàn)拋擲運動時,在y方向相對加速度和正壓力應(yīng)滿足:

即可求得開始出現(xiàn)拋擲運動的相位角?P為

利用矩陣分析軟件Matlab 可給出篩面傾角α0、篩面振動方向δ對拋擲運動開始相位角?P的影響,結(jié)果如圖14 和圖15 所示。

從圖14 可看出,篩面傾角在較小值時,對拋擲運動開始相位角影響較大,反觀振動方向角越大越有利于拋擲運動的出現(xiàn)。從圖15 可以看出,振動方向角和篩分傾角在一定范圍內(nèi)選取時,沙土在篩面上均會出現(xiàn)比較規(guī)律的拋擲運動。由式（27）可知,要使沙土在篩面上開始出現(xiàn)拋擲運動,則必須滿足條件:

圖14 α0 和δ 對拋擲運動開始相位角?P 的影響

圖15 α0 和δ 對拋擲運動開始相位角?P 正交影響

當(dāng)沙土離開篩面,由式（10）可得沙土在垂直于篩面方向的相對運動方程為

對時間t積分,初始條件為t=0,;求得沙土相對于篩面垂直方向運動速度為

由式（30）對時間t積分可得沙土在y向相對位移Δy為

當(dāng)沙土在篩面上y向相對位移Δy重新為0 時,拋擲運動結(jié)束,此時的振動相位角為?pj,?pj與?p之間的差值記為θP,由式（31）可求得?pj與?p之間的關(guān)系為

沙土離開篩面后,沿x向運動方程為

對時間t積分,初始條件為t=0,;代入式（6）求得沙土在x向相對運動速度為

由式（35）對時間t積分可得沙土每次拋擲運動時相對位移Δx為

此時,沙土進行拋擲運動的理論平均速度為

2 篩分過程不良工況原因及對策

2.1 垃圾在篩面上反向滑動或相對靜止不能輸送的原因分析及對策

研究發(fā)現(xiàn),沙灘清潔車上的篩分機構(gòu)在使用過程中,有大質(zhì)量的石頭等垃圾在垂直于網(wǎng)帶的方向上反復(fù)跳動,振動網(wǎng)帶對這些大質(zhì)量的物體輸送篩分困難。

（1）若沙土相對篩面靜止,即沙土在篩面上沒有相對滑動,則應(yīng)滿足條件:

由式（38）可知,沙土在篩面上出現(xiàn)相對靜止的原因與物體質(zhì)量的大小無關(guān),而是與f0、δ、α0、ω和λ有關(guān),因此沙土中部分垃圾在篩面上出現(xiàn)不能夠輸送篩分的原因是由于垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù)過大。其解決方法可以從兩個方面考慮:一是盡可能準(zhǔn)確地確定垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù),從而選擇更恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)運動學(xué)設(shè)計參數(shù);二是根據(jù)垃圾與篩面的靜摩擦系數(shù),利用材料特性減少靜摩擦系數(shù),或增大λ、ω、δ和α0。從理論計算上來看,如此處理即可避免此不良工況的出現(xiàn)。

（2）若沙土在篩面上出現(xiàn)反向滑動,則應(yīng)滿足條件:

同樣從式（39）可得出,沙土在篩面出現(xiàn)反向滑動的原因與物體的質(zhì)量大小無關(guān),而是與f0、δ、α0、ω和λ有關(guān)。若沙土在篩面上出現(xiàn)反向滑動,不利于提高振動篩的篩分能力,但是從篩分效果來看,反向滑動增加了沙土在篩面上的透篩時間及頻率,有利于沙土分離,改善對濕沙的篩分效果。

2.2 垃圾在篩面同一位置上反復(fù)跳動的原因分析及對策

部分垃圾在篩面上出現(xiàn)短時反復(fù)跳動時,若沙土中有大量此類垃圾,就會造成篩分效率下降,容易發(fā)生瞬間堵塞塞孔,因此這種情況需要引起重視。沙土在篩面上開始出現(xiàn)拋擲運動,則必須滿足如下條件:

從式（40）中可知,沙土在篩面上出現(xiàn)拋擲運動與物體質(zhì)量的大小和篩面的摩擦系數(shù)無關(guān)。δ、α0、ω和λ決定著沙土在篩面的拋擲運動規(guī)律。部分垃圾出現(xiàn)短時反復(fù)跳動的原因是,這些垃圾一般是體積和質(zhì)量較大的個體,在篩面上與其他垃圾容易發(fā)生接觸碰撞。對于這樣的情況,可以從兩方面考慮,一是在保證篩分效率不變的情況下,增加篩面的工作寬度和長度,盡量避免沙土中各種垃圾成分之間的碰撞對垃圾運動軌跡的影響;二是增大振動篩的振幅和振動圓頻率,使沙土發(fā)生碰撞的時間延遲或滯后,但是增大振動篩的振幅和振動圓頻率會使篩分機構(gòu)的振動強度增加,降低振動篩的使用壽命。

3 結(jié)論

通過建立數(shù)學(xué)模型,對篩面上的沙土進行運動學(xué)和動力學(xué)相關(guān)的理論計算,分析沙土在篩面上的運動情況。對沙土在篩面上會出現(xiàn)的正向滑動、反向滑動以及拋擲運動產(chǎn)生的條件進行了計算分析,通過Matlab 軟件給出了篩分傾角、靜摩擦角、振動方向角等設(shè)計參數(shù)分別對3 種運動情況的影響以及相互之間的正交影響,從而為振動篩的設(shè)計提供參數(shù)的選擇依據(jù)。此外,對于振動篩分機構(gòu)的不良工況進行了理論計算和闡述,并提出了解決這些問題應(yīng)采取的辦法及措施。