徐蘊镠, 李天樂, 余軍威, 黃旭聰

(1.國網寧波供電公司,浙江 寧波 315000；2.華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著永磁同步電機(PMSM)的廣泛應用，電機失磁故障已成為業(yè)界重點關注的問題。當電機的永磁體遭受物理損傷、高溫應力、反向磁場和老化時，都將導致永磁體材料強度降低，進而引發(fā)失磁故障。一旦失磁故障發(fā)生在運行的設備上，將帶來巨大的經濟損失和安全威脅[1]。例如，對于電動汽車的輪轂電機，失磁故障會導致汽車失控；對于大型發(fā)電機組的副勵磁機，失磁故障會降低發(fā)電機組輸出功率的質量，同時影響供電的可靠性。

針對永磁電機的失磁問題，目前最常采用的解決方法是從電機設計與磁路優(yōu)化角度出發(fā)[2-4]，降低失磁風險。但對于運行電機發(fā)生的失磁故障，則往往要等故障產生惡劣影響了才會停機檢查。為盡快消除故障隱患，確保電機的安全運行，有必要開展永磁電機失磁故障在線監(jiān)測與診斷研究[5]。

為實現失磁故障監(jiān)測與診斷，國內外學者在電氣特征分析、智能算法、磁鏈觀測器等方面開展了大量研究。文獻[6]通過零序電壓分量監(jiān)測失磁故障，但需額外引出中性點；文獻[7]利用零序電流分量監(jiān)測三角形連接的永磁同步電機，但其分析結論難以有效解釋故障現象；文獻[8]對電機注入額外信號以區(qū)分失磁故障和氣隙偏心故障；文獻[9]提出一種基于Vold-Kalman階次追蹤濾波器的轉子故障監(jiān)測方法，但只能監(jiān)測整體失磁；文獻[10-11]利用深度學習、神經網絡等智能算法診斷電機失磁故障；文獻[12-13]則提出通過搭建磁鏈觀測器來監(jiān)測永磁體狀態(tài)。

近年來，分數槽集中繞組(FSCW)PMSM因其轉矩密度高、弱磁性能好、齒槽轉矩小和效率高等特點，在電動汽車、航空航天等工程領域受到了廣泛關注[14-16]。為實現FSCW-PMSM局部失磁故障監(jiān)測與診斷，需要準確獲得其單槽反電動勢和單相反電動勢特征諧波的變化規(guī)律。本文首先建立了電機磁動勢和單槽反電動勢在失磁故障下的數學模型，接著結合單槽反電動勢的諧波幅值特征和分數槽集中繞組的繞組系數，推導得到單相反電動勢各諧波分量的幅值特征，驗證了利用單相反電動勢諧波變化特征診斷失磁故障的可行性。最后，基于一臺20極24槽內置式永磁同步電機(IPMSM)的樣機參數建立二維有限元模型開展電磁仿真分析，獲得單相反電動勢特征諧波的變化。

1 電機關鍵設計參數

本文分析使用的FSCW-PMSM參數如表1所示，其基本結構如圖1所示。

表1 FSCW-PMSM的關鍵設計參數

圖1 電機基本結構

對于三相電機，通常定義其每極每相槽數q如下式所示：

(1)

式中：Zs為槽數；p為極對數；N和D互素。在本文中，q=2/5，N=2，D=5。

同時定義單元電機數量Nt如下：

(2)

2 數學模型

2.1 失磁模型

正常運行電機的理想磁動勢可由下式表示：

Fr(θ,t)=Frm(2πfet-θ)

(3)

式中：Frm為磁動勢基波幅值；fe為電機基頻；θ為初始電角度。

假定其中一塊永磁體發(fā)生失磁，磁動勢波形可看作從正弦波中減去特定波形，如圖2所示[17]。

圖2 局部失磁故障下的磁動勢波形

發(fā)生失磁故障后，磁動勢變?yōu)?/p>

F′r(θ,t)=Fr(θ,t)-y(t)

(4)

式中：y(t)為永磁體失磁導致的磁動勢削除部分。

y(t)又可看作一正弦波與脈沖波x(t)的乘積。對x(t)/Frm進行傅里葉展開得到:

n=1,2,3,…

(5)

因此，y(t)/Frm可展開為

(6)

式中：K為剩余磁密與正常磁密之比。

根據式(6)可推導出發(fā)生局部失磁故障時的單槽反電動勢如下：

(7)

式中：Eslot為正常情況下單槽反電動勢的基波幅值。

根據式(7)，可以得到新增單槽反電動勢諧波頻率如下[18]：

(8)

此外，當不止一塊永磁體發(fā)生失磁故障時，新增單槽反電動勢諧波頻率仍滿足式(8)。

2.2 繞組系數影響

相比單槽反電動勢的變化結論，工程中人們更關心單相反電動勢在故障下的變化規(guī)律。為獲得單相反電動勢諧波分量的特性，需要考慮包括繞組分布系數和繞組節(jié)距系數在內的繞組系數。

繞組分布系數和繞組節(jié)距系數通常分別由以下公式計算得到[19-20]：

(9)

(10)

式中：v為諧波極對數；θ0為相鄰槽的電角度；τ為極距；y1為節(jié)距。

基于單槽反電動勢的諧波幅值和分數槽集中繞組的特征繞組系數，即可計算得到單相反電動勢諧波的具體數值：

Ephase,v=kyvkqvpqEslot,v

(11)

式中：Ephase,v和Eslot,v分別為單相反電動勢和單槽反電動勢諧波分量的幅值。

為獲得分數槽集中繞組系數的確切表達式，圖3給出單元電機中正槽的空間分布情況，圖中1、J2、J3、…為正槽編號，X為一整數，Xθ0表示單元電機中相鄰極下的槽間距。

圖3 各槽號的空間分布情況

X可由下式描述[21]：

(12)

顯然，D和X同為奇數。因此繞組分布系數可改寫為如下形式：

kqv=sin{vDX·30°+[1+(-1)vD]·45°}·

(13)

式(13)中，v為

(14)

據式(13)可知，若vD為偶數，則kqv為0。因此，當局部失磁故障發(fā)生時，新增單相反電動勢諧波頻率僅為

fdemag=vfe

(15)

(16)

根據前述各計算參數的計算過程得到文中分析使用的20極24槽FSCW-PMSM的關鍵計算參數，見表2。

表2 FSCW-PMSM的關鍵計算參數

3 有限元分析

在有限元仿真軟件中開展單個永磁體在不同失磁程度下的電機反電動勢分析，運行工況假定為額定轉速2 500 r/min的空載情況。

圖4 磁密云圖對比

圖4為正常運行工況和單個永磁體80%局部失磁故障下的磁密云圖對比。圖4(b)所示方框內為失磁永磁體，可以明顯看出氣隙磁密低于圓周其他位置。圖5分別為氣隙磁密、單槽反電動勢和單相反電動勢在80%局部失磁下的諧波頻譜情況，可以看出磁密諧波頻率和單槽反電動勢諧波頻率為fe(1±n/p)，與式(8)推導結論一致，而單相反電動勢諧波頻率為vfe，v=(1,3,5,…)/D，與式(15)、式(16)推導結果一致。

圖5 局部失磁下的諧波頻譜

通過有限元分析和理論推導分別得到單槽反電動勢，其波形對比如圖6所示，結果證明單槽反電動勢公式推導的準確性。

圖6 有限元分析和理論推導下的單槽反電動勢對比

80%失磁故障和正常狀態(tài)下的單相反電動勢波形對比如圖7所示。由圖7可知難以憑幅值區(qū)分正常態(tài)和故障態(tài)，也說明了諧波分析的必要性。

圖7 80%失磁故障和正常狀態(tài)下的單相反電動勢波形對比

結合單槽反電動勢各分量幅值和繞組系數，可通過式(11)得出單相反電動勢各分量。表3為單相反電動勢各分量的計算結果和仿真結果，其對比結果證明了由式(11)計算得到的單相反電動勢諧波與通過有限元仿真得到的結果一致，驗證了式(9)～式(11)的正確性。

表3 單相反電動勢各分量理論計算和仿真結果對比

為監(jiān)測故障的嚴重程度，對不同故障程度下的單相反電動勢諧波進行了分析。表4為不同失磁故障程度下單相反電動勢的特征諧波大小。

表4 不同失磁程度下單相反電動勢特征諧波幅值 V

隨著故障的加劇，單相反電動勢特征諧波顯著增加，基波分量則線性減小。圖8和圖9為故障程度加深時各諧波分量和基波分量的擬合曲線。

圖8 故障程度加深時各諧波分量的擬合曲線

圖9 故障程度加深時基波分量的擬合曲線

此外，對不同數量永磁體失磁時的單相反電動勢進行分析，假定失磁永磁體相鄰。表5為不同數量永磁體發(fā)生失磁故障下的特征諧波幅值，圖10為單相反電動勢諧波分量隨失磁永磁體數量增加的變化情況，圖11為基波分量的變化情況。

單相反電動勢的特征諧波的大小隨故障數量增大呈周期性變化。當失磁永磁體的數量為5(即第2節(jié)中定義的D)的倍數時，各諧波幅值最低。同時，當失磁永磁體數量接近5的倍數間的中間數時，各諧波幅值最高。而基波幅值則隨失磁永磁體數量的增大而幾乎線性下降。

表5 不同數量永磁體失磁故障下的諧波幅值 V

圖10 失磁永磁體數量增大時諧波擬合曲線

圖11 失磁永磁體數量增大時基波擬合曲線

綜上，單相反電動勢諧波分析能被有效用于FSCW-PMSM的失磁故障診斷。

4 結 語

通過對局部失磁故障下等效氣隙磁密開展傅里葉分析，從理論上得到單槽反電動勢的特征諧波。結合單槽反電動勢的特征諧波和繞組分布系數的推導結論，獲得FSCW-PMSM局部失磁的單相反電動勢的特征諧波理論求解方法。

在不同數量永磁體發(fā)生失磁故障時，對電機單相反電動勢進行諧波分析，明確了單相反電動勢各特征諧波的幅值隨失磁永磁體數量增大呈周期性變化。