王棟棟, 劉旭東

(1.青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島 266071；2.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、功率密度大和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車[1]、機(jī)器人[2]等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，逐漸成為高性能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主流電機(jī)[3]。隨著對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制性能要求的不斷提高，傳統(tǒng)的PI控制方法已無(wú)法滿足高性能控制的需要，多種控制策略，如滑?？刂?SMC)[4]、反步控制[5]、預(yù)測(cè)控制[6]、智能控制[7]等已應(yīng)用于PMSM的高精度轉(zhuǎn)速控制中。

在上述控制策略中，SMC因其對(duì)模型精度要求低、抗干擾能力強(qiáng)而成為研究熱點(diǎn)。SMC主要包括滑模趨近律設(shè)計(jì)和滑模面設(shè)計(jì)，滑模趨近律使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)的滑模面，但該狀態(tài)難以在滑模面上保持零誤差[8]，導(dǎo)致系統(tǒng)存在不可避免的抖振。因此，減少抖振是SMC的關(guān)鍵。有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的研究，例如文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種新型趨近律，以提升滑模趨近速度和抑制滑模抖振；文獻(xiàn)[10]提出了一種PMSM的高階SMC策略，減小了傳統(tǒng)滑模中的抖振現(xiàn)象。

受電機(jī)本體設(shè)計(jì)、逆變器非線性因素及電流檢測(cè)誤差等影響，PMSM控制系統(tǒng)存在因電流諧波而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[11]，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速控制精度下降。在實(shí)際系統(tǒng)中，通常采用優(yōu)化電機(jī)本體設(shè)計(jì)和改進(jìn)電機(jī)控制策略兩種方式抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[12]。電機(jī)本體設(shè)計(jì)的優(yōu)化主要集中在采用斜槽或斜極、改善定子繞組分布、改進(jìn)定子和轉(zhuǎn)子磁路等[13]。然而，要消除整個(gè)工作區(qū)域的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，修改設(shè)計(jì)不僅困難而且成本高。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，研究人員提出了基于改進(jìn)電機(jī)控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法。其中，迭代學(xué)習(xí)控制[14]、模糊控制[15]、死區(qū)補(bǔ)償[16]等方法已廣泛應(yīng)用到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制中。迭代學(xué)習(xí)控制因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且對(duì)周期性擾動(dòng)具有較強(qiáng)的處理能力，所以近年來(lái)備受學(xué)者的關(guān)注。然而，這種方法只對(duì)周期性擾動(dòng)具有良好的控制性能，對(duì)系統(tǒng)中電機(jī)參數(shù)及模型不確定性、外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩等非周期性干擾抑制效果并不理想。

為此，本文提出一種基于積分SMC和迭代學(xué)習(xí)方法的PMSM單環(huán)控制策略?？刂破鞑捎脝苇h(huán)SMC策略替代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速-電流級(jí)聯(lián)控制，通過(guò)引入迭代學(xué)習(xí)控制有效抑制因電流諧波而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了穩(wěn)態(tài)控制精度。此外，針對(duì)系統(tǒng)存在的外部負(fù)載擾動(dòng)、模型和參數(shù)不確定性等，設(shè)計(jì)雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)量，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 數(shù)學(xué)模型

在d-q坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：Ld、Lq為d軸和q軸定子電感；id(t)和iq(t)分別為d軸和q軸定子電流；ud(t)和uq(t)分別為d軸和q軸定子電壓；Rs為定子電阻；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Φ為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦系數(shù)；ω(t)為機(jī)械角速度；f(ω,t)為電流諧波產(chǎn)生的周期性擾動(dòng)；fd(t)、fq(t)、fω(t)是包括了電機(jī)參數(shù)及模型不確定性和外部時(shí)變負(fù)載在內(nèi)的集總擾動(dòng)，可表示為

(2)

式中：τL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

其中，

(3)

式中：Rst、Ldt、Lqt、Φt、Jt和Bt分別為電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中各個(gè)參數(shù)的實(shí)際值。

2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

在PMSM控制系統(tǒng)中，由于受電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、磁通諧波、逆變器非線性因素和電流測(cè)量誤差等影響，電機(jī)輸出電流會(huì)產(chǎn)生多重諧波，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響轉(zhuǎn)速控制精度。

齒槽轉(zhuǎn)矩是PMSM中永磁體與電樞鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。根據(jù)文獻(xiàn)[17]分析可知，齒槽轉(zhuǎn)矩可以建模為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的周期性函數(shù)。且電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的6次、12次、24次、36次……諧波。其中，齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的主要諧波轉(zhuǎn)矩為12次、24次諧波。

磁通諧波是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的另一個(gè)主要來(lái)源。由于氣隙中的非正弦磁通密度分布，在永磁電流和定子電流之間合成的磁鏈包含諧波，在a-b-c坐標(biāo)系下表現(xiàn)為3次、5次、7次、11次、13次……諧波。在d-q坐標(biāo)系下，相應(yīng)的諧波出現(xiàn)在6n(n=1,2,…)次諧波處[18]，其中，6次諧波和12次諧波是影響轉(zhuǎn)速波動(dòng)的主要因素，故磁通諧波也可看為轉(zhuǎn)子位置的周期性函數(shù)，可以表示為

ψd(θe)=ψd0+ψd6cos(6θe)+ψd12cos(12θe)+…

(4)

式中：ψd=ψf，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ψd6、ψd12為6次、12次諧波系數(shù)；θe為電角度。

逆變器非線性因素主要包括死區(qū)時(shí)間和管壓降的影響，造成定子電流發(fā)生畸變，產(chǎn)生5次、7次、11次、13次諧波。進(jìn)而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩6次、12次諧波[19]。此外，當(dāng)電流測(cè)量不準(zhǔn)確時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)變換得到d、q軸電流會(huì)有因電流測(cè)量誤差導(dǎo)致的諧波，會(huì)產(chǎn)生1次、2次諧波轉(zhuǎn)矩[20]。綜上，電機(jī)控制系統(tǒng)中存在1次、2次、6次、12次等諧波，且多是關(guān)于轉(zhuǎn)子位置的周期性函數(shù)。

3 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于改進(jìn)趨近律的積分SMC方法設(shè)計(jì)PMSM轉(zhuǎn)速控制器，該控制器采用轉(zhuǎn)速-電流單環(huán)控制結(jié)構(gòu)，降低了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，簡(jiǎn)化了控制器的結(jié)構(gòu)，提高了轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)性能。然后通過(guò)迭代學(xué)習(xí)方法對(duì)電流諧波產(chǎn)生的周期性擾動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，抑制系統(tǒng)周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高轉(zhuǎn)速控制精度。針對(duì)系統(tǒng)中存在的外部負(fù)載擾動(dòng)、模型和參數(shù)不確定性等，設(shè)計(jì)雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)量，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

3.1 基于迭代學(xué)習(xí)方法的滑模控制器設(shè)計(jì)

定義兩個(gè)新的狀態(tài)變量：

(5)

式中：ωr(t)為電機(jī)期望轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(1)，對(duì)其求導(dǎo)得：

(6)

令：

則式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

再令：

x2(t)=k11x′2(t)，a=k11k21x1(t)+k22x2(t)，

B=k11k23，d2(t)=k11d′2(t)，

將式(7)最終表示為

(8)

匹配擾動(dòng)d2(t)及非匹配擾動(dòng)d1(t)分別為

(9)

設(shè)計(jì)滑模面為

(10)

其中c1>0,c2>0為滑模面積分項(xiàng)系數(shù)。

對(duì)式(10)求導(dǎo)得：

c1[x2(t)+d1(t)-f(ω,t)]+a+Buq(t)+

(11)

式(11)為滑模面S(t)的動(dòng)態(tài)方程，當(dāng)S(t)=0時(shí)，表示系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面。

在進(jìn)行第k次迭代時(shí)，迭代滑模控制器設(shè)計(jì)如下[21]：

(12)

設(shè)計(jì)迭代學(xué)習(xí)控制律，對(duì)電流諧波產(chǎn)生的周期性擾動(dòng)f(ωk,t)進(jìn)行學(xué)習(xí)：

(13)

式中：q>0,β1>0,β2>0。

設(shè)計(jì)滑?？刂坡蓈k(t)：

vk(t)=-kλ(|x1|)sgn[Sk(t)]-ηSk(t)

(14)

其中k>0為常數(shù);λ(|x1|)是一個(gè)變量，為了抑制滑模抖振，設(shè)計(jì)如下：

(15)

證明：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(16)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

(17)

將式(11)代入式(17)得：

f(ω,t)]+a+Buq(t)+k11A+d2(t)+

(18)

將式(12)代入式(18)得：

(19)

3.2 雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)存在的匹配擾動(dòng)和不匹配擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)[22]。

對(duì)于式(9)中的匹配擾動(dòng)d2，擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(20)

擾動(dòng)d2的估計(jì)誤差及其導(dǎo)數(shù)為

(21)

(22)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，如果選擇合適的正常數(shù)M1>0，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

針對(duì)式(9)中的不匹配擾動(dòng)d1,擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(23)

定義

(24)

(25)

(26)

該觀測(cè)器的誤差動(dòng)態(tài)可以表示為

(27)

本文所設(shè)計(jì)的基于迭代SMC和擾動(dòng)觀測(cè)器的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，控制器采用單環(huán)SMC策略替代了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速-電流級(jí)聯(lián)控制，并通過(guò)引入迭代學(xué)習(xí)控制和擾動(dòng)觀測(cè)器抑制系統(tǒng)擾動(dòng)，提高了系統(tǒng)魯棒性。

圖1 迭代滑模和擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于迭代滑模方法和雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器(SMC-ILC+DDO)控制器的有效性，本節(jié)基于PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)完成了試驗(yàn)驗(yàn)證。選取基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的積分滑?？刂破?SMC+NDO)[23]、PI控制器做比較。試驗(yàn)系統(tǒng)的逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz，采樣時(shí)間為100 ms，死區(qū)時(shí)間為2.2 ms。試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。PMSM參數(shù)如表1所示。在試驗(yàn)中，基于PI控制時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器參數(shù)為kp=0.04,ki=0.5?；诜蔷€性擾動(dòng)觀測(cè)器的積分滑?？刂破鲄?shù)設(shè)置：c=20,ε=8,β=0.1,l=10。上述兩種方法中d、q軸電流環(huán)控制器參數(shù)均為kp=9,ki=100?；诘鷮W(xué)習(xí)方法的滑模控制器參數(shù)為c1=15,c2=2×105,k=100,η=40，q=0.1,β1=2,β2=4，ρ=0.5；雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)為M1=25,M11=10,M12=0.1，d軸電流環(huán)參數(shù)為kp=9,ki=100。

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)

表1 PMSM參數(shù)

對(duì)比試驗(yàn)的內(nèi)容主要包括兩部分：(1)比較三種控制器在電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中的控制性能；(2)比較當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于穩(wěn)定狀態(tài)，突加外部負(fù)載干擾時(shí)三種控制器的控制性能。

圖3～圖5分別為給定轉(zhuǎn)速為200、400、600 r/min的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從試驗(yàn)結(jié)果看出，所提方法與PI控制策略相比較，系統(tǒng)無(wú)明顯超調(diào)且響應(yīng)較快，與SMC+NDO控制策略相比較系統(tǒng)響應(yīng)較快。電機(jī)以200 r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)值約為4 r/min，與SMC+NDO控制相比，波動(dòng)值減小了約78%；電機(jī)以400 r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)值為3 r/min，與SMC+NDO控制相比，波動(dòng)值減小了70%；電機(jī)以600 r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)值為2 r/min，與SMC+NDO控制相比，轉(zhuǎn)速波動(dòng)值減小了33%。試驗(yàn)結(jié)果證明，文中所提方法在不同轉(zhuǎn)速指令下均有優(yōu)于PI控制器和SMC+NDO控制器的性能表現(xiàn)。

圖3 給定轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖4 給定轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖5 給定轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提SMC-ILC+DDO控制策略的抗干擾能力,當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，在t=5 s時(shí)對(duì)電機(jī)突然施加0.5 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，并持續(xù)作用5 s，在t=10 s時(shí)去除負(fù)載擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6～圖8所示。圖9、圖10為負(fù)載變化時(shí)采用雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)的擾動(dòng)量。由圖6～圖8可以看出，與PI控制和SMC+NDO控制相比，采用SMC-ILC+DDO控制，在不同轉(zhuǎn)速下，電機(jī)速度波動(dòng)較小，加入0.5 N·m負(fù)載擾動(dòng)后轉(zhuǎn)速超調(diào)較小，且均很快恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速。

圖6 給定轉(zhuǎn)速200 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖7 給定轉(zhuǎn)速400 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖8 給定轉(zhuǎn)速600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖9 DDO對(duì)擾動(dòng)d1的估計(jì)曲線

圖10 DDO對(duì)擾動(dòng)d2的估計(jì)曲線

基于三種控制策略的詳細(xì)對(duì)比如表2所示。從表2中看出，在不同轉(zhuǎn)速下，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、穩(wěn)態(tài)控制精度和魯棒性。

表2 不同轉(zhuǎn)速下3種控制策略的性能指標(biāo)對(duì)比 r·min-1

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于積分SMC和迭代學(xué)習(xí)方法的PMSM單環(huán)控制策略，基于積分SMC方法設(shè)計(jì)了PMSM轉(zhuǎn)速單環(huán)控制器，通過(guò)引入迭代學(xué)習(xí)控制有效抑制了因電流諧波而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了穩(wěn)態(tài)控制精度。此外，針對(duì)系統(tǒng)存在的外部負(fù)載擾動(dòng)、模型和參數(shù)不確定性等，設(shè)計(jì)了雙重?cái)_動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)量，提高了系統(tǒng)的魯棒性。最后，針對(duì)本文提出的復(fù)合控制策略完成了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能、抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)控制精度。