陳江明，賈 銳，段 輝

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，株洲 412002）

0 引言

航空發(fā)動機試驗需解決不同大氣條件下性能參數(shù)換算至標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下（海平面）的問題。在研發(fā)動機調(diào)試，需要科學(xué)準(zhǔn)確的參數(shù)換算方法對試驗數(shù)據(jù)進行等效比對，為技術(shù)改進措施評估提供依據(jù)；對發(fā)動機出廠驗收，參數(shù)換算方法也十分重要。目前從公開文獻看，國內(nèi)外對參數(shù)換算的研究主要集中在渦噴與渦扇發(fā)動機上，對于渦軸發(fā)動機研究較少。

發(fā)動機參數(shù)換算一般基于相似準(zhǔn)則進行，對帶自由渦輪的渦軸發(fā)動機而言，滿足相似的條件包括：燃?xì)獍l(fā)生器換算轉(zhuǎn)速自由渦輪換算轉(zhuǎn)速由于采用了自由渦輪物理轉(zhuǎn)速恒定的調(diào)節(jié)規(guī)律，當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器滿足相似條件時，自由渦輪并不總是處于相似狀態(tài)，因此該方法理論上不近合理[1]。針對該問題，黃開明等[2]提出按照“等效轉(zhuǎn)換系數(shù)”將常規(guī)臺架試驗性能轉(zhuǎn)化成等自由渦輪換算轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)規(guī)律下的性能，再按照相似準(zhǔn)則進行換算，但這種方法存在“等效轉(zhuǎn)換系數(shù)”難確定的問題。段輝等[3]提出了基于試驗數(shù)據(jù)修正傳統(tǒng)參數(shù)換算的方法，降低了海平面條件下?lián)Q算誤差，但不具有廣泛適用性。

渦軸發(fā)動機的參數(shù)換算具有很強的非線性，普通數(shù)學(xué)模型很難精確地表達參數(shù)間的換算關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性、自組織和自學(xué)習(xí)能力。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于發(fā)動機故障診斷等方面[4,5]，但將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于發(fā)動機參數(shù)換算尚無研究。本文建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)換算模型，將模型應(yīng)用于發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)換算，相比于傳統(tǒng)換算公式，該模型在不同大氣條件和不同發(fā)動機狀態(tài)下，都具有更高的換算精度。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指用誤差逆?zhèn)鞑ィ╡rror Back-Propagation，簡稱BP）算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意復(fù)雜度連續(xù)函數(shù)[6]。圖1所示為一個多層前饋網(wǎng)絡(luò)，包含d個輸入神經(jīng)元、q個隱層神經(jīng)元和l個輸出神經(jīng)元：輸入層與隱層、隱層與輸出層之間各神經(jīng)元的連接權(quán)值分別為vih、ωhj，隱層、輸出層各神經(jīng)元接收的輸入分別為隱層、輸出層各神經(jīng)元的閾值分別為隱層、輸出層分別使用激活函數(shù)f1、f2；隱層、輸出層各神經(jīng)元的輸出分別為為簡化計算，將閾值并入權(quán)值矩陣中。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過樣本訓(xùn)練，調(diào)整內(nèi)部的權(quán)值，使整個網(wǎng)絡(luò)輸出值與實際值的誤差E最小。學(xué)習(xí)算法采用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴╗7]，分為兩個階段：正向階段，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計算各單元輸出值；逆?zhèn)鞑ルA段，基于梯度下降策略，由輸出誤差E反向逐層計算各單元的誤差e和權(quán)值的梯度，并更新權(quán)值。其中，輸出層隱層，

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合換算參數(shù)與對換算參數(shù)影響較大的大氣條件、發(fā)動機狀態(tài)參數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系，建立參數(shù)換算模型。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)換算模型

2.1 影響因素分析

傳統(tǒng)的參數(shù)換算基于相似準(zhǔn)則，并假定工質(zhì)比熱為常數(shù)、與外界不存在熱交換、忽略雷諾數(shù)影響以及燃燒物理化學(xué)過程的影響得到，表示為其中壓力和溫度換算因子為大氣壓力為大氣溫度，參數(shù)換算公式包括：

針對式(6)～式(9)左側(cè)四個換算參數(shù)，本文分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合，輸入選取右側(cè)自變量，很好地保留了數(shù)據(jù)信息，維度也較低。

2.2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

對某型渦軸發(fā)動機開展了試驗，獲得了多臺發(fā)動機不同大氣條件下的試驗數(shù)據(jù)，并進行標(biāo)注，即錄取標(biāo)準(zhǔn)大氣條件（海平面）對應(yīng)Ngc下的試驗數(shù)據(jù)。其中訓(xùn)練集包含932條試驗數(shù)據(jù)，驗證集選取另外兩臺發(fā)動機的86條試驗數(shù)據(jù)。

過濾掉訓(xùn)練集中的奇異點后，用于Powc、T45c、Wfc和Wac和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)分別有900條、932條、909條和911條。部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1，針對功率換算列出了發(fā)動機在海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件對應(yīng)下的功率值。本文所示發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)非真實值，通過進行處理，其中x為某參數(shù)原始數(shù)據(jù)，k為比例系數(shù)。

表1 發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)

輸入神經(jīng)元各參數(shù)間數(shù)據(jù)大小存在差異，為了避免較小的數(shù)據(jù)被較大的數(shù)據(jù)淹沒，需對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本文按式(10)將每個數(shù)據(jù)映射到[-1，1]。

2.3 模型建立與訓(xùn)練

本文分別建立四個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對前述四個換算參數(shù)進行擬合，實現(xiàn)發(fā)動機參數(shù)換算。

功率換算使用多輸入、多隱層神經(jīng)元和單輸出的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層有5個神經(jīng)元，分別為Pow、P0、T0、Ngc和T45；輸出層有1個神經(jīng)元，為換算功率Powc；隱層神經(jīng)元個數(shù)初始設(shè)為11，根據(jù)實驗結(jié)果最終調(diào)整為17，即該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-17-1。隱層神經(jīng)元采用tanh函數(shù)作為激活函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)作為激活函數(shù)。

損失函數(shù)（即誤差E）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值Powc與海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下功率實際值Pow0的均方誤差，如式(11)所示，λ為批樣本數(shù)。

模型采用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴▽W(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，其中批樣本數(shù)設(shè)為64，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，最大回合數(shù)設(shè)為1000。整個算法流程[8～15]如圖2所示。

圖2 算法流程圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-21-1、5-17-1和5-17-1，同樣的方法進行訓(xùn)練和預(yù)測。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 功率換算模型

圖3 A號發(fā)動機功率換算結(jié)果比較

圖4 B號發(fā)動機功率換算結(jié)果比較

圖5給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)公式換算的誤差分布情況，在驗證集上傳統(tǒng)公式的誤差分布較為分散，多數(shù)樣本的誤差在4%以內(nèi)，但有個別樣本的誤差在4%以上，最大誤差達到了8.2%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差全部在4%以內(nèi)，誤差主要集中在2%以內(nèi)，最大誤差為3.3%，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)換算公式最大誤差。

圖5 功率換算結(jié)果誤差分布

3.2 動力渦輪前溫度換算模型

圖6 A號發(fā)動機燃?xì)鉁囟葥Q算結(jié)果對比

圖7 B號發(fā)動機燃?xì)鉁囟葥Q算結(jié)果對比

圖8給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)公式換算的誤差分布情況，可以看出在驗證集上傳統(tǒng)公式的誤差分布較為分散，誤差集主要分布于3%以內(nèi)，但個別樣本誤差較大，最大誤差達到了8.7%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差集中于3%以內(nèi)，最大偏差僅3.08%，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)換算公式。

圖8 燃?xì)鉁囟葥Q算結(jié)果誤差分布

3.3 燃油流量換算模型

圖9 A號發(fā)動機燃油流量換算結(jié)果對比

圖10 B號發(fā)動機燃油流量換算結(jié)果對比

圖11給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)公式換算的誤差分布情況，可以看出在驗證集上傳統(tǒng)公式的誤差分布較為分散，多數(shù)樣本的誤差在4%以內(nèi)，但最大誤差達到了6.3%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差集中在2%以內(nèi)，最大偏差僅2.66%，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)換算公式。

圖11 燃油流量換算結(jié)果誤差分布

3.4 空氣流量換算模型

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對驗證集進行換算，與傳統(tǒng)換算公式的換算結(jié)果進行比較（圖12、圖13）。傳統(tǒng)公式換算結(jié)果相對標(biāo)準(zhǔn)大氣條件試驗數(shù)據(jù)的均方根偏差為1.29%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)換算結(jié)果的均方根偏差為0.54%，換算精度提高0.75%。

圖12 A號發(fā)動機空氣流量換算結(jié)果對比

圖13 B號發(fā)動機空氣流量換算結(jié)果對比

圖14 空氣流量換算結(jié)果誤差分布

5 結(jié)語

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行發(fā)動機性能參數(shù)換算切實可行、簡單有效，拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用范圍；

以P0、T0、Ngc、T45作為性能參數(shù)換算的影響因素，基于大量試驗數(shù)據(jù)分別建立的四個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能大幅度提高渦軸發(fā)動機性能參數(shù)的換算精度；

傳統(tǒng)換算公式的換算誤差分散程度高，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型換算誤差分布集中，可見該模型具有較強的穩(wěn)定性，對該型號不同發(fā)動機不同狀態(tài)下的參數(shù)換算都具有較高精度。