李逸濤，周順華，趙 昱，姚琦鈺，田志堯

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，城市地下空間開發(fā)進(jìn)入高速增長(zhǎng)階段?！笆濉睍r(shí)期，我國(guó)城市地下空間年均增長(zhǎng)20%以上［1］。與此同時(shí)，我國(guó)城市地下空間的開發(fā)利用也呈現(xiàn)多樣化、深層化和復(fù)雜化的發(fā)展趨勢(shì)［2］。為滿足不同的使用需求，各種斷面形式的地下結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)。這些地下結(jié)構(gòu)在使用過程中受到周邊環(huán)境或結(jié)構(gòu)的影響，與土發(fā)生相互作用，如地鐵隧道的沉降與抬升［3-4］，深海管道的往復(fù)側(cè)向屈曲［5-6］，垂直錨板的抗拉作用［7-8］，X形樁的水平受荷［9-10］，上述結(jié)構(gòu)從二維平面上分別可以抽象成圓形、矩形、X型截面結(jié)構(gòu)與土體發(fā)生相互作用。不同截面形狀的結(jié)構(gòu)受力特性顯然不同，因此，研究截面形狀對(duì)土體與結(jié)構(gòu)相互作用的影響，有助于明確異形結(jié)構(gòu)與土的作用機(jī)理和特征，為異形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論方法的建立提供基礎(chǔ)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不同的領(lǐng)域針對(duì)特定的結(jié)構(gòu)形式與土體的相互作用開展了一系列研究。在地鐵隧道方面，陳仁朋等［11］采用模型試驗(yàn)，研究干砂中盾構(gòu)開挖的穩(wěn)定性問題，得到了開挖面荷載與開挖面位移的關(guān)系。馬忠武等［12］基于透明土模型試驗(yàn)，得到了開挖面失穩(wěn)時(shí)土體擾動(dòng)形態(tài)的發(fā)展規(guī)律。在海底管道方面，Chaloulos等［6］、Dong等［13］提出了管-土水平相互作用過程的大變形數(shù)值分析方法，得到了土體側(cè)向抗力與管道位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系及土體位移場(chǎng)變化規(guī)律。在錨桿結(jié)構(gòu)方面，宋享樺等［7］基于PFC（顆粒流程序）數(shù)值模擬研究了錨桿復(fù)合支護(hù)形式的支護(hù)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)錨板水平移動(dòng)時(shí)土體呈現(xiàn)具有收斂性的喇叭口狀位移場(chǎng)。Yue等［8］采用室內(nèi)模型試驗(yàn)的方法，結(jié)合DIC（數(shù)字圖像相關(guān)法）觀測(cè)技術(shù)，研究了垂直錨板在水平拉力作用下被動(dòng)土壓力變化規(guī)律以及土體失效機(jī)制，研究發(fā)現(xiàn)隨著埋深增加，土體破壞機(jī)制由整體破壞逐漸變成局部破壞。Martin等［14］、Randolph等［15］基于極限分析法推導(dǎo)了黏土中管道的水平向極限承載力表達(dá)式。在X形樁方面，孔綱強(qiáng)等［16］基于圓形樁的p-y（荷載-位移）曲線計(jì)算方法，考慮異形截面系數(shù)，建立了水平荷載作用下X形樁的承載力計(jì)算方法。Zhou等［17］利用復(fù)變函數(shù)理論，提出了二維條件下，非圓形樁水平受荷的響應(yīng)解析模型。前述研究從理論、試驗(yàn)、數(shù)值模擬等角度研究了各自工程背景下特定結(jié)構(gòu)與土的相互作用規(guī)律，但鮮有從結(jié)構(gòu)形狀的角度，在相同條件下研究不同形狀結(jié)構(gòu)的土壓力作用模式的報(bào)道。

因此，本文通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了不同形狀的結(jié)構(gòu)在平動(dòng)模式下與土體相互作用的規(guī)律。試驗(yàn)過程中測(cè)量了結(jié)構(gòu)的位移、接觸面的土壓力以及土體位移場(chǎng)的變化情況，討論了不同形狀結(jié)構(gòu)面在平動(dòng)過程位移場(chǎng)變化規(guī)律和土壓力的作用模式，從而為后續(xù)研究和工程實(shí)踐提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)裝置與方案設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)包括模型箱、千斤頂加載系統(tǒng)、PIV（粒子圖像測(cè)速）觀測(cè)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，試驗(yàn)裝置整體布置如圖1所示。其中模型箱（圖2）長(zhǎng)×寬×高為700 mm×300 mm×700 mm，四面均為20 mm厚的透明有機(jī)玻璃板，板內(nèi)部預(yù)涂凡士林進(jìn)行潤(rùn)滑處理［18-19］?？紤]到實(shí)際工程結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，難以一一進(jìn)行模型試驗(yàn)，因此本文從結(jié)構(gòu)曲線函數(shù)的凹凸性出發(fā)，根據(jù)眾多地下結(jié)構(gòu)的幾何特性，抽象設(shè)計(jì)了3種典型形狀的結(jié)構(gòu)模型——外凸形、平板形、內(nèi)凹形，分別代表函數(shù)曲線的二階導(dǎo)數(shù)大于0，等于0和小于0的3種情況。結(jié)構(gòu)模型同樣采用20 mm厚的透明有機(jī)玻璃板制成。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型的平面尺寸如圖2所示，3種結(jié)構(gòu)模型的高度均為200 mm，寬度均為300 mm，與模型箱寬度一致，以便試驗(yàn)時(shí)滿足平面應(yīng)變條件，外凸形和內(nèi)凹形的外表面半徑均為100 mm。

圖1 試驗(yàn)裝置布置圖Fig.1 Picture of test set-up

圖2 模型箱及3種結(jié)構(gòu)模型示意圖（單位：mm）Fig.2 Sketch of model box and different shapes of three structure models(unit:mm)

1.2 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)采用的砂土為標(biāo)準(zhǔn)砂，其基本物理指標(biāo)如表1所示，砂土顆粒粒徑范圍為0.5～1.0 mm，其顆粒集配曲線如圖3所示。模型箱中的土體采用分層填筑進(jìn)行，每次填土厚度100 mm，通過壓實(shí)，控制填土相對(duì)密實(shí)度Dr=60%，屬于中等密實(shí)狀態(tài)，填筑后的砂土密度為1.56 g·cm-3，孔隙比為0.70，通過直剪試驗(yàn)測(cè)得砂土內(nèi)摩擦角為36.5°。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)砂顆粒級(jí)配曲線Fig.3 Grain size distribution curve of standard sand

表1 標(biāo)準(zhǔn)砂基本物理指標(biāo)Tab.1 Basic physical indexes of standard sand

1.3 測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)中采用土壓力傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)與土的接觸應(yīng)力，為保證土壓力傳感器的尺寸不影響曲面形狀，傳感器的尺寸需要盡可能小。文獻(xiàn)［20］建議傳感器敏感面直徑要大于土介質(zhì)最大顆粒粒徑的50倍，因此，選用直徑12 mm，厚度5 mm的微型土壓力傳感器進(jìn)行試驗(yàn)，其敏感面直徑10 mm，滿足試驗(yàn)要求。土壓力傳感器的標(biāo)定參考文獻(xiàn)［21］。傳感器布置如圖4所示，每種結(jié)構(gòu)布置7個(gè)傳感器，其中外凸形和內(nèi)凹形分別以水平對(duì)稱軸為中心，上下20°間隔布置，平板形則同樣以水平對(duì)稱軸為中心，上下30 mm間距布置。為減少模型箱邊界對(duì)土壓力的影響，傳感器均位于結(jié)構(gòu)沿寬度方向的中心位置，即距離模型箱前后邊界各150 mm。結(jié)構(gòu)水平位移采用弦拉式位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，土壓力及位移數(shù)據(jù)采集通過DH-5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)完成。

圖4 土壓力傳感器布置圖（單位：mm）Fig.4 Layout of soil pressure sensor(unit:mm)

試驗(yàn)中土體位移場(chǎng)利用粒子圖像測(cè)速法（PIV）進(jìn)行測(cè)量。PIV技術(shù)是一種測(cè)定流場(chǎng)瞬態(tài)位移的測(cè)量方法［22］。它通過高速相機(jī)對(duì)觀測(cè)面進(jìn)行實(shí)時(shí)圖像采集，然后利用圖像處理軟件將圖像區(qū)域劃分成若干網(wǎng)格，并根據(jù)圖像相關(guān)性匹配獲取位移場(chǎng)，再利用像素坐標(biāo)和物理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換獲得實(shí)際的顆粒位移［18］。本次實(shí)驗(yàn)所采用的PIV測(cè)試系統(tǒng)由一個(gè)高速相機(jī)（CCD）、一套PIV圖像采集處理軟件和兩臺(tái)補(bǔ)償光源組成。其中CCD相機(jī)的分辨率為2 456×2 056像素，其圖像采集最大頻率為11幀·s-1。

1.4 方案設(shè)計(jì)

本研究針對(duì)3種結(jié)構(gòu)面類型進(jìn)行了H/D=0.5、1.0、1.5共9組試驗(yàn)，其中H為覆土厚度，D為結(jié)構(gòu)高度。試驗(yàn)開始前，先將結(jié)構(gòu)模型從左側(cè)放入模型箱，由于外凸形和內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)外表面半徑為100 mm，為保證結(jié)構(gòu)與砂土接觸區(qū)域完全在PIV相機(jī)拍攝范圍內(nèi)，因此外凸形和內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)進(jìn)入模型箱長(zhǎng)度為100 mm；為使PIV相機(jī)能夠拍攝平板形結(jié)構(gòu)與土接觸時(shí)的初始狀態(tài)，使其進(jìn)入模型箱20 mm。隨后調(diào)整千斤頂位置，使千斤頂作用面位于結(jié)構(gòu)中心，且與結(jié)構(gòu)密貼，以保證結(jié)構(gòu)模型在試驗(yàn)過程中水平移動(dòng)，隨后按照1.2節(jié)所述進(jìn)行填土。填土完成后，將土壓力和位移傳感器數(shù)值進(jìn)行平衡清零。試驗(yàn)時(shí)千斤頂以4 mm·min-1的速度勻速推動(dòng)結(jié)構(gòu)模型向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)總位移達(dá)到20 mm時(shí)停止試驗(yàn)。土壓力傳感器及位移傳感器的采樣頻率為2 Hz，PIV測(cè)試系統(tǒng)的圖像采集頻率為2幀·s-1。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 位移場(chǎng)

以H/D=1.0為例，圖5展示了不同位移比時(shí)結(jié)構(gòu)模型的累積位移情況。根據(jù)土體位移情況，用白色虛線繪制影響區(qū)與非影響區(qū)的邊界于圖5中，可以看出除圖5a中內(nèi)凹形以外，其余位移場(chǎng)云圖中土體變形影響區(qū)邊界線均以結(jié)構(gòu)上下邊界為起始點(diǎn)，延伸至地表，且曲線形狀下半部分為對(duì)數(shù)螺旋線，上半部分為直線。將上下兩條分界線分別記為p1、p2，并將p1直線段傾角標(biāo)注于圖5中。在圖5a中，外凸形和平板形影響區(qū)已經(jīng)到達(dá)地表，表明已經(jīng)達(dá)到整體破壞狀態(tài)，而內(nèi)凹形影響區(qū)主要還集中于影響區(qū)前方，表明內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)前方土體還處于被壓縮狀態(tài)，影響區(qū)尚未到達(dá)地表，即還未發(fā)生整體破壞。圖5中p2直線段與水平軸傾角約為56°～66°，與經(jīng)典Rankin土壓力理論中的滑裂面傾角45°+φ/2=63.25°（φ為砂土內(nèi)摩擦角）［23］基本一致。隨著相對(duì)位移S/D（S為結(jié)構(gòu)水平位移）的逐漸增大，影響區(qū)邊界曲線p2基本保持不變，曲線p1逐漸向右移動(dòng)。從圖5c可以看出，3種不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響區(qū)域形態(tài)存在一定區(qū)別。曲線p2與水平方向的傾角大小關(guān)系是外凸形＞平板形＞內(nèi)凹形，而曲線p1與水平方向的傾角大小關(guān)系是外凸形＜平板形＜內(nèi)凹形。最終導(dǎo)致地表影響區(qū)寬度表現(xiàn)為外凸形＞平板形＞內(nèi)凹形。從影響區(qū)域大小來(lái)看，外凸形的影響區(qū)域要顯著大于平板形，受內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)形狀影響，p2曲線起點(diǎn)并不是圓弧的端點(diǎn)，因此無(wú)法與外凸形和平板形進(jìn)行直接對(duì)比。從影響區(qū)的地表寬度來(lái)看，外凸形的地表影響寬度為2.6D，平板形和內(nèi)凹形分別為2.1D和1.9D，說明外凸形結(jié)構(gòu)發(fā)生變形對(duì)地表影響范圍最大，平板形其次，內(nèi)凹形最小。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為降低結(jié)構(gòu)發(fā)生水平位移時(shí)對(duì)地表的影響，結(jié)構(gòu)側(cè)面邊界可以采用直線甚至內(nèi)凹形曲線。

2.2 土壓力

圖6、圖7為土壓力隨位移變化曲線，需要說明的是，由于試驗(yàn)前需要對(duì)傳感器的數(shù)值進(jìn)行平衡清零，因此試驗(yàn)中所測(cè)得土壓力實(shí)際為土壓力增量，記為Δp。為對(duì)比不同埋深的土壓力變化情況，將土壓力進(jìn)行歸一化處理，得到Δp/p0（p0為水平中心點(diǎn)處上覆土壓力，p0=γ（H+D/2）），同樣，對(duì)結(jié)構(gòu)水平位移S進(jìn)行歸一化處理，得到S/D。從整體上看，3種結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的土壓力增長(zhǎng)呈現(xiàn)明顯的兩階段變化趨勢(shì)，前期表現(xiàn)為隨位移迅速增大，當(dāng)達(dá)到極限狀態(tài)后，表現(xiàn)為緩慢地近似線性增長(zhǎng)。這與Yue等［8］、Ansari等［24］試驗(yàn)觀測(cè)的規(guī)律一致。通過曲線斜率的變化情況，得到3種結(jié)構(gòu)到達(dá)極限狀態(tài)所需的位移比約在1%～2%之間，不同結(jié)構(gòu)間差異較小，表明結(jié)構(gòu)形狀對(duì)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)所需的位移影響較小。將本文試驗(yàn)結(jié)果與擋土墻結(jié)構(gòu)相比，一般認(rèn)為達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)的位移量約為擋土墻高度的2%～5%［25］，說明具有上覆土的地下結(jié)構(gòu)達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)所需的位移要小于擋土墻結(jié)構(gòu)。

圖6 土壓力-位移曲線Fig.6 Soil pressure-displacement curve

對(duì)比3種結(jié)構(gòu)中測(cè)量得到的最大土壓力值，表現(xiàn)為外凸形最大，平板形其次，內(nèi)凹形最小。由于外凸形結(jié)構(gòu)的土體影響區(qū)域面積顯著大于內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)，因此外凸形結(jié)構(gòu)的最大土壓力值會(huì)大于平板形結(jié)構(gòu)。對(duì)于內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)，初始時(shí)土體被逐漸壓密，當(dāng)圓弧范圍內(nèi)的土體不被繼續(xù)壓密時(shí)與結(jié)構(gòu)形成整體，此時(shí)可以將其看成特殊的平板形結(jié)構(gòu)，而內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)的接觸面積比平板形大得多，因此最大土壓力要小于平板形結(jié)構(gòu)。

對(duì)結(jié)構(gòu)表面的土壓力增量分布進(jìn)行分析，圖7、圖8分別展示了不同埋深以及不同相對(duì)位移條件下的土壓力增量分布。由于進(jìn)行了歸一化處理，從某種程度上圖7可以理解為被動(dòng)土壓力系數(shù)分布，不同埋深下的分布大小較為接近，說明在3種埋深條件下的土體破壞模式基本一致。結(jié)合圖7、圖8可以看出，外凸形和內(nèi)凹形土壓力增量分布類似于一個(gè)“斜橢圓”，其中外凸形中最大土壓力位于下半曲面，而內(nèi)凹形的“斜橢圓”與外凸形的“斜橢圓”關(guān)于水平軸對(duì)稱，其最大土壓力位于上半曲面。造成這種分布規(guī)律的原因可以結(jié)合結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行解釋，外凸形結(jié)構(gòu)的下半曲面，其外法線方向有向下的分量，當(dāng)結(jié)構(gòu)水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，下半曲面必然會(huì)向下擠壓土體，相較于頂部的自由邊界，下半曲面受到的土體阻力必然會(huì)大于上半曲面，同理，內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)的上半曲面土壓力要大于下半曲面。平板形的土壓力增量呈現(xiàn)“R”形分布，土壓力隨著深度增大先增大后減小，隨后再增大，最小值位于結(jié)構(gòu)中部位置。該規(guī)律與剛性擋墻發(fā)生T變位模式時(shí)被動(dòng)土壓力分布類似［26］。

圖7 不同埋深比下結(jié)構(gòu)土壓力分布（S/D＝5.0%）Fig.7 Soil pressure distribution of structure in different relative buried depths（S/D＝5.0%）

圖8 不同相對(duì)位移下結(jié)構(gòu)土壓力分布（H/D＝1.0）Fig.8 Soil pressure distribution of structure in different relative displacements（H/D＝1.0）

將上述土壓力增量分布與靜止土壓力疊加，可以得到不同形狀結(jié)構(gòu)在平動(dòng)時(shí)土壓力分布模式，如圖9所示。靜止土壓力為梯形分布，外凸形和內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)的土壓力增量可以用一個(gè)長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)的橢圓來(lái)描述，考慮到試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)選擇的特殊性，旋轉(zhuǎn)角度用α來(lái)表示。則外凸形土壓力分布可以看成順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α的橢圓形與梯形疊加而成，內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)的土壓力分布可以看成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α的橢圓形與梯形疊加而成。平板形結(jié)構(gòu)的土壓力增量可以用正弦函數(shù)來(lái)描述，因此平板形結(jié)構(gòu)的土壓力分布可以看成一個(gè)半波長(zhǎng)的正弦函數(shù)與梯形疊加而成。

圖9 不同結(jié)構(gòu)水平平動(dòng)時(shí)土壓力分布模式Fig.9 Soil distribution model of different structures in translational motion

由于本試驗(yàn)是對(duì)不同結(jié)構(gòu)面的土壓力作用模式的一個(gè)初步探究，僅對(duì)土壓力作用模式進(jìn)行定性分析及描述，后續(xù)將開展進(jìn)一步的試驗(yàn)，探究旋轉(zhuǎn)角α以及正弦函數(shù)的相關(guān)參數(shù)與土體參數(shù)以及結(jié)構(gòu)面形狀的具體數(shù)學(xué)關(guān)系。

3 結(jié)論

對(duì)3種典型結(jié)構(gòu)面在平動(dòng)模式下與砂土的相互作用進(jìn)行研究，獲得了不同形狀結(jié)構(gòu)面的土壓力隨位移的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）3種結(jié)構(gòu)土壓力隨位移的增大呈現(xiàn)兩階段增長(zhǎng)趨勢(shì)，先隨位移快速增長(zhǎng)，當(dāng)達(dá)到極限狀態(tài)后，隨位移緩慢增長(zhǎng)。本研究中，3種結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)所需的相對(duì)位移比在1%～2%之間，不同結(jié)構(gòu)形狀間差異較小。

（2）外凸形結(jié)構(gòu)的土壓力最大值最大，平板形次之，內(nèi)凹形最小，結(jié)合位移場(chǎng)分布，外凸形結(jié)構(gòu)平動(dòng)時(shí)對(duì)土體影響區(qū)域要大于平板形，導(dǎo)致外凸形土壓力整體量值要大于平板形；內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)可以看成將平板形結(jié)構(gòu)的土壓力分布于半圓形的曲線上，因此內(nèi)凹形土壓力整體量值要小于平板形。在地表影響范圍上，當(dāng)埋深為1.0D時(shí)，外凸形結(jié)構(gòu)地表影響區(qū)域?qū)挾葹?.6D，平板形和內(nèi)凹形分別為2.1D和1.9D。

（3）3種結(jié)構(gòu)的土壓力增量分布與結(jié)構(gòu)面的形狀存在明顯關(guān)系，外凸形和內(nèi)凹形結(jié)構(gòu)的土壓力增量分布形狀為“斜橢圓”，其中外凸形中最大土壓力位于下半曲面，其實(shí)際土壓力分布可以看成梯形與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α的橢圓的疊加；內(nèi)凹形最大土壓力位于上半曲面，其實(shí)際土壓力分布可以看成梯形與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α的橢圓的疊加，平板形結(jié)構(gòu)土壓力增量分布為“R”形，其實(shí)際土壓力可以看成梯形與正弦函數(shù)曲線的疊加。