陳 劍, 曹昆明, 張 磊, 孫太華, 程 明, 闞 東

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動(dòng)工程研究所,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的壽命有重大影響。滾動(dòng)軸承從正常到失效會(huì)經(jīng)歷正常運(yùn)行、早期退化、中期退化、快速退化4個(gè)階段。預(yù)測出滾動(dòng)軸承的性能退化趨勢,并及時(shí)給出故障預(yù)警,對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常工作具有重要意義[1-2]。

為了預(yù)測軸承的退化過程,首先要提取典型特征,這些特征要能有效地反映軸承的運(yùn)行狀況;根據(jù)這些特征,選擇有效的預(yù)測模型[3]。目前,研究者一般通過時(shí)域、頻域和時(shí)頻域進(jìn)行特征提取,從振動(dòng)信號或輻射聲信號中獲得診斷信息。文獻(xiàn)[4]利用短時(shí)傅里葉變換方法提取出時(shí)頻域特征。文獻(xiàn)[5]采用時(shí)域、頻域方法提取軸承振動(dòng)特征;但對于時(shí)域特征,尺寸指標(biāo)不僅與設(shè)備狀態(tài)有關(guān),還與運(yùn)行條件(速度和負(fù)載)有關(guān),而無量綱指標(biāo)與機(jī)器狀態(tài)有關(guān),對負(fù)載和速度的變化不敏感。因此,需要構(gòu)建一種指標(biāo)能夠有效反應(yīng)軸承的退化特性。

文獻(xiàn)[6]基于軸承輻射聲信號設(shè)計(jì)了一種基于濾波、峭度、絕對值加低通濾波的包絡(luò)解調(diào)、自相關(guān)、功率譜密度的診斷方法,使用該方法能夠診斷出軸承故障;文獻(xiàn)[7]使用包絡(luò)分析對軸承輻射聲信號進(jìn)行故障缺陷檢測,對輻射聲信號的模式進(jìn)行分析處理,可以對軸承初期缺陷進(jìn)行良好監(jiān)測。但以上方法依賴原始數(shù)據(jù),對于高速列車需要實(shí)時(shí)在線監(jiān)測的任務(wù),傳統(tǒng)故障分析方法無法應(yīng)對,不能及時(shí)有效地進(jìn)行在線監(jiān)測。

文獻(xiàn)[8]提出了將獨(dú)立分量分析(independent component correlation algorithm,ICA)與支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)相結(jié)合的方法對軸承輻射聲信號進(jìn)行分析診斷;結(jié)果表明,利用ICA方法提取的故障狀態(tài)特征向量與SVM相結(jié)合可以有效、準(zhǔn)確地識別滾動(dòng)軸承的故障模式。文獻(xiàn)[9]將諧波小波包和Daubechies小波包應(yīng)用于滾動(dòng)軸承輻射聲信號的分解,提取其能量特征作為反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征向量進(jìn)行模式識別;結(jié)果表明,諧波小波包分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法可以獲得良好的效果。文獻(xiàn)[10]采用連續(xù)小波變換和時(shí)域信號分析方法對記錄到的輻射聲信號進(jìn)行特征提取,然后將遺傳算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,對提取的特征進(jìn)行選擇和分類。上述機(jī)器學(xué)習(xí)方法雖然能夠根據(jù)人工提取的特征識別軸承故障類型,但是淺層結(jié)構(gòu)存在一定的局限性,限制了從輸入中學(xué)習(xí)更高級、更抽象信息的能力,且對數(shù)據(jù)的抗噪聲干擾能力較差,適用于軸承故障分類,而對于非平穩(wěn)、非線性的滾動(dòng)軸承輻射聲信號進(jìn)行趨勢預(yù)測容易導(dǎo)致預(yù)測滯后現(xiàn)象。

長短時(shí)記憶(long short-term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種深度學(xué)習(xí)方法，具有選擇性通過新信息和選擇性刪除舊信息的功能,避免了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)梯度消失、梯度爆炸的缺點(diǎn)[11],對于處理時(shí)序數(shù)據(jù)有良好表現(xiàn),與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型相比有著更為強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力,對非線性系統(tǒng)可以更好地進(jìn)行預(yù)測分析。

本文提出一種基于運(yùn)行狀態(tài)輻射聲信號的軸承性能退化監(jiān)測方法。對輻射聲信號進(jìn)行改進(jìn)變分模態(tài)分解(improved variational mode decomposition,IVMD),得到4層固有模態(tài)函數(shù),構(gòu)建相對能量熵作為軸承退化特征指標(biāo),該指標(biāo)能夠有效反應(yīng)軸承的退化特性;對退化指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行分解,得到趨勢項(xiàng)和殘余項(xiàng),對殘余項(xiàng)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn),對趨勢項(xiàng)和非白噪聲的殘余項(xiàng)分別通過堆棧LSTM進(jìn)行預(yù)測;采用拉伊達(dá)法則[12]確定閾值作為預(yù)警線,避免人工選取的主觀性;當(dāng)預(yù)測退化曲線超過閾值報(bào)警線時(shí)實(shí)現(xiàn)報(bào)警。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法具有很好的軸承性能退化監(jiān)測功能。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)[13]的核心思想是構(gòu)建和求解變分問題。

假設(shè)原始信號可以分解成K個(gè)離散的本征模態(tài)分量(band-limited intrinsic mode functions,BLIMFs)。保證分解序列為具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)分量,同時(shí)各模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小,約束條件為所有模態(tài)之和與原始信號相等,則相應(yīng)約束變分表達(dá)式為:

(1)

其中:uk(t)、wk分別為分解后第k個(gè)模態(tài)分量和中心頻率;δ(t)為狄拉克函數(shù);*為卷積運(yùn)算符。

引入Lagrange乘法算子λ,將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題,得到增廣Lagrange表達(dá)式為:

L(uk(t),wk,λ)=

(2)

其中,α為二次懲罰因子。

循環(huán)使用交替乘子算法就可以求得拉格朗日函數(shù)L的極小值點(diǎn),解決變分模型的尋優(yōu)問題,最終可得各模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

1.2 改進(jìn)變分模態(tài)分解

由VMD原理可知,處理信號時(shí)需要預(yù)設(shè)分解層數(shù)K。本文將以原始信號與各BLIMF分量間譜相關(guān)系數(shù)的最小值同設(shè)定閾值作比較,得到準(zhǔn)確分解層數(shù)。譜相關(guān)系數(shù)[14]可評價(jià)2個(gè)信號頻譜的相似程度,其公式為:

(3)

其中:X(k)、Y(k)分別為2個(gè)信號傅里葉變換的模;n為頻域離散值序列號。

計(jì)算各BLIMF分量與原始信號的譜相關(guān)系數(shù)ρ1,ρ2,…,ρk,找出所有譜相關(guān)系數(shù)的最小值ρmin=min{ρ1,ρ2,…,ρk}。若ρmin小于設(shè)定閾值,則確定分解層數(shù)K=K-1;否則,令K=K+1;重復(fù)上述步驟,直至確定最佳分解層數(shù)K。

1.3 相對能量熵

(4)

相對能量熵的公式如下:

(5)

(6)

(7)

其中,pn、q10為2個(gè)信號的概率分布。

1.4 堆棧LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)RNN具有記憶性,但處理較長的時(shí)間序列時(shí),容易出現(xiàn)梯度爆炸和梯度消失現(xiàn)象,無法學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)信息,即長期依賴問題。LSTM網(wǎng)絡(luò)則可以解決該問題,它是RNN的一種變體,選擇有價(jià)值的短期和長期信息保存下來,具有長時(shí)記憶能力。LSTM網(wǎng)絡(luò)由LSTM單元組成,LSTM在隱藏層引入了記憶單元結(jié)構(gòu),提高單元的記憶能力,其中包括輸入門i、遺忘門f和輸出門o3個(gè)門控制器,可以允許網(wǎng)絡(luò)何時(shí)遺忘歷史信息,何時(shí)運(yùn)用新信息更新記憶狀態(tài)。LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示,特征xt和前一步的記憶特征ht-1同時(shí)作為輸入,得到網(wǎng)絡(luò)層輸出ht。

圖1 LSTM內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

LSTM的計(jì)算過程為:

ft=σ(Wfhht-1+Ufxxt+bf)

(8)

it=σ(Wihht-1+Uixxt+bi)

(9)

ot=σ(Wohht-1+Uoxxt+bo)

(10)

(11)

(12)

ht=ot*tanh(ct)

(13)

其中:ft、it、ot分別為t時(shí)刻的遺忘門、輸入門和輸出門;ct、ht、xt分別為t時(shí)刻的單位狀態(tài)、隱藏狀態(tài)、單位輸入;W、U分別為隱藏狀態(tài)和輸入的權(quán)重。堆棧長短時(shí)記憶(stack long short-term memory,SLSTM)網(wǎng)絡(luò)比LSTM多n個(gè)隱含層。將第1個(gè)LSTM層的輸出作為第2個(gè)LSTM層的輸入,依此類推實(shí)現(xiàn)堆疊在最后一個(gè)LSTM輸出層連接1個(gè)全連接層,為降低模型維度,第n層LSTM輸出一維向量。

2 軸承性能退化監(jiān)測方法

本文建立的滾動(dòng)軸承退化趨勢預(yù)測方法分為3個(gè)部分:① 基于IVMD相對能量熵的軸承退化性能指標(biāo)的建立;② 退化指標(biāo)構(gòu)成時(shí)間序列的分解;③ SLSTM網(wǎng)絡(luò)模型性能退化預(yù)測及預(yù)警。該方法流程如圖2所示,其詳細(xì)步驟如下:

(1) 選取1組軸承樣本進(jìn)行分段,每段樣本為1 000個(gè)采樣點(diǎn),初始化分解層數(shù)K=2,執(zhí)行循環(huán),通過VMD分解得到K個(gè)BLIMF分量,計(jì)算各分量與原信號間的譜相關(guān)系數(shù)ρ,若ρmin小于設(shè)定閾值,則停止迭代確定分解層數(shù)為K-1層;若ρmin大于設(shè)定閾值,則K=K+1,繼續(xù)執(zhí)行上述過程,直至確定分解層數(shù)K。

(3) 由(4)式計(jì)算K個(gè)BLIMFs分量的總能量EK。

(4) 由(5)～(7)式計(jì)算IVMD-REE值。

(5) 將IVMD-REE作為軸承性能退化特征指標(biāo),對特征指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行分解,對于無周期性、無季節(jié)性的時(shí)間序列分解為趨勢項(xiàng)和殘余項(xiàng)。

(6) 趨勢項(xiàng)序列相對平滑,可以保留軸承退化的主要特征。對殘余項(xiàng)采用平穩(wěn)性Daniel檢測(Daniel trend test method),若不平穩(wěn),則進(jìn)行一階差分,差分后檢測依然不平穩(wěn)則進(jìn)行二階差分,依此類推直至平穩(wěn);若平穩(wěn)則進(jìn)行Ljung-Box Q(LQB)統(tǒng)計(jì)檢測白噪聲;若是非白噪聲則進(jìn)行建模預(yù)測,若是白噪聲則終止,因?yàn)榘自肼曅蛄袩o規(guī)律可循,所以對其進(jìn)行預(yù)測沒有意義。

(7) 將退化指標(biāo)分解后的趨勢項(xiàng)序列和非噪聲殘余項(xiàng)序列分別通過SLSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

(8) 設(shè)置SLSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),使用自適應(yīng)矩估計(jì)(adaptive moment estimation,ADAM)優(yōu)化器對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向訓(xùn)練。計(jì)算實(shí)際輸出與真實(shí)值之間的誤差,按最小誤差的方法調(diào)整權(quán)值矩陣,求出權(quán)值梯度并進(jìn)行迭代更新。

(9) 訓(xùn)練好的模型對軸承退化性能進(jìn)行預(yù)測,取退化指標(biāo)相對能量熵前10%數(shù)據(jù),結(jié)合拉伊達(dá)法則確定閾值線,當(dāng)趨勢項(xiàng)和殘余項(xiàng)預(yù)測結(jié)果之和超過閾值線時(shí),實(shí)現(xiàn)報(bào)警。

圖2 IVMD-REE和SLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合的趨勢預(yù)警方法流程

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自合肥工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承試驗(yàn)機(jī)上采集的軸承壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。軸承選用NU1010,其詳細(xì)參數(shù)見表1所列。實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示。

表1 軸承NU1010 的參數(shù)

圖3 軸承信號采集實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)工況設(shè)計(jì)如下:轉(zhuǎn)速為2 000 r/min;施加載荷為25 kN;以20 480 Hz的采樣頻率每隔3 min采集1次聲輻射信號,采樣時(shí)間為1 s;每組信號包含20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在同一實(shí)驗(yàn)條件下共采集了3個(gè)軸承從正常運(yùn)行到失效的軸承性能退化過程數(shù)據(jù),軸承1、軸承2、軸承3采集樣本數(shù)分別為347、937、565組,時(shí)間跨度分別為17.35、46.85、28.25 h。

實(shí)驗(yàn)軸承的全壽命輻射聲信號時(shí)域幅值如圖4所示。

從圖4可以看出,軸承從穩(wěn)定運(yùn)行到緩慢退化、直至快速退化的過程,說明采集的輻射聲信號可以有效地反應(yīng)軸承性能退化情況。

圖4 軸承全壽命周期聲信號

3.2 退化特征提取

以軸承2為例,任取軸承一組樣本,本文選取第250組信號樣本,將其分段進(jìn)行IVMD分解,計(jì)算出各模態(tài)分量與原信號的譜相關(guān)系數(shù)[16],結(jié)果見表2所列,其中閾值設(shè)為0.1。

表2 各模態(tài)分量與原信號間的譜相關(guān)系數(shù)

由表2可知,原信號變分模態(tài)分解層數(shù)K=5時(shí)，ρmin小于閾值0.1,則確定VMD分解層數(shù)K=4。

由(4)～(7)式計(jì)算出相對能量熵,結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出,在正常運(yùn)行階段曲線平穩(wěn),在快速退化階段曲線波動(dòng)的幅度太大,且波動(dòng)幅度具有隨機(jī)性。

現(xiàn)將特征指標(biāo)分解成趨勢項(xiàng)和殘余項(xiàng)(見圖5),可以看出趨勢項(xiàng)既保留了原始數(shù)據(jù)的性質(zhì)和趨勢,又使原來相對特征序列變得平穩(wěn)。

圖5 軸承2相對能量熵及趨勢項(xiàng)

分解后的殘余項(xiàng)第1～814組數(shù)據(jù)接近于0,可以看出是平穩(wěn)的,沒有必要對該段數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測;將第815～937組數(shù)據(jù)記為a1,a2,…,an(n=123),進(jìn)行Daniel檢驗(yàn),記at的秩為Rt=R(at),t=1,2,…,123,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T公式如下:

(14)

(15)

其中,qs為皮爾森相關(guān)系數(shù)。顯著水平設(shè)為0.05,tα/2(n-2)為統(tǒng)計(jì)量T的臨界值,由(14)～(15)式計(jì)算可得T為-0.027 2,查t分布表,tα/2(n-2)為1.979 8,|T|

對平穩(wěn)的殘余項(xiàng)第815～937組數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢測,使用LQB統(tǒng)計(jì)方法。設(shè)原假設(shè)H:滯后m階相互獨(dú)立;自相關(guān)函數(shù)均為0;備選假設(shè)H1:滯后m階序列存在相關(guān)性。本文選取其中一段時(shí)間序列,采用6、12、18階做延遲,其結(jié)果見表3所列。

由表3可以看出,概率值p均大于0.05,則延遲階序列相互獨(dú)立,接受原假設(shè)認(rèn)為該序列為平穩(wěn)白噪聲信號,對其進(jìn)行建模預(yù)測沒有意義,故只需對趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測。

表3 LQB測試白噪聲

3.3 軸承性能退化評估及預(yù)警

將相對能量熵分解后的趨勢項(xiàng)作為網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù),在LSTM預(yù)測模型中,將軸承1、軸承3、軸承2這3個(gè)軸承的趨勢項(xiàng)特征按順序依次構(gòu)造數(shù)據(jù)集,取前80%構(gòu)造訓(xùn)練集,后20%構(gòu)造測試集,時(shí)間窗沿樣本序列連續(xù)滑動(dòng),截取指定長度的時(shí)間序列作為預(yù)測模型的輸入,時(shí)間步長選為3,預(yù)測模型的輸出是下一時(shí)間步的趨勢項(xiàng)值,即[Xt-1XtXt+1]作為輸入,Xt+2作為輸出。輸入層為單維向量,即相對能量熵分解后的趨勢項(xiàng)作為網(wǎng)絡(luò)輸入。

將數(shù)據(jù)集歸一化處理,數(shù)據(jù)歸一化既可減少訓(xùn)練時(shí)間,也可以防止網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)處于過飽和狀態(tài),即

(16)

其中:Xi′為歸一化值;Xi為樣本值;Xmax為最大樣本值;Xmin為最小樣本值。網(wǎng)絡(luò)采用小批量輸入,每次輸入樣本數(shù)量為20,選用3層網(wǎng)絡(luò)堆棧層數(shù)以學(xué)習(xí)輸入時(shí)間序列中隱藏的深度信息,每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)均設(shè)為200。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用250次迭代訓(xùn)練計(jì)算,初始學(xué)習(xí)率為0.005。采用均方誤差作為損失函數(shù),ADAM優(yōu)化器用于更新LSTM網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏差。

性能退化預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 測試集性能退化評估及預(yù)警

從圖6可以看出,前200組樣本幾乎沒有變化,判斷為正常運(yùn)行樣本,在201～272組樣本出現(xiàn)緩慢波動(dòng),判斷為早期輕微退化狀態(tài),此時(shí)軸承還可以繼續(xù)使用,在272組樣本之后出現(xiàn)急劇增大的現(xiàn)象,判定為快速退化并趨于失效,預(yù)測曲線在早期退化階段內(nèi)超過預(yù)警線,能夠很好地實(shí)現(xiàn)預(yù)警。

為了驗(yàn)證該方法的可靠性,采用單層LSTM趨勢項(xiàng)預(yù)測、移動(dòng)平均濾波后的相對能量熵(時(shí)間窗長為10)作為指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測,并與SLSTM趨勢項(xiàng)預(yù)測作對比,該網(wǎng)絡(luò)模型測試集產(chǎn)生的均方誤差(EMS)、平均絕對誤差(EMA)、均方根誤差(ERMS)、相關(guān)系數(shù)(R2)結(jié)果見表4所列。其中,相關(guān)系數(shù)R2越接近于1,模型的擬合程度越高,效果越好。

由表4可知,SLSTM模型預(yù)測與趨勢項(xiàng)之間的EMS為4.149 2×10-5,ERMS為0.003 6,相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到97.53%;SLSTM模型預(yù)測與去殘余項(xiàng)的相對能量熵之間的相關(guān)系數(shù)為77.63%,模型的擬合程度較高,軸承性能退化評估良好。

該網(wǎng)絡(luò)模型測試集的EMS、ERMS、EMA、R2的計(jì)算公式如下:

(17)

(18)

(19)

(20)

表4 各網(wǎng)絡(luò)模型測試集預(yù)測方法對比

4 結(jié) 論

本文采用IVMD-REE作為退化特征指標(biāo),將時(shí)間序列分解成趨勢項(xiàng)和殘余項(xiàng)分別訓(xùn)練SLSTM網(wǎng)絡(luò)模型,采用拉伊達(dá)法則確定閾值預(yù)警線,并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性,得到以下結(jié)論:

(1) 相對能量熵可以反映2個(gè)概率分布的相似度的能力,具有很好的識別能力,滾動(dòng)軸承在正常運(yùn)行階段相對能量熵趨于平穩(wěn),避免了時(shí)域特征參數(shù)在正常運(yùn)行階段幅值不斷波動(dòng)的缺點(diǎn)。

(2) 時(shí)間序列分解后的趨勢項(xiàng)比移動(dòng)平均濾波后的相對能量熵更平穩(wěn),既保留了原數(shù)據(jù)的性質(zhì),又使退化特征曲線變得平滑,對軸承退化預(yù)測更有效、準(zhǔn)確。

(3) 將SLSTM與LSTM 2種網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,SLSTM模型擬合程度較高,優(yōu)于LSTM模型。拉伊達(dá)法則確定的閾值避免了閾值選取的主觀性,可在早期故障階段實(shí)現(xiàn)報(bào)警。