熊 曄 丁 揚 査呂應(yīng) 陳孜孜 劉洋武

(軍事科學(xué)院國防工程研究院，北京 100089)

伴隨著國民經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步增長，交通、工業(yè)、市政等基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)進(jìn)入了高潮，樁基礎(chǔ)作為一種常見的基礎(chǔ)形式，也得到了廣泛的應(yīng)用。在民用建筑中，樁基礎(chǔ)一般承受靜力荷載，樁基的承載力和基礎(chǔ)沉降往往是人們關(guān)注的對象。而對于一些工業(yè)設(shè)施，如動力設(shè)備基礎(chǔ)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)基礎(chǔ)等，除了要考慮靜力荷載作用下樁基礎(chǔ)的承載力和沉降問題，還要對動力荷載下的樁基動力特性進(jìn)行分析。針對動力設(shè)備基礎(chǔ)的動力特性，如何考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用，是工程界重點關(guān)注的問題。

軸流壓縮機(jī)是工業(yè)設(shè)施中重要的動力設(shè)備，通常采用框架式基礎(chǔ)，軸流壓縮機(jī)在運行時對基礎(chǔ)產(chǎn)生擾力作用，由擾力產(chǎn)生的基礎(chǔ)振動位移對軸流壓縮機(jī)的正常運行有一定的影響，因此，需要對軸流壓縮機(jī)基礎(chǔ)的振動位移響應(yīng)進(jìn)行研究。梅德慶等提出了汽輪發(fā)電機(jī)框架式基礎(chǔ)的動力學(xué)模型，通過試驗與有限元分析，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)底板厚度對框架式基礎(chǔ)的動力特性影響較小[1-2]。徐朝剛等考慮了汽輪機(jī)框架式基礎(chǔ)與地基的相互作用，計算得到了汽輪機(jī)基座振動線位移的頻幅曲線，并分析了振動線位移與結(jié)構(gòu)振型存在的關(guān)系[3]。張福銅研究了地基剛度對基礎(chǔ)振動線位移的影響[4]。代澤兵等采用有限元計算和模型試驗分析研究了燃?xì)廨啓C(jī)組基礎(chǔ)的動力特性[5]。劉寶泉采用SAP2000與TGFP分別模擬了汽輪發(fā)電機(jī)框架式基礎(chǔ)，計算了擾力作用下的受迫響應(yīng)分析，考慮了動力機(jī)器-基礎(chǔ)-地基的共同作用[6]。金培豪通過石油化工特種構(gòu)筑物軟件SCAD對河南駿化項目6 743 kW離心式壓縮機(jī)構(gòu)架式基礎(chǔ)進(jìn)行了計算，考慮了不同構(gòu)件截面對振動速度和振幅的影響，但并未考慮地基-基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)的共同作用[7]。

可見，考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用是壓縮機(jī)組基礎(chǔ)動力特性研究的關(guān)鍵。因此，擬通過有限元程序?qū)﹄p樁承臺基礎(chǔ)的振動線位移進(jìn)行模態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析，并利用現(xiàn)場雙樁承臺基礎(chǔ)的動力特性試驗結(jié)果加以對比，以驗證考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用的有限元分析方法的合理性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對壓縮機(jī)組基礎(chǔ)進(jìn)行有限元模擬，計算基礎(chǔ)頂板的振動線位移，并研究模態(tài)阻尼比、樁徑和樁長等因素對軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)的振動線位移的影響。

1 動力機(jī)器動力特性研究方法

1.1 動力學(xué)的基本分析理論

結(jié)構(gòu)體系的無阻尼自由振動的運動方程為：

(1)

結(jié)構(gòu)振動特征方程：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(2)

式中：ω、{φ}為結(jié)構(gòu)的頻率和振型向量。

通過該方程可以求得結(jié)構(gòu)的主各振型φi以及其對應(yīng)的頻率ωi,i為第i階振型號。

在諧荷載作用下，結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)問題可以表示為在慣性力作用下的靜力平衡方程：

(3)

在諧荷載作用下結(jié)構(gòu)體系的位移響應(yīng)可以表示為：

{X(t)}={A}sin(ωt+θ)

(4)

式中：{X(t)}、{A}、ω和θ分別為結(jié)構(gòu)的位移向量、位移幅值向量、荷載頻率和位移響應(yīng)滯后于諧荷載的相位角。

1.2 相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定

目前，關(guān)于動力設(shè)備基礎(chǔ)的動力響應(yīng)計算，一般將地基與樁基礎(chǔ)通過彈性邊界進(jìn)行模擬，GB 50040—2020《動力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[8]和美國標(biāo)準(zhǔn)ACI 351.3R-04均規(guī)定了天然地基與樁基的動剛度和其阻尼比等動力特性參數(shù)的計算方法，間接地考慮了樁與地基對結(jié)構(gòu)的影響，但并沒有充分地反映地基-樁基-結(jié)構(gòu)的共同作用。

1.3 考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用的模擬方法

對基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)分析，是一種隱式求解方法，在計算過程中，模型邊界不存在應(yīng)力波的反射問題，當(dāng)?shù)鼗秶x取足夠大時，通?？芍苯釉O(shè)置固定邊界?；谟邢拊绦?，建立考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用的計算模型，模型中地基、樁基與結(jié)構(gòu)均通過實體單元進(jìn)行模擬，地基、樁基和結(jié)構(gòu)之間的接觸均采用綁定接觸，并且在地基的邊界處設(shè)置法向約束。在此基礎(chǔ)上對動力設(shè)備基礎(chǔ)的振動位移響應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。為驗證該方法的合理性，通過雙樁承臺原位模型試驗對有限元計算結(jié)果進(jìn)行驗證對比，在驗證模型合理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步模擬壓縮機(jī)組基礎(chǔ)的動力特性。

2 雙樁承臺原位模型試驗的有限元模擬

雙樁承臺原位試驗所在位置位于壓縮機(jī)組擬建場地附近，該場地的地層由第四系全新統(tǒng)人工填土層、第四系全新統(tǒng)坡積層以及下伏的白堊系下統(tǒng)劍閣組泥巖和砂巖構(gòu)成，各地層的巖性分述如下：①素填土層，主要為全風(fēng)化泥巖、粉質(zhì)黏土含有少量植物根系，土層厚度為0.3～3.5 m；②強(qiáng)風(fēng)化泥巖，主要礦物成分為黏土礦物，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，土層厚度為0.4～11.3 m；③中風(fēng)化泥巖，主要礦物成分為黏土礦物，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)，土層厚度為2.6～22.8 m；④中風(fēng)化砂巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，砂質(zhì)結(jié)構(gòu)，土層厚度為0.3～5.5 m。場地巖土層、樁基和承臺混凝土的物理參數(shù)如表1所示。試驗中雙樁承臺的布置如圖1所示，承臺厚度為2.0 m，樁徑為600 mm，樁長為15 m，樁端持力層為中風(fēng)化泥巖，樁身和承臺的混凝土強(qiáng)度等級為C30。

表1 土層與混凝土材料物理參數(shù)Table 1 Physical characteristic indexes of soil and concrete

圖1 雙樁承臺基礎(chǔ)布置 mmFig.1 Arrangements of foundations with double piles

依據(jù)GB/T 50269—2015《地基動力特性測試規(guī)范》[9]的規(guī)定，試驗儀器主要由組合式中型機(jī)械偏心式激振系統(tǒng)、拾振器和記錄儀三部分組成(圖2)，試驗中機(jī)械激振器的最大激振力為60 kN(70 Hz)，主要測試雙樁承臺基礎(chǔ)在埋置狀態(tài)下的強(qiáng)迫振動。每組雙樁承臺基礎(chǔ)受到豎向振動、水平回轉(zhuǎn)振動和扭轉(zhuǎn)振動三種工況。試驗得到豎向振動、水平回轉(zhuǎn)振動和扭轉(zhuǎn)振動工況下對應(yīng)的阻尼比(表2)和雙樁承臺基礎(chǔ)的振動幅頻響應(yīng)曲線。

圖2 試驗裝置Fig.2 The test device

表2 各工況實測阻尼比Table 2 Measured damping ratios in various working conditions

對試驗的雙樁承臺基礎(chǔ)，建立有限元模型(圖3)，單元類型為C3D8R。各部件之間假定采用綁定的接觸形式，主要是考慮樁長范圍內(nèi)的地基主要為中風(fēng)化泥巖，有較好的剛度，樁基采用鉆孔灌注樁，樁基澆筑成形時，樁體與樁周泥巖能很好地咬合嵌固在一起，基本符合綁定接觸的假設(shè)；承臺與土體的接觸也近似按綁定接觸設(shè)置，主要考慮在激勵器作用下，承臺基礎(chǔ)的位移很小，承臺與土基本能夠協(xié)調(diào)變形。

圖3 雙樁承臺基礎(chǔ)有限元模型Fig.3 The finite element model of the foundations on double piles

模型中僅對受擾力作用下的樁承臺基礎(chǔ)賦予質(zhì)量屬性，其余樁承臺基礎(chǔ)和土體部分均采用無密度單元。如此假定主要考慮以下兩點：一是土體彈性模量與混凝土差別很大，而密度相近，在進(jìn)行模態(tài)分析時，幾乎都是土體的局部振動，無法獲得樁承臺基礎(chǔ)振動位移，這種土體的局部振動對樁承臺振動位移為無效振型，振型疊加后，土體的局部振動對承臺的擾力振動位移幾乎無影響，因此為了能在較少的振型范圍內(nèi)獲得樁承臺的主要振型，只考慮了土體的彈性作用；二是考慮到不受擾力的樁承臺的參振質(zhì)量對擾力樁承臺的振型及自振頻率很小，而其振動相對受擾力的樁承臺來說同樣為局部振動，對擾力作用下樁承臺的振動位移貢獻(xiàn)不大。

通過模態(tài)分析得到該模型的各階振型，前六階振型為整體振動(圖4)，六階振型以后均為局部振動。

圖4 雙樁承臺基礎(chǔ)各階模態(tài)頻率分布Fig.4 Modal frequencies of the foundation with double piles

截取前六階振型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，計算雙樁承臺基礎(chǔ)的振動位移響應(yīng)。雙樁承臺基礎(chǔ)振動位移的有限元解與試驗實測值的對比如圖5～7所示。圖5中，在豎向擾力作用下，有限元模擬在70 Hz下振動產(chǎn)生的位移峰值，結(jié)果表明與試驗結(jié)果較為接近，有限元解略大于試驗結(jié)果。圖6中，在水平回轉(zhuǎn)擾力作用下，有限元模擬在45 Hz附近產(chǎn)生位移峰值，有限元解略小于試驗結(jié)果。同樣，如圖7所示，有限元模擬與試驗結(jié)果位移響雖然在位移峰值上存在略微差異，但與其幅頻曲線的峰值位置與曲線形態(tài)吻合較好。因此，有限元模擬方法得到的結(jié)果與試驗得到的振動位移幅頻分布規(guī)律基本一致，較好地模擬了雙樁承臺基礎(chǔ)的動力試驗，證明了該有限元模擬方法的合理性。

a—有限元解;b—1號基礎(chǔ)實測值；c—2號基礎(chǔ)實測值；d—3號基礎(chǔ)實測值。圖5 雙樁承臺基礎(chǔ)豎向振動位移幅頻曲線Fig.5 Curves between vertical displacement amplitudes and frequencies of the foundations with double piles

a—有限元解;b—1號基礎(chǔ)實測值；c—2號基礎(chǔ)實測值；d—3號基礎(chǔ)實測值。圖6 雙樁承臺基礎(chǔ)水平回轉(zhuǎn)振動位移幅頻曲線Fig.6 Curves for horizontally rotary displacement amplitudes and frequencies of foundations with double piles

a—有限元解;b—1號基礎(chǔ)實測值；c—2號基礎(chǔ)實測值；d—3號基礎(chǔ)實測值。圖7 雙樁承臺基礎(chǔ)扭轉(zhuǎn)振動位移幅頻曲線Fig.7 Curves between torsional displacement amplitudes and frequencies of foundations with double piles

3 軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)動力特性分析

3.1 分析模型與動力荷載

某軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)為混凝土框架式基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)類型為單層混凝土框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)采用樁筏板基礎(chǔ)。動力基礎(chǔ)梁柱截面尺寸按設(shè)計取值，樁徑為0.6 m，樁長為18～24 m,框架式基礎(chǔ)筏板長×寬為24 m×9 m，厚度為2.5 m。軸流壓縮機(jī)基礎(chǔ)的有限元模型如圖8所示，各部件之間采用模型中實體單元均采用C3D8R。土體的長×寬×深度范圍為80 m×70 m×50 m，并在邊界處設(shè)置法向約束，忽略邊界的黏彈性特性。樁基及筏板的材料特性見表3，地基土的材料特性同雙樁模型試驗。在模型中，僅對樁基、筏板和結(jié)構(gòu)部分賦予質(zhì)量屬性，其余部分均采用無密度單元。

表3 基礎(chǔ)和地基土材料特性指標(biāo)Table 3 Material characteristic indexes of foundations and foundation soil

圖8 考慮地基-基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)共同作用有限元模型 mFig.8 The finite element model considered interaction of foundation,pile foundations and superstructures

軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)主要擾力荷載來源于為軸流壓縮機(jī)和電機(jī)，軸流壓縮機(jī)和電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速均為2 100 r/min(工作頻率為35 Hz)?；A(chǔ)受到的擾力作用點和附加質(zhì)量點如圖9所示。各點附加質(zhì)量和工作轉(zhuǎn)速下擾力幅值見表4，對于任意轉(zhuǎn)速下的擾力表示按如式(5)進(jìn)行計算。

圖9 基礎(chǔ)附加質(zhì)量與擾力作用點布置Fig.9 Arrangements for additional masses and action points of disturbing forces on the foundation

表4 附加質(zhì)量和工作轉(zhuǎn)速下擾力幅值統(tǒng)計Table 4 Statistics for disturbing force amplitudes of additional masses at the working rotation rate

(5)

式中：P0i與Pgi分別為第i個擾力作用點處任意轉(zhuǎn)速n0和工作轉(zhuǎn)速下的擾力幅值。

3.2 基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)分析

著重研究其前8階振型，振型圖如圖10所示。前三階振型主要是基礎(chǔ)頂板的水平振動和扭轉(zhuǎn)振動，第四階振型為基礎(chǔ)整體的豎向振動，而第五、六階振型為基礎(chǔ)底板的水平振動，第七階振型為基礎(chǔ)整體的豎向振動，第八階振型為基礎(chǔ)底板的扭轉(zhuǎn)振動。很明顯，第五、六階振型和第八階振型主要是基礎(chǔ)底板的振動，對基礎(chǔ)頂板的振動線位移的影響不大。

a—一階振型(頻率3.572 5 Hz)；b—二階振型(頻率4.075 1 Hz)；c—三階振型(頻率5.311 1 Hz)；d—四階振型(頻率13.689 Hz)；e—五階振型(頻率16.981 Hz)；f—六階振型(頻率17.737 Hz)；g—七階振型(頻率18.188 Hz)；h—八階振型(頻率22.921 Hz)。圖10 軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)部分振型Fig.10 Vibration modals of the flow compressor foundation

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，計算動力設(shè)備從啟動到工作轉(zhuǎn)速運行時，軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)擾力作用點的振動位移。對于混凝土框架式動力設(shè)備基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)阻尼比可以取為0.062 5[8]。通過基礎(chǔ)動力穩(wěn)態(tài)分析，基礎(chǔ)頂板的最大線位移發(fā)生在軸流壓縮機(jī)支座點部位，見圖9中A點。

圖11為擾力作用下的軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)頂板A點處的振動線位移響應(yīng)?；A(chǔ)最大水平振動線位移為11.5 μm，而最大豎向振動線位移為10.6 μm。軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)頂板的水平橫向振動線位移和豎向振動線位移大于水平縱向振動線位移，在低頻段，水平橫向振動線位移起到控制作用，而在中間頻段，豎向振動線位移起到控制作用。由圖10、11可見：振動線位移穩(wěn)態(tài)結(jié)果與模態(tài)分析的振型頻率相對應(yīng)，水平振動線位移在擾力頻率為10 Hz以內(nèi)達(dá)到峰值，對應(yīng)于前三階振型的自振頻率，豎向振動線位移在13.7 Hz產(chǎn)生峰值，對應(yīng)于第四階頻率的自振頻率，而在基礎(chǔ)底板振動的自振頻率范圍，基礎(chǔ)頂板A點處的振動線位移很小。因此，對于框架式動力設(shè)備基礎(chǔ)頂板的動力穩(wěn)態(tài)分析，在簡化計算時，一般可忽略基礎(chǔ)底板與樁基的振動影響，即將其密度設(shè)為零。

圖11 A點處的振動線位移響應(yīng)Fig.11 Vibrational liner displacement response at point A

3.3 基礎(chǔ)振動線位移的規(guī)律分析

在工程優(yōu)化時，通常需要研究基礎(chǔ)振動線位移的變化規(guī)律。從圖11可以看出：軸流壓縮機(jī)組在運行過程中，基礎(chǔ)的水平橫向振動線位移起到控制作用，以A點的水平橫向振動線位移為研究對象，通過調(diào)整模型中模態(tài)阻尼比、樁徑和樁長來研究軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)的振動線位移隨這些參數(shù)的變化，如圖12～14所示?？梢姡耗B(tài)阻尼比的變化對基礎(chǔ)振動線位移影響較大，當(dāng)模態(tài)阻尼比增大時，基礎(chǔ)振動線位移峰值減小幅度較大，而基礎(chǔ)振動線位移的頻域分布變化很小。相比較而言，改變樁徑對基礎(chǔ)的振動線位移影響較小，隨著樁徑的增大，樁基礎(chǔ)對上部框架結(jié)構(gòu)的約束作用增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)模型前三階振型的自振頻率增大，與該振型發(fā)生共振的擾力幅值也相應(yīng)增大，因此，隨著樁徑增大，基礎(chǔ)的振動線位移也有較小幅的增大。從圖14可見：當(dāng)改變樁長時，基礎(chǔ)振動線位移幾乎不發(fā)生變化，通過增加樁長來增加基礎(chǔ)嵌固深度，對改變框架式基礎(chǔ)的振動線位移作用很小。

圖12 不同模態(tài)阻尼比下的振動線位移Fig.12 Vibrational liner displacement in different modal damping rates

圖13 不同樁徑下的振動線位移Fig.13 Vibrational liner displacement in different pile diameters

圖14 不同樁長下的振動線位移Fig.14 Vibrational liner displacement in different pile lengths

通過分析基礎(chǔ)振動線位移的這幾個主要影響因素可知，對于框架式動力基礎(chǔ)，阻尼比對基礎(chǔ)振動線位移的影響較大，在工程中設(shè)置合適的阻尼器可以有效減小基礎(chǔ)振動線位移的幅值；而樁基的直徑和樁長，對于基礎(chǔ)振動線位移的影響較小，應(yīng)根據(jù)樁基承載力和建筑物沉降的要求來確定。

4 結(jié)束語

針對考慮地基-樁基-結(jié)構(gòu)共同作用的軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)的有限元分析方法，通過雙樁承臺基礎(chǔ)的試驗對該方法的合理性加以驗證。進(jìn)一步對軸流壓縮機(jī)機(jī)組基礎(chǔ)頂板的振動線位移進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上，分析了軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)振動線位移隨模態(tài)阻尼比、樁長和樁徑的變化規(guī)律。結(jié)果分析，得到結(jié)論如下：

1)采用實體建模對動力設(shè)備基礎(chǔ)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，通過雙樁基承臺基礎(chǔ)試驗驗證了該模擬方法是合理可靠的。

2)軸流壓縮機(jī)組基礎(chǔ)的水平橫向振動線位移大于豎向振動線位移，基礎(chǔ)的水平橫向振動線位移起到控制作用。

3)基礎(chǔ)頂板的水平振動線位移峰值發(fā)生在前三階振型頻率點附近，而豎向振動線位移的峰值，在第四階振型的自振頻率處發(fā)生，在機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計時，動力機(jī)器的工作頻率避開前四階振型頻率范圍，可以有效減小振動線位移響應(yīng)。

4)通過設(shè)置阻尼器，增加模態(tài)阻尼比，可以有效地減小基礎(chǔ)頂板的振動線位移峰值；而調(diào)整樁基的直徑和樁長，對基礎(chǔ)的振動線位移影響較小。