王政雯，李金展，何佳佳

（1.商丘工學(xué)院 機械工程學(xué)院，河南 商丘 476000；2.河南理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454003）

0 引 言

隨著我國對環(huán)境治理的日益重視和對低碳發(fā)展的大力支持，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展。由于風(fēng)力發(fā)電設(shè)備長期工作于丘陵、高山等環(huán)境惡劣且人煙罕至地區(qū)，受無規(guī)律變向風(fēng)及強陣風(fēng)沖擊作用，其重要部件——齒輪傳動系統(tǒng)長期工作于變速變載等不穩(wěn)定工況下，相比于其他構(gòu)件更易產(chǎn)生故障。同時，由于對齒輪傳動系統(tǒng)缺乏更為科學(xué)合理的設(shè)計方法，傳動過程中齒輪系統(tǒng)成為出現(xiàn)故障最多的部件[1]。此外，受隨機風(fēng)速循環(huán)沖擊作用，齒輪副在嚙合傳動時易產(chǎn)生疲勞裂紋故障，而行星齒輪的故障率約占齒輪箱總故障率的56%。因此，對含裂紋狀態(tài)下的行星齒輪傳動系統(tǒng)進行動力學(xué)研究，對提升系統(tǒng)運轉(zhuǎn)穩(wěn)定性及可靠性，延長部件使用壽命具有重要意義。

近年來，針對風(fēng)力發(fā)電行星齒輪系統(tǒng)故障動力學(xué)問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作。Mohammed等[2]根據(jù)齒輪系統(tǒng)的實際受力情況，對裂紋沿深度方向擴展的軌跡進行分析，研究了裂紋擴展對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。Ma等[3]對比分析認為，裂紋沿深度方向擴展比沿齒寬方向擴展對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響更為明顯。Liang等[4]建立了行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)分析模型，分析了太陽輪齒根裂紋故障對行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。葉舟等[5]考慮故障輪齒對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響，應(yīng)用動力學(xué)分析軟件對正常狀態(tài)及故障狀態(tài)下的輸出響應(yīng)進行對比分析，認為故障狀態(tài)下系統(tǒng)振動沖擊現(xiàn)象較為嚴重。丁海榮[6]基于Paris研究成果，對載荷平均分布與載荷隨機分布狀態(tài)下的齒輪裂紋擴展軌跡及齒輪壽命進行研究。桂勇等[7]考慮誤差、阻尼及時變嚙合剛度等非線性因素影響，建立了行星齒輪動力學(xué)模型，得到了內(nèi)齒圈、太陽輪、行星輪裂紋故障狀態(tài)下的包絡(luò)譜結(jié)構(gòu)特性。郇立榮等[8]考慮外部激勵、齒根裂紋及嚙合誤差等因素影響，對含裂紋的半直驅(qū)動風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)固有頻率及振型進行分析，并研究故障輪齒的動力學(xué)特性。董少君等[9]采用ADAMS動力學(xué)分析軟件，對故障行星輪的動力學(xué)特性進行分析，得到故障輪齒的頻率特征。楊之含等[10]對不同裂紋狀態(tài)下的單個行星輪及多個行星輪的動態(tài)響應(yīng)進行分析，認為隨著故障輪齒數(shù)量的增加，系統(tǒng)振動程度減弱。

基于上述對行星齒輪系統(tǒng)故障動力學(xué)的研究成果，本文以變速、變載工況下兩級風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)為分析對象，假設(shè)傳動過程中第一級行星齒輪系統(tǒng)太陽輪存在齒根裂紋故障，考慮外部負載因素，對含齒根裂紋的一級太陽輪動態(tài)特性進行分析，并對裂紋擴展?fàn)顟B(tài)下系統(tǒng)綜合嚙合剛度及動力學(xué)特性進行研究，以期為行星齒輪系統(tǒng)齒根裂紋擴展?fàn)顟B(tài)下的早期故障診斷提供理論依據(jù)。

1 行星齒輪系統(tǒng)傳動原理及動力學(xué)分析

1.1 風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)傳動原理分析

風(fēng)力發(fā)電機作為風(fēng)力發(fā)電的重要裝備，主要由塔架、槳葉、變槳偏航系統(tǒng)、電控系統(tǒng)、增速齒輪箱及發(fā)電機等部件組成。工作過程中，電機依靠外部風(fēng)載在葉片上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩帶動葉片旋轉(zhuǎn)并將動力由第一級行星架輸入并傳遞至第一級太陽輪，第一級太陽輪與第二級行星架相連，由第二級太陽輪將動力輸出至與發(fā)電機相連的高速級齒輪系統(tǒng)，高速級齒輪帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)動從而實現(xiàn)風(fēng)能→機械能→電能的轉(zhuǎn)化。風(fēng)電齒輪系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)及傳動原理如圖1所示。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機齒輪傳動原理

圖1中，s、p、c、r分別為太陽輪、行星輪、齒圈及行星架；下標(biāo)1代表第一級傳動，下標(biāo)2代表第二級傳動；下標(biāo)i代表第一級傳動的第i個行星輪，下標(biāo)n代表第二級傳動的第n個行星輪；1、2分別為高速級大齒輪1及高速級小齒輪2；Tin為輸入轉(zhuǎn)矩，Tout為輸出轉(zhuǎn)矩。

1.2 風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)受力分析

傳動過程中行星齒輪系統(tǒng)兩級齒圈均固定，三個行星輪繞太陽輪均勻分布，且各輪齒物理及幾何參數(shù)相同。以第一級行星傳動為分析對象，采用集中質(zhì)量法建立風(fēng)力發(fā)電行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)分析模型如圖2所示。圖中OXY為行星傳動固定坐標(biāo)系，ks、kr、kp、kc分別為太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪及行星架軸承支撐剛度；cs、cr、cpi、cc分別為太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪及行星架支承阻尼；太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪及行星架在動坐標(biāo)oxy上的角位移可用θs、θr、θpi、θc表示；φi為第i個行星輪的理論位置角，φi=2π（i-1）/3，且順時針方向為負；αs、αr為太陽輪、齒圈與行星輪間的嚙合角，且αs=αr；ψsi、ψri分別為太陽輪、齒圈在坐標(biāo)系上的投影角，ψsi=φi-αs，ψri=φi+αs；kspi、cspi分別為太陽輪與第i個行星輪的嚙合剛度及嚙合阻尼；krpi、crpi分別為齒圈與第i個行星輪的嚙合剛度和嚙合阻尼；espi、erpi分別為太陽輪、內(nèi)齒圈與第i個行星輪間的綜合傳遞誤差。αs為太陽輪、行星輪間嚙合角，αr為行星輪與行星架間嚙合角。

圖2 風(fēng)電行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

傳動過程中太陽輪、齒圈分別與行星輪嚙合時產(chǎn)生的綜合壓縮變形δspi、δrpi可分別表示為：

太陽輪、齒圈分別與行星輪嚙合時的動態(tài)嚙合力Fspi、Frpi可分別表示為：

基于牛頓第二定律建立風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)第一級傳動各構(gòu)件平移扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)分析模型，太陽輪動力學(xué)分析方程可表示為：

內(nèi)齒圈動力學(xué)方程可表示為：

行星架動力學(xué)方程可表示為：

第i個行星輪動力學(xué)方程可表示為：

式中：ms、p、c、r代表各傳動構(gòu)件質(zhì)量；Js、p、c為傳動件轉(zhuǎn)動慣量；Tc、Ts分別為第一級行星齒輪系統(tǒng)輸入輸出轉(zhuǎn)矩；kux、kuy、kuθ分別為各構(gòu)件x軸方向、y軸方向及θ方向支承剛度；c（s、p、c、r）x、c（s、p、c、r）y、c（s、p、c、r）θ分別為各構(gòu)件在x軸方向、y軸方向及θ方向支承阻尼；δpix、δpiy、δpit分別為行星架相對于行星輪在坐標(biāo)系上產(chǎn)生的彈性變形。

綜上所述，將風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)微分方程寫成矩陣形式，可表示為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；Cb、Cm分別為支撐阻尼矩陣及嚙合阻尼矩陣；Kb、Kg分別為支撐剛度矩陣及嚙合剛度矩陣；Kw為向心剛度矩陣；F、T分別為內(nèi)外部激勵矢量。

1.3 外部風(fēng)載分析

由于外部風(fēng)載受地勢、季節(jié)等因素影響，使得齒輪系統(tǒng)所受外部載荷具有較大程度的隨機性。本文以平均風(fēng)速為13.4 m/s的隨機風(fēng)作為傳動系統(tǒng)所受負載，采用自回歸模型線性濾波法對齒輪系統(tǒng)所受隨機風(fēng)載進行模擬，結(jié)果如圖3所示。

圖3 隨機風(fēng)速模擬

2 齒根裂紋擴展對嚙合剛度影響

假設(shè)第一級太陽輪存在齒根裂紋現(xiàn)象，隨著構(gòu)件的運轉(zhuǎn)，裂紋沿齒根方向不斷向輪齒中線方向擴展，如圖4（a）所示。傳動過程中故障太陽輪每轉(zhuǎn)動一周將與行星輪產(chǎn)生三次嚙合沖擊。太陽輪輸入轉(zhuǎn)矩為4.484×106N·m，構(gòu)件運轉(zhuǎn)初始狀態(tài)下無裂紋產(chǎn)生，隨著構(gòu)件的運轉(zhuǎn)，裂紋深度由0逐漸增加為q，裂紋與齒輪中線的夾角為ν，gc為裂紋末端點在齒廓上的投影P與齒根間的距離，裂紋擴展參數(shù)模型如圖4（b）所示。傳動過程中當(dāng)裂紋擴展至齒厚的一半時，輪齒將發(fā)生折斷事故，故本文只考慮裂紋深度小于齒厚一半的情況。

圖4 裂紋擴展分析模型

當(dāng)輪齒齒根產(chǎn)生裂紋時，計算輪齒所需的轉(zhuǎn)動慣量及截面面積均發(fā)生變化。截面面積的改變對輪齒彎曲剛度、剪切剛度產(chǎn)生較大影響，并進一步影響輪齒綜合嚙合剛度。齒根裂紋的產(chǎn)生并不影響軸向壓縮剛度及赫茲接觸剛度，故傳動過程中僅考慮截面面積的改變對綜合嚙合剛度的影響。含裂紋輪齒綜合嚙合剛度可表示為

式中，kbs、kas、kcs為裂紋輪齒彎曲剛度、壓縮剛度及剪切剛度，kbp、kap、kcp為行星輪彎曲剛度、壓縮剛度及剪切剛度，kh為赫茲接觸剛度。

傳動過程中含齒根裂紋的太陽輪隨系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)裂紋不斷擴展，定義太陽輪裂紋深度q與齒厚的比值為裂紋占比，裂紋擴展角ν=45°。含裂紋的一級行星齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 一級行星齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)

根據(jù)表1的基本參數(shù)及含裂紋的綜合嚙合剛度計算式（8），對無裂紋及不同裂紋占比狀態(tài)下齒輪嚙合剛度進行仿真分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，隨著裂紋的不斷擴展，輪齒嚙合時綜合嚙合剛度逐漸減小。同時，在第一個雙齒嚙合區(qū)，齒輪發(fā)生裂紋時的綜合嚙合剛度略小于無裂紋狀態(tài)下輪齒的綜合嚙合剛度。當(dāng)輪齒由雙齒嚙合區(qū)過渡到單齒嚙合區(qū)時，故障輪齒的綜合嚙合剛度明顯小于正常狀態(tài)下輪齒的綜合嚙合剛度，且當(dāng)出現(xiàn)第二個雙齒嚙合區(qū)時，故障輪齒與正常輪齒間嚙合剛度的差值明顯大于第一個雙齒嚙合區(qū)。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因在于裂紋輪齒與正常輪齒逐漸嚙合，輪齒所受負載逐漸增大，裂紋對輪齒嚙合剛度的影響逐漸增加。在單齒嚙合階段，故障輪齒承擔(dān)所有負載，其綜合嚙合剛度在整個單齒嚙合區(qū)明顯比正常狀態(tài)下輪齒的嚙合剛度小。當(dāng)齒輪裂紋占比大于40%時，單齒嚙合狀態(tài)下齒輪的嚙合剛度下降趨勢更為明顯，表明裂紋的存在已對輪齒的嚙合剛度產(chǎn)生較大影響，應(yīng)及時更換裂紋輪齒以避免斷齒故障的產(chǎn)生。

圖5 裂紋占比不同時的輪齒嚙合剛度

3 裂紋擴展對行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性影響

對于故障輪齒而言，傳動過程中系統(tǒng)所受動態(tài)激勵不僅受剛度激勵影響，還受輪齒嚙入嚙出時的嚙合沖擊激勵影響。為便于求解系統(tǒng)的動態(tài)特性，對第一級行星齒輪系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)頻fc及嚙合頻率fm進行計算:

式中：nc為行星輪轉(zhuǎn)速，nH為行星架轉(zhuǎn)速，zc為行星輪齒數(shù)，i（i=1，2，3……）為頻率諧波。

基于第二節(jié)建立的風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型，考慮外部風(fēng)載及齒根裂紋等因素影響下齒輪嚙合剛度的變化情況，將所求解的綜合嚙合剛度帶入式（7），并對無裂紋擴展、齒根裂紋擴展10%、20%、30%及40%狀態(tài)下的x向振動加速度進行時域及頻域分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 裂紋輪齒x向動態(tài)特性時頻分析

由圖6可知，當(dāng)太陽輪齒根裂紋沿齒根向中心線方向擴展時，太陽輪x向動力學(xué)特性呈現(xiàn)一定的周期性變化，且隨著裂紋擴展比例的增加，系統(tǒng)所受動態(tài)沖擊增大。傳動過程中，當(dāng)系統(tǒng)由無裂紋狀態(tài)擴展至裂紋占比10%時，系統(tǒng)所受局部沖擊現(xiàn)象并不明顯。當(dāng)裂紋擴展至20%時，系統(tǒng)所受動態(tài)沖擊增加，且裂紋擴展占比越大系統(tǒng)所受局部沖擊越嚴重。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是，隨著裂紋擴展比例的增加，太陽輪、行星輪嚙合過程中由雙齒嚙合過渡到單齒嚙合狀態(tài)時，系統(tǒng)綜合嚙合剛度減小程度急劇增加，從而導(dǎo)致傳動過程中系統(tǒng)所受動態(tài)特性發(fā)生突變。

圖7為裂紋輪齒x向振動加速度局部細化頻譜。由圖7可知，隨著裂紋的擴展其頻率響應(yīng)峰值均出現(xiàn)在系統(tǒng)嚙合的倍頻處，且在最大頻率處易產(chǎn)生較嚴重的邊頻帶現(xiàn)象。圖7還顯示，在有、無裂紋狀態(tài)下太陽輪的邊頻成分均基本相同，相鄰兩邊頻成分間的差值即為太陽輪的故障頻率。同時，隨著裂紋擴展程度不斷增加，相鄰邊頻帶間的峰值不斷增大，故障輪齒所對應(yīng)的振動沖擊響應(yīng)及頻率響應(yīng)調(diào)制現(xiàn)象越嚴重。

4 結(jié) 論

本文以兩級風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)為分析對象，針對一級太陽輪存在的齒根裂紋現(xiàn)象，通過對不同程度的齒輪裂紋擴展模型進行動力學(xué)分析求解，得到結(jié)論如下：

（1）對不同裂紋擴展?fàn)顟B(tài)下太陽輪、行星輪綜合嚙合剛度進行分析可知，隨著裂紋擴展程度的增加，太陽輪-行星輪綜合嚙合剛度逐漸下降，且在雙齒嚙合區(qū)過渡至單齒嚙合區(qū)時，綜合嚙合剛度變化最為明顯。此外，當(dāng)齒輪裂紋占比大于40%時，單齒嚙合狀態(tài)下齒輪的嚙合剛度下降明顯。因此，為避免輪齒折斷事故的發(fā)生，應(yīng)盡可能更換故障輪齒以達到較好的傳動效果。

圖7 裂紋輪齒x向振動加速度局部細化頻譜

（2）基于裂紋狀態(tài)下動態(tài)嚙合剛度分析，對行星齒輪系統(tǒng)裂紋占比不同狀態(tài)下太陽輪在x向振動加速度進行求解。結(jié)果表明，隨著裂紋占比增加，輪齒所受振動沖擊明顯增大，當(dāng)裂紋占比由30%增至40%時，振動加速度產(chǎn)生突變，系統(tǒng)所受振動沖擊更為明顯。

（3）對太陽輪故障占比不同狀態(tài)下太陽輪x向振動加速度頻譜進行分析，結(jié)果表明，隨著裂紋擴展程度增加，相鄰邊頻帶間的峰值差增大，且當(dāng)裂紋占比由30%增至40%時，故障邊頻帶產(chǎn)生突變，導(dǎo)致輪齒折斷事故。研究所得結(jié)果可為早期輪齒故障診斷提供理論依據(jù)。