李 寒

(貴州省貴陽市第一中學 550081)

本文通過對一道二元分式型齊二次條件最值題的探究，使學生學會數(shù)學地思考問題，優(yōu)化數(shù)學思維品質.

1 試題重現(xiàn)

2 解法探究

解法1因為a>0，b>0，所以

點評解法2首先進行比值換元和“二層”換元，然后進行代數(shù)恒等變換，變形出關于“二層”新元的均值不等式的結構形式，利用二元均值不等式求解.在運用均值不等式求最值時，“等號”能否取到是解答的關鍵.

所以Mu2-8u+36M=0.

因為M>0，且二次函數(shù)y=Mu2-8u+36M的圖象開口向上，

將M對u求導，得

所以當00，M在(0，6)上單調遞增；當u>6時，M′<0，M在(6，+∞)上單調遞減.

點評解法4是在解法2進行比值換元和“二層”換元的基礎上求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求解.利用導數(shù)求解二元條件最值問題是一種有創(chuàng)意的方法途徑.

3 試題變式

若將上面賽題中的“系數(shù)”7換為5，那么求解的情況是怎樣的呢？

（1）強回聲型：共計8例（其中左肺5例，右肺3例），聲像特點為胎兒肺內有強回聲包塊，且邊界較為清晰。并且回聲的強度高于同側其他部分以及對側的肺組織。彩色多普勒血流顯像提示4例胎兒的病灶內部存在體外循環(huán)血流，提示為隔離肺。

4 試題拓展