鐘建新
(浙江省春暉中學(xué) 312300)
導(dǎo)數(shù)在高考中既是熱點(diǎn),又是難點(diǎn),導(dǎo)數(shù)壓軸是近幾年浙江高考命題的一個(gè)特點(diǎn),此類試題常涉及對(duì)考生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知a,b∈R,曲線y=f(x)上不同的三點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3))處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b).證明:
(注:e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
當(dāng)g′(x)>0時(shí),e 當(dāng)g′(x)<0時(shí),0 所以g(x)在(e,a)上單調(diào)遞增,在(0,e),(a,+∞)上單調(diào)遞減. 因?yàn)間(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn), 所以需有g(shù)(e)<0且g(a)>0. ① ② 一方面結(jié)合②式可得b-f(a)>0; 所以u(píng)(a)在(e,+∞)上單調(diào)遞減. 綜合以上兩方面,故有