吳星星

（貴州貴飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 安順 561000）

在進(jìn)場(chǎng)下滑過程中，使用反區(qū)操縱技術(shù)的飛機(jī)需要使用油門來控制飛機(jī)下滑軌跡[1-2]，《艦載機(jī)著艦規(guī)范》[2]明確規(guī)定了飛機(jī)對(duì)油門指令響應(yīng)能力，即小油門特性的具體要求。為檢驗(yàn)飛機(jī)小油門響應(yīng)是否滿足規(guī)范要求，需要建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行飛機(jī)小油門響應(yīng)特性仿真計(jì)算。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法通常分為部件法和系統(tǒng)辨識(shí)法兩大類。部件法根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作原理基于結(jié)構(gòu)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)等關(guān)系式建立各部件的非線性方程組，采用迭代法求解方程組從而得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型[3-5]。系統(tǒng)辨識(shí)法將發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)作為一個(gè)整體，根據(jù)油門桿輸入和推力、轉(zhuǎn)速等輸出的變化關(guān)系將發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)用傳遞函數(shù)模型代替，利用地面試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)或空中飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。系統(tǒng)辨識(shí)法重點(diǎn)在于模型的選擇、辨識(shí)方法的改進(jìn)等方面。目前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)建模常采用部件法[6-7]，特別是在發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中，部件法建模仿真可對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)各部件動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證，縮短研制周期，減少研制成本。但部件法原理復(fù)雜，存在部件級(jí)模型精度受部件特性數(shù)據(jù)少的限制，模型非線性方程組復(fù)雜程度高、迭代計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、計(jì)算量過大和迭代收斂慢甚至發(fā)散等問題。在飛機(jī)運(yùn)動(dòng)建模仿真或飛控系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)中只需考慮發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、推力等對(duì)油門桿輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性即可，不必關(guān)心發(fā)動(dòng)機(jī)各部件運(yùn)行狀況，可采用更高效的系統(tǒng)辨識(shí)法建立發(fā)動(dòng)機(jī)等效傳遞函數(shù)模型。本文根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)法原理，選取一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，使用某型發(fā)動(dòng)機(jī)地面臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中常用的極大似然參數(shù)估計(jì)法辨識(shí)模型參數(shù)，通過最終預(yù)測(cè)誤差（FPE）、最優(yōu)適配度（Best Fit）等判斷模型準(zhǔn)確性，確定發(fā)動(dòng)機(jī)模型后建立飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)仿真模型對(duì)飛機(jī)小油門特性進(jìn)行仿真分析。

1 系統(tǒng)辨識(shí)法

1.1 系統(tǒng)辨識(shí)過程

系統(tǒng)辨識(shí)是研究如何利用系統(tǒng)含有噪聲的輸入和輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的學(xué)科[8]，所獲得的模型與系統(tǒng)的近似程度取決于對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)的了解，以及對(duì)數(shù)據(jù)、模型和準(zhǔn)則函數(shù)的掌握和運(yùn)用。系統(tǒng)辨識(shí)過程主要包括系統(tǒng)試驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)等，其基本流程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)的基本流程

為獲取發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，在地面試車臺(tái)上開展了不同低壓轉(zhuǎn)速下的階躍油門推力響應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)選取了4個(gè)低壓轉(zhuǎn)速狀態(tài)（分別為NL1、NL2、NL3和NL4，各轉(zhuǎn)速狀態(tài)依次增加5%），進(jìn)行推油門桿和收油門桿的階躍操縱，使低壓轉(zhuǎn)速增加或減小約5%，其中NL1轉(zhuǎn)速狀態(tài)推油門和收油門的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示，圖中ΔδT為油門桿角度變化量，ΔT為推力變化量。由于測(cè)量干擾影響，采樣數(shù)據(jù)通常需要進(jìn)行濾波處理，本文采用高精度傅里葉變換算法對(duì)推力響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波。

圖2 推力響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（推油門）

圖3 推力響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（收油門）

根據(jù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)域分析法，從推力響應(yīng)時(shí)間歷程曲線可以看出，該發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)可等效為一階系統(tǒng)或過阻尼二階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分別見式（1）和式（2），其單位階躍響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式分別為式（3）和式（4）。

式中：K為增益；T1、T2為時(shí)間常數(shù)。

1.2 辨識(shí)方法

極大似然法基于測(cè)量噪聲服從高斯分布的假設(shè)，若測(cè)量值為Z（t），則噪聲似然函數(shù)的負(fù)對(duì)數(shù)為

式中：Y為模型含參數(shù)θ的輸出值；N為每次試驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；M為獨(dú)立試驗(yàn)的次數(shù)。

對(duì)式（5）求偏導(dǎo)并令其等于0，則得到

采用式（7）作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算使代價(jià)函數(shù)值最小，以最優(yōu)適配度（Best Fit）、最終預(yù)測(cè)誤差（FPE）等模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則確定模型結(jié)構(gòu)、判斷參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性[9]。

2 辨識(shí)結(jié)果與分析

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)上述原理，為確定發(fā)動(dòng)機(jī)模型結(jié)構(gòu)，利用低壓轉(zhuǎn)速NL1狀態(tài)推油門、收油門和NL2狀態(tài)推油門、收油門的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別按一階和二階2種等效模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，轉(zhuǎn)速NL1狀態(tài)收油門和轉(zhuǎn)速NL2狀態(tài)推油門試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的最優(yōu)適配度都較高，最終預(yù)測(cè)誤差都較小，但二階系統(tǒng)中有一時(shí)間常數(shù)很小，基本為0。當(dāng)二階系統(tǒng)中的一個(gè)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于另一時(shí)間常數(shù)時(shí)，該二階系統(tǒng)可以等效為一階系統(tǒng)，因而采信一階系統(tǒng)的辨識(shí)結(jié)果。從轉(zhuǎn)速NL2狀態(tài)收油門辨識(shí)結(jié)果可以看出，使用一階系統(tǒng)的最優(yōu)適配度和最終預(yù)測(cè)誤差都優(yōu)于二階系統(tǒng)。從轉(zhuǎn)速NL1狀態(tài)推油門辨識(shí)結(jié)果可以看出，使用一階和二階系統(tǒng)模型都較準(zhǔn)確，二階系統(tǒng)模型略優(yōu)于一階系統(tǒng)。

表1 2種模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

綜合轉(zhuǎn)速NL1和NL2狀態(tài)推油門和收油門辨識(shí)結(jié)果，選擇一階系統(tǒng)作為該型發(fā)動(dòng)機(jī)等效模型結(jié)構(gòu)，其中轉(zhuǎn)速NL1狀態(tài)推油門和收油門一階系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分別如圖4和圖5所示，從圖中可見辨識(shí)結(jié)果和測(cè)量值重合度高。

圖4 模型輸出與測(cè)量值對(duì)比（轉(zhuǎn)速NL1推油門）

圖5 模型輸出與測(cè)量值對(duì)比（轉(zhuǎn)速NL1收油門）

轉(zhuǎn)速NL3和NL4狀態(tài)按一階模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果見表2。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

2.2 小油門特性仿真

艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)著艦時(shí)處于低動(dòng)壓狀態(tài)，飛機(jī)處于阻力曲線“背區(qū)”，導(dǎo)致軌跡穩(wěn)定性降低甚至失穩(wěn)，無動(dòng)力補(bǔ)償時(shí)飛行員需要采用“反區(qū)”操縱技術(shù)精確控制飛機(jī)的軌跡[10]，即通過油門控制下沉率，駕駛桿控制迎角。

因而在3.5°～4°光學(xué)下滑道上，需要頻繁使用油門進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)下滑道偏低時(shí)，應(yīng)推油門并小幅柔和向后拉桿；當(dāng)下滑道偏高時(shí)，應(yīng)收油門并小幅柔和向前推桿?？梢姟胺磪^(qū)”操縱要求發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)油門輸入要有足夠的響應(yīng)速度，從而使飛機(jī)具有良好的小油門特性。著艦規(guī)范對(duì)艦載機(jī)小油門特性的具體要求為[2]：當(dāng)油門指令輸入后，1.2 s時(shí)間內(nèi)使飛機(jī)縱向加速度達(dá)到指令要求±0.120 g的90%，在整個(gè)下滑道的進(jìn)場(chǎng)控制中，油門的輸入始終要達(dá)到這個(gè)要求。

艦載機(jī)設(shè)計(jì)必須滿足小油門特性要求，在方案階段和詳細(xì)設(shè)計(jì)階段都應(yīng)對(duì)小油門特性進(jìn)行仿真計(jì)算，為此需要建立準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，一是用于仿真計(jì)算小油門特性達(dá)標(biāo)情況，二是用于小油門特性鑒定試飛前預(yù)估使縱向加速度達(dá)到規(guī)范要求所需的油門操縱量。

本文使用基于系統(tǒng)辨識(shí)法建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)仿真模型。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)推力與低壓轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)關(guān)系，在給定下滑速度和下滑角的情況下，通過調(diào)整減速板組合狀態(tài)或減速板開度使飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)下滑時(shí)的低壓轉(zhuǎn)速分別處于NL1、NL2、NL3和NL4狀態(tài)，并分別進(jìn)行同等油門桿階躍量的推油門和收油門操縱實(shí)時(shí)仿真。采用保持迎角不變的操縱策略，推油門使飛機(jī)縱向加速度增加，收油門使飛機(jī)縱向加速度減小，仿真得出的飛機(jī)縱向加速度時(shí)間歷程曲線如圖6所示。從仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)速在NL1至NL3范圍內(nèi)推油門，飛機(jī)小油門特性滿足規(guī)范要求，在NL4狀態(tài)推油門不滿足規(guī)范要求；轉(zhuǎn)速在NL3至NL4范圍內(nèi)收油門滿足規(guī)范要求，在NL1和NL2狀態(tài)收油門不滿足規(guī)范要求。因此轉(zhuǎn)速在NL3時(shí)飛機(jī)小油門特性能夠滿足規(guī)范要求。

圖6 飛機(jī)縱向加速度時(shí)間歷程曲線

3 結(jié)束語

采用基于系統(tǒng)辨識(shí)法的發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法，將發(fā)動(dòng)機(jī)等效為一階傳遞函數(shù)形式，辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最優(yōu)適配度高，建模方法行之有效，模型準(zhǔn)確?；贛atlab/Simulink的飛機(jī)小油門響應(yīng)特性仿真，計(jì)算了飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)下滑時(shí)不同低壓轉(zhuǎn)速下飛機(jī)對(duì)油門指令的響應(yīng)能力，仿真結(jié)果表明低壓轉(zhuǎn)速在NL3滿足規(guī)范要求，轉(zhuǎn)速NL4推油門飛機(jī)縱向加速度增量小，不滿足規(guī)范要求，轉(zhuǎn)速NL2和轉(zhuǎn)速NL1收油門飛機(jī)響應(yīng)慢，不滿足規(guī)范要求。

本文通過仿真計(jì)算給出了滿足規(guī)范要求的下滑轉(zhuǎn)速，由于實(shí)際推力需經(jīng)進(jìn)排氣修正、大氣修正，且在同等重量、表速和下滑角的情況下，在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)飛機(jī)小油門響應(yīng)與油門桿階躍操縱量有關(guān)，因此實(shí)際滿足規(guī)范要求的轉(zhuǎn)速范圍需通過鑒定試飛方式給出，但本文研究結(jié)果對(duì)飛機(jī)減速板開度設(shè)計(jì)及減速板組合狀態(tài)設(shè)計(jì)具有重大的參考價(jià)值。