龐傳軍，尚學偉，張 波，余建明

（1. 南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106；2. 北京科東電力控制系統(tǒng)有限責任公司,北京市 100192）

0 引言

具有間歇性和隨機性特點的風電大規(guī)模接入電網(wǎng)加大了電網(wǎng)調(diào)度運行的難度［1］。對于短期風電功率預測,其預測次日00:00 起72 h 的風電輸出功率［2］,預測結(jié)果是制定調(diào)度運行計劃的依據(jù)。傳統(tǒng)短期風電功率預測以確定性預測（點預測）為主。但是,確定性預測結(jié)果不能描述風電功率預測結(jié)果的不確定性［3］。含大規(guī)模風電的電網(wǎng)運行、安全穩(wěn)定分析需要考慮風電功率的不確定性對其概率分布進行預測［4-5］。因此,許多學者針對短期風電功率概率預測開展研究,提出了較多的預測方法。

按建模對象劃分,包括直接法和間接法。直接法直接預測風電功率的概率分布；間接法先進行確定性預測,再針對誤差進行概率建模,然后與確定性預測的結(jié)果疊加,形成風電功率概率分布預測結(jié)果。按照建模方法劃分,包括參數(shù)法和非參數(shù)法［6］。參數(shù)法利用假設的概率分布描述功率/誤差的分布,例 如 高 斯 分 布［7］、貝 塔 分 布［8］、指 數(shù) 分 布［9-10］、t分布［11］等。當功率/誤差不服從假定分布時,參數(shù)法會產(chǎn)生較大誤差［12］；非參數(shù)法不預先假設功率/誤差分布的表現(xiàn)形式,通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法直接計算功率/誤差分布函數(shù)或分位點。常用的方法包括分位數(shù)回歸［13］、自適應重采樣［14］、核密度估計（kernel density estimation,KDE）［15］等方法。非參數(shù)方法不存在假定分布不合理的問題,可以有效避免建模誤差［6］,但是使用起來較為復雜［12］。文獻［16］詳細對比了參數(shù)法和非參數(shù)法的優(yōu)缺點。

隨著以神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的人工智能技術的日益成熟,該技術也被應用于短期風電功率概率預測領域。文獻［17］利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡,結(jié)合KDE方法建立短期風電功率概率預測模型；文獻［18］和文獻［19］分別采用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡和長短期記憶網(wǎng)絡的分位數(shù)回歸,實現(xiàn)了風電功率的區(qū)間預測。文獻［20］則利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的上下限估計和Bootstrap 方法,實現(xiàn)短期風電功率概率區(qū)間預測?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的風電功率概率預測方法主要有2 種實現(xiàn)方式:1）針對風電功率的不同分位點進行預測,形成預測區(qū)間,該方式需要針對不同的分位點分別訓練預測模型,然后再利用不同分位點的預測結(jié)果擬合出風電功率概率分布；2）先進行風電功率點預測,再對點預測誤差的概率分布建模。2 種方式需要兩階段建模,并且概率預測結(jié)果依賴于點預測的結(jié)果。除神經(jīng)網(wǎng)絡方法外,貝葉斯學習［21］、高斯過程回歸（Gaussian process regression,GPR）［22］、極限學習［23］等其他機器學習方法也被應用于風電功率概率預測。 梯度提升（gradient boosting machine,GBM）算法能夠防止過擬合,具備較好的泛化能力［24］,并且具有較強的非線性表達能力,能夠?qū)W習到外部氣象因素與風電功率之間的復雜非線性關系［25］。雖然該算法及其相應的改進算法在電力負荷［25］、風電場風速［26］的確定性預測方面取得了較好的預測效果,但是仍然需要采用與神經(jīng)網(wǎng)絡類似的方式才能實現(xiàn)風電功率的概率分布預測,不能直接實現(xiàn)其概率分布預測。鑒于此,本文在分析確定性預測和概率預測之間區(qū)別的基礎上,提出一種基于改進GBM 算法的短期風電功率概率分布直接預測方法,并在概率分布預測的基礎上實現(xiàn)了區(qū)間預測。采用實際的風電功率數(shù)據(jù)對該方法的預測性能進行分析,驗證了方法的實用性和有效性。

1 短期風電功率確定性預測和概率預測

1.1 確定性預測和概率預測的定義

短期風電功率預測需要采用數(shù)值天氣預報（numerical weather prediction,NWP）信息以提高預測精度［27］。因此,通常采用先建立風電功率模型再進行預測的方式,即先利用NWP 中的歷史氣象數(shù)據(jù)和風電功率數(shù)據(jù)訓練風電功率模型,再將NWP中氣象因素的預測值輸入模型預測風電功率。從機器學習的角度考慮,確定性短期風電功率預測根據(jù)NWP 中的氣象數(shù)據(jù)對風電功率的期望值進行預測,預測結(jié)果是風電功率的一個可能值。預測模型的訓練過程是典型的有監(jiān)督機器學習,如式（1）所示。

式中:P(?)為風電功率預測概率分布,即條件概率密度函數(shù)；θ為分布參數(shù)；S(?)為損失函數(shù),可衡量實際風電功率屬于預測概率分布P的可能性。

1.2 確定性預測與概率預測的區(qū)別

當建模對象為風電功率本身,預測目標為風電功率的概率分布時,確定性預測與概率預測之間的區(qū)別如下:

1）損失函數(shù)不同。確定性預測模型的目標是最小化以損失函數(shù)衡量的預測功率和實際功率之間的偏差。概率預測模型的目標是最小化風電功率實際值和預測的風電功率概率分布之間的差異,通常采用實際風電功率屬于預測風電功率概率分布的似然進行衡量,即最大化實際風電功率屬于預測風電功率概率分布的似然,實際算法中采用負對數(shù)似然（negative log likelihood,NLL）損失函數(shù)。

2）預測對象的數(shù)量不同。確定性預測僅針對風電功率單個變量訓練預測模型。然而,風電功率具有依賴于外部環(huán)境條件的異方差特性［28］,如附錄A 圖A1 所示。受氣溫、氣壓、湍流強度等其他外部因素的影響,相同的風速水平下,風電功率在理論出力附近波動；不同的風速水平下,風電功率的波動性不同。假設在相同的氣象條件下,風電功率服從正態(tài)分布,要直接對風電功率的概率分布進行預測,需要針對均值μ和標準差σ這2 個與外部環(huán)境之間具有條件相依性的分布參數(shù),分別訓練預測模型。

1.3 基于GBM 算法的短期風電功率確定性預測

GBM 算法是一種有監(jiān)督集成機器學習算法,該算法通過由決策樹構(gòu)成的弱預測模型不斷迭代,以最小化前一輪的預測誤差為目標訓練強預測模型［24］。通常采用均方根誤差或者平均絕對誤差作為損失函數(shù)衡量預測誤差。其核心思想是對于歷史風電功率數(shù)據(jù)和NWP 數(shù)據(jù)組成的訓練數(shù)據(jù)集,訓練若干個弱預測模型,然后通過一定的結(jié)合策略形成一個強預測模型［29］。目前,該算法已被應用于風電功率確定性預測領域,并且為了提升確定性預測的性能,一些學者對該算法進行了改進［25,30］。但是,對該算法的改進都是為了提升確定性預測的準確度,利用該算法無法直接實現(xiàn)風電功率概率預測,仍然需要采用間接的方式實現(xiàn)。

1.4 GBM 算法應用于短期風電功率概率預測的方式

目前,可采用2 種間接的方式將GBM 算法應用于風電功率概率預測:1）首先進行確定性預測,再針對誤差分布進行單獨建模,兩者疊加形成風電功率概率預測結(jié)果；2）利用分位數(shù)損失函數(shù)對風電功率不同的分位點進行預測,形成風電功率的概率分布區(qū)間［31］。2 種方式都需要進行多次建模,不但會導致訓練時間的增長,也會導致預測誤差的疊加。

1.5 GBM 算法直接應用于短期風電功率概率預測的問題

如果將GBM 算法直接用于風電功率概率預測會存在以下問題:

1）GBM 算法中采用的損失函數(shù)不能反映實測功率和風電功率預測概率分布之間的差異；

2）損失函數(shù)在概率分布參數(shù)空間計算的梯度,在概率分布空間中并不是最優(yōu)的參數(shù)搜索方向,導致訓練模型的過程不能收斂到最優(yōu)值；

3）GBM 算法針對風電功率單個變量建立預測模型,無法同時針對風電功率概率分布所需的多個參數(shù)變量建立預測模型。

2 基于改進GBM 算法的短期風電功率概率預測

2.1 概率預測的NLL 損失函數(shù)

短期風電功率概率預測損失函數(shù)的輸入包括風電功率預測概率分布P和實測功率y,用S(P,y)表示。如果采用參數(shù)化的建模方法,損失函數(shù)可表示為S(θ,y),其中,θ為預測概率分布P的參數(shù)向量。當預測的風電功率概率分布P越接近風電功率真實概率分布Q時,損失越小。因此,在概率分布空間中,損失函數(shù)應滿足以下特性［32］:

對數(shù)似然衡量實測風電功率屬于預測風電功率概率分布的似然,預測模型訓練過程應以最大化預測概率分布下產(chǎn)生實測功率的似然為目標。最小化NLL 等同于最大化對數(shù)似然。利用NLL 作為損失函數(shù),解決了GBM 算法中采用的損失函數(shù)不能反映實測功率和風電功率預測概率分布之間差異的問題。

2.2 損失函數(shù)自然梯度的定義和計算

GBM 算法的訓練過程中,每一次迭代沿著損失函數(shù)相對于參數(shù)負梯度的方向?qū)ふ覔p失函數(shù)的最小值。梯度的方向是參數(shù)變化后損失函數(shù)上升最快的方向,即

式中:?S(?)為損失函數(shù)的梯度；d為參數(shù)的變化量；ε為參數(shù)變化量的大小；||?||表示求范數(shù)。

在風電功率概率分布的情形下,GBM 算法中使用的適用于確定性預測的均方根誤差或者平均絕對誤差損失函數(shù)變?yōu)镹LL。概率分布參數(shù)之間的距離并不能代表概率分布之間的距離,即概率分布參數(shù)空間中的梯度下降并不代表概率分布空間中的梯度下降。從而導致?lián)p失函數(shù)不能收斂到最優(yōu)值。

在概率分布空間中通常采用散度量度距離。對于滿足式（3）特性的概率分布空間中的損失函數(shù),式（3）中不等號右側(cè)減去左側(cè),稱為該損失函數(shù)在概率分布空間中的散度DS(Q||P)［35］,即

式中:IS(θ)為費希爾信息矩陣（Fisher information matrix,FIM）,定義如下［38］。

FIM 定義了以KLD 為距離量度的概率分布空間中損失函數(shù)的曲率［35,38］。FIM 可修正參數(shù)空間的梯度,使其轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史植伎臻g中的梯度。實際計算FIM 時,在參數(shù)為θ的概率分布上采樣進行計算。

2.3 基于改進GBM 算法的短期風電功率概率預測方法

基于NLL 損失函數(shù)和自然梯度,對GBM 算法進行改進,稱為自然梯度提升（natural gradient boosting machine,NGBM）算法。

算法輸入:歷史NWP 中的氣象數(shù)據(jù)和風電功率數(shù)據(jù)D=[xi,yi],其中,xi和yi分別為樣本i的氣象因素和風電功率；i=1,2,…,n（n為樣本總數(shù)）；迭代次數(shù)為M,學習率為η,損失函數(shù)為S,弱預測模型為f,假設在相近的外部環(huán)境條件下,風電功率服從參數(shù)為θ=[μ,σ]的正態(tài)分布N(μ,σ2)。

步驟6:對每一個訓練樣本i更新參數(shù)。

該算法將風電功率概率分布預測問題轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)的預測問題,可以針對風電功率概率分布所需的多個參數(shù)建立預測模型,算法利用NLL 作為損失函數(shù),并利用自然梯度尋找參數(shù)在概率分布空間更新的方向,從而提升訓練過程中的收斂性能。

2.4 短期風電功率預測區(qū)間的計算

基于風電功率預測概率分布,生成置信水平為(1-α)×100%的風電功率預測區(qū)間[Lα,Uα],其中:

式中:α為顯著性水平；Lα為區(qū)間下界；Uα為區(qū)間上界；Zα/2為對應的標準分數(shù)。

3 算例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

利用某風電場2014—2018 年NWP 中的歷史氣象數(shù)據(jù)和實際采集風電功率數(shù)據(jù)驗證基于NGBM算法的預測模型的收斂性能和預測性能,數(shù)據(jù)的時間分辨率為10 min。將2014—2017 年數(shù)據(jù)作為訓練集,2018 年數(shù)據(jù)作為測試集。風電功率受風速、湍流強度、風向等氣象因素的影響［29］,因此,預測模型的訓練采用如附錄A 表A1 所示的氣象因素。測試集中包含了訓練模型時采用的氣象因素的預測值,數(shù)據(jù)來源為NWP。

3.2 算法設置

為對比分析不采用自然梯度的GBM 算法（僅采用了NLL 損失函數(shù),訓練過程沒有利用自然梯度）和采用自然梯度的NGBM 算法（采用了NLL 損失函數(shù),訓練過程利用自然梯度）的收斂性能。采用相同設置的決策樹作為GBM 算法和NGBM 算法的弱預測模型,見附錄A 表A2。

假設在相同的氣象條件下,風電功率條件概率分布服從參數(shù)為θ=[μ,σ]的正態(tài)分布,即基于NGBM算法的預測模型中輸入的概率分布為正態(tài)分布。

3.3 區(qū)間預測性能評價指標

采用反映可靠性的平均覆蓋率偏差（average coverage error,ACE）和反映敏銳性的預測區(qū)間平均寬度（prediction interval average width,PIAW）這2個指標［27］評估基于NGBM 算法的風電功率區(qū)間預測方法的性能。ACE 用于評價預測區(qū)間的可信程度,其絕對值越小,可信程度越高；PIAW 用于評價預測結(jié)果聚集不確定信息的能力,其值越小,能力越強。2 個指標的詳細定義見附錄A 式（A2）和式（A3）。

3.4 NGBM 算法訓練過程的收斂性能

利用NGBM 算法訓練集訓練預測模型,隨著迭代次數(shù)的增加,不采用自然梯度GBM 算法和采用自然梯度NGBM 算法時的NLL 損失變化如圖1所示。

圖1 GBM 算法和NGBM 算法隨迭代次數(shù)增加的NLL 變化曲線Fig.1 NLL variation curves of GBM and NGBM algorithms with increasing number of iterations

由圖1 可知,NGBM 算法的NLL 損失下降速度要比GBM 算法快,NLL 損失能夠收斂到更小的值。第50 次迭代后,GBM 算法的NLL 損失不再下降。

迭代次數(shù)M分別為0、50、100、150 時,在不同的風速水平下,基于GBM 算法和NGBM 算法預測的風電功率概率分布的均值、由式（18）計算的置信水平為95%的預測區(qū)間和NWP 中的歷史實際風速-功率散點圖如圖2 所示。

由圖2 可知,第50 次迭代到第150 次迭代,采用GBM 算法預測的風電功率概率分布的均值和置信水平為95%的預測區(qū)間不再變化。而采用自然梯度NGBM 算法進行預測能夠較好地擬合風速-功率之間的關系。由圖1 和圖2 可以看出,NGBM 算法訓練過程的收斂性能要比GBM 算法好。

圖2 基于GBM 算法和NGBM 算法在不同迭代次數(shù)、不同風速預測的概率分布均值和95%預測區(qū)間Fig.2 Mean value of probability distribution and 95%prediction interval based on GBM and NGBM algorithms under conditions of different wind speeds and different iterations

3.5 短期風電功率概率分布預測結(jié)果

利用NGBM 算法訓練預測模型,對測試集中2018 年1 月1 日至3 日的風電功率概率分布進行預測。將1 月1 日00:00、04:00、08:00、12:00、16:00、20:00 的風電功率概率分布預測結(jié)果與實際風電功率概率分布進行對比,結(jié)果如圖3 所示。需要說明的是,基于數(shù)據(jù)集中與相應時刻相似的氣象條件下的實際風電功率,可利用KDE 方法［15］計算得到實際概率分布。

每日前4 h 的風電功率概率分布預測結(jié)果如附錄A 圖A2 至圖A4 所示,每日前4 h 的NWP 中氣象因素的值如附錄A 圖A5 所示。

由圖3 可知,預測的概率分布能夠近似逼近風電功率的實際概率分布。結(jié)合附錄A 圖A2 至圖A4可以看出,在不同時刻、不同氣象條件下,基于NGBM 算法預測的風電功率概率分布的標準差不同（概率分布的形狀不同）,說明NGBM 算法可以考慮異方差特性實現(xiàn)風電功率的概率分布預測。

圖3 2018 年1 月1 日預測的風電功率概率分布Fig.3 Probability distribution of predicted wind power on January 1, 2018

3.6 短期風電功率區(qū)間預測結(jié)果

利用NGBM 算法訓練預測模型,預測2018 年1 月1 日 至3 日、5 月15 日 至17 日、9 月26 日 至28 日的風電功率概率分布,并將風電功率概率分布的均值作為點預測的結(jié)果,然后利用式（18）計算80%、90%、95%預測區(qū)間,結(jié)果見圖4、附錄A 圖A6 和圖A7。

圖4 2018 年1 月1 日至3 日基于NGBM 算法的風電功率預測區(qū)間結(jié)果Fig.4 Results of wind power prediction interval based on NGBM algorithm from January 1 to 3, 2018

由圖4、附錄A 圖A6 和圖A7 可知,風電功率的預測區(qū)間能夠跟蹤功率的變化,并且實際功率大部分落在了預測區(qū)間之內(nèi)；隨著預測時間的增加,預測區(qū)間的寬度逐漸增加,預測結(jié)果的不確定性增大。

3.7 風電功率區(qū)間預測性能

將基于NGBM 算法的預測方法與基于GBM 算法、梯度提升的分位數(shù)回歸（gradient boosting decision tree quantile regression,GBDT-QR）算法、GPR 算法、KDE 算法區(qū)間預測方法的性能進行對比。根據(jù)每種算法在2018 年1 月1 日至1 月3 日的概率分布預測結(jié)果,分別計算置信水平為80%、90%、95% 的預測區(qū)間,以及預測區(qū)間的ACE 和PIAW 結(jié)果,如表1 所示。

表1 每種算法在不同置信水平預測區(qū)間的ACE 和PIAWTable 1 ACE and PIAW of prediction intervals with different confidence levels for each algorithm

由表1 可知,當置信水平為80%時,GBM 算法的可靠性高于其他幾種算法（ACE 絕對值最小）,但是與NGBM 算法相比,其敏銳性較差（PIAW 值較大,區(qū)間較寬）,聚集不確定信息的能力較弱。當置信水平為90%和95%時,GBM 和NGBM 算法的可靠性最高（ACE 絕對值都為0）,但是NGBM 算法的敏銳性較好（PIAW 值較小,區(qū)間較窄）,聚集不確定信息的能力較強。置信水平為90%時,基于NGBM算法與其他算法的預測區(qū)間如附錄A 圖A8 所示。由圖A8 可知,90%置信水平下基于NGBM 算法的預測區(qū)間包含了風電實際功率并且寬度較窄,敏銳性較好。

為進一步驗證基于NGBM 算法的短期風電功率區(qū)間預測性能,分別采用基于以上算法的預測方法對測試集中2018 年全年每天的風電功率概率分布進行預測,并計算50%、80%、90%、95%、98%、99%置信水平下的預測區(qū)間,然后在全年的時間尺度上統(tǒng)計每種算法在不同置信水平下預測區(qū)間的ACE 和PIAW,結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于NGBM 算法與其他算法的風電功率區(qū)間預測性能對比Fig.5 Comparison of wind power interval prediction performance based on NGBM algorithm and other algorithms

由圖5（a）可知,從可靠性看,不同置信水平下NGBM 算法與其他幾種算法相比,其ACE 的絕對值較小,可靠性較好；由圖5（b）可知,從敏銳性來看,不同的置信水平下,NGBM 算法的PIAW 較小,敏銳性較好。綜上所述,NGBM 算法能夠在敏銳性較好的情況下得到較高的可靠性。

4 結(jié)語

本文改進了GBM 算法中的損失函數(shù),并利用FIM 對損失函數(shù)在參數(shù)空間的梯度進行修正,提出了適用于短期風電功率概率和區(qū)間預測的改進GBM 算法。利用實際的風電功率數(shù)據(jù)對算法進行驗證,實驗結(jié)果表明:

1）采用FIM 修正損失函數(shù)在參數(shù)空間的梯度后,提升了傳統(tǒng)GBM 算法訓練風電功率概率分布預測模型的收斂速度；

2）所提算法能夠考慮風電功率的異方差特性,預測未來風電功率的概率分布和區(qū)間；

3）基于所提算法在風電功率概率區(qū)間預測結(jié)果的可靠性和敏銳性方面取得了較好的預測效果。

隨著貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡等基于深度學習技術的不確定性預測技術的日趨成熟,基于此類技術,利用更多的數(shù)據(jù)進一步提升風電功率概率預測的性能是未來的研究方向之一。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。