吳 涵，孫力文，項 晟，袁 越

（1. 南京工程學(xué)院智能電網(wǎng)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,江蘇省南京市 211167；2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市 211100）

0 引言

配電網(wǎng)是承載分布式發(fā)電（distribution generation,DG）和分布式能源的重要平臺,是推動智能電網(wǎng)建設(shè)、解決能源危機(jī)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨著配電網(wǎng)中可再生能源滲透率的提升,可再生能源導(dǎo)致的過電壓和反向潮流對配電網(wǎng)運行的影響逐步顯現(xiàn),配電網(wǎng)規(guī)劃也從實現(xiàn)分布式電源“應(yīng)接盡接”轉(zhuǎn)向“源網(wǎng)荷”的互補(bǔ)協(xié)調(diào)發(fā)展。由于分布式可再生能源發(fā)電和負(fù)荷只能在小范圍內(nèi)調(diào)節(jié),制約了配電網(wǎng)的主動調(diào)節(jié)能力,二者本身間的互補(bǔ)關(guān)系在配電網(wǎng)規(guī)劃中就顯得格外重要。因此,充分發(fā)掘分布式電源與負(fù)荷相關(guān)性,實現(xiàn)分布式可再生資源的有效利用對配電網(wǎng)科學(xué)規(guī)劃、提升配電網(wǎng)消納能力具有重要意義。

按是否考慮可再生能源和負(fù)荷的時序特性可將目前考慮分布式電源和負(fù)荷相關(guān)性的配電網(wǎng)規(guī)劃研究分為兩類。一類研究不考慮時序性,基于負(fù)荷與可再生能源的聯(lián)合出力分布重點研究負(fù)荷與可再生能源資源整體的相關(guān)性對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響,例如:文獻(xiàn)［1-2］利用拉丁超立方采樣等方法生成具有不同相關(guān)性的可再生能源和負(fù)荷樣本矩陣；文獻(xiàn)［3-6］利用二維高斯混合模型、Copula 函數(shù)等方法建立可再生能源與負(fù)荷的聯(lián)合概率分布。另一類研究考慮了分布式電源和負(fù)荷的時序性關(guān)系,主要基于典型日分析,例如:文獻(xiàn)［7］在典型日下通過Cholesky 分解將具有相關(guān)性的分布式電源出力和負(fù)荷轉(zhuǎn)換為相互獨立的隨機(jī)變量以便于建模；文獻(xiàn)［8-9］對可再生能源和負(fù)荷的日出力曲線聚類,采取多個聚類中心作為典型場景以實現(xiàn)配電網(wǎng)規(guī)劃。

然而,上述兩類研究均有一定的缺陷。第1 類方法將分布式電源出力和負(fù)荷視為兩個相關(guān)的隨機(jī)變量,側(cè)重于描述分布式電源和負(fù)荷的所有樣本在空間上的相關(guān)性。這類方法受限于概率分布的維數(shù),難以計及分布式電源出力和負(fù)荷在時序上的波動,無法在規(guī)劃中體現(xiàn)儲能等時序耦合元件及主動管理的作用,且由于考慮了大量場景,其計算十分耗時。第2 類方法側(cè)重于分布式電源和負(fù)荷出力的時序關(guān)系,能夠計及時序耦合元件和主動管理對規(guī)劃結(jié)果的影響。但該方法十分依賴典型日的選取,不同典型日得到的規(guī)劃結(jié)果大相徑庭。由文獻(xiàn)［10-13］可知,分布式電源和負(fù)荷的時間和空間相關(guān)性均對電網(wǎng)潮流有密切影響,而配電網(wǎng)主動管理措施同樣能夠有效降低配電網(wǎng)運維成本,對減少配電網(wǎng)投資有顯著效果［14-16］。為了能夠在配電網(wǎng)規(guī)劃模型中同時計及分布式電源出力、負(fù)荷的時空相關(guān)性以及配電網(wǎng)的主動管理措施,需要建立考慮分布式電源發(fā)電時序性和負(fù)荷高維相關(guān)性的配電網(wǎng)規(guī)劃模型。

因此,本文首先以截斷的R-Vine Copula 模型為基礎(chǔ),建立多種負(fù)荷與分布式風(fēng)、光發(fā)電的高維時序相依模型。該方法能夠建立多種分布式電源和多類型負(fù)荷逐時刻高維聯(lián)合概率分布,解決了典型日方法中難以考慮空間相關(guān)性以及空間相關(guān)性方法未考慮分布式電源出力和負(fù)荷時序特征的問題。在此基礎(chǔ)上,基于隨機(jī)規(guī)劃建立了配電網(wǎng)兩階段擴(kuò)展規(guī)劃模型,并在配電網(wǎng)規(guī)劃模型中考慮了可再生能源限電的情況,更為準(zhǔn)確地描述了實際配電網(wǎng)運行場景。最后,為了提高模型的求解效率,提出了一種基于雙線性Benders 分解的求解算法,使該模型更具實用性。

1 基于截斷R-Vine Copula 模型的高維源-荷聯(lián)合概率分布建模

若要將隨機(jī)優(yōu)化和機(jī)會約束規(guī)劃應(yīng)用到時序場景中,首先需要解決的問題是如何對含有時序變量的高維聯(lián)合概率分布建模。目前,高維概率分布模型 的 常 規(guī) 建 模 方 法 是Vine Copula 模 型［17-18］。在Vine Copula 模型中,R-Vine 模型擬合性能最為優(yōu)秀,但由于模型中變量數(shù)隨維數(shù)增長較快,R-Vine模型難以表示,且計算開銷十分巨大,因此,并沒有在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。為了解決這個問題,本文分別從兩個方面改進(jìn)了傳統(tǒng)的R-Vine 模型。

首先,為了能夠更好地描述R-Vine 模型,文獻(xiàn)［19-20］中提出了一種用下三角矩陣描述R-Vine Tree 的方法。令d階下三角矩陣M為:

其次,考慮到選擇合適的R-Vine 模型所需的計算量隨維數(shù)的增加而急劇增長,獲得全局最優(yōu)解的代價往往過于高昂。因此,本文采用一種啟發(fā)式方法,以期在有限時間內(nèi)找到最佳的Vine 結(jié)構(gòu)。該方法的核心思想是在構(gòu)建R-Vine 模型時盡量簡化高層的樹結(jié)構(gòu),依靠底層的Copula 函數(shù)對結(jié)構(gòu)（pair-Copula-construction,PCC）描述變量之間的相依關(guān)系［21］。

具體而言,若用二元Gaussian Copula 函數(shù)替換所有層數(shù)大于等于K的條件Copula 函數(shù),即可將RVine 模型變?yōu)橐粋€K層簡化R-Vine 模型。若用二元獨立Copula 函數(shù)替換層數(shù)大于等于K的所有條件Copula 函數(shù),即可得到K層截斷R-Vine 模型。如果K=1,截斷的R-Vine 模型退化馬爾可夫樹分布,其中所有的條件分布均獨立。當(dāng)然,在使用相關(guān)參數(shù)為零的Gaussian Copula 函數(shù)進(jìn)行簡化時,得到的結(jié)果就等于截斷的R-Vine 模型。

記K層截斷R-Vine 模型為tRV（K）,K層簡化R-Vine 模型為sRV（K）。令θtRVK為K層截斷R-Vine模型中每一個PCC 的參數(shù),即

R-Vine 模型的擬合和采樣算法可參見文獻(xiàn)［21］。

2 考慮源-荷相關(guān)性的主動配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

2.1 基于隨機(jī)優(yōu)化的兩階段配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

考慮一個兩階段配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題,其第1階段決定設(shè)備是否需要擴(kuò)容并選擇合適的設(shè)備,第2 階段模擬配電系統(tǒng)運行。考慮到配電網(wǎng)運行受隨機(jī)負(fù)荷和分布式電源出力影響,本文采用一系列離散場景（以及對應(yīng)的實現(xiàn)概率）表示不確定性,并計算每個場景中配電網(wǎng)的運行狀態(tài)。同樣由于負(fù)荷和分布式電源的隨機(jī)性,本文假設(shè)負(fù)荷和分布式電源出力可以適量削減,并以此獲取部分補(bǔ)償。調(diào)度負(fù)荷和分布式電源時的補(bǔ)償成本計入配電網(wǎng)升級成本中。綜上,本文提出的兩階段配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型如下。

1）目標(biāo)函數(shù)

可見,由式（8）—式（47）構(gòu)成的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型是一個典型的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed integer second-order cone programming,MISOCP）模型?，F(xiàn)有的商業(yè)求解器可以在一定范圍內(nèi)求解,但該模型的復(fù)雜度會隨著場景數(shù)、場景內(nèi)的電網(wǎng)運行時長和配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)以指數(shù)形式增長,很容易超過現(xiàn)有求解器的求解能力,需要開發(fā)新的求解算法。

2.2 基于機(jī)會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

式中:c為決策變量；θs、λs、σs、μs為場景s運行問題的對 偶 變 量；gs、hs、ls、ds為 相 應(yīng) 場 景s運 行 的 參 數(shù) 向量；F和f分別為投資決策的參數(shù)集合和向量；A為第1 階段投資的參數(shù)集合；Es和Bs分別為場景s中功率平衡和運行的參數(shù)集合；Hs為場景s中二階錐約束參數(shù)集合。

式（49）表示與投資決策變量有關(guān)的約束集,式（50）中包含功率平衡方程等與運行有關(guān)的等式約束,式（51）連接投資變量與運行變量,式（52）表示二階錐約束。需要注意的是,目標(biāo)函數(shù)式（48）中的第2 項表示期望運行成本。根據(jù)上述緊湊的向量模型,下面給出由傳統(tǒng)Big-M 法得到的機(jī)會約束規(guī)劃模型CC-BigM:

式中:M為一個足夠大的常向量；|S|為場景總數(shù)；ws為表征場景是否剔除的指示變量。在求解過程中,若ws=1,則場景s被認(rèn)定為不可行場景,從可用場景集中剔除,相反,若ws=0,則不剔除；ε為松弛變量。

CC-BigM 中,機(jī)會約束施加于每個場景。若ws=1,則由于M的存在,場景s中的所有約束均可以忽略。因此,二進(jìn)制變量ws可以用于指示最優(yōu)解中所含的場景。由式（53）可見,CC-BigM 只對（1?ε）×100%的場景計算運行成本?？紤]到第2階段面對的不是完整的場景集而是有所取舍,本節(jié)引入了一個關(guān)于ys和ws的函數(shù)G用于計算第2 階段的成本,并將其納入目標(biāo)函數(shù)式（53）中。

Big-M 法是一種較為傳統(tǒng)的整數(shù)變量處理方法,雖然較為便捷,但其缺點也十分明顯:參數(shù)M的選取會直接影響計算效率。從文獻(xiàn)［24］可知,Big-M 法在求解該類機(jī)會約束規(guī)劃時會帶來非常重的計算負(fù)擔(dān)?？紤]到在該模型中規(guī)劃人員只關(guān)心被選中場景中的運行成本,本節(jié)提出一個雙線性的機(jī)會約束轉(zhuǎn)化方法CC-BL 模型,其擁有比Big-M 法更佳的計算性能。此外,這種雙線性轉(zhuǎn)化方法可以結(jié)合Benders 分解進(jìn)一步提升求解性能。

3 基于雙線性Benders 分解的求解算法

Benders 分解是一種特殊的割平面方法,具有典型的主-子問題結(jié)構(gòu),尤其適用于隨機(jī)規(guī)劃這類具有較多約束的混合整數(shù)問題的求解。Benders 分解將原問題分解為主問題和子問題兩個部分,其中主問題包含所有的整數(shù)變量和部分不等式約束,子問題一般是線性規(guī)劃問題,用于在迭代過程中尋找對主問題的結(jié)果產(chǎn)生影響的不等式約束,并以Benders割的形式將找到的不等式反饋給主問題。Benders割一般有兩種,可行性割（feasibility cut）和最優(yōu)割（optimal cut）,前者為子問題的極線（extreme ray）,此時子問題無解,后者為子問題的極點,此時子問題有最優(yōu)解。主問題經(jīng)過修正后再次迭代求解主-子問題,直至子問題找不到新的可影響主問題結(jié)果的不等式約束時,或者上、下界之間的差值小于閾值時迭代終止。

3.1 主問題與子問題

由于在第2 階段運行問題中,負(fù)荷和分布式電源的發(fā)電量可以通過調(diào)度調(diào)整,因此運行問題的可行性已有了保證,這同時也保證了第2 階段運行問題二階錐規(guī)劃模型的強(qiáng)對偶性。此時,利用各個場景中運行問題的對偶變量θs、λs、σs、μs,可以構(gòu)造給定第1 階段決策變量x?(g)后第g次迭代時使用的子問題SPs:

對 比MP-BL 和CC-BL 可 見,主 問 題MP-BL 等價于定義在SPs極點上的CC-BL。因此,MP-BL 可以給出CC-BL 的一個下界。另外,式（57）中的雙線性項可以由McCormick 線性化方法轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式?？紤]到McCormick 方法構(gòu)造的是變量乘積的凸包絡(luò),理論上McCormick 方法具有極高的精度。McCormick 線性化的原理如下:若任意兩個連續(xù) 變 量x和y的 上 下 界 分 別 為xU、xL和yU、yL,那 么乘積項w=xy的凸包絡(luò)可寫為:

McCormick 線性化法形成的凸包絡(luò)可見附錄A圖A1。

3.2 求解算法

顯然,CC-BL 的任何一個可行解都提供了一個新的上界。因此,以迭代的方式逐漸往模型中添加最優(yōu)割可以逐步生成更佳的上下界。令BL和BU為當(dāng)前的下界和上界,e為迭代閾值,可以得到下述雙線性Benders 分解算法。

初始化:設(shè)迭代計數(shù)變量g=0,下界BL=0,上界BU=+∞。設(shè)迭代閾值e=0.01。

迭代開始:

停止判定:如果|(BU-BL)/BL|≤e,得到最優(yōu)解BU,否則,令g=g+1 并返回至步驟1。

當(dāng)ε=0 時,機(jī)會約束規(guī)劃模型退化為隨機(jī)規(guī)劃模型。因為隨機(jī)規(guī)劃模型需要考慮所有場景,所以在計算隨機(jī)規(guī)劃模型時可以直接消去雙線性Benders 分解算法中的ws。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文以中國南通市某38 節(jié)點配電網(wǎng)為例,展示分布式電源和負(fù)荷的時序相關(guān)性對配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的影響。圖1 為改進(jìn)的南通市38 節(jié)點配電系統(tǒng)。現(xiàn)階段該配電網(wǎng)主要為居民供電,在線路末端接有部分商業(yè)和工業(yè)負(fù)荷。為降低工業(yè)負(fù)荷和商業(yè)負(fù)荷對電壓的影響并提高工業(yè)、商業(yè)負(fù)荷的電能質(zhì)量和可靠性,業(yè)主在線路末端主動接入了大量分布式電源。但分布式電源與負(fù)荷特性不匹配,在實際運行中出現(xiàn)了可再生能源電力富余,且末端電壓偏高的問題。為此,算例中設(shè)計了3 條待升級線路8-16、16-18、35-36 和2 條待建線路9-15、27-34；2 個待建分組投切電容器（CB）分別位于節(jié)點12 和29。已有線路、待升級線路和待建線路數(shù)據(jù)見附錄A 表A1,待建CB 容量為0.5 Mvar。

圖1 改進(jìn)的南通市38 節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 Improved 38-bus distribution system in Nantong of China

算例中分布式電源出力和負(fù)荷由附錄A 圖A2所示的2016 年全年15 min 分辨率的工業(yè)、商業(yè)、居民負(fù)荷及風(fēng)速、輻照度時序數(shù)據(jù)采樣得到,其中L1、L2、L3、Sol、Wind 分別代表工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷、輻照度和風(fēng)速。變電站的固定和可變投資成本設(shè)為200 000 美元和50 000 美元/MW；饋線投資和維護(hù)成本設(shè)為150 000 美元/km 和450 美元；電容器的投資和維護(hù)成本分別為3 000 美元和450 美元/kvar；單位切負(fù)荷及棄風(fēng)、棄光懲罰成本設(shè)定為1 000 美元/kW。分布式風(fēng)電的切入和切出風(fēng)速分別為2 m/s 和25 m/s,額定風(fēng)速為15 m/s,分布式風(fēng)電和光伏的容量均為6 MW。節(jié)點7 配置了容量為0.5 MW·h 的ESS,最大充放電功率為0.5 MW,充放電效率分別為88%和90%。最大計算運行時長設(shè)為3 600 s。

該算例分析在CPU 主頻為2.20 GHz、內(nèi)存為16 GB 的HP Z840 工作站中運行。截斷R-Vine 模型使用R 語言編寫；雙線性Benders 分解算法使用GAMS 軟件編寫,并調(diào)用商用求解器CPLEX 12.10求解。

4.2 截斷R-Vine 模型算例

為提高配電網(wǎng)規(guī)劃模型的計算效率,首先將附錄A 圖A2 中15 min 分辨率的工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷及風(fēng)速、輻照度時序數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成1 h 分辨率的時序數(shù)據(jù),并按附錄A 圖A3 中的順序排列成120 維的高維隨機(jī)向量。該隨機(jī)向量的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣如圖2 所示,其中NaN 為非數(shù)值型的數(shù)據(jù),表示一個本應(yīng)返回的操作數(shù)未返回數(shù)值的情況。

圖2 時序工業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷與光伏、風(fēng)電的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.2 Kendall correlation coefficient matrix of industrial load, commercial load, residential load,photovoltaic and wind power in time series

圖2 給出了時序負(fù)荷和光伏、風(fēng)電的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣,顏色越深表示Kendall 相關(guān)系數(shù)值越大,相關(guān)性越強(qiáng)。由于光伏在夜間出力均為0,夜間光伏的出力與其他時刻其他變量不存在相關(guān)性,顯示為白色。從圖2 中可以看出,同一種負(fù)荷或電源自身各時段間的相關(guān)性較強(qiáng),且隨著時間間隔的增加,相關(guān)性逐漸降低。不同負(fù)荷在不同時刻之間也存在相關(guān)性,例如商業(yè)和居民負(fù)荷之間就有著較強(qiáng)的相關(guān)性。當(dāng)?shù)仫L(fēng)電出力與負(fù)荷之間的相關(guān)性較弱,而光伏與居民負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷之間的相關(guān)性大于商業(yè)負(fù)荷。

利用1 階截斷R-Vine 模型對上述高維多變量時序相關(guān)模型進(jìn)行建模,得到的R-Vine 樹如圖3 所示。圖3 中右下角堆積了大量夜間的光伏出力時刻,由于光伏在夜間實際出力為0,這些數(shù)據(jù)可忽略不計。從圖3 中可知,各負(fù)荷和分布式電源內(nèi)部的相關(guān)性明顯大于負(fù)荷和分布式電源之間的相關(guān)性,這表現(xiàn)為R-Vine 樹圖中隸屬于同一類變量的不同時刻數(shù)據(jù)聚集在一起。但時序之間的耦合關(guān)系不盡相同,除了風(fēng)電和光伏幾乎以時間順序相連,各類型負(fù)荷不同時刻之間的時序相依關(guān)系十分復(fù)雜,總體而言,相近的時刻相關(guān)性越強(qiáng),在R-Vine 樹圖中越有可能直接相連。

圖3 時序負(fù)荷可視化與分布式電源高維時空相依結(jié)構(gòu)Fig.3 Time-series load visualization and highdimensional spatio-temporal dependence structure of distributed generators

根據(jù)圖3 所示的1 階截斷R-Vine 結(jié)構(gòu),可以構(gòu)造出對應(yīng)的R-Vine 模型,并從中采樣得到本文計算所用的樣本場景。為對比Vine Copula 模型與常用的Gaussian Copula 模型在擬合高維相關(guān)性時的區(qū)別,本文在圖4 中將上述兩個相關(guān)性模型抽樣結(jié)果得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣和原始數(shù)據(jù)計算得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行了對比。

如圖4 所示,Gaussian Copula 模型計算得到的Kendall 相關(guān)性矩陣值明顯低于實際Kendall 相關(guān)性矩陣,而Vine Copula 計算得到的相關(guān)矩陣則較好地保持了原始相關(guān)性矩陣的特性,體現(xiàn)出Vine Copula模型具有優(yōu)良的擬合性能,能夠準(zhǔn)確地刻畫多元隨機(jī)變量之間復(fù)雜的相關(guān)性。

圖4 不同相關(guān)性模型得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.4 Kendall correlation coefficient matrix obtained by different correlation models

4.3 配電網(wǎng)規(guī)劃算例

4.3.1 隨機(jī)規(guī)劃算例

首先,在上述中國南通某38 節(jié)點配電網(wǎng)中對本文提出的配電網(wǎng)規(guī)劃模型進(jìn)行測試,揭示不同相關(guān)性模型對配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的影響。本文采用的3 種相關(guān)性模型如下:

1）IND:假設(shè)分布式電源和負(fù)荷之間的相關(guān)系數(shù)為0,保留負(fù)荷和分布式電源內(nèi)部的時序相關(guān)性,并利用Gaussian Copula 模型生成500 個樣本（每個樣本代表一個工作日的負(fù)荷和分布式電源出力值）作為輸入；

2）GAUS:利用線性相關(guān)系數(shù)描述該模型分布式電源和負(fù)荷之間的相關(guān)性,并采用Gaussian Copula 模型建立聯(lián)合分布模型,同樣采樣500 個樣本；

3）RVINE:該模型利用截斷R-Vine 模型生成500 個樣本作為輸入。

對于上述3 種相關(guān)性模型,本文將生成的每個樣本視為一個等概率的場景,并將其代入配電網(wǎng)規(guī)劃模型中求解。計算得到的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果見表1 和圖5。

表1 不同模型下配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果Table 1 Calculation results of distribution network planning with different models

從表1 可以看出,基于IND 模型計算得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果與考慮相關(guān)性的GAUS 和RVINE 模型得到的結(jié)果有顯著區(qū)別。在分布式電源和負(fù)荷沒有互補(bǔ)關(guān)系時（即IND 場景）,由于分布式電源和負(fù)荷相互獨立,時序分布式電源出力和負(fù)荷只在變量內(nèi)部存在相關(guān)性,IND 場景得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果十分激進(jìn),升級線路較少。而在考慮相關(guān)性的模型中,配電網(wǎng)規(guī)劃的結(jié)果則較為保守,傾向于升級新的線路,并將負(fù)荷向分布式電源的發(fā)電中心轉(zhuǎn)移。這是因為實際負(fù)荷與分布式電源之間存在的正相關(guān)性使得電源與負(fù)荷之間出現(xiàn)互補(bǔ)作用,負(fù)荷靠近互補(bǔ)電源能夠減小反向潮流?？紤]到IND 模型與實際配電網(wǎng)運行場景存在差異,由IND 模型計算得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果會給配電網(wǎng)的運行安全帶來較大威脅。因此,在評估配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃時,需要考慮分布式電源與負(fù)荷之間的相關(guān)性。

在表1 中,本文也展示了基于傳統(tǒng)典型日方法和傳統(tǒng)隨機(jī)變量法的計算結(jié)果。其中典型日選取夏季光伏大發(fā)日為典型日。隨機(jī)變量方法將全年負(fù)荷與可再生能源出力作為隨機(jī)變量輸入,同樣采樣500 個隨機(jī)場景?？紤]到傳統(tǒng)隨機(jī)變量法沒有考慮隨機(jī)變量的時序性,即沒有時序負(fù)荷和可再生能源出力曲線,無法計及儲能荷電狀態(tài)的時序變化,在傳統(tǒng)隨機(jī)變量法中沒有考慮到儲能的作用。

對比不同的相關(guān)性模型得到的計算結(jié)果,典型日方法由于只能考慮少量的光伏或負(fù)荷場景,得到的計算結(jié)果較為片面,而傳統(tǒng)隨機(jī)變量方法由于沒能考慮儲能的影響,得到的投資成本高,投建的線路更多。在本文方法中,基于GAUS 和RVINE 模型得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果基本相似,主要區(qū)別在于運行成本的不同導(dǎo)致最終計算得到的總投資成本差異。這是由于不同相關(guān)性模型對于配電網(wǎng)運行場景刻畫的不同導(dǎo)致的網(wǎng)損和限負(fù)荷、限新能源出力的區(qū)別。考慮到RVINE 模型對高維分布式電源和負(fù)荷時序出力的擬合較好,相比較而言RVINE 模型得到的總投資成本更為準(zhǔn)確。

在3 個相關(guān)性模型中,變電站均未升級,其主要原因是現(xiàn)有變電站容量大于首端饋線容量,升級變電站并不能提升分布式電源的消納能力。

4.3.2 機(jī)會約束規(guī)劃算例

本節(jié)利用機(jī)會約束模型研究不同限電概率對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。同樣,本節(jié)也同時考慮了IND、GAUS 和RVINE 這3 種不同的相關(guān)性模型對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。不同限電概率下的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。

表2 不同相關(guān)性模型和限電概率下配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果Table 2 Calculation results of distribution network planning with different correlation models and power limiting probabilities

根據(jù)表2 可知,隨著限電概率的逐步提升,需要升級和新增的線路逐步減少。這種關(guān)系與實際經(jīng)驗相符,更高的限電概率會帶來更少的極端負(fù)荷和可再生能源出力場景,進(jìn)而節(jié)省線路投資。通過控制限電概率值,運營商可以在投資風(fēng)險和保守性之間權(quán)衡。此外,從表2 可以發(fā)現(xiàn),線路8-16、16-18 由于初始線路容量較小,限制了分布式電源的消納,在所有規(guī)劃方案中都需要升級。在GAUS 和RVINE 模型下規(guī)劃方案傾向于把負(fù)荷分布在分布式電源接入點周圍,從而減少向大電網(wǎng)汲取功率,最大限度地提高可再生能源利用率。在限電概率提高到一定程度后,分布式風(fēng)電的波動給配電網(wǎng)帶來的影響降低,線路35-36 可暫緩升級。

在計算性能方面,不同限電概率下的計算時間如表3 所示。其中:“Big-M”表示僅采用Big-M 法對隨機(jī)優(yōu)化問題進(jìn)行建模,并直接用CPLEX 求解器求解；“Bilinear”表示采用雙線性法和McCormick 線性化方法對隨機(jī)優(yōu)化問題進(jìn)行建模,并調(diào)用CPLEX求解器求解；“Benders 分解”則表示聯(lián)合采用Benders 分解和CPLEX 求解器求解；F（N/A）表示沒有在指定時間（3 600 s）內(nèi)通過測試。從表3 可以明顯看出,在“Big-M”和“Bilinear”兩種模型下,CPLEX 求解器難以在給定時間內(nèi)完成限電概率大于5% 的機(jī)會約束規(guī)劃問題的求解。相對而言,Benders 分解的效率遠(yuǎn)高于直接使用CPLEX 求解器求解,對于限電概率大于5%的場景唯有雙線性Benders 分解算法能夠求解,且小于15%限電概率的場景下雙線性Benders 分解的求解速度也快于CPLEX 求解器直接求解?？梢?雙線性Benders 分解具有較高的計算效率。

表3 不同配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃算法下計算時間對比Table 3 Comparison of calculation time among different expansion planning algorithms of distribution network

場景數(shù)量的選取對隨機(jī)優(yōu)化結(jié)果也有一定影響,一般而言選取的場景越多,計算的結(jié)果越準(zhǔn)確。因此,圖6 展示了RVINE 模型在不同采樣場景數(shù)下的配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果,計算方法為雙線性Benders分解。從圖6 中可以看出,計算結(jié)果隨著場景數(shù)的增長逐步上升,當(dāng)場景數(shù)到達(dá)500 后計算得到的總投資成本趨于穩(wěn)定,計算得到的投資決策結(jié)果也趨于一致,算法能夠成功收斂。

圖6 不同場景數(shù)下雙線性Benders 分解的收斂情況Fig.6 Convergence of bilinear Benders decomposition with different scenario numbers

5 結(jié)語

本文將分布式電源和負(fù)荷的時序相關(guān)性引入配電網(wǎng)規(guī)劃中,利用截斷R-Vine 模型構(gòu)造了超高維負(fù)荷與分布式電源的聯(lián)合概率分布,提出了基于混合整數(shù)隨機(jī)二階錐規(guī)劃的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。同時,為了避免極限場景對配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性的影響,還提出了基于機(jī)會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。主要結(jié)論如下:

1）截斷R-Vine 模型能夠方便地建立全天多時段分布式電源出力和負(fù)荷的高維聯(lián)合概率分布,并且能夠直觀地展示各時段各隨機(jī)變量的相關(guān)性情況。

2）通過對實際電網(wǎng)的計算分析發(fā)現(xiàn),分布式電源與負(fù)荷的時空相關(guān)性能夠明顯影響配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃的結(jié)果,在實際配電網(wǎng)規(guī)劃中需要考慮分布式電源與負(fù)荷的時序相關(guān)性。

3）相比于同樣能夠擴(kuò)展到高維的Gaussian Copula 模型,本文提出的截斷R-Vine 模型能夠更為準(zhǔn)確地捕捉可再生能源和負(fù)荷之間的高維相關(guān)性,基于截斷R-Vine 模型的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果也更具參考價值。

值得注意的是,由于采用樣本平均近似法計算隨機(jī)優(yōu)化,本文計算結(jié)果和計算效率受場景數(shù)影響較大。后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)通過改進(jìn)機(jī)會約束優(yōu)化算法,更好地融合配電網(wǎng)規(guī)劃中可再生能源出力的相關(guān)性與時序性。

本文研究得到南京工程學(xué)院高層次引進(jìn)人才科研啟動基金項目(YKJ202134)、江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心開放基金項目(XTCX202209)的資助，謹(jǐn)此致謝！

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