吳 涵，孫力文，項 晟，袁 越

（1. 南京工程學(xué)院智能電網(wǎng)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,江蘇省南京市 211167；2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇省南京市 211100）

0 引言

配電網(wǎng)是承載分布式發(fā)電（distribution generation,DG）和分布式能源的重要平臺,是推動智能電網(wǎng)建設(shè)、解決能源危機的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨著配電網(wǎng)中可再生能源滲透率的提升,可再生能源導(dǎo)致的過電壓和反向潮流對配電網(wǎng)運行的影響逐步顯現(xiàn),配電網(wǎng)規(guī)劃也從實現(xiàn)分布式電源“應(yīng)接盡接”轉(zhuǎn)向“源網(wǎng)荷”的互補協(xié)調(diào)發(fā)展。由于分布式可再生能源發(fā)電和負荷只能在小范圍內(nèi)調(diào)節(jié),制約了配電網(wǎng)的主動調(diào)節(jié)能力,二者本身間的互補關(guān)系在配電網(wǎng)規(guī)劃中就顯得格外重要。因此,充分發(fā)掘分布式電源與負荷相關(guān)性,實現(xiàn)分布式可再生資源的有效利用對配電網(wǎng)科學(xué)規(guī)劃、提升配電網(wǎng)消納能力具有重要意義。

按是否考慮可再生能源和負荷的時序特性可將目前考慮分布式電源和負荷相關(guān)性的配電網(wǎng)規(guī)劃研究分為兩類。一類研究不考慮時序性,基于負荷與可再生能源的聯(lián)合出力分布重點研究負荷與可再生能源資源整體的相關(guān)性對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響,例如:文獻［1-2］利用拉丁超立方采樣等方法生成具有不同相關(guān)性的可再生能源和負荷樣本矩陣；文獻［3-6］利用二維高斯混合模型、Copula 函數(shù)等方法建立可再生能源與負荷的聯(lián)合概率分布。另一類研究考慮了分布式電源和負荷的時序性關(guān)系,主要基于典型日分析,例如:文獻［7］在典型日下通過Cholesky 分解將具有相關(guān)性的分布式電源出力和負荷轉(zhuǎn)換為相互獨立的隨機變量以便于建模；文獻［8-9］對可再生能源和負荷的日出力曲線聚類,采取多個聚類中心作為典型場景以實現(xiàn)配電網(wǎng)規(guī)劃。

然而,上述兩類研究均有一定的缺陷。第1 類方法將分布式電源出力和負荷視為兩個相關(guān)的隨機變量,側(cè)重于描述分布式電源和負荷的所有樣本在空間上的相關(guān)性。這類方法受限于概率分布的維數(shù),難以計及分布式電源出力和負荷在時序上的波動,無法在規(guī)劃中體現(xiàn)儲能等時序耦合元件及主動管理的作用,且由于考慮了大量場景,其計算十分耗時。第2 類方法側(cè)重于分布式電源和負荷出力的時序關(guān)系,能夠計及時序耦合元件和主動管理對規(guī)劃結(jié)果的影響。但該方法十分依賴典型日的選取,不同典型日得到的規(guī)劃結(jié)果大相徑庭。由文獻［10-13］可知,分布式電源和負荷的時間和空間相關(guān)性均對電網(wǎng)潮流有密切影響,而配電網(wǎng)主動管理措施同樣能夠有效降低配電網(wǎng)運維成本,對減少配電網(wǎng)投資有顯著效果［14-16］。為了能夠在配電網(wǎng)規(guī)劃模型中同時計及分布式電源出力、負荷的時空相關(guān)性以及配電網(wǎng)的主動管理措施,需要建立考慮分布式電源發(fā)電時序性和負荷高維相關(guān)性的配電網(wǎng)規(guī)劃模型。

因此,本文首先以截斷的R-Vine Copula 模型為基礎(chǔ),建立多種負荷與分布式風(fēng)、光發(fā)電的高維時序相依模型。該方法能夠建立多種分布式電源和多類型負荷逐時刻高維聯(lián)合概率分布,解決了典型日方法中難以考慮空間相關(guān)性以及空間相關(guān)性方法未考慮分布式電源出力和負荷時序特征的問題。在此基礎(chǔ)上,基于隨機規(guī)劃建立了配電網(wǎng)兩階段擴展規(guī)劃模型,并在配電網(wǎng)規(guī)劃模型中考慮了可再生能源限電的情況,更為準(zhǔn)確地描述了實際配電網(wǎng)運行場景。最后,為了提高模型的求解效率,提出了一種基于雙線性Benders 分解的求解算法,使該模型更具實用性。

1 基于截斷R-Vine Copula 模型的高維源-荷聯(lián)合概率分布建模

若要將隨機優(yōu)化和機會約束規(guī)劃應(yīng)用到時序場景中,首先需要解決的問題是如何對含有時序變量的高維聯(lián)合概率分布建模。目前,高維概率分布模型 的 常 規(guī) 建 模 方 法 是Vine Copula 模 型［17-18］。在Vine Copula 模型中,R-Vine 模型擬合性能最為優(yōu)秀,但由于模型中變量數(shù)隨維數(shù)增長較快,R-Vine模型難以表示,且計算開銷十分巨大,因此,并沒有在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。為了解決這個問題,本文分別從兩個方面改進了傳統(tǒng)的R-Vine 模型。

首先,為了能夠更好地描述R-Vine 模型,文獻［19-20］中提出了一種用下三角矩陣描述R-Vine Tree 的方法。令d階下三角矩陣M為:

其次,考慮到選擇合適的R-Vine 模型所需的計算量隨維數(shù)的增加而急劇增長,獲得全局最優(yōu)解的代價往往過于高昂。因此,本文采用一種啟發(fā)式方法,以期在有限時間內(nèi)找到最佳的Vine 結(jié)構(gòu)。該方法的核心思想是在構(gòu)建R-Vine 模型時盡量簡化高層的樹結(jié)構(gòu),依靠底層的Copula 函數(shù)對結(jié)構(gòu)（pair-Copula-construction,PCC）描述變量之間的相依關(guān)系［21］。

具體而言,若用二元Gaussian Copula 函數(shù)替換所有層數(shù)大于等于K的條件Copula 函數(shù),即可將RVine 模型變?yōu)橐粋€K層簡化R-Vine 模型。若用二元獨立Copula 函數(shù)替換層數(shù)大于等于K的所有條件Copula 函數(shù),即可得到K層截斷R-Vine 模型。如果K=1,截斷的R-Vine 模型退化馬爾可夫樹分布,其中所有的條件分布均獨立。當(dāng)然,在使用相關(guān)參數(shù)為零的Gaussian Copula 函數(shù)進行簡化時,得到的結(jié)果就等于截斷的R-Vine 模型。

記K層截斷R-Vine 模型為tRV（K）,K層簡化R-Vine 模型為sRV（K）。令θtRVK為K層截斷R-Vine模型中每一個PCC 的參數(shù),即

R-Vine 模型的擬合和采樣算法可參見文獻［21］。

2 考慮源-荷相關(guān)性的主動配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型

2.1 基于隨機優(yōu)化的兩階段配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型

考慮一個兩階段配電網(wǎng)擴展規(guī)劃問題,其第1階段決定設(shè)備是否需要擴容并選擇合適的設(shè)備,第2 階段模擬配電系統(tǒng)運行?？紤]到配電網(wǎng)運行受隨機負荷和分布式電源出力影響,本文采用一系列離散場景（以及對應(yīng)的實現(xiàn)概率）表示不確定性,并計算每個場景中配電網(wǎng)的運行狀態(tài)。同樣由于負荷和分布式電源的隨機性,本文假設(shè)負荷和分布式電源出力可以適量削減,并以此獲取部分補償。調(diào)度負荷和分布式電源時的補償成本計入配電網(wǎng)升級成本中。綜上,本文提出的兩階段配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型如下。

1）目標(biāo)函數(shù)

可見,由式（8）—式（47）構(gòu)成的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型是一個典型的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed integer second-order cone programming,MISOCP）模型?，F(xiàn)有的商業(yè)求解器可以在一定范圍內(nèi)求解,但該模型的復(fù)雜度會隨著場景數(shù)、場景內(nèi)的電網(wǎng)運行時長和配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)以指數(shù)形式增長,很容易超過現(xiàn)有求解器的求解能力,需要開發(fā)新的求解算法。

2.2 基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型

式中:c為決策變量；θs、λs、σs、μs為場景s運行問題的對 偶 變 量；gs、hs、ls、ds為 相 應(yīng) 場 景s運 行 的 參 數(shù) 向量；F和f分別為投資決策的參數(shù)集合和向量；A為第1 階段投資的參數(shù)集合；Es和Bs分別為場景s中功率平衡和運行的參數(shù)集合；Hs為場景s中二階錐約束參數(shù)集合。

式（49）表示與投資決策變量有關(guān)的約束集,式（50）中包含功率平衡方程等與運行有關(guān)的等式約束,式（51）連接投資變量與運行變量,式（52）表示二階錐約束。需要注意的是,目標(biāo)函數(shù)式（48）中的第2 項表示期望運行成本。根據(jù)上述緊湊的向量模型,下面給出由傳統(tǒng)Big-M 法得到的機會約束規(guī)劃模型CC-BigM:

式中:M為一個足夠大的常向量；|S|為場景總數(shù)；ws為表征場景是否剔除的指示變量。在求解過程中,若ws=1,則場景s被認定為不可行場景,從可用場景集中剔除,相反,若ws=0,則不剔除；ε為松弛變量。

CC-BigM 中,機會約束施加于每個場景。若ws=1,則由于M的存在,場景s中的所有約束均可以忽略。因此,二進制變量ws可以用于指示最優(yōu)解中所含的場景。由式（53）可見,CC-BigM 只對（1?ε）×100%的場景計算運行成本?？紤]到第2階段面對的不是完整的場景集而是有所取舍,本節(jié)引入了一個關(guān)于ys和ws的函數(shù)G用于計算第2 階段的成本,并將其納入目標(biāo)函數(shù)式（53）中。

Big-M 法是一種較為傳統(tǒng)的整數(shù)變量處理方法,雖然較為便捷,但其缺點也十分明顯:參數(shù)M的選取會直接影響計算效率。從文獻［24］可知,Big-M 法在求解該類機會約束規(guī)劃時會帶來非常重的計算負擔(dān)。考慮到在該模型中規(guī)劃人員只關(guān)心被選中場景中的運行成本,本節(jié)提出一個雙線性的機會約束轉(zhuǎn)化方法CC-BL 模型,其擁有比Big-M 法更佳的計算性能。此外,這種雙線性轉(zhuǎn)化方法可以結(jié)合Benders 分解進一步提升求解性能。

3 基于雙線性Benders 分解的求解算法

Benders 分解是一種特殊的割平面方法,具有典型的主-子問題結(jié)構(gòu),尤其適用于隨機規(guī)劃這類具有較多約束的混合整數(shù)問題的求解。Benders 分解將原問題分解為主問題和子問題兩個部分,其中主問題包含所有的整數(shù)變量和部分不等式約束,子問題一般是線性規(guī)劃問題,用于在迭代過程中尋找對主問題的結(jié)果產(chǎn)生影響的不等式約束,并以Benders割的形式將找到的不等式反饋給主問題。Benders割一般有兩種,可行性割（feasibility cut）和最優(yōu)割（optimal cut）,前者為子問題的極線（extreme ray）,此時子問題無解,后者為子問題的極點,此時子問題有最優(yōu)解。主問題經(jīng)過修正后再次迭代求解主-子問題,直至子問題找不到新的可影響主問題結(jié)果的不等式約束時,或者上、下界之間的差值小于閾值時迭代終止。

3.1 主問題與子問題

由于在第2 階段運行問題中,負荷和分布式電源的發(fā)電量可以通過調(diào)度調(diào)整,因此運行問題的可行性已有了保證,這同時也保證了第2 階段運行問題二階錐規(guī)劃模型的強對偶性。此時,利用各個場景中運行問題的對偶變量θs、λs、σs、μs,可以構(gòu)造給定第1 階段決策變量x?(g)后第g次迭代時使用的子問題SPs:

對 比MP-BL 和CC-BL 可 見,主 問 題MP-BL 等價于定義在SPs極點上的CC-BL。因此,MP-BL 可以給出CC-BL 的一個下界。另外,式（57）中的雙線性項可以由McCormick 線性化方法轉(zhuǎn)化為線性表達式?？紤]到McCormick 方法構(gòu)造的是變量乘積的凸包絡(luò),理論上McCormick 方法具有極高的精度。McCormick 線性化的原理如下:若任意兩個連續(xù) 變 量x和y的 上 下 界 分 別 為xU、xL和yU、yL,那 么乘積項w=xy的凸包絡(luò)可寫為:

McCormick 線性化法形成的凸包絡(luò)可見附錄A圖A1。

3.2 求解算法

顯然,CC-BL 的任何一個可行解都提供了一個新的上界。因此,以迭代的方式逐漸往模型中添加最優(yōu)割可以逐步生成更佳的上下界。令BL和BU為當(dāng)前的下界和上界,e為迭代閾值,可以得到下述雙線性Benders 分解算法。

初始化:設(shè)迭代計數(shù)變量g=0,下界BL=0,上界BU=+∞。設(shè)迭代閾值e=0.01。

迭代開始:

停止判定:如果|(BU-BL)/BL|≤e,得到最優(yōu)解BU,否則,令g=g+1 并返回至步驟1。

當(dāng)ε=0 時,機會約束規(guī)劃模型退化為隨機規(guī)劃模型。因為隨機規(guī)劃模型需要考慮所有場景,所以在計算隨機規(guī)劃模型時可以直接消去雙線性Benders 分解算法中的ws。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文以中國南通市某38 節(jié)點配電網(wǎng)為例,展示分布式電源和負荷的時序相關(guān)性對配電網(wǎng)擴展規(guī)劃的影響。圖1 為改進的南通市38 節(jié)點配電系統(tǒng)。現(xiàn)階段該配電網(wǎng)主要為居民供電,在線路末端接有部分商業(yè)和工業(yè)負荷。為降低工業(yè)負荷和商業(yè)負荷對電壓的影響并提高工業(yè)、商業(yè)負荷的電能質(zhì)量和可靠性,業(yè)主在線路末端主動接入了大量分布式電源。但分布式電源與負荷特性不匹配,在實際運行中出現(xiàn)了可再生能源電力富余,且末端電壓偏高的問題。為此,算例中設(shè)計了3 條待升級線路8-16、16-18、35-36 和2 條待建線路9-15、27-34；2 個待建分組投切電容器（CB）分別位于節(jié)點12 和29。已有線路、待升級線路和待建線路數(shù)據(jù)見附錄A 表A1,待建CB 容量為0.5 Mvar。

圖1 改進的南通市38 節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 Improved 38-bus distribution system in Nantong of China

算例中分布式電源出力和負荷由附錄A 圖A2所示的2016 年全年15 min 分辨率的工業(yè)、商業(yè)、居民負荷及風(fēng)速、輻照度時序數(shù)據(jù)采樣得到,其中L1、L2、L3、Sol、Wind 分別代表工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷、輻照度和風(fēng)速。變電站的固定和可變投資成本設(shè)為200 000 美元和50 000 美元/MW；饋線投資和維護成本設(shè)為150 000 美元/km 和450 美元；電容器的投資和維護成本分別為3 000 美元和450 美元/kvar；單位切負荷及棄風(fēng)、棄光懲罰成本設(shè)定為1 000 美元/kW。分布式風(fēng)電的切入和切出風(fēng)速分別為2 m/s 和25 m/s,額定風(fēng)速為15 m/s,分布式風(fēng)電和光伏的容量均為6 MW。節(jié)點7 配置了容量為0.5 MW·h 的ESS,最大充放電功率為0.5 MW,充放電效率分別為88%和90%。最大計算運行時長設(shè)為3 600 s。

該算例分析在CPU 主頻為2.20 GHz、內(nèi)存為16 GB 的HP Z840 工作站中運行。截斷R-Vine 模型使用R 語言編寫；雙線性Benders 分解算法使用GAMS 軟件編寫,并調(diào)用商用求解器CPLEX 12.10求解。

4.2 截斷R-Vine 模型算例

為提高配電網(wǎng)規(guī)劃模型的計算效率,首先將附錄A 圖A2 中15 min 分辨率的工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷及風(fēng)速、輻照度時序數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成1 h 分辨率的時序數(shù)據(jù),并按附錄A 圖A3 中的順序排列成120 維的高維隨機向量。該隨機向量的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣如圖2 所示,其中NaN 為非數(shù)值型的數(shù)據(jù),表示一個本應(yīng)返回的操作數(shù)未返回數(shù)值的情況。

圖2 時序工業(yè)負荷、商業(yè)負荷、居民負荷與光伏、風(fēng)電的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.2 Kendall correlation coefficient matrix of industrial load, commercial load, residential load,photovoltaic and wind power in time series

圖2 給出了時序負荷和光伏、風(fēng)電的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣,顏色越深表示Kendall 相關(guān)系數(shù)值越大,相關(guān)性越強。由于光伏在夜間出力均為0,夜間光伏的出力與其他時刻其他變量不存在相關(guān)性,顯示為白色。從圖2 中可以看出,同一種負荷或電源自身各時段間的相關(guān)性較強,且隨著時間間隔的增加,相關(guān)性逐漸降低。不同負荷在不同時刻之間也存在相關(guān)性,例如商業(yè)和居民負荷之間就有著較強的相關(guān)性。當(dāng)?shù)仫L(fēng)電出力與負荷之間的相關(guān)性較弱,而光伏與居民負荷、工業(yè)負荷之間的相關(guān)性大于商業(yè)負荷。

利用1 階截斷R-Vine 模型對上述高維多變量時序相關(guān)模型進行建模,得到的R-Vine 樹如圖3 所示。圖3 中右下角堆積了大量夜間的光伏出力時刻,由于光伏在夜間實際出力為0,這些數(shù)據(jù)可忽略不計。從圖3 中可知,各負荷和分布式電源內(nèi)部的相關(guān)性明顯大于負荷和分布式電源之間的相關(guān)性,這表現(xiàn)為R-Vine 樹圖中隸屬于同一類變量的不同時刻數(shù)據(jù)聚集在一起。但時序之間的耦合關(guān)系不盡相同,除了風(fēng)電和光伏幾乎以時間順序相連,各類型負荷不同時刻之間的時序相依關(guān)系十分復(fù)雜,總體而言,相近的時刻相關(guān)性越強,在R-Vine 樹圖中越有可能直接相連。

圖3 時序負荷可視化與分布式電源高維時空相依結(jié)構(gòu)Fig.3 Time-series load visualization and highdimensional spatio-temporal dependence structure of distributed generators

根據(jù)圖3 所示的1 階截斷R-Vine 結(jié)構(gòu),可以構(gòu)造出對應(yīng)的R-Vine 模型,并從中采樣得到本文計算所用的樣本場景。為對比Vine Copula 模型與常用的Gaussian Copula 模型在擬合高維相關(guān)性時的區(qū)別,本文在圖4 中將上述兩個相關(guān)性模型抽樣結(jié)果得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣和原始數(shù)據(jù)計算得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣進行了對比。

如圖4 所示,Gaussian Copula 模型計算得到的Kendall 相關(guān)性矩陣值明顯低于實際Kendall 相關(guān)性矩陣,而Vine Copula 計算得到的相關(guān)矩陣則較好地保持了原始相關(guān)性矩陣的特性,體現(xiàn)出Vine Copula模型具有優(yōu)良的擬合性能,能夠準(zhǔn)確地刻畫多元隨機變量之間復(fù)雜的相關(guān)性。

圖4 不同相關(guān)性模型得到的Kendall 相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.4 Kendall correlation coefficient matrix obtained by different correlation models

4.3 配電網(wǎng)規(guī)劃算例

4.3.1 隨機規(guī)劃算例

首先,在上述中國南通某38 節(jié)點配電網(wǎng)中對本文提出的配電網(wǎng)規(guī)劃模型進行測試,揭示不同相關(guān)性模型對配電網(wǎng)擴展規(guī)劃的影響。本文采用的3 種相關(guān)性模型如下:

1）IND:假設(shè)分布式電源和負荷之間的相關(guān)系數(shù)為0,保留負荷和分布式電源內(nèi)部的時序相關(guān)性,并利用Gaussian Copula 模型生成500 個樣本（每個樣本代表一個工作日的負荷和分布式電源出力值）作為輸入；

2）GAUS:利用線性相關(guān)系數(shù)描述該模型分布式電源和負荷之間的相關(guān)性,并采用Gaussian Copula 模型建立聯(lián)合分布模型,同樣采樣500 個樣本；

3）RVINE:該模型利用截斷R-Vine 模型生成500 個樣本作為輸入。

對于上述3 種相關(guān)性模型,本文將生成的每個樣本視為一個等概率的場景,并將其代入配電網(wǎng)規(guī)劃模型中求解。計算得到的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃結(jié)果見表1 和圖5。

表1 不同模型下配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果Table 1 Calculation results of distribution network planning with different models

從表1 可以看出,基于IND 模型計算得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果與考慮相關(guān)性的GAUS 和RVINE 模型得到的結(jié)果有顯著區(qū)別。在分布式電源和負荷沒有互補關(guān)系時（即IND 場景）,由于分布式電源和負荷相互獨立,時序分布式電源出力和負荷只在變量內(nèi)部存在相關(guān)性,IND 場景得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果十分激進,升級線路較少。而在考慮相關(guān)性的模型中,配電網(wǎng)規(guī)劃的結(jié)果則較為保守,傾向于升級新的線路,并將負荷向分布式電源的發(fā)電中心轉(zhuǎn)移。這是因為實際負荷與分布式電源之間存在的正相關(guān)性使得電源與負荷之間出現(xiàn)互補作用,負荷靠近互補電源能夠減小反向潮流?？紤]到IND 模型與實際配電網(wǎng)運行場景存在差異,由IND 模型計算得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果會給配電網(wǎng)的運行安全帶來較大威脅。因此,在評估配電網(wǎng)擴展規(guī)劃時,需要考慮分布式電源與負荷之間的相關(guān)性。

在表1 中,本文也展示了基于傳統(tǒng)典型日方法和傳統(tǒng)隨機變量法的計算結(jié)果。其中典型日選取夏季光伏大發(fā)日為典型日。隨機變量方法將全年負荷與可再生能源出力作為隨機變量輸入,同樣采樣500 個隨機場景?？紤]到傳統(tǒng)隨機變量法沒有考慮隨機變量的時序性,即沒有時序負荷和可再生能源出力曲線,無法計及儲能荷電狀態(tài)的時序變化,在傳統(tǒng)隨機變量法中沒有考慮到儲能的作用。

對比不同的相關(guān)性模型得到的計算結(jié)果,典型日方法由于只能考慮少量的光伏或負荷場景,得到的計算結(jié)果較為片面,而傳統(tǒng)隨機變量方法由于沒能考慮儲能的影響,得到的投資成本高,投建的線路更多。在本文方法中,基于GAUS 和RVINE 模型得到的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果基本相似,主要區(qū)別在于運行成本的不同導(dǎo)致最終計算得到的總投資成本差異。這是由于不同相關(guān)性模型對于配電網(wǎng)運行場景刻畫的不同導(dǎo)致的網(wǎng)損和限負荷、限新能源出力的區(qū)別?？紤]到RVINE 模型對高維分布式電源和負荷時序出力的擬合較好,相比較而言RVINE 模型得到的總投資成本更為準(zhǔn)確。

在3 個相關(guān)性模型中,變電站均未升級,其主要原因是現(xiàn)有變電站容量大于首端饋線容量,升級變電站并不能提升分布式電源的消納能力。

4.3.2 機會約束規(guī)劃算例

本節(jié)利用機會約束模型研究不同限電概率對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。同樣,本節(jié)也同時考慮了IND、GAUS 和RVINE 這3 種不同的相關(guān)性模型對配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。不同限電概率下的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。

表2 不同相關(guān)性模型和限電概率下配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果Table 2 Calculation results of distribution network planning with different correlation models and power limiting probabilities

根據(jù)表2 可知,隨著限電概率的逐步提升,需要升級和新增的線路逐步減少。這種關(guān)系與實際經(jīng)驗相符,更高的限電概率會帶來更少的極端負荷和可再生能源出力場景,進而節(jié)省線路投資。通過控制限電概率值,運營商可以在投資風(fēng)險和保守性之間權(quán)衡。此外,從表2 可以發(fā)現(xiàn),線路8-16、16-18 由于初始線路容量較小,限制了分布式電源的消納,在所有規(guī)劃方案中都需要升級。在GAUS 和RVINE 模型下規(guī)劃方案傾向于把負荷分布在分布式電源接入點周圍,從而減少向大電網(wǎng)汲取功率,最大限度地提高可再生能源利用率。在限電概率提高到一定程度后,分布式風(fēng)電的波動給配電網(wǎng)帶來的影響降低,線路35-36 可暫緩升級。

在計算性能方面,不同限電概率下的計算時間如表3 所示。其中:“Big-M”表示僅采用Big-M 法對隨機優(yōu)化問題進行建模,并直接用CPLEX 求解器求解；“Bilinear”表示采用雙線性法和McCormick 線性化方法對隨機優(yōu)化問題進行建模,并調(diào)用CPLEX求解器求解；“Benders 分解”則表示聯(lián)合采用Benders 分解和CPLEX 求解器求解；F（N/A）表示沒有在指定時間（3 600 s）內(nèi)通過測試。從表3 可以明顯看出,在“Big-M”和“Bilinear”兩種模型下,CPLEX 求解器難以在給定時間內(nèi)完成限電概率大于5% 的機會約束規(guī)劃問題的求解。相對而言,Benders 分解的效率遠高于直接使用CPLEX 求解器求解,對于限電概率大于5%的場景唯有雙線性Benders 分解算法能夠求解,且小于15%限電概率的場景下雙線性Benders 分解的求解速度也快于CPLEX 求解器直接求解?？梢?雙線性Benders 分解具有較高的計算效率。

表3 不同配電網(wǎng)擴展規(guī)劃算法下計算時間對比Table 3 Comparison of calculation time among different expansion planning algorithms of distribution network

場景數(shù)量的選取對隨機優(yōu)化結(jié)果也有一定影響,一般而言選取的場景越多,計算的結(jié)果越準(zhǔn)確。因此,圖6 展示了RVINE 模型在不同采樣場景數(shù)下的配電網(wǎng)規(guī)劃計算結(jié)果,計算方法為雙線性Benders分解。從圖6 中可以看出,計算結(jié)果隨著場景數(shù)的增長逐步上升,當(dāng)場景數(shù)到達500 后計算得到的總投資成本趨于穩(wěn)定,計算得到的投資決策結(jié)果也趨于一致,算法能夠成功收斂。

圖6 不同場景數(shù)下雙線性Benders 分解的收斂情況Fig.6 Convergence of bilinear Benders decomposition with different scenario numbers

5 結(jié)語

本文將分布式電源和負荷的時序相關(guān)性引入配電網(wǎng)規(guī)劃中,利用截斷R-Vine 模型構(gòu)造了超高維負荷與分布式電源的聯(lián)合概率分布,提出了基于混合整數(shù)隨機二階錐規(guī)劃的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型。同時,為了避免極限場景對配電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟性的影響,還提出了基于機會約束規(guī)劃的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃模型。主要結(jié)論如下:

1）截斷R-Vine 模型能夠方便地建立全天多時段分布式電源出力和負荷的高維聯(lián)合概率分布,并且能夠直觀地展示各時段各隨機變量的相關(guān)性情況。

2）通過對實際電網(wǎng)的計算分析發(fā)現(xiàn),分布式電源與負荷的時空相關(guān)性能夠明顯影響配電網(wǎng)擴展規(guī)劃的結(jié)果,在實際配電網(wǎng)規(guī)劃中需要考慮分布式電源與負荷的時序相關(guān)性。

3）相比于同樣能夠擴展到高維的Gaussian Copula 模型,本文提出的截斷R-Vine 模型能夠更為準(zhǔn)確地捕捉可再生能源和負荷之間的高維相關(guān)性,基于截斷R-Vine 模型的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果也更具參考價值。

值得注意的是,由于采用樣本平均近似法計算隨機優(yōu)化,本文計算結(jié)果和計算效率受場景數(shù)影響較大。后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)通過改進機會約束優(yōu)化算法,更好地融合配電網(wǎng)規(guī)劃中可再生能源出力的相關(guān)性與時序性。

本文研究得到南京工程學(xué)院高層次引進人才科研啟動基金項目(YKJ202134)、江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心開放基金項目(XTCX202209)的資助，謹此致謝！

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