劉峰偉，陳佳佳，趙艷雷，肖傳亮

（山東理工大學電氣與電子工程學院,山東省淄博市 255000）

0 引言

電力的安全穩(wěn)定供應是當今經濟社會發(fā)展的重要推手,減少甚至避免電力系統(tǒng)故障對維護經濟發(fā)展與社會穩(wěn)定具有重要意義［1-3］。配電系統(tǒng)處于電網的末端,當遭受突發(fā)故障時,不僅會影響供電可靠性,甚至還有可能引起大規(guī)模停電事故［4-6］。因此,提升配電系統(tǒng)在遭受極端天氣、誤操作等突發(fā)故障時的韌性得到了國內外學者的關注［7-11］。

儲能系統(tǒng)是提升配電系統(tǒng)韌性的主要技術手段之一。文獻［12］通過對固定式儲能系統(tǒng)安裝位置與充放電功率的合理配置,有效降低了災害期間的配電系統(tǒng)失負荷。但由于配電系統(tǒng)發(fā)生故障線路的隨機性,當傳統(tǒng)固定式儲能系統(tǒng)位于配電系統(tǒng)故障區(qū)域之外時,無法為故障區(qū)域用戶供電。文獻［13］研究了多重線路故障情況下移動儲能（mobile energy storage,MES）容量優(yōu)化配置方法。該方法能夠減少73.2%的失負荷。因此,MES 作為后備資源,能夠在配電系統(tǒng)故障后形成動態(tài)微電網,在一定程度上保證故障區(qū)域關鍵負荷的持續(xù)供電。文獻［14］提出應用MES 主動聚集的配電系統(tǒng)韌性提升方案,通過對MES 應急調度有效降低了配電系統(tǒng)的故障損失。文獻［15］研究了不同故障下提升配電系統(tǒng)韌性的MES 實時調度策略,MES 在不同故障情況下均能起到提升配電系統(tǒng)韌性的作用。然而,以上文獻在對MES 進行調度過程中,將MES 在相鄰用戶間的行駛時長設為1 h,未能體現用戶間距離與MES 行駛速度對MES 時空特性的影響。

在目前廣泛應用的自發(fā)自用的分布式電源運行方式中,MES 主要與其所在位置的用戶進行能量的交互,鮮有與配電系統(tǒng)其他位置用戶的電能共享。端對端（peer-to-peer,P2P）交易模式為配電系統(tǒng)中MES 與用戶電能交互與共享提供了平臺［16-17］。P2P交易模式與MES 協同,既能利用P2P 交易模式的電能共享平臺緩解因MES 無法與其他位置用戶進行電能共享而引起的故障失負荷問題,又能降低系統(tǒng)運行成本,是提升配電系統(tǒng)韌性的可行方案［18］。因此,如何在P2P 交易模式下實現MES 與各用戶間電能共享及對MES 時空特性的優(yōu)化是提升配電系統(tǒng)韌性的關鍵。此外,如何對參與MES 共享的用戶進行合理的費用均攤也是需要解決的問題。

本文首先提出P2P 交易模式下基于MES 共享的配電系統(tǒng)韌性提升策略。研究P2P 交易模式下如何通過MES 與用戶間的電能共享以減少故障損失。在此基礎上,提出基于比例分配法的MES 運維成本均攤機制,根據MES 與各用戶電能共享情況計算各用戶應當承擔的MES 運維成本。

1 P2P 交易模式與MES 共享的數學模型

1.1 P2P 交易模式的數學模型

在P2P 交易模式下,分布式電源能夠與其他位置用戶進行電能共享［19］。P2P 交易框架有2 種:一種是以系統(tǒng)為中心的P2P 交易模式,其目標為社會福利最大化；另一種是以用戶為中心的P2P 交易模式,其目標是為用戶獲取最大利益［20-21］。系統(tǒng)發(fā)生線路故障后,統(tǒng)一的調度決策是保障關鍵負荷持續(xù)供電的前提。因此,本文的P2P 模式是以系統(tǒng)為中心的交易框架,將MES、分布式電源等資源參與配電系統(tǒng)集中調度。在P2P 交易模式下實現電能的共享,旨在減少故障失負荷、降低配電系統(tǒng)運行成本。在以系統(tǒng)為中心的P2P 交易模式下,實現社會福利最大化,即實現配電系統(tǒng)運行成本的最小化。配電系統(tǒng)運行成本包括各用戶分布式電源的發(fā)電成本和從上級電網中的購電成本［21］。

1）P2P 交易模式的目標函數

P2P 交易模式通過利用各分布式電源的位置與發(fā)電成本優(yōu)勢,實現優(yōu)化系統(tǒng)電能結構、減少系統(tǒng)網絡損耗、降低系統(tǒng)運行成本。將以上P2P 交易的目標函數和約束應用于配電系統(tǒng)中,可以得到在配電系統(tǒng)最小運行成本時,各分布式電源與用戶間電能共享情況和各用戶從電網中的購電情況。

1.2 MES 共享的數學模型

MES 作為一種分布式儲能系統(tǒng),其充放電的時空特性是區(qū)別于其他分布式電源的顯著特征。MES 能量的時空轉移特性是迅速參與故障搶修、保障配電系統(tǒng)故障區(qū)域供電的關鍵［15］。此外,在價格機制引導下,通過對MES 充放電的優(yōu)化能夠降低配電系統(tǒng)運行成本。本節(jié)充分考慮MES 的運行狀態(tài)約束、時空轉移約束、充放電約束構建描述配電系統(tǒng)MES 共享的數學模型。

1）MES 運行狀態(tài)

與文獻［22］提出的MES 充放電模型不同,本文提出的MES 共享模型包括充電狀態(tài)、放電狀態(tài)和移動狀態(tài),表達式為:

由MES 運行狀態(tài)約束可知,每個MES 在任一時段只能在某一用戶處保持一種運行狀態(tài)。

2）MES 時空轉移約束

MES 在時空轉移過程中,行駛時長受到行駛路程、行駛速度的影響。同時,MES 在行駛過程中存在交通堵塞、道路故障等諸多不確定因素。此外,行駛至目的地后,MES 還需要一定的安裝時間才能實現與用戶的電能交互。因此,本文首先基于Dijkstra算法［23-25］計算配電系統(tǒng)各用戶間最短路徑矩陣D。然后,根據MES 平均行駛速度、不同時段交通堵塞程度以及MES 安裝時間對MES 的時空轉移過程進行建模。MES 時空轉移模型為:

式中:εt,b,b'為MES 在時段t由用戶b行駛至用戶b'處所需的時間；Db,b'為用戶b至用戶b'間的最短距離；vmes為MES 的平均行駛速度；Tini為安裝MES 所需的時間；Tdt為時段t的交通堵塞程度產生的交通堵塞延時；Lt,b,k為MES 的實時位置,若第k個MES在時段t位于用戶b處,則Lt,b,k=1,否則Lt,b,k=0；Lt,b',k為MES 的實時位置,若第k個MES 在時段t位于用戶b'處,則Lt,b',k=1,否則Lt,b',k=0；St,b,k為描述實時位置的輔助變量；ζt,b,b'為MES 在Δt內能否由用戶b行駛至用戶b'處的0-1 變量,若εt,b,b'≤Δt,則ζt,b,b'=1,即MES 在時段t能夠在Δt內由用戶b行駛至用戶b'處,否則ζt,b,b'=0,其中,Δt為配電系統(tǒng)應急調度的時間間隔。

在MES 時空轉移約束中,式（4）能夠在考慮交通網絡的堵塞程度下計算MES 在兩用戶間的最短行駛時間。式（5）通過對決策變量的合理設置能夠實現對MES 位置的實時定位。

3）MES 充放電約束

MES 在充放電過程中,需要滿足最大功率約束、荷電狀態(tài)約束和功率平衡約束。表達式為:

2 配電系統(tǒng)韌性提升策略

2.1 基于MES 共享的配電系統(tǒng)韌性提升

在P2P 交易模式下,MES 能夠與各用戶實現電能共享。MES 與用戶在電能共享過程中可能存在電能無法滿足全部用戶負荷需求的情況,因此,需要對配電系統(tǒng)中有限的電能資源進行合理分配,最大限度地提升配電系統(tǒng)韌性。

1）目標函數

在配電系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)故障時,減少配電系統(tǒng)的故障運行成本是衡量配電系統(tǒng)韌性的重要指標。因此,本文提出以故障后配電系統(tǒng)系統(tǒng)運行成本最小化為目標,包括發(fā)電成本、失負荷成本、MES 的應急成本及其移動成本,表達式為:

目標函數中,第1 和第2 項為時段t分布式電源的發(fā)電成本及各用戶從電網中購電成本。故障發(fā)生后,配電系統(tǒng)被分為正常區(qū)域與故障區(qū)域:正常區(qū)域直接與電網相連,故障區(qū)域與電網斷開；故障區(qū)域用戶只能通過與MES、分布式電源進行電能共享來滿足其負荷需求。當故障區(qū)域用戶與MES 及分布式電源進行電能共享過程中獲取的電能低于其實際負荷需求時,缺額為故障失負荷。因此,第3 項為失負荷費用項,第4 項為MES 行駛過程產生的費用。

2）電能共享約束

配電系統(tǒng)中,MES 與分布式電源均可通過參與P2P 交易實現與用戶間的電能共享。MES、分布式電源的電能共享約束為:

3）潮流約束

配電系統(tǒng)發(fā)生斷線故障后,由于正常區(qū)域與電網存在電氣聯系,而故障區(qū)域與電網失去電氣聯系,可能導致故障區(qū)域電能資源無法滿足所有用戶負荷需求。因此,配電系統(tǒng)潮流約束為:

式（17）至式（19）為MES 在P2P 交易模式下實現電能共享時正常區(qū)域的潮流約束。式（20）為時段t各用戶獲取的電能。正常區(qū)域用戶的電能需求始終能夠滿足,該區(qū)域用戶實際獲取的電能為自身需求量。由于故障區(qū)域只能通過P2P 交易獲取電能,故障區(qū)域用戶獲取電能為經由P2P 交易獲取的電能。

4）分布式電源出力約束

分布式電源在與用戶間進行電能共享過程中,需要滿足自身的最大出力約束。表達式為:

本文提出的配電系統(tǒng)韌性提升策略的數學模型由式（1）至式（21）組成。通過對該數學模型進行求解,能夠得到MES 充放電時空特性、MES 與各用戶及各用戶間電能共享方案。

2.2 基于比例分配法的MES 運維成本均攤機制

本文MES 為電力大用戶所有,各用戶能夠通過與MES 進行電能共享獲取電能。因此,各用戶需要為MES 所有者分攤一定的運維成本。文獻［26-27］按比例分配機制被廣泛應用于電力系統(tǒng)的成本分攤問題。文獻［26］按用戶實際使用輸電線路的程度來計算各用戶的輸電成本均攤額。按比例分配原則是解決輸電成本費用均攤的有效方法。本文將比例分配原則應用于MES 運維成本的均攤的研究中,提出基于比例分配法的MES 共享的成本均攤機制。該機制通過計算各用戶參與MES 共享量與MES 總的電能共享量之比確定各用戶運維成本分攤額。

MES 運維成本表達式為:

式中:cb為用戶b的MES 運維成本分攤額。

將以上成本分攤機制應用于MES 運維成本分攤過程中,能夠依據配電系統(tǒng)中各用戶與MES 進行的電能共享量,計算各用戶需要向MES 所有者支付的運維成本分攤額。

3 案例分析

本文分別對15 節(jié)點、IEEE 33 節(jié)點、IEEE 69 節(jié)點輻射型配電系統(tǒng)進行仿真分析。其中,15 節(jié)點輻射型配電系統(tǒng)的拓撲、線路參數等數據參照文獻［21］,系統(tǒng)結構和具體參數分別如附錄A 圖A1 和表A1 所示。配電系統(tǒng)24 h 的負荷由負荷百分比計算得到。其中,負荷百分比是指在時段t配電系統(tǒng)各節(jié)點負荷與用戶原始負荷數據的比值,如圖A2所示,電網分時電價如圖A3 所示。本文利用Julia對配電系統(tǒng)進行仿真分析,在求解過程中,利用Gurobi 求解器以0.1%的誤差進行求解。

本文首先對15 節(jié)點輻射型配電系統(tǒng)進行仿真分析,假設15 節(jié)點輻射型系統(tǒng)中用戶2、4、13 分別為醫(yī)院、生物實驗室、政府這3 種關鍵負荷。輸電線路的單位電阻設為0.17 Ω/km［28］。為了驗證本文時間間隔設置的合理性,分別對不同時間間隔（1 h、30 min、15 min）下的系統(tǒng)運行成本與計算時間進行對比,如附錄A 表A2 所示。本文將仿真系統(tǒng)的時間間隔設為1 h,設置電力大用戶（用戶2、用戶13）均有一個MES,且MES 容量為3.5 MW·h,初始荷電狀態(tài)為60%。參考文獻［28］中不同時段的交通堵塞程度,MES 在時空轉移過程中不同時段的交通堵塞延時數據如圖A4 所示,MES 詳細參數設置如表A3 所示［29-31］。

本文聚焦于故障場景為突發(fā)事件引起的普通線路故障,研究不同線路故障后配電系統(tǒng)韌性提升策略。為了驗證所提韌性提升策略的有效性,本文首先選擇幾個典型的故障分析MES 的時空特性、電能共享情況,然后分析不同策略對提升配電系統(tǒng)韌性的作用。

1）線路1 故障

線路1 故障時,MES 的充放電時空特性如圖1所示。圖中:MES1、MES2 分別為用戶2、用戶13 的MES；P1、P2分 別 為MES1、MES2 的 充 放 電 功 率；SOC1、SOC2 分別為MES1、MES2 的荷電狀態(tài)。圖1（a）中,柱 狀 圖 為 線 路1 故 障 后MES 實 時 充 放 電量、折線圖為MES 實時荷電狀態(tài)；圖1（b）為MES實時位置。由于用戶12 處分布式電源發(fā)電成本較低,2 個MES 均前往用戶12 處充電,待充電結束后,MES 行駛至用戶2 處與故障區(qū)域用戶進行電能共享。由于故障區(qū)域分布式電源無法滿足故障區(qū)域所有用戶的負荷需求,因此,需要MES 在故障區(qū)域與其他用戶進行電能共享,可以減少故障失負荷。

圖1 線路1 故障時MES 的充放電時空特性Fig.1 Spatial-temporal characteristics of MES charging and discharging with fault on line 1

2）線路4 故障

線路4 故障時,MES 的充放電時空特性如圖2所示。圖2（a）中,柱狀圖為線路4 故障后MES 的實時充放電量、折線圖為MES 實時荷電狀態(tài),圖2（b）為MES 實時位置。由于用戶12 處的分布式電源發(fā)電成本較低,當配電系統(tǒng)中線路4 發(fā)生故障時,MES均行駛至用戶12 處充電,2 個MES 交替為故障區(qū)域供電。由于故障區(qū)域電能需求較小,在一個MES 為故障區(qū)域供電時,另一個MES 會行駛至正常區(qū)域進行峰谷套利。通過2 個MES 間相互配合達到減少故障失負荷、降低配電系統(tǒng)運行成本的目的。

圖2 線路4 故障時MES 的充放電時空特性Fig.2 Spatial-temporal characteristics of MES charging and discharging with fault on line 4

3）線路12 故障

線路12 故障時,MES 的充放電時空特性如圖3所示。圖3（a）中,柱狀圖為線路12 故障后MES 的實時充放電量、折線圖為MES 實時荷電狀態(tài),圖3（b）為MES 實時位置。當線路12 發(fā)生故障時,用戶13 處的MES2 在該處為故障區(qū)域供電,由于用戶12 處分布式電源發(fā)電成本較低,用戶2 處的MES1行駛至用戶12 處充電,待MES2 放電結束后,MES1前往故障區(qū)域供電,實現關鍵負荷的連續(xù)供電。

圖3 線路12 故障時MES 的充放電時空特性Fig.3 Spatial-temporal characteristics of MES charging and discharging with fault on line 12

在P2P 交易模式下,MES 能夠接受配電系統(tǒng)的集中管理,通過與用戶間進行電能共享可以減少故障失負荷,進而提高配電系統(tǒng)韌性。不同線路故障下的配電系統(tǒng)失負荷情況如表1 所示。

由表1 可知,在不同線路故障情況下,所提韌性提升策略既能保障對關鍵負荷的持續(xù)供電,又能將一般負荷的失負荷率降到5%以下。因此,本文所提策略模型能夠提升考慮關鍵負荷的配電系統(tǒng)韌性。

表1 不同線路故障時失負荷情況Table 1 Load loss when faults occur on different lines

由于故障線路的不同,不同故障場景下配電系統(tǒng)運行的各項費用存在較大差異,不同故障下各項費用的對比如附錄A 表A4 所示。

由附錄A 表A4 可知,線路4 故障后,配電系統(tǒng)所需失負荷成本最少。原因是該故障情況下故障區(qū)域負荷需求較小,僅通過MES 即可為故障區(qū)域供電。線路1 或線路12 故障時,故障區(qū)域負荷需求較大,且存在關鍵負荷,MES 在電能共享過程中優(yōu)先與關鍵負荷所在的用戶進行共享,導致一般負荷存在一定的失負荷量。因此,線路1 或線路12 故障時所需失負荷成本高于線路4 故障的情況。

以上分析驗證了本文所提配電系統(tǒng)韌性提升策略對15 節(jié)點輻射型配電系統(tǒng)的有效性。為了驗證該韌性提升策略的普遍適用性,本文分別對IEEE 33 節(jié)點、IEEE 69 節(jié)點配電系統(tǒng)中不同線路故障進行仿真分析,IEEE 33 節(jié)點、IEEE 69 節(jié)點配電系統(tǒng)中不同故障場景的失負荷情況與各項費用對比分別如附錄A 表A5 和表A6 所示。

在IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)中,用戶4、7、8、30 為關鍵負荷。其中,用戶4 為政府,用戶7 和8 為生物實驗室,用戶30 為醫(yī)院,MES 為電力大用戶（用戶8、32）所有；在IEEE 69 節(jié)點配電系統(tǒng)中,用戶7、11、12、21、48、49 均為關鍵負荷。其中,用戶7 為政府,用戶11 和12 為醫(yī)院,用戶21、48、49 為生物實驗室,MES 為電力大用戶（用戶12、48）所有。根據附錄A表A5 和表A6 可知,本文提出的韌性提升策略在IEEE 33 節(jié)點、IEEE 69 節(jié)點系統(tǒng)發(fā)生不同線路故障時,既能保證對關鍵負荷的持續(xù)供電,又能將一般負荷的失負荷率降低至10%以下。因此,本文提出的韌性提升策略具有普遍適用性。

P2P 交易模式下,配電系統(tǒng)的電能共享情況因故障線路、時間的不同而有較大差異。本文只展示不同線路發(fā)生故障后,在t=15 h 時配電系統(tǒng)的電能共享情況。線路1、線路4、線路12 故障時的電能共享情況詳見附錄A 圖A5、圖A6、圖A7。

為了體現P2P 交易構架下MES 共享對配電系統(tǒng)韌性的提升程度,本文在不同策略下對上述3 種故障情況的配電系統(tǒng)運行成本與故障失負荷分別進行對比,不同運行策略下配電系統(tǒng)運行成本對比如附錄A 圖A8 所示。

附錄A 圖A8（a）和圖A8（b）分別為不同運行策略下配電系統(tǒng)運行成本與失負荷成本,圖例中“P2P+MES”為本文提出的韌性提升策略,“MES”為僅考慮MES 的配電系統(tǒng)韌性提升策略。P2P 交易模式解決了具有分布式電源的用戶只能為自身供電而無法與其他用戶進行電能共享的問題；MES 能夠利用改變電能時空分布的能力解決故障區(qū)域供電能力不足的問題。與其他運行策略相比,本文所提韌性提升策略無論是在減少失負荷的程度方面,還是在降低配電系統(tǒng)運行成本方面都具有明顯的優(yōu)勢。

在對以上3 種故障情況下配電系統(tǒng)韌性提升程度進行分析之后,基于比例分配法的MES 共享成本均攤機制在不同故障情況下的分配結果如表2所示。

表2 基于比例分配法的MES 共享成本均攤機制在不同故障情況下的分配結果Table 2 Distribution results of cost equalization mechanism of MES sharing based on proportional distribution method under different fault situations

線路1 故障時,由于用戶2 為關鍵負荷,且負荷需求較大,故用戶2 需要均攤的成本高；線路4 故障時,故障區(qū)域負荷需求較小,同一時段一個MES 即可滿足其負荷需求,另一個MES 在正常區(qū)域進行充放電,可以減少配電系統(tǒng)運行成本。由于故障區(qū)域用戶以及正常區(qū)域存在負荷需求的用戶均參與了MES 共享,因此,除用戶1、3 外,配電系統(tǒng)其他用戶均有一定的成本均攤額；線路12 故障后,故障區(qū)域包括用戶13、14、15,由于用戶13 為關鍵負荷,且負荷需求較大。因此,用戶13 需要均攤的成本高。正常區(qū)域用戶2 至用戶12 未參與MES 共享,因此,不需要進行成本均攤。

以上故障情況均為單線路故障,然而,配電系統(tǒng)存在多線路同時故障的可能。本文驗證了所提韌性提升策略在多線路同時故障情況下的韌性提升效果,MES 最優(yōu)充放電策略與不同類型負荷的供電情況分別如附錄A 圖A9 和表A7 所示。結果表明,在多條線路同時故障下,配電系統(tǒng)在P2P 交易模式的基礎上,通過MES、分布式電源與其他用戶電能共享能夠保證對關鍵負荷的持續(xù)供電,同時,能夠將一般負荷的失負荷率降至19%。因此,本文所提模型適用于多線路故障情況。

在正常運行工況中,本文所提方法同樣具備可行性。本文將該方法應用于提升配電系統(tǒng)經濟性領域,仿真結果如附錄A 圖A10 和表A8 所示。結果表明,與常規(guī)MES 模型相比,基于P2P 交易模式的MES 共享模型能夠通過MES 與其他用戶共享電能而提高配電系統(tǒng)運行經濟性。

4 結語

本文以故障后的配電系統(tǒng)運行成本作為韌性評估指標,提出了P2P 交易模式下基于MES 共享的配電系統(tǒng)韌性提升策略。該策略利用P2P 交易模式提供的電能共享平臺充分挖掘MES 提升配電系統(tǒng)韌性的廣義價值,提高了MES 在提升配電系統(tǒng)韌性方面的作用。

本文提出了基于比例分配法的MES 共享成本均攤機制。該機制通過配電系統(tǒng)中各用戶與MES進行的電能共享量來計算各用戶需要向MES 所有者支付的運維成本分攤額。因此,該均攤機制能夠在各用戶與MES 進行不同程度的電能共享時體現分配的合理性。

對于端用戶負荷激增或光伏發(fā)電驟減的特殊場景,傳統(tǒng)離散調度策略難以捕捉MES 某一時間斷面內的荷電狀態(tài),下一步將研究MES 的連續(xù)運行策略,進一步挖掘MES 在P2P 交易模式下提升配電網韌性的能力。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。