潘毓笙，秦 超

（天津大學電氣自動化與信息工程學院,天津市 300072）

0 引言

高比例分布式能源接入是未來配電網(wǎng)的基本特征。為應對分布式能源接入帶來的不確定性,需要對配電網(wǎng)絡進行頻繁的拓撲重構(gòu),以保證配電網(wǎng)安全可靠經(jīng)濟運行［1-3］。配電網(wǎng)的拓撲信息是進行潮流計算、電壓與無功優(yōu)化、阻塞分析等工作的重要前提［4］。頻繁變化的拓撲對配電網(wǎng)的管理提出了嚴峻挑戰(zhàn),如何準確高效地辨識配電網(wǎng)拓撲已成為亟須解決的關鍵問題。

近年來,國內(nèi)外已有大量學者對配電網(wǎng)的拓撲辨識展開了研究,主要從2 種研究角度切入,分別是歷史時序數(shù)據(jù)和時間斷面數(shù)據(jù)。第1 種研究角度的基本思路是通過一段連續(xù)時間內(nèi)配電網(wǎng)的時序量測數(shù)據(jù),判斷不同節(jié)點的連接關系,從而構(gòu)建出網(wǎng)絡拓撲。文獻［5-8］通過分析不同節(jié)點電壓間的相關性尋找節(jié)點連接關系。文獻［9-11］以系統(tǒng)的潮流計算、狀態(tài)估計功能為基礎,對節(jié)點連接關系和線路參數(shù)進行聯(lián)合辨識,但是要求大量且類型多樣的量測數(shù)據(jù)。上述方法需要數(shù)小時的量測數(shù)據(jù),無法實現(xiàn)配電網(wǎng)的在線拓撲辨識,若配電網(wǎng)拓撲在數(shù)據(jù)采樣期間發(fā)生變化,則無法保證算法的有效性。

為了解決上述問題,一些研究從時間斷面數(shù)據(jù)角度切入,通過建立配電網(wǎng)時間斷面量測數(shù)據(jù)到拓撲的映射關系辨識其網(wǎng)絡拓撲。文獻［12］通過貝葉斯模型建立了光伏發(fā)電出力、負荷、節(jié)點電壓幅值到配電網(wǎng)拓撲的映射關系。文獻［13］通過深度置信網(wǎng)絡建立了節(jié)點電壓幅值到配電網(wǎng)所有開關狀態(tài)的映射關系。但是,這些工作僅考慮了輻射狀配電網(wǎng),對于高比例分布式能源接入的配電網(wǎng),需要考慮環(huán)狀與輻射狀拓撲混合運行的場景［14-15］。文獻［16］通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡直接擬合節(jié)點電壓幅值與混合運行拓撲的映射關系,但是無法區(qū)分在部分系統(tǒng)運行狀態(tài)下節(jié)點電壓分布相似的拓撲,對量測存在誤差的場景適應性較弱。

目前,受限于成本因素,量測設備在配電網(wǎng)中的配置不足。大多數(shù)研究［5-13,15］未能對時間斷面的拓撲特征信息進行有效且充分的挖掘,一般需要全部量測的方式保證方法的有效性與適應性。

為此,本文提出一種基于兩階段特征選擇和格拉姆角場（Gramian angular field,GAF）的配電網(wǎng)拓撲辨識方法。首先,基于XGBoost 計算每個量測的重要性,通過最大信息系數(shù)（maximal information coefficient,MIC）判定不同量測的相關性,從而篩選出重要且不冗余的量測數(shù)據(jù)。然后,基于GAF 特征變換,將一維時間斷面的量測數(shù)據(jù)變換為二維的GAF,利用三卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡模型實現(xiàn)準確、穩(wěn)定的辨識拓撲。該方法僅需要部分節(jié)點電壓幅值量測的時間斷面數(shù)據(jù),適用于分布式能源接入、輻射狀拓撲和環(huán)網(wǎng)拓撲混合運行的配電網(wǎng)。

1 問題陳述

1.1 基本原理

目前,配電網(wǎng)拓撲辨識問題中最為常用的量測數(shù)據(jù)是節(jié)點電壓幅值［5-8,12-13,16-17］?；跁r間斷面的節(jié)點電壓幅值進行配電網(wǎng)拓撲辨識的原理如式（1）至式（3）所示。

式中:pi(t)、qi(t)和vi(t)分別為節(jié)點i在t時刻注入的有功功率、無功功率和電壓幅值；h(?)為潮流函數(shù)；N為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)；εt為t時刻的拓撲辨識結(jié)果；C(t)為t時刻的節(jié)點電壓分布；g(?)為映射函數(shù)。

式（1）和式（2）表明,每個時間斷面的C(t)由pi(t)、qi(t)和εt共同決定。式（3）表明,對于一個由時間斷面的C(t)和相應的εt組成的數(shù)據(jù)集,通過給定C(t)的相似規(guī)律,可從數(shù)據(jù)集中匹配對應的ε(t),實現(xiàn)拓撲辨識［12-13,16-17］。

1.2 配電網(wǎng)電壓分布特性

傳統(tǒng)的中壓配電網(wǎng)一般是輻射狀拓撲,當不發(fā)生功率倒送或拓撲重構(gòu)時,配電網(wǎng)的潮流是單向的,方向從電源流向負荷［18］,相應的配電網(wǎng)各條線路節(jié)點電壓分布呈逐漸下降的趨勢。

分布式能源接入后,配電網(wǎng)的節(jié)點電壓分布變得更加復雜,可能引起饋線末端電壓抬升等［19］。輻射狀配電網(wǎng)閉合聯(lián)絡線形成弱環(huán)網(wǎng),不同合環(huán)點因電壓差的不同,會導致合環(huán)后對節(jié)點電壓的提升作用不同,甚至可能出現(xiàn)抑制作用［20］。下面將通過具體場景來說明分布式能源接入對C(t)的影響。

同一拓撲下,考慮分布式能源隨機波動性前后的節(jié)點電壓分布特性如附錄A 圖A1 所示。不同拓撲下,考慮分布式能源隨機波動性前后的節(jié)點電壓分布特性如圖A2 所示?？梢?分布式能源隨機波動性會導致同一拓撲下的電壓分布特性更加多變,也可能導致不同拓撲下的電壓分布特性呈現(xiàn)一定的相似性,增加準確拓撲辨識的難度。

此外,受到量測噪聲的影響,節(jié)點電壓分布會因為局部數(shù)值發(fā)生偏差［21］而發(fā)生改變。若量測數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失,則大量有用的拓撲特征信息可能會丟失［22］。

多種復雜因素使得配電網(wǎng)在不同拓撲下的電壓分布規(guī)律更為隱蔽。因此,建立時間斷面量測到配電網(wǎng)拓撲的準確映射變得十分困難。為了實現(xiàn)基于節(jié)點電壓分布的相似規(guī)律辨識配電網(wǎng)拓撲,需要更為有效的數(shù)據(jù)挖掘方法提取在配電網(wǎng)電壓分布曲線中隱藏的拓撲特征信息。

2 配電網(wǎng)在線拓撲辨識框架

本文提出了基于兩階段特征選擇和GAF 的配電網(wǎng)拓撲辨識方法,其框架如附錄A 圖A3 所示。該辨識方法由離線和在線這2 個階段組成。

1）離線階段。首先,將不同拓撲結(jié)構(gòu)下的節(jié)點電壓幅值量測數(shù)據(jù)和相應的運行拓撲構(gòu)成樣本集。其次,對所有節(jié)點的量測數(shù)據(jù)進行特征選擇,以篩選出不含冗余拓撲特征信息的量測數(shù)據(jù)。最后,將量測數(shù)據(jù)進行特征變換,即將一維的節(jié)點電壓幅值量測時間斷面數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S的GAF,傳輸至已設定的三卷積層神經(jīng)網(wǎng)絡模型中進行離線訓練。

2）在線階段。采集配電網(wǎng)當前時間斷面的節(jié)點電壓幅值量測數(shù)據(jù),并進行特征變換,傳輸至訓練好的拓撲辨識模型中辨識配電網(wǎng)當前的運行拓撲。其中,節(jié)點電壓幅值量測數(shù)據(jù)可以通過數(shù)據(jù)采集與監(jiān) 控（supervisory control and data acquisition,SCADA）系統(tǒng)、智能電表或相量測量單元（phasor measurement unit,PMU）獲取。

2.1 兩階段特征選擇

特征選擇的目的是從配電網(wǎng)的全部量測數(shù)據(jù)中篩選出不含冗余拓撲特征信息的重要量測數(shù)據(jù),指導配電網(wǎng)的量測優(yōu)化配置。篩選出的量測數(shù)據(jù)應具備足夠的拓撲信息,保證拓撲辨識的準確性。同時,量測數(shù)量應盡可能少,以適應配電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)缺乏的實際。

XGBoost 是一種對梯度提升樹（gradient boosting decision tree,GBDT）模型進行改進和優(yōu)化的Boosting 集成學習算法,通過不斷擬合上一棵樹的殘差來迭代產(chǎn)生新樹,將所有樹模型組成準確率更高、泛化能力更強的分類器［23］。此外,XGBoost還可以用于評價每個候選特征對于多分類問題的重要程度［23］。在本文中,拓撲辨識被處理為多分類問題,候選特征為節(jié)點電壓幅值量測數(shù)據(jù)。因此,本文將XGBoost 用于判定每個節(jié)點電壓量測對拓撲辨識問題的重要性,即通過決策樹計算每個節(jié)點電壓量測數(shù)據(jù)所有分裂子節(jié)點的信息增益。但是,依據(jù)重要度篩選出的量測數(shù)據(jù)可能包含大量冗余的拓撲特征信息。

MIC 是一種基于互信息和網(wǎng)格柵的關聯(lián)評價方法,可以捕捉變量之間的聯(lián)系并衡量相關關系［24］。其主要思想是,對于存在一定關聯(lián)的2 個變量,在二維平面繪制這2 個變量的網(wǎng)格柵,通過每個網(wǎng)格柵計算相應的互信息值,將不同網(wǎng)格柵互信息的最大值作為MIC,常用于特征選擇。本文將MIC用于衡量不同節(jié)點電壓量測之間的相關程度,其優(yōu)勢是,對于相同噪聲水平的2 個不同量測的相關關系,可以客觀地給出相同或者相近的評價分數(shù)。但是MIC 無法對候選量測的重要性進行判斷。

因此,本文提出一種基于XGBoost 和MIC 的兩階段特征選擇方法,通過XGBoost 計算每個節(jié)點量測的重要性,基于MIC 判斷不同量測間的相關關系,刪除強相關且重要程度較低的量測數(shù)據(jù),將剩余量測數(shù)據(jù)作為特征選擇的結(jié)果。具體步驟如下:

步驟1:通過XGBoost 計算所有候選量測數(shù)據(jù)的重要度。

XGBoost 是由K棵決策樹組成的加法集成模型［23］,如式（4）所示。

式中:SL、SR和SLR分別為葉子節(jié)點左決策子樹、右決策子樹和無分裂時式（6）的最優(yōu)解,用于衡量葉子節(jié)點對總體損失的貢獻；D為信息增益,當D<0時,表示決策樹停止分裂。

遍歷K棵決策樹,將各量測數(shù)據(jù)作為分裂量測時得出的信息增益進行加權(quán)求和,作為該量測數(shù)據(jù)的重要程度。

步驟2:基于MIC 計算不同量測數(shù)據(jù)之間的相關關系［22］。

根據(jù)給定的網(wǎng)格柵,對vi和vj組成的二維空間進行劃分,計算互信息值,表達式為:

由式（10）可知,當Ii,j,MIC>τ時,表示vi和vj強相關。其中,τ為強相關閾值。

步驟3:判斷不同量測數(shù)據(jù)是否強相關,若2 個候選量測數(shù)據(jù)強相關,則刪除重要程度較低的量測數(shù)據(jù)。

將量測數(shù)據(jù)按重要程度降序排序,將排序結(jié)果記為量測組合M。令β=N,α=N-1。

對M進行修正。對于M中第α個量測數(shù)據(jù)和第β個量測數(shù)據(jù)（α<β）,若二者強相關,則刪除第β個 量 測 數(shù) 據(jù),保 留 第α個 量 測 數(shù) 據(jù),α減 去1；若α=0,則β減去1,α=β-1。重復執(zhí)行,直至β=1結(jié)束,即排序結(jié)果中不再存在冗余量測數(shù)據(jù)。

2.2 特征變換

特征變換的目的是在不破壞原有的拓撲特征的同時,將量測數(shù)據(jù)中隱藏的拓撲特征信息提取并表征出來。常用的特征變換方法包括主成分分析（principal component analysis,PCA）、小 波 變 換（wavelet transform,WT）和GAF 等。PCA 的本質(zhì)是降維,WT 的本質(zhì)是對信號序列的分解和再重構(gòu),二者在進行特征變換的過程中,拓撲特征信息均存在一定程度的損失。

GAF 是一種可以將一維信號序列編碼成二維圖譜的特征變換方法［25］,包括格拉姆角求和場（Gramian summation angular field,GASF）和格拉姆角差分場（Gramian difference angular field,GADF）,一般用于圖像分類問題。GAF 的本質(zhì)是升維,能夠充分挖掘樣本中的拓撲特征信息,以保證拓撲辨識效果。因此,本文考慮采用GAF 進行特征變換,將一維的節(jié)點電壓量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖像,通過深度學習模型進行拓撲分類。GAF 不僅可以保留節(jié)點電壓的分布規(guī)律,還可以提供節(jié)點之間的多種相對關系等其他拓撲特征信息,這對后續(xù)穩(wěn)定提取拓撲特征工作起到重要作用。

通過GAF 進行特征變換的步驟如下:

步驟1:數(shù)值歸一化。對每個時刻的節(jié)點電壓量測數(shù)據(jù)進行歸一化,表達式為:

若要同時包括GASF、GADF 中所表征的拓撲特征信息,只需保留GADF 的上三角元素和GASF的下三角元素。因此,本文結(jié)合GASF 和GADF,提出一種改進的GAF 二維表示,記為改進的GAF（Gramian angular field improved,GAFI）,如式（17）所示。

在GAFI 中,主對角元素通過余弦函數(shù)關系保留節(jié)點電壓分布規(guī)律［25］,v?i(t)和?i(t)的值可以通過余弦函數(shù)關系互相轉(zhuǎn)換。上三角元素采用余弦函數(shù)表征相對關系［25］,由于余弦值在區(qū)間[0,π]內(nèi)單調(diào)遞減,表明不同節(jié)點的相對關系隨?i(t)值的增大而減弱。下三角元素采用正弦函數(shù)表征相對關系［25］,由于正弦值在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)單調(diào)遞增,表明不同節(jié)點的相對關系隨?i(t)值的增大而增強。

2.3 拓撲辨識

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network,CNN）方法可有效提取圖像的高維空間關鍵特征［26］。因此,本文采用CNN 方法來提取二維GAF的有效拓撲特征信息。具體步驟如下。

1）確定CNN 方法的基本結(jié)構(gòu)

CNN 方法的輸入為GAF,輸出為拓撲標簽。將單層卷積層、池化層和全鏈接層作為CNN 方法的基本結(jié)構(gòu)。采用Adam 算法［24］自適應學習,加速模型收斂,默認學習率使用建議的0.001,神經(jīng)元個數(shù)設置為16。采用ReLu 函數(shù)作為卷積層的激活函數(shù),以增強模型的稀疏表示［26］,采用Dropout 函數(shù)提升模型的泛化能力［27］,采用Softmax 函數(shù)［27］將拓撲辨識結(jié)果輸出。

2）模型的超參數(shù)確定

本文通過交叉驗證的網(wǎng)格搜索法優(yōu)化和確定CNN 方法的超參數(shù)。首先,確定各超參數(shù)取值范圍,將各參數(shù)可能的離散取值進行排列組合,構(gòu)建多個參數(shù)組合。其次,對于某個參數(shù)組合,采用6 折交叉驗證方法評估模型性能,即將樣本集隨機分為6 等份,每個回合不重復地選擇其中1 等份作為驗證集,其余5 等份作為訓練集,分別訓練和驗證CNN方法,并得到學習模型的性能分數(shù),共6 個回合。然后,計算這6 個回合性能分數(shù)的平均值作為該參數(shù)組合的最終性能分數(shù)。最后,遍歷所有參數(shù)組合,取學習模型分數(shù)最高的參數(shù)組合作為CNN 方法最優(yōu)的超參數(shù),如附錄A 圖A4 所示。圖中:卷積核尺寸為3,個數(shù)為32。3 次卷積和池化操作有效弱化了工程范圍內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)的影響,并高度抽象了拓撲特征信息。

3 算例分析

本文以改進的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)驗證所提方法的有效性。該系統(tǒng)的初始拓撲如附錄A 圖A5 所示,線路參數(shù)可參考文獻［28］。在該系統(tǒng)中,分別接入2 組風電機組和2 組光伏發(fā)電單元,接入位置和具體容量參考文獻［29］。使用Matpower 軟件仿真獲得所有節(jié)點的電壓量測數(shù)據(jù)［30］。假設光伏發(fā)電單元和風機機組的出力曲線服從高斯分布,均值為每一時刻的實際出力,方差為實際出力的10%。假設負荷出力曲線也滿足高斯分布,均值為每一時刻的實際出力,方差設為實際出力的5%,負荷功率因數(shù)服從均勻分布U(0.75,0.85),其中,U(?)為平均分布函數(shù)。假設風機能夠維持機端電壓恒定,將接入風機的節(jié)點設置為有功功率-電壓（PV）節(jié)點,將接入光伏的節(jié)點設置為有功功率-無功功率（PQ）節(jié)點。

3.1 有效性驗證

3.1.1 樣本生成

以附錄A 圖A5 所示的初始拓撲為基準,通過以下步驟生成典型拓撲構(gòu)成待辨識的拓撲庫:

步驟1:閉合任一或多個聯(lián)絡開關的同時,斷開相同數(shù)量的線路開關。

步驟2:直接閉合任一或多個聯(lián)絡開關。

形成的拓撲庫中包括213 種輻射狀結(jié)構(gòu)和94 種環(huán)狀結(jié)構(gòu),樣本總數(shù)為240 574。每個樣本添加0.01%的零均值高斯噪聲［31］。數(shù)據(jù)缺失的模式參考文獻［32］,數(shù)據(jù)缺失比例設置為5%,使用K近鄰（Knearest neighbor,KNN）方法填補缺失值［33］。訓練集、驗證集、測試集數(shù)量的比例為8∶1∶1。采用精確率和召回率的調(diào)和平均值F1來評估拓撲辨識模型性能,計算公式如附錄A 式（A1）至式（A3）所示。

3.1.2 特征選擇方法驗證

采用XGBoost 計算量測數(shù)據(jù)的重要性,量測數(shù)據(jù)按重要程度降序排序結(jié)果如圖1 所示。不同量測數(shù)據(jù)之間的相關關系熱圖如附錄A 圖A6 所示。對量測組合進行修正,GAF-CNN 方法測試集的F1與τ的關系如圖A7 所示。隨著強相關閾值的增加,特征選擇后所保留的量測數(shù)據(jù)個數(shù)也就越多。若采用全部特征進行訓練,測試集的F1值為99.03%。當τ≥0.7 時,F1趨 于 穩(wěn) 定；當τ<0.7 時,F1開 始 大 幅度下降?？梢?當τ=0.7 時,所篩選的量測組合為{V25,V18,V1,V22,V14,V33,V10,V7,V5,V29}已不含冗余拓撲特征信息,量測個數(shù)為10,測試集的F1值為97.16%。若未對量測組合進行修正,直接選用降序排 序 結(jié) 果 中 前 10 的 量 測 組 合 為{V25,V18,V1,V22,V14,V33,V10,V12,V9,V7},測試集的F1為95.29%。其 中,V14與V12、V10與V9為 強 相關關系。這意味著,當配電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)不足時,不含冗余拓撲特征信息的量測配置,要比直接選用XGBoost 降序結(jié)果中前10 位的量測數(shù)據(jù)更有效。

圖1 量測重要程度降序排序結(jié)果Fig.1 Sorting results in descending order of importance of measurements

3.1.3 GAF-CNN 方法驗證

為了驗證GAF-CNN 方法的有效性,選擇支持向量機（support vector machine,SVM）、深度神經(jīng)網(wǎng)絡（deep neural network,DNN）、CNN 等常用方法作為對照。

不同方法的拓撲辨識結(jié)果如表1 所示。表1 表明,在未進行特征變換之前,CNN 方法的F1最高,為85.63%。DNN 方法的F1比CNN 方法小4.85%,SVM 方法的F1比CNN 方法小13.07 個百分點。在進行特征變換之后,GASF-CNN 方法、GADF-CNN方法和GAFI-CNN 方法的F1分別為94.64%、95.01%、97.16%,相較于不采用特征變換的CNN方法分別提升了9.01、9.38、11.53 個百分點,表明GASF、GADF、GAFI 均能顯著提升CNN 方法的拓撲辨識性能,其中本文建立的GAFI 效果更為明顯。

表1 不同方法的拓撲辨識結(jié)果Table 1 Topology identification results with different methods

3.1.4 可視化解釋

為了直觀說明GAF 的有效性,本文將CNN 方法未能準確辨識的部分樣本以熱圖形式描述,如附錄A 圖A8 所示?？梢钥闯?GAF 可顯式地表達拓撲之間的差異與共性。通過可視化工具t-SNE［34］將CNN 方法與GAFI-CNN 方法的最后一層輸出映射到二維平面上,可視化結(jié)果如圖2 所示。圖中:橫縱坐標代表空間距離,每一個樣本映射為二維平面的一個點,點與點之間的距離表示樣本間的相似度。相似度高的點緊密聚合,相似度低的點距離疏遠。每個點根據(jù)CNN 方法所擬合的映射關系,聚合成不同的簇。圖2 表明,與CNN 方法相比,GAFI-CNN方法的最后一層輸出存在更多的簇,簇間的層次更為分明?？梢?GAF 能夠給CNN 方法提供更為明確的拓撲特征信息,包括節(jié)點電壓分布規(guī)律和節(jié)點之間隱藏的相對關系等。這些拓撲特征信息幫助CNN 方法建立時間斷面量測到拓撲的準確映射關系。

圖2 CNN 方法最后一層輸出的可視化結(jié)果Fig.2 Visualization results of last-layer outputs of CNN methods

3.2 適應性分析

本節(jié)采用的節(jié)點量測組合為{V25,V18,V1,V22,V14,V33,V10,V7,V5,V29},進一步檢驗所提方法對于不同量測噪聲水平、不同數(shù)據(jù)缺失比例以及其他場景的適應性。

3.2.1 不同噪聲水平

為了評估所提方法對不同量測噪聲水平的適應性,本節(jié)在5 組不同程度的零均值高斯噪聲的樣本集進行測試,噪聲的方差分別為0.01%、0.02%、0.03%、0.04%、0.05%,其余邊界條件與3.1.1 節(jié)保持一致。

不同量測噪聲水平對所提方法的影響如圖3 所示。圖3 表明,隨著噪聲水平的增加,GAF-CNN 方法的F1出現(xiàn)了不同程度的下降。但是,在最高0.05% 的量測噪聲水平下,F1仍可以維持在92%以上。

圖3 不同量測噪聲水平對所提方法的影響Fig.3 Influence of different noise levels on proposed method

量測數(shù)據(jù)的非同步性同樣會影響拓撲辨識的準確性,體現(xiàn)為對真實值的偏移,即量測噪聲。本文考慮了多種量測噪聲的情況,能在一定程度上反映數(shù)據(jù)非同步性帶來的影響。本文的主要研究對象是中壓配電網(wǎng),其地理分布范圍較小,量測數(shù)據(jù)的非同步問題不突出。

3.2.2 不同數(shù)據(jù)缺失比例

為了評估所提方法對不同數(shù)據(jù)缺失比例的適應性,本節(jié)在5 組不同數(shù)據(jù)缺失情況的樣本集進行測試,數(shù)據(jù)缺失的比例分別為5%、10%、15%、20%、25%,其余邊界條件與3.1.1 節(jié)保持一致。

不同數(shù)據(jù)缺失比例的影響如附錄A 圖A9 所示。由圖可知,隨著數(shù)據(jù)缺失比例的增加,GAFCNN 方法的F1出現(xiàn)不同幅度的下降。但是在最高25%的數(shù)據(jù)缺失比例下,F1仍可以維持在95%以上,而CNN 方法的F1已下降至75.34%。

3.2.3 其他場景適應性

本文選擇文獻［12-13］和文獻［16］所提的5 種場景,邊界條件如附錄A 表A1 所示。辨識結(jié)果的比較如表A2 所示。在場景1 中,所提方法的F1可達99.34%,在場景2 和場景5 中,所提方法的F1分別為99.62%和99.72%。這意味著,輸入僅包含節(jié)點電壓幅值量測可保證拓撲辨識性能,其他量測數(shù)據(jù)對最終性能提升有限。在場景3 和場景4 中,所提方法的F1超過98%。這表明,所提方法在其他場景下具備良好的適應性。

4 結(jié)語

本文提出一種基于兩階段特征選擇和GAF 的配電網(wǎng)拓撲辨識方法。通過算例分析,得到如下結(jié)論:

1）所提方法基于XGBoost 計算量測數(shù)據(jù)重要性,通過MICE 判定不同量測數(shù)據(jù)的相關性,可以指導篩選不含冗余拓撲特征信息的重要量測組合,能夠給配電網(wǎng)配置量測數(shù)據(jù)提供更為合適的參考。

2）所提方法將一維的節(jié)點電壓幅值時間斷面量測數(shù)據(jù)變換為二維的GAF,結(jié)合三卷積層的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,可實現(xiàn)配電網(wǎng)在線拓撲辨識。

3）改 進 的GAF 二 維 表 示GAFI,與GASF 和GADF 相比,更能夠表征時間斷面中所蘊含的豐富的拓撲特征信息,顯著提升CNN 方法的辨識效果。

4）所提方法在不同噪聲水平、數(shù)據(jù)缺失比例以及其他場景下均具備良好的適應性。

后續(xù)研究將考慮分布式電源接入的配電網(wǎng)進行拓撲和線路參數(shù)的聯(lián)合辨識。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。