張 璐，李晨語，蔡永翔，張筱慧，唐 巍，陳 穎

（1. 中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院,北京市 100083；2. 貴州電網有限責任公司電力科學研究院,貴州省貴陽市 550007；3. 清華大學電機工程與應用電子技術系,北京市 100084）

0 引言

近年來,冰雪風暴頻發(fā),中國南方地區(qū)冬天極易出現配電線路覆冰現象,覆冰造成的配電網線路故障給電網和用戶都帶來了巨大損失。僅2020年12 月,貴州、廣西和福建等地就有幾十條10 kV配電線路因嚴重覆冰導致倒桿斷線,影響正常供電。因此,亟須研究針對配電線路的融冰方法保證配電網的安全高效融冰。

熱力融冰耗時短且操作簡單,具有較強的實用性,已成為當前主流融冰方式［1-2］。常見的熱力融冰方法有過負荷融冰、交流融冰和直流融冰。過負荷融冰是通過增大電流產熱實現不停電融冰,在具備潮流轉移條件的配電網中有較好的應用前景［3］；交直流融冰則是在線路停電后利用外加交直流電源通過短路電流升溫融冰。移動融冰裝置（mobile deicing device,MDID）是在車上配置直流電源實現線路融冰［4］。相比于固定融冰裝置,MDID 調配更加靈活,但需要額外考慮交通網的影響。

配電網所處環(huán)境多樣、拓撲復雜、分支線較多,且停電后會直接導致用戶失電,輸電網的傳統(tǒng)融冰方式優(yōu)勢減弱。過負荷融冰可實現不停電融冰,但配電網通常輻射狀運行,潮流轉移困難,且過度增大電流易出現潮流越限。以智能軟開關（soft open point,SOP）為代表的柔性互聯(lián)裝置能夠打破配電網潮流轉移困難的壁壘,實現配電線路的功率靈活轉供。目前,國內外學者已經從電壓無功控制、饋線負載平衡、快速供電恢復等角度對SOP 進行研究［5-9］,文獻［6］利用SOP 功率集中控制進行連續(xù)快速調壓,降低主動配電網中的電壓波動和網絡損耗。文獻［8］提出了配電網不同運行模式下的SOP控制策略。近年來,基于SOP 的配電網過負荷融冰方式逐漸開始被關注［10-11］,其功率轉移能力可增強配電網潮流轉移的靈活性。同時,國內外學者也開展了相關理論研究［12-16］,文獻［13］設計了一種上下牽引線形成電流環(huán)的融冰模塊。文獻［16］提出利用移相變壓器改變相角轉移潮流的方法實現不停電融冰。但是,上述文獻均沒有考慮如何平衡融冰效果和融冰時過電流帶來的潮流越限風險。

盡管SOP 可調節(jié)轉供功率實現線路的不停電融冰,但是必須在關注融冰效果的同時兼顧融冰時的潮流越限風險,以保障負荷的持續(xù)供電。此外,受限于SOP 位置與配電網網絡拓撲,SOP 難以實現分支線路融冰。MDID 位置靈活,可適用于短距離線路融冰,但MDID 的移動調度受到交通狀況和路況限制。文獻［17］提出MDID 在運行時具有比其他車輛更高的優(yōu)先級。文獻［18］建立了日前-日內兩階段魯棒優(yōu)化模型,日前優(yōu)化MDID 的初始位置,實時優(yōu)化MDID 路線,增強輸電網抵御冰災能力。因此,SOP 與MDID 具有較強的互補性,通過合理的時空協(xié)調配合可有效提升融冰效果。

本文以含SOP 的柔性配電網為研究對象,在文獻［17-18］MDID 模型的基礎上,進一步考慮了MDID 的交通運行時長約束,針對配電網線路缺乏完備融冰方法的情況,建立了SOP 和MDID 協(xié)調融冰的雙層優(yōu)化模型,提出配電網多時段融冰優(yōu)化策略。通過對SOP 功率和MDID 調度路線的優(yōu)化,兼顧配電網融冰效果和潮流越限風險。采用算例仿真驗證了所提模型和方法的有效性。

1 融冰綜合風險分析

在融冰過程中要考慮兩方面風險:一方面是融冰過程中因覆冰增長、載荷超過最大可承受能力可能引起的線路斷線風險；另一方面是以融冰為目的的功率轉移可能引發(fā)的潮流越限風險。

1.1 覆冰下的配電線路斷線風險分析

覆冰下的配電線路斷線風險由冰風暴天氣下覆冰增長量決定。

1.1.1 覆冰厚度增長分析

在冰風暴天氣下,覆冰增速通常較快,因此,需要分析覆冰增長量對融冰優(yōu)化決策的影響。單位時間覆冰增長量ΔR的表達式為［19］:

式中:ρ1為冰的密度；ρ0為凍雨的密度；Sj為區(qū)域j的降水強度；Wj為區(qū)域j的飽和空氣中液態(tài)水含量,Wj=0.067S0.846j；Vj為 區(qū) 域j的 風 速；αd為 考 慮 微 地形因素對覆冰影響的修正系數,風口或迎風坡等特殊地形會增強風速使覆冰增厚,對于平原地形αd取1.0,對于加強風速地形αd取1.0～1.3,對于削弱風速地形αd取0.8～1.0。

1.1.2 配電線路斷線風險

當線路覆冰厚度增加時,線路的故障概率增加。根據線路設計的覆冰厚度臨界值,通過簡化的線性模型［20］計算覆冰線路l在第T個時段的覆冰厚度為Rl(T)的故障概率P(Rl(T))為:

1.2 潮流越限風險分析

SOP 需要通過轉移功率實現產熱,進而滿足融冰需求。因此,容易引起電壓、電流越限問題。

在融冰條件下,考慮到融冰時載流量受到外界溫度等因素影響,電流的極限值取最大允許融冰電流。最大允許融冰電流為在相應的環(huán)境溫度下,使線路溫度在規(guī)程規(guī)定安全范圍內的最大電流為:

2 SOP 與MDID 融 冰 模 型

2.1 基于SOP 的配電線路融冰模型

SOP 可通過調節(jié)兩條交流線路間流過的功率實現潮流融冰［21-23］,調節(jié)過程中需滿足VSC 的容量約束為:

式中:ASOP為SOP 的損耗系數；PVSC1和PVSC2分別為SOP 中 換 流 器1 和 換 流 器2 的 有 功 功 率；QVSC1和QVSC2分別為SOP 中換流器1 和換流器2 的無功功率。

對于SOP 轉移潮流融冰,假設某一個融冰時段內溫度、風速等因素不變,根據熱平衡方程,覆冰厚度減少量由融冰電流決定。配電網線路呈輻射狀運行,各支路段電流不同。為最大限度保證融冰,選擇線路間含SOP 支路的最小電流表示線路的融冰電流I為:

式中:Rl,t-1為周期t-1 時線路l的總覆冰厚度；R0為線路的初始覆冰厚度；Rmelt(?)為融冰電流函數。

常態(tài)下,通過SOP 進行潮流優(yōu)化實現經濟運行［22］；覆冰情況下,采用本文過負荷融冰方法實現風險降低。

2.2 MDID 融冰模型

MDID 是利用直流融冰的原理,在卡車上安裝換流器、移動電源、變壓器等設備進行融冰。MDID行駛到覆冰線路所在位置,將覆冰線路三相導線中的兩相并聯(lián),再與剩余一相導線接通直流電源的正負極進行融冰。一般認為線路在MDID 融冰后,線路的覆冰厚度為0。整個過程包括斷電、融冰、復電這3 個步驟,通常需要4 h［17］,具體受覆冰程度、現場條件及環(huán)境的影響。此外,還應考慮MDID 到指定線路的交通運行時間。由于MDID 在冰雪天氣的交通道路上運行,需要考慮斷路險路、擁擠程度以及通行距離,以保證高效融冰。

當線路使用MDID 融冰時,線路l的覆冰厚度可以表示為:

3 SOP 與MDID 動態(tài)協(xié)調融冰策略模型

通過SOP 互聯(lián)的配電線路可以利用功率轉移實現不停電融冰,而未通過SOP 互聯(lián)的線路則需要通過MDID 進行停電融冰。SOP 功率調控融冰與MDID 融冰相互影響:一方面,當MDID 融冰時會斷開相應線路,改變其他線路潮流分布,進而影響SOP 的優(yōu)化結果；另一方面,基于SOP 功率調控的融冰方案會改變覆冰情況,進而影響MDID 路線。求解方面,由于不同優(yōu)化變量特點不同且變量數目較多,若將SOP 功率和MDID 的路線統(tǒng)一混合優(yōu)化,會產生較多不可行解進而導致解空間指數增長,影響求解效率。因此,本文建立雙層優(yōu)化模型［24-25］。其中,上層生成MDID 路線并將更新后的配電網拓撲與潮流分布傳遞至下層；下層對SOP 的有功、無功功率進行優(yōu)化,并將SOP 融冰時線路斷線風險返回至上層。在此基礎上,上層考慮覆冰時所有線路斷線風險重新優(yōu)化MDID 路線。最終,通過上、下層模型迭代得到最優(yōu)融冰方案。

3.1 雙層優(yōu)化模型

3.1.1 上層模型

上層以覆冰下的配電網所有線路斷線風險最小為目標,考慮道路堵塞等原因導致的交通網對MDID 移動時長和可行性影響,優(yōu)化MDID 路線。線路的斷線風險可表示為融冰時所有時段全部線路的時變故障率以及故障后果之積,表達式為:

式中:Cmelt,MDID為MDID 融冰線路的斷線風險；Cmelt,SOP為SOP 融冰線路的斷線風險；Lbra為配電網覆冰支線路總數；Lmain為配電網與SOP 相連的線路總數；Tm為融冰時段總數；te為一個融冰周期的時間。

上層模型的約束條件為MDID 的交通時長和啟動融冰約束。

1）交通時長約束

MDID 的行駛時間過長會造成覆冰下的斷線風險增加,表達式為:

式中:ttrans為MDID 的交通運行時長,在計算過程中考慮到道路的擁擠程度。

2）啟動融冰約束

當線路的覆冰厚度不超過融冰預警值0.4 cm時,不對線路進行融冰操作,以免造成融冰次數冗余［26］,增加配電網的網絡損耗。

式中:Ui,max和Ui,min分別為節(jié)點i電壓的最大值和最小值；Imelt,l,T為第T個時段線路l的最大載流量；Il,T為第T個時段線路l的電流。

下層模型的約束包括電壓、電流約束,潮流平衡約束以及SOP 運行約束、轉移功率約束。融冰時停電負荷的剩余負荷；PLOADi,T為第T個時段節(jié)點i連接線路正常運行負荷的有功功率。

3.2 求解方法

針對本文所建立的非線性雙層優(yōu)化模型,采用精英保留策略的遺傳算法求解。精英保留策略即保留父代中的優(yōu)良個體直接進入子代［27］,求解流程如圖1 所示。

圖1 求解方法的流程圖Fig.1 Flow chart of solution method

求解步驟如下:

步驟1:設置初始參數,包括配電系統(tǒng)參數、覆冰厚度、MDID 初始位置。設置MDID 路線染色體長度,交叉概率為0.600,變異概率為0.001,種群數量為100 個,最大迭代次數為100 次。

步驟2:初始化種群,隨機生成滿足約束條件式（17）、式（18）的上層MDID 路線。同時,設置上層迭代次數KU為1。

步驟3:首先,對于上層MDID 的每種路線,將SOP 有功、無功功率編碼,初始化種群,下層生成滿足約束條件的式（23）至式（28）的所有SOP 初始有功、無功功率,下層迭代次數KL設為1。然后,通過式（19）、式（20）計算下層函數適應度值,進行選擇、交叉和變異操作,并更新種群,尋找最優(yōu)解。最后,將優(yōu)化結果返回到上層。

步驟4:計算上層函數適應度值,如式（14）至式（16）所示,進行選擇、交叉和變異操作,并更新種群,尋找最優(yōu)解。確定是否達到最大允許的迭代次數,如果達到,則計算結束,否則更新上層的數據,轉到步驟3。

4 算例分析

本文通過構建手拉手IEEE 33 節(jié)點交流配電網模型驗證所提方法的有效性。通過114 節(jié)點配電網模型證明所提方法的適用性。

4.1 算例介紹

本文算例由2 個IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)改進得到,具體參數見文獻［28］。主干線路末端通過SOP互聯(lián),線路間SOP 的容量為3 000 kV·A。2 條線路均有覆冰情況,默認同一條支路的所有節(jié)點覆冰情況相同,支路19-22、23-25、52-55、59-66 分別和交通網中的節(jié)點1、11、2、9 對應。系統(tǒng)拓撲如圖2 所示,其對應的交通網如附錄A 圖A1 所示。

圖2 手拉手IEEE 33 節(jié)點配電網拓撲及覆冰情況Fig.2 Topology and icing of hand-in-hand IEEE 33-bus distribution network

根據氣象預測,假設10:00—20:00 有冰雪風暴發(fā)生；已知10:00 時的支路1-18、34-51 的覆冰厚度分別為0.40 cm、0.35 cm,支路19-22、23-25、52-55、59-66 的覆冰厚度分別為0.40、0.39、0.35、0.36 cm。從12:00 啟動融冰,融冰過程中考慮到冰層受重力影響,在線路上表面冰層完全融化時則會導致冰層脫落。線路的融冰時間可控制在2 h 以內,但需要考慮MDID 的交通運行時間以及設備安裝時間,因此,以4 h 為一個融冰時段,整個融冰周期分為5 個時段。融冰周期內假設負荷按照一定規(guī)律波動,以20:00 的負荷為參照,各時段負荷可表示為（0.95,0.90,0.90,0.95,1.00）。不進行融冰時,對線路的覆冰厚度按照時段變化進行預測,如附錄A 表A1 所示。可見,隨著線路中覆冰增長極易引起線路故障。

4.2 方案對比

本文提出4 種方案,在MATLAB 2017b 中進行仿真,對本文所提方法和不考慮MDID 融冰、不考慮交通網擁擠程度,以及運用不同的過負荷融冰手段進行對比。

方案1:本文所提方法；

方案2:不考慮MDID 融冰,只考慮SOP 融冰；

方案3:不考慮交通網影響,利用SOP 和MDID協(xié)調融冰；

方案4:基于無功補償器的過負荷融冰方法。

不同方案線路覆冰的厚度情況如圖3 所示,優(yōu)化結果如附錄A 表A2 所示。

從圖3 可以看出,所提4 種方案支路1-18、34-51融冰方案相同,均為2 條線路不同時段內交替融冰。方案1 和方案4 的融冰方案相同,由附錄A 表A2 可知,方案4 的目標函數值高于方案1,導致配電網的潮流越限風險增加。所提4 種方案的計算時間均在70 s 以 內,僅 對SOP 優(yōu) 化 時,用 時 僅 為SOP 與MDID 協(xié)調優(yōu)化的1/3,利用不同方式融冰和不考慮交通網影響與本文所提方案計算時間相近。

圖3 不同方案線路覆冰的厚度Fig.3 Ice-cladding thickness of lines in different schemes

方案1 的具體融冰計劃如圖4 所示。以時段1為例,對支路1-18 融冰,SOP 轉移功率如圖4 的SOP 處標識。根據式（6）和式（11）中SOP 轉移功率對電壓的影響和對融冰效果分析可知,SOP 的有功功率和無功功率融冰效果相同,由于線路中r

圖4 不同時段的融冰計劃圖Fig.4 Diagram of de-icing plan in different time periods

由于方案2 沒有與MDID 的協(xié)調配合,支路19-22、23-25、52-55、59-66 覆冰厚度一直呈上升狀態(tài),導致覆冰斷線風險值達到142 816.14 kW·h,遠高于方案1 和方案4 的覆冰斷線風險值（67 049 kW·h）。

在方案3 中,MDID 在行進過程中只考慮了路線最優(yōu)而沒有考慮交通堵塞。從交通網節(jié)點11 至節(jié)點9 的行進過程中,方案1 選擇的路線為11-12-10-9,方案3 選擇的路線為11-12-9,如附錄A 圖A2所示。方案1 避開了節(jié)點12 直達節(jié)點9 的擁堵路段,雖然總路程有所增加,但減少了MDID 的總通行時間,覆冰斷線風險值比方案3 減少了1 351 kW·h,方案3 增加的斷線風險源于MDID 通行時覆冰厚度的增長。因此,本文所提方案能夠有效縮短MDID的總體運行時間。

在方案4 中,由于只存在無功補償器,雖然得出的融冰決策和方案1 相同,但是調節(jié)線路的無功功率不能兼顧線路融冰和潮流不越限,因此,方案4 的目標函數值高于方案1,增加了融冰過程中的潮流越限風險。

本文設置的收斂條件為:完成進化迭代次數,則跳出循環(huán),認為收斂。由于采用遺傳算對本文所模型求解,每次計算迭代收斂情況不一樣,本文選取5 次結果的平均情況,統(tǒng)計收斂情況如附錄A 圖A3所示。可以看出,精英保留的遺傳算法能夠提高尋優(yōu)效率和收斂速度、避免算法陷入局部最優(yōu),在60 次左右達到收斂。

4.3 114 節(jié)點配電網模型

采用5 條線路的114 節(jié)點配電網模型進行仿真,配電網線路均為LGJ-120 型導線,線路中原有5 個SOP,容量均為3 000 kV·A,5 條線路除節(jié)點17、18處均有覆冰情況。系統(tǒng)拓撲如附錄A 圖A4 所示,114 節(jié)點配電網對應的交通網如圖A5 所示。支路24-28、52-53、72-75、97-100、109-112 對應的交通網節(jié)點分別為7、10、13、5、1。

10:00 時,5 條線路的覆冰厚度分別為0.30、0.40、0.31、0.40、0.35 cm。在12:00 時,啟動融冰計劃,氣象數據與手拉手IEEE 33 節(jié)點算例相同,進一步分析不同時段內的融冰決策如附錄A 圖A6所示。

在114 節(jié)點配電網融冰決策中,總的覆冰下斷線風險為118 203.91 kW·h,SOP 綜合融冰風險為77 021 kW·h。第1 個時段中,對覆冰最為嚴重且線路重要程度也最高的支路29-51、76-96、101-102 進行融冰。此時,5 個SOP 均參與潮流轉移,支路29-51、76-96、101-102 的 最 大 電 流 分 別 達 到342.50、196.61、196.61 A,小于第1 個時段的最大融冰電流限制530.84 A,第4 個時段同理。在第2 個時段中,支路1-16、54-71 融冰均需要支路29-51 提供功率支撐,但由于支路29-51 的功率有限,因此,為支路54-71 提供的潮流只能確保其覆冰厚度不增加,而支路1-16 可以通過SOP2 轉供功率實現完全融冰。同理,在第3 和第5 個時段中,選擇重要程度高且覆冰最嚴重的支路54-71、103-106、113-114 進行融冰,每個時段內各個SOP 的功率如附錄A 圖A7 所示。

在不同時段內,通過多個SOP 的有功功率和無功功率的協(xié)調潮流優(yōu)化調度對互聯(lián)線路進行融冰,實現產熱量在某一條線路的聚集,將風險分攤到多條線路。因此,能夠增加配電網的總產熱量,保證配電網線路的安全運行和高效融冰。

5 結語

本文針對含SOP 的柔性配電網,提出了一種綜合考慮覆冰斷線風險和潮流越限風險的配電網SOP 和MDID 融冰計劃優(yōu)化方法。所得結論如下:

1）建立了計及交通網影響的配電網SOP 和MDID 融冰雙層優(yōu)化調度模型,充分考慮了SOP 的靈活調節(jié)能力和MDID 的機動性,能夠根據冰災預警情況制定配電網多時段優(yōu)化運行計劃。

2）通過SOP 與MDID 在融冰策略上的協(xié)調配合,可顯著提升融冰效率,有效平衡覆冰斷線風險和潮流越限風險的矛盾,保證配電網運行安全。

3）與無功補償器融冰相比,基于SOP 互聯(lián)的配電網線路融冰具有快速、靈活、功率可大范圍轉移的特點,能夠充分發(fā)揮有功和無功功率的融冰作用,實踐中應充分利用SOP 的融冰潛力。

4）本文研究重點在于SOP 與MDID 的配合,因此,未考慮采用傳統(tǒng)常開聯(lián)絡開關重構的方式,所以未設置分支線路聯(lián)絡開關。下一步將研究考慮SOP、MDID 和網絡重構相配合的配電線路融冰方法。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。