李立，黃理瑩，牟玲玲

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401)

多式聯(lián)運(yùn)一定程度上緩解了經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)之間的矛盾[1]，同時(shí)使得運(yùn)輸過程的規(guī)模效應(yīng)得以凸顯，能大幅度降低運(yùn)輸成本。目前，多式聯(lián)運(yùn)在我國還處于發(fā)展階段，呈持續(xù)增長態(tài)勢，可以預(yù)計(jì)，未來樞紐處發(fā)生擁堵是普遍現(xiàn)象。一些學(xué)者嘗試用排隊(duì)論解決這類問題，將等待的貨運(yùn)流定義為花費(fèi)時(shí)間在服務(wù)上的用戶。RODRⅠ-GUEZ 等[2]將轉(zhuǎn)運(yùn)過程模擬為M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)，根據(jù)排隊(duì)模型計(jì)算擁堵成本并納入樞紐選址模型中；MOHAMMADⅠ等[3]探究了樞紐擁堵對(duì)其選址問題的影響，并建模為M/M/C 排隊(duì)系統(tǒng)；RAHⅠMⅠ等[4]研究了樞紐容量有限的擁堵問題，利用M/M/C/N模型計(jì)算等待時(shí)間；YU 等[5]使用排隊(duì)模型模擬貨物裝卸過程中的擁堵狀況，基于預(yù)測到達(dá)率評(píng)估了由于擁堵導(dǎo)致的排放；唐繼孟等[6]將規(guī)模效應(yīng)及擁堵效應(yīng)的聯(lián)動(dòng)影響納入公鐵聯(lián)運(yùn)的樞紐選址分配模型中，利用M/M/C 模型描述樞紐處擁堵現(xiàn)象?？梢钥闯?，既往研究大多利用排隊(duì)模型模擬樞紐處的擁堵現(xiàn)象，探究其對(duì)樞紐選址的影響，鮮少關(guān)注擁堵對(duì)于路徑?jīng)Q策的影響。其次，多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過程復(fù)雜，參與方眾多，且運(yùn)輸距離較長，因此易受多種外界因素影響，存在很大不確定性。一些學(xué)者使用隨機(jī)規(guī)劃，如期望值模型[7-8]、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃[9]，利用樣本平均近似法[10-11]進(jìn)行求解；一些學(xué)者使用模糊規(guī)劃，利用模糊數(shù)表示不確定變量[12-15]。以上方法都是基于分布函數(shù)或模糊隸屬度函數(shù)已知的前提下進(jìn)行，但多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過程復(fù)雜，很難獲取確切信息描述不確定變量，而魯棒優(yōu)化方法僅需給出不確定參數(shù)變化區(qū)間，便可根據(jù)決策者需求調(diào)節(jié)模型保守度，應(yīng)用更為靈活，故本文使用基于不確定基數(shù)集的魯棒優(yōu)化方法解決運(yùn)輸中的不確定性。綜上，本文利用排隊(duì)模型得到由于擁堵產(chǎn)生的延誤時(shí)間及排放，將其納入路徑選擇模型；同時(shí)采用可調(diào)式的不確定集合表示運(yùn)輸時(shí)間，構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型，依據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論轉(zhuǎn)化得到相應(yīng)等價(jià)模型，并通過實(shí)際算例進(jìn)行分析，探究樞紐擁堵現(xiàn)象對(duì)于綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策及排放的影響，尋求最優(yōu)運(yùn)輸方案。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文研究主題為多式聯(lián)運(yùn)的路徑選擇問題，貨物由起點(diǎn)出發(fā)，通過由公路、鐵路構(gòu)成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G(M,A,K)運(yùn)往目的地，其間經(jīng)過若干轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐，存在若干種運(yùn)輸方式選擇，由于運(yùn)輸過程中存在諸多不確定因素，因此基于多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸時(shí)間不確定的情況下，考慮樞紐擁堵對(duì)于多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策及碳排放的影響，建立魯棒優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，將低碳政策納入模型中，綜合考量經(jīng)濟(jì)效益及環(huán)境影響選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)輸路徑。

本問題假設(shè)如下：1) 每批貨物在運(yùn)輸途中無法拆分，也即過程中貨物總量不可增加或減少，保證運(yùn)輸訂單完整性；2) 每批貨物轉(zhuǎn)運(yùn)只發(fā)生在樞紐節(jié)點(diǎn)，且各節(jié)點(diǎn)處至多轉(zhuǎn)運(yùn)一次；3) 不考慮因外界環(huán)境因素造成的貨損成本；4) 轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐處集裝箱到達(dá)的時(shí)間間隔服從泊松分布，平均轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間服從指數(shù)分布。其中，問題中涉及參數(shù)符號(hào)及含義如下：

M為 運(yùn) 輸 網(wǎng) 絡(luò) 節(jié) 點(diǎn) 集 合，i∈M,i=1,2,3,…,|M|，j∈M,j=1,2,3,…,|M|；A為 運(yùn) 輸 網(wǎng)絡(luò)弧aij集合，i,j∈M；K為運(yùn)輸方式集合，k=1,2，其中1 為公路運(yùn)輸，2 為鐵路運(yùn)輸；E為運(yùn)輸總成本，元；E1為直接運(yùn)輸總成本，元；E2為貨物轉(zhuǎn)運(yùn)總成本，元；為運(yùn)輸方式為k時(shí)路段ij間的運(yùn)輸距離，km；Q為集裝箱運(yùn)輸總量，t；為路段ij中貨運(yùn)方式為k的單位運(yùn)輸成本，元/(km·t)；為運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)i處由k轉(zhuǎn)變?yōu)閘 產(chǎn)生的單位成本，元/t；P為運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的總排放，kg；P1為直接運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的排放，kg；P2為轉(zhuǎn)運(yùn)過程中產(chǎn)生的排放，kg；為路段ij中貨運(yùn)方式為k產(chǎn)生的單位排放量，kg/km；為運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)i處由k轉(zhuǎn)變?yōu)閘 的排放系數(shù)，kg/t；為運(yùn)輸方式為k時(shí)在路段ij間花費(fèi)的時(shí)間，h；為運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)i處由k轉(zhuǎn)變?yōu)閘 所需的時(shí)間，h/t；T為給定運(yùn)輸過程的總時(shí)間上限，h；r為征收碳稅的執(zhí)行稅率，元/kg；決策變量：，選擇運(yùn)輸方式k在路段ij間進(jìn)行運(yùn)輸則取1，否則取0；，運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)i處由k轉(zhuǎn)換為l 則取1，否則取0。

1.2 樞紐處擁堵現(xiàn)象模擬

1.2.1 擁堵時(shí)間計(jì)算

基于上文假設(shè)，此時(shí)多式聯(lián)運(yùn)樞紐處的轉(zhuǎn)運(yùn)過程可視為M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)。其中，λi為節(jié)點(diǎn)i處單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)率，TEU/h；μi表示節(jié)點(diǎn)處單位時(shí)間系統(tǒng)的平均服務(wù)效率，TEU/h；Ni為節(jié)點(diǎn)i處服務(wù)系統(tǒng)的容量，TEU；ρi為節(jié)點(diǎn)i處樞紐的服務(wù)強(qiáng)度(ρ=λ/μ)；c為標(biāo)箱與載重之間的換算系數(shù)。樞紐處平均排隊(duì)時(shí)間Wqi及服務(wù)時(shí)間Wsi可計(jì)算如下：

1.2.2 擁堵過程產(chǎn)生的排放

在考慮樞紐擁堵的情況下，轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐處產(chǎn)生的排放可分為2部分：正常轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的碳排放以及由于擁堵產(chǎn)生的額外碳排放。而在轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐處，集裝箱卡車是擁堵過程中最主要的排放源，這很大程度上是由于車輛長期處于怠速狀態(tài)且在中轉(zhuǎn)過程中走走停停，導(dǎo)致排放增加[5]。上文已經(jīng)得到樞紐處的平均排隊(duì)時(shí)間，假定集裝箱卡車發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)相同，由此計(jì)算樞紐處因擁堵產(chǎn)生的排放量Pqi，E0為集裝箱卡車怠速下的排放系數(shù)，如下所示：

1.3 構(gòu)建確定模型

基于以上問題描述，將擁堵時(shí)間及等待過程中產(chǎn)生的排放納入模型，以最小運(yùn)輸成本、最低碳排放為求解目標(biāo)構(gòu)建確定性路徑選擇模型。其中，式(4)和式(5)為目標(biāo)函數(shù)，式(4)表示求解最低運(yùn)輸成本，由直接運(yùn)輸總成本與節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)運(yùn)總成本構(gòu)成；式(5)表示求解最小碳排放，由各路段排放之和與各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)過程產(chǎn)生的排放之和構(gòu)成。約束(6)表示2個(gè)節(jié)點(diǎn)間至多選擇一種運(yùn)輸形式。約束(7)確保貨物在節(jié)點(diǎn)處的中轉(zhuǎn)次數(shù)至多為一次。約束(8)為保持節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換信息與節(jié)點(diǎn)路段前后運(yùn)輸方式的一致性。約束(9)確保了節(jié)點(diǎn)處貨物量流入和流出的平衡。約束(10)確保節(jié)點(diǎn)間不存在該運(yùn)輸方式時(shí)，決策變量取0，G為足夠小的正數(shù)。約束(11)確保運(yùn)輸任務(wù)總時(shí)間不超過給定上限。約束(12)表示決策變量為0-1變量。

2 綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇的魯棒優(yōu)化模型

基于上節(jié)已經(jīng)建立的確定性模型，考慮多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸時(shí)間不確定時(shí)的路徑?jīng)Q策問題，而在已經(jīng)給出的確定性模型中，其余參數(shù)確定，因此僅需針對(duì)不確定運(yùn)輸時(shí)間構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型。利用區(qū)間法表示不確定變量，將不確定的運(yùn)輸時(shí)間定義 為，其中，為運(yùn)輸時(shí)間均值，為擾動(dòng)量。參考BERTSⅠMAS 等[16]針對(duì)區(qū)間魯棒優(yōu)化做出的改進(jìn)方法，引入隨機(jī)變量定義為對(duì)稱且分布未知的隨機(jī)變量，其不確定集合可定義為為不確定水平參數(shù)，決策者可以通過改變值靈活調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)解的保守程度從而優(yōu)化模型的魯棒程度。綜上，運(yùn)輸時(shí)間可以重新表述為，調(diào)整確定性模型的約束條件：

引入輔助變量c，可得到式(17)～(20)：

將運(yùn)輸過程中的碳排放根據(jù)碳稅稅率轉(zhuǎn)化為排放成本，與運(yùn)輸成本共同納入總成本中，這時(shí)模型轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

目標(biāo)函數(shù)(21)表示求最低運(yùn)輸總成本，其中包括運(yùn)輸總成本及碳排放成本。同時(shí)，約束(6)～(10)，(12)和(17)～(20)成立。本文模型經(jīng)轉(zhuǎn)化后為易求解的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(MⅠLP)，因此可調(diào)用求解器直接計(jì)算?；谝陨戏治觯胢atlab2017a 中Yalmip 工具箱進(jìn)行編程，并調(diào)用Gurobi9.1.2求解。

3 算例分析

3.1 背景介紹及參數(shù)說明

根據(jù)中亞班列線路規(guī)劃，以往由日、韓經(jīng)天津港過境運(yùn)往吉爾吉斯斯坦、烏茲別克斯坦等中亞地區(qū)國家的貨物，均需通過霍爾果斯、阿拉山口口岸出關(guān)。由于疫情影響，全球海運(yùn)通航不暢，導(dǎo)致中歐、中亞班列開行量飛速增長，口岸貨物堆積,班列難以及時(shí)出境。為緩解通行壓力，相關(guān)部門開辟全新出境通道——伊爾克什坦口岸。綜上，本文以天津港為起點(diǎn)，伊爾克什坦口岸為終點(diǎn)，在合理時(shí)間限制下，綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益及環(huán)境影響，尋求天津港至中亞國際運(yùn)輸國內(nèi)段的運(yùn)輸新方案，驗(yàn)證樞紐擁堵對(duì)綠色多式聯(lián)運(yùn)碳排放及路徑?jīng)Q策的影響。模型中相關(guān)參數(shù)參考2019年《交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》、《2019年鐵道統(tǒng)計(jì)公報(bào)》、洛杉磯港2019年“Ⅰnventory of Air Emissions”、《2006 ⅠPCC 國家溫室氣體清單指南》及相關(guān)文獻(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)信息確定，各節(jié)點(diǎn)間距離經(jīng)中國鐵路地圖集及中國公路網(wǎng)查閱得到(見圖1)。

圖1 天津港至伊爾克什坦口岸運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Transport netwok from Tianjin Port to Yierkstan Port

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 魯棒優(yōu)化對(duì)路徑選擇的影響

取r=10，T=82，將擾動(dòng)比例設(shè) 為10%，設(shè)置多個(gè)不確定參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示(Δt為不確定情況與確定性情況下的運(yùn)輸時(shí)間差)。當(dāng)不確定時(shí)間參數(shù)取0 時(shí)，模型轉(zhuǎn)為確定性模型；隨著參數(shù)值增加，為滿足總時(shí)間限制，最優(yōu)路徑?jīng)Q策變化為時(shí)間較短但成本較高的路徑，但是，不確定參數(shù)導(dǎo)致的運(yùn)輸時(shí)間變化達(dá)到一定程度才能夠影響路徑?jīng)Q策，否則，不會(huì)影響路徑變化；而不確定時(shí)間參數(shù)取1時(shí)，運(yùn)輸時(shí)間波動(dòng)最大也能保證方案可行，受限于時(shí)間要求，方案為成本更高但時(shí)間較短的運(yùn)輸方案。該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了魯棒優(yōu)化對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇不確定性的隨機(jī)模擬是有效的。

表1 各不確定參數(shù)下的最優(yōu)路徑Table 1 Optimal path under different uncertain parameters

3.2.2 樞紐擁堵對(duì)于碳排放變化的影響

取Q為100 t，T為89，在服務(wù)效率μ一定時(shí)，調(diào)整到達(dá)率λ，觀察其對(duì)排放產(chǎn)生的影響，結(jié)果如表2 所示，其中P′2為正常轉(zhuǎn)運(yùn)過程產(chǎn)生的總排放(不含擁堵情況)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1～3，當(dāng)?shù)竭_(dá)率與服務(wù)效率差距較大時(shí)，即使最優(yōu)路徑?jīng)Q策未發(fā)生變化，但由于樞紐處擁堵產(chǎn)生的碳排放增加，進(jìn)而使得運(yùn)輸總成本增加，只是增加的幅度較小、速度緩慢；而分析實(shí)驗(yàn)4～7 可得，隨著到達(dá)率增加，隊(duì)列長度增加，樞紐處產(chǎn)生的碳排放迅速增加，路徑選擇也隨之發(fā)生變化，這時(shí)由于等待時(shí)間較長，為滿足總時(shí)間限制，最優(yōu)決策變化為碳排放較高但運(yùn)輸時(shí)間較短的運(yùn)輸方案；當(dāng)?shù)竭_(dá)率增加到一定程度，擁堵過程中產(chǎn)生的排放甚至?xí)^正常裝卸等服務(wù)產(chǎn)生的排放。

表2 不同擁堵狀況下對(duì)于排放的影響Table 2 Ⅰmpacts of different congestion conditions on emissions

3.2.3 樞紐擁堵對(duì)于綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑不確定性的影響

為探究轉(zhuǎn)運(yùn)樞紐處擁堵現(xiàn)象對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑?jīng)Q策的影響，將T設(shè)置為89，不確定時(shí)間參數(shù)εij設(shè)置為0.5，進(jìn)行多組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，具體結(jié)果如表3 所示(T′為運(yùn)輸過程中轉(zhuǎn)運(yùn)總時(shí)間)。對(duì)照組Ⅰ說明，當(dāng)貨運(yùn)量為固定值，且服務(wù)效率也固定時(shí)，樞紐擁堵程度取決于到達(dá)率與服務(wù)效率的差距，到達(dá)率顯著小于服務(wù)效率，平均等待時(shí)間較短，擁堵現(xiàn)象輕微，路徑?jīng)Q策未發(fā)生變化；當(dāng)二者較為接近時(shí)，集裝箱平均等待時(shí)間增加迅速，擁堵狀況較為嚴(yán)重，路徑發(fā)生變化；當(dāng)?shù)竭_(dá)率大于服務(wù)效率時(shí)，即使兩者差距較小，擁堵時(shí)間也會(huì)迅速增加，總時(shí)間限制下，影響路徑選擇。對(duì)照組Ⅱ說明，貨運(yùn)量的變化影響著等待時(shí)間，等待時(shí)間隨貨運(yùn)量增加而增加。當(dāng)集裝箱到達(dá)率與轉(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)率差距較大時(shí)，貨運(yùn)量的變化對(duì)于擁堵時(shí)間的影響較不顯著，只有貨運(yùn)量增加到一定程度才會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸路徑的變化；當(dāng)集裝箱到達(dá)率與轉(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)率差距較小時(shí)，貨運(yùn)量的變化對(duì)于擁堵時(shí)間的影響較為顯著，進(jìn)而影響路徑?jīng)Q策。對(duì)照組Ⅲ說明，當(dāng)貨運(yùn)量固定，提高轉(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)效率后，集裝箱平均等待時(shí)間隨之縮短，延遲現(xiàn)象減輕。到達(dá)率與服務(wù)率差距較大時(shí)，提高樞紐的服務(wù)效率很難影響多式聯(lián)運(yùn)的最優(yōu)路徑?jīng)Q策，這是由于此時(shí)樞紐的服務(wù)效率對(duì)于相應(yīng)的到達(dá)率來說已經(jīng)處于較高水平，樞紐處轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間較短，不足以影響路徑?jīng)Q策；到達(dá)率與服務(wù)率相差較小時(shí)，提高樞紐轉(zhuǎn)運(yùn)服務(wù)效率后，縮短了集裝箱等待時(shí)間，路徑發(fā)生變化；然而，當(dāng)服務(wù)效率提高至一定水平，這時(shí)樞紐處的擁堵現(xiàn)象對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的路徑選擇不產(chǎn)生影響。

表3 不同擁堵狀況下的最優(yōu)路徑選擇Table 3 Optimal path selection under different congestion conditions

4 結(jié)論

1) 基于基數(shù)不確定集合構(gòu)建的魯棒優(yōu)化模型能夠準(zhǔn)確描述多式聯(lián)運(yùn)過程中運(yùn)輸時(shí)間的波動(dòng)情況，同時(shí)，決策者可以根據(jù)自身對(duì)于運(yùn)輸時(shí)間的敏感度調(diào)整相應(yīng)參數(shù)，選擇不同的運(yùn)輸方案。

2) 經(jīng)算例分析表明：樞紐擁堵導(dǎo)致的延遲直接關(guān)系著運(yùn)輸時(shí)間，一定時(shí)限內(nèi)影響最優(yōu)路徑?jīng)Q策，使得路徑發(fā)生變化；而由于擁堵導(dǎo)致增加的碳排放，雖然不能直接影響最優(yōu)路徑發(fā)生改變，卻使得總排放量增加，進(jìn)而導(dǎo)致總成本增加。對(duì)于繁忙的樞紐，擁堵過程中產(chǎn)生的排放甚至超過了正常轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的排放。在今后研究中，可以考慮利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)模擬樞紐處的擁堵現(xiàn)象；深入探究低碳政策中相關(guān)參數(shù)設(shè)置對(duì)于樞紐擁堵情況下多式聯(lián)運(yùn)排放及路徑?jīng)Q策的影響；針對(duì)單階段魯棒優(yōu)化結(jié)果較為保守的不足，可使用兩階段魯棒優(yōu)化方法模擬運(yùn)輸過程的不確定性。